【8数学培优解析2期】2019年8年级数学培优暑假期末考试解析2期
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最新八年级上数学培优试题及答案解析11.1 与三角形有关的 段一三角形个数的确定1．如 ， 中三角形的个数 （）A ．2B ．18C ．19D ．202．如 所示，第1 个 中有 1 个三角形，第2 个 中共有 5 个三角形，第3 个 中共有9 个三角形，依此推， 第 6 个 中共有三角形 __________个．3． 材料，并填表：在△ ABC 中，有一点 P 1，当 P 1、A 、B 、C 没有任何三点在同一直 上 ， 可构成三个不重叠 的小三角形（如 ）．当△ABC 内的点的个数增加 ，若其他条件不 ，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎 ？完成下表：△ABC 内点的个数 1 2 3⋯ 1007构成不重叠的小三角形的个数 3 5 ⋯二 根据三角形的三 不等关系确定未知字母的范 4．三角形的三 分 3，1－2 ， 8， a的取 范 是（ ）aA ．－ 6＜a ＜－ 3B ．－ 5＜ a ＜－ 2C ． 2＜ a ＜ 5D ． a ＜－ 5 或 a ＞－ 25. 在△ ABC 中，三 分 正整数 a 、 b 、 c ，且 c ≥ b ≥a ＞ 0，如果 b =4， 的三角形共有 ______个．6．若三角形的三 分 是2、 x 、 8，且 x 是不等式x2 ＞ 1 2x 的正整数解， 求第三 x 的 ．2 3状元笔【知 要点】1．三角形的三 关系三角形两 的和大于第三 ，两 的差小于第三 ． 2．三角形三条重要 段(1) 高：从三角形的 点向 所在的直 作垂 ， 点与垂足之 的 段叫做三角形的 高．(2) 中 ： 接三角形的 点与 中点的 段叫做三角形的中 ．(3) 角平分 ：三角形内角的平分 与 相交， 点与交点之 的 段叫做三角形的角平分 ．3．三角形的 定性1．以“是否有相等”，可以将三角形分两：三都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分三：三都不相等的三角形、等腰三角形、等三角形，等三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中、角平分都是段，而不是直或射．【方法技巧】1．根据三角形的三关系判定三条段能否成三角形，要看两条短之和是否大于最．2．三角形的中将三角形分成两个同底等高的三角形，两个三角形面相等．参考答案 :1． D 解析：段上有 5 个点，段与点C成 5×（ 5－ 1）÷ 2=10 个三角形；同，段上也有AB AB DE5 个点，段DE与点C成 5×（ 5－ 1）÷ 2=10 个三角形，中三角形的个数20 个．故 D．2． 21 解析：根据前的具体数据，再合形，不：后的比前多4，若把第一个形中三角形的个数看作是1=4－ 3，第n个形中，三角形的个数是4n－ 3．所以当 n=6 ，原式 =21．3．解：填表如下：△ABC内点的个数123⋯1007构成不重叠的小三角形的个数357⋯2015解析：当△ ABC内有1个点，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋ 1；当△ABC内有 2 个点，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋ 1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之的关系是：三角形内有 n 个点，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有 3 个点，三角形的个数是3×2＋ 1=7；当有1007 个点，三角形的个数是1007×2＋ 1=2015．4． B解析：根据意，得8－ 3＜ 1－2 ＜ 8＋3，即 5＜1－ 2 ＜ 11，解得－ 5＜＜－ 2．故 B．a a a5． 10解析：∵在△ ABC中，三分正整数a、 b、c，且 c≥ b≥ a＞0，∴ c＜ a+b．∵ b=4，∴a=1，2，3，4． a=1， c=4； a=2， c=4或5； a=3， c=4，5，6； a=4， c=4，5，6，7．∴ 的三角形共有1+2+3+4=10 个．6．解：原不等式可化3（x+2）＞－ 2（ 1－ 2x），解得x＜8．∵x 是它的正整数解，∴x 可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三关系，得6＜x＜ 10，∴x=7．11.2 与三角形有关的角一利用三角形的内角和求角度1．如，在△ ABC 中，∠ ABC的平分与∠ ACB 的外角平分相交于 D 点，∠ A=50°，∠ D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．如，已知：在直角△ABC 中，∠ C=90°， BD平分∠ ABC且交 AC于 D. 若 AP平分∠ BAC 且交 BD于 P，求∠BPA 的度数．2/173．已知：如图 1，线段 AB、 CD相交于点 O，连接 AD、 CB，如图 2，在图 1 的条件下，∠ DAB 和∠ BCD的平分线AP 和 CP相交于点 P，并且与 CD、 AB分别相交于 M、 N．试解答下列问题：（1）在图 1 中，请直接写出∠ A、∠ B、∠ C、∠D 之间的数量关系： __________ ；（2）在图 2 中，若∠ D=40°，∠ B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图 2 中∠D和∠B 为任意角，其他条件不变，试写出∠P 与∠ D、∠B 之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ ABD，∠ ACD 的角平分线交于点P，若∠ A=50°，∠ D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20° C ．25° D ．30°5．如图，△ ABC 中， CD是∠ ACB的角平分线，C E是 AB边上的高，若∠ A=40°，∠ B=72°．（1）求∠ DCE的度数；（2）试写出∠ DCE 与∠ A、∠B 的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠ BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点 D与点 A 分别在线段 BC的两侧，猜想∠ BDC、∠ A、∠ ABD、∠ ACD这 4 个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180°． 2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外 角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角． 2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余” ．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．参考答案 :1．C 解析：∵∠ ABC 的平分线与∠A CB 的外角平分线相交于点 D ，∴∠ 1= 1 ∠ACE ，∠2= 1∠ABC ．又∵∠ D=∠1 2 2－∠ 2， ∠A=∠ACE －∠ ABC ，∴∠ D=1∠A=25°．故选C ．22．解：（法 1） 因为∠ C=90°，所以∠ BAC ＋∠ ABC=90°，所以 1( ∠BAC ＋∠ ABC)=45°.2因为 BD 平分∠ ABC ， AP 平分∠ BAC ， ∠ B AP=1∠BAC ，∠ ABP= 1∠ABC ，22即∠ BAP ＋∠ ABP=45°，所以∠ APB=180°－ 45°=135°.（法 2）因为∠ C=90°，所以∠ BAC ＋∠ ABC=90°， 所以 1( ∠BAC ＋∠ ABC)=45°，2因为 BD 平分∠ ABC ， AP 平分∠ BAC ，1 ∠ABC ，∠ PAC=1 ∠DBC= ∠BAC ，所以∠ DBC ＋∠ PAD=45°.22所以∠ APB=∠PDA ＋∠ PAD =∠DBC ＋∠ C ＋∠ PAD=∠DBC ＋∠ PAD ＋∠ C =45°＋ 90°=135°. 3．解：（ 1）∠ A+∠D=∠B+∠C ；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P ， ∠2+∠P=∠4+∠B ， ∴∠ 1－∠ 3=∠P －∠ D ， ∠2－∠ 4=∠B －∠ P ， 又∵ AP 、CP 分别平分∠ DAB 和∠ BCD ，∴∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，∴∠ P －∠ D=∠B －∠ P ，即 2∠P=∠B+∠D ，∴∠ P=（40°+30°）÷ 2=35°． （ 3）2∠P=∠B+∠D ． 4．B 解析：延长 DC ，与 AB 交于点 E ．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ ACD －∠ ABD=60°．设 AC 与 BP 相交于点O ，则∠ AOB=∠POC ，∴∠ P+ 1 ∠ACD=∠A+ 1∠ABD ，即∠ P=50°－1（∠ ACD －∠ ABD ）=20°．故选B ．2 2 25．解：（ 1）∵∠ A=40°，∠ B=72°，∴∠ ACB=68°．∵ CD平分∠ ACB ，∴∠ DCB= 1∠ACB=34°．2∵CE 是 AB 边上的高，∴∠ ECB=90°－∠ B=90°－ 72°=18°．∴∠ DCE=34°－ 18°=16°． （2）∠ DCE= 1（∠ B －∠ A ）．26．（ 1）证明：延长 BD 交 AC 于点 E ，∵∠ BEC 是△ ABE 的外角，∴∠ BEC=∠A+∠B ． ∵∠ BDC 是△ CED 的外角，∴∠ BDC=∠C+∠DEC =∠C+∠A+∠B ．（ 2）猜想：∠ BDC+∠ ACD+∠A+∠ ABD=360°．证明：∠ BDC+∠ ACD+∠A+∠ ABD =∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+∠1=（∠ 3+∠2+∠1） +（∠ 6+∠5+∠4）=180°+180°=360°．11.3 多边形及其内角和专题一 根据正多边形的内角或外角求值 1．若一个正多边形的每个内角为 150°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 2．一个多边形的每一个外角都等于 36°，则该多边形的内角和等于 ________°． 3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的 9 倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠ A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720°5．如图，∠ A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F= _________°．6．如图，求：∠ A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和： n 边形的内角和等于(n － 2) · 180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从 n 边形的一个顶点出发，可以做 (n － 3) 条对角线，它们将 n 边形分为 (n － 2) 个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于 360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．参考答案 :1． A 解析：∵每个内角为 150°，∴每个外角等于 30°．∵多边形的外角和是 360°，360°÷ 30°=12，∴这个正多边形的边数为 12．故选 A．2． 1440 解析：∵多边形的边数为 360°÷ 36° =10，多边形的内角为 180°－ 36° =144°，∴多边形的内角和等于 144°× 10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n － 2) ·180° =9× 360°，解得 n=20．所以这个多边形的边数为20．4． B解析：∵∠ 1=∠C+∠D，∠ 2=∠E+∠F，∴∠ A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G =∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360°解析：在四边形BEFG中，∵∠ EBG=∠C+∠D，∠B GF=∠A+∠ABC，∴∠ A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠ POA 是△ OEF的外角，∴∠ POA=∠E+∠F．同理：∠ BPO=∠ D+∠C．∵∠ A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠ A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．第十二章全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图， BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线 BE交 AD于点 E，∠CDB的平分线DF交 BC于点 F．求证：△A BE≌△ CDF．2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合）， F， E 分别是 AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△ CDF ( 不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母) ，并给出证明．（1）你添加的条件是： __________；（2）证明：3．如图，△ ABC 中，点 D 在 BC上，点 E 在 AB上， BD=BE，要使△ ADB≌△ CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ ADB≌△ CEB 的条件，并给出证明；（2）在（ 1）中所给出的条件中，能使△ ADB≌△ CEB 的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号． __________________．专题二全等三角形的判定与性质4．如图，已知△ABC中，∠ ABC=45°， AC=4， H是高 AD和 BE的交点，则线段BH的长度为（）A．6B．4C．23D．55．【2013·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点 D落在点 E处， AE的延长线交CB的延长线于点M， EB的延长线交AD的延长线于点N.求证： AM＝ AN.AEMB D CN8/176．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接 AE．求证： AE∥ BC．专题三全等三角形在实际生活中的应用7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ ABC 与∠ DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，现要在小山 A、B 的两端开一条隧道，施工队要知道 A、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC并延长到 D，使 CD=CA，连接 BC并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量出 DE的长，就是 A、 B 两端的距离，你能说说其中的道理吗？9．已知如图，要测量水池的宽 AB，可过点 A 作直线 AC⊥AB，再由点 C观测，在 BA 延长线上找一点 B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出 AB′的长，就知道 AB 的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等( 简写成“边边边”或“ SSS”) ．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等( 简写成“边角边”或“ SAS” ) ．(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等( 简写成“角边角”或“ ASA” ) ．(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“角角边”或“ AAS” ) ．4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等( 简写成“斜边、直角边”或“HL” ) ．【温馨提示】1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．3．“ HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等．【方法技巧】1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（ 1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（ 2）对应顶点所对应的边是对应边；（ 3）公共边（角）是对应边（角）；（ 4）对顶角是对应角；（ 5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△AB C≌△ DEF，说明 A 与 D， B 与 E， C 与 F 是对应点，则∠ABC与∠ DEF是对应角，边AC与边 DF是对应边．2．判定两个三角形全等的解题思路：找夹角—— SAS已知两边找另一边—— SSS边为角的对边——找任一角——AAS找夹角的另一边——SAS已知一边一角已知两角边为角的邻边找夹边的另一角——ASA找边的对角—— AAS找夹边—— ASA找任一边—— AAS参考答案 :1．证明：平行四边形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，AB∥CD，∴∠ ABD=∠CDB．∵∠ ABE= 1∠ ABD，∠ CDF=1∠CDB，∴∠ ABE=∠ CDF．22在△ ABE与△ CDF中，A CAB CDABECDF∴△ ABE≌△ CDF．2．解：（ 1） BD DC ( 或点D是线段BC的中点 ) ，FD ED ，CF BE 中任选一个即可﹒（ 2）以 BD DC 为例进行证明：∵ CF∥ BE，∴∠ FCD﹦∠ EBD．又∵ BD DC ，∠FDC=∠EDB，∴△ BDE≌△ CDF．3．解：（ 1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．证明：∵ AE=CD， BE=BD，∴A B=CB．又∠ ABD=∠CBE， BE=BD，∴△ ADB≌△ CEB．（ 2）③④．4． B解析：∵∠ ABC=45°，AD⊥ BC，∴ AD=BD，∠ ADC=∠ BDH，∠AHE=∠ BHD=∠ C．∴△ ADC≌△ BDH．∴ BH=AC=4．故选B．5．证明：如图所示，A32 1E4 6 7MB5D CN∵△ AEB由△ ADC旋转而得，∴△ AEB≌△ ADC.∴∠ 3＝∠ 1，∠ 6＝∠ C．∵ AB＝AC，AD⊥ BC，∴∠ 2＝∠ 1，∠7＝∠C. ∴∠ 3＝∠ 2，∠ 6＝∠ 7．∵∠ 4＝∠ 5，∴∠ABM＝∠ABN．又∵ AB＝AB，∴△ AMB≌△ ANB．∴ AM＝ AN．6．证明：∵△ABC和△ EDC是等边三角形，∴∠ BCA＝∠ DCE＝60°．∴∠ BCA－∠ ACD＝∠ DCE－∠ ACD，即∠ BCD＝∠ ACE．在△ DBC和△ EAC中， BC＝AC，∠ BCD＝∠ ACE， DC＝ EC，∴△ DBC≌△ EAC（SAS）．∴∠ DBC＝∠ EAC．又∵∠ DBC＝∠ ACB＝60°，∴∠ ACB＝∠ EAC．∴ AE∥ BC．7．B解析：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，又∵ BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．∴∠ ABC=∠ DEF，∵∠ DEF+∠ DFE=90°，∴∠ ABC+∠DFE=90°．8．解：在△ ABC 和△ CED中， AC=CD，∠ ACB=∠ECD， EC=BC，∴△ ABC≌△ CED．∴ AB=ED．即量出DE的长，就是A、 B 两端的距离．9．解：对．理由：∵ AC⊥AB，∴∠ CAB=∠CAB′=90°.在△ ABC和△ AB′C中，∠ACB∠ACB′，AC AC，∠CAB∠CAB′，∴△ ABC≌△ AB′C（ ASA）．∴ AB′=AB．第十三章轴对称13.1 轴对称13.2 画轴对称图形专题一轴对称图形1．下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________ ．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ ABC 和△ ADE关于直线l 对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；② l 垂直平分DB；③∠ C=∠E；④ BC 与 DE的延长线的交点一定落在直线l 上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠ A=90°， E 为 BC上一点， A 点和 E 点关于 BD对称， B 点、 C 点关于 DE对称，求∠ AB C 和∠C的度数．6．如图，△ ABC 和△ A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接 A、 A′，直线 m与线段 AA′有什么关系？（3）延长线段 AC与 A′C′，它们的交点与直线 m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AB的垂直平分线DE交于 BC的延长线于F，若∠ F=30°， DE=1，则EF的长是（）A．3B．2C．3D．18．如图，在△ ABC 中， BC=8，AB 的垂直平分线交BC于 D，AC的垂直平分线交BC与 E，则△ ADE的周长等于________．9．如图， AD⊥BC， BD=DC，点 C在 AE 的垂直平分线上，那么线段 AB、 BD、 DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－ 2， 3）关于 y 轴的对称点为Q（ a， b），则 a+b 的值是（）A．1 B．－1C．5D．－511．已知 P1点关于 x 轴的对称点 P2（ 3－ 2a，2a－ 5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则 P1点的坐标是 __________ ．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ( 成轴 ) 对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标的特点点 (x ， y) 关于 x 轴对称的点的坐标为(x ，－ y) ；点 (x ， y) 关于 y 轴对称的点的坐标为( － x， y) ；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案 :1． D解析：∵将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D图形是轴对称图形，故选 D．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3．如图所示：4． A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ ABC和△ ADE关于直线l对称，则△ ABC≌△ ADE，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l 垂直平分DB，∠C=∠E，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC与 DE的延长线的交点一定落在直线l 上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A．5．解：根据题意 A 点和 E 点关于 BD对称，有∠ ABD=∠EBD，即∠ ABC=2∠ABD=2∠EBD．B 点、C 点关于 DE对称，有∠ DBE=∠BCD，∠ ABC=2∠BCD．且已知∠ A=90°，故∠ ABC+∠BCD=90°．故∠ ABC=60°，∠ C=30°．6．解：（ 1）对称点有 A 和 A' ，B 和 B' ，C 和 C' ．（2）连接 A、A′，直线 m是线段 AA′的垂直平分线．（3）延长线段 AC与 A′C′，它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线 m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7． B 解析：在 Rt△FDB中，∵∠ F＝30°，∴∠ B＝60°．在 Rt△ABC中，∵∠ ACB＝90°，∠ ABC＝60°，∴∠ A＝30°．在 Rt△中，∵∠ A＝30°， DE＝ 1，∴ AE＝ 2．连接 EB. ∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴ EB AED＝AE＝2. ∴∠ EBD＝∠ A＝30°．∵∠ ABC＝60°，∴∠ EBC＝30°．∵∠ F＝30°，∴ EF＝EB＝ 2．故选 B．ADEF C B8． 8解析：∵ DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵ EG是 AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵B C=8，∴△ ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解： AB+BD=DE．证明：∵ AD⊥BC， BD=DC，∴ AB=AC．∵点 C 在 AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10． C解析：关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2， b=3．∴ a+b=5．解得 1.5 ＜a＜ 2.5 ，又因为 a 必须为整数，∴a=2．∴点 P2（－ 1，－ 1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法专题一幂的性质1．下列运算中，正确的是（）A． 3a2－a2＝ 2 B．(a2)3＝a9C．a3?a6＝a9D．(2a2)2＝2a4 2．下列计算正确的是（）A．x3·x22x6B． x 4· x 2x8C ．( x2)3x6D．( x3)2x53．下列计算正确的是（）22462362126212 A ． 2a＋a＝ 3a B．a÷a＝a C．a·a＝a D．( －a ) ＝a专题二幂的性质的逆用4．若 2a=3， 2b=4，则 23a+2b等于（）A ． 7B．12 C． 432D．1085．若 2ｍ=5， 2ｎ =3，求 23ｍ+2ｎ的值．6．计算： (1)( － 0.125) 2014× ( － 2) 2014× ( －4) 2015；(2)(－ 1 )2015×811007．9专题三整式的乘法7．下列运算中正确的是（）A．3a 2a5a2B． (2a b)(a b)2a2ab b2C．2a2a32a6D． (2 a b)24a 2b28．若（ 3x2－ 2x+1）（x+b）中不含x2项，求 b 的值，并求（3x2－ 2x+1）（x+b）的值．9．先阅读，再填空解题：（x+5）（ x+6）=x2+11x+30；2（x－5）（ x－6）=x －11x+30；（x+5）（ x－6）=x2－ x－30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________．（2 ）根据以上的规律，用公式表示出来：________．（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：10．计算：（3x3y－ 18x2y2+x2y）÷（－ 6x2y） =_______ _．11．计算：（24b7126132 3a9a b ）（3ab ）．12．计算：（a－b）3÷（b－a）2+（－a－b）5÷（a+b）4．。
八年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)
八年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．要使二次根式2a +有意义，那么a 的取值范围是（ ） A ．2a >- B ．2a ≥- C ．2a < D ．2a ≥2．已知下列三角形的各边长：①3、4、5，②3、4、6，③5、12、13，④5、11、12其中直角三角形有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ） A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形4．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差5．如图，在△ABC 中，AC ＝6，AB ＝8，BC ＝10，点D 是BC 的中点，连接AD ，分别以点A ，B 为圆心，CD 的长为半径在△ABC 外画弧，两弧交于点E ，连接AE ，BE ．则四边形AEBC 的面积为（ ）A ．302B ．303C ．24D ．366．如图，点D 在ABC 的BC 边上，把ADC 沿AD 折叠，点C 恰好落在直线AB 上，则线段AD 是ABC 的（ ）A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．垂直平分线7．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1、l 2、l 3上，且l 1、l 2之间的距离为1，l 2、l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A ．4B ．5C ．52D ．108．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A 在直线15y x b =+上，点1B ，2B ，3B 在x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆都是等腰直角三角形，若已知点()11,1A ，则点3A 的纵坐标是（ ）A ．32B ．23C ．49D ．94二、填空题9．函数y ＝23x-中，自变量x 的取值范围是__． 10．已知一个菱形有一个内角为120︒，周长为16cm ，那么该菱形的面积等于________ ． 11．如图所示：分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S 、2S 、3S 表示，若125S =，39S =，则BC 的长为__________．12．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，6AB =，8AD =，M 点是AD 的中点，那么阴影部分的面积是______．13．若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行且经过点A（1，﹣2），则kb＝_____．14．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（334，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是 ___．16．已知矩形ABCD，点E在AD边上，DE AE>，连接BE，将ABE△沿着BE翻折得到BFE△，射线EF交BC于G，若点G为BC的中点，1FG=，6DE=，则BE长为________．三、解答题17．计算（1）321224843274⎛⎫÷+- ⎪ ⎪⎝⎭（2）()()()()221123223431+-+++---18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图所示，有一台风中心沿东西方向AB 由A 向B 移动，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A ，B 的距离分别为：300km,400km,500km AC BC AB ===，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）请计算说明海港C 会受到台风的影响；（2）若台风的速度为20km/h ，则台风影响该海港持续的时间有多长？19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB 为一边的正方形ABEF ，点E 和点F 均在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画以CD 为一边的菱形CDGH ，点G 和点H 均在小正方形的顶点上，菱形CDGH 的面积为20，连接FG ，并直接写出线段FG 的长．20．如图，在△ABC 中，AB =AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由． 21．观察与计算： 323⨯=6；(31)(31)+-=2；137(7)3⨯-= ； (252)(252)+-= ．象上面各式左边两因式均为无理数，右边结果为有理数，我们把符合上述等式的左边两个因式称为互为有理化因式．当有些分母为带根号的无理数时，我们可以分子、分母同乘分母的有理化因式进行化简．例如：22232333(3)==；26632322822(2)===；22(31)3 1.31(31)(31)-==-++- 【应用】（1）化简：① 727； ②332332-+． （2）化简：111142648620202018+++⋅⋅⋅+++++ 22．某书定价a 元，如果一次购买10本以上．超过10本部分打8折，下面用列表法表达了购买书的数量和付款金额这两个变量的对应关系． 购买书数量（本） 1 5 10 1520付款金额（元）a 40 80 112 b（1）请直接写出上表中a ，b 的值．（2）请用解析法求出购买书数量与付款金额之间的函数关系．（3）小强一次购买书恰好花了92元8角，小华购买了8本书，分别计算他们的购买书量和付款金额．23．如图，M 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点.过M 作BD 的垂线交AD 于E ，连BE ，取BE 中点O ．（1）如图1，连，试证明；（2）如图2，连接，并延长交对角线BD 于点N ，试探究线段之间的数量关系并证明；（3）如图3,延长对角线BD 至Q 延长至P ,连若,且，则．（直接写出结果）24．如图所示，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（4，8），过点B 分别作BA ⊥y 轴，BC ⊥x 轴，得到一个长方形OABC ，D 为y 轴上的一点，将长方形OABC 沿着直线DM 折叠，使得点A 与点C 重合，点B 落在点F 处，直线DM 交BC 于点E ．（1）直接写出点D 的坐标 ；（2）若点P 为x 轴上一点，是否存在点P 使△PDE 的周长最小？若存在，请求出△PDE 的最小周长；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若Q 点是线段DE 上一点（不含端点），连接PQ ．有一动点H 从P 点出发，沿线段PQ 以每秒1个单位的速度运动到点Q ，再沿着线段QE 以每秒5个单位长度的速度运动到点E 后停止．请直接写出点H 在整个运动过程中所用的最少时间t ，以及此时点Q 的坐标．25．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 是正方形内两点，BE DF ∥，EF BE ⊥，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接BD ，且BE DF = ①求证：EF 与BD 互相平分； ②求证：222()2BE DF EF AB ++=；（2）在图2中，当BE DF ≠，其它条件不变时，222()2BE DF EF AB ++=是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.（3）在图3中，当4AB =，135DPB ∠=︒，2246BP PD +=时，求PD 之长.【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出a 的范围． 【详解】解：根据题意得：20a +≥， 解得：2a ≥- 故选：B. 【点睛】考查二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.2．C解析：C 【分析】判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案． 【详解】解：①222345+=，能构成直角三角形； ②222346+≠，不能构成直角三角形； ③22251213+=，能构成直角三角形；④22251112+≠，不能构成直角三角形； ∴其中直角三角形有2个； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】A 、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴选项A 不符合题意；B 、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形， ∴选项B 不符合题意；C 、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形， ∴选项C 符合题意；D 、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形， ∴选项D 不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数， 要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数． 故选：A ． 【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．5．D解析：D 【分析】根据勾股定理的逆定理求出90BAC ∠=，求出BD CD AD AE BE ====，根据菱形的判定求出四边形AEBD 是菱形，根据菱形的性质求出//AE BD ，求出1122ABE ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆====，再求出四边形AEBC 的面积即可．【详解】 解：6AC =，8AB =，10BC =，222AB AC BC ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形，即90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，10BC =，5BD DC AD ∴===，即5BE AE BD AD ====，∴四边形AEBD 是菱形，//AE BC ∴，1116812222ABE ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆∴====⨯⨯⨯=，∴四边形AEBC 的面积是12121236++=，故选：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线的性质，菱形的性质和判定，三角形的面积等知识点，解题的关键是能求出12ABE ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆===是解此题的关键，注意：①如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形，②等底等高的三角形的面积相等．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出CAD C AD '∠=∠，从而得出结论． 【详解】解：根据折叠的性质可得CAD C AD '∠=∠, ∴线段AD 是ABC 的角平分线， 故选：B ． 【点睛】本题考查折叠的性质，角平分线的定义．注意折叠前后对应角相等．7．C解析：C 【解析】 【分析】过点A 作AE ⊥3l ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥3l ，垂足为F ，交2l 于点G ，证明△ABE ≌△BCF ，得到BF =AE =3，CF =4，运用勾股定理计算即可．【详解】过点A 作AE ⊥3l ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥3l ，垂足为F ，交2l 于点G ， ∵1l ∥2l ∥3l ， ∴CG ⊥2l ，∴AE =3，CG =1，FG =3，∵∠ABC =90°，AB =BC ，∴∠ABE +∠CBF =90°，∠ABE +∠BAE =90°， ∴∠CBF =∠BAE ， ∴△ABE ≌△BCF ， ∴BF =AE =3，CF =4， ∴BC 2234+， ∴AC 2255+2， 故选C ． 【点睛】本题考查了平行线间的距离，三角形的全等和性质，勾股定理，熟练掌握三角全等判定，灵活运用勾股定理是解题的关键．8．D解析：D 【分析】作11A C ⊥x 轴，22A C ⊥ x 轴，33A C ⊥ x 轴，设2A 纵坐标为m ，再根据等腰直角三角形的性质，将坐标表示为()22,A m m +，代入直线解析式算出m ，再用同样的方法设()35,A n n +，代入解析式求出n ． 【详解】解：如图，作11A C ⊥x 轴，22A C ⊥ x 轴，33A C ⊥ x 轴， 把()11,1A 代入15y x b =+，求出45b =，则直线解析式是1455y x =+， 已知()11,1A ，根据等腰直角三角形的性质，得到111111OC A C B C ===， 设2A 纵坐标为m ，22A C m =，22OC m =+，得()22,A m m +，代入直线解析式，得()14255m m =++，解得32m =，设3A 纵坐标为n ，33A C n =，35OC n =+，得()35,A n n +，代入直线解析式，得()14555n n =++，解得9n 4=． 故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是抓住等腰直角三角形的性质去设点坐标，再代入解析式列式求解．二、填空题9．x≤2【解析】【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零解答.【详解】解：由题意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案为：x≤2.【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键. 10．E解析：283cm【解析】【分析】作AE BC ⊥于E ，由三角函数求出菱形的高AE ，再运菱形面积公式=底×高计算即可；【详解】作AE BC ⊥于E ，如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，周长为16cm ，120BCD ∠=︒，∴4AB BC cm ==，60B ∠=︒，∴()sin 4sin 6042AE AB B cm ==⨯︒=⨯=， ∴菱形的面积()24BC AE cm ==⨯=．故答案为2．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合三角函数的计算是解题的关键．11．A解析：【解析】【分析】先设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，再分别用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3的值，由勾股定理即可得出S 2的值．【详解】解：设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，∴S 1=a 2=25，S 2=b 2，S 3=c 2=9，∵△ABC 是直角三角形，∴c 2+b 2=a 2，即S 3+S 2=S 1，∴S 2=S 1-S 3=25-9=16，∴BC=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键． 12．A解析：18【分析】据矩形的性质可得OB OD OA OC ===，利用ASA 可证明EBO FDO △≌△，可得阴影部分的面积32AEO EBO MOD AOB S S S S ==++△△△△，根据等底等高的两个三角形面积相等可得12AOB COB ABC S S S ==，即可得出14AOB ABCDS S =矩形，即可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴OB OD OA OC ===，AB //CD ，∴∠EBO =∠FDO ，在EBO △与FDO △中，EOB DOF OB ODEBO FDO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()EBO FDO ASA ≌，∴=DOF EBO S S △△，∵M 是AD 的中点， ∴12MOD AOD S S =△△， 又∵O 是BD 的中点，∴AOD AOB S S =△△， ∴12MOD AOB S S =△△ ∴阴影部分的面积32AEO EBO MOD AOB S S S S ==++△△△△， ∵AOB 与COB △等底等高， ∴12AOB COB ABC SS S ==， ∵12ABC ABCD SS =矩形， ∴14AOB ABCD S S =距形． ∴阴影部分的面积13423188ABCD AB D S A =⨯==距形， 故答案为：18．【点睛】 本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形当性质并熟练掌握是解题关键．13．A解析：-8【分析】由平行线的关系得出k ＝2，再把点A （1，﹣2）代入直线y ＝2x +b ，求出b ，即可得出结果．【详解】解：∵直线y ＝kx +b 与直线y ＝2x ﹣3平行，∴k ＝2，∴直线y ＝2x +b ，把点A （1，﹣2）代入得：2+b ＝﹣2，∴b ＝﹣4，∴kb ＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数的解析式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14．C解析：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．15．①③④【分析】根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，解析：①③④【分析】根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，根据返回快递车速与货车速度之和乘以返货到相遇时间=75，解方程可判断④．【详解】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100．故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+34=334，点B纵坐标为120﹣60×34=75，故③正确；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（134344）=75，y=90，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，掌握一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，一次函数的应用是解题关键．16．【分析】先设，根据，，可得，，再根据，可得，进而得出方程，即可得到的长，可求得，再利用勾股定理可以，再用一次勾股定理即可算出．【详解】解：设，，，，，又为的中点，，由折叠可得，，解析：【分析】先设AE EF x ==，根据6DE =，1FG =，可得6AD x BC =+=，1EG x =+，再根据GEB GBE ∠=∠，可得EG BG =，进而得出方程612x x ++=，即可得到AE 的长，可求得EG BG =，再利用勾股定理可以BF ，再用一次勾股定理即可算出BE ．【详解】解：设AE EF x ==，6DE =，1FG =，6AD x BC ∴=+=，1EG x =+，又G 为BC 的中点，1622x BG BC +∴==， 由折叠可得，AEB GEB ∠=∠，由//AD BC ，可得AEB GBE ∠=∠，GEB GBE ∴∠=∠，EG BG ∴=，612x x +∴+=， 解得4x =，即4AE =，5EG BG EF FG ∴==+=，90BAE BFE ∠=∠=︒，BF ∴BE ∴=故答案是：【点睛】本题主要考查了折叠问题，勾股定理、三角全等、解题的关键是折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（1）4；（2）0【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可； （2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】（1）=；（2）；【点睛】解析：（1）4；（2）0【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】（1）⎛ ⎝=(4==；（2）)())0211241++- ()1312140=-++-=-； 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式，零指数幂，绝对值的性质，完全平方公式计算是解题的关键．18．（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股解析：（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：（1）如图，过点C 作CD AB ⊥于点D∵300km,400km,500km AC BC AB ===∴222AC BC AB +=∴ABC 是直角三角形 ∴1122AC BC AB CD ⨯=⨯ ∴300400500CD ⨯=⨯∴240(km)CD =∵以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域240250<∴海港C 会受台风影响；（2）当250km,250km EC FC ==时，台风在EF 上运动期间会影响海港C在Rt CED 中222225024070(km)ED EC CD =--在Rt CFD △中222225024070(km)FD FC CD =--∴140km EF =∵台风的速度为20千米/小时∴140207÷=（小时）答：台风影响该海港持续的时间为7小时．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1）见解析；（2）见解析，【解析】【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可；（2）画出底为，高为的菱形即可，利用勾股定理求出．【详解】解：（1）如图，正方形即为所求；（2）如图，菱解析：（1）见解析；（2）见解析，26FG=【解析】【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可；（2）画出底为5，高为4的菱形即可，利用勾股定理求出FG．【详解】解：（1）如图，正方形ABEF即为所求；（2）如图，菱形CDGH即为所求，22FG=+=．5126【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，菱形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）当为的中点时，四边形是矩形，见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；（2）求出解析：（1）见解析；（2）当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可．【详解】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵△ABC平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∴∠ACB=∠DEC，∴OE=OC，即△OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，BE=EC，∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE=AD，∴AD∥EC，AD=EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECD是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．21．（1）观察与计算：－7；18；应用：（1）①；；（2）【解析】【分析】观察与计算：根据二次根式的乘法和平方差公式求解即可；应用：（1）仿照题意进行分母有理化即可；（2）先对原式每一项进行分解析：（1）观察与计算：－7；18；应用：（1）732966-2150522【解析】【分析】观察与计算：根据二次根式的乘法和平方差公式求解即可；应用：（1）仿照题意进行分母有理化即可；（2）先对原式每一项进行分母有理化即可得到1(42648620202018)2，由此求解即可．【详解】解：观察与计算：137773⎛=-⎝，((2252525220218=-=-=，故答案为：-7，18；应用：（1）===2==；（2＝2+⋅⋅⋅+＝12＝12＝12．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，平方差公式和分母有理化，解题的关键在于能够准确理解题意进行求解．22．（1）a＝8；b＝144；（2）y＝；（3）12本书，64元【分析】（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a，根据一次购买10本以上，超过10本部分打8折可以求出b；（2）分购买数量小于解析：（1）a＝8；b＝144；（2）y＝()()80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数；（3）12本书，64元【分析】（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a，根据一次购买10本以上，超过10本部分打8折可以求出b；（2）分购买数量小于等于10和大于10两种情况写出购买书数量与付款金额之间的函数关系；（3）把92.8分别代入（2）中解析式，求解即可；小华购买了8本书直接代入y＝8x即可．【详解】解：（1）由表中数据可知：a＝40÷5＝8，b＝8×10＋8×810×（20−10）＝80＋64＝144，∴a＝8，b＝144；（2）由（1）可知：a＝8，∴每本书的售价为8元，设购买书的数量为x本，付款金额为y元，当0≤x≤10，且x为整数时，y＝8x；当x＞10，且x为整数时，y＝8×10＋8×810×（x−10）＝6.4x十16；综上所述，购买书数量x（本）与付款金额y（元）之间的函数关系为：y＝()() 80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数；（3）由（2）可知：购买书数量x（本）与付款金额y（元）之间的函数关系为：y＝()() 80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数，把y＝92.8代入到y＝8x（0≤x≤10，x为整数）中，得92.8＝8x，解得：x＝11.6（不合题意，舍去）；把y＝92.8代入到y＝6.4x十16（x＞10，x为整数）中，得92.8＝6.4x＋16，解得：x＝12，∴小强一次购买书恰好花了92元8角，买了12本书，把x＝8代入到y＝8x（0≤x≤10，x为整数）中，得y＝8×8＝64，∴小华购买了8本书，付款金额为64元，综上所述，小强一次买了12本书，小华付款金额为64元．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是根据题意列出函数关系式．23．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性质得AO=MO=BE=BO=EO，得∠ABO=∠BAO，∠OBM=∠OMB，证出∠AOM=∠AOE+∠MOE=2∠ABO+2解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性质得AO=MO=12BE=BO=EO，得∠ABO=∠BAO，∠OBM=∠OMB，证出∠AOM=∠AOE+∠MOE=2∠ABO+2∠MBO=2∠ABD=90°即可；（2）在AD上方作AF⊥AN，使AF=AN，连接DF、MF，证△ABN≌△ADF（SAS），得BN=DF，∠DAF=∠ABN=45°，则∠FDM=90°，证△NAM≌△FAM（SAS），得MN=MF，在Rt△FDM中，由勾股定理得FM2=DM2+FD2，进而得出结论；（3）作P关于直线CQ的对称点E，连接PE、BE、CE、QE，则△PCQ≌△ECQ，∠ECQ=∠PCQ=135°，EQ=PQ=9，得∠PCE=90°，则∠BCE=∠DCP，△PCE是等腰直角三角形，得CE=CP=PE，证△BCE≌△DCP（SAS），得∠CBE=∠CDB=∠CBD=45°，则∠EBQ=∠PBE=90°，由勾股定理求出BE=，PE=6，即可得出PC的长．【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，，，，，是BE的中点，，，，；（2），理由如下：在AD上方作，使，连接DF、，如图2所示：则，四边形ABCD是正方形，∴=，，AB AD，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，在中，，即；（3）作P关于直线的对称点E，连接、BE、CE、，如图3所示：则，，，，，是等腰直角三角形，，在和中，，，，，，，，，，，；故答案为：32．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理、轴对称的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．24．（1）D（0，3）；（2）存在，6；（3）5秒，Q（，）【解析】【分析】（1）设D（0，m），且m＞0，运用矩形性质和折叠性质可得：OD＝m，OA＝8，CD＝8﹣m，再利用勾股定理建立方程求解解析：（1）D（0，3）；（2）存在，3）5秒，Q（32，154）【解析】【分析】（1）设D（0，m），且m＞0，运用矩形性质和折叠性质可得：OD＝m，OA＝8，CD＝8﹣m，再利用勾股定理建立方程求解即可；（2）如图1，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E，交x轴于点P，则点P即为所求，此时△PDE的周长最小，运用勾股定理可得CE＝5，BE＝3，作EG⊥OA，在Rt△DEG中，可得DE＝Rt△D′EG中，可得'D E（3）运用待定系数法求得直线D′E的解析式为y＝2x﹣3，进而求得P（32，0），过点E作EG⊥y轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H′，H′P交DE于点Q′，利用待定系数法可得直线DE的解析式为y＝12x+3，设Q（t，12t+3），则H（t，5），再运用勾股定理即可求出答案．【详解】解：（1）设D（0，m），且m＞0，∴OD＝m，∵四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝8，AB＝OC＝4，∠AOC＝90°，∵将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，∴CD＝AD＝OA﹣OD＝8﹣m，在Rt△CDO中，OD2+OC2＝CD2，∴m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴点D的坐标为（0，3）；（2）存在．如图1，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E，交x轴于点P，则点P即为所求，此时△PDE的周长最小，在Rt△CEF中，BE＝EF＝BC﹣CE，EF2+CF2＝CE2，BC＝8，CF＝4，∴CE＝5，BE＝3，作EG⊥OA，∵OD＝AG＝BE＝3，OA＝8，∴DG＝2，在Rt△DEG中，EG2+DG2＝DE2，EG＝4，∴DE＝25在Rt△D′EG中，EG2+D′G2＝D′E2，EG＝4，D′G＝8，∴D′E＝45∴△PDE周长的最小值为DE+D′E＝5（3）由（2）得，E（4，5），D′（0，﹣3），设直线D′E的解析式为y＝kx+b，则453k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：23kb=⎧⎨=-⎩，∴直线D′E的解析式为y＝2x﹣3，令y＝0，得2x﹣3＝0，解得：x＝32，∴P（32，0），过点E作EG⊥y轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H′，H′P 交DE于点Q′，设直线DE 的解析式为y ＝k ′x +b ′，则345b k b =⎧⎨+='''⎩， 解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪='⎩'， ∴直线DE 的解析式为y ＝12x +3，设Q （t ，12t +3），则H （t ，5），∴QH ＝5﹣（12t +3）＝2﹣12t ，EH ＝4﹣t ，由勾股定理得：DE 22221(2)(4)2QH EH t t +-+-52﹣12t 5， ∴点H 在整个运动过程中所用时间＝15PQ PQ +QH ， 当P 、Q 、H 在一条直线上时，PQ +QH 最小，即为PH ′＝5，点Q 坐标（32，154）， 故：点H 在整个运动过程中所用最少时间为5秒，此时点Q 的坐标（32，154）． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数的性质，线段的动点问题，以及最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行分析．25．（1）①详见解析；②详见解析；（2）当BE≠DF 时，（BE+DF ）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由详见解析；（3）【分析】（1）①连接ED 、BF ，证明四边形BEDF 是平行四边形，根据平行四边形 解析：（1）①详见解析；②详见解析；（2）当BE ≠DF 时，（BE +DF ）2+EF 2＝2AB 2仍然成立，理由详见解析；（3）2622PD =-【分析】（1）①连接ED、BF，证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定理证明；（2）过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD，证明四边形EFDM是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根据勾股定理计算；（3）过P作PE⊥PD，过B作BELPE于E，根据（2）的结论求出PE，结合图形解答.【详解】（1）证明：①连接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BD、EF互相平分；②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝12BD，OE＝OF＝12EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE2+OE2＝OB2．∴（BE+DF）2+EF2＝（2BE）2+（2OE）2＝4（BE2+OE2）＝4OB2＝（2OB）2＝BD2．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD2＝AB2+AD2＝2AB2．∴（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（2）解：当BE≠DF时，（BE+DF）2+EF2＝2AB2仍然成立，理由如下：如图2，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四边形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM2+DM2＝BD2，∴（BE+EM）2+DM2＝BD2．即（BE+DF）2+EF2＝2AB2；（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，则由上述结论知，（BE+PD）2+PE2＝2AB2．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP2BE，∵2+2PD＝6，∴2BE+2PD＝6，即BE+PD＝6∵AB＝4，∴（6）2+PE2＝2×42，解得，PE＝2∴BE＝2∴PD＝6﹣2．【点睛】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助性、掌握正方形的性质是解题的关键.。
【解析版】初中数学八年级下期末经典复习题(课后培优)(3)
一、选择题1．(0分)[ID ：10227]若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．(0分)[ID ：10223]下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．(0分)[ID ：10222]一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥ 4．(0分)[ID ：10220]顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5．(0分)[ID ：10218]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 2323.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，246．(0分)[ID ：10217]已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．(0分)[ID ：10208]下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4B．3C．2D．18．(0分)[ID：10202]如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30B．36C．54D．729．(0分)[ID：10193]如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（）A．12B．16C．43D．8210．(0分)[ID：10180]如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．的自变量取值范围是( )11．(0分)[ID：10175]函数y=√x+3A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0 12．(0分)[ID：10171]()23-）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．313．(0分)[ID：10167]如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A ．2B ．3C ．4D ．614．(0分)[ID ：10157]如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.815．(0分)[ID ：10152]正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：10325]将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．17．(0分)[ID ：10319]在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．18．(0分)[ID ：10309]若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为_____.19．(0分)[ID ：10301]如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．20．(0分)[ID ：10295]一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．21．(0分)[ID ：10281]如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．22．(0分)[ID ：10260]在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 23．(0分)[ID ：10259]甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．24．(0分)[ID ：10251]A 、B 、C 三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B 地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y （千米），甲行驶的时间x （小时）．y 与x 的关系如图所示，则B 、C 两地相距_____千米．25．(0分)[ID ：10246]一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．三、解答题26．(0分)[ID ：10421]如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．27．(0分)[ID：10412]如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分别是AB、BC 的中点，若DE=3，求B C的长.28．(0分)[ID：10365]如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC 上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．29．(0分)[ID：10359]已知：如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE DF=.求证：四边形AECF是菱形.30．(0分)[ID：10337]将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．A4．C5．A6．B7．C8．D9．B10．C11．B12．D13．C14．D15．B二、填空题16．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+217．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键18．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二19．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作20．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋21．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE再由∠ABE ＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A22．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB边的高即可得到答案【详解】如图作出AB边上的高CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C23．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点24．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时乙车的速度为b千米/小时解得∴AB两地的距离为：80×9＝7225．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则a b ab ⋅=，除法法则b b a a=.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式. 2．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B 、绝对值相等的两个数相等，错误；C 、同位角相等，两条直线平行，正确；D 、相等的两个角都是45°，错误．故选C ．3．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴EH//FG//BD ，EF//AC//HG ，EH =FG =12BD ，EF =HG =12AC ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，AC =BD ，∴EF ⊥FG ，FE =FG ，∴四边形EFGH 是正方形，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．5．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5，进而得到AC 2+BC 2＝AB 2，即可得出△ABC 是直角三角形．【详解】如图所示，AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，故选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．8．D解析：D【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B ．本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．10．C解析：C【解析】【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．12．D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩．【详解】|3|3=-=．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．a≥0a；当a≤0a．13．C解析：C【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C14．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC（米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题16．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2解析：y=3x+2．【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x﹣1+3=3x+2.故答案为y=3x+2.17．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键解析：x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．18．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二解析：【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】若ab＜0故有b＞0，a＜0；．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0；当a＜0；当a=0．19．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝12AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝12AB是解决问题的关键．20．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ 再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋404033【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋3＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3AQ＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x＝4033＋.40403＋/时；40403＋【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.21．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE ＝AB ，∵AB ＝3，BC ＝5，∴DE ＝AD －AE ＝BC －AB ＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．22．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC 是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C 解析：60【解析】【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， 22135-，12ABC SCD AB =⋅=112102⨯⨯=60， 故答案为：60.【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.23．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点24．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时乙车的速度为b 千米/小时解得∴AB 两地的距离为：80×9＝72解析：【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x ＝22，则B 、C 两地相距：60×22＝1320（千米） 故答案为：1320．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3， 3，32. 【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.三、解答题26．（1）证明见解析；（2）2165． 【解析】【分析】（1）由DE ∥AC ，CE ∥BD 可得四边形OCED 为平行四边形，又AC ⊥BD 从而得四边形OCED 为矩形；（2）过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H ，由已知可得三角形OBC 、OCD 的面积，BC 的长，由面积法可得OH 的长，从而可得三角形OCF 的面积，三角形OCD 与三角形OCF 的和即为所求．【详解】（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形．又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED 为矩形．（2）∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝12BD ＝6，OA ＝OC ＝12AC ＝8，∴CF=CO=8，S △BOC =S △DOC ＝12OD OC ⋅＝24，在Rt △OBC 中，BC ＝10，．作OH ⊥BC 于点H ，则有12BC·OH=24，∴OH=245，∴S △COF =12CF·OH=965．∴S 四边形OFCD ＝S △DOC ＋S △OCF ＝2165.【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握基础知识点，计算出OH 的长度是解题关键.27．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC 的长即可.【详解】∵ D 、E 是AB 、BC 的中点，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.28．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA 证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ．在△AED 与△CFD 中，A C AE CFAED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．29．见解析【解析】【分析】连接AC，交BD于O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根据BE=DF可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四边形AECF为菱形．【点睛】本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.30．（1）见解析，223x-<<；（2）21b--【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b＝0时，y＝|x＋b|=|x|列表如下：x-101112y x =+ 121 12 y ＝|x|1 0 1 描点并连线；∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x 12||y x ⎧=+⎪⎨⎪⎩＝ ∴2x=-32=-y 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩ ∴两个函数的交点坐标为A 2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)， ∴观察图象可知：223x -<<时，112x +比||x 大； （2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b --，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．。
初二下数学培优试卷答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/2D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，因此选项C正确。
2. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列等式中正确的是（）A. a+c=2bB. a+b=2cC. a-b=2cD. b-c=2a答案：A解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，所以a+c=2b。
3. 已知函数f(x)=2x-1，则函数g(x)=f(x+1)的解析式是（）A. g(x)=2x+1B. g(x)=2x-3C. g(x)=2x+3D. g(x)=2x-1答案：B解析：将f(x)中的x替换为x+1，得到g(x)=2(x+1)-1=2x+2-1=2x+1。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)、B(4,5)、C(6,7)构成的三角形是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不等边三角形答案：C解析：计算AB、BC、AC的长度，发现它们分别是√5、√5、√5，因此三角形ABC是直角三角形。
5. 已知等腰三角形ABC的底边AB=8，腰AC=BC=6，则底角B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B解析：等腰三角形的底角相等，因此底角B的度数为45°。
二、填空题（每题5分，共25分）1. 若x^2-5x+6=0，则x的值为__________。
答案：2，3解析：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以x的值为2或3。
2. 若sinα=√2/2，则cosα的值为__________。
答案：√2/2解析：在单位圆上，sinα=√2/2对应的角度是45°，所以cosα的值也是√2/2。
3. 若一个正方形的边长为a，则它的面积是__________。
答案：a^2解析：正方形的面积是边长的平方，所以面积为a^2。
【解析版】初中数学八年级下期中经典复习题(培优)(2)
一、选择题1．(0分)[ID ：9914]下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．11y x =+B ．y=﹣2xC ．y=x 2+2D ．y=kx+b （k 、b 是常数） 2．(0分)[ID ：9913]一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．3．(0分)[ID ：9905]如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3102B ．3105C ．105D ．3554．(0分)[ID ：9894]实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++5．(0分)[ID ：9890]把式子1a -） A a B a -C ．a D ．a --6．(0分)[ID ：9888]为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②7．(0分)[ID ：9886]如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．438．(0分)[ID ：9868]若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3 9．(0分)[ID ：9860]有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A ．5B ．7C ．5D ．5或7 10．(0分)[ID ：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm11．(0分)[ID ：9926]如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A ．0点时气温达到最低B ．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃12．(0分)[ID ：9836]下列各式不成立的是（ ）A ．8718293-=B ．222233+=C ．8184952+=+=D ．13232=-+ 13．(0分)[ID ：9910]小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米 14．(0分)[ID ：9851]下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ） A ．7,24,25B ．2223,4,5C ．53,1,44D ．1.5,2,2.5 15．(0分)[ID ：9915]菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36二、填空题16．(0分)[ID ：10020]若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．17．(0分)[ID ：10017]计算：2(21)+=__________．18．(0分)[ID ：10003]已知51,x =-则226x x +-=____________________.19．(0分)[ID ：10000]如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．20．(0分)[ID ：9997]若实数,,x y z ()22130x y z -++-=，则x y z ++的平方根是______．21．(0分)[ID ：9996]482x x 可取的最小正整数为________．22．(0分)[ID ：9991]函数126x y x +=+的自变量x 的取值范围是_________． 23．(0分)[ID ：9982]将函数31yx 的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．24．(0分)[ID ：9962]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=，则AOB ∠的大小为______ ．25．(0分)[ID ：9952]在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．三、解答题26．(0分)[ID ：10106]如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且 DE ∥AC ，DE=AF ，延长FD 到G ，使DG=DF ，求证：AG 和DE 互相平分．27．(0分)[ID ：10105]邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二 次操作;……依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形．如图1，平行四边形ABCD 中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形；（2）操作与计算：已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为l ，a （a>1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值．28．(0分)[ID ：10098]星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小颖家与学校的距离是 米；（2）AB 表示的实际意义是 ；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？29．(0分)[ID ：10092]如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，(4,3)B -，边AB 上有一点(,2)P m ，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，联结CD ，//CD AB ，联结PC ，PD ，BC ．（1）求直线AB 的解析式及点P 的坐标；（2当CQ BQ =时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点R 在射线BC 上，ABO RBO S S ∆∆=，请直接写出点R 的坐标．30．(0分)[ID ：10065]下图是某汽车行驶的路程S ()km 与时间t （分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 .（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当1630t ≤≤时，求S 与t 的函数关系式【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．B4．A5．D6．C7．A8．D9．D10．A11．D12．C13．C14．B15．C二、填空题16．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一17．3+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为：3+218．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型19．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大20．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据21．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确22．x＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x＞-3故答案为x＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函23．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析24．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O25．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．2．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型． 4．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -2a .【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >，故10a +>，20b ->，∴()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选：A.【点睛】. 5．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】10a∴-≥ 0a ∴<∴==故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．6．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确； ④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴{k−3＜0−k<0，解得：0＜k＜3，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，AB dm，2BC BC dm，2222AC，22448AC dm，22∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．11．D解析：D【解析】【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C.0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键. 12．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】82272182==A选项成立，不符合题意；9282+==B选项成立，不符合题意；22333818223252==，C选项不成立，符合题意；222==D 选项成立，不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．14．B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．15．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO 的长，进而得其对角线BD 的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题16．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．17．3+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为：3+2解析：2【解析】【分析】【详解】解：222(2+1)2)2+12故答案为：2．18．-2【解析】【分析】直接代入根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】解：当时原式【点睛】本题考查了学生的运算能力解题的关键是熟练运用运算法则本题属于基础题型解析：-2【解析】【分析】直接代入，根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当1x =时，原式21)1)6=+-5126=-+-2=-【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19．【解析】如图取AB 的中点E 连接OECE 则BE=×2=1在Rt△BCE 中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E 是AB 的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC 三点共线时OC 最大∴OC 的最大【解析】如图，取AB 的中点E ，连接OE 、CE ，则BE=12×2=1，在Rt△BCE 中，由勾股定理得，=∵∠AOB=90°，点E 是AB 的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O 、E 、C 三点共线时OC 最大，∴OC 的最大值．．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC 最大时的情况是解题的关键．20．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz 的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据 解析：2±【解析】【分析】根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出x 、y 、z 的值，求和后再求平方根即可．【详解】解：由题意可得：20,10,30x y z -=+=-=解得：2,1,3x y z ==-=∴4x y z ++=∴4的平方根是2±．故答案为：2±．【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方数的非负性，求出x 、y 、z 的值．21．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x 可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确 解析：6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．【详解】==∴∴x 可取的最小正整数的值为：6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．22．x ＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x ＞-3故答案为x ＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x ＞-3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+6＞0，解得x ＞-3．故答案为x ＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．23．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析解析：y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为y＝3x﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．24．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O解析：60【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．【详解】∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．25．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD为AB边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB ，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，=∵∠C=90°，CD 为AB 边上的中线，∴CD=12 ． 【点睛】 本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．三、解答题26．证明过程见解析.【解析】【分析】由一组对边平行且相等求解四边形AEGD 是平行四边形，即可得出结论.【详解】证明：∵DE ∥AC ，DE=AF∴四边形AEDF 是平行四边形∴AE=DF ，AE ∥DF∵DG=DF∴AE=DG∴四边形AEGD 是平行四边形∴AG 和DE 互相平分【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定. 应熟练掌握平行四边形的判定定理.27．（1）①2；②证明见解析；（2）作图见解析，a 的值分别是：a 1=4，a 2=52，a 3=53，a 4=43． 【解析】【分析】 （1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD是几阶准菱形．【详解】解：（1）①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②如图2，由BE是四边形ABFE的对称轴，即知∠ABE=∠FBE，且AB=BF，EA=EF，又因为AE∥BF，所以∠AEB=∠FBE，从而有∠AEB=∠ABE，因此AB=AE，据此可知AB=AE=EF=BF，故四边形ABFE为菱形；（2）如图，必为a＞3，且a=4；如图，必为2<a<3，且a=2.5；如图，必为32<a<2，且a-1+1(1)12a-=，解得a=53；如图，必为1<a<32，且3（a-1）=1，解得a=43综上所述，a 的值分别是：a 1=4，a 2=52，a 3=53，a 4=43． 【点睛】 本题考查图形的剪拼，平行四边形的性质，菱形的性质，作图---应用与作图设计． 28．（1）2600；（2）小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；（4）小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【解析】【分析】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为26002180014003400+-=（）（米）. （4）用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可.【详解】（1）根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米;（2）AB 表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；（3）26002180014003400+-=（）（米）.（列的式子只要合理都可） ∴小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米.（4）1800503090/（）（米分）÷-=. ∴小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【点睛】考查一次函数的应用，读懂函数的图象，明确每一段图象所表示的实际意义是解题的关键. 29．（1）直线AB 解析式为y ＝32x ＋9，P 点坐标为（-143，2）（2）C 点坐标为（-2，0）（3）R （2，-6）．【解析】【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式，再把P 点坐标代入直线解析式可求得P 点坐标；（2）由条件可证明△BPQ ≌△CDQ ，可证得四边形BDCP 为平行四边形，由B 、P 的坐标可求得BP 的长，则可求得CD 的长，利用平行线分线段成比例可求得OC 的长，则可求得C 的坐标；（3）由条件可知AR ∥BO ，故可先求出直线OB ，BC 的解析式，再根据直线平行求出AR 的解析式，联立直线AR 、BC 即可求出R 点坐标．【详解】（1）设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，把A 、B 两点坐标代入可得4360k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝32x ＋9， ∵(,2)P m 在直线AB 上，∴2＝−32m ＋9，解得m ＝-143， ∴P 点坐标为（-143，2）； （2）∵//CD AB ，∴∠PBQ ＝∠DCQ ，在△PBQ 和△DCQ 中 PBQ DCQ CQ BQPQB DQC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBQ ≌△DCQ （ASA ），∴BP ＝CD ，∴四边形BDCP 为平行四边形，∵(4,3)B -，（-143，2）， ∴CD ＝BP 221413(4)(32)33-++-=， ∵A （-6，0），∴OA ＝6，AB 22(46)(30)13-++-=∵CD ∥AB ，∴△COD ∽△AOB∴CO CD AO AB =，即133613CO =，解得CO ＝2， ∴C 点坐标为（-2，0）；（3）∵ABO RBO S S ∆∆=，∴点A 和点R 到BO 的距离相等，∴BO ∥AR ，设直线BO 的解析式为y=nx ，把(4,3)B -代入得3=-4n ，解得n=-34x ∴直线BO 的解析式为y=-34x ， ∴设直线AR 的解析式为y=-34x+e ， 把A(-6，0)代入得0=-34×（-6）+e 解得e=-92∴直线AR 的解析式为y=-34x-92， 设直线BC 解析式为y ＝px ＋q ， 把C 、B 两点坐标代入可得4320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得323k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝-32x-3， 联立3942332y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得26x y =⎧⎨=-⎩∴R （2，-6）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．30．（1） 80/km h ；（2）7分钟；（3）220=-S t .【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km/min ； （2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=at+b ，把（16,12）和（30,40）代入得 16123040a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得220a b =⎧⎨=-⎩， 即当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S=2t-20．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
2022年人教版八年级数学期末复习培优辅导训练练习综合试卷含答案解析
A CB D E F ）α 30°（ 八 年 级 数 学 培 优 辅 导 练 习 姓名一、填空 1．若222=+-aa ，则1-+a a 的值为 ． 2．.若方程有增根，则增根为 ． 3．已知，，，则、、的大小关系是 ．4．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点， 且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是 ．5．当x 分别取、、、….、、、、1、、、…、、、时， 计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于 ． 6．在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 的度数为__________．7．若关于x 的分式方程22231--=-x a x x 有非负数解，则a 的取值范围是 ． 8．若二次三项式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则实数m 的值可能是_________．9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AM 、BN 分别平分∠CAB 、∠ABC ，AM 与BN 相交于点O ， OD ⊥AB ，AB =10，AC =8，BC =6，则OD = ．10．如图，△ABC 中，△ACB ＝90°，△A ＝30°,将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°） 得到△DEC ，设CD 交AB 于F ，连接AD ，当旋转角α度数为 时△ADF 是等腰三角形．11．如图，点A 的坐标为（8，0），点B 为y 轴负半轴上的一点，分别以OB ，AB 为直角边在第三、第四 象限作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交y 轴于P 点，则PB 的长为 ．12．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ． 若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝ ．13．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=38°， 则∠CAP = ．14．如图，Rt ∠ACB 中，∠ACB =90°，∠ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF ∠AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：(1)∠APB =135°； (2)PF =P A ； (3)AH +BD =AB ；(4)DH ∥EP ；其中正确的是 （填序号）．15．能使分式的值为零的所有的值是 ．16．若ab=1，则1111+++b a 的值为 ；当x 时，分式21x x +的值为正数． 342(2)a x x x x =+--3181=a 4127=b 619=c a b c 2014-2013-2012-2-1-012131201212013120142211x x -+1212+--x x x x17．已知关于x 的分式方程111=--++x k x k x 的解为负数，则k 的取值范围是 ． 18．已知x =1是方程111x k x x x x +=--+的一个增根，则k =_______． 19．若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________． 20．已知4)4(422+++=+x C Bx x A x x ，则B =_______． 21．关于x 的方程的解是正数，则a 的取值范围是__________． 二、解答题22．因式分解：（1）y y x 8212- （2）a a a 10323--(3) 222)1(4+-a a （4）（x －1）（x ＋4）－3623．计算：（1） 22224421y xy x y x y x y x ++-÷+-- （2） x y y x y x y x -+-+-+212224．解方程：（1）33122x x x -+=-- （2）214111x x x ++=--．25．已知12,4-=-=+xy y x ，求1111+++++y x x y 的值．211x a x +=-26．先化简，再求值：1211222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a a ，其中()()210a a +-=．27．下面，我们来研究代数式x 2+x +m 的一些相关问题：（1）如果对于任意的x ，代数式x 2+x +m 的值都是正数，那么m 的取值范围是什么？（2）当m = -1时，代数式x 2+x +m 的值等于0，试求以下代数式的值：①200820092010x x x -+ ②2010223-+x x28．定义：若两个分式的和为(n n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”． 例如，分式31x +与31x x +互为“3阶分式”． （1）分式1032x x+与 互为“5阶分式”； （2）设正数x ，y 互为倒数，求证：分式22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”； （3）若分式24a a b +与222b a b+互为“1阶分式”（其中a ，b 为正数），求ab 的值．D M NE C BA 29．如图，△ABC 中，090=∠BAC ，AB =AC ，在直线AC 上截取AE =CD ，作AM ⊥BD 于M ， AM 交BC 于N ，连接EN ．求证：E D ∠=∠30．已知△ABC 中，∠ABC =90゜，AB =BC ，点A 、B 分别是x 轴和y 轴上的一动点．（1）如图1，若点C 的横坐标为-4，求点B 的坐标；（2）如图2，BC 交x 轴于D ，若点C 的纵坐标为3，A （5，0），求点D 的坐标．（3）如图3，分别以OB 、AB 为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，EF 交y 轴于M ，求 S △BEM ：S △ABO ．。
浙教版2019--2020年八年级数学下册第六章：反比例函数 培优检测(含解析)
2020年初中数学浙教版八年级下册第六章培优检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 2．已知压强的计算公式是p ＝FS，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大3．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC ＝3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝kx的图象经过点D ，则k 值为（ ）A ．﹣14B ．14C ．7D ．﹣74．如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x =>交于A 、B 两点，点B 坐标为(-4,-2)，C 为双曲线(0)ky k x=>上一点，且在第一象限内，若△AOC 面积为6，则点C 坐标为（ ）A．（4,2）B．（2,3）C．（3,4）D．（2,4）5．在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y=kx（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为8，则k的值为（）A．6B．8C．12D．167．函数kyx=和1yx=在第一象限内的图像如图，P是kyx=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD ⊥y 轴于点D，交kyx=的图像于点B，当点P在kyx=的图像上运动时，下列结论错误的是（）A ．△ODB 与△OCA 的面积相等 B ．当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点 C ．CA DBPA PB=D ．当四边形 OCPD 为正方形时，四边形PAOB 的面积最大8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=()00k x >>,的图像上，纵坐标分别为1和3，则k 的值为（ ）A ．23B ．3C ．2D ．39．如图，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB 的顶点O 是坐标原点，OA 边在y 轴正半轴上，OB 边在x 轴正半轴上，且OA ∥BC ，双曲线y=k x（x ＞0）经过AC 边的中点，若S 梯形OACB =4，则双曲线y=kx的k 值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．如图，点A 在双曲线y ＝kx的第一象限的那一支上，AB 垂直于x 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为_____．12．如图，含30°的直角三角板ABC(其中∠ABC=90 )的三个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且斜边AC 经过原点O ，则直角三角板ABC 的面积为_____________.13．已知反比例函数的图象经过点（m ，4）和点（8，－2），则m 的值为________． 14．如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB V 与COD △面积分别为8和18，若双曲线ky x=恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为__________．15．如图，已知点A 1、A 2、A 3、…、A n 在x 轴上，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1，分别过点A 1、A 2、A 3、……、A n 作x 轴的垂线，交反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象于点B 1、B 2、B 3、…、B n ，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2，…，若记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 2，…，△B n P n B n +1的面积为S n ，则S 1+S 2+…+S 2019＝_____．三、解答题16．如图，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于(4,)C m -，F 两点，与,x y 轴分别交于,(0,3)B A -两点，且32OA OB =．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E 与点B 关于y 轴对称，连接,FE EC ，求EFC ∆的面积． 17．如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E （3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线12y x b=-+过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1是等边三角形，点B1的坐标是（2，0），反比例函数y＝kx的图象经过点A1．（1）求反比例函数的解析式．（2）如图，以B1为顶点作等边三角形B1A2B2，使点B2在x轴上，点A2在反比例函数y＝kx的图象上．若要使点B2在反比例函数y＝kx的图象上，需将△B1A2B2向上平移多少个单位长度？19．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A、B两点，点A的坐标是（﹣2，1），点B的坐标是（1，n）；（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b≥mx的解集．20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()2,1A -，()1,B n 两点．()1求一次函数与反比例函数的表达式； ()2求AOB V 的面积；()3根据所给条件，请直接写出不等式m kx b x+<的解集．答案与解析1．C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案． 【详解】A 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C 、关于反比例函数y=-4x ，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确；D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误；故选C ． 【名师点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 2．D 【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面积减小；刀具就会变得锋利指的是压强增大．故选D. 3．B 【解析】过点D 作DF ⊥x 轴于点F ,则∠AOB =∠DF A =90°,∴∠OAB +∠ABO =90°, ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠BAD =90°,AD =BC ,∴∠OAB +∠DAF =90°,∴∠ABO =∠DAF , ∴△AOB ∽△DF A ,∴OA ：DF =OB ：AF =AB ：AD , ∵AB ：BC =3：2,点A （3,0）,B （0,6）,∴AB ：AD =3：2,OA =3,OB=6,∴DF =2,AF =4,∴OF =OA +AF =7,∴点D 的坐标为:（7,2）,∴k 14=,故选B. 4．D【解析】解：因为B 点坐标为（-4，-2），所以A 点坐标为（4,2）， 那么双曲线的解析式为8y x= ， 设C 点坐标为()m n ， ，那么8114622mn n m =⎧⎪⎨⎛⎫-⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩ ，解得24m n =⎧⎨=⎩， 所以C 点的坐标为（2,4）. 故选：D. 5．C【解析】分k >0，k <0时两种情况分别判断选项的正确与否即可解答. 【详解】∵函数y =﹣x +k 与y =kx（k 为常数，且k ≠0）， ∴当k >0时，y =﹣x +k 经过第一、二、四象限，y =kx经过第一、三象限，故选项D 错误； 当k <0时，y =﹣x +k 经过第二、三、四象限，y =kx经过第二、四象限，故选项C 正确，选项A 、B 错误，故选C ． 【名师点评】此题考查反比例函数的图象，熟记反比例函数图象的性质即可正确解答. 6．B【解析】设正方形OABC 、BDEF 的边长分别为a 和b ，则D （a ，a-b ），F （a+b ，a ），由反比例函数图像上点的坐标特征得到E （a+b ，a+bk），由于点E 与点D 的纵坐标相同，所以a+bk=a-b ，则a 2-b 2=k ，最后利用正方形的面积公式即可解答. 【详解】解: 设正方形OABC 、BDEF 的边长分别为a 和b ，则D （a ，a-b ），F （a+b ，a ）， 由反比例函数图像上点的坐标特征得到E （a+b ，a+bk）， ∵点E 与点D 的纵坐标相同 ∴a+bk=a-b,即a 2-b 2=k 又∵a 2-b 2=8 ∴k=8 故答案为B ． 【名师点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义以及正方形的性质,学会设未知数和正确的使用数形结合思想是解答本题的关键． 7．D【解析】根据反比例函数的图象和性质，特别是反比例函数k 的几何意义，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确答案 【详解】解：A 、由于点A 和点D 均在同一个反比例函数1y x=的图象上， 所以12ODB S =V ，12OCA S =V ， 故ODB △和OCA V 的面积相等， 故本选项正确； B 、如图，连接OP ，则2ODP OCP kS S ==V V ，Q A 是PC 的中点，OAP S ∴=V 1224OAC kkS =⨯=V ， ODB S =V Q 4OCA kS =V ，4OBP ODP ODB kS S S ∴=-=V V V ，即4OBP ODB kS S ==V V ，∴B 一定是PD 的中点，故本选项正确； C 、设,k P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则1,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,m kB k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 11,,,k m m CA PA DB PB m mm m k k∴==-==-， 故1111CA mk PA k m m ==--，11mDB km PBk m k ==--，∴=CA DB PA PB， 故本选项正确；D 、由于矩形OCPD 、三角形ODB 、三角形OCA 的面积为定值， 所以四边形PAOB 的面积不会发生变化， 故本选项错误； 故选：D ． 【名师点评】本题考查了反比例函数综合题，关键是设P 点坐标，利用点与点的坐标关系以及反比例函数的性质表现相关线段的长，要对每一个结论进行判断． 8．B【解析】过A 作AD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥AD 于E ，依据△ABE ∽△OAD ，即可得到，设A （k ，1），B （3k ，3），即可得到1223kk =，进而得出k 的值．【详解】如图，过A 作AD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥AD 于E ，则∠E=∠ADO=90°，又∵∠BAO=90°，∴∠OAD+∠AOD=∠OAD+∠BAE=90°， ∴∠AOD=∠BAE ， ∴△ABE ∽△OAD ， ∴AD ODBE AE=， 设A （k ，1），B （3k ，3），则OD=k ，AD=1，AE=2，BE=23k ， ∴1223kk =，解得k=±3 ∵k ＞0， ∴3 故选B ． 【名师点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系．解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形． 9．D【解析】可设出点D 、E 的坐标，易知点B 坐标，根据中点的性质表示出点M 坐标，代入ky x=可得n 、m 间关系，由=OABC OCE OAD OACE S S S S --X V V 四边形可求出k 值. 【详解】解：设点D 的坐标为(,)k m m ，点E 的坐标为(,)k n n ，则点B 的坐标为(,)k n m， M Q 为OB 的中点(,)22n k M m∴又Q 反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M 22k k n m ∴=4n m ∴=(4,)k B m m ∴ 11,,442222OCE OAD OABC k k k k kS m S n S m k m n m∴=⋅==⋅==⋅=V V W=41222OABC OCE OAD OACE k kS S S S k ∴--=--=X V V 四边形4k ∴=故选：D. 【名师点评】本题考查了反比例函数的图象与坐标轴围成的图形的面积，灵活的应用反比例函数图象上的点坐标表示三角形的面积是解题的关键. 10．D【解析】过AC 的中点P 作//DE x 轴交y 轴于D ，交BC 于E ，作PF x ⊥轴于F ，如图，先根据“AAS ”证明PAD PCE ≅V V ，则PAD PCE S S =V V ，得到BODE AOBC S S =矩形梯形，再利用12DOFP BODE S S =矩形矩形得到114222DOFP AOBC S S ==⨯=矩形梯形，然后根据反比例函数()0ky k x=≠系数k 的几何意义得2k =，再去绝对值即可得到满足条件的k 的值. 【详解】过AC 的中点P 作//DE x 轴交y 轴于D ，交BC 于E ，作PF x ⊥轴于F ，如图，在PAD △和PCE V 中，APD CPE ADP PEC PA PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴PAD PCE ≅V V （AAS ）， ∴PAD PCE S S =V V ， ∴BODE AOBC S S =矩形梯形， Q 12DOFP BODE S S =矩形矩形， ∴114222DOFPAOBC S S ==⨯=矩形梯形， ∴2k =，而0k >，∴2k =.故选：D . 【名师点评】本题考查了反比例函数()0k y k x =≠系数k 的几何意义：从反比例函数()0ky k x=≠图象上任意一点向x 轴于y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k .11．163. 【解析】由AE ＝3EC ，△ADE 的面积为3，可知△ADC 的面积为4，再根据点D 为OB 的中点，得到△ADC 的面积为梯形BOCA 面积的一半，即梯形BOCA 的面积为8，设A (x,kx)，从而表示出梯形BOCA 的面积关于k 的等式，求解即可. 【详解】 如图，连接DC ，∵AE=3EC ，△ADE 的面积为3，∴△CDE 的面积为1. ∴△ADC 的面积为4.∵点A 在双曲线y ＝kx 的第一象限的那一支上， ∴设A 点坐标为 (x,kx).∵OC ＝2AB ，∴OC=2x.∵点D 为OB 的中点，∴△ADC 的面积为梯形BOCA 面积的一半，∴梯形BOCA 的面积为8.∴梯形BOCA 的面积=11(2)3822k k x x x x x +⋅=⋅⋅=，解得16k 3=. 【名师点评】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质. 12．23【解析】设点A 坐标为（n ，1n ），则B 点坐标为（1n，n ）, 由△ABO 是等边三角形，可得OA=AB ，根据两点间距离公式可求出2221OA 4n n=+=，则OA=AB=2，BC=3然后即可求出面积. 【详解】解：设点A 坐标为（n ，1n ），则B 点坐标为（1n，n ）, ∵O 是AC 中点， ∴OA=OB ，∠A=60°，∴△ABO 是等边三角形，∴OA=AB ，∴2222111n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得：2222112()4n n n n+=+-， ∴2214n n +=， 即OA=AB=2， ∴BC=23，1223232ABC S =⨯⨯=V【名师点评】本题考查了反比例函数的图像和性质，求出OB 的值是解题关键. 13．-4. 【解析】试题解析：设反比例函数的解析式为：y=,把（8，-2）代入y=得，中k=-16∴y=-把（m ，4）代入y=-得，m=-4. 考点：反比例函数图象上点的坐标特征. 14．6【解析】根据AB//CD ，得出△AOB 与△OCD 相似，利用△AOB 与△OCD 的面积分别为8和18，得：AO ：OC=BO ：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S △COB =12，设B 、 C 的坐标分别为（a ，0）、（0，b ），E 点坐标为（12a ，12b ）进行解答即可. 【详解】 解：∵AB//CD ， ∴△AOB ∽△OCD ，又∵△ABD 与△ACD 的面积分别为8和18，∴△ABD与△ACD的面积比为4：9，∴AO：OC=BO：OD=2：3∵S△AOB=8∴S△COB=12设B、C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（12a，12b）则OB=| a | 、OC=| b |∴12|a|×|b|=12即|a|×|b|=24∴|12a|×|12b|=6又∵kyx=，点E在第三象限∴k=xy=12a×12b=6故答案为6.【名师点评】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出S△COB=12是解答本题的关键.15．2019 2020．【解析】由反比例函数图像上点的坐标特征可得：B1、B2、B3、…、B n的坐标，从而可得出B1P1、B2P2、B3P3、…、B n P n的长度，根据三角形的面积公式即可得出S n＝12A n A n+1•B n P n＝1n(n1)+，将其代入S1+S₂+…+S2019中即可解答.【详解】解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，23）、…、B n（n，2n），∴B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣2133=，B3P3＝211326-=，…，B n P n＝2221(1)n n n n-=++，∴S n＝12A n A n+1•B n P n＝1n(n1)+，∴S1+S2+…+S2019＝1111 122334(1)n n++++⨯⨯⨯+K＝1﹣1111111 2233420192020 +-+-++-L＝1﹣12020 ＝20192020． 故答案为：20192020．【名师点评】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征以及三角形的面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积得到S n ＝12A n A n +1•B n P n ＝1n(n 1)+，是解题的关键.16．（1）12y x=-；（2）18. 【解析】（1）先求出B 点坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式，再求出C 点坐标，用待定系数法求反比例函数解析式；（2）先由对称性质求E 点坐标，再联立方程组求得F 点坐标，最后根据三角形面积公式求面积． 【详解】解：（1）∵A （0，-3） ∴OA=3， ∵OA=32OB ， ∴OB=2， ∴B （-2，0）．将(0,3),(2,0)A B --代入一次函数1y k x b =+，得1320b k b =-⎧⎨-+=⎩，解得13,23.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴一次函数的解析式为332y x =--． Q 点(4,)C m -在一次函数332y x =--的图像上，3(4)33,(4,3)2m C ∴=-⨯--=∴-．Q 点(4,3)C -在反比例函数2ky x =的图像上，24312k ∴=-⨯=-， ∴反比例函数的解析式为12y x=-．（2）Q 点E 与点B 关于y 轴对称，(2,0)B -，(2,0)E ∴，2(2)4BE ∴=--=．联立33,212,y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得114,3x y =-⎧⎨=⎩或222,6.x y =⎧⎨=-⎩ (2,6)F ∴-，1146431822EFC EFB EBC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．【名师点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 17．（1）y ＝12x ；（2）点F 的坐标为（2，4）；（3）∠AOF ＝12∠EOC ，理由见解析；（4）P 的坐标是（197，0）或（-5，00）或（5，0） 【解析】（1）设反比例函数的解析式为y ＝kx，把点E （3，4）代入即可求出k 的值，进而得出结论；（2）由正方形AOCB 的边长为4，故可知点D 的横坐标为4，点F 的纵坐标为4，由于点D 在反比例函数的图象上，所以点D 的纵坐标为3，即D （4，3），由点D 在直线12y x b =-+上可得出b 的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F 的坐标；（3）在CD 上取CG=AF=2，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点H ，由全等三角形的判定定理可知△OAF ≌△OCG ，△EGB ≌△HGC （ASA ），故可得出EG=HG ，设直线EG 的解析式为y=mx+n ，把E （3，4），G （4，2）代入即可求出直线EG 的解析式，故可得出H 点的坐标，在Rt △AOF 中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OC=OE ，即OG 是等腰三角形底边EF 上的中线，所以OG 是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论； （4）分△PDQ 的三个角分别是直角，三种情况进行讨论，作DK ⊥x 轴，作QR ⊥x 轴，作DL ⊥QR ，于点L ，即可构造全等的直角三角形，设出P 的坐标，根据点在图象上，则一定满足函数的解析式即可求解， 【详解】 解：（1）设反比例函数的解析式y ＝k x， ∵反比例函数的图象过点E （3，4）， ∴4＝3k，即k ＝12， ∴反比例函数的解析式y ＝12x； （2）∵正方形AOCB 的边长为4， ∴点D 的横坐标为4，点F 的纵坐标为4， ∵点D 在反比例函数的图象上， ∴点D 的纵坐标为3，即D （4，3）， ∵点D 在直线y ＝﹣12x +b 上， ∴3＝﹣12×4+b ， 解得：b ＝5，∴直线DF 为y ＝﹣12x +5， 将y ＝4代入y ＝﹣12x +5，得4＝﹣12x +5，解得：x ＝2，∴点F 的坐标为（2，4）， （3）∠AOF ＝12∠EOC ，理由为： 证明：在CD 上取CG ＝AF ＝2，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点H ，OAF OCG V V 在和中，4902AO CO OAF OCG AF CG ==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩，∴△OAF ≌△OCG （SAS ），∴∠AOF ＝∠COG ，EGB HGC V V 在和，290EGB HGC BG CG GBC GCH ∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△EGB ≌△HGC （ASA ），∴EG ＝HG ，设直线EG ：y ＝mx +n ，∵E （3，4），G （4，2），∴3442m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得210m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线EG ：y ＝﹣2x +10，令y ＝﹣2x +10＝0，得x ＝5，∴H （5，0），OH ＝5，在Rt △AOE 中，AO ＝4，AE ＝3，根据勾股定理得OE ＝5，∴OH ＝OE ，∴OG 是等腰三角形底边EH 上的中线，∴OG 是等腰三角形顶角的平分线，∴∠EOG ＝∠GOH ，∴∠EOG ＝∠GOC ＝∠AOF ，即∠AOF ＝12∠EOC ； （4）当Q 在D 的右侧（如图1），且∠PDQ =90°时，作DK ⊥x 轴，作QL ⊥DK ，于点L ，则△DPK≌△QDK，设P的坐标是（a，0），则KP=DL=4-a，QL=DK=3，则Q的坐标是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），把（7，-1+a）代入y=12x得：7（-1+a）=12，解得：a=197，则P的坐标是（197，0）；当Q在D的左侧（如图2），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，则△QDL≌△PDK，则DK=DL=3，设P的坐标是b，则PK=QL=4-b，则QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，则Q的坐标是（1，7-b），代入y=12x得：b=-5，则P的坐标是（-5，0）；当Q在D的右侧（如图3），且∠DQP=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，则△QDL≌△PQK，则DK=DL=3，设Q的横坐标是c，则纵坐标是12c，则QK=QL=12c，又∵QL=c-4，∴c-4=12c，解得：c=-2（舍去）或6，则PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-126=1，∴OP=OK-PK=6-1=5，则P的坐标是（5，0）；当Q在D的左侧（如图3），且∠DQP=90°时，不成立；当∠DPQ=90°时，（如图4），作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，则△DPR≌△PQK，∴DR=PK=3，RP=QK，设P的坐标是（d，0），则RK=QK=d-4，则OK=OP+PK=d+3，则Q 的坐标是（d +3，d -4），代入y =12x 得： （d +3）（d -4）=12，解得：d =197+或197-（舍去）， 则P 的坐标是（197+，0）， 综上所述，P 的坐标是（197，0）或（-5，0）或（1972+，0）或（5，0）， 【名师点评】 本题是反比例函数综合题，掌握待定系数法求解析式，反比例函数的性质是解题的关键. 18．（1）y ＝3x；（2）需将△B 1A 2B 2向上平移6个单位长度． 【解析】（1）根据等边三角形的性质求点A 1的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析式；（2）如图2，过点A 2作A 2G ⊥x 轴于点G ，设B 1G ＝a ，则A 2G ＝3a ，表示点A 2的坐标，通过代入计算可得a 的值，根据等边三角形的性质确定点B 2的坐标，可得结论．【详解】解：（1）如图1，过点A 1作A 1H ⊥x 轴于点H ．∵△OA 1B 1是等边三角形，点B 1的坐标是（2，0），∴OA 1＝OB 1＝2，OH ＝1，∴A 1H 22100A H -2221-3，∴A 1（13）．∵点A1在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝3．∴反比例函数的解析式为y＝3x；（2）如图2，过点A2作A2G⊥x轴于点G，设B1G＝a，则A2G＝3a，∴A2（2+a3）．∵点A2在反比例函数y＝3x的图象上，33，解得a12﹣1，a22﹣1（不合题意，舍去），经检验a2﹣1是方程的根∴a2﹣1，∴△B1A2B2的边长是22﹣1），∴B2（2，0），∴把x＝2代入y 3，得y3226∴（2，64y3∴若要使点B2在反比例函数y＝kx的图象上，需将△B1A2B2向上平移64个单位长度．【名师点评】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、勾股定理、等边三角形的性质是解题的关键．19．（1）y＝﹣x﹣1；（2）32；（3）x≤﹣2或0＜x≤1．【解析】（1）运用待定系数法先求出反比例函数的解析式，再求得B点的坐标，然后把点A、B代入y=kx+b即可得到一次函数的表达式；（2）先确定点C的坐标，再根据S△AOB=S△AOC+S△COB进行计算即可；（3）根据A（-2.1），B（1，-2），结合图像可得不等式kx+b>mx的解集.【详解】解：（1）把点A的坐标（﹣2，1）代入一反比例函数y＝mx，可得：m＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数为y＝﹣2x，∵反比例函数y＝mx的图象经过B点，∴n＝﹣21＝﹣2，∴B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b得212k bk b-+=⎧⎨+=-⎩解得k＝﹣1，b＝﹣1∴一次函数为y＝﹣x﹣1；（2）在直线y＝﹣x﹣1中，令x＝0，则y＝﹣1，∴C（0，﹣1），即OC＝1，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12OC×2+12OC×1＝12×1×（2+1）＝32；（3）不等式kx+b≥mx的解集是x≤﹣2或0＜x≤1．【名师点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题关键在于运用待定系数法求函数解解析式.20．()1 2y x =-，1y x =--；()2 32AOB S =V ；()320x -<<，1x >． 【解析】（1）把A （-2，1）代入反比例函数y=m x，求出m 的值即可；把B （1，n ）代入反比例函数的解析式可求出n ，从而确定B 点坐标为（1，-2），然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）设直线y=-x-1与x 轴的交点为C ，根据解析式求得C 的坐标，然后根据S △ABC=S △OAC+S △OBC 即可求得；（3）观察函数图象得到当-2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值.【详解】()1把点()2,1A -代入反比例函数m y x=得： 12m =-， 解得：2m =-， 即反比例函数的解析式为：2y x=-， 把点()1,B n 代入反比例函数2y x =-得： 2n =-，即点A 的坐标为：()2,1-，点B 的坐标为：()1,2-，把点()2,1A -和点()1,2B -代入一次函数y kx b =+得：{212k b k b -+=+=-， 解得：{11k b =-=-，即一次函数的表达式为：1y x =--， ()2把0y =代入一次函数1y x =--得：10x --=，解得：1x =-，即点C 的坐标为：()1,0-，OC 的长为1，点A 到OC 的距离为1，点B 到OC 的距离为2，AOB OAC OBC S S S =+V V V ，11111222=⨯⨯+⨯⨯， 32=， ()3如图可知：m kx b x+<的解集为：20x -<<，1x >． 【名师点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．。
沪教版 八年级数学 暑假同步讲义 第20讲 线段垂直平分线及角平分线(解析版) 培优
线段的垂直平分线和角平分线内容分析线段的垂直平分线和角平分线是八年级数学上学期第十九章第四节内容，主要对线段的垂直平分线和角平分线进行讲解，重点是线段的垂直平分线和角平分线定理的理解，难点是线段的垂直平分线和角平分线定理的运用．通过这节课的学习一方面为我们后期学习直角三角形提供依据，另一方面也为后面学习勾股定理奠定基础．知识结构模块一：线段的垂直平分线知识精讲一、线段的垂直平分线的性质及逆定理1、线段的垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等；注意：垂直平分线中的垂直是相互的，而平分则要看清楚到底是谁被平分．2、和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．2 / 15【例1】 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=°，30A ∠=︒，DE 垂直平分AB 于点D ，交AC于点E ．求证：DE CE =．【解析】连接BE∵DE 垂直平分AB 于点D ， ∴EB AE =， ∴︒=∠=∠30ABE A∵︒=∠+∠90ABC A ，30A ∠=︒， ∴︒=∠60ABC ，∴︒=∠30EBC ．可证BCE BDE ≌△△()S A A ..，则CE DE =．【总结】本题主要考查直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．【例2】 已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=°，D 为BC 延长线上一点，E 是AB 上一点，EM 垂直平分BD M ，为垂足，DE 交AC 于点F ．求证：E 在AF 的垂直平分线上．【解析】∵EM 垂直平分BD ，∴ED EB =，∴D B ∠=∠∵90ACB ∠=°，∴︒=∠+∠90B A ，︒=∠+∠90DFC D ∴DFC A ∠=∠ ∵AFE DFC ∠=∠， ∴AFE A ∠=∠，∴EF AE = ∴E 在AF 的垂直平分线上．【总结】本题主要考查线段垂直平分线性质定理以及逆定理的运用．【例3】 如图，ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，点E 在BC 延长线上，且例题解析DEABCABACONNMGFEDC BABAE ACE ∠=∠．求证：点E 在AD 的垂直平分线上．【解析】∵AD 是BAC ∠的平分线，∴DAC BAD ∠=∠∵BAD DAE BAE ∠+∠=∠，DAC ADE ACE ∠+∠=∠，又BAE ACE ∠=∠ ∴DAE ADE ∠=∠ ∴ED EA =∴点E 在AD 的垂直平分线上．【总结】本题一方面考查三角形的外角性质，另一方面考查线段垂直平分线逆定理的运用．【例4】 已知：在ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=°，BD 平分B ∠交AC 于点D ．求证：点D 在AB 的垂直平分线上．【解析】∵︒=∠+∠90ABC A ，30A ∠=︒，∴︒=∠60ABC ，∵BD 平分B ∠，∴︒=∠30DBA ∴ABD A ∠=∠，∴BD AD = ∴点D 在AB 的垂直平分线上．【总结】本题一方面考查直角三角形的性质，另一方面考查线段垂直平分线逆定理的运用．【例5】 已知：在ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线, OA OC =．求证：点O 在线段BC 的垂直平分线．【解析】∵ON 是AB 的垂直平分线, ∴OB OA =∵OA OC =，∴OC OB = ∴点O 在线段BC 的垂直平分线．【总结】本题主要考查线段垂直平分线性质定理以及逆定理的运用．【例6】 如图，在△ABC 中，∠A =30°，DE 垂直平分AB ，FM 垂直平分AD ，GN 垂直平分BD ．求证：AF = FG = BG ． 【答案】见解析【解析】∵DE 垂直平分AB ，4 / 15GF ECBAEDCBA∴︒=∠=∠30DAB A ∵FM 垂直平分AD ， ∴DF AF =， ∴FDA A ∠=∠，∴︒=∠+∠=∠60ADF A DFE 同理可得：︒=∠60DGB ， ∴DFG △是等边三角形， ∴BG FG DF ==又∵DF AF =，BG DG =， ∴AF = FG = BG ．【总结】本题主要考查等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．【例7】 如图，在△ABC 中，∠B =22.5°，边AB 的垂直平分线交BC 于点D ，DF ⊥AC ，并与BC 边上的高AE 交于点G ． 求证：EG = EC ． 【答案】见解析【解析】∵边AB 的垂直平分线交BC 于点D ，∴DA DB =，∴︒=∠=∠5.22B BAD ∴︒=∠+∠=∠45BAD B ADC ， ∴ADE △为等腰直角三角形， ∴AE DE =证得：()A S A ACE DGE ..≌△△， ∴EG = EC ．【总结】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．【例8】 如图，已知：△ABC 中，AB = CB ，点D 在线段AC 上，且AB = AD ，∠ABC =108°，过点A 作AE ∥BC ，交∠ABD 的平分线于E ，联结CE ． 求证：BD 垂直平分EC ．【解析】连接ED∵AB = CB ，∠ABC =108°，∴︒=∠=∠36BCA BAC ∵AB = AD ，∴︒=∠=∠72ADB ABD ， ∴︒=︒-︒=∠3672108DBC∵BE 平分ABD ∠，∴︒=∠=∠36EBD ABE ∵AE ∥BC ，∴︒=︒-︒=∠72108180BAE ， ∴BEA BAE ∠=∠，∴BE BA =又∵AB = CB ，∴BC BE =证得：()S A S BCD BED ..≌△△，∴CD DE =∵BE BA =，CD DE =，∴ BD 垂直平分EC ．【总结】本题主要考查等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．二、 角平分线的性质定理和角平分线的性质定理的逆定理1、 角的平分线上的点到这个角两边的距离相等．2、 在一个角的内部（包括顶点）到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上注意：角的平分线可以看作是在这个角的内部（包括顶点）到这个角两边距离相等的点的集合．【例9】 如图，//AD BC AC ，平分BAD ∠，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，交AC 于点F ．求证：点F 到EA EC 、的距离相等． 【答案】见解析【解析】∵AC 平分BAD ∠，∴DAC BAC ∠=∠∵BC AD ∥，∴DAC ACB ∠=∠ ∴BAC ACB ∠=∠，∴BC AB =证得：()S A S CBE BAE ..≌△△，∴CEB AEB ∠=∠ ∴点F 到EA EC 、的距离相等．【总结】本题主要考查角平分线的意义和逆定理的运用．例题解析知识精讲模块二：角平分线AFBDEC6 / 15FG EBPON CDM A 【例10】 如图，90B C ∠=∠=°，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠．求证：AM 平分DAB ∠． 【答案】见解析【解析】过M 作MN ⊥AD ，垂足为N∵DM 平分ADC ∠，∴CM MN =∵M 是BC 的中点，∴MB CM =，∴MB MN = ∴AM 平分DAB ∠．【总结】本题主要考查角平分线的性质定理和逆定理的运用．【例11】已知：如图，//AD OB OC ，平分AOB P ∠，是OC 上一点，过点P 作直线MN ，分别交AD OB 、于点M 和N ，且MP NP =． 求证：点P 到AO 和AD 的距离相等． 【答案】见解析【解析】过P 作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥OA 于点F ，PG ⊥AD 于点G ．∵OC 平分AOB ∠，∴PF PE =可证得：()S A A PGM PEN ..≌△△，则PG PE =，∴PG PF = ∴点P 到AO 和AD 的距离相等．【总结】本题主要考查角平分线的性质定理和逆定理的运用．【例12】如图，AD 为ABC ∆的角平分线，//DE AC ，交AB 于E ，过E 作AD 的垂线交BC 延长线于F ． 求证：B FAC ∠=∠．【解析】∵AD 为ABC ∆的角平分线，∴DAC BAD ∠=∠∵//DE AC ，∴DAC EDA ∠=∠ ∴EDA BAD ∠=∠，∴AE DE = ∵AD EF ⊥，∴EF 垂直平分AD ， ∴FD FA =，∴FDA FAD ∠=∠∵DAC FAC FAD ∠+∠=∠，BAD B FDA ∠+∠=∠ ∴B FAC ∠=∠．【总结】本题主要考查线段垂直平分性质定理及平行线+角平分线可以得到等腰三角形这个基本模型的运用．CMA DBABC DEF【例13】 已知：如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=°，D 为BC 的中点，且DE AB ⊥，垂足为点E ，过点B 作//BF AC 交DE 的延长线于点F ，联结CF ．（1）求证：AD CF ⊥；（2）联结AF ，试判断ACF ∆的形状，并说明理由．【解析】（1）∵ABC △为等腰直角三角形，∴︒=∠=∠45CBA CAB ∵//BF AC ，∴︒=∠45ABF证得：FBE DBE ≌△△，则可得DB BF = ∵D 为BC 的中点，∴DB CD =，∴BF CD = 证得：()S A S BCF CAD ..≌△△，∴BCF CAD ∠=∠∵︒=∠+∠90ACF BCF ，∴︒=∠+∠90ACF CAD ，∴AD CF ⊥； （2）等腰三角形．由（1）可得：AF AD =，CF AD =，∴CF AF = ∴ACF △是等腰三角形．【总结】本题主要考查等腰直角三角形的性质，本题（1）中的全等是一个基本模型，要注意理解，在后期证明中也会经常用到．【例14】如图，AP BP 、分别平分MAB ∠和NBA ∠，PC PD 、分别垂直于AM BN 、，如果123AC cm CP cm BD cm ===，，，那么PD =_______，AB = _________．【答案】2cm ，4cm ．【解析】过P 作PE ⊥AB 于E ．∵AP BP 、分别平分MAB ∠和NBA ∠ ∴2===PD PE PC可证：()S A A PEA PCA ..≌△△，()S A A PDB PEB ..≌△△ 则CE AC =，BE BD = ∴431=+=+=EB AE AB【总结】本题主要考查角平分线的性质定理和逆定理的运用．【例15】如图，ABC ∆中，90C ∠=°，点O 为ABC ∆的三条角平分线的交点，OD BC ⊥，OE AC ⊥，OF AB ⊥，点D E F 、、分别为垂足，且1086AB BC CA ===，，，则点OPBCAM NDAEFABCDEF8 / 15GFEDCBA GFDA到三边AB AC 、和BC 的距离分别为_______． 【答案】2． 【解析】∵24862121=⨯⨯=⋅⋅=BC AC S ABC △ ∴ABC ABO OBC AOC S S S S =++△△△△111108624222OF OD OE =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=∵点O 为ABC ∆的三条角平分线的交点， ∴OF OE OD == ∴2=OD【总结】本题一方面考查角平分线的性质定理，另一方面考查等积法的运用．【例16】如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=°，AC BC =，AD 是BC 边上的中线，过C 作CF AD ⊥，E 为垂足，延长CE 交AB 于F ．求证：ADC BDF ∠=∠． 【答案】见解析【解析】过B 作BG ∥AC 交CF 的延长线于G ．证得：()A S A BCG CAD ..≌△△， ∴BG CD =，G ADC ∠=∠ ∵D 为BC 的中点， ∴DB CD =，∴BG BD =证得：()S A S GBF DBF ..≌△△，则可得G BDF ∠=∠ ∴ADC BDF ∠=∠【总结】本题一方面考查直角三角形的性质，另一方面考查全等的基本模型．【例17】如图，已知正方形ABCD 中，F 是CD 的中点，E 是BC 边上的一点，且AE DC CE =+．求证：AF 平分DAE ∠．EQ PDCBA 【答案】见解析【解析】连接EF 交AD 的延长线于G ．可证得：()A S A ECF GDF ..≌△△，则DG CE =，FG EF = ∵BC AD =，AE DC CE =+ ∴AE AG =可证得：()S S S AGF AEF ..≌△△， ∴GAF EAF ∠=∠ 即AF 平分DAE ∠．【总结】本题主要考查利用中线倍长构造全等，总而证明角平分线的成立．【例18】已知：如图，正方形ABCD 的边长为1，AB AD 、上各有一点P Q 、，若APQ∆的周长为2．求PCQ ∠的度数． 【答案】45°．【解析】∵APQ ∆的周长为2，∴2=++PQ AP AQ ．∵正方形ABCD 的边长为1，∴2=+++PB AP AD AQ ∴BP DQ PQ +=． 延长PB 至E ，使得BE =DQ可证：()S A S CBE CDQ ..≌△△，则CE CQ =，BCE DCQ ∠=∠ ∵BP DQ PQ +=，DQ BE =，∴EP PQ = 可证：()S S S CPE CPQ ..≌△△，∴PCE QCP ∠=∠ ∵︒=∠+∠90BCQ DCQ ，BCE DCQ ∠=∠， ∴︒=∠+∠90BCQ BCE ，即︒=∠90QCE 又∵︒=∠+∠90PCE QCP ，PCE QCP ∠=∠ ∴︒=∠45PCQ【总结】本题综合性较强，主要考查了全等的运用，以及截长补短辅助线的添加，最终目的是构造全等，在解题时要注意认真分析．【习题1】ABC ∆的边长AC BC 、的中垂线交AB 于一点O ，且OC BC =，则A∠随堂检测10 / 15EODCBA=________． 【答案】30°【解析】∵ABC ∆的边长AC BC 、的中垂线交AB 于一点O ，∴OC OB OA ==∴OCB B ∠=∠，ACO A ∠=∠ ∵︒=∠+∠+∠+∠180ACO A OCB B ∴︒=∠+∠90OCB ACO ，即︒=∠90ACB ∵OC BC =∴OBC △为等边三角形，∴︒=∠60B ∵︒=∠+∠90A B ，∴︒=∠30A ．【总结】本题主要考查线段垂直平分线性质以及等边三角形的性质．【习题2】 △ABC 中，AB = AC ，AC 的中垂线交AB 于E ，△EBC 的周长为20cm ，AB = 2BC ，则腰长为___________．【答案】cm 340．【解析】∵AC 的中垂线交AB 于E ，∴EC AE =∵△EBC 的周长为20cm ，∴20=+=++BC AB EC BC EB∵AB = 2BC ，∴340=AB【总结】本题主要考查线段垂直平分线性质以及等腰三角形的性质．【习题3】 如图所示，AB //CD ，O 为∠A 、∠C 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =2， 则AB 与CD 之间的距离等于___________． 【答案】4【解析】过O 作OF ⊥AB 于F ，OG ⊥CD 于G∵O 为∠A 、∠C 的平分线的交点，∴2===OG OF OE ， ∵AB //CD ， ∴F 、O 、G 三点共线，∴4=FG ． 【总结】本题主要考查角平分线性质以及平行线的性质． 【习题4】ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE DF 、分别垂直于AB AC 、，垂足分别为E F 、，如果48ABC S ∆=，79AC AB ==，，则DF =______________． 【答案】6【解析】∵AD 平分BAC ∠，∴DF DE =∵487219212121=⨯⨯+⨯⨯=⋅⋅+⋅⋅=+=DF DE DF AC DE AB S S S ADC ABD ABC △△△MNABC ∴6=DF【总结】本题主要考查角平分线性质以及等积法的运用．【习题5】 已知：点A 和点D 都是线段BC 外一点，且AB = AC ，DB = DC ，E 是AD 上一点．求证：BE = CE ．【答案】见解析【解析】∵AB = AC ，∴A 在线段BC 的垂直平分线上，∵DB = DC ，∴D 在BC 的垂直平分线上， ∴AD 是BC 的垂直平分线 ∵E 是AD 上一点 ∴BE = CE【总结】本题主要考查线段垂直平分线性质定理及其逆定理的运用．【习题6】 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=°，30A ∠=°，MN 是AB 的垂直平分线．求证：12CM AM =．【答案】见解析． 【解析】∵MN 是AB 的垂直平分线，∴︒=∠=∠30MBA A∵90C ∠=°，30A ∠=°，∴︒=∠60CBA ，∴︒=︒-︒=∠303060CBM ， ∴NBM CBM ∠=∠，∴MN CM =． 在直角△AMN 中，︒=∠30A ，则AM MN 21=，∴AM CM 21=． 【总结】本题主要考查线段垂直平分线性质以及直角三角形的性质．【习题7】 已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=°，AB AC BD ==，ED BC ⊥．求证：AE DE DC ==． 【答案】见解析 【解析】连接BE可证：()L H BDE BAE .≌△△，∴DE AE = ∵90A ∠=°，AB AC =， ∴︒=∠45C ∵ED BC ⊥∴△DEC 为等腰直角三角形， ∴DC DE =BEACD12 / 15ABCDOEF∴AE DE DC ==【总结】本题一方面考查了直角三角形全等的判定方法，另一方面考查了等腰直角三角形的性质，由于部分学生还未学过（H ．L ）的判定定理，因此可选择性的讲解．【习题8】 如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，EF 垂直平分BD 交CA 延长线于E ．求证：EAB EBC ∠=∠． 【答案】见解析【解析】∵EF 垂直平分BD∴ED EB = ∴EDB EBD ∠=∠ ∵BD 平分ABC ∠， ∴ABD DBC ∠=∠∵ABD EDB EAB ∠+∠=∠，DBC EBD EBC +∠=∠ ∴EAB EBC ∠=∠【总结】本题一方面考查线段垂直平分线的性质定理，另一方面考查三角形外角性质的运用．【习题9】 已知：如图，在凹四边形ABCD 中，EO 垂直平分BC ，FO 垂直平分AD ，EO与FO 相交于点O ，且AB CD =． 求证：ABO DCO ∠=∠． 【答案】见解析 【解析】连接OD 、OA∵EO 垂直平分BC ∴OC OB = ∵FO 垂直平分AD ∴OD OA =可证：()S S S DOC AOB ..≌△△ ∴ABO DCO ∠=∠．【总结】本题主要考查线段垂直平分线以及角平分线性质定理的综合的运用．课后作业ABCDEF【作业1】 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=°，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，如果14DC cm AB cm ==，，那么ABD S ∆=___________．【答案】2【解析】∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，90C ∠=°， ∴1==DE CD∴2142121=⨯⨯=⋅⋅=DE AB S ABD △．【总结】本题主要考查角平分线性质定理的运用．【作业2】 如图，已知ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，5AC =，ABD ∆的周长为13，求ABC ∆的周长． 【答案】18【解析】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DC AD =∵ABD ∆的周长为13， ∴13=++AD BD AB ∴ABC ∆的周长为：AB AC BC AB AC BD DC AB AC BD AD ++=+++=+++13518=+=．【总结】本题主要考查线段垂直平分线性质定理的运用．【作业3】 如图，在ABC ∆中，已知点D 在BC 上，且DB AD BC +=．求证：点D 在AC的垂直平分线上． 【答案】见解析【解析】∵DB AD BC +=，BC DC DB =+∴DC AD =∴点D 在AC 的垂直平分线上．【总结】本题主要考查线段垂直平分线性质定理逆定理的运用，证明点在线段垂直平分线上． 【作业4】 如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=°，AC 的垂直平分线DE 交BC 于D E ，为垂足，且18BC cm =，求DE 的长．【答案】3cm【解析】∵AB AC =，120BAC ∠=°，∴︒=∠=∠30C B∵AC 的垂直平分线DE 交BC 于D ∴DC AD =，︒=∠=∠30CAD C ，ABCEDAB C DD BACEADBEC14 / 15ED CBA ∴︒=︒-︒=∠9030120BAD在直角△BAD 中，︒=∠30B ，则BD AD 21= ∴182=+=+=DC DC DC BD BC ∴6=DC在直角△CED 中，︒=∠30C ，则321==DC DE ．【总结】本题主要考查线段垂直平分线性质定理及其直角三角形性质的运用．【作业5】 如图，正方形ABCD 的边长为1，AE 是CAB ∠的平分线，交BC 于点E ，则点E 到AC 的距离为___________． 【答案】12-．【解析】过E 作EF ⊥AC ，垂足为F可得：△CEF 为等腰直角三角形， 则由勾股定理可得：EF CE 2=∵AE 是CAB ∠的平分线，EF ⊥AC ，90B ∠= ∴BE EF = 又∵1=+EB CE ∴12=+EF EF ∴12-=EF【总结】本题综合性较强，主要考查了角平分线的性质以及正方形的性质，还运用勾股定理计算线段长．【作业6】 如图，已知ABC ∆中，点E 是AB 延长线上的一点，AE AC AD =，平分BAC ∠，BD = BE ．求证：2ABC C ∠=∠． 【答案】见解析【解析】由题意，易得：()S A S ACD AED ..≌△△则：C E ∠=∠∵BD = BE ，∴BDE E ∠=∠ ∴C E DBE E ABC ∠=∠=∠+∠=∠22ABCDE【总结】本题主要考查等边对等角以及三角形外角性质的运用，解题时注意分析，当看到证明一个角是另一个角的两倍时，通常都考虑采用外角性质证明．【作业7】 如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，AC CD BD +=．求证：2C B ∠=∠． 【答案】见解析【解析】在BD 上截取一点E ，使得DE =DC∵DC DE =，AC CD BD += ∴AC BE =可证：AED ACD ≌△△，则AE AC =，AED C ∠=∠ ∴AE BE =，∴BAE B ∠=∠ ∴C B BAE B AED ∠=∠=∠+∠=∠22 ∴2C B ∠=∠【总结】本题一方面考查了截长补短辅助线的添加，主要是看到两条线段和等于第三条线段的模型，另一方面考查了证明一个角是另一个角的两倍的基本模型，通常都考虑采用外角性质证明．ABCD。
数学培优网八年级数学暑假作业 数据的分析训练题
数学培优网八年级数学暑假作业数据的分析训练题一、选择题1、在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（）A、89，92B、87，88C、89，88D、88，922、北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是( )A. 32，32B. 32，30C. 30，32D. 32，313、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）（A）极差是47 （B）众数是42 （C）中位数是58 （D）每月阅读数量超过40的有4个月4、表(二)为某班成绩的次数分配表。
已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求之值为何？(A) 33 (B) 50 (C) 69 (D) 905、为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：住户（户） 2 4 5 12 4 6 10月用水量（方/户）则关于这12户居民月用水量(单位:方)，下列说法错误的是A．中位数是 B．众数是 C．极差是 D．平均数是6、一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 1 2 4 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）（A）26厘米，26厘米（B）26.5厘米，26.5厘米（C）26.5厘米，26厘米（D）26厘米，26.5厘米7、2011年春我市发生了严重干旱．市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况．在某小区随机抽查了l0户家庭的月用水量．结果如下表；月用水量（吨） 5 6 7户数 2 6 2则关于这l0户家庭的月用水量，下列说法错误的是A．众数是6 B．极差是2 C．平均数是6 D．方差是48、某工厂为了选拔l名车工参加直径为5mm精密零件的加工技木比赛．随机抽取甲，乙两名车工加工的5个零体．现测得的结果如下表．平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97乙 5 5.01 5 4.97 5.02A．， B．， C．， D．，9、下列说法正确的是( )A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C.打开电视一定有新闻节目；D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本.10、某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应关注的是（）A、服装型号的平均数B、服装型号的中位数C、服装型号的众数D、最大的服装型号二、填空题11、有一组数据，2、6、5、4、5，它们的众数是___________。
【解析版】初中数学八年级下期末(课后培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：10218]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，242．(0分)[ID ：10211]一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >3．(0分)[ID ：10205]以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．(0分)[ID ：10200]某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元5．(0分)[ID ：10142]如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠6．(0分)[ID ：10192]如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD7．(0分)[ID ：10188]如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若BC ＝8，OB ＝5，则OM 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．(0分)[ID ：10181]若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ） A ．5B ．17C ．5或17D ．5或√3139．(0分)[ID ：10177]明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 2 10．(0分)[ID ：10169]直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C 7D ．5711．(0分)[ID ：10164]某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）120 150 230 75 430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数与众数 12．(0分)[ID ：10163]下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( ) A ．2，3，4B ．7，24，25C ．8，12，20D ．5，13，1513．(0分)[ID ：10162]一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：10159]将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤15．(0分)[ID ：10155]如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD 的周长为18，ECF 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为()A ．20B ．24C ．32D ．48二、填空题16．(0分)[ID ：10321]如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.17．(0分)[ID ：10319]在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．18．(0分)[ID ：10314]一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.19．(0分)[ID ：10309]若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为_____.20．(0分)[ID ：10305]若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______. 21．(0分)[ID ：10304]若x ＜2，化简22)x -（+|3﹣x|的正确结果是__．22．(0分)[ID ：10271]如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___23．(0分)[ID ：10265]已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________24．(0分)[ID ：10244]将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．25．(0分)[ID ：10238]如图：长方形ABCD 中，AD=10，AB=4，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当△BPQ 是等腰三角形时，AP 的长为___.三、解答题26．(0分)[ID ：10395]某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x 名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式； （2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？ （3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？27．(0分)[ID ：10381]若一次函数y kx b =+，当26x -≤≤时，函数值的范围为119y -≤≤，求此一次函数的解析式？28．(0分)[ID ：10358]如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点()1判断ABC 的形状，并说明理由． ()2求BC 边上的高．29．(0分)[ID ：10353]如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE CF =.求证：DE BF =.30．(0分)[ID ：10340]设a 8x =-b 3x 4=+c x 2=+．（1）当x 取什么实数时，a ，b ，c 都有意义；（2）若Rt △ABC 三条边的长分别为a ，b ，c ，求x 的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．A4．C5．B6．B7．C8．D9．B10．D11．C12．B13．A14．C15．B二、填空题16．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解17．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键18．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解19．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二20．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为121．5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x故22．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD可得∠CAD=∠ACD利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B可得CD=BD可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的23．0【解析】【分析】根据数轴所示a＜0b＞0b-a＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a＜0b＞0b-a＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在24．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答25．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q是BC的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PE⊥BC于E根据勾股定理QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5， 这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．A解析：A 【解析】 【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A 、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题， 故选：A ．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，EDB FBO OD OBDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B7．C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD 的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB22AC BC-22108-6，∵M是AD的中点，∴OM＝12CD＝3．故答案为C．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝√122+132＝√313，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝√132−122＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．10．D解析：D【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．11．C解析：C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．考点：统计量的选择．12．B解析：B【解析】试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．13．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．14．C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，158AB BC所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．15．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．二、填空题16．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD得出∠BAD ＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】由平行四边形的性质得出∠ABC ＝∠D ＝108°，AB ∥CD ，得出∠BAD ＝180°﹣∠D ＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE ＝75°，即可得出∠EBC 的度数.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠D ＝120°，AB ∥CD ，∴∠BAD ＝180°﹣∠D ＝60°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE ＝60°÷2＝30°，∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝45°；故答案为：45°. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.17．x ＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键解析：x ＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．18．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=，∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 19．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab ＜0先判断出ab 的符号再进行化简即可【详解】若ab ＜0且代数式有意义；故有b ＞0a ＜0；则代数式=|a|=-a 故答案为：-a 【点睛】本题主要考查二解析：-【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab ＜0，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可．【详解】若ab ＜0故有b ＞0，a ＜0；．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞0；当a ＜0；当a=0．20．【解析】【详解】若的整数部分为a 小数部分为b∴a=1b=∴a -b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，-b 1)=1．故答案为1．21．5-2x 【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x ＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x 故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2<0，3-x >0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解:﹣x| =2x -+|3﹣x|∵x ＜2∴x -2<0，3-x >0∴原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简. 2的区别，第一个a 的取值范围为全体实数，第二个a 的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a ，然后根据a 的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x 2-+3x -，然后根据x 的取值范围进行化简.22．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的解析：5【解析】【分析】由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=152AB = 【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD=CD∴∠CAD=∠ACD∵10AB =，8AC =，6BC =又∵2226+8=10∴222AC BC AB +=∴∠ACB=90°∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°∴∠DCB=∠B∴CD=BD∴CD=BD=AD=152AB = 故答案为5【点睛】本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键.23．0【解析】【分析】根据数轴所示a＜0b＞0b-a＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a＜0b＞0b-a＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，()0a b b a a b b a-+--=-+-+=故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．24．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1，中位数为b+1，平均数为1n（x1+x2+…+x n+n）=x+1，方差=1n[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(x n+1-x-1)2]=S2，∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．25．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q 是BC 的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P 作PE⊥BC 于E 根据勾股定理QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B解析：2或2.5或3或8．【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10，点Q 是BC 的中点，∴BQ=12BC=12×10=5， 如图1，PQ=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，QE=2222543PQ PE -=-=，∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，BE=2222543PB PE -=-=，∴AP=BE=3；③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ 为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，④若BP=PQ ，如图4，过P 作PE ⊥BQ 于E ，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5． 综上所述，AP 的长为2或3或8或2.5．故答案为2或3或8或2.5．【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．三、解答题26．（1） y =﹣600x+18000（2）6（3）6【解析】【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可．（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可．（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【详解】解：（1）根据题意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000．（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6．∴要派6名工人去生产甲种产品．（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．27．y=52x-6或y=-52x+4【解析】【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b，分两种情况考虑：（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，将x=6，y=9代入得：9=6k+b，∴21169k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得：k=52，b=-6， 则函数的解析式是y=52x-6； （2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b ，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b ，∴29611k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：k=-52，b=4， 则函数的解析式是y=-52x+4． 综上，函数的解析式是y=52x-6或y=-52x+4． 故答案为：y=52x-6或y=-52x+4． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式． 28．（1）直角三角形，见解析；（2）5. 【解析】【分析】 ()1利用勾股定理的逆定理即可解问题．()2利用面积法求高即可．【详解】解：()1结论：ABC 是直角三角形．理由：222BC 1865=+=，222AC 2313=+=，222AB 6452=+=， 222AC AB BC ∴+=，ABC ∴是直角三角形．()2设BC 边上的高为h.则有11AC AB BC h 22⋅⋅=⋅⋅，AC 13=AB =，BC =h5∴=．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．29．证明见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．30．（1）483x-≤≤；（2）x=25或2．【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；（2）根据a、b、c分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．【详解】解：（1）由二次根式的性质，得80 34020xxx-≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩,解得48 3x-≤≤；（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x，解得x=2 5∵48 3x-≤≤∴x=25或2．【点睛】本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用．在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．。
专题5.2期末全真模拟试卷02八上人教,培优卷八年级数学上学期复习备考高分秘籍人教版解析版
2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题5.2期末全真模拟试卷02（八上人教，培优卷）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列运算正确的是（ ）A．3xy﹣xy＝2B．（﹣3x）2＝6x2C．2x6÷x2＝2x3D．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2【分析】先根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式法则，平方差公式进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．【详解】解：A．3xy﹣xy＝2xy，故本选项不符合题意；B．（﹣3x）2＝9x2，故本选项不符合题意；C．2x6÷x2＝2x4，故本选项不符合题意；D．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．2．已知等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故该等腰三角形的底边长为3cm．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理是解题的关键．3．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A．等腰三角形B．等边三角形C．正方形D．线段【分析】根据对称轴的概念，确定每个图形的对称轴的条数．【详解】解：A、等腰三角形1条对称轴；B、等边三角形3条对称轴；C、正方形有4条对称轴；D、线段2条对称轴．故选：C．【点睛】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．4．若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）A．2B．4或﹣4C．2或﹣2D．8或﹣8【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2•x•4，解得m＝8或﹣8．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．5．把分式xx y中的x，y都扩大5倍，则分式的值（ ）A．扩大5倍B．扩大10倍C．缩小一半D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．【详解】解：∵5x5x5y=5x5(x y)=xx y，∴把分式xx y中的x，y都扩大5倍，则分式的值不变，故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．6．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，点E为边AC的中点，DE⊥AC，交BC于点D，若AB＝5，BC＝13，则BD的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】连接AD ，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接AD ，∵点E 为边AC 的中点，DE ⊥AC ，∴AD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠C ，∴∠ADB ＝∠DAC +∠C ＝2∠C ，∵∠B ＝2∠C ，∴∠B ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ＝5，∴CD ＝AD ＝5，∴BD ＝BC ﹣CD ＝8，故选：D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．7．如图，△ABC 的面积为12，点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，则阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【分析】根据三角形中线平分三角形面积，先证明S △BFC =12S △BEC ，再证明S △BEC =12S △ABC 即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接BE，∵F是CE的中点，∴S△BFC=12S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，同理可得S△CDE=12S△ADC，∴S△BDE+S△CDE=12S△ABD+12S△ADC，∴S△BEC=12S△ABC，∴S△BFC=14S△ABC=3，故选B．【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．8．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．【详解】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．9．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（ ）个．A．7B．8C．9D．10【分析】分两种情况：①AB为等腰三角形的底边；②AB为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结论．【详解】解：如图所示：①AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；②AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个．所以符合条件的点C共有8个．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意数形结合的解题思想．10．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比真分数、假分数，我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．假分式也可以化为带分式．如：x1 x1=(x1)2x1=1―2x1；x2 x1=x211x1=(x1)(x1)1x1=(x1)(x1)x1+1x1=x+1+1x1．则下列说法中正确的个数是（ ）①分式3x1是真分式；②分式x21x2是假分式；③把分式2x1x1化为带分式的形式为2―3x1；④将假分式3x21x1化为带分式的形式为3(x+1)+2x1．A．1B．2C．3D．4【分析】①②认真读懂题意，利用题中给出的定义判断；③④依据题意化简即可．【详解】解：分式3x1的分子的次数（次数是0）小于分母的次数（次数是1），是真分式，故①正确；分式x21x2的分子的次数（次数是2）大于分母的次数（次数是1），是假分式，故②正确；2x1 x1=2(x1)3x1＝2―3x1，故③正确；3x21 x1=3(x21)2x1=3(x1)(x1)2x1＝3（x+1）+2x1，故④正确；即正确的个数是4，故选：D．【点睛】本题考查了分式的定义和分式的化简，能理解真分式、假分式的定义是解此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b），若点A、B关于x轴对称，求a＝ ﹣8 ，b＝ ﹣5 ．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可．【详解】解：∵点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）关于x轴对称，∴2a―b=2b―15+a=―(―a+b)，解得a=―8b=―5．故答案为：﹣8；﹣5．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12．如果ab＝8，a+b＝6，则多项式a2b+ab2的值是 48 ．【分析】原式提取公因式后，把各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵ab＝8，a+b＝6，∴原式＝ab（a+b）＝8×6＝48．故答案为：48．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，且EF⊥BC，垂足为点F，DE＝4，则EF的值为 4 ．【分析】根据根据角平分线的性质求解．【详解】解：∵BD是边AC上的高，∴BD⊥AC，∵CE平分∠ACB，EF⊥BC，ED⊥AC，∴EF＝ED＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14．已知：x+1x=3，则x2+1x2= 7 ．【分析】把已知的式子两边平方，即可求解．【详解】解：∵x+1x=3，∴（x+1x）2＝9，即x2+1x2+2＝9，则x2+1x2=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了完全平方公式，理解（x+x﹣1）的平方与所求的式子之间的关系是关键．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列结论：①BP是∠ABC的平分线，②AD＝BD，③S△CBD ：S△ABD＝1：3，④CD=12BD．其中正确的是 ①②④ ．（填正确结论的序号）【分析】根据角平分线的作法即可判断①，根据三角形内角和定理和角平分线定义求出∠ABD=1 2∠ABC=30°=∠A，即可判断②，根据含30°的直角三角形的性质即可判断④，根据三角形面积公式即可判断③．【详解】解：由作法得BP是∠ABC的平分线，，所以①的结论正确；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD=12∠ABC=30°=∠A，∴AD＝BD，所以②的结论正确；∵∠CBD=12∠ABC=30°，∴CD=12BD，故④的结论正确；∴S△CBD：S△ABD=12CD⋅BC12AD⋅BC=CDAD=12，所以③的结论错误．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了含30°的直角三角形的性质、角平分线的作图、等角对等边等知识，熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．16．如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD 上有一动点E，则PE+QE的最小值为 10 ．【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE＝PE+EQ′＝PQ′．【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC，∠A＝60°∵D为AC中点，∴BD⊥AC，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE ＝PE+EQ′＝PQ′，∵BP＝AQ＝4，QD＝3，∴AD＝DC＝AQ+QD＝7，QD＝DQ′＝3∴CQ′＝CD﹣DQ′＝4＝BP，∴AP＝AQ′＝10，∵∠A＝60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′＝PA＝10，∴PE+QE的最小值为10．故答案为：10．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算及先化简，再求值：（1）（2x+y）（x﹣y）﹣2（y2﹣xy），其中x＝2，y＝﹣1；（2）a1a2÷(aa2+1a24)，请从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值（说明取值理由）．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：（1）（2x+y）（x﹣y）﹣2（y2﹣xy）＝2x2﹣xy﹣y2﹣2y2+2xy＝2x2+xy﹣3y2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×22+2×（﹣1）﹣3×（﹣1）2＝8﹣2﹣3＝3；（2）a1a2÷(aa2+1a24)=a1a2÷a22a1(a2)(a2)=a2 a1，∵a2﹣4≠0，a+1≠0，∴a≠±2，a≠﹣1，∴当a＝1时，原式=1211=32．【点睛】本题考查了整式的混合运算与化简求值，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．把下列多项式分解因式：（1）a3﹣25a；（2）﹣2a3b﹣2ab3+4a2b2．【分析】（1）先提公因式，再运用平方差公式进行分解即可；（2）先提公因式，再运用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：（1）原式＝a（a2﹣25）＝a（a+5）（a﹣5）；（2）原式＝﹣2ab（a2+b2﹣2ab）＝﹣2ab（a﹣b）2．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的常见方法：“提公因式法、公式法、十字相乘法”．19．如图所示，已知点B，E，F，C依次在同一条直线上，AB∥CD，AF⊥BC，DE⊥BC，垂直分别为F，E，BE＝CF．试说明：AB＝DC．【分析】首先利用等式的性质可得BF＝CE，再用ASA证明△AFB≌△DEC可得结论．【详解】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB＝∠DEC＝90°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△AFB和△DEC中，∠B=∠CBF=CE∠AFB=∠DEC=90°，∴△AFB≌△DEC（ASA），∴AB＝DC．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及平行线的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．20．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 （3，2） ；B1 （4，﹣3） ；C1 （1，﹣1） ；（2）△ABC的面积为 6.5 ；（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【分析】（1）根据点关于y轴对称的性质“横坐标变为相反数，纵坐标不变”即可得；（2）三角形面积＝矩形面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）由题意可得y轴是线段BB1的垂直平分线，则PB＝PB1，因此PB+PC＝PB1+PC；又根据三角形的三边关系得PB1+PC＞B1C，所以当P、C、B1三点共线时，PB+PC最小，且最小值为CB1．【详解】解：（1）根据点关于y轴对称的性质得：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）（2）S△ABC=3×5―12×1×5―12×3×2―12×2×3=6.5；故答案为：6.5；（3）由题意可得y轴是线段BB1的垂直平分线，则PB＝PB1因此PB+PC＝PB1+PC由三角形的三边关系得PB1+PC＞B1C故当P、C、B1三点共线时，PB+PC最小，且最小值为CB1连接CB1，与y轴的交点即为所求点P（如图所示）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的对称变换、三角形的三边关系，理解掌握点的坐标的对称变换是解题关键．21．如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．【分析】（1）先作DM∥AB，交CF于M，可得△CDM为等边三角形，再判定△DMF≌△EBF，最后根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，得出结论；（2）根据ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，可得∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，由此得出CM＝MF＝BF=13BC，最后根据AB＝12即可求得BF的长．【详解】解：（1）如图，作DM∥AB，交CF于M，则∠MDF＝∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°＝∠CDM＝∠CMD，∴△CDM是等边三角形，∴CD＝DM，在△DMF和△EBF中，∠MDF=∠EDF=EF∠DFM=∠EFB，∴△DMF≌△EBF（ASA），∴DM＝BE，∴CD＝BE；（2）∵ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，∴BE＝BF，DM＝FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF，∴CM＝MF＝BF，又∵AB＝BC＝12，∴CM＝MF＝BF＝4．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作平行线，构造等边三角形和全等三角形，根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质进行求解．22．为配合学校贯彻落实“双减”政策，搞好课后辅导服务活动．某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？【分析】（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，由题意：某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．列出分式方程，解方程即可；（2）求出购进两批圆规的数量，列式计算即可．【详解】解：（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1+25%）x元/件，依题意得：1000x―10001.25x=40，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．则1.25x＝1.25×5＝6.25，答：第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为6.25元/件；（2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件），第二批购进圆规的数量为200﹣40＝160（件），共盈利（200×7﹣1000）+（160×8﹣1000）＝400+280＝680（元）．答：共盈利680元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪，制作成一个无盖的长方体盒子，其中四个小正方形的边长是n，中间长方形的长是3m，宽是m，且m＞n．（1）观察图形，通过计算长方形纸板的面积可以发现代数式3m2+8mn+4n2可以因式分解，请直接写出因式分解的结果：3m2+8mn+4n2＝ （3m+2n）（m+2n） ；（2）若折成的无盖长方体的四个侧面的面积和是24，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是40，试求m2+n2和（m﹣n）2的值．【分析】（1）根据图中面积关系，大长方形纸板的面积等于四个小正方形的面积加上五个长方形的面积，据此可解；（2）根据题意可得2（3mn+mn）＝24，2（3m+2n）+2（m+2n）＝40，解得mn，m+n，再利用完全平方公式变形求解即可．【详解】解：（1）根据题意可知，长方形纸板的面积等于四个小正方形的面积加上五个长方形的面积之和，即：3m2+8mn+4n2，长方形纸板的面积等于长为3m+2n，宽为m+2n的长方形的面积，即（3m+2n）（m+2n），∴3m2+8mn+4n2＝（3m+2n）（m+2n）故答案为：（3m+2n）（m+2n）；（2）若长方体的侧面积之和是16，虚线和是40，则2（3mn +mn ）＝8mn ＝24，2（3m +2n ）+2（m +2n ）＝8（m +n ）＝40．解得mn ＝3，m +n ＝5．∴m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ＝19，（m ﹣n ）2＝（m +n ）2﹣4mn ＝13．【点睛】本题考查了因式分解在几何图形中的应用，涉及到完全平方公式，正确记忆相关知识点是解题关键．24．如图①，在△ABC 中，AB ＝12cm ，BC ＝20cm ，过点C 作射线CD ∥AB ．点M 从点B 出发，以4cm /s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm /s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动，连接AM 、MN ，设移动时间为t （s ）．（1）点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 5 s ；（2）当△ABM 与△MCN 全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求t 的值；（3）如图②、当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以3cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在△PBM 与△MCN 全等的情形？若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由．【分析】（1）根据时间=路程速度计算即可．（2）①利用全等三角形的性质，构建方程解决问题即可．②当CN ＝AB ，CM ＝BM 时，两个三角形全等，求出运动时间，可得结论．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．。
第8章《认识概率》(解析版)八年级数学下册培优冲关好卷(苏科版)
苏科版数学八年级下册培优冲关好卷第8章《认识概率》一．选择题1．（2019秋•潮州期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为()A．600条B．1200条C．2200条D．3000条÷=条【解析】30 2.5%1200故选：B．2．（2019秋•怀柔区期末）下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是() A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的可能性相同C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16-点数朝上的可能性相同D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同【解析】A、一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为只是颜色相同，没有什么其他性质相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意．B、在80个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的可能性不一定相同．不符合题意．C、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16-点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意D、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不同，不符合题意．故选：C．3．（2019秋•莲湖区期末）在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有()A．12个B．20个C．24个D．40个【解析】设袋中白球有x个，根据题意得：0.616xx=+， 解得：24x =，经检验：24x =是分式方程的解， 故袋中白球有24个． 故选：C ．4．（2019秋•建平县期末）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是( ) A ．红球比白球多B ．白球比红球多C ．红球，白球一样多D ．无法估计 【解析】5位同学摸到红球的频率的平均数为8597675++++=，∴红球比白球多．故选：A ．5．（2018秋•和县期末）下列说法中错误的是( ) A ．必然事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率大于0、小于1C ．任意画一个三角形，其内角和是180︒D ．概率很小的事件不可能发生【解析】必然事件是一定会发生，也就是100%发生，因此选项A 不符合题意； 随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1是正确的，因此选项B 不符合题意； 任意三角形的内角和都是180︒，因此选项C 不符合题意；概率很小的事件，也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选项D 符合题意； 故选：D ．6．（2019秋•鼓楼区校级期中）袋子中有2019个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出一个球，则( )A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样B ．这个球一定是黑球C ．事先能确定摸到什么颜色的球D．这个球可能是白球【解析】袋子中2020个，每一个球被摸出的可能性是均等的，因此摸出黑球的可能性为20192020，摸出白球的可能性为1 2020，因此D选项正确．故选：D．7．（2019秋•滨州期中）下列事件中，属于不可能事件的是()A．某个数的绝对值大于0B．任意一个五边形的外角和等于540︒C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【解析】一个非零的有理数的绝对值都大于0，而0的绝对值就不大于0，因此选项A不符合题意，任意多边形的外角和都等于360︒，因此选项B符合题意，除0外的数的相反数就不等于它本身，0的相反数是0，因此选项C不符合题意，根据三角形的三边关系可知，长为3，4，6的三条线段可以围成三角形，因此选项D不符合题意，故选：B．8．（2019春•市北区期末）我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是()A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙馅汤圆D．她一定能吃到枣泥馅汤圆【解析】盛了1个汤圆盛到黑芝麻的概率为1230，盛到枣泥的概率为1430，盛到豆沙的概率为430，∴她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，故选：B．二．填空题9．（2019秋•德清县期末）一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为20．【解析】根据题意，得：0.2100m=， 解得：20m =， 故答案为：20．10．（2020•阜阳模拟）某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 0.9 （精确到0.1)； 如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 万棵．【解析】由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右， 故这种幼树移植成活率的概率约为0.9． 该地区计划成活4.5万棵幼树，∴那么需要移植这种幼树大约4.50.95÷=万棵故本题答案为：0.9；5．11．（2019秋•文山市期末）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%，估计袋中白球有 3 个．【解析】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x 个， 根据古典型概率公式知：P （白色小球）30%10x==， 解得：3x =． 故答案为：3．12．（2019秋•秀洲区期中）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为 9 ． 【解析】设白球的个数约为a ，根据题意得30.253a =+， 解得：9a =，经检验：9a =是分式方程的解， 故答案为：913．（2019秋•鼓楼区校级期中）不透明的盒中装着大小、外形、质地一样的红色、黑色、白色的乒乓球共20个，小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的概率稳定在5%和15%，则盒子中白色球的个数很可能是16个．⨯--=个，【解析】20(15%15%)16故答案为：16．14．（2019•青山区模拟）箱子里有若干个红球、白球和黄球，从箱子中一次拿两个球出来．多次实验统计如下：童威估计至少有一个球是白球的概率约是0.7（保留一位小数）．【解析】观察可得：至少有一个球是白球的概率是：0.7；故答案为：0.715．（2019•花溪区一模）将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是②．【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故③不合理；故答案为：②16．（2019春•海淀区校级月考）某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有随机拙取若干进行统计，部分结果如表：估计这批苹果损坏的概率为0.1精确到0.1)，据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为元/千克．【解析】根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以苹果的损坏概率为0.1．根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为100000.99000⨯=千克．设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000 2.21000023000x=⨯+，解得5x=．答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．故答案为：0.1，5．17．根据你的经验，分别写出下列事件发生的可能性，并把这些事件发生的可能性在数轴上表示出来（1）投掷一枚普通硬币，出现正面的可能性是1 2（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的可能性是（3）5份奖品分给4人，至少1个人得到2份奖品的可能性是．【解析】（1）投掷一枚普通硬币，出现正面的可能性是12；（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的可能性是0；（3）5份奖品分给4人，至少1个人得到2份奖品的可能性是1，在数轴上表示为：18．袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，请写一个概率为1的事件为：一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有．（答案不唯一）【解析】袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，写一个概率为1的事件为只要写一个必然事件即可．例如：一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有．三．解答题19．（2019春•秦淮区期中）某商场有一种游戏，规则是：在一只装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就可获得一瓶饮料．工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数（见表）．（1）计算并完成表格；（2）估计获得饮料的概率为0.2；（3）请你估计袋中白球的数量．【解析】（1）（2）估计获得饮料的概率为0.2，故答案为：0.2；（3）设袋中有白球x个．根据题意，得80.28x=+．解这个方程，得32x=．经检验，32x=是所列方程的解．答：估计袋中有32个白球．20．（2019春•雁塔区校级期末）某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A“半程马拉松”、B“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为12．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松''的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为．（精确到0.1)②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？【解析】（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为12，故答案为12．（2）观察表格可知：估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为0.7．故答案为0.7．（3）3000.31000÷=（人)，答：估计本次参赛选手的人数是1000人．21．（2019春•福田区校级期末）已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：（1）请将表格中的数据补齐a=96；b=；c=；（2）根据上表，完成折线统计图；当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1)（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1) 【解析】（1）由题意：3000.3296a =⨯=，1220.305400b ==，1480.296500c ==， 故答案为：96，0.305，0.296．（2）折线图如图所示：当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3， 故答案为0.3（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3． 故答案为0.3．22．（2019春•贵阳期末）为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是 0.8 ；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．【解析】（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8， 故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8， 则罚球10次得分为1020.816⨯⨯=，∴估计他能得16分．23．（2018秋•太仓市期末）某乒乓球的质量检验结果如下：（1）根据表中信息可得：x = 472 ，y = ，z = ；（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01)． 【解析】（1）5000.944472x =⨯=，950.950100y ==，9480.9481000z ==； （2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95． 故答案为472；0.950；0.948．24．（2019春•凤翔县期末）在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8红2白球，3号袋中有5红5白球，4号袋中有1红9白球，5号袋中有10个白球，从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列． 【解析】1号袋子摸到白球的可能性0=； 2号个袋子摸到白球的可能性21105==； 3号个袋子摸到白球的可能性51102==； 4号个袋子摸到白球的可能性910=，5号个袋子摸到白球的可能性1=． 故排序为：1号，2号，3号，4号，5号．25．（2018秋•神木市期中）在一个不透明袋子中有3个红球、5个绿球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，估计袋子中有多少个白球？ 【解析】设袋中白球有x 个，根据题意得：0.7535xx=++，解得：24x =，经检验：24x =是分式方程的解， 答：估计袋中白球有24个．26．（2018•乐清市模拟）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．（1）该事件最有可能是 ③ （填写一个你认为正确的序号）．①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，多次经过该路口时，看见红灯的概率； ②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有一个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．（2）你设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字 正面朝上，该事件发生的概率接近于13．【解析】（1）由折线统计图可得，该事件最有可能是暗箱中有一个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球， 故答案为：③；（2）设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字1或2正面朝上，该事件发生的概率接近于13，故答案为：1或2．27．（2018春•蓝田县期末）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：（1）填空：a = 0.255 ，b = ； （2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率．（精确到0.01)【解析】（1）512000.255a =÷=、5000.248124b =⨯=， 故答案为：0.255、124；（2）折线图如下：（3）由折线统计图知，随机摸一次，估计摸到黑棋的概率为0.25．28．（2018春•秦淮区期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球几下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整．（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.01)【解析】（1）填表如下：故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.60，故答案为：0.60．29．（2017秋•雁塔区期末）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【解析】（1）4个小球中，有1个蓝色小球，P∴（蓝色小球）14 =；（2）画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P（摸到的都是红色小球）61 122==；（3）大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴30.94xx+=+，解得：6x=．30．（2018春•淮安区期末）抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为16-点）1次，落地后：（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？【解析】（1）因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为16-点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，所以它们的可能性相同；（2）因为朝上的点数是奇数的有1，3，5，它们发生的可能性是12，朝上的点数是偶数的有2，4，6，它们发生的可能性是1 2所以发生的可能性大小相同；（3）因为朝上的点数大于4的数有5，6，发生可能性是21 63 =，朝上的点数不大于4的数有1，2，3，4，发生可能性是42 63 =，所以朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大．。
新北师大版八上数学期末培优练习(难题)(含详细解析)
新北师大版八上数学期末培优练习（难题）1．某商店有一款畅销服装原价为40元，该商店规定：若顾客购买服装数量在20件以内，则按原价进行销售：若顾客购买服装数量超过20件，超过的部分每件可以享受指定的折扣，现八（2）班同学为参加学校秋季运动会，准备统一向该商店购买该款服装，所需费用y （元)与购买数量x （件)之间的函数关系如图所示，那么购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是( )A ．9折B ．8折C ．7.5折D ．7折2．如图，在ABC ∆中．90ACB ∠=︒，4AC =，2BC =，点D 在AB 上，将ACD ∆沿CD 折叠，点A 落在点1A 处，1A C 与AB 相交于点E ，若1//A D BC ，则1A E 的长为( )A ．22B ．83C 52D ．324-3．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点1CE =，4AC =，则下列结论一定正确的个数是( ) ①CDE DFB ∠=∠；②BD CE >；③2BC CD =；④DCE ∆与BDF ∆的周长相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同方向匀速跑步，先达到终点的人休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米)与乙出发的时间t （秒)之间的关系如图所示，则下列结论正确的个数有①乙的速度是4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲从起点到终点共用时83秒；④乙达到终点时，甲、乙两人相距68米；⑤乙离开起点12秒后，甲乙第一次相遇．( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，直线443y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 为线段OB 上一点，将ABC ∆沿着直线AC 翻折，点B 恰好落在x 轴上的D 处，则ACD ∆的面积为 ．6．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点(1,0)作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，⋯依次进行下去，则点2019A 的坐标为 ．7．如图，正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，正方形ADEF 的边AD 与AB 在同一宜线上，AF 与OA 在同一直线上，且AB AD =，OA 边和AB 边所在直线的解析式分别为：34y x =和42533y x =-+，则点E 的坐标为 ．8．如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，则CDE ∆周长的最小值是 ．9．如图所示，在ABC ∆中，2C B ∠=∠，点D 是BC 上一点，5AD =，且AD AB ⊥，点E 是BD 上的点，12AE BD =， 6.5AC =，则AB 的长度为 ．10．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE CD ⊥于点A ，BD CE ⊥于点B ．求AEC ∠的度数．11．如图，A l ，B l 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系． （1）B 出发时与A 相距 千米．（2）B 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时． （3）B 出发后 小时与A 相遇．（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A 相遇，相遇点离B 的出发点 千米．在图中表示出这个相遇点C ． （5）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式．（写出过程）12．如图，在ABC ∆中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连CF ．（1）求证：//CF AB（2）若50ABC ∠=︒，连接BE ，BE 平分ABC ∠，AC 平分BCF ∠，求A ∠的度数．13．如图，在直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴和y 轴上，OBA ∆是等腰直角三角形且2AB =，线段1PQ =，线段PQ 的端点P 从点O 出发，沿OBA ∆的边按O B A O →→→运动一周，同时另一端点Q 随之在x 轴的非负半轴上运动． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）若P 运动的路程为m ，OPA ∆的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式； （3）当点P 运动一周时，点Q 运动的总路程为 ．14．如图，已知函数12y x b=-+的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y x=图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有点(,0)P a（其中2)a>，过点P作x轴的垂线，分别交函数12y x b=-+和y x=的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB CD=，求a的值；（3）在（2）条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式．15．如图1，直线443y x=-+与坐标轴分别相交于A、B两点，在第一象限内，以线段AB为边向外作正方形ABCD，过A、C点作直线AC．（1）填空：点A的坐标是，正方形ABCD的边长等于；（2）求直线AC的函数解析式；（3）如图2，有一动点M从B出发，以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，设运动的时间为t（秒)，连接AM，当t为何值时，则AM平分BAC∠？请说明理由．16．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是：(0,0)D．C，(15,0)B，(15,10)A，(3,4)（1）填空：AB=，直线BC的表达式为；（2）若//AE BC且交直线CD于点E，点P是线段AE上的一动点，当AP等于多少时，直线BP恰好平分ABC∠？并请说明理由．（3）请你求出（2）中BP刚好平分ABC∠时的P点坐标．17．如图1，已知函数132y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC 于点Q．①若PQB∆的面积为94，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若BMP BAC∠=∠，求点P的坐标．18．如图，直线:2AB y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．直线:CD y kx b =+经过点(1,0)C -，1(0,)3D ，与直线AB 交于点E ．（1）求直线CD 的函数关系式； （2）连接BC ，求BCE ∆的面积；（3）设点Q 的坐标为(,2)m ，求m 的值使得QA QE +值最小．新北师大版八上数学期末培优练习（难题）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．某商店有一款畅销服装原价为40元，该商店规定：若顾客购买服装数量在20件以内，则按原价进行销售：若顾客购买服装数量超过20件，超过的部分每件可以享受指定的折扣，现八（2）班同学为参加学校秋季运动会，准备统一向该商店购买该款服装，所需费用y （元)与购买数量x （件)之间的函数关系如图所示，那么购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是( )A ．9折B ．8折C ．7.5折D ．7折【解答】解：购买服装数量20件时总价为：2040800⨯=（元)； 所以超过20件的部分的单价为：1640800285020-=-（元)，28400.7÷=，∴购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是7折．故选：D ．2．如图，在ABC ∆中．90ACB ∠=︒，4AC =，2BC ，点D 在AB 上，将ACD ∆沿CD 折叠，点A 落在点1A 处，1A C 与AB 相交于点E ，若1//A D BC ，则1A E 的长为( )A ．22B ．83C ．523D ．3242-【解答】解：1//A D BC ，1B A DB ∴∠=∠，由折叠可得，1A A ∠=∠， 又90A B ∠+∠=︒， 1190A A DB ∴∠+∠=︒，AB CE ∴⊥，90ACB ∠=︒，4AC =，2BC =，2232AB BC AC ∴=+=， 1122AB CE BC AC ⨯=⨯， 43BC AC CE AB ⨯∴==， 又14AC AC ==， 148433A E ∴=-=， 故选：B ．3．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC上的点D 处，点1CE =，4AC =，则下列结论一定正确的个数是( ) ①CDE DFB ∠=∠；②BD CE >；③2BC CD =；④DCE ∆与BDF ∆的周长相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：等腰直角三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒， 45A B ∴∠=∠=︒，由折叠可得，45EDF A ∠=∠=︒，135CDE BDF ∴∠+∠=︒，135DFB B ∠+∠=︒， CDE DFB ∴∠=∠，故①正确；由折叠可得，3DE AE ==，2222CD DE CE ∴- 4221BD BC DC ∴=-=->，BD CE ∴>，故②正确； 4BC =24CD =， 2BC CD ∴，故③正确；4AC BC ==，90C ∠=︒， 42AB ∴=DCE ∆的周长1322422=++=+由折叠可得，DF AF =，BDF ∴∆的周长2(42)42DF BF BD AF BF BD AB BD =++=++=+=-=+DCE ∴∆与BDF ∆的周长相等，故④正确；故选：D ．4．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同方向匀速跑步，先达到终点的人休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米)与乙出发的时间t（秒)之间的关系如图所示，则下列结论正确的个数有①乙的速度是4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲从起点到终点共用时83秒；④乙达到终点时，甲、乙两人相距68米；⑤乙离开起点12秒后，甲乙第一次相遇．()A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由题意可得，甲的速度为：1234/m s÷=，乙的速度为：400805/m s÷=，故①错误，离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点是：5[12(54)]60⨯÷-=米，乙离开起点的时间为：60512÷=秒，故②错误，⑤正确，由图象可知，乙用80秒，则甲用的时间大于80383+=秒，故③错误，乙达到终点时，甲、乙两人相距：40083440033268-⨯=-=（米)，故④正确，故选：C．二．填空题（共5小题）5．如图，直线443y x=+交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段OB上一点，将ABC∆沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则ACD∆的面积为154．【解答】解：直线443y x =+，∴当0x =时，4y =，当0y =时，3x =-， ∴点A 的坐标为(3,0)-，点B 的坐标为(0,4)，3OA ∴=，4OB =， 5AB ∴=，将ABC ∆沿着直线AC 翻折，点B 恰好落在x 轴上的D 处， 5AD ∴=， 2OD ∴=，设OC a =，则4BC a =-， BC DC =， 4DC a ∴=-， 90COD ∠=︒，2222(4)a a ∴+=-， 解得，32a =， 即32OC =， 5AD =，ACD ∴∆的面积为：35152224AD OC⨯==， 故答案为：154． 6．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点(1,0)作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，⋯依次进行下去，则点2019A 的坐标为 1009(2-，10102)- ．【解答】解：当1x =时，2y =，∴点1A 的坐标为(1,2)；当2y x =-=时，2x =-，∴点2A 的坐标为(2,2)-；同理可得：3(2,4)A --，4(4,4)A -，5(4,8)A ，6(8,8)A -，7(8,16)A --，8(16,16)A -，9(16,32)A ，⋯，241(2n n A +∴，212)n +，2142(2n n A ++-，212)n +，2143(2n n A ++-，222)n +-，2244(2n n A ++，222)(n n +-为自然数）． 201950443=⨯+，∴点2019A 的坐标为50421(2⨯+-，504222)⨯+-，即1009(2-，10102)-．故答案为1009(2-，10102)-．7．如图，正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，正方形ADEF 的边AD 与AB 在同一宜线上，AF 与OA 在同一直线上，且AB AD =，OA 边和AB 边所在直线的解析式分别为：34y x =和42533y x =-+，则点E 的坐标为 (11,2) ．【解答】解：联立OA 边和AB 边所在直线的解析式成方程组，3442533y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：43x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 的坐标为(4,3)．过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点C 作CN N ⊥于点N ，连接CE ，则点A 为线段CE 的中点，如图所示．180CON AOC AOM ∠+∠+∠=︒，90AOC ∠=︒， 90CON AOM ∴∠+∠=︒． 90AOM OAM ∠+∠=︒， CON OAM ∴∠=∠．在AOM ∆和OCN ∆中，AMO ONCOAM CON AO OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOM OCN AAS ∴∆≅∆， ON AM ∴=，CN OM =，∴点C 的坐标为(3,4)-．点A 为线段CE 的中点，∴点E 的坐标为(11,2)．故答案为：(11,2)．8．如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，则CDE ∆周长的最小值是10 ．【解答】解：如图，作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，(2,0)B ∴-，(1,0)C -，2BO ∴=，1OG =，3BG =， 易得45ABC ∠=︒，BCF ∴∆是等腰直角三角形， 1BF BC ∴==，由轴对称的性质，可得DF DC =，EC EG =，当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，CDE ∆的周长CD DE CE DF DE EG FG =++=++=， 此时DEC ∆周长最小，Rt BFG ∆中，22221310FG BF BG =+=+=， CDE ∴∆周长的最小值是10． 故答案为：10．9．如图所示，在ABC ∆中，2C B ∠=∠，点D 是BC 上一点，5AD =，且AD AB ⊥，点E是BD 上的点，12AE BD =， 6.5AC =，则AB 的长度为 12 ．【解答】解：Rt ABD ∆中，12AE BD =， AE BE DE ∴==；B BAE ∴∠=∠，即2AED B ∠=∠；2C B ∠=∠，AEC C ∴∠=∠，即 6.5AE AC ==； 213BD AE ∴==；由勾股定理，得：2212AB BD AD =-=． 三．解答题（共9小题）10．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE CD ⊥于点A ，BD CE ⊥于点B ．求AEC ∠的度数．【解答】解：连接DEA ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE CD ⊥于点A ，BD CE ⊥于点B ， CD CE DE ∴==， CDE ∴∆为等边三角形． 60C ∴∠=︒．9030AEC C ∴∠=︒-∠=︒．11．如图，A l ，B l 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系． （1）B 出发时与A 相距 10 千米．（2）B 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时． （3）B 出发后 小时与A 相遇．（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A 相遇，相遇点离B 的出发点 千米．在图中表示出这个相遇点C ． （5）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式．（写出过程）【解答】解：（1）依题意得B 出发时与A 相距10千米；（2）B 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时； （3）B 出发后3小时与A 相遇；（4）B 开始的速度为7.50.515÷=千米/时，A 的速度为25(22.510)36-÷=（千米/时）， 并且出发时和A 相距10千米， 251210(15)613÷-=（小时）， 相遇点离B 的出发点12180151313⨯=千米； （5）设A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式为s kt b =+ 则有10322.5b k b =⎧⎨+=⎩解得256k =，10b =，A ∴行走的路程S 与时间t 的函数关系式为25106s t =+． 故答案为：10；1；3；1213；18013；25106s t =+．12．如图，在ABC ∆中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连CF ．（1）求证：//CF AB（2）若50ABC ∠=︒，连接BE ，BE 平分ABC ∠，AC 平分BCF ∠，求A ∠的度数．【解答】（1）证明：在AED ∆和CEF ∆中AE CE AED CEF DE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AED CEF SAS ∴∆≅∆，A ACF ∴∠=∠，//CF AB ∴；（2）解：AC 平分BCF ∠，ACB ACF ∴∠=∠，A ACF ∠=∠，A ACB ∴∠=∠，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，50ABC ∠=︒，2130A ∴∠=︒，65A ∴∠=︒．13．如图，在直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴和y 轴上，OBA ∆是等腰直角三角形且2AB =，线段1PQ =，线段PQ 的端点P 从点O 出发，沿OBA ∆的边按O B A O →→→运动一周，同时另一端点Q 随之在x 轴的非负半轴上运动．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若P 运动的路程为m ，OPA ∆的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；（3）当点P 运动一周时，点Q 运动的总路程为 22 ．【解答】解：（1）OBA ∆是等腰直角三角形且2AB =1OA OB ∴==，A ∴点的坐标为：(1,0)-，B 点的坐标为：(0,1)；（2）分三种情况讨论： ①当点P 在OB 边上，即01m <时，如图1所示：OPA ∆的面积1111222S OA OP m m =⨯=⨯⨯=； ②当点P 在AB 边上，即121m <<时，如图2所示：作PD OA ⊥于D ，APD ∆是等腰直角三角形，1PB m =-，2(1)21AP AB PB m m ∴=-=-=-，2222(21)1PD AP m ∴=-=+-， OPA ∴∆的面积11221221(1)222OA PD =⨯=⨯⨯=，即1222S =； ③当点P 在AO 2122m +时，OPA ∆不存在；综上所述，S 与m 之间的函数关系式为1(01)2S m m =<，或122(121)244S m m =+-<<+； （3）OBA ∆是等腰直角三角形，45ABO BAO ∴∠=∠=︒，1OA OB ==，1PQ =，①当点P 从O B →时，点Q 运动的路程为PQ 的长，即为1；②如图3所示，QC AB ⊥，则90ACQ ∠=︒，即PQ 运动到与AB 垂直时，垂足为P ， 当点P 从B C →时，45ABO BAO ∠=∠=︒，904545OQD ∴∠=︒-︒=︒，22AQ PQ ∴==，21OQ AQ OA ∴=-=-，则点Q 运动的路程为21QO =-；③当点P 从C A →时，点Q 运动的路程为21QO =-；④当点P 从A O →时，点Q 运动的路程为1AO =，∴点Q 运动的总路程为：12121122+-+-+=；故答案为：22．14．如图，已知函数12y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y x =的图象于点C 、D ． （1）求点A 的坐标；（2）若OB CD =，求a 的值；（3）在（2）条件下若以OD 线段为边，作正方形ODEF ，求直线EF 的表达式．【解答】解：（1）点M 在直线y x =的图象上，且点M 的横坐标为2， ∴点M 的坐标为(2,2)，把(2,2)M 代入12y x b =-+得12b -+=，解得3b =， ∴一次函数的解析式为132y x =-+， 把0y =代入132y x =-+得1302x -+=，解得6x =， A ∴点坐标为(6,0)，（2）把0x =代入132y x =-+得3y =， B ∴点坐标为(0,3)，CD OB =，3CD ∴=，PC x ⊥轴，C ∴点坐标为1(,3)2a a -+，D 点坐标为(,)a a ， 1(3)32a a ∴--+=， 4a ∴=．（3）如图以OD 为边作正方形ODEF 有两种情况．(4,4)D ，当正方形为ODE F ''时，90DOF ∠'=︒，OD 与x 轴夹角为045，x ∴轴平分DOF ∠'，∴正方形顶点1E 在x 轴上，由对称性知(8,0)E ∴'，(4,4)F '-，∴直线E F ''的解析式为8y x =-，同理当正方形为ODEF 时，∴直线EF 的解析式为8y x =+．15．如图1，直线443y x =-+与坐标轴分别相交于A 、B 两点，在第一象限内，以线段AB 为边向外作正方形ABCD ，过A 、C 点作直线AC ．（1）填空：点A 的坐标是 (3,0) ，正方形ABCD 的边长等于 ；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）如图2，有一动点M 从B 出发，以1个单位长度/秒的速度向终点C 运动，设运动的时间为t （秒)，连接AM ，当t 为何值时，则AM 平分BAC ∠？请说明理由．【解答】解：（1）直线443y x =-+与坐标轴分别相交于A 、B 两点，令0x =，则4y =，(0,4)B ∴，令0y =，则4043x =-+， 3x ∴=，(3,0)A ∴，5AB ∴==，故答案为：(3,0)，5；（2）如图1，过点C 作CN OB ⊥于N ，90CBN BCN ∴∠+∠=︒，四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90ABC ∠=︒，90OBA CBN ∴∠+∠=︒，OBA BCN ∴∠=∠，在AOB ∆和BNC ∆中，90AOB BNC ABO BCN AB BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOB BNC AAS ∴∆≅∆，4CN OB ∴==，3BN OA ==，7ON OB BN ∴=+=，(4,7)C ∴，设直线AC 的解析式为y kx b =+，(3,0)A ，∴4730k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴721k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线AC 的解析式为721y x =-；（3）如图2，过M 作MF AC ⊥当AM 为BAC ∠的角平分线时，MF AC ⊥，MB AB ⊥BM FM ∴=45MCF ∠=︒，MF CF ∴=设BM x =，则5CM x =-， 则22CM MF BM ==52x x ∴-=(21)5x ∴+=552521x ∴==-+t ∴为525-时，AM 平分BAC ∠．16．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是：(0,0)A ，(3,4)B ，(15,10)C ，(15,0)D ．（1）填空：AB = 5 ，直线BC 的表达式为 ；（2）若//AE BC 且交直线CD 于点E ，点P 是线段AE 上的一动点，当AP 等于多少时，直线BP 恰好平分ABC ∠？并请说明理由．（3）请你求出（2）中BP 刚好平分ABC ∠时的P 点坐标．【解答】解：（1）(0,0)A ，(3,4)B ，22345AB ∴=+=．设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有341510k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BC 的解析式为1522y x =+． 故答案为5，1522y x =+． （2）结论：当5AP =时，直线BP 平分ABC ∠．理由：5AB AP ==，OBP OPB ∴∠=∠，//AE BC ，OPB CBP ∴∠=∠，OBP CBP ∴∠=∠，BP ∴平分ABC ∠．（3）//AE BC ，12AE BC k k ∴==， AE l ∴为12y x =， 设(2,)P m m ，22(2)5AP m m =+=，25m ∴=，5m∴=或5-（舍弃），(25P∴，5)．17．如图1，已知函数132y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC 于点Q．①若PQB∆的面积为94，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若BMP BAC∠=∠，求点P的坐标．【解答】（1）解：对于132y x=+由0x=得：3y=，(0,3)B∴由0y=得：1302x+=，解得6x=-，(6,0)A∴-，点C与点A关于y轴对称(6,0)C∴设直线BC的函数解析式为360by kx bk b=⎧=+⎨+=⎩，解得123kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BC的函数解析式为132y x=-+，（2）解：设(,0)M m ， 则1(,3)2P m m +、1(,3)2Q m m -+ 如图1，过点B 作BD PQ ⊥于点D ，11|(3)(3)|||22PQ m m m ∴=-+-+=， ||BD m =， ∴2119224PQB S PQ BD m ∆=⋅==，解得m =，(2M ∴，0)或(2M -，0)；（3）解：如图3，当点M 在y 轴的左侧时，点C 与点A 关于y 轴对称AB BC ∴=，BAC BCA ∴∠=∠BMP BAC ∠=∠，BMP BCA ∴∠=∠90BMP BMC ∠+∠=︒，90BMC BCA ∴∠+∠=︒180()90MBC BMC BCA ∴∠=︒-∠+∠=︒222BM BC MC ∴+=设(,0)M x ，则1(,3)2P x x + 22229BM OM OB x ∴=+=+，22(6)MC x =-，222226345BC OC OB =+=+=22945(6)x x ∴++=-，解得32x =- 3(2P ∴-，9)4， 当点M 在y 轴的右侧时，如图2， 同理可得3(2P ，15)4，综上，点P 的坐标为3(2-，9)4或3(2，15)4，解法二：如图3，当点M 在y 轴的左侧时，点C 与点A 关于y 轴对称AB BC ∴=，BAC BCA ∴∠=∠BMP BAC ∠=∠，BMP BCA ∴∠=∠90BMP BMC ∠+∠=︒，90BMC BCA ∴∠+∠=︒180()90MBC BMC BCA ∴∠=︒-∠+∠=︒设直线BM 为11y k x b =+，则有11()12k ⨯-=-， 12k ∴=∴直线BM 为12y x b =+，将点(0,3)B 代入得，13b =∴直线BM 为23y x =+，由0y =得32x =-， 将32x =-代入132y x =+得94y =， 3(2P ∴-，9)4， 当点M 在y 轴的右侧时，如图2，同理可得3(2P ，15)4， 综上，点P 的坐标为3(2-，9)4或3(2，15)4．18．如图，直线:2AB y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．直线:CD y kx b =+经过点(1,0)C -，1(0,)3D ，与直线AB 交于点E ． （1）求直线CD 的函数关系式；（2）连接BC ，求BCE ∆的面积；（3）设点Q 的坐标为(,2)m ，求m 的值使得QA QE +值最小．【解答】解：（1）设直线CD 解析式为y kx b =+，把(1,0)C -，1(0,)3D 代入得：013k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：13k b ==， 则直线CD 解析式为1133y x =+； （2）对于直线2y x =-+，令0x =，得到2y =，令0y =，得到2x =，即(2,0)A ，(0,2)B ， 2OB OA ∴==，213AC OA OC =+=+=，12332ABC S ∆∴=⨯⨯=，联立得：21133y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：5434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即5(4E ，3)4， 1393248ACE S ∆∴=⨯⨯=， 则915388BCE ABC ACE S S S ∆∆∆=-=-=； （3）作出A 关于2y =的对称点A '，连接A E '，与2y =交于点Q ，此时AQ EQ +最小， 可得(2,4)A '，设直线A E '解析式为y px q =+，把A '与E 坐标代入得：245344p q p q +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：133143p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即直线A E '解析式为131433y x =-， 把(,2)m 代入得：1314233m =-， 解得：2013m =．。
2019-2020学年人教版八年级数学上册14.2平方差与完全平方公式培优专题( 解析版 )
2019-2020平方差与完全平方公式培优专题（含答案）一、单选题1．()()()()248323212121211+++⋯++的个位数是 （ ） A.4B.5C.6D.82．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为 （ ） A.6B.6-C.6±D.无法确定3．()()()()242212121 (2)1n++++=（ ）A.421n -B.421n +C.441n -D.441n +4．已知n 16221++是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个 （ ） A.30B.32C.18-D.95．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（ ） A ．1 B ．﹣52C ．±1D ．±526．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为4，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题7．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．8．若m+1m =3，则m 2+21m=_____． 9．若x ﹣1x=2，则x 2+21x 的值是______．10．已知3a b +=，2ab =-， （1）则22a b +=____；（2）则a b -=___．11．已知1＜x ＜2，，则的值是_____．12．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．请借鉴小黄的方法计算：（1+12）×(1+212)×(1+412)×(1+812)×(1+1612)×(1+3212)×(1+6412)，结果是_____． 13．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．14．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形()a b >，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．15．若214x x x++=，则2211x x ++= ________________.16．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 .17．计算：（a+1）2﹣a 2=_____．三、解答题18．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn nnn -++-+=，∴()()2220m n n -+-=，∴()20m n -=，()220n -=，∴2n =，2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）2262100a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________． （2）已知22228160x y xy y +-++=，求xy 的值．（3）已知ABC △的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC △的周长． 19．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．20．已知7a b -=，12ab =-． （1）求22a b ab -的值；（2）求22a b +的值； （3）求+a b 的值； 21．已知120153a m =+，120163b m =+，120173c m =+，求222a b c ab bc ac ++---的值． 22．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 23．先化简，再求值：已知代数式 化简后，不含有x 2项和常数项. （1）求a 、b 的值；（2）求 的值.24．先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中a=2，b=﹣12． 25．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x=2+3，y=2﹣3．26．计算:211-2⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-3⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-4⎛⎫ ⎪⎝⎭×…×211-9⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-10⎛⎫⎪⎝⎭. 27．阅读题.材料一：若一个整数m 能表示成a 2-b 2(a,b 为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝pq.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝3162.请解答下列问题：(1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______.(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值. 28．如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．29．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．30．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：31．请认真观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a 的正方形，2号卡片是边长为b 的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a ，b 的长方形．（1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是______________；（请用字母a ，b 表示）（2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是____________________；（请画出图形，并用字母a ，b 表示）（3）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2=57，ab=12，求a+b 的值；（4）已知（5+2x ）2+（3+2x ）2=60，求（5+2x ）（2x+3）的值．32．已知：x 2+xy +y =14，y 2+xy +x =28，求x +y 的值．33．已知a b 、是等腰△ABC 的边且满足2284200a b a b +--+=，求等腰△ABC 的周长。
第8章《认识概率》(解析版)八年级数学下册培优冲关好卷(苏科版)
苏科版数学八年级下册培优冲关好卷第8章《认识概率》一．选择题1．（2019秋•潮州期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为()A．600条B．1200条C．2200条D．3000条÷=条【解析】30 2.5%1200故选：B．2．（2019秋•怀柔区期末）下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是() A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的可能性相同C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16-点数朝上的可能性相同D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同【解析】A、一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为只是颜色相同，没有什么其他性质相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意．B、在80个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的可能性不一定相同．不符合题意．C、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，16-点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意D、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不同，不符合题意．故选：C．3．（2019秋•莲湖区期末）在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有()A．12个B．20个C．24个D．40个【解析】设袋中白球有x个，根据题意得：0.616xx=+， 解得：24x =，经检验：24x =是分式方程的解， 故袋中白球有24个． 故选：C ．4．（2019秋•建平县期末）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是( ) A ．红球比白球多B ．白球比红球多C ．红球，白球一样多D ．无法估计 【解析】5位同学摸到红球的频率的平均数为8597675++++=，∴红球比白球多．故选：A ．5．（2018秋•和县期末）下列说法中错误的是( ) A ．必然事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率大于0、小于1C ．任意画一个三角形，其内角和是180︒D ．概率很小的事件不可能发生【解析】必然事件是一定会发生，也就是100%发生，因此选项A 不符合题意； 随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1是正确的，因此选项B 不符合题意； 任意三角形的内角和都是180︒，因此选项C 不符合题意；概率很小的事件，也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选项D 符合题意； 故选：D ．6．（2019秋•鼓楼区校级期中）袋子中有2019个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出一个球，则( )A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样B ．这个球一定是黑球C ．事先能确定摸到什么颜色的球D．这个球可能是白球【解析】袋子中2020个，每一个球被摸出的可能性是均等的，因此摸出黑球的可能性为20192020，摸出白球的可能性为1 2020，因此D选项正确．故选：D．7．（2019秋•滨州期中）下列事件中，属于不可能事件的是()A．某个数的绝对值大于0B．任意一个五边形的外角和等于540︒C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【解析】一个非零的有理数的绝对值都大于0，而0的绝对值就不大于0，因此选项A不符合题意，任意多边形的外角和都等于360︒，因此选项B符合题意，除0外的数的相反数就不等于它本身，0的相反数是0，因此选项C不符合题意，根据三角形的三边关系可知，长为3，4，6的三条线段可以围成三角形，因此选项D不符合题意，故选：B．8．（2019春•市北区期末）我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是()A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙馅汤圆D．她一定能吃到枣泥馅汤圆【解析】盛了1个汤圆盛到黑芝麻的概率为1230，盛到枣泥的概率为1430，盛到豆沙的概率为430，∴她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，故选：B．二．填空题9．（2019秋•德清县期末）一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为20．【解析】根据题意，得：0.2100m=， 解得：20m =， 故答案为：20．10．（2020•阜阳模拟）某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 0.9 （精确到0.1)； 如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 万棵．【解析】由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右， 故这种幼树移植成活率的概率约为0.9． 该地区计划成活4.5万棵幼树，∴那么需要移植这种幼树大约4.50.95÷=万棵故本题答案为：0.9；5．11．（2019秋•文山市期末）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%，估计袋中白球有 3 个．【解析】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x 个， 根据古典型概率公式知：P （白色小球）30%10x==， 解得：3x =． 故答案为：3．12．（2019秋•秀洲区期中）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为 9 ． 【解析】设白球的个数约为a ，根据题意得30.253a =+， 解得：9a =，经检验：9a =是分式方程的解， 故答案为：913．（2019秋•鼓楼区校级期中）不透明的盒中装着大小、外形、质地一样的红色、黑色、白色的乒乓球共20个，小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的概率稳定在5%和15%，则盒子中白色球的个数很可能是16个．⨯--=个，【解析】20(15%15%)16故答案为：16．14．（2019•青山区模拟）箱子里有若干个红球、白球和黄球，从箱子中一次拿两个球出来．多次实验统计如下：童威估计至少有一个球是白球的概率约是0.7（保留一位小数）．【解析】观察可得：至少有一个球是白球的概率是：0.7；故答案为：0.715．（2019•花溪区一模）将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是②．【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故③不合理；故答案为：②16．（2019春•海淀区校级月考）某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有随机拙取若干进行统计，部分结果如表：估计这批苹果损坏的概率为0.1精确到0.1)，据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为元/千克．【解析】根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以苹果的损坏概率为0.1．根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为100000.99000⨯=千克．设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000 2.21000023000x=⨯+，解得5x=．答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．故答案为：0.1，5．17．根据你的经验，分别写出下列事件发生的可能性，并把这些事件发生的可能性在数轴上表示出来（1）投掷一枚普通硬币，出现正面的可能性是1 2（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的可能性是（3）5份奖品分给4人，至少1个人得到2份奖品的可能性是．【解析】（1）投掷一枚普通硬币，出现正面的可能性是12；（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的可能性是0；（3）5份奖品分给4人，至少1个人得到2份奖品的可能性是1，在数轴上表示为：18．袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，请写一个概率为1的事件为：一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有．（答案不唯一）【解析】袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，写一个概率为1的事件为只要写一个必然事件即可．例如：一次从袋里摸出7个球，其中红色，黄色和蓝色三种颜色的球都有．三．解答题19．（2019春•秦淮区期中）某商场有一种游戏，规则是：在一只装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就可获得一瓶饮料．工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数（见表）．（1）计算并完成表格；（2）估计获得饮料的概率为0.2；（3）请你估计袋中白球的数量．【解析】（1）（2）估计获得饮料的概率为0.2，故答案为：0.2；（3）设袋中有白球x个．根据题意，得80.28x=+．解这个方程，得32x=．经检验，32x=是所列方程的解．答：估计袋中有32个白球．20．（2019春•雁塔区校级期末）某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A“半程马拉松”、B“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为12．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松''的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为．（精确到0.1)②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？【解析】（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为12，故答案为12．（2）观察表格可知：估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为0.7．故答案为0.7．（3）3000.31000÷=（人)，答：估计本次参赛选手的人数是1000人．21．（2019春•福田区校级期末）已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：（1）请将表格中的数据补齐a=96；b=；c=；（2）根据上表，完成折线统计图；当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1)（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1) 【解析】（1）由题意：3000.3296a =⨯=，1220.305400b ==，1480.296500c ==， 故答案为：96，0.305，0.296．（2）折线图如图所示：当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3， 故答案为0.3（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3． 故答案为0.3．22．（2019春•贵阳期末）为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是 0.8 ；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．【解析】（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8， 故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8， 则罚球10次得分为1020.816⨯⨯=，∴估计他能得16分．23．（2018秋•太仓市期末）某乒乓球的质量检验结果如下：（1）根据表中信息可得：x = 472 ，y = ，z = ；（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01)． 【解析】（1）5000.944472x =⨯=，950.950100y ==，9480.9481000z ==； （2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95． 故答案为472；0.950；0.948．24．（2019春•凤翔县期末）在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8红2白球，3号袋中有5红5白球，4号袋中有1红9白球，5号袋中有10个白球，从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列． 【解析】1号袋子摸到白球的可能性0=； 2号个袋子摸到白球的可能性21105==； 3号个袋子摸到白球的可能性51102==； 4号个袋子摸到白球的可能性910=，5号个袋子摸到白球的可能性1=． 故排序为：1号，2号，3号，4号，5号．25．（2018秋•神木市期中）在一个不透明袋子中有3个红球、5个绿球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，估计袋子中有多少个白球？ 【解析】设袋中白球有x 个，根据题意得：0.7535xx=++，解得：24x =，经检验：24x =是分式方程的解， 答：估计袋中白球有24个．26．（2018•乐清市模拟）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．（1）该事件最有可能是 ③ （填写一个你认为正确的序号）．①一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，多次经过该路口时，看见红灯的概率； ②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有一个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．（2）你设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字 正面朝上，该事件发生的概率接近于13．【解析】（1）由折线统计图可得，该事件最有可能是暗箱中有一个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球， 故答案为：③；（2）设计的一个游戏，多次掷一个质地均匀的正六面体骰子，当骰子数字1或2正面朝上，该事件发生的概率接近于13，故答案为：1或2．27．（2018春•蓝田县期末）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：（1）填空：a = 0.255 ，b = ； （2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率．（精确到0.01)【解析】（1）512000.255a =÷=、5000.248124b =⨯=， 故答案为：0.255、124；（2）折线图如下：（3）由折线统计图知，随机摸一次，估计摸到黑棋的概率为0.25．28．（2018春•秦淮区期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球几下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整．（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.01)【解析】（1）填表如下：故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.60，故答案为：0.60．29．（2017秋•雁塔区期末）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【解析】（1）4个小球中，有1个蓝色小球，P∴（蓝色小球）14 =；（2）画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P（摸到的都是红色小球）61 122==；（3）大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴30.94xx+=+，解得：6x=．30．（2018春•淮安区期末）抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为16-点）1次，落地后：（1）朝上的点数有哪些结果？他们发生的可能性一样吗？（2）朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生可能性大小相等吗？（3）朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生可能性大小相等吗？如果不相等，那么哪一个可能性大一些？【解析】（1）因为抛掷一枚均匀的骰子（各面上的点数分别为16-点）1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，所以它们的可能性相同；（2）因为朝上的点数是奇数的有1，3，5，它们发生的可能性是12，朝上的点数是偶数的有2，4，6，它们发生的可能性是1 2所以发生的可能性大小相同；（3）因为朝上的点数大于4的数有5，6，发生可能性是21 63 =，朝上的点数不大于4的数有1，2，3，4，发生可能性是42 63 =，所以朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4可能性大小不相等，朝上的点数不大于4发生的可能性大．。
专题5.4一次函数的图象八年级数学上册同步培优题典解析版浙教版
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题5.4一次函数的图象姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•番禺区一模）直线32y x =+与y 轴的交点坐标为( )A ．(0,3)B ．2(3-，0)C ．(0,2)-D ．(0,2)【分析】先令0x =求出y 的值即可求出直线32y x =+与y 轴交点的坐标．【解析】Q 令0x =，则2y =，\直线32y x =+与y 轴交点的坐标是(0,2)．故选：D ．2．（2021春•仙桃期末）若点P 在一次函数4y x =+的图象上，则点P 一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】由10k =>，40b =>，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数4y x =+的图象经过第一、二、三象限，结合点P 在一次函数4y x =+的图象上，即可得出结论．【解析】10k =>Q ，40b =>，\一次函数4y x =+的图象经过第一、二、三象限．又Q 点P 在一次函数4y x =+的图象上，\点P 一定不在第四象限．故选：D ．3．（2020•河北模拟）一次函数y kx k =+的图象可能是( )A ．B ．C．D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解析】当0k>时，函数图象经过一、二、三象限；当0k<时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选：B．y ax a a=-¹的大致图象是( )4．（2020秋•金牛区期末）一次函数(0)A．B．C．D．【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解析】分两种情况：（1）当0=-经过第一、三、四象限，选项A符合；a>时，一次函数y ax a=-图象经过第一、二、四象限，无选项符合．（2）当0a<时，一次函数y ax a故选：A．=+¹，k，b为常数）的图象如图所示，则k，b的取值范围5．（2020秋•邛崃市期末）一次函数(0y kx b k是( )A．0b<D．0k<，0b<k>，0b>B．0b>C．0k>，0k<，0【分析】根据一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出0b<，此题得解．k>，0【解析】观察图形可知：一次函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，0k \>，0b <．故选：C ．6．（2020秋•罗湖区校级期末）如果0ab >，0bc <，则一次函数a c y x b b=-+的图象的大致形状是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意，0ab >，0bc <，则0a b >，0c b <，进而在一次函数a c y x b b =-+中，有0a b -<，0c b<，结合一次函数图象的性质，分析可得答案．【解析】根据题意，0ab >，0bc <，则0a b >，0c b<，\在一次函数a c y x b b=-+中，有0a b -<，0c b<，故其图象过二三四象限，分析可得D 符合，故选：D ．7．（2019•兴安盟四模）0(2)k -有意义，则一次函数(2)2y k x k =-+-的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】先求出k 的取值范围，再判断出2k -及2k -的符号，进而可得出结论．【解析】Q 0(2)k +-有意义，\2020k k -ìí-¹î…，解得2k >，20k \-<，20k ->，\一次函数(2)2y k x k =-+-的图象过一、二、四象限．故选：C ．8．（2019秋•江干区期末）一次函数(1)(3)y m x m =-+-不经过第二象限，则m 的取值范围是( )A ．13m <<B ．3m …且1m ¹C ．3m <且1m ¹D ．13m <…【分析】根据题意可得一次函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，进而可得m 的取值范围．【解析】Q 一次函数(1)(3)y m x m =-+-不经过第二象限，\1030m m ->ìí-î…，解得：13m <…，故选：D ．9．（2020•太仓市模拟）若点(,)A m n 在一次函数3y x b =+的图象上，且32m n ->，则b 的取值范围为( )A ．2b <-B ．2b >-C ．2b <D ．2b >【分析】由点A 的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m b n +=，再由32m n ->，即可得出2b <-，此题得解．【解析】Q 点(,)A m n 在一次函数3y x b =+的图象上，3m b n \+=．32m n ->Q ，2b \->，即2b <-．故选：A ．10．（2020•拱墅区一模）直线1:l y kx b =+与直线2:l y bx k =+在同一坐标系中的大致位置是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案．【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，1y kx b =+中，0k <，0b <，2y bx k =+中，0b >，0k <，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，1y kx b =+中，0k >，0b <，2y bx k =+中，0b >，0k >，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，1y kx b =+中，0k >，0b <，2y bx k =+中，0b <，0k >，k 、b 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，1y kx b =+中，0k >，0b <，2y bx k =+中，0b <，0k <，k 的取值相矛盾，故本选项错误；故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2018•易门县二模）一次函数21y x =-+的图象一定不经过第 三 象限．【分析】根据了一次函数与系数的关系可判断一次函数21y x =-+的图象经过第一、二、四象限．【解析】20k =-<Q ，\一次函数21y x =-+的图象经过第二、四象限；10b =>Q ，\一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点在x 轴上方，\一次函数21y x =-+的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．12．（2021春•河北区期末）已知直线(5)4y m x m =-+-不经过第三象限，则m 的取值范围是 45m …… ．【分析】分直线不是一次函数、直线经过第二、四象限和直线经过第一、二、四象限三种情况考虑，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于m 的不等式（或方程），解之即可得出m 的取值范围．【解析】分三种情况考虑．当50m -=，即5m =时，直线为1y =，不经过第三象限，符合题意；当直线(5)4y m x m =-+-经过第二、四象限时，5040m m -<ìí-=î，解得：4m =；当直线(5)4y m x m =-+-经过第一、二、四象限时，5040m m -<ìí->î，解得：45m <<．m \的取值范围是45m ……．故答案为：45m ……．13．（2021•邛崃市模拟）若一次函数3y x b =-+的图象经过第一、二、四象限，则b > 0．【分析】由一次函数的图象经过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出0b >，此题得解．【解析】Q 一次函数3y x b =-+的图象经过第一、二、四象限，0b \>．故答案为：>．14．（2021秋•松江区期中）如果正比例函数(31)y k x =+的图象经过第二、四象限，那么k 的取值范围是 13k <- ．【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数(0)y kx k =¹，当0k <时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．【解析】Q 正比例函数(31)y k x =+的图象经过第二、四象限，310k \+<，解得，13k <-．故答案是：13k <-．15．（2020秋•嘉定区期中）已知正比例函数(15k y x =+，y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围是 5k >- ．【分析】直接根据正比例函数的性质列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．【解析】Q 正比例函数(1)5k y x =+中，y 随x 的增大而增大，105k \+>，即5k >-．故答案为：5k >-．16．（2021春•天津期末）已知一次函数(5)2y m x =-+，当m 5< 时，y 随x 的增大而增大．【分析】根据一次函数的性质得50m ->，然后解不等式即可．【解析】当50m ->时，y 随x 的增大而增大，所以5m <．故答案为：5<．17．（2019秋•鼓楼区校级月考）若一次函数31y x m =-++的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是 1m <- ．【分析】根据一次函数图象经过第二、三、四象限，可得10m +<，即可求出m ．【解析】31y x m =-++Q 中30k =-<，\一次函数图象经过二、四象限，Q 图象经过第二、三、四象限，10m \+<，1m \<-，故答案为1m <-．18．（2021秋•瑶海区校级月考）已知一次函数(31)y a x a =-++的图象经过第一、二、三象限，则a 的取值范围是 103a << ．【分析】根据一次函数图象的位置与系数的关系，得出不等式组，求解即可．【解析】Q 一次函数(31)y a x a =-++的图象经过第一、二、三象限，310a \-+>，且0a >，解得，103a <<，故答案为：103a <<．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•涡阳县期中）已知，一次函数(13)21y k x k =-+-，试回答：（1）k 为何值时，y 是x 的正比例函数？（2）当函数图象不经过第一象限时，求k 的取值范围．【分析】（1）由函数为正比例函数可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出k 值；（2）分函数图象经过第二、四象限及函数图象经过第二、三、四象限两种情况考虑，当函数图象经过第二、四象限时，由一次项系数小于0及常数项为0，即可得出关于k 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k 值；当函数图象经过第二、三、四象限时，由一次项系数小于0及常数项小于0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．综上，此题得解．【解析】（1）y Q 是x 的正比例函数，210k \-=，解得：12k =，\当12k =时，y 是x 的正比例函数．（2）当函数图象经过第二、四象限时，130210k k -<ìí-=î，解得：12k =；当函数图象经过第二、三、四象限时，130210k k -<ìí-<î，解得：1132k <<．\当函数图象不经过第一象限时，k 的取值范围为1132k <…．20．（2021春•朝阳区校级月考）已知一次函数||1(2)10m y m x m -=--+．（1）求出m 的值；（2）当一次函数与x 轴、y 轴的交点分别为A 和B 时，求AOB D 的面积．【分析】（1）根据一次函数的定义求解．（2）再利用图象与坐标轴的交点坐标求出所围成的三角形面积即可．【解析】（1）根据题意得：||1120m m -=ìí-¹î，解得：2m =-；（2）函数412y x =-+．当0y =，0412x =-+．解得：3x =，\与x 轴交点A 为(3,0)，当0x =，12y =，\与y 轴交点B 为(0,12)，\一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：11||||3121822AOB S x y D ==´´=．21．（2021春•番禺区校级期中）已知一次函数的图象经过点(3,5)和点(4,9)--，且与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若1(x ，1)y 、2(x ，2)y 为函数图象上的两点，且12x x <，试比较1y 、2y 的大小．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式，根据坐标特征求得函数与坐标轴的交点即可．（2）根据一次函数的性质即可判断．【解析】（1）设一次数解析式为y kx b =+，把点(3,5)，(4,9)--分别代入解析式得，3549k b k b +=ìí-+=-î，解得21k b =ìí=-î，\一次函数解析式为21y x =-；当0x =时，1y =-，当0y =时，210x -=，解得：12x =，1(2A \，0)，(0,1)B -．（2）20k =>Q ，y \随x 的增大而增大，12x x <Q ，12y y \<．22．（2020秋•杏花岭区校级期中）已知一次函数22y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A，B两点的坐标；（2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数22y x=+的图象；（3）判断1(2-，1)-是否在这个函数的图象上？ 否 （填“是”或“否”)；（4）该函图象与坐标轴围成的三角形面积是 ．【分析】（1）分别令0y=，0x=求解即可；（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；（3）根据图象即可判断；（4）根据三角形面积公式求得即可．【解析】（1）令0y=，则1x=-；令0x=，则2y=；\点A坐标为(1,0)-；点B坐标为(0,2)，（2）函数22y x=+的图象如下：（3）由图象可知1(2-，1)-不在这个函数的图象上；故答案为：否；（4）该函图象与坐标轴围成的三角形面积是为：11212´´=，故答案为1．23．（2021春•韩城市期末）已知一次函数(3)8y m x m =-+-，y 随x 的增大而增大．（1）求m 的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m 的值．【分析】（1）根据函数的增减性得到30m ->，从而确定m 的取值范围；（2）根据正比例函数的定义得到30m -¹且80m -=，从而确定m 的值．【解析】（1）根据题意得30m ->，解得3m >；（2）根据题意，得30m -¹且80m -=，解得8m =．24．（2021春•玉田县期末）如图，一次函数2y x b =+的图象与x 轴交于点(2,0)A ，与y 轴交于点B ．（1）求b 的值．（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且4AOC S D =，求点C 坐标．【分析】（1）将点A 坐标代入一次函数解析式2y x b =+，可得4b =-；（2）由4AOC S D =，根据三角形面积公式得到4C y =，代入24y x =-中，即可求得C 的坐标．【解析】（1）将(2,0)A 代入直线2y x b =+中，得220b ´+=解得4b =-；（2）4AOC S D =Q ，点(2,0)A ，2OA \=，\142COA y=g，解得4Cy=，把4y=代入24y x=-得244x-=，解得4x=，(4,4)C\．。
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八年级数学培优暑假期末考试解析
∴∠ACE = ∠B ， ∴∠ADF = ∠B ． ∴ DF∥BC ．
（2）证明：
DF∥BC ， BC ⊥ AC ， ∴ FG ⊥ AC ．
又
FE
⊥
AB
，
AF
平分
∠CAB
∴ FG = FE ．
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即正比例函数 y1 = −2x ， 设一次函数 y=2 ax + b ， 点 B 为一次函数 y2 的图象与 x 轴负半轴交点，且 △ABO 的面积为 3， ∴ OB × 2 = 3 ，得 OB = 3 ，
2 ∴点 B 的坐标为 (−3, 0) ，
一次函数 y2 的图象过点 A(−1, 2) 、点 B (−3, 0)
（2）①根据题意得， y = 100x + 150(100 − x) ，
即 y = −50x + 15000 ；
100 − x2x 据题意得， 100 − x≥0 ，
x≥0
解得 33 1≤x≤100 ， 3
∴
y
=−50x
+ 15000源自331 3≤x≤100
．
②
y
= −50
x
+
15000
33
21．【解答】（1）证明： AF 平分 ∠CAB ，
∴∠CAF = ∠DAF ．
在 △ACF 和 △ADF 中，
AC = AD ∠CAF = ∠DAF ， AF = AF
∴△ACF≌△ADF (SAS) ．
∴∠ACF = ∠ADF ． ∠ACB =90° ， CE ⊥ AB ， ∴∠ACE + ∠CAE= 90° ， ∠CAE + ∠B= 90° ，
∠BAC
，
∴∠EAC = ∠1 ．
∠EAC = ∠EAD + ∠2 ∴∠1 = ∠EAD + ∠2 ．
又 ∠1= 30°，∠2 = 20° ，
∴∠EAD = ∠1 − ∠2 = 30° − 20° = 10° ．
AD⊥BC ， ∴ Rt△ABD 中， ∠B= 90° − ∠BAD= 90° − 30° −10°= 50° ．
∴
−a + b =2
−3a
+
b
，得 =0
a b
= =
1 3
，
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八年级数学培优暑假期末考试解析
即一次函数 y2= x + 3 ； （2）由图象可得， 当 0 < y1 < y2 时，自变量 x 的取值范围是 −1 < x < 0 ．
19．【解答】解：
AE
平分
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9
10
D
D
17．【解答】证明： AE = CF ∴ AE − EF = CF − EF ， 即 AF = CE ，
在 △ADF和△CBE 中 AF = CE ∠AFD = ∠CEB DF = BE △ADF≌△CBE(SAS) ，
∴∠A = ∠C ∴ AD∥CB ．
18．【解答】解：（1）设正比例函数 y1 = kx ， 正比例函数 y1 的图象过点 A(−1, 2) ， ∴2 = k × (−1) ，得 k = −2 ，
1 ≤x≤100 3
，
∴ y 随 x 的增大而减小，
x 为正整数， ∴当 x = 34 时， y 取最大值，则100 − x =66 ，
此时最大利润是 y =−50 × 34 + 15000 =13300 ．
即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大，最大利润是 13300 元．
八年级数学培优暑假期末考试解析
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一、 选择题
题号
1
答案
D
八年级数学培优暑假期末考试解析（二期）
2
3
4
5
6
7
8
A
D
B
C
C
C
C
二、填空题 11． −1 ．
12．四．
13． 30° ． 14．13cm ． 15． 2β − α ．
三、解答题 16．【解答】解：（1）如图所示：△ A1B1C1 ，即为所求； （2）点 B1 的坐标为： (−4,3) ．
20．【解答】解：（1）设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元； 10a + 20b = 4000
根据题意得 20a + 10b = 3500 ， a = 100
解得 b = 150 ． 答：每台 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元；