2020年东北三省三校高考数学二模试卷(理科)(有答案解析)

2020年东北三省三校高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合，则（）

A. A⊆B

B. B⊆A

C. A∪B=R

D. A∩B=∅

2.已知z-2=（z+2）i（i为虚数单位），则复数z=（）

A. 1+2i

B. 1-2i

C. 2i

D. -2i

3.过点P（0，1）的直线l与圆（x-1）2+（y-1）2=1相交于A，B两点，若|AB|=，

则该直线的斜率为（）

A. ±1

B.

C.

D. ±2

4.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为p，现

采用随机模拟的方法估计p的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“1”表示正面朝上，结果如下，若出现“恰有1次反面朝上”

的频率记为f，则p，f分别为（）

111 001 011 010 000 111 111 111 101 010

000 101 011 010 001 011 100 101 001 011

A. ，

B.

C.

D. ，

5.已知cos（）=，则sin（2）=（）

A. B. C. D.

6.已知函数f（x）=e x-e-x+，若f（lg m）=3，则f（lg）=（）

A. -4

B. -3

C. -2

D. -1

7.四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AB=2，则直线

PB与平面PAC所成角为（）

A. B. C. D.

8.将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）

的图象，且g（-x）=-g（x），则φ的一个可能值为（）

A. B. C. D.

9.双曲线C：=1（a＞0，b＞0），F1，F2分别为其左，右焦点，其渐近线上一点

G满足GF1⊥GF2，线段GF1与另一条渐近线的交点为H，H恰好为线段GF1的中点，则双曲线C的离心率为（）

A. B. 2 C. 3 D. 4

10.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，

赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，

亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等

的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比

“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3

个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大

等边三角形，设DF=2AF，则（）

A. =

B. =

C. =

D. =

11.已知三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的外接球表面积为（）

A. B. C. D. 8π

12.已知直线y=2x+m与椭圆C：=1相交于A，B两点，O为坐标原点．当△AOB

的面积取得最大值时，|AB|=（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.函数f（x）=，则f（f（-e））=______．

14.（x-y）（2x+y）4的展开式中x2y3的系数是______．

15.设△ABC的内角A，BC的对边分别为a，b，c，且b=6，c=4，A=2B，则a=______．

16.以抛物线y2=2px（p＞0）焦点F为圆心，p为半径作圆交y轴于A，B两点，连结

FA交抛物线于点D（D在线段FA上），延长FA交抛物线的准线于点C，若|AD|=m，且m∈[1，2]，则|FD|•|CD|的最大值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

17.已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=a n+n2-1，数列{b n}为等比数列，公比为q，

且S5=qS2+3，a2=5b1．

（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．

18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱B1C1的中点．

（Ⅰ）求证：AC1∥平面A1BD；

（Ⅱ）若AB=AC=，BC=BB1=2，在棱AC上是否存在点M，

使二面角B-A1D-M的大小为45°，若存在，求出的值；若

不存在，说明理由．

19.椭圆C：=1，点A（2，0），动直线y=kx+m与椭圆C交于M，N两点（M、

N是异于A的两个不同的点），已知直线AM的斜率为k1，直线AN的斜率为k2，且k1，k2的乘积为λ．

（Ⅰ）若k=0，求实数λ的值；

（Ⅱ）若，求证：直线MN过定点．

20.一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固

定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货．今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252．

（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率）：

（1）写出四月后20天每天百合花需求量ξ的分布列；

（2）若百合花进货价格与售价均不变，微店从四月十一日起，每天从云南固定空运x（235≤x≤265，x∈N）支百合花，当x为多少时，四月后20天每天百合花销售利润T（单位：元）的期望值最大？