单室模型汇总

10.0
109.78
2.041
80.35
1.905
58.81
1.769
43.04
1.634
23.05
1.363
12.35
1.092
6.61
0.820
lgC – t 回归，得 a =2.176, b =-0.136 , r = -1 直线方程为 lgC = –0.136 t + 2.176 lgC0 = b =2.176, C0 = 150μg/ml k = （- 2.303）×（-0.136）= 0.312 h-1 t1/2 = 0.693/k = 0.693/0.312 = 2.22 h V = X0/C0 = 1050 mg×1000/150 = 7000 ml = 7 L Cl = kV = 0.312 ×7 = 2.184 L/h AUC = C0/k = 150/0.312 = 480.7(μg/ml)h t = 12 h 时，lgC = –0.136×12 + 2.176 = 0.55 C = 3.548 μg/ml
0.268 0.638
-1
-1.36
tc
18.0 30.0 42.0 54.0 66.0
以lg△Xu/△t - tc作回归，得
a = 0.621, b = -0.030, r =1
k = (-2.303)×(-0.03) = 0.0691 h-1
t1/2 = 0.693/0.0691 = 10 h
lg(Xu∞-Xu)
1.745 1.714 1.684 1.593 1.410 1.039 0.656 0.403
0.284
以lg(Xu∞-Xu) – t 作回归，得 a = 1.795, b = -0.032, r =0.994 k = (-2.303)×(-0.032) = 0.0746 h-1 t1/2 = 0.693/0.0746 = 9.29 h lg Xu∞ = 1.795, Xu∞ = 62.31 mg ke/ Xu∞ = k/X0 ke = (k/X0) Xu∞ = 62.31×(0.0746/100) = 0.046 h-1
即稳态血药浓度与静滴速度k0成正比
图：单室模型静脉滴注时稳态血药浓度与滴注速度的关系
达稳态所需时间：
达坪分数 fss
k0 (1 e kt ) fss = C/Css＝ kV ＝ 1 e kt k0 kV
k越大，t1/2越短，达到坪浓度越快。
t越长（滴注时间越长）越接近坪浓度。
经过拉氏变换得：
X = X0 • e –k t
∵C=X/V
Ct = Co • e –k t
在此微分方程中，X的指数为1，所以是
一级动力学过程
dx/dt=-kt 由dx/dt=-kx 得dx/x=-kt 两边同时积分lnx=-kt+C 所以ln(x0)-lnx=kt x=C • e –k t
一、血药浓度-药时曲线方程
12
12
12
12
4.02 3.75 3.49 9.15 13.47 14.75 6.42 2.79 1.22 0.52 4.02 3.75 3.49 3.05 2.25 1.23 0.54 0.23 0.10 0.043
0.604 0.574 0.543 0.484 0.352 0.090
0.5 1.5 2.5 4.5 9.0
h-1
t1 / 2
lg 0.6211 4.179 -1 ke 0.0042h X0 1000
0.693 0.693 9.9h k 0.07
1
CLr=keV=0.0042×30=0.126 L/h
ke X 0 4.2 kt Xu (1 e ) (1 e 0.0780 ) 59.7 mg k 0.07
当药物完全以原型经肾排泄时，k=ke 则 Xu∞=X0 即尿中原型药物排泄总量等于静脉注射的给药剂 量。
u
X ke X0 k
ke/k称为药物的肾排泄率，反映了肾排泄途径在 药物总消除中所占的比率，用fr表示
ke fr k
特点：
实验数据较规则，较准确，对误差因素
不敏感
要求出总尿药量，实验时间长，约为药
综上所述，单室模型静注求算药动学参数的 方法有：
血药浓度的对数对时间作图，即lgC→t 尿药排泄速度的对数对中点时间作图，即
lg△Xu/△t → tc 尿药排泄亏量的对数对时间作图，即lg( Xu∞Xu ) →t
(三)肾清除率（CLr）
定义：单位时间从肾中排泄掉的所有药
物相当于占据血液的体积数。

0
e
kt
dt
X0 AUC = C0 / k = kV
AUC与k和V成反比
体内总清除率
CL
CL = - dX/dt / C dX/dt = - kX CL = kX/C V = X/C CL = kV
即药物体内总清除率 CL是消除速度常数 与表观分布容积的乘积。
例

题
静脉注射单室模型药物，剂量1050 mg，血药浓 度如下:
dX u k eX dt
Xu ：t 时间排泄于尿中的原形药物累积量
X：t 时间体内药物量
ke ：一级肾排泄速度常数
∵ X = X0 • e –kt
dX u = k • X • e –kt ∴ e 0 dt lg( dX u ) = - k t + lg(ke•Xo) 2.303 dt k 该直线方程的斜率为，求得消除速度常数
t(h)
C(μg/ml) 1.0 109.78 2.0 80.35 3.0 58.81 4.0 43.04 6.0 23.05 8.0 12.35 10.0 6.61
求该药的k, t1/2, V, CL, AUC以及12 h的血药浓度。
t(h)
C(μg/ml)
lgC
1.0
2.0
3.0
4.0
6.0
8.0
lg(ke•X0) = 0.621, ke•X0 = 4.182,
ke = 4.182/X0 = 4.182/100 = 0.042 h-1
(二)尿排泄速度与时间关系（亏量法）
dX u keX dt
经拉氏变化得， Xu = k e X 0 (1 e kt ) 当t→∞时，X ∞ = k e X0 k
达到坪浓度某一分数所需的t1/2的个数，
不论何种药物都是一样的。 例如：达到Css的90％所需的t1/2的个数n
fss =
1 e kt
0.693 C/Css= kt nt1/ 2 0.693n t1/ 2 C f ss 1 e 0.693n 1 f ss e 0.693n C ss
lg( 1 f ss ) lg( e
0.693n
0.693n ) 2.303
n 3.32 lg( 1 f ss )
例
题
某一单室模型药物，生物半衰期为5
h，静滴 达稳态血浓的95％，需要多少时间？ 解：k = 0.693/t1/2 = 0.693/5 = 0.1386 h-1
二、尿药排泄数据
运用尿药排泄数据求算药动学参数的条件
尿中排泄的原形药物较多 肾排泄符合一级速度过程，尿中原形药物出现
的速度与体内当时的药量成正比。即尿中药物 的排泄不是以恒速进行，尿药浓度的变化与血 药浓度的变化成正比。
(一)尿排泄速度与时间关系（速度法）
dX u dt ：原形药物经肾排泄速度
20.41
33.88
48.63
55.05
57.84
59.06
59.58
t/h
0
1
2
3
6
12
24
36
48
60
72
Xu/mg 0 4.02 7.77 11.26 20.41 33.88 48.63 55.05 57.84 59.06 59.58 △t △Xu △Xu/△t
lg△Xu/△t
1
1
1
3
6
12
解：k0 = 20 mg/min = 20×60 mg/h = 1200 mg/h
2.303
截距为lg(ke•Xo)，求得尿排泄速度常数。
注意：

静注后原形药物经肾 排泄速度的对数对时 间作图，所得直线的 斜率仅跟体内药物总 的消除速率常数k有 关，而不是肾排泄速 度常数ke

以 lg dX u t 作图时， u 应为 t 时间的瞬时 dt dt 尿药排泄速度，但实际工作中不易测出，我们 只能在某段间隔时间“t1→t2”内收集尿液，以 该段时间内排泄的药物量“Xu2－Xu1”即△Xu 除以该段时间“t2－ t1”即△t，得到平均尿药 速度“△Xu/ △t”。该平均尿药速度“△Xu/ △t”对该集尿期的中点时间“tc”作图。
dX

对检测误差敏感，误差偏差较大。但只要时间 间隔不大于2个半衰期，则影响不大。
例

题
某单室模型药物100 mg 给患者静注后，定时收 集尿液，测得尿药排泄累积量Xu，求该药的k, t1/2和ke
0 1 2 3 6 12 24 36 48 60 72
t(h)
Xu(mg)
0
4.02 7.77 11.26
第二节
k0
静脉滴注
X
k
dX k 0 kX dt
dX/dt：体内药物量的瞬时变化率， k0：静脉滴注速度常数（单位时间药量） k：消除速度常数。
一、模型与推导
解此微分方程得
ko X = (1 e kt ) k C = k o (1 e kt ) kV
当t→∞时, C = Css = k0/(kV)
第八章
源自文库
单室模型
定
义
当药物在体内转运速率高，分布迅速达到平
衡时，则将机体看成单室模型。
假定身体由一个房室组成，给药后药物立即
均匀地分布于整个房室，并以一定的速率从 该室消除。
第一节
X0 公式推导：
dX dt
静脉注射
X
k
：体内药物的消除速度
k：一级消除速度常数 负号：体内药量X随t的推移不断减少
参 数 计 算
半衰期
lgCt = -
k t 2.303 + lgCo
当Ct = 0.5 Co 时 :
k lg Ct / Co =- 2.303 t = lg 1/2
t = lg2 2.303/k = 0.693 / k
∴ t1/2 = 0.693 / k

体内消除某一百分数所需的时间即所需半衰 期的个数：
u
两式相减得 Xu∞ - Xu = lg( Xu∞-Xu ) = k t 2.303
k
k e X 0 kt e k
k e X0 k
+ lg
=-
k t+ 2.303
lg Xu∞
其中( Xu∞ - Xu ) 为待排泄原形药物的量，即亏量
得到直线方程，其斜率为 -k/2.303， 求得k消除速度常 数, 截距为lg Xu∞
Ct = Co · e -kt
k lgCt = 2.303 t + lgCo
C1 C2 C3 … Ci t1 t 2 t3 … ti 回归直线方程得 k 斜率 - 2.303 、截距 lgCo
k、Co
0.10
0.10
截距lgCo
log
0.05 0.01
斜率-
k 2.303
Time (h)
Time (h)
物的7个 t1/2，速度法集尿时间只需3~4 个 t1/2
不得丢失尿样
t/h Xu/mg Xu∞-Xu
0
1
2
3
6
12
24
36
48
60
72
0 4.02 7.77 11.26 20.41 33.88 48.63 55.05 57.84 59.06 59.58 55.56 51.81 48.32 39.17 25.70 10.95 4.53 2.53 0.52 0
CLr=keV
例
题
某药物静脉注射1000mg后，定时收集尿液，
已知平均尿药排泄速度与中点时间的关系为 lg(△Xu/△t)=-0.0299tc+0.6211，已知该药属 单室药物，分布容积30L，求该药的t1/2，ke， CLr以及80h的累积尿药量。
k=-2.303×（-0.0299）=0.07
fss = 1-e-kt ＝ 1 - e - 0.1386t = 0.95
t = 21.6 h

某患者体重50 kg，以每分钟20 mg的速度静 滴普鲁卡因，问稳态浓度是多少？滴注经历10 小时后的血药浓度是多少？(已知t1/2 ＝3.5h ， V＝2 L/kg )
k = 0.693/ t1/2 = 0.693/3.5 = 0.198 h-1 Vd = 2 L/kg ×50 kg =100 L
C0 2.303 C0 2.303 t lg t 1 / 2 lg k C 0.693 C
表观分布容积
体内药量与血药浓度之间相互关系的一个比 例常数
V = X0 / C0
其中C0为初始浓度，可由回归直线方程的截 距求得
AUC
AUC = C0 e dt
kt 0

= C0