九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似预习学案新人教版

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新人教版九年级数学下册《二十七章相似 27.1 图形的相似相似多边形》教案_7

九年级数学学科章、节第二十七章、第一节课时课型新授课授课人授课时间班级姓名小组学情分析学生已经学习了图形的形式，对相似图形有了一定的理解，并且会从图形中找出相似图形，这为本节课的学习提供了基础。

教材从生活中形状相同的图形出发，引出相似多边形的定义。

另外，学习本节内容，可以使学生更好地认识、描述物体的形状，同时也为下一节《相似三角形》的学习做好铺垫。

教师复备栏、学生笔记栏学习内容分析新课标强调要重视知识的发生过程，培养学生的探究习惯，所以本节课从生活中的事例出发，根据相似多边形的特征得出它的定义，又从定义出发得出相似多边形的性质和相似比，引出全等是一种特殊的相似。

形似多边形性质的应用是本节的学习重点。

学习目标1.通过观察具体实例认识相似多边形，知道相似多边形的性质和相似比。

2.会熟练运用相似多边形的性质解决简单的数学问题。

重难点预测会熟练运用相似多边形的性质解决简单的数学问题。

评价任务1.通过合作探究和总结归纳检测目标1的达成。

2.通过典例精析和课堂练习检测目标2的达成。

学法指导学习过程【新课引言】不要轻视简单，简单意味坚固；整个数学大厦，都是建立在一些简单到不能再简单，但在逻辑上却坚如磐石的公理上的。

------刘慈欣《三体》【复习导入】1.什么是相似图形？2.热身练习①哈哈镜中的形象与你本人相似的是（）②观察下列图形，哪些是相似形？【合作探究】1.观察图片①这两个图案中，有没有相似的图形？②这个零件中，有没有相似的图形？2.观察下面几组图形的主要特征。

图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论?3.根据相似多边形的特征，给相似多边形下定义。

注意：相似多边形从以下两个方面判定：①对应角相等；②对应边成比例。

【总结归纳】相似多边形的定义：边数相同的多边形，如果他们的角相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。

九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法预习学案新版新人教版

27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法一、预习目标及范围1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．3、预习P47-48，自学“思考”与“探究”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换.二、预习要点两个多边形不仅，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.三、预习检测1．下列说法正确的是( )A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似2．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( )A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置3.下面是△ABC位似图形的几种画法,其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.利用位似图形将一个图形放大或缩小时,首先要选取一点作为位似中心,那么位似中心可以在( )A.图形外B.图形内C.图形上D.以上都可以5.如图,在正方形A BCD的边AB,BC,CD,DA上顺次截取AA'=BB'=CC'=DD',根据所学知识,我们知道四边形A'B'C'D'也是正方形,且正方形A'B'C'D'相似于正方形ABCD,其中点A与A',点B与B',点C与C',点D与D'是对应顶点,那么这两个正方形是位似图形吗?如果是位似图形,请找出位似中心;如果不是位似图形,请说明理由.我的疑惑在预习过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。

人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教案

举例：运用相似性质解决实际问题，如求三角形的未知边长、计算相似图形的面积比等。
（3）相似变换的性质：相似变换是本节课的另一个难点，教师需要详细讲解相似变换的性质，如对应点、对应线段的比等，并通过实例使学生理解这些性质。
举例：讲解旋转变换、平移变换等相似变换的性质，让学生在实际操作中体会相似变换的特点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个形状看起来很相似的物体？”（如两个相似的三角形装饰品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形相似的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似图形相关的实际问题，如相似三角形的周长比、面积比等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形并比较它们的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
教学内容与课本紧密相关，旨在帮助学生掌握图形相似的相关知识，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
《图形的相似》章节的核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念，提高对图形相似性的认识，增强观察、分析图形的能力。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流、合作的能力，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和推理能力，能运用相似性质进行严密的论证。
举例：分析相似四边形的性质，解决面积、周长等与相似多边形相关的问题。
2.教学难点
（1）相似图形的识别：学生往往在识别相似图形时存在困难，需要教师通过丰富的实例和引导，帮助学生掌握识别相似图形的方法。

人教版九年级数学下 27.1 图形的相似学案

第二十七章相似27.1 图形的相似学习目标：1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．学习重、难点：1.重点：相似图形的主要特征与识别．2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．学习过程：一、依标独学1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．相似图形3 、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?二、围标群学实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a c b d=（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；（2）四条线段,,,a b c d 成比例，记作a c b d=或::a b c d =；（3）若四条线段满足a c b d=，则有ad bc =．小应用：一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？（1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？（2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？三、探索1、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．2．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中若1111;;D D A A B B C C ?行=行=行=?；． 11111111D =AB BC C DA A B B C C D D A == 则四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1 D 1相似（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．四、自我检测1．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．五、归纳小结。

新人教版九年级数学下 27.1 图形的相似学案2

图形的相似
）结合现实情境了解成比例线段，并能利用比例线段进行计算求值。

际问题。

在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的交流合作精神。

的有关内容，完
如果把老师手中的教鞭与铅笔，
的有关内容，有相似正多边形对应角关系、对应边关系拓展思考相似多边3
三、展示反
相似多边形的判定：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

、由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比、判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两
、比例线段、对应边、对应角。

新人教版数学九年级下册第二十七章图形的相似教案

新人教版数学九年级下册第二十七章图形的相似教案27.1图形的相似（第1课时）【教学任务分析】【教学环节安排】请同学们看黑板正上方的五星红旗，和下图的两个画面，感受它们的形状、大小的关系．（还可以再举几个例子）题自主探究合作交流问题 1.五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？问题2.什么是相似图形?【教师点评】在实际生活中，我们见到过许多大小不一但形状相同的图形，我们把这种形状相同的图形叫做相似图形.问题3.请同学们举出一些相似的几何图形的例子.观察课本上的相似图片，学生通过观察图片，感受形状相同，大小不同的含义，并得到相似定义．同学们思考、讨论、交换意见给出实例教师赞扬举例子比较好的同学.教师出示以下图片让学生感受生活中和数学中的相似尝试应用例1如图27.1—1，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）【分析】图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似.练习：1.下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.教师出示题目.学生观察并回答教师规范解答明确图形相似与它们的位置没关系教师出示练习题组学生尝试练习师巡视，个别指导.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2.下列说法中，错误的是（）A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的3. 图27.1—2中的相似图形有几组？（）A.一组B.二组C.三组D.四组成果展示1．有条件的可利用多媒体，在几何画板上学生自己操作电脑,同时画出几个相似图形，且具有个性的图画，充分展示学生的个性特点，培养学生的的审美情趣2．通过本节课的学习，你有哪些收获？通过所看、所知、所想概括出相似图形的定义、判断相似图形以及相似多边形的性质特征等概念.师引导学生动手能力训练，培养学生的基本技能.师引导学生进行展示交流学生对本节课内容进行归纳总结.补偿提高1．如图27.1—3中，相似图形共有几组？（）A.5组B.6组C.7组D.8组2.在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐标都乘以或除以同一个非零数，得到一组新的对应用点，则连接所得到点的图形与原图形形状（）A.能够互相重合B.形状相同，大小也一定相同C.形状不一样D.形状相同，大小不一定相同3. 例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成.教师巡视，个别辅导.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.配套课时练习1.我们把形状的图形叫做相似图形.2.下列图形相似的是( )A.两个圆B. 两个矩形C. 两个等腰梯形D. 两个菱形3.下列是图形相似的有( )两辆轿车两个五角星两只足球建筑物的设计图纸与建筑物A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4．下列每组图中的两个图形是相似图形的是（）A B C D5.举出相似图形的例子 (至少两个)6.在方格纸中平移图形,使A平移到A’处,画出放大一倍的图形.7.下列说法正确的是( )A.人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像相似.B.人们从平面镜里看到的像与人的关系是相似图形,但不是全等图形.C.拍照时,镜头的取景与照片上的画面是相似的D.放幻灯片时投在屏幕上的画面与幻灯片上的图形是全等的8.选出与下面左图相似的图（）9.请将右面的直角三角形放大三倍.10.请指出下列图形中哪几对是相似图形,并说明理由.正方形圆长方形正六边形菱形11．如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，图中相似三角形的对数是（）A．3 B．4 C．5 D．612.已知图中的每个正方形的边长都是1个单位,在图中画出一个与格点三角形DEF相似但不全等的格点三角形.参考答案：1、相同；2、A；3、B；4、A；5、略6、画图略；7、C；8、B；9、画图略10、正方形、圆、正六边形11、D；12、画图略27.1图形的相似（第2课时）【教学任务分析】【教学环节安排】条线段满足dcb a ，则有ad=bc ．自主探究合作交流如图27.1—4的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题 1. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题2：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？【结论】：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．教师出示问题，学生作图，并观察思考下面的问题教师巡视指导学生作图，并了解学生在作图中是不是出现全等的情况学生小组讨论，得出结论.师生共同总结探究结论教师板演尝试应例1下列说法正确的是（） A ．所有的平行四边形都相似 B ．所有的矩形都相似 C ．所有的菱形都相似 D ．所有的正方形都相似【分析】：A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A 错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似.例2如图27.1—5，四边形ABCD 和EFGH 相似，教师出示题目。

九年级数学下册第二十七章相似教案新人教版(2021-2022学年)

第二十七章相似1.通过具体实例认识图形的相似.２。

了解相似多边形和相似比的含义,探索相似多边形的性质。

3.了解三角形相似的概念，探索相似三角形的性质.4。

掌握平行线分线段成比例定理.5.理解并掌握相似三角形的判定定理,并能应用判定定理解决问题.６．探索相似三角形的性质定理，能应用相似三角形的性质进行有关计算。

7.了解图形的位似,能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小。

8.了解在同一坐标系中位似变换后图形的坐标变化.将一个多边形的顶点坐标扩大或缩小相同倍数时对应的图形与原图形是位似的。

9。

会利用图形的相似解决一些简单实际问题.1。

结合相似图形性质和判定方法的探索与证明,进一步培养学生的合情推理能力，发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

2。

经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生的探究、交流能力。

培养学生用联系和转化的观点看待周围的事物,增强探索问题的信心和热情.前面学习了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几何图形的全等变换，“全等”和“相似”都是图形之间的一种变换,全等图形是相似比为1的相似图形,所以本章相似形的学习,以全等形和全等变换为基础,是全等三角形在边上的推广,比全等形更具有一般性,是前面学习图形全等的拓展和发展。

本章内容是对三角形知识的进一步认识,是通过许多生活中的具体实例来研究相似图形的。

在全等三角形的基础上,总结出相似三角形的判定方法和性质,使学过的知识得到巩固和提高。

在学习过程中，按照研究对象的“一般→特殊→特殊位置关系"的顺序展开研究.首先，教科书从现实世界中形状相同的物体谈起,然后把研究对象确定为形状相同的图形—-相似图形,举例说明了放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系。

接着教科书把研究对象缩小为特殊的相似图形-—相似多边形，由相似多边形的定义推出了相似多边形的性质。

对于相似多边形的判定，教科书以三角形为载体进行研究,此外,还研究了相似三角形的其他性质和应用.最后,教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形——位似图形．本章的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数”和“投影与视图”时得到应用，而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价值。

2023年人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的判定(一)》导学案

新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的判定（一）》导学案课题27.2.1 相似三角形的判定（一）课型新授主备人备课组审核级部审核学生姓名教师寄语学而不思则罔，思而不学则殆。

学习目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．一、新知链接1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''．我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且A C CA C B BC B A AB ''=''=''．（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材P42的思考，并引导同学们探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．二、合作探究例1如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA ．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．例2，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．三、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．4．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．四、课堂小结：本节课你的收获是什么？自我评价专栏(分优良中差四个等级)教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

2019_2020学年九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似教案(新版)新人教版

, 教材中融入了许多
实际背景问题 , 所以在教学中要注重数学与实际生活的联系 , 每个课时都让学生体会数学来
源于生活 , 又应用到生活中去 .
27. 1 图形的相似
2 课时
27. 2 相似三角形
27. 2. 1 相似三角形的判定 (3 课时 ) 27. 2. 2 相似三角形的性质 (1 课时 )
6 课时
和提高 . 在学习过程中 , 按照研究对象的“一般→特殊→特殊位置关系”的顺序展开研究
.
首先 , 教科书从现实世界中形状相同的物体谈起 , 然后把研究对象确定为形状相同的图形—
—相似图形 , 举例说明了放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系
. 接着教科书把研究对
象缩小为特殊的相似图形——相似多边形 , 由相似多边形的定义推出了相似多边形的性质 .
第二十七章相似
1. 通过具体实例认识图形的相似 .
2. 了解相似多边形和相似比的含义 , 探索相似多边形的性质 .
3. 了解三角形相似的概念 , 探索相似三角形的性质 .
4. 掌握平行线分线段成比例定理 .
5. 理解并掌握相似三角形的判定定理 , 并能应用判定定理解决问题 .
6. 探索相似三角形的性质定理 , 能应用相似三角形的性质进行有关计算 .
的学习 , 以全等形和全等变换为基础 , 是全等三角形在边上的推广 , 比全等形更具有一般性 ,
是前面学习图形全等的拓展和发展 .
本章内容是对三角形知识的进一步认识 , 是通过许多生活中的具体实例来研究相似图形
的. 在全等三角形的基础上 , 总结出相似三角形的判定方法和性质 , 使学过的知识得到巩固
必需的转化 , 或者提示了证明的关键环节；为了降低学生在解决实际问题中的难度

2019版九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似教案(新版)新人教版

第二十七章相像27.1图形的相像【教课目的】知识技术目标:1. 使学生理解并掌握两个图形相像的观点.2.掌握相像多边形的特色 .3. 会依据相像多边形的特色辨别两个多边形能否相像, 并会运用其性质进行有关的计算.过程性目标 :在研究相像多边形特色的过程中, 进一步发展学生的概括、类比、反省、沟通的能力, 提升数学思想水平.感情态度目标:1.联合本课教课特色 , 培育学生察看能力 , 向学生进行美育浸透 .2.激发学生研究、发现数学识题的兴趣和欲念.【要点难点】要点 : 理解并掌握相像多边形的特色.难点 : 运用相像多边形的特色进行有关的计算.【教课过程】一、创建情境教师挂上大小不同样的两张中国国旗及两张大小不同的长城图片, 供同学察看 , 提出问题 :这几组图片有什么同样的地方呢?我们一同来看看这几组图片 , 这些图片大小固然不同样 , 可是形状同样 . 我们把这些形状同样的图形叫做相像图形 .教师出示问题, 教师增补校订 .学生察看思虑, 试试回答以下问题 .二、研究概括问题研究一什么是相像图形?●活动 1师生互动,研究新知察看与思虑 : 请察看下边几组图片: 你能发现它们有什么特色吗?想想 : 你能再举出一些相像的图形的例子吗?学生举例研究与思虑 : 什么是相像图形?指引学生概括 .进而得出 : 拥有同样形状的图形叫相像形.( 出示课题——图形的相像)●活动 2应用练习1.思虑教科书第 25 页思虑取的问题 , 哈哈镜里看到的不同镜像它们相像吗?解 : ∵哈哈镜改变了形状 , ∴它们不相像.2.如图 , 图形 (a) ～ (f) 中 , 哪些是与图形 (1) 或 (2) 相像的 ?解 : 与 (1) 相像的是 :(d);与(2)相像的是:(e).3.如图 , 从放大镜里看到的三角尺和本来的三角尺相像吗?解 : 它们形状同样, 所以是相像的 .问题研究二什么是成比率线段?●活动 1如图,设小方格的边长为1, 四边形 ABCD与四边形EFGH的极点都在格点上, 那么 AB,AD,EF,EH 的长度分别是多少?分别计算,,,的值.解 : 如图 , 由图可知 AM=2,DM=6,∴AD====2.同理可得EH=.又∵ AB=8,EF=4,∴==2,==2,==,=.●活动 2例题解说 , 成比率线段的应用例 1: 已知 a=2,b=4.1,c=4,d=8.2,下边选项正确的选项是()A.d,b,a,c成比率B.a,d,b,c成比率C.a,c,b,d成比率D.a,d,c,b成比率解 : 选 C. 由 a∶c=2∶4=1∶2,b ∶d=4.1 ∶8.2=1 ∶2,∴a∶c=b∶d.点拨 : 四条线段成比率是有次序性的.例 2: 以下各组中的四条线段成比率的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=1解 : 选 C. 由 a∶b=2∶,c ∶d=2∶=2∶,∴a∶b=c∶d, 线段 a,b,c,d 是成比率线段 .问题研究三什么是相像多边形?相像多边形有如何的性质?●活动 1从特别图形下手, 合作研究思虑图中的两个相像的正三角形和两个相像的正六边形的对应边和对应角的关系.∵正△ ABC与正△ A1B1C1相像 ,∴∠ A=∠ A1=60°, ∠ B=∠ B1=60°, ∠ C=∠ C1=60°.设△ ABC的边长为a, △ A1B1C1的边长为b,∴= ,= ,=.让学生独立思虑并分组沟通议论, 而后请学生有条理说明.概括 : 特别三角形的对应角相等, 对应边成比率.●活动 2由特别到一般进行研究研究 : 如图中的两个相像三角形和相像四边形, 它们的对应角和对应边有什么关系?利用量角器 , 直尺胸怀角及边长 . 教师先演示胸怀白板功能正确丈量三角形的角与边的度数及长度, 而后请学生登台胸怀. 学生感觉比较新鲜 . 而且经过电子 , 进一步考证相像三角形的对应角相等 , 对应边的比相等这个性质 , 及相像比这个观点.概括 : 相像多边形的性质: 相像多边形的对应角相等, 对应边成比率.三、新知应用例 : 如图 , 四边形 ABCD和 EFGH相像 , 求∠α和∠β的大小 ,EH 的长度 x.解 : 由于四边形 ABCD和 EFGH相像 , 所以它们的对应角相等 ,由此可得∠α =∠C=83°, ∠ A=∠E=118°.在四边形 ABCD中 , ∠β =360° - (78 °+83°+118°)=81 °.由于四边形 ABCD和 EFGH相像 , 所以它们的对应边成比率 ,由此可得=,即=.解得 x=28.360°求角的度数; 利用相像多边形的对应边成比点拨 : 利用相像多边形的对应角相等和四边形内角和等于例求边长 .四、检测反应1. 以下各线段的长度成比率的是( C )A.1 cm,2.5 cm,3 cm,4 cmB.2 cm,4 cm,6 cm,8 cmC.3 cm,6 cm,9 cm,18 cmD.3 cm,5 cm,8 cm,15 cm2.以下图形必定是相像图形的是( B )A. 两个平行四边形B. 两个正三角形C. 两个矩形D. 两个菱形3.若四边形 ABCD∽四边形A′B′C′D′, 且 AB∶A′B′=2∶5, 已知 BC=14,则 B′C′的长是 ( B )A.28B.35C.50D.70分析 : 由相像多边形的对应边成比率, 得=, 有= , ∴B′C′=35.4.Rt△ ABC的两条直角边分别5 cm,12 cm,与它相像的Rt △A′B′C′的斜边为39 cm,那么Rt △A′B′C′为的周长为( A )A.90 cmB.80 cmC.60 cmD.30 cm分析 : 由 Rt△ ABC的两条直角边分别为 5 cm、 12 cm, 可得其斜边为 13 cm, 又知与它相像的 Rt△A′B′C′的斜边为 39 cm, 可得 Rt △ ABC与 Rt △A′B′C′的相像比为 13∶39=1∶3, 依据相像多边形的性质“相像多边形对应边成比率”可得Rt△A′B′C′的两条直角边分别为15 cm、 36 cm, 所以 Rt△A′B′C′的周长为 :15+36+39=90 cm.五、讲堂小结指引学生梳理本节所学知识, 获取稳固和发展.1. 相像图形的定义——同样形状的图形;2.判断两个图形能否相像 ;3.相像多边形的性质特色 : 对应角相等 , 对应边成比率 ;4.利用相像放大或减小图形 ;5.能用相像的性质解决实质问题 .六、板书设计课题 :27.1图形的相像(一) 图形展现( 四) 由相像图形的性质引出新观点( 经过多媒体展现师生采集的图片) 1.相像多边形( 二 ) 相像图形观点 2.相像比1.重申边角的对应关系 3.成比率线段2.辨析相像和全等的关系( 五) 稳固应用( 三 ) 相像图形性质的研究( 六) 简单的相像作图。

2019春九年级数学下册第二十七章相似27.1图形的相似教案(新版)新人教版

第二十七章相像27.1图形的相像1．从生活中形状同样的图形的实例中认识图形的相像；( 要点 )2．理解成比率线段的观点，会确立线段的比．( 难点 )一、情境导入如图是两张大小不一样的世界地图，左侧的图形能够看作是右侧的图形减小得来的．因为不一样的需要，对某一地域，常常会制成各样大小的地图，但其形状( 包含地图中所描述的各个部分 ) 必定是同样的．平时生活中我们会遇到好多这类形状同样、大小不必定同样的图形，在数学上，我们把拥有同样形状的图形称为相像图形．像这样的图形有哪些性质？下边我们就一同商讨一下吧！二、合作研究研究点一：相像图形察看下边图形，指出 (1) ～(9) 中的图形有没有与给出的图形( a) 、( b) 、 ( c) 形状同样的？分析：经过察看找寻与( a) ，( b) ，( c) 形状同样的图形，在所给的而后作出判断．解：经过察看能够发现：图形(4) 、 (8) 与图形 ( a) 形状同样；图形9 个图形中认真察看，(6) 与图形 ( b) 形状相同；图形 (5) 与图形 ( c) 形状同样．方法总结：判断两个图形的形状能否同样，应认真察看，当两个图形的形状除了大小没有其余任何差别时，我们才能够说这两个图形形状同样．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 1 题研究点二：比率线段【种类一】判断四条线段能否成比率以下各组中的四条线段成比率的是()A． 4cm， 2cm，1cm， 3cmB． 1cm， 2cm，3cm， 5cmC． 3cm， 4cm，5cm， 6cmD． 1cm， 2cm，2cm， 4cm分析：选项 A. 从小到大摆列，因为1×4≠2×3，因此不可比率，不切合题意；选项 B.从小到大摆列，因为1×5≠2×3，因此不可比率，不切合题意；选项 C. 从小到大摆列，由于 3×6≠4×5，因此不可比率，不切合题意；选项 D. 从小到大摆列，因为1×4＝2×2，所以成比率，切合题意．应选 D.方法总结：判断四条线段能否成比率，只需把四条线段按大小次序摆列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比能否相等即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 3 题【种类二】利用成比率线段的定义，求线段的长已知线段 a、 b、 c、 d 是成比率线段，此中 a＝2m， b＝4m， c＝5m，则 d＝()58A． 1m B ． 10m C. m D. m25分析：∵线段a、 b、c、 d是成比率线段，∴a∶b＝ c∶ d，而a＝2m， b＝4m， c＝5m，∴ d＝b· c＝a4× 5＝ 10(m) ．应选2B.方法总结：求线段之比时，要先一致线段的长度单位，而后依据比率关系求值．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 4 题【种类三】利用比率尺求距离若一张地图的比率尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，则甲、乙两地的实质距离是()A． 3000m B ．3500mC． 5000m D ．7500m分析：设甲、乙两地的实质距离是750000cm＝7500m. 应选 D.x cm，依据题意得1∶150000＝5∶x，x＝750000(cm)，方法总结：比率尺＝图上距离∶实质距离．依据比率尺进行计算时，变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 5 题研究点三：相像多边形【种类一】利用相像多边形的性质求线段和角要注意单位的变换．如下图，给出的两个四边形是相像形，详细数据如下图，求出未知边、 b 的长度及角 α的值．a分析：依据相像多边形对应角相等和对应边成比率解答．解：因为四边形 ABCD 与四边形 A ′B ′ C ′ D ′相像，因此∠B ′＝∠ B ＝ 63°，∠ D ′＝∠，AD＝AB ＝ BC ，因此 4 ＝ a＝ 4.5 ，因此＝5，＝18. 在四边形 ′ ′ ′ ′D A ′ D ′ A ′ B ′ B ′ C ′ 16 20 bab ABCD 中，∠ D ′＝ 360°－ ( 84°＋ 75°＋ 63°) ＝138° . ∠ α＝∠ D ＝∠ D ′＝ 138° .方法总结：若两个多边形相像，那么它们的对应角相等，对应边成比率．在书写两个多边形相像时，要注意把表示对应角极点的字母写在对应的地点上．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 8 题【种类二】相像多边形的判断如图，一块长 3m、宽 1.5m 的矩形黑板ABCD如下图，镶在其外头的木质边框宽75cm.边框的内边沿所成的矩形ABCD与边框的外边沿所成的矩形EFGH相像吗？为何？分析：两个矩形的四个角固然相等，但四条边不必定对应成比率，判断两个矩形能否相像，要点是看对应边能否成比率．解：不相像．∵矩形 ABCD中，AB＝1.5m，AD＝3m，镶在其外头的木质边框宽75cm＝ 0.75m，∴ EF＝1.5＋2×0.75＝3m， EH＝3＋2×0.75＝4.5m，∴AB 1.51AD3212＝3＝，＝4.5＝. ∵≠ ，EF2EH323∴内边沿所成的矩形 ABCD与边框的外边沿所成的矩形EFGH不相像．方法总结：判断两个多边形相像，需要对应角相等，对应边成比率，这两个条件缺一不可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第10 题三、板书设计1．相像图形的观点；2．比率线段；3．相像多边形的判断和性质．本节课中对相像多边形的特点的教课要注意难度的掌握，不要过高要修业生掌握更多的内容．学生能认识性质，并能简单运用即可，重要的仍是后续的相像三角形的学习，当相像三角形的特点掌握以后，再进一步研究相像多边形的性质，学生就比较简单掌握.。

【精选教育资料】九年级数学下册第二十七章相似27-1图形的相似预习学案新版新人教版

27.1 图形的相似一、预习目标及范围1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念;2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比；3、知道相似多边形的主要特征；4、预习课本24-25页内容，运用相似多边形的特征进行相关的计算．二、预习要点（1）相似多边形的对应角，对应边的比.（2）四条线段,,,a b c d 成比例，记作a c b d =或::a b c d =，其中a ,d 叫 b,c 叫. 三、预习检测1．在下面的图形中，形状相似的一组是( )2．下列图形一定是相似图形的是( )A ．任意两个菱形B ．任意两个正三角形C ．两个等腰三角形D ．两个矩形3．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．5．相似多边形___________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k ，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．6．相似多边形的两个基本性质是____________，__________．7．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．反之亦真．即⇔=d c b a ______(a ，b ，c ，d 不为零)．我的疑惑在预习过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案二、预习要点（1）相等，相等（2）比例外项，比例内项三、预习检测1．C ．2．B ．3．C ．4．对应角相等，对应边的比相等．5．对应边的比，全等， 6．对应角相等，对应边的比相等．⋅k17．两个内项之积等于两个外项之积，ad＝bc．。