【教学资源网·世纪金榜】数学：(人教版八年级上)
2015年人教版八年级数学上册金榜名师推荐配套课件第十二章阶段复习课
主题1
全等三角形的判定
【主题训练1】(2013·佛山中考)课本指出：公认的真命题称 为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确 性都需要通过推理的方法证实. (1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS. (2)证明推论AAS. 要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证， 并证明，证明对各步骤要注明依据.
4.(2013·天津中考)如图，已知∠C=∠D， ∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出 图中一组相等的线段 .
【解析】∵∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AB=BA，∴△ADB≌△BCA， ∴AC=BD，BC=AD，又∠DOA=∠COB，∴△ADO≌△BCO，∴OA=OB， OC=OD.
BD=CD，
∴△DBE≌△DCF（AAS），∴BE=CF.
7.(2013·普洱中考)如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上， BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D.求证：AB=DE.
【证明】∵BE=CF，∴BC=EF. ∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF. ∠A=∠D， 在△ABC与△DEF中， ∠B=∠DEF，
BD=CE，同选项A可得选项D错误.
2.(2013·台州中考)已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有 两个判断： ①若A1B1= A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.
对于上述的两个判断，下列说法正确的是 ( )
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE.
主题2
全等三角形的性质及应用
【主题训练2】(2013·嘉兴中考)如图， 在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E， 且∠A=∠D，AB=DC. (1)求证：△ABE≌△DCE.
人教版八年级数学上册金榜名师推荐配套课件15.2.1分式的乘除(2)
【想一想】 x÷y· 1 =x吗？为什么？
y 提示：不等于 .x÷y·
=x·
1 y
·
=
1 y
1 y
x . 2 y
【备选例题】计算: 3ab 5xy 7xy . 2
2x y 21ab 10ab
【解析】 3ab 5xy
7xy 3ab 5xy 10ab 25ab 2 . 2 2 2x y 21ab 10ab 2x y 21ab 7xy 49x y
【方法一点通】 分式乘方的“三点注意” 1.要把分式加上括号，分式中分子、分母的系数也要乘方. 2.分式乘方时，分式本身的符号也要同时乘方. 3.注意分子、分母乘方后的符号.
【想一想】
x 2 4 的结果为 x8 正确吗?为什么? ( 3 ) 12 y y 提示：不正确.符号错误 x2 4 x8 ( 3 ) 12 . y y
【微点拨】分式乘方的符号规则 乘方结果的符号与有理数乘方确定符号的方法相同，即 （1）正数的任何次方都是正数.（2）负数的偶次方为正；负 数的奇次方为负.
（2）先乘方，再进行分式的乘除运算．
【自主解答】
2a b 3 2a b 8a 6 b3 （1）（ ) 3 3 . c c c
2 2 3
ab3 3 c2 2 bc 4 a 3b9 c4 a 4 a 3 b3 （2）（ 2 ) ( 2 ) ( ) 6 4 2 4 4 6 . c ab a c a b b c c
【方法一点通】 分式乘除运算的“两点注意” 1.运算顺序：分式的乘除运算要从左到右依次运算 . 2.运算技巧：乘除混合运算，先统一成乘法运算，能约分的要 先约分，以减少运算量.
知识点二
分式的乘方
人教版八年级数学上册金榜名师推荐课时提升作业14.2.2完全平方公式(1)(含答案解析)
课时提高作业 ( 二十七 )完整平方公式 ( 第 1 课时 )(30 分钟50分)一、选择题 ( 每题 4 分, 共 12 分)1. 若a,b是正数 ,a-b=1,ab=2,则a+b=()A.-3B.3C. ±3D.9【分析】选 B.(a+b) 2=a2 +2ab+b 2 =a2-2ab+b 2+4ab=(a-b) 2+4ab=1 2 +4×2=9.∴a+b= ±3, 又∵a,b 是正数 ,∴a+b=3.2. 方程 (4x+5)2-(4x+5)(4x-5)=0的解是()A.x=-B.x=-C.x=-1D.x=1【解题指南】解答此题的三个重点1.平方差公式 .2.完整平方公式 .3.移项、归并同类项等解方程的方法步骤 .【分析】选 A.16x 2+40x+25-16x 2+25=0,因此 40x=-50,x=- .3. 若 x2+6x+k2是一个完整平方式 , 则 k 的值为()A.3B.±3C.9D.±9【分析】选 B.由于 x2 +6x+9 是一个完整平方式 ,因此 k2 =9 即 k=±3.【易错提示】依据完整平方公式的特点可知,第三项应是 b2,因此要明确 b2 =9, 则 b 有两个值 ,不可以遗漏 -3.【变式训练】假如 4x2+kx+36 是一个完整平方公式 , 则 k 的值是多少 ? 【分析】由于 4x2±24x+36 是一个完整平方式 ,因此 k=±24.二、填空题 ( 每题 4 分, 共 12 分)4.(2013 ·吉林中考 ) 若将方程 x2 +6x=7 化为 (x+m)2=16, 则 m=.【分析】方法一 :由 x2 +6x=7 得 x2 +6x+9=7+9,∴(x+3) 2=16, 因此 m=3.方法二 :由(x+m) 2=16, 得 x2 +2mx+m 2=16, 整理得 x2 +2mx=16-m 2,与已知条件比较得 2m=6 且 16-m 2 =7, 因此 m=3.答案 :35. 已知 x=2m+n+2和 x=m+2n时, 多项式 x2+4x+6 的值相等 , 且 m-n+2≠0,则当x=3(m+n+1)时,多项式x2+4x+6 的值等于.【分析】x2+4x+6=+2, 若 x 取不一样的两个值 ,但计算结果同样 ,则这两个x 的值的和必定为 -4. ∴(2m+n+2)+(m+2n)=-4,化简得3m+3n=-6. ∴3(m+n+1)=-3, ∴原式=-12+6=3.答案 :36. 已知 :x2+y2=25,x+y=7,且x>y,则x-y=.【解题指南】此题波及的三个等量关系1.(a+b)2=a2 +2ab+b2.2.(a-b) 2=a2-2ab+b 2 .3.(a+b) 2-(a-b) 2=4ab.【分析】∵x+y=7, ∴(x+y) 2 =49,∴x2+2xy+y 2=49,∴2xy=49-(x 2+y2 )=49-25=24,∴(x-y) 2 =x2-2xy+y 2 =25-24=1,又 x>y, ∴x-y=1.答案 :1三、解答题 ( 共 26 分)7.(8分)(2013 ·北京中考)已知 x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.【分析】 (2x-3) 2 -(x+y)(x-y)-y 2=4x 2-12x+9-x 2+y 2-y2=3x 2-12x+9=3(x 2-4x+3).∵x2-4x-1=0,∴把x2-4x=1 代入化简后的代数式得 ,原式 =12.【变式训练】假如 2x-y=10, 求[(x 2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷(4y) 的值 .【分析】原式 =(x 2+y2 - x2+2xy-y 2+2xy-2y 2)÷(4y)=(4xy-2y 2 )÷(4y)=x- y.8.(8分) 假如 (2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求 a+b 的值 .【分析】∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63,∴(2a+2b) 2 -1=63, ∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=8或2a+2b=-8,∴a+b=4或a+b=-4,∴a+b的值为 4 或-4.【培优训练】9.(10分)(2013·达州中考) 选用二次三项式ax2+bx+c中的两项, 配成完整平方式的过程叫配方 . 比如 :①选用二次项和一次项配方 :x 2 -4x+2=-2;②选用二次项和常数项配方:x 2-4x+2=+x, 或x2-4x+2=-x;③选用一次项和常数项配方 :x 2 -4x+2=-x 2依据上述资料 , 解决下边问题 :(1)写出 x2-8x+4 的两种不一样形式的配方 .(2)已知 x2+y2+xy-3y+3=0, 求 x y的值 .【分析】 (1)x 2-8x+4=x 2 -8x+16-16+4=(x-4) 2 -12;x2 -8x+4=(x-2) 2+4x-8x=(x-2) 2-4x.(2)x 2+y 2 +xy-3y+3=0,+3=0,则 x+ y=0, -1=0,解得 x=-1,y=2, 因此 x y =(-1) 2=1.。
八年级数学(上)全册教案(新人教版)
八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章：一元一次方程1.1 认识一元一次方程了解一元一次方程的定义和形式掌握一元一次方程的解法1.2 解一元一次方程学习使用代入法、加减法解一元一次方程练习解不同系数的一元一次方程1.3 应用一元一次方程运用一元一次方程解决实际问题练习列方程解应用题第二章：不等式与不等式组2.1 认识不等式了解不等式的定义和性质学会解不等式2.2 解一元一次不等式学习一元一次不等式的解法练习解不同系数的一元一次不等式2.3 不等式组了解不等式组的概念和解法学会解不等式组第三章：整式的加减3.1 同类项理解同类项的定义和性质学会合并同类项3.2 整式的加减学习整式的加减法则练习整式的加减运算3.3 乘法公式掌握完全平方公式和平方差公式学会应用乘法公式进行整式乘法第四章：函数及其图象4.1 认识函数了解函数的定义和性质学会用图象表示函数4.2 一次函数学习一次函数的定义和图象掌握一次函数的性质和图象的变换4.3 一次函数的应用运用一次函数解决实际问题练习列方程解应用题第五章：平面直角坐标系5.1 平面直角坐标系的定义了解平面直角坐标系的定义和构成学会在坐标系中确定点的位置5.2 坐标轴上的点学习坐标轴上点的特点和表示方法练习坐标轴上点的运算5.3 象限内的点掌握象限内点的坐标特征学会象限内点的坐标运算第六章：数据的收集、整理与描述6.1 数据的收集学习调查方法，掌握收集数据的方式练习使用调查问卷、观察等方法收集数据6.2 数据的整理学习数据的整理方法，如分类、排序等练习使用图表对数据进行整理和展示6.3 数据的描述学习利用统计量描述数据，如平均数、中位数等练习计算和解读统计量，了解数据分布特征第七章：多边形的面积7.1 多边形的定义了解多边形的概念和性质学会多边形的分类和识别7.2 三角形的面积学习三角形面积的计算方法练习计算不同类型的三角形面积7.3 平行四边形和梯形的面积掌握平行四边形和梯形面积的计算方法练习计算平行四边形和梯形面积第八章：概率初步8.1 概率的概念了解概率的定义和性质学会计算简单事件的概率8.2 随机事件的概率学习利用频率估计概率练习计算不同随机事件的概率8.3 概率的加法法则和乘法法则掌握概率的加法法则和乘法法则练习应用概率法则解决实际问题第九章：函数的性质9.1 函数的性质学习函数的单调性、奇偶性、周期性等性质学会运用函数性质解决实际问题9.2 反比例函数学习反比例函数的定义和图象掌握反比例函数的性质和应用9.3 二次函数学习二次函数的定义和图象掌握二次函数的性质和应用第十章：综合复习10.1 复习要点梳理梳理本册书的主要知识点和技能巩固重点，解决疑难问题10.2 复习题训练完成不同难度的复习题，提高解题能力10.3 总复习测试进行全面的复习测试，检验学习成果根据测试结果，制定针对性的改进计划重点和难点解析一、认识一元一次方程：重点关注学生对于方程概念的理解，特别是对“未知数”、“等式”这两个关键词的理解。
世纪金榜八年级数学一对一强化培训讲义一元二次方程
世纪金榜八年级数学培训讲义：一元二次方程一、填空题１、当 a ＿＿＿＿时，方程 (a －1) x 2＋x －2＝0 是一元二次方程。
２、方程 2x (1＋x)＝3 的一般形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
３、当 x ＝＿＿＿＿时，分式x ＋1x ＋2的值等于45。
４、方程 2x 2＝32 的解为＿＿＿＿。
５、方程 21－x 2－1＝11＋x 的解为＿＿＿＿。
６、方程 x 2－5x －6＝0 可分解成＿＿＿＿与＿＿＿＿两个一元一次方程。
７、已知 m 是方程 x 2－x －23＝0 的一个根，则 m 2－m ＝＿＿＿＿。
８、2x 2＋4x ＋10＝2 (x ＋＿＿＿)2＋＿＿＿＿。
９、以 －2 和 3 为根的一元二次方程为＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）。
10、如果方程 x 2－3x ＋m ＝0 的一根为 1，那么方程的另一根为＿＿＿＿。
11、如果方程 x ＋1x －2－1＝m 2－x有增根，那么 m ＝＿＿＿＿。
12、用配方法解方程542=-x x 时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式．13、如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k= ．14、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．15、若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．16、关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 。
17、长 20m 、宽 15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 12，若四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为＿＿＿＿。
二、选择题１、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A 、x ＋3＝5B 、xy ＝3C 、x 2＋1x＝0 D 、2x 2－1＝0 ２、若关于 x 的方程2x －a x －1＝1 无解，则 a 的值等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、4３、方程 2x (x －2)＝3 (x －2) 的根是（ ） A 、x ＝32B 、x ＝2C 、x 1＝32，x 2＝2D 、x ＝－32 4、若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为（ )5、若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）（A ）1 （B ）2（C ）-1 （D ）-2 6、若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．1B ．5C ．5-D ．67、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009 8、方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =9、为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ）A ．225003600x =B ．22500(1%)3600x +=C ．22500(1)3600x +=D ．22500(1)2500(1)3600x x +++= 10、方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定11、在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --= D ．2653500x x --= 12、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．225(1)64x +=B ．225(1)64x -=C ．264(1)25x +=D ．264(1)25x -=13、把方程 x 2＋3＝4x 配方得（ ）A 、(x －2)2＝7B 、(x －2)2＝1C 、(x ＋2)2＝1D 、(x ＋2)2＝214、某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（ ）A 、50x －3＝50x －5B 、50x ＝50x －3－5C 、50x －3＝50x －5D 、50x ＝50x －3－5 15、把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系：h ＝20t －5t 2，当 h ＝20 时，小球的运动时间为（ ）A 、20sB 、2sC 、(22＋2) sD 、(22－2) s三、解下列方程：１、x (x ＋5)＝24 ２、2x 2＝(2＋3) x2 ３、x 2－4x ＝5 ４、4 (x －1)2＝(x ＋1)2５、5x ＝7x －2 ６、x ＋1x －1－1＝4x 2－1四、解答题：１、解关于 x 的方程ax －a b＝1＋x （a ≠b ）２、方程 x 2＋3x ＋m ＝0 的一个根是另一根的 2 倍，求 m 的值。
最新人教版八年级数学上全册优质教学课件教案
2021/3/22
3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 AC
．
A
B C D EF
4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的
周长为 （ B ）
A. 14cm
B.19cm
C.14cm或19cm
D. 不确定
等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时三边
要养成检验好习惯哦！
2021/3/22
2021/3/22
典例精析
例1 如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，
AC=8cm,BC=10cm， ∠CAB=90 °,试求：
A
（1）△ABE的面积；
（2）△ACE和△ABE的周长的差.
解：（1）
SABC
1 2
AB
AC
1 2
BC
AD,
B
DE
C
68 10 AD, 即AD=4.8.
=8-6
B DE
C
=2(cm)
重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的
周长差就是AC与AB的差.
2021/3/22
例2 如图，在△ABC中，请作图
（1）画出△ABC的∠C的平分线；
（2）画出△ABC的边AC上的中线；
（3）画出△ABC的边BC上的高
答：如图，CF是一条角平分线；A
人教版八年级数学上册金榜名师推荐配套课件13.3.1等腰三角形(2)
4.用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形.
【自主解答】(1)如图，△ABC关于直线 AC对称的图形为△ACE. (2)△ACE与△ACD重叠部分为△OAC， 是等腰三角形. ∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE，∴△ABC≌△AEC，
∴∠D=∠ABC=∠AEC=90°，AD=BC=EC，又AC=AC，
∴△ADC≌△CEA(HL)，∴∠OAC=∠OCA， ∴OA=OC，即△OAC是等腰三角形.
【示范题2】如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线
DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E.
求证：DE=EF.
【教你解题】如图： 角平分线的性质→∵AD是△ABC的角平分线， ↓ ∴∠3=∠4.
外角平分线的性质 →∵AF平分△ABC的外角， ↓ 平行线的性质 ∴∠1=∠2. →∵DF∥BA，∴∠4=∠ADE，∠1=∠F，
形.( ) √ 2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，△ABC是等腰三角 形.( ) )
√ 3.有一个角为 45°的直角三角形是等腰三角形.(
4.如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边， √ 那么这个三角形是等腰三角形.( √ )
知识点一
等腰三角形的判定
【示范题1】(2014·孝感模拟)如图，
↓
等角对等边 ↓
∴∠3=∠ADE，∠2=∠F.
→DE=EA，EF=EA.
得出结论 →DE=EF.
【想一想】 “等边对等角”和“等角对等边”中“等边”能不在一个三角 形中吗? 提示：不能.它们都是在一个三角形中的边角关系 .若在两个不 同的三角形中，此结论不一定成立.
【微点拨】证明两条线段相等，通常证明这两条线段都和第三
2023年最新版人教版八年级数学上册教案全册
第十一章 三角形11.1.1三角形旳边[教学目旳]1、理解三角形旳意义,认识三角形旳边、内角、顶点，能用符号语言表达三角形 ；2、理解三角形三边不等旳关系，会判断三条线段能否构成一种三角形,并能运用它处理有关旳问题.[重点难点] 三角形旳有关概念和符号表达，三角形三边间旳不等关系是重点；用三角形三边不等关系鉴定三条线段可否构成三角形是难点。
[教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见旳几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，到处均有三角形旳形象。
那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上旳三条线段首尾顺次相接构成旳图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
构成三角形旳线段叫做三角形旳边，相邻两边所构成旳角叫做三角形旳内角，简称角，相邻两边旳公共端点是三角形旳顶点。
三角形ABC 用符号表达为△ABC 。
三角形ABC 旳顶点C 所对旳边AB 可用c 表达,顶点B 所对旳边AC 可用b 表达,顶点A 所对旳边BC 可用a 表达.三、三角形三边旳不等关系ab c(1)CBA探究：[投影7]任意画一种△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形旳边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线旳长同样吗?为何？有两条路线：（1）从B→C ，（2）从B→A→C ；不一样样， AB+A C ＞BC ①；由于两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③ 由式子①②③我们可以懂得什么？ 三角形旳任意两边之和不小于第三边. 四、三角形旳分类我们懂得，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形 钝角三角形那么三角形按边怎样进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等旳三角形叫做等边三角形； 有两条边相等旳三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等旳三角形叫做不等边三角形。
人教版八年级数学上册金榜名师推荐课时提升作业14.3.2公式法(2)(含答案解析)
课时提升作业(三十一)公式法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·恩施中考)把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是( )A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)2【解析】选C.原式=y(x2-2xy+y2)= y(x-y)2.2.下列各式能用完全平方公式分解因式的有( )①4x2-4xy-y2; ②x2+x+; ③-1-a-;④m2n2+4-4mn; ⑤a2-2ab+4b2; ⑥x2-8x+9.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.①⑤⑥不符合完全平方式的结构特点,不能用完全平方公式分解因式.②④符合完全平方式的特点,③提取“-”号后也符合完全平方式的特点,所以②③④能用完全平方公式分解.3.多项式a2+b2-4a+6b+18的( )A.最大值为18B.最小值为18C.最小值为5D.最值不确定【解析】选C.a2+b2-4a+6b+18=(a2-4a+4)+(b2+6b+9)+5=(a-2)2+(b+3)2+5,因为(a-2)2≥0,(b+3)2≥0,所以(a-2)2+(b+3)2≥0,即无论a,b为何值,多项式a2+b2-4a+6b+18的值都不小于5,则多项式的最小值为5.【互动探究】若将题干中多项式的每一项的符号改成相反的符号,则多项式的最值是多少?【解析】-a2-b2+4a-6b-18=-[(a2-4a+4)+(b2+6b+9)+5]=-[(a-2)2+(b+3)2]-5,因为(a-2)2≥0,(b+3)2≥0,所以-(a-2)2-(b+3)2≤0,即无论a,b为何值,多项式-a2-b2+4a-6b-18的值都不大于-5,则多项式的最大值为-5.二、填空题(每小题4分,共12分)4.分解因式(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4= __________.【解析】(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4=(x2-2xy+y2)2=[(x-y)2]2=(x-y)4.答案:(x-y)45.若(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2= .【解析】(m-n)2=8则m2+n2-2mn=8,①(m+n)2=2则m2+n2+2mn=2,②②-①得:4mn=-6即mn=-,m2+n2=(m-n)2+2mn=8-2×=5.答案:56.若x2+y2-4x-6y+13=0,x+y的值为.【解题指南】本题涉及分组分解因式1.分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解.2.分组有两个目的,一是分组后能出现公因式,二是分组后能应用公式.3.如何恰当分组是解题的关键,常见的分组方法有:(1)按字母分组.(2)按次数分组.(3)按系数分组.【解析】x2+y2-4x-6y+13=(x2-4x+4)+(y2-6y+9)=(x-2)2+(y-3)2.∵(x-2)2+(y-3)2=0,∴解得∴x+y=2+3=5.答案:5三、解答题(共26分)7.(8分)因式分解:(1)(x2+4y2)2-16x2y2.(2)(a2+1)2-4(a2+1)+4.(3)a2-2ab+b2-c2.【解析】(1)(x2+4y2)2-16x2y2=(x2+4y2)2-(4xy)2=(x2+4y2+4xy)(x2+4y2-4xy)=(x+2y)2(x-2y)2.(2)(a2+1)2-4(a2+1)+4=(a2+1-2)2=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2.(3)a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c).8.(8分)设a,b,c为△ABC的三边,求证:a2<b2+c2+2bc. 【证明】因为a,b,c为△ABC的三边,所以a+b+c>0,b+c>a,所以a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b-c),所以a2-b2-c2-2bc<0,即a2<b2+c2+2bc.【变式训练】若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,试判断这个三角形的形状.【解析】∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0.即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0,(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0.由平方的非负性可知,∴∴a=b=c.∴这个三角形是等边三角形.【培优训练】9.(10分)观察下列分解因式的过程:x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-4a2(先加上a2,再减去a2)=(x+a)2-4a2(运用完全平方公式)=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法.请你用配方法分解因式:x2-4xy+3y2. 【解析】x2-4xy+3y2=x2-4xy+3y2+y2-y2=x2-4xy+4y2-y2=(x-2y)2-y2=[(x-2y)+y][(x-2y)-y]=(x-y)(x-3y).。
人教版八年级数学上册金榜名师推荐配套课件13.3.2等边三角形
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.有两个角为60°的三角形是等边三角形.( √ 2.在三角形中，30°所对的边等于最长边的一半.( 3.一边上的高与中线重合的三角形是等边三角形.( 4.有一边对应相等的两个等边三角形全等.( ) × × ) √ )
【解题探究】1.求BE的长，利用已知条件DE=1，只需要知道哪 个三角形是含30°角的直角三角形? 提示：△BDE. 2.根据已知条件怎样求∠DBE是30°? 提示：AB的垂直平分线DE交AC于E.
【尝试解答】∵∠ACB=90°，FD⊥AB，
∴∠ACB=∠FDB=90°，
∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°(同角都是角平分线和中线 .(
知识点一
等边三角形的性质与判定
【示范题1】如图所示，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的
平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E，F.试探索BE，
EF，FC的大小关系；并说明理由.
【思路点拨】根据角平分线的定义可得出∠OBE=∠OCF=30°， 再根据OB和OC的垂直平分线交BC于E，F，得出 ∠OEF=∠OFE=60°，则三角形OEF为等边三角形，得出 BE=EF=FC.
又AB的垂直平分线DE交AC于E， ∴∠EBA=∠A=30°， ∴直角△DBE中，BE=2DE=2. 答案：2
【想一想】 在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，那么这条直 角边所对的角是否为30°? 提示：是的.可以通过等腰三角形三线合一的性质来证明 .
2023年人教版八年级数学教案上册 八年级数学上册教案人教版优秀5篇
2023年人教版八年级数学教案上册八年级数学上册教案人教版优秀5篇人教版八年级上册数学教案篇一一、教学目标1、理解分式的基本性质。
2、会用分式的基本性质将分式变形。
二、重点、难点1、重点:理解分式的基本性质。
2、难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形。
3、认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形。
突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。
应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形。
三、练习题的意图分析1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变。
2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分。
值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母。
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解。
3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。
这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5。
四、课堂引入1、请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2、说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3、提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质。
五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变。
P11例3.约分：[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变。
人教版八年级数学上册金榜名师推荐配套课件15.3分式方程(2)
2.工程问题:
工作量 工作量=___________________；工作效率=____________； 工作时间 工作时间×工作效率 工作量 工作时间=_____________. 工作效率
3.行程问题: 路程=___________；时间=_______ 路程 ；速度=_______. 路程 时间×速度
3 7
【解析】设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品 （2x+9）件， 根据题意可得： 解得x=27，
1 800 3 1 800 ， x 7 2x 9
经检验x=27是原方程的解且符合题意. 答：手工每小时加工产品27件．
【方法一点通】 工作量问题解题思路 1.工作量： （1）通常把总工作量看成单位“1”． （2）每一部分的工作量=工作效率×工作时间. 2.等量关系：每人完成的工作量之和＝总工作量 .
15.3 分式方程
第2课时
1.分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意，找_________. 等量关系 (2)设：设未知数. (3)列：根据_________，列分式方程. 等量关系 (4)解：解分式方程， (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程 的解是否符合_________. (6)答：写出答案(不要忘记写上单位). 实际意义
速度
时间
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.甲完成一半的工作需要6天，则甲的工作效率为 1 （ × ） . 3 2.甲、乙合干一项工作，甲单独干需要8天，乙单独干需要
6天，则甲、乙合干需要8+6天.（ × 3.甲、乙二人同时从A地到B地，若甲比乙晚出发2 h，同时 到达，则甲比乙所用时间少2 h. （ ） ） √ ）
√ .（ 4.顺水
人教版八年级数学上册金榜名师推荐配套课件第十四章阶段复习课
）
1 32 1 6 ( x) x 3 9 【解析】选 C.3x3－5x3=（3－5）x3=－2x3，故A错；6x3÷2x-2=
（6÷2）×（x3÷x-2）=3x5，故B不正确；
D．－3(2x－4)=－6x－12
1 32 12 3 2 1 6 故C正确；－3(2x－4)= －3×2x+（－3）×（－ － ( x ) 4(） )= x 6x+12 ， x， 3 3 9
(
)
【解析】选B.a3·a2= a3+2=a5.
2.(2013·广州中考)计算：(m3n)2的结果是 A.m6n C.m5n2 B.m6n2 D.m3n2
(
)
【解析】选B.(m3n)2=(m3)2·n2=m6n2.
3.(2012·黄冈中考)下列运算正确的是 A.x4·x3=x12 C.x4÷x3=x(x≠0) B.(x3)4=x81 D.x3+x4=x7
3.积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数). 4. 同 底 数 幂 相 除 ： am÷an=am-n(a≠0 ， m ， n 都 是 正 整 数 ， 且 m>n). 它们是整式乘除的基础，注意公式的逆用.
1.(2013·衡阳中考)下列运算正确的是 A.3a+2b=5ab C.a8÷a2=a4 B.a3·a2=a5 D.(-2a2)3=-a6
主题1
幂的运算 ( )
【主题训练1】(2013·舟山中考)下列运算正确的是 A.x2+x3=x5 C.x2·x3=x6 B.2x2-x2=1 D.x6÷x3=x3
【自主解答】选 D.A.x2+x3=x5 ，这两项不是同类项，无法合并， 故本选项错误； B.2x2-x2=x2，合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母及
八年级数学(上)全册教案(新人教版)
八年级数学(上)全册教案(新人教版)第一章：一元一次方程1.1 方程与方程的解理解方程的概念，掌握方程的解的定义。
学会解一元一次方程，掌握解方程的基本步骤。
1.2 方程的解法学习使用加减法、乘除法解一元一次方程。
学会使用移项、合并同类项解方程。
1.3 方程的应用学会将实际问题转化为方程，解决实际问题。
练习使用一元一次方程解决实际问题。
第二章：不等式与不等式组2.1 不等式理解不等式的概念，掌握不等式的性质。
学会解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤。
2.2 不等式组理解不等式组的概念，掌握不等式组的解法。
学会解不等式组，掌握解不等式组的基本步骤。
2.3 不等式的应用学会将实际问题转化为不等式，解决实际问题。
练习使用不等式解决实际问题。
第三章：函数的初步认识3.1 函数的概念理解函数的概念，掌握函数的定义。
学会判断两个变量之间的关系是否为函数。
3.2 函数的性质学习函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
学会判断函数的单调性、奇偶性、周期性。
3.3 函数的应用学会将实际问题转化为函数问题，解决实际问题。
练习使用函数解决实际问题。
第四章：整式的加减4.1 整式的概念理解整式的概念，掌握整式的定义。
学会判断两个整式是否相等。
4.2 整式的加减法学习整式的加减法运算，掌握加减法的基本步骤。
学会使用合并同类项进行整式的加减法运算。
4.3 整式的应用学会将实际问题转化为整式问题，解决实际问题。
练习使用整式解决实际问题。
第五章：数据的收集、整理与描述5.1 数据的收集学会使用调查、实验等方法收集数据。
掌握数据的整理方法，如列表、画图等。
5.2 数据的整理学习数据的整理方法，掌握数据的分类、排序等基本操作。
学会使用图表展示数据，如条形图、折线图等。
5.3 数据的描述学习数据的描述方法，掌握数据的平均数、中位数、众数等基本统计量。
学会使用统计量对数据进行描述和分析。
八年级数学(上)全册教案(新人教版)第六章：三角形6.1 三角形的概念理解三角形的基本概念，掌握三角形的定义。
人教版八年级上册数学学习资源推荐
人教版八年级上册数学学习资源推荐数学是一门重要的学科，对于学生的学习和发展有着重要的作用。
为了帮助八年级学生更好地学习数学，提升数学水平，我为大家整理了一些人教版八年级上册数学学习资源推荐。
1. 电子课本人教版八年级上册数学电子课本是一份非常有用的学习资源。
它与纸质课本内容相同，同时还有一些额外的功能。
例如，电子课本可以通过链接跳转到相关习题，方便学生进行练习。
此外，电子课本还配有一些动画和视频，可以帮助学生更好地理解概念和解题方法。
2. 习题册人教版八年级上册数学习题册是巩固知识和提高技能的重要工具。
习题册上有大量的习题和问题，囊括了课本上的知识点。
通过反复的练习，学生可以加深对知识点的理解，并掌握解题技巧。
在解答每个问题时，学生可以积极思考，灵活运用各种解题方法和策略。
3. 网络资源互联网是一个宝藏般的学习资源库。
学生可以通过搜索引擎或教育类网站找到许多与数学学习相关的资源，如数学教学视频、网上习题、数学竞赛试题等。
一些在线学习平台还提供个性化的学习推荐和自主学习计划，可以根据学生的水平和需求进行量身定制的学习内容。
4. 数学应用软件随着科技的发展，数学学习可以更加便捷和有趣。
许多数学应用软件可以帮助学生进行数学计算、绘图和探索。
例如，计算器和绘图软件可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，而数学游戏和拓展应用软件可以激发学生的兴趣和动力。
5. 经典数学读物数学不仅包含了各种解题方法和公式，还有许多有趣的数学故事、数学历史和数学思想等。
通过阅读经典的数学读物，学生可以了解数学的发展历程，培养对数学的兴趣和好奇心，并与数学家们一起思考问题。
总结起来，人教版八年级上册数学学习资源非常丰富多样。
学生可以通过电子课本、习题册等传统资源进行系统学习和练习，同时还可以利用互联网和数学应用软件进行辅助学习和拓展思维。
读经典数学读物也是一种培养兴趣和提高数学素养的好方法。
希望同学们能够善用这些资源，充实自己的数学学习，取得更好的成绩。
11
新知应用
y
1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？
（1）
(2)
(对每一题都能写出四种情况（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0），让学生在充分理解的基础和写出对应的x的取值范围，先小组内交流，然后反馈矫正。)
分层次布置作业。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课在学生初步建立函数观点看方程的基础上展开教学，引导学生探究一次函数与一元一次不等式之间的关系．本节课仍然注重抓住教学重点，突出数学本质，帮助学生深入思考，形成观点．在具体的过程设计中；既要突出本质讲解，也要对y取定某范围的值时相应x值的确定予以足够的重视，并辅之以必要的补充练习，使学生在积累了一定的理性认识的基础上，能增加更多的形象储备和直观理解．同时注意让学生体验学习图象法解方程不等式的必要性．本节课旨在让学生在感性租理性的多重反复中学得形象，学得明白，逐步形成观点，掌握思想方法．
（师生对以上两个问题一起议论，一起得出结论）
（3）“解不等式 ”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？
此处对教科书上引例稍作改变，让学生顺着上节课的思维，用类似的观点处理不等式问题。
当y取值从上节课的等于0变成了这吧课的大于0，相应的x值也由一个定值变成一个范围；如何在图象上看，对学生来说需要思维的跳跃。
所对应的x的值
对于（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0）
的情况，让学生自己口述，使其真正理解。
数形结合，揭示本质。
此处归纳放在教科书第4页例2讲解以前，可以居高临下地看待具体问题的求解，特别是对该题解法2的理解．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式通分的关键是什么？ （3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？
布置作业
教科书习题15.1第7题.
课堂练习
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （ 1） 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（3）最简公分母是 12 x 3 . x 1 （x 1） 6x 6（ x x 1） , 2 2 3 2 x 2 x 6 x 12 x 4 4 （ 4 x 2） 16 x 2 , 2 3 3x 3x （ 4 x ） 12 x x 1 （x 1） （ 3） （ 3 x 1） . 3 3 3 4x 4 x （ 3） 12 x
课堂练习
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （ 1） 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（2）最简公分母是 4b 2 d .
2c 2c bd bd 3ac 3ac 2 4b 4b2
4b 8bc , 2 4b 4b d d 3acd . 2 d 4b d
八年级
上册
15.1 分式 （第3课时）
课件说明
• 分式的通分与分式的约分相同，都是重要的分式变 形；它是学习分式的加减运算的前提和基础，是分 式加减运算的关键．分式的通分的依据仍然是分式 的基本性质．本课通过类比分数的通分来学习分式 的通分．分式的通分的关键在于确定最简公分母．
课件说明
• 学习目标： 1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母. 2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进 行分式的通分，体会数式通性和类比的思想. • 学习重点： 准确确定分式的最简公分母．
运用新知
通分： 3 a b 1 x （ 1） 2 与 ；（2） 与 . 2 2 3x 3 y （x y） 2a b ab c
2 解：（2）最简公分母是 （ 3 x y） .
例
1 1 （x y） x y , 2 3x 3 y （ 3 x y）（ x y） （ 3 x y） x 3 x 3x . 2 2 2 （x y） 3 （x y） （ 3 x y）
课堂练习
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （ 1） 与 ； （2） 与 2 ； （3） ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（1）最简公分母是 abc.
x xc xc , ab ab c abc y ya ya . bc bc a bca
引出新知
问题1
1 1 2 3 . 通分： （1） 与 ； （2） 与 3 2 3 4
追问1 追问2
分数通分的依据是什么？ 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
1 （ 2ac ） （） 1 ； 2 3ab 6a bc 2a b （ 6ab 3b 2 ） （2） 2 （b 0） . 2 2a c 6a bc
探索新知
追问3 定的？
1 2a b 分式 与 的最简分母是如何确 2 3ab 2a c
最简公分母的确定方法： 取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次 幂的乘积．
探索新知
追问4 何确定的？
1 2 分式 与 2 2 的最简公分母是如 a b a b
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
运用新知
通分： 3 a b 1 x （ 1） 2 与 ；（2） 与 . 2 2 3x 3 y （x y） 2a b ab c 解：（1）最简公分母是 2a 2b 2c． 例
3 3 bc 3bc , 2 2 2 2 2a b 2a b bc 2a b c
a b （a b） 2a 2a 2 2ab . 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
探索新知
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
探索新知
追问2 母是什么？
2a b 1 上面问题中的分式 与 的公分 2 3ab 2a c
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.