【高中数学课件】椭圆标准方程(3)

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3-1-1椭圆及其标准方程课件-人教A版高中数学选择性必修第一册

P到另一个焦点的距离为
.
练习
贝
,c=3,
故椭圆的标准方程
例题
例1.已知椭圆的两焦点为F₁ (2,0)、F₂ (-2,0),并且椭圆过
点
,求椭圆的标准方程。
解：因为椭圆焦点在x轴上，可设其方程为由椭圆得定义可知c=2
所以a=√ 10 所以b²=a²-c²=10-4=6 故椭圆得标准方程为
思考：你还能用其他方法求它的标准方程吗?试比较不同方法的特点。
所以
所以椭圆的方程为5x²+4y²=1
故椭圆得标准方程为
归纳
求椭圆标准方程的方法当焦点位置不确定时，
可设椭圆方程为mx ²+ny²=1(m>0,n>0,m≠n). 因为它包括焦点在x轴上(m<n)或焦点在y轴上(m>n)两类情况，所以可以避免分类讨论，从而到达了简化运算的目的 .
例题
例2 在圆x²+y²=4 上任取一点P, 过点P向x轴作垂线段PD,D 为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD中点
相交于点M, 且它们的斜率之积是 ,求点M的轨
迹方程。
解：设点M(x,y),因为点A(-5,0),B(5,0) 所以直线AM得斜率为
直线BM 得斜率为
所以
所以点M 得轨迹是除去(-5,0),(5,0)两点得椭圆
小结
标准方程
不同点
图形
V x
焦点坐标
共同点
定义
平面内与两定点F₁ 、F₂的距离的和等于常数(大于|F₁F₂ I)的点的轨迹叫做椭圆.
新知
焦点在x 轴上，坐标为F(-c,0),F₂(c,0)
椭圆的标准方程
即
2
思考：如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢?

人教版高中数学选择性必修第一册3.1.1第一课时椭圆及其标准方程课件(共53张PPT)

人教版高中数学选择性必修第一册3.1.1第一课时椭圆及其标准方程课件（共53张PPT）(共53张PPT)希腊几何学家阿波罗尼奥斯(Apollonius)最重要的著作是《圆锥曲线论》．著作中将3种圆锥曲线命名为椭圆、抛物线、双曲线的做法便出自该书(分别出自第1卷的命题11,12,13)．《圆锥曲线论》的阿波罗尼奥斯是一位重量级人物．据公元6世纪的希腊数学家欧托修斯(Eutocius)“转发”的公元前1世纪的数学家杰米纽斯(Geminus)的记述，阿波罗尼奥斯被其同时代人称为“大几何学家”；美籍比利时裔科学史学家乔治·萨顿(George Sarton)则称阿波罗尼奥斯为阿基米德之后一个时期里唯一可与阿基米德比肩的几何学家．《圆锥曲线论》的影响却是深远的．后世的知名数学家如吉拉德·笛沙格(Girard Desargues)、布莱兹·帕斯卡(Blaise Pascal)、皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat)、詹姆斯·格雷果里(James Gregory)等都直接间接地受过它的影响．著名天文学家约翰内斯·开普勒(Johannes Kepler)更是用圆锥曲线奠定了行星运动定律的基础，并为牛顿万有引力定律的发现埋下了伏笔．阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》虽久已淡出多数人的视野，却完成了很辉煌的历史使命.1.加强对基础知识、基本方法的梳理，要在理解的基础上熟练掌握．虽然高考对圆锥曲线的考查要求较高，但也不回避常规题型，因此必须熟练掌握解决有关圆锥曲线问题的通性通法.2. 重视圆锥曲线的定义在解题中的应用，掌握推导圆锥曲线标准方程的方法.3. 注意平面几何知识的应用．解析几何是用代数的方法解决几何问题，因此在解决有关圆锥曲线问题时，要注意数形转化思想的应用．具体应用时，要综合考虑数转化为形、形转化为数、数转化为数、形转化为形等多种角度，避免思维固化.4. 加强运算能力的同时，关注一些常见的运算技巧．解决圆锥曲线问题的常规思路，一般从几何入手再转化为代数运算．这样最终主要体现在“算”上的功夫．所谓“算”，讲的主要是算理和算法，而不是“硬算”，因此要花一定功夫研究运算、训练运算能力.3.1椭圆3．1.1椭圆及其标准方程第一课时椭圆及其标准方程[学习目标] 1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程．必备知识自主探究关键能力互动探究课时作业巩固提升问题椭圆是如何定义的？要注意哪些问题？[预习自测]1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段解析：∵|MF1|＋|MF2|＝10＞|F1F2|＝6，由椭圆定义，动点M轨迹为椭圆．A解析：依题意a＝10，且|PF1|＋|PF2|＝6＋|PF2|＝2a＝20 |PF2|＝14. D3．适合条件a＝4，b＝1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为_________________．解析：由椭圆标准方程的含义知，m＞0，n＞0，且m≠n.m＞0，n＞0，m≠n椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的，间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为．和焦点两焦点半焦距[例1](1)已知F1(－3,0)，F2(3,0)，|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．直线D．线段(2)已知F1(0，－3)，F2(0,3)，|PF1|＋|PF2|＝6，则动点P的轨迹是() A．圆B．椭圆C．直线D．线段分析：利用定义解决问题．BD[解析](1)因为|PF1|＋|PF2|＝8＞6＝|F1F2|，所以动点P的轨迹是椭圆．(2)因为|PF1|＋|PF2|＝6＝|F1F2|，所以动点P的轨迹是线段．平面内动点M到两定点F1，F2的距离之和等于常数且常数大于|F1F2|，则M的轨迹是椭圆；当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是线段F1F2；当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹不存在．1.已知平面上两定点F1，F2及动点M，命题甲：|MF1|＋|MF2|＝2a(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B解析：由椭圆的定义，乙甲，但甲/乙，只有当2a＞|F1F2|＞0时，动点M的轨迹是椭圆．椭圆的标准方程(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)a2＝b2＋c21.利用待定系数法求椭圆的标准方程步骤：(1)定位，确定焦点在哪个轴上；(2)定量，依据条件及a2＝b2＋c2确定a，b，c的值；(3)写出标准方程．1(m＞0，n＞0，m≠n)，再根据条件确定m，n的值．3．当椭圆过两定点时，常设椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B)，将点的坐标代入，得到一个方程组，解方程组求得系数．4．已知椭圆上一点的坐标及焦点坐标求椭圆的标准方程常有两种方法：定义法、待定系数法．2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：点P在椭圆内点P在椭圆上点P在椭圆外分析：(1)根据椭圆焦点位置求椭圆方程中的参数范围时，考虑两个分式对应的分母都大于0，然后根据焦点所在坐标轴确定对应分母的大小．CB解析：由题意可知7－k＞0，k－5＞0，且7－k≠k－5，解得5＜k＜7且k≠6，所以实数k的取值范围为(5,6)∵(6,7)．DACD焦点三角形1．如图所示，椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成的∵PF1F2，通常称其为焦点三角形．1.对于涉及椭圆上一点到其焦点的距离问题，常常考虑运用椭圆的定义，即椭圆上一点到两焦点的距离之和为定值2a.2．与焦点三角形有关的问题，常考虑定义、余弦定理相结合求解，注意方程思想的应用．1．知识清单：(1)椭圆的定义．(2)椭圆的标准方程．(3)点与椭圆的位置关系．(4)焦点三角形．2．方法归纳：坐标法、待定系数法．3．常见误区：(1)忽略椭圆定义中的限制条件．(2)不重视椭圆定义的应用．(3)椭圆标准方程的推导过程中不会化简代数式．课时作业巩固提升。

人教A版高中数学选择性必修一3.1.1椭圆及其标准方程课件

因吗？如果本章我们用坐标法来研究圆锥曲线，大家能在回顾用坐
标法研究直线与圆的基础上，猜想本章研究的大致思路与构架吗？
明确：采用坐标法研究圆锥曲线的最大好处是可以程序化地、精确
地计算.
本章研究的基本思路：现实背景一曲线的概念一曲线的方程一
曲线的性质一实际应用.
二、教学过程—归纳抽象，获得概念
引导语：椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生
结论：当截面与圆锥的轴所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别
是椭圆、抛物线和双曲线。我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．
通过互联网阅读圆锥曲线的形成与发展
一、教学过程—立足全章，新知引入
问题2：历史上，古希腊人曾用纯几何的方法研究圆锥曲线．17世纪
后，人们开始用坐标法研究圆锥曲线．你能猜测这些变化的大致原
2 − 2 的线段吗？
由图3.1-3可知， 1 = 2 = , 1 = 2 = ，

令 = = 2 − 2
那么方程⑤就是
2
2
( > >0) ⑥
+ =1
2
2
2
= 2 − 2
思考3：为什么2 − 2 要用 2 表示？
简洁，美观，对称，和谐
设点M与焦点 1 ，2 的距离的和等于2.
(2)点满足的几何条件.由椭圆的定义可知，
椭圆可看作点集 = | 1 + 2 = 2 .
根据建立曲线方程的五个步骤，推导椭圆的标准方程：
(3)几何关系代数化.因为 1 = ( + )2 + 2 ,
2 = ( − )2 + 2 ,
将方程④两边同除以2 (2

高中数学椭圆的定义与标准方程优秀课件

∴ 设它的标准方程为 ∵ 2a=10， 2c=8
x2 y2 a2 b2 1(ab0)
∴ a=5， c=4
b 2 a 2 c2 5 2 4 2 9
∴ 所求的椭圆的标准方程为 x 2 y 2 1 25 9
（2）两个焦点的坐标分别是（0,－2）,（0,2）,
并且椭圆经过点
3 2
,5 2
解：∵ 椭圆的焦点在y轴上，
〔2〕椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
〔3〕由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
〔4〕椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，那么焦点在
4.根据所学知识完成下表
标准方程
x2
y2 +
=1a>b>0
x2
y2 +
=1a>b>0
a2 b2
b2 a2
y
y
P
不
图形
F2 P
1，则a＝
5 ，b＝
3；
2. x2 y2 1，则a＝ 6 ，b＝ 4 ；
42 62
3. x2 y2 1，则a＝ 3 ，b＝ 2 ；
94
4. x2 y2 1，则a＝ 7 ，b＝ 3 ．
37
2.判定以下椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标
x2 y2 1
25 16
x2 y2 1 144 169
2．圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？怎样推导出方程的？
在平面内，到定点的距离等于定长
的点的轨迹。
以圆心O为原点，建立直角坐标系
设圆上任意一点P(x，y)
y
P(x, y)
•
r
OPr x2 y2 r

高中数学选修2《椭圆及其标准方程》课件

∴|AB|+|AC|=12>|BC|,
∴点A的轨迹是以B､C为焦点的椭圆 (除去与x轴的交点).
且2a=12,2c=8,及a2=b2+c2得
a2=36,b2=20. 故点A的轨迹方程是
(y≠0).
x2 y2 1 36 20
定义法
练习：已知A(－1,0),B(1,0)，线段CA、 AB、CB的长成等差数列，则点C的轨迹方程是___x_2/_4_+y_2_/3_=_1___.
y2
1
10 6
课堂练习2：
1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明 a2,b2 ，写出焦点坐标.
x2 (1)
y2
1
25 16
(2) 3x2 2 y 2 1
x2
y2
(3
x2 m2
y2 m2 1
1
(4)9x2 25 y 2 225 0
? (6) x2 y2 1 24 k 16 k
2.求椭圆的方程：
♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
yy y
y
y
M
F2
M
F1 O O OF2 x x x
O
x
O
x
F1
方案一
方案二
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的
直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”)
Y
M (x,y)
如图所示： F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面
分析二：设方程mx2+ny2=1(m>0,n>0)
x2/15+y2/5=1
• (2)求与椭圆x2/5＋y2/4＝1有公共焦点，且过点 (3,0)的椭圆的标准方程。

高中数学人教A版选择性必修第一册椭圆及其标准方程完整版课件

新知讲解
思考：在平面内动点P到两个定点F1，F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆？
注意:(1)若|PF1|+|PF2|>|F1F2|,P点轨迹为椭圆.
(2)若|PF1|+|PF2|=|F1F2|,P点轨迹为线段. (3)若|PF1|+|PF2|<|F1F2|,P点轨迹不存在.
新知讲解
那么点P到另外的一个焦点F2的距离是__1_4__.
4.已知方程范围是 (0,4) .
表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值
5.已知F1，F2 是椭圆
x2 25
y2 9
1 的两个焦点 ,A，B为过点F1的
直线与椭圆的两个交点.则△AF1F2 的周长为__1_8__.
课堂总结
1.椭圆的定义：
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合称为椭圆.
（1）椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1; （2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上; （3）椭圆标准方程是关于x和y的二元二次方程，不含一次项; （4）椭圆的标准方程中a，b，c满足a2=b2+c2.
例题讲解
例1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别为F1(－2,0)，F2(2,0)，并且经过点
新知导入
情境一：用圆柱形水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，截面为圆形．当端起水杯，水杯倾斜时，再观察水面，此时截面为椭圆形. 问题1：联想生活中还有哪些物体是椭圆形的？
新知导入
情境二：
问题2:（1）圆是怎样画出来的？（2）圆的定义是什么？（3）圆的标准方程是什么形式的？
新知讲解
实验操作 (1)取一条定长的细绳； (2)把它的两端都固定在图板的同一点处； (3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的

课件椭圆及其标准方程_人教版高中数学选修PPT课件_优秀版

思考为什么要求 2a2c?
当绳长等于两定点间
距离即2a=2c 时,
M
轨迹为线段；
F1
F2
当绳长小于两定点
间距离即2a<2c时，
轨迹不存在。
F1
F2
例1：命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|恒等于一个常数；命题乙：点P 的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
y (x5); AM x5
k 同理，直线BM的斜率
y (x5); BM x5
由已知有 y y 4(x5)
x5 x5 9
化简，得点M的轨迹方程为
x2
y2 1( x 5).
25 100
9 椭圆
A．(1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．(－1,1)
D．(－1,0)∪(0,1)
D
例3已：知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
并且经过点P 5 ， 3 ，求它的标准方程.
2 2
y
解：因为椭圆的焦点在 x轴上，设
x2 a2
by22
1(ab0)
由椭圆的定义知
F1 O
F2 P x
MFMFa，为什么要求
已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
并且经过点P
那么，如何求椭圆1的方程呢？ 2
y M ，求它的标准方程.
又设M与F1， F2的距离的和等于2a
a b c， 2 2 又因为，所以
那么，如何求椭圆的方程呢？
2
（1）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a>2c>0.

人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件第2章平面解析几何 2.5.1 椭圆的标准方程

故|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos 60°=|PF1|2+|PF2|2|PF1||PF2|=(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|=102-3|PF1||PF2|=52,所以
|PF1|·|PF2|=25.所以△ =
1
2
1
|PF1||PF2|sin
2
1
3
故设椭圆的标准方程为
2
2
+
2
=1(a>b>0).
2
∵椭圆经过点 A(- 15,0),B(0, 5),
15
5
∴ 2 =1, 2 =1,∴a2=15,b2=5.

2
故椭圆的标准方程为15
+
2
=1.
5
将例 2(2)变为:求经过点 P(-2 3,1),Q( 3,-2)的椭圆的标准方程.
解:设椭圆的标准方程为 mx2+ny2=1(m>0,n>0,且 m≠n),
3.下列说法正确的是(
)
A.已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是
椭圆
B.已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是
椭圆
C.平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离
(2)经过点 A(- 15,0),B(0, 5).
解:(1)由题意可知,椭圆的焦点在 x 轴上,故设椭圆的标准方程为
2
2
+
2
=1(a>b>0).
2

北师大版(2019)高中数学选择性必修1第2章1.1椭圆及其标准方程课件(共18张PPT)

y
M
b=

−
1
O

+
=

( − )
(x，y)

2
椭圆的标准方程:
x
观察左图，你能从中找出表示
a 、 c、 − 的线段吗？

+ = (a>b>0)

焦点在轴上
思考3：如果椭圆旋转° ，则它的标准方程又
是怎么推导？
探究
y
求椭圆标准方程的一般步骤：
M
M
M
F2
F1
线段
轨迹为＿＿＿．
椭圆
轨迹为＿＿＿．
不存在
（2）绳长小于两定点之间的距离，则轨迹＿＿＿＿．
记笔记
三、形成概念
1．椭圆的定义：
平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数
（大于|F1F2|）
M
的点的集合叫做椭圆．
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，
1
2
两个焦点F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距.
1
O
2
x
3、列式： ∵ = ∴ (−, ), (, )
∵ + = a
∴
− (−)

+ ( − ) +
建立平面直角坐标系通常遵循的
原则：“对称美”、“简洁美”
−

+ ( − ) =2a
4、化简： ( + ) + + ( − ) + =2a
（2）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
（3）a、b、c的关系：a2=b2+c2。

新教材高中数学第3章椭圆的标准方程课件苏教版选择性必修第一册ppt

(2)由x42＋y32＝1，可知 a＝2，b＝ 3，所以 c＝ a2－b2＝1，从而|F1F2|＝2c＝2．在 △PF1F2 中，由余弦定理得 |PF2|2 ＝ |PF1|2 ＋ |F1F2|2 － 2|PF1||F1F2|cos∠PF1F2，即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|． ①
[跟进训练] 2．已知 x 轴上一定点 A(1，0)，Q 为椭圆x42＋y2＝1 上任一点，求线段 AQ 中点 M 的轨迹方程．
[解] 设中点 M 的坐标为(x，y)，点 Q 的坐标为(x0，y0)．利用中点坐标公式，
＋|PF2|＝2a＝4，且|F1F2|＝2，在△PF1F2 中，∠PF1F2＝90°． ∴|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2，从而(4－|PF1|)2＝|PF1|2＋4，
则|PF1|＝32，因此 S△PF1F2＝12·|F1F2|·|PF1|＝32．故所求△PF1F2 的面积为32．
并能运用标准方程解决相关问
素养．
题．(难点)
NO.1
情境导学·探新知
知识点1 知识点2
2020 年 11 月 24 日 22 时 06 分，“嫦娥五号”探测器 3000 N 发动机工作约 2 秒钟，顺利完成第一次轨道修正，继续飞向月球．
2020 年 11 月 25 日 22 时 06 分，“嫦娥五号”探测器两台 150 N 发动机工作 6 秒钟，顺利完成第二次轨道修正．截至第二次轨道修正， “嫦娥五号”探测器已在轨飞行约 41 小时，距离地球约 27 万公里，探测器各系统状态良好，地面测控通信各中心和台站跟踪正常．
2020 年 12 月 17 日，“嫦娥五号”返回器携中国第一捧月壤在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆．

椭圆及其标准方程ppt课件

8 m2
则其焦距为
A.2 8 m2
B.2 2 2 m
C.2 m2 8
D.2 m 2 2
二、填空题
3、已知椭圆的焦点是F1(1, 0), F2 (1, 0)，P是椭圆上一
点，则 F1F2 是 PF1 和 PF2 的等差中项，则该椭圆的
方程是
.
4、过点(-3,2)且与椭圆 x2 y2 1有相同焦点的椭圆 94
绳定复长点习固O的定圆距不的离变定是，个点义定A到值
【数学实验二】
(1)取一条没有弹性的细绳， 1.在椭圆形成的过程中，细
(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2；
绳的两端的位置是固定的还是运动的？
(3)用铅笔尖（O）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的
固定的
图形
2.在画椭圆的过程中，绳子
高中数学北师大版选修性必修第一册第二章
1.1 椭圆及其标准方程
泰戈尔曾说过：世界是运动的，这是一个完完全全的事实。那么这些行星的运动轨迹是什么曲线呢？
一、情境、视频导入
在我们实际生活中，同学们还见过那些椭圆形状吗？能举出一些实例
生活中的椭圆
这些截面都是“椭圆形状”，那么具有怎样特点的曲线是椭圆呢？
2．绳长小于两定点间的距离呢？
| MF1 | | MF2 | F1F2
轨迹不存在
1、椭圆定义：
平面内与两个定点 F1, F2的距离之和等于常数（大于| F1F2 | ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
数学语言：| PF1 | | PF2 | 常数(常数 F1F2 ) p
F2
P
设a2 -Pcx(=xa，yx -)c是2 椭+ y圆2 上任意一点

人教A版高中数学选择性必修第一册3-1-1椭圆及其标准方程课件

微思考从椭圆的标准方程如何判断椭圆焦点的位置？【答案】提示：判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中
x2项和y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”．
|课堂互动|
题型1 求椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和是10；
探究 2 用相关点法求点的轨迹设定点 A(6，2)，P 是椭圆2x52 ＋y92＝1 上的动点，求线段 AP
的中点 M 的轨迹方程．
解：设 M(x，y)，P(x1，y1). 因为 M 为线段 AP 的中点，所以xy11＝＝22xy－－62，. 因为x2215＋y921 ＝1，所以点 M 的轨迹方程为(x－253)2＋(y－91)2＝14.
|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝2a＋2a＝4a，所以△ABF2的周长为4a．
题型 3 与椭圆有关的轨迹问题
探究 1 用定义法求点的轨迹
已知△ABC 的周长为 20，且顶点 B(0，－4)，C(0,4)，则
顶点 A 的轨迹方程是 A．3x62 ＋2y02 ＝1(x≠0) C．2y02 ＋x62＝1(x≠0)
所以点
P
的坐标为－85，3
5
3．
椭圆定义解题的整体思想对于椭圆上一点 P 与椭圆的两焦点 F1，F2 构成的△F1PF2，求其三角形的面积时注意整体思想的应用，如已知∠F1PF2，可利用 S＝21absin C 把 |PF1|·|PF2|看成一个整体，运用公式 |PF1|2＋ |PF2|2 ＝ (|PF1|＋ |PF1|)2 － 2|PF1|·|PF1|及余弦定理求出|PF1|·|PF2|，而无须单独求出|PF1|和|PF2|，这样可以减少运算量．

人教版高中数学课件：8.1.3椭圆及其标准方程(三)

1 2 ) 4y 1
2 2
x
2
y 1
2 2
2
(2 y ) 1
即 (x
所以点M的轨迹方程是 ( x
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1 2
) 4y 1
2 2
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用相关点法求轨迹方程
（也称代换法，中间变量法，转移法）相关点法是在动点的运动随着另一个点的运动而运动，而另一个点又在有规律的曲线上运动，这种情况下才能应用的，运用这种方法解题的关键是寻求两动点的坐标间的关系 .
P
M
-2
O
P′
2
x
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例2.已知x轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆上的动点，求AQ中点M的轨迹方程.
y Q M
-
x
2
y 1
2
4
解：设动点M的坐标为(x,y)，则Q的坐标为(2x-1,2y)
O A 2 x
2
因为Q点为椭圆 4 上的点
所以有
( 2 x 1) 4
3
，1）两点的椭圆标
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书面作业 <<教材>> P. 132 复习题八– 5.6
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（3）如果方程 x ky 2 表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( ) A.（0，+∞） B.(0,2)C.(1,+∞) D.(0,1)
2 2
(4) 过点A（-1，-2）且与椭圆 6 9 点相同的椭圆标准方程是_________
x
2
y
2
1
的两个焦
(5)过点P（ 3 ，-2），Q（-2 准方程是______