北师大版(2019)高中数学《指数函数》优质教学ppt1

式子
名称
a
x
y
指数函数Y=ax 底数 指数 幂值
幂函数: y= x a 指数 底数 幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切
入点
幂函数
看未知数x是指数还是底数
指数函数
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探究2：为什么要规定 a 0,且a 1?
①若 a=0，则当 x>0 时, a x =0；当 x 0 时，a x 无意义.
探究: y
间的关系
a
x与y
1 a
x
的图像之
y
(
1 3
)
x
y
No Image
1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
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结a≠1论）：函1.对数同y一个ax实与数y函数 1a的（x 图a>像0关,且
列表
描点
连线
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函 数 图 象 特 征
用描点法作函数 y 2x 和y 3x的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … 1/8 1/4 ½ 1 2 4 8 … y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
图 y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
象
y (1)x 2
y (1)x
3Y
特
征
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Y=1
O
X
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问题：由特殊函数y 3x和 y 2x
y (1)x和 3
y
(0<a<1) (0,1)
y=1
0
x
a>1
0<a<1
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.
a>1
0<a<1
1.定义域为R，值域为(0,+).
图 2.图象过定点（0，1）
2.当x=0时，y=1
3.自左向右图
3.自左向右图 性 3.在R上是增 3.在R上是减
象 象逐渐上升
象逐渐下降
函数
函数
特
4.图象分布在左 下和右上两个 区域内
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第一次 第二次 第三次 第x次
细胞分裂过程
细胞个 数
表达式
y = 2x (x N）
………… ……
2=21 4=22
8=23
2x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
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在 y (1)x 和 y 2x 中指数x是自变量，
例2.作出指数函数 y 4x 的图像。
解：由指数函数图像特征
和三个特殊点（0,1）, 1
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Hale Waihona Puke Baidu
例1:（定义辨析）
判断下列函数是否为指数函数？ (1) y=3x
(3) y (2)x 特别地 y 3x
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(5) y=x3
(6) y=5x+2
y (1)x 3
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第三章 指数函数和对数函数
§3
指数函数 y_14 _12
_10
_8
_6
_4
_2
1
_- 10
_- 5
O
_- 2
X
_5
_10
我国古代庄子《天下篇》记载有 这样一段话：“一尺之棰，日取其
半，万世不竭。” 大家说说它的意思？
第1日
第2日
第3日 第4日
问题：一根1米长的绳子，第一次剪掉绳
长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一
y
1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
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函 数
用描点法作函数y (1)x 和y (1)x的图象.
2
3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
4.图象分布在左 上和右下两个区 域内
质
4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
征 不关于y轴对称不关于原点中心对称
非奇非偶函数
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于y轴对称。
a
2.函数f（x）和f（-x） 的图像关于y轴对称
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y 8 7 6 5 4 3 2 1 3 2 1 o
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2 底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数y ax (a 0且a 1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数 定义域是R。
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探究1
幂函数与指数函数的区别
半……剪了x次后剩余绳子的长度为y米，
试写出y和x的函数关系？ 剩余长度
第1次
(
1 2
)1
(
1
)
2
第2次 第3次
表达式 y
(
1
)
x(
1 2
)3
2
第4次 第X次
(x 2N(1) )x
( 1 )4 2
2
问题: 某种细胞分裂时，由1 个细 胞分裂成2个，2个分裂成4个，......, 一个这样的细胞分裂 x 次后，得到 的细胞个数y与分裂次数x有怎样的 函数关系？
y
(
1 2
)
x
图像的探究，
一般的对于 y ax (a 0且a 1)
的图像和性质应如何讨论？
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指数函数的图象和性质
图 y=1 象
a>1
y
y=ax
(a>1)
0
x
0<a<1
y=ax
②若 a<0，则对于 x 的某些数值，可使 a x 无意义. 如
(2) x ，这时对于
1 x= 4
1 ，x= 2
，…等等，在实数范围
内函数值不存在.
③若 a=1，则对于任何 xR， a x =1，是一个常量，
没有研究的必要性.
基于以上原因，今后在讨论指数函数
y ax时，一般都有 a 0且a 1.