广西蒙山县蒙山中学2020-2021学年高二4月网站在线考试数学(理)试题

广西蒙山县蒙山中学【最新】高二4月网站在线考试数学（理）

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数z 满足12z i =-，i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ）

A ．2i -

B ．2

C ．2-

D ．2i

2．10(1)x -展开式中3x 项的系数为

A ．720-

B ．720

C ．120

D ．120- 3．证明：

2111111(1)22342n n n n +<++++++，当2n =时，中间式子等于（ ） A ．1 B ．112

+ C ．11123++ D ．1111234+++ 4．函数()22ln f x x x =-的单调减区间是（ ）

A ．(]0,1

B ．[)1,+∞

C ．(](],10,1-∞-⋃

D ．[)(]

1,00,1-⋃ 5．已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为

A ．1

B ．2

C ．-1

D ．-2

6．3名同学分别从英语、日语中各选修一门外语课程，不同的选修方法共有（ ） A ．3种 B ．6种 C ．8种 D ．9种 7．有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线b ⊄平面α,直线a ⊂平面α,直线//b 平面α,则直线//b 直线a ”的结论显然是错误的,这是因为( )

A ．大前提错误

B ．小前提错误

C ．推理形式错误

D ．非以上错误 8．已知112,1()2n n n a a a n N a *+=

=∈+，猜想n a 的表达式（ ） A ．422n n a =+ B ．21n a n =+ C ．11n a n =+ D ．221n a n =+. 9．知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为（ ）

10．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

A ．1440种

B ．960种

C ．720种

D ．480种

11．若虚数(2)(,)x yi x y R -+∈y x 的最大值是（ ）

A B ．3

C ．12

D 12．定义在R 上的函数f (x )的导函数为()'f x ，若对任意实数，x 有()()f x f x '>，且()2018f x +为奇函数，则不等式()20180x f x e +<的解集是（ ）

A ．()0-∞，

B ．(0+)∞，

C ．1()e -∞，

D ．1()e +∞，

二、填空题

13．复数132i z i

-+=-，则z = ___________ . 14．设[](]

2,0,1()2,1,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，则20()d f x x ⎰=________．

15．已知423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则()()2202413a a a a a ++-+=_______.

16．已知函数32()31f x x ax ax =-++在区间(,)-∞+∞内既有极大值，又有极小值, 则实数a 的取值范围是___________.

三、解答题

17．已知函数21()12

f x x =-+，x ∈R . （1）求函数图像过点(1,1)的切线的方程；

（2）求函数()f x 的图像与直线1y =-所围成的封闭图形的面积.

18．2名女生和4名男生外出参加比赛活动．

（1）他们排成一列照相时，若2名女生必须在一起，有多少种排列方法？

（2）他们排成一列照相时，若2名女生不相邻，有多少种排列方法？

（3）从这6名学生中挑选3人担任裁判，至少要有1名女生，则有多少种选法？ 19．已知a>0,b>0,且a+b>2,求证1b 1a :, 2.a b

++中至少有一个小于

20．已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R)．

(1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调区间；

(2)若函数f (x )在(－1，1)上单调递增，求a 的取值范围．

21．已知(

n x +的展开式中的第二项和第三项的系数相等．

()1求n 的值；

()2求展开式中所有二项式系数的和；

()3求展开式中所有的有理项．

22．已知函数()2

a f x x x

=+，()ln g x x x =+，其中0a >． (1)若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；

(2)若对任意的[]

12,1

x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．

参考答案

1．C

【分析】

根据虚部的定义求解即可.

【详解】

因为12z i =-，所以z 的虚部为2-

故选：C

【点睛】

本题主要考查了求复数的虚部，属于基础题.

2．D

【详解】

因为()()110101r r

r r r r T C x C x +=-=-，令3r =，可得3x 项的系数为310120C -=-. 考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项 3．D

【解析】

试题分析：2n =时中间式子的最后一项为

14，中间式子为1111234+++ 考点：数学归纳法

4．A

【分析】

依题意，可求得()f x '，由()0f x '<即可求得函数2()2f x x lnx =-的单调减区间．

【详解】

解：2()2(0)f x x lnx x =->，

22(1)(1)()2x x f x x x x +-∴'=-

=，

令()0f x '<由图得：01x <<，

∴函数2()2f x x lnx =-的单调减区间是(0,1)，

故选：A ．