倒易点阵与晶体衍射

利用透射电镜进行物相形貌观察（如图2-12中的各种结果）仅是一种较为直接的应用，透射电镜还可得到另外一类图像---电子衍射图（图2-15所示）。图中每一斑点都分别代表一个晶面族，不同的电子衍射谱图又反映出不同的物质结构。

图2-15 金蒸发膜的多晶和钢中Mo23C6单晶的电子衍射花样

按照一定规则进行分析，我们可以标定出每一斑点对应的晶面指数，再由标准物质手册，可以查出这两种物质分别是金的多晶体和Mo23C6单晶碳化物。可见，利用电子衍射图也可以分析未知的物相。

电子衍射原理和X射线衍射原理是完全一样的，但较之其还有以下特点：

1.电子衍射可与物像的形貌观察结合起来，使人们能在高倍下选择微区进行

晶体结构分析，弄清微区的物象组成；

2.电子波长短，使单晶电子衍射斑点大都分布在一二维倒易截面内，这对分

析晶体结构和位向关系带来很大方便；

3.电子衍射强度大，所需曝光时间短，摄取衍射花样时仅需几秒钟。

下面我们就来讨论为什么透射电镜中的电子束可以产生上述衍射花样----电子衍射原理。

电子衍射原理

已知，当波长为l 的单色平面电子波以入射角θ照射到晶面间距为d的平行晶面组时，各个晶面的散射波干涉加强的条件是满足布拉格关系：2dsinθ =nλ（11）式中n=0，1，2，3，4….，称为衍射级数，为简单起见，至考虑n=1的情况，即可将布拉格方程写成2dsinθ =l 或更进一步写成：

( )

这一关系的几何意义为布拉格角的正玄函数为直角三角形的对边(1/d)与斜边(2/λ)之比，而满足上式关系的点的集合是以1/λ为半径，以2/λ为斜边的球的所有内接三角形的顶点---球面上所有的点均满足布拉格条件。可以想象，AO'

为入射电子束方向，它照射到位于O点处的晶体上，一部分透射出去，一部分使晶面间距为d的晶面发生衍射，在OG方向产生衍射束。由于该表示方法首先由爱瓦尔德（Ewald）提出，故亦称为爱瓦尔德球。

图 2-16 爱瓦尔德球图解

如果我们要想判断一个特定的晶面能否产生衍射，或者衍射的方向如何，可以假想将这个晶面放在球心O处，沿其法线方向从Ｏ＇点出发，射出一长度为１／ｄ的射线，其与球面相交处若能满足布拉格关系（入射角等于反射角），则说明其衍射成立，反之，说明不满足衍射条件。显然这种比较太不方便。如果能构造一种特殊的晶体点阵，它的每一节点都能代表一定晶面间距和晶面法向，则只要将这样的特殊点阵原点放在爱瓦尔德球的Ｏ＇点，并根据节点是否恰好位于球面上就能判断衍射是否发生和衍射线的方向，从而大大简化了衍射分析过程。

这种特殊的晶体点阵有两个基本性质：点阵矢量的大小等于正常晶面的面间距的倒数，点阵矢量的方向，就是正常晶面的法向。我们将这个特殊的点阵命名为倒易点阵。上述规则称为倒易变换。显然任何正空间的点阵都能变为倒易点阵，或者说任何一个倒易点阵都有相应的正点阵存在（只要有耐心进行变换即可），因而以后我们就直接用倒易点阵进行分析。将爱瓦尔德球于倒易点阵结合起来，就使衍射结果形象化了(图２－１６)。

图2-17 单晶体电子衍射花样形成示意图

当一电子束照射在单晶体薄膜上时，透射束穿过薄膜到达感光相纸上形成中间亮斑；衍射束则偏离透射束形成有规则的衍射斑点（图2-15a）。这样就解释了单晶体电子衍射谱图的形成原因。对于多晶体而言，由于晶粒数目极大且晶面位向在空间任意分布，多晶体的倒易点阵将变成倒易球。倒易球与爱瓦尔德球相交后在相纸上的投影将成为一个个同心圆（图2-15b）。显然，电子衍射结果实际上是得到了被测晶体的倒易点阵花样，对它们进行倒易反变换从理论上讲就可知道其正点阵的情况――电子衍射花样的标定。

选区电子衍射原理

在下图所示中，在中间镜上方放一孔径可变的选区光阑，套住想要分析的微区，而把不感兴趣的区域挡掉。这时可以得到选区成像（图17ａ）；维持样品位置和孔径光阑不变，而减弱中间镜电流转变为衍射方式操作，则此时将得到选区衍射结果（图17ｂ）。换言之，经过上述两步操作，我们得到了所需的选区图像及其微区电子衍射。经过对电子衍射花样的标定就可知道选区图像的物质结构――将形貌信息与结构信息关联起来了。

图2-17 选区衍射成像