2019-2020年高中物理人教必修二微专题讲义7.2 星体的追及相遇问题(解析版)

小专题

2 星体的追及相遇类问题

【知识清单】

1.同一轨道平面内绕同一方向运行的运动天体，在两次相距最近的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或

2.同一轨道平面内绕同一方向运行的运动天体，在两次相距最远的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 。从一次相距最近到一次相距最远的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 。

3.同一轨道平面内绕相反方向运行的运动天体，在相邻两次相距最远或相邻两次相距最近的时间内，两天体转过的圆心角 ：可表达为 或 。

4.不在同一轨道平面内的卫星或行星，相距最近的时刻只能在特定的位置，两次相距最近的时刻只能是 ，且 。

5.两星体绕同一中心天体运行时，还可采用相对角速度的方法分析求解：以转动较慢的星体为参考系，转动较快的星体以相对角速度绕中心天体转动，其相对角速度21ωωω-=∆，转过相对角度θ∆时经历的时间为=∆t 。

【答案】1.多运行整数圈；

N T t T t =∆-∆21；πωωN t t 221=∆-∆ 2.多运行整数圈；N T t T t =∆-∆2

1；πωωN t t 221=∆-∆；多运行半圈的奇数倍；

2

1

21+=∆-∆N T t T t ；πωω)12(21+=∆-∆N t t 3.之和为π2；πωω221=∆+∆t t ；12

1=∆+∆T t T t 4.两星各运行半圈的奇数倍或各运行整数圈；运行快的比慢的多运行整数圈 5.

ω

θ

∆∆ 【考点题组】

【题组一】同一平面内的同向运行

1.太阳系中某行星A 运行的轨道半径为R ，周期为T ，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t 发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A 外侧还存在着一颗未知行星B ，它对A 的万有引力引起A 行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同，由此可推测未知行星日绕太阳运行的圆轨道半径为

A T t t R

-

.B.32

)

(T t tT

R - C.32)(t T t R - D.32)(t T t R - 【答案】A

【解析】由题意知每经过时间t 行星A 比行星B 多运动一周：

1=-B

T t

T t ，再由开普勒第三定律可知32)()(

B

B R R

T T =，两式结合可得32)(T t t R R B -=，A 正确。 2.2019年将出现“火星合日”的天象。“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知

A ．“火星合日”约每1年出现一次

B ．“火星合日”约每2年出现一次

C 34倍

D ．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍 【答案】BC

【解析】设地球绕太阳运动的角速度为ω，由T πω2＝知火星绕太阳的角速度为2

ω

。以地球为参考系，则火星绕太阳的角速度为2

ω

－

，其中负号表示火星相对地球是反向转动的，则从一次“火星合日”到下一次“火星合日”的过程中火星相对地球绕太阳倒退一周，所经历的时间为ω

π

ωπ42

2=

-

=

∆t ，而年＝＝

12ω

π

T ，故A 错误

B 正确。由开普勒第三定律有3234＝）

＝（地

火地

火T T R R ，故C 正确D 错误。

3.据路透社2019年4月24日报道，日前，美国“洞察号”火星探测器搭载的法国科研设备

在火星上检测到了疑似地震的波动，或将证明火星仍是一颗活跃的星球。这也是人类首

次在另一颗星球上记录到地震震动。假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向

的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r 1=2.4×1011m ，地球的轨道半径r 2=1.5×1011m ，如图所示，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，请估算火星再次与地球相距最近需多长时间：（ ）

A.1.4年

B.4年

C.2.0年

D.1年

【答案】C

【解析】再次相距最近时地球比火星多转一圈,即1=-火

地T t T t ,再

由GM r T 32π

=及年地1=T 有年地地火

地

0.2-1-13

132T ≈=

=

r r T T T t ,C 正确.

另解：设火星、地球绕太阳运行角速度分别为火ω、地ω，由

2

2

ωmr r GMm =得331

32)85

(=r r ＝地火ωω，以火星为参考系，地球绕太阳运行角速度为地火地－ωωω))8

5(1(3-=，则火星与地球两次相邻最近的时间内，以火星为参考系地球绕太阳恰好运动一周，即年＝

地地

火

地0.2)8

5(12)8

5(1123

3

≈-⨯-=

-=

T t ωπωωπ

，C 正确。

4.如图所示有A 、B 两个行星绕同一恒星O 做圆周运动，运转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2.在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星相距最近）则（ ）

A.经过时间t=T 1+T 2两行星将第二次相遇

B.经过时间1

22

1T T T T t -=两行星将第二将相遇 C.经过时间2

2

1T T t +=两行星第一次相距较远 D.经过时间)

(2212

1T T T T t +=

两行星第一次相距最远