北师大版(2019)高中数学《指数函数》优质教学ppt1
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指数函数的图象和性质课件高一数学北师大版(2019(完整版)
(1)设1.80.6 f (0.6), 0.81.6 g(1.,6则). 函数f(x)在 R上是增函数, 函数g(x)在 R上是减函数, 1.80.6 f (0.6), 0.81.6 g(1.6). 由指数函数的性质可知 f(0.6)>f(0)=1,而 g(1.6)<g(0)=1,
所以 1.80.6＞0.81.6
y
1 3
x
的图象
(如图3-4).
探究新知
从图象可以看出:
函数
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 3
x
的图象位于x轴的上方;从最
左侧无穷远处逐渐下降过点(0,1),继续下降,
越来越贴近x轴.
由此得到函数
函数
y
1 3
x
y
在
1 3
x
的性质:
R上是减函数,且值域是(0,+∞).
探究新知
yy的图1312在在象的xx的同y上轴性图一方左质象平;在侧的上面y,图函轴方直象数右.角(侧如y坐，图标 13函3系-6x数的中),可图画y以象出看在函13 出函数x的:数y.图y象12在12与x函x 数
（1）
1 5
1.8
， 15
2.8
；
（2）
1 3
0.3
， 13
1.3
.
解析
(1)因为函数
y
1 5
x
在R上是减函数，且-1.8>,所以
(2)因为函数
y
1 3
x
在R上是减函数,且一0.3＜,所以
1 5
1.8
＜
1 5
2.8
；
1 3
0.3
＞
1 3
1.3
所以 1.80.6＞0.81.6
y
1 3
x
的图象
(如图3-4).
探究新知
从图象可以看出:
函数
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 3
x
的图象位于x轴的上方;从最
左侧无穷远处逐渐下降过点(0,1),继续下降,
越来越贴近x轴.
由此得到函数
函数
y
1 3
x
y
在
1 3
x
的性质:
R上是减函数,且值域是(0,+∞).
探究新知
yy的图1312在在象的xx的同y上轴性图一方左质象平;在侧的上面y,图函轴方直象数右.角(侧如y坐，图标 13函3系-6x数的中),可图画y以象出看在函13 出函数x的:数y.图y象12在12与x函x 数
（1）
1 5
1.8
， 15
2.8
；
（2）
1 3
0.3
， 13
1.3
.
解析
(1)因为函数
y
1 5
x
在R上是减函数，且-1.8>,所以
(2)因为函数
y
1 3
x
在R上是减函数,且一0.3＜,所以
1 5
1.8
＜
1 5
2.8
；
1 3
0.3
＞
1 3
1.3
北师大版(2019)高中数学《指数函数》教学课件1
1.41 2 2.83 4
y 2x
1
01
x
概念 北师大版（2019）高中数学《指数函数》教学课件1
图象
性质
应用
作出函数 y ( 1 ) x 的图象
2
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
练习 小结 作业
0.5 1 1.5 2
0.71 0.5 0.35 0.25
（2）、（5）是指数函数
2.若函数
是指数函数，则a=---
北 师 大 版 （ 2019） 高中数 学《指 数函数 》教学 课件1
概念 图象 性质 应用
作出函数 y 2x 的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1
y
练习 小结 作业
0.5 1 1.5 2
(1) 1.72.5 , 1.73 (2)0.80.1 , 0.80.2
解: (2) 0.80.1,0.80.2可看作函数 y 0.8x的两个函数值
由于底数 0.81,
所以指数函数 y 0.8x 在 R上是减函数.
因为 0.10.2, 所以 0.80.10.80.2 .
例一
北 师 大 版 （ 2019） 高中数 学《指 数函数 》教学 课件1
例例二二
概念 北师大版（2019）高中数学《指数函数》教学课件1
Байду номын сангаас图象
性质
应用
练习
小结
作业
11
(3)a3 , a2 (a0,且 a1) (4)1.70.3 , 0.93.1， 1.
x < 0时，y > 1
y 2x
1
01
x
概念 北师大版（2019）高中数学《指数函数》教学课件1
图象
性质
应用
作出函数 y ( 1 ) x 的图象
2
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
练习 小结 作业
0.5 1 1.5 2
0.71 0.5 0.35 0.25
（2）、（5）是指数函数
2.若函数
是指数函数，则a=---
北 师 大 版 （ 2019） 高中数 学《指 数函数 》教学 课件1
概念 图象 性质 应用
作出函数 y 2x 的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1
y
练习 小结 作业
0.5 1 1.5 2
(1) 1.72.5 , 1.73 (2)0.80.1 , 0.80.2
解: (2) 0.80.1,0.80.2可看作函数 y 0.8x的两个函数值
由于底数 0.81,
所以指数函数 y 0.8x 在 R上是减函数.
因为 0.10.2, 所以 0.80.10.80.2 .
例一
北 师 大 版 （ 2019） 高中数 学《指 数函数 》教学 课件1
例例二二
概念 北师大版（2019）高中数学《指数函数》教学课件1
Байду номын сангаас图象
性质
应用
练习
小结
作业
11
(3)a3 , a2 (a0,且 a1) (4)1.70.3 , 0.93.1， 1.
x < 0时，y > 1
北师大版(2019)高中数学《指数函数》教用PPT1
y 4x1
3.指数函数 y=ax 的图像 北师大版（2019）高中数学《指数函数》教用PPT1
在同一坐标系中画出
y
2 x与
y (1)x 2
的图像
x
… -2
-1
0
1 2…
11
y=2x …
4
2
y (1)x 2
…
4
2
1
2 4…
11 2
1… 4
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》教 用PPT1
§2.2 .1指数函数图像 与性质（1）
1.创设情境，导入新课：
问题1：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根 很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉 伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：
拉伸次数x: 1
23Leabharlann 得到根数y: 24
8
即： 2
22
23
x
y 2 x
问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日 取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩 余量 y 关于 x 的函数关系式？
y
y 1 x 2
y 2x
1
0
1
x
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》教 用PPT1
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
y
y 2x
y ax
(0a1)
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》教 用PPT1
1 0
1
x
0
1
1
0x
x
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》教 用PPT1
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》教 用PPT1
指数函数ppt 北师大版(必修1)优质课件PPT
在实数范围内， 正数的偶次方根有两个，且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零。
奇次方根有以下性质：
在实数范围内， 正数的奇次方根是正数。 负数的奇次方根是负数。 零的奇次方根是零。
（２）n次方根的表示
x是 a 的 n 次 方 根
kN x na,n2k1
n a,n2k,a0
其n中 a叫根n叫 式根 ，指 a叫 数 被 ， 开方
推广:正整指数幂→负整指数幂
a5 a 3
a2
a3 a5
1 a2
a
3
a 5
a 35
a 2
1 a 2 a2
于 是 ， 我 们 规 定 ：
a0 1(a0)
an
1 an
(a0,nN)
并 且 ， 正 整 指 数 运 算 法 则 对 负 整 数 指 数 运 算 依 然 成 立
即整数指数幂的运算法则有:
(1 )2n7 2
提高练习1
已知
a>0,
1
a2
1
a2
=3，求下列各式的值:
（１） a a1 ；
７
1
（2）a2
1
a 2
5
3
3
（
3）a
2 1
a2
1
８
a2 a 2
提高练习２
x2
2
y2
2
x22
y2
2
x 3 y 3 x 3 y 3
巧用因式分解法
(x2 3)3(y2 3)3 (x2 3)3(y2 3)3
2
2
2
2
x3y3
x3y3
再利用立方差展开，消去分母，简化计算．
Thank you
奇次方根有以下性质：
在实数范围内， 正数的奇次方根是正数。 负数的奇次方根是负数。 零的奇次方根是零。
（２）n次方根的表示
x是 a 的 n 次 方 根
kN x na,n2k1
n a,n2k,a0
其n中 a叫根n叫 式根 ，指 a叫 数 被 ， 开方
推广:正整指数幂→负整指数幂
a5 a 3
a2
a3 a5
1 a2
a
3
a 5
a 35
a 2
1 a 2 a2
于 是 ， 我 们 规 定 ：
a0 1(a0)
an
1 an
(a0,nN)
并 且 ， 正 整 指 数 运 算 法 则 对 负 整 数 指 数 运 算 依 然 成 立
即整数指数幂的运算法则有:
(1 )2n7 2
提高练习1
已知
a>0,
1
a2
1
a2
=3，求下列各式的值:
（１） a a1 ；
７
1
（2）a2
1
a 2
5
3
3
（
3）a
2 1
a2
1
８
a2 a 2
提高练习２
x2
2
y2
2
x22
y2
2
x 3 y 3 x 3 y 3
巧用因式分解法
(x2 3)3(y2 3)3 (x2 3)3(y2 3)3
2
2
2
2
x3y3
x3y3
再利用立方差展开，消去分母，简化计算．
Thank you
高中数学北师大版必修一《指数函数》课件
• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
性质
(1)定义域：R； (2)值域：(0, +∞)； (3)图像过点(0，1)； (4)在其定义域上单调递减
-3 -2 -1 0 1 2 3
说出函数y =2 x和 图像的异同点
x
2024/11/14
5
单击此处编辑母版标题样式 思考：函数y y
=
3
x和 y y=
(1)x 3
以函• 五数级的定义域为[1,+ ∞);又因为
x ≥10,
所以函数的值域为[1,+ ∞)
2024/11/14
8
单击练此习 处编辑母版标题样式
1
• 单击此处（编1）辑求母函版数文y=本3 x样的式定义域与值域.
•
二级
• 三级
(2)若
y
=
(a 2
－3)(a+2) x
是一个指数函数，求
a
的取值范围。
思考• 四级
• 单•击二•此级x三处级编… …辑母-3 版文-2本样-1式-0.5 0 0.5 1
2
3
… …
•
y=2x
四… …级• 五级1/8
1/4 1/2 0.71
1
1.4
2
4
8
… …
y (1)x … 2…
8
4
2
1.1/8
… …
用描点法画出图象形状如何？
2024/11/14
3
单击此处编辑母版标题样性式质
9
1、指数函数的定义： y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 )
单击2此、指处数函编数的辑图象母和性版质标： 题样式
a＞1
• 三级
• 四级 • 五级
性质
(1)定义域：R； (2)值域：(0, +∞)； (3)图像过点(0，1)； (4)在其定义域上单调递减
-3 -2 -1 0 1 2 3
说出函数y =2 x和 图像的异同点
x
2024/11/14
5
单击此处编辑母版标题样式 思考：函数y y
=
3
x和 y y=
(1)x 3
以函• 五数级的定义域为[1,+ ∞);又因为
x ≥10,
所以函数的值域为[1,+ ∞)
2024/11/14
8
单击练此习 处编辑母版标题样式
1
• 单击此处（编1）辑求母函版数文y=本3 x样的式定义域与值域.
•
二级
• 三级
(2)若
y
=
(a 2
－3)(a+2) x
是一个指数函数，求
a
的取值范围。
思考• 四级
• 单•击二•此级x三处级编… …辑母-3 版文-2本样-1式-0.5 0 0.5 1
2
3
… …
•
y=2x
四… …级• 五级1/8
1/4 1/2 0.71
1
1.4
2
4
8
… …
y (1)x … 2…
8
4
2
1.1/8
… …
用描点法画出图象形状如何？
2024/11/14
3
单击此处编辑母版标题样性式质
9
1、指数函数的定义： y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 )
单击2此、指处数函编数的辑图象母和性版质标： 题样式
a＞1
北师大版(2019)高一数学必修第一册3.3.1指数函数的概念 课件
指数函数的概念
整体感知
对于幂（a＞0），我们已经把指数x的范围拓展到了实数．上一章学 习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研 究一类函数的过程和方法．下面继续研究其他类型的基本初等函数．
新知探究
问题1 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅 游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加， A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了 景区门票价格，而B地则取消了景区门票．下表给出了A，B两 地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．
新知探究
例2 （1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1 000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间 A，B两地旅游收入变化情况．
这说明，在2001年，游客给A地带来的收入比B地多412 000万元；随 后10年，虽然f(x)＞g(x)，但g(x)的增长速度大于f(x)；根据上述数据， 并考虑到实际情况，在2001年2月某个时刻就有f(x)＝g(x)，这时游客 给A地带来的收入和B地差不多；此后，f(x)＜g(x)，游客给B地带来的 收入超过了A地；由于g(x)增长得越来越快，在2015年，B地的收入已 经比A地多了347 303万元了．
9 11 11 10 9 11 10 10 10 11 9 10 11 11
人次/万次 278 309 344 383 427 475 528 588 655 729 811 903 1 005 1 118 1 244
B地景区 年增加量/万次
31 35 39 44 48 53 60 67 74 82 92 102 113 126
新知探究
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
整体感知
对于幂（a＞0），我们已经把指数x的范围拓展到了实数．上一章学 习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研 究一类函数的过程和方法．下面继续研究其他类型的基本初等函数．
新知探究
问题1 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅 游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加， A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了 景区门票价格，而B地则取消了景区门票．下表给出了A，B两 地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．
新知探究
例2 （1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1 000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间 A，B两地旅游收入变化情况．
这说明，在2001年，游客给A地带来的收入比B地多412 000万元；随 后10年，虽然f(x)＞g(x)，但g(x)的增长速度大于f(x)；根据上述数据， 并考虑到实际情况，在2001年2月某个时刻就有f(x)＝g(x)，这时游客 给A地带来的收入和B地差不多；此后，f(x)＜g(x)，游客给B地带来的 收入超过了A地；由于g(x)增长得越来越快，在2015年，B地的收入已 经比A地多了347 303万元了．
9 11 11 10 9 11 10 10 10 11 9 10 11 11
人次/万次 278 309 344 383 427 475 528 588 655 729 811 903 1 005 1 118 1 244
B地景区 年增加量/万次
31 35 39 44 48 53 60 67 74 82 92 102 113 126
新知探究
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
北师大版(2019)高中数学《指数函数》PPT执教课件1
y 2x
y
1
x
2
共同特征
• 指数幂形式 • 自变量在指数位置 • 底数是常量
指数函数的形式定义： 一般地，函数形如 y a x (x R) 叫做指数函数．
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》PPT 执教课 件1
练习：
下列函数是否是指数函数：
(3)y (2)x
(4) y 3x
(5) y 1x 6y 4x2
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》PPT 执教课 件1
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》PPT 执教课 件1 北师大版（2019）高中数学《指数函 数》PPT 执教课 件1
在上述图形的基础上分别利用描点法作出
1
y=5x和y=( 5)x的图象
1x fx =
2
1x qx =
3
rx = 4xhx = 3x gx = 2x
a>1
0<a<1
图 象
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域：R
质 2.值域：（0，+∞）
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
3.过点（0，1），即x=0时，y=1
4.在 R上是增函数 在R上是减函数
方法:研究函数的方法：从图像归纳性质;研究函数的 内容：定义域，值域，单调性，奇偶性，特殊点等
b b （4） 1.3 与 0.4 ．
利用函数的单调性
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》PPT 执教课 件1
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》PPT 执教课 件1
y
1
x
2
共同特征
• 指数幂形式 • 自变量在指数位置 • 底数是常量
指数函数的形式定义： 一般地，函数形如 y a x (x R) 叫做指数函数．
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》PPT 执教课 件1
练习：
下列函数是否是指数函数：
(3)y (2)x
(4) y 3x
(5) y 1x 6y 4x2
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》PPT 执教课 件1
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》PPT 执教课 件1 北师大版（2019）高中数学《指数函 数》PPT 执教课 件1
在上述图形的基础上分别利用描点法作出
1
y=5x和y=( 5)x的图象
1x fx =
2
1x qx =
3
rx = 4xhx = 3x gx = 2x
a>1
0<a<1
图 象
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域：R
质 2.值域：（0，+∞）
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
3.过点（0，1），即x=0时，y=1
4.在 R上是增函数 在R上是减函数
方法:研究函数的方法：从图像归纳性质;研究函数的 内容：定义域，值域，单调性，奇偶性，特殊点等
b b （4） 1.3 与 0.4 ．
利用函数的单调性
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》PPT 执教课 件1
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》PPT 执教课 件1
3.3指数函数课件——高中数学北师大版必修第一
折叠次数
对应层数
x= 1
= 2 = 21
x= 2
= 4 = 22
x= 3
= 8 = 23
······
······
对折后的面积S
=
1
2
1
1
= ( )2
4
2
1
1 3
= =( )
8
2
······
=
由上面的对应关系，我们可以归纳出第x次折叠后对应的层数为 =
1
2
2 (x∈N+)，对折后的面积 = ( ) (x∈N+)
（3）过定点：(0，1)，即 = 0时， =1
性 （4）当 < 0时，0 < < 1；当 > 0时， > 1.
（4）当 < 0时， > 1；当 > 0时，0 < < 1.
质
（5）在R上是增函数；
（5）在R上是减函数；
当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大； 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0；
图象上的点
都过定点（0，1），即当 = 0时， = 1
(从左向右下降)在R上是减函数；
单调性
当x值趋近于正无穷大时，y值趋近于0；
当x值趋近于负无穷大时，y值趋近于正无穷大
02
探索新知
总结出指数函数 = ( > 0且 ≠ 1)的图象和性质：
>1
0<<1
图
象
（1）定义域：R
（2）值域：(0，+∞)
当 < 0时， > > 1；当 = 0时， = = 1；当 > 0时，0 < < < 1.
对应层数
x= 1
= 2 = 21
x= 2
= 4 = 22
x= 3
= 8 = 23
······
······
对折后的面积S
=
1
2
1
1
= ( )2
4
2
1
1 3
= =( )
8
2
······
=
由上面的对应关系，我们可以归纳出第x次折叠后对应的层数为 =
1
2
2 (x∈N+)，对折后的面积 = ( ) (x∈N+)
（3）过定点：(0，1)，即 = 0时， =1
性 （4）当 < 0时，0 < < 1；当 > 0时， > 1.
（4）当 < 0时， > 1；当 > 0时，0 < < 1.
质
（5）在R上是增函数；
（5）在R上是减函数；
当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大； 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0；
图象上的点
都过定点（0，1），即当 = 0时， = 1
(从左向右下降)在R上是减函数；
单调性
当x值趋近于正无穷大时，y值趋近于0；
当x值趋近于负无穷大时，y值趋近于正无穷大
02
探索新知
总结出指数函数 = ( > 0且 ≠ 1)的图象和性质：
>1
0<<1
图
象
（1）定义域：R
（2）值域：(0，+∞)
当 < 0时， > > 1；当 = 0时， = = 1；当 > 0时，0 < < < 1.
北师版高中数学必修一3.3.2《指数函数》ppt课件
a>1
图
0<a<1
象
性 (1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ )
(2)图像都过点(0，1)，当X=0时，Y=1
质 （3）在(-∞，+ ∞ )上增函数
（3）在( -∞，+ ∞ ) 上减函数
例1 比较下列各题中两数值的大小
① 1.72.5,1.73.
② 0.8-0.1 ,0.8-0.2
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
最新中小学教学课件
11
谢谢欣赏！
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12
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
②0.8－0.3 ,4.9－0.1
解：①∵( 0.9)0.4>(
② ∵0.8－0.3>00..780=1
400...979)－0=0.11<∴4.9(0=00..179)0.4>1
∴0.8－0.3 >4.9－0.1 ③0.90.3>0.90.4, 0.90.4>0.70.4
∴0.90.3> 0.70.4
归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.
(1)比较大小
> ① 1.20.3 1
图
0<a<1
象
性 (1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ )
(2)图像都过点(0，1)，当X=0时，Y=1
质 （3）在(-∞，+ ∞ )上增函数
（3）在( -∞，+ ∞ ) 上减函数
例1 比较下列各题中两数值的大小
① 1.72.5,1.73.
② 0.8-0.1 ,0.8-0.2
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
②0.8－0.3 ,4.9－0.1
解：①∵( 0.9)0.4>(
② ∵0.8－0.3>00..780=1
400...979)－0=0.11<∴4.9(0=00..179)0.4>1
∴0.8－0.3 >4.9－0.1 ③0.90.3>0.90.4, 0.90.4>0.70.4
∴0.90.3> 0.70.4
归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照.
(1)比较大小
> ① 1.20.3 1
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件-高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
应用图像模型
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指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
指数函数y=ax (a>1) 对数函数y=logax(a>1) 幂函数y=xn (n>0，x>0) 在区间（0，+∞）上的单调性如何？ 都是增函数，并且当x趋向于正无穷大时，y也趋向于正无穷大
这3个函数增函数的函数值的增长快慢有什么差别呢？
指数函数y=ax (a>1)图像及a对图像影响
三种函数增长快慢的区别
x 的变 化区间
(1,10) (10,100) (100,300) (300,500) (500,700) (700,900) (900,1000) (1000,1100) (1100,1200)
函数值的变化量
y=2x
1023
y=x100(x>0) y=log2x
10100－1 3.321 928 1
y
y=2x y=x2
16
①对数函数 y=log2x增长最慢
y=log2x ②在（0,2)，幂函数比指数函数增长快；
在(4,+∞)，指数函数比幂函数增长快 4
o 12 4
三种函数增长快慢的区别
自变量x
···
函数值
y=2x
y=x100(x>0) y=log2x
···
···
···
121来自01.007 004 4 2.009 733 8 2.009 725 8 0.010 071 0
比较大小
比较大小
例2 已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则这三个数的大小关系是( )
A.m<n<p
B.m<p<n
C.p<m<n
北师大版高中数学必修一课件3.3指数函数(1)
如果a=0 那么当x>0时,ax =0,当x≤0时, ax 无意义.
如果a<0 如y=( - 4)x 这时对于x= 1 ，1 等,在实数范围
内函数值不存在.
42
如果a=1，这时y=1x =1是一个常量,对它没有研究的必要,
为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1即a>1或 0<a<1,在这个规定下,y=a x的定义域是R.
(1) y 2x1 ;
(2) y 2x2 .
解：（1）比较函数 y 2x1与 y 2x 的关系：
y 231 与 y 22 相等，
y 221 与 y 21 相等，
y 221 与 y 23 相等，
由此可以知道，将指数函数 y 2x的图像向左
平移1个单位长度，就得到函数 y 2x1 的图像.
说明：一般地，当a>0时，将函数y=f(x)的图像向 左平移a个单位得到y=f(x+a)的图像；
当a<0时,将函数y=f(x)的图像向右平移|a|个单位得 到y=f(x+a)的图像.
例题解析
例 3 比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5, 1.73; (2) 0.8-0.1, 0.8-0.2;
（1）确定所要考查的指数函数； （2）根据底数情况指出已确定的指数函数 的单调性； （3）比较指数大小，然后利用指数函数单 调性得出同底数幂的大小关系; （4）对于不同底不同指数的函数值比较大 小,一般要找中间量.
课堂小结
1. 什么是指数函数？ 2. 指数函数的图像有哪些特征？
指数函数有哪些性质？ 3. 怎样用指数函数的性质比较两个 幂的大小？
分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x 的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求. 解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y
北师大版(2019)高中数学《指数函数》课件PPT1
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》课 件PPT1
2．指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的图像和性质
a>1
0<a<1
图像
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定义域
R
值域
_________ (0，＋∞)
性 过定点
问题：实例中得到的两个函数解析式有什么共同特征？ [提示] (1)幂的形式；(2)幂的底数是一个大于 0 且不等于 1 的 常数；(3)幂的指数是一个变量．
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》课 件PPT1
1．指数函数的定义 一般地，函数___y＝ax _____称为指数函数，其中 a 是常数，a＞0 且 a≠1.
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》课 件PPT1
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》课 件PPT1
3．若 2x＋1＜1，则 x 的取值范围是( )
A．(－1,1)
B．(－1，＋∞)
C．(0,1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)
D [不等是增函数，所以 x＋1＜0，
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.1 指数与指数函数 4.1.2 指数函数的性质与图像
学习目标
核心素养
1．理解指数函数的概念与意义， 1．通过指数函数概念的学习，
掌握指数函数的定义域、值域的求 培养数学抽象素养．
法．(重点、难点) 2．借助指数函数图像与性质的
2．能画出具体指数函数的图像， 学习，提升直观想象、逻辑推
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》课 件PPT1
3．比较幂大小的方法 (1) 对 于 同 底 数 不 同 指 数 的 两 个 幂 的 大 小 ， 利 用 指 数 函 数 的 _单调性______来判断． (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用指数函数的 _图像 ____的变化规律来判断． (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过_中间值______ 来判断．
【优质课件】高中数学北师大版必修一3.3.1指数函数的概念 指数函数y=2x和y=12x的图像和性质优秀课件.ppt
• [规律总结] 前五个小题的图像变换方法我们 已在前边学过，后两个小题是图像翻折问 题．由y＝f(x)变到y＝|f(x)|，把x轴下方的图 像上翻；由y＝f(x)变到y＝f(|x|)，把y轴左边 图像删除，利用偶函数图像对称性补充完 整．
• 指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图像过点(3， π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．
D．b<c<a
[答案] B [解析] 因为 y＝0.5x 在 R 上是减函数，
又12>13>14，
1
1
1
所以 0.52 <0.53 <0.54 ，即 a<b<c.
3．函数 y＝(12) x－1的值域是(
)
A．(－∞，0)
B．(0,1]
C．[1，＋∞)
D．(－∞，1]
[答案] B
[解析] ∵ x－1≥0， ∴(21) x－1≤(12)0＝1，且(21) >0. x－1 ∴所求值域为(0,1]．
[解析]
由题意可得
a3＝π，∴a＝3
1
π＝π3
，
x
1
所以 f(x)＝π3 ，因此 f(0)＝π0＝1，f(1)＝π3 ，f(－3)＝π－1＝Leabharlann π.易错疑难辨析•
函数f(x)＝(a2－3a＋3)·ax为指数函
数，求实数a的值．
• [错解] 因为f(x)＝(a2－3a＋3)·ax为指数函 数，所以有a2－3a＋3＝1.
• (1)若函数f(x)＝(a2－a－1)·ax是一个指数函 数，则实数a的值为________；
• (2)若指数函数f(x)的图像经过点(－1,4)，则 f(2[答)＝案]__(_1)_2__(2_)1_16.
高中数学 3.3《指数函数》课件(1) 北师大版必修1
【示例】 若直线 y＝2a 与函数 y＝|ax－1|＋1(a＞0 且 a≠1)的 图像有两个公共点，求 a 的取值范围． [思路分析] 本题涉及两个函数图像的交点，需作出图像，根据 交点的个数，讨论 a 的取值范围．
解 当 a＞1 时，通过平移变换和翻折变换可得(实线)，由图可
知 1＜2a＜2，即12＜a＜1，与 a＞1 矛盾；
(2)函数 y＝ax 的图像与函数 y＝a－x 的图像关于 y 轴对称，y＝ax 的图像与 y＝－ax 的图像关于 x 轴对称，函数 y＝ax 的图像与 y ＝－a－x 的图像关于坐标原点对称． (3)使用指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的单调性时，要首先讨论 底数 a 与 1 的关系． 当 a＞1 时，y＝ax 在 R 上单调递增，且 x＞0 时，ax＞1；当 x ＝0 时，ax＝1；当 x＜0 时，0＜ax＜1； 当 0＜a＜1 时，y＝ax 在 R 上单调递减，且 x＞0 时，0＜ax＜1； 当 x＝0 时，ax＝1；当 x＜0 时，ax＞1. 单调性是指数函数最重要的一个性质，运用此性质可以求与指 数函数有关的函数的值域、单调区间．
规律方法 指数函数的结构特点： (1)系数为 1，(2)底数为不等于 1 的正数，(3)指数只有 x.因此， 判断一个函数是否为指数函数，只要看是否符合这几个特点．
【训练 1】 指出下列函数哪些是指数函数： (1)y＝3x；(2)y＝x3；(3)y＝－3x；(4)y＝(－3)x；(5)y＝πx；(6)y＝ (4x)2；(7)y＝xx；(8)y＝(6a－3)x(a＞12且 a≠23)．
规律方法 本题中的函数都不是指数函数，但都与指数函数有 关．根据指数函数的定义域为 R，值域为(0，＋∞)，结合前一 章求函数定义域和值域的方法，可以求解一些简单函数的定义 域和值域．在求解中要注意正确运用指数函数的单调性．在求 值域问题时，既要考虑指数函数的单调性，还应注意指数函数 的值域为(0，＋∞)．
北师大版高中数学 -指数函数 PPT课件1
设计意图： 1、通过一组课堂练习加深对指 数函数概念的理解，突出本节 课的教学重点。 2、讨论、总结、抢答的方式充 分调动学生学习兴趣。
北师大版高中数学《指数函数》PPT课 件1(完 美课件 )
北师大版高中数学《指数函数》PPT课 件1(完 美课件 )
引入新知
深入探究 学以致用学以致用总结提升 总结提升
初结已的数 进合步经认函 行思具构 知0数 理3想备建 结的解。了构概。数一 。念形定
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03Part three
教学目标
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教学目标
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06 Part six
板书设计
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布置作业
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04Part four
教法学法
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教法学法
演示法
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自主探究
引导 组织
1刻23出、、 、画发问问一追函指全题题个数问思死数面1是2解3是增地通：亡考增析通长认过能长式过年：的识描否问，寻问指述求数能题并求题数碳出，根A，函变否1两，4一据为 数衰地B个解化求抽 。两减景是析象地的区的出衰式出景规游减说生函指区律客问明数游，人数物题两函客引次，地数人出解体随两景作次用时个区内析准增函间问游备加数（式碳题客。的刻经有人？1规画过利4次化 现 化律指的含于的，数年情 了 规学变引量衰次生化况 怎 律出减）从随情用问， 样 ？变实况函题化际你 的？数。的发 变
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北师大版（2019）高中数学《指数函 数》优 质教学p pt1
第一次 第二次 第三次 第x次
细胞分裂过程
细胞个 数
表达式
y = 2x (x N）
………… ……
2=21 4=22
8=23
2x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》优 质教学p pt1
在 y (1)x 和 y 2x 中指数x是自变量，
第三章 指数函数和对数函数
§3
指数函数 y_14 _12
_10
_8
_6
_4
_2
1
_- 10
_- 5
O
_- 2
X
_5
_10
我国古代庄子《天下篇》记载有 这样一段话：“一尺之棰，日取其
半，万世不竭。” 大家说说它的意思？
第1日
第2日
第3日 第4日
问题：一根1米长的绳子，第一次剪掉绳
长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一
4.图象分布在左 上和右下两个区 域内
质
4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
征 不关于y轴对称不关于原点中心对称
非奇非偶函数
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》优 质教学p pt1
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》优 质教学p pt1
图 y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
象
y (1)x 2
y (1)x
3Y
特
征
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》优 质教学p pt1
Y=1
O
X
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》优 质教学p pt1
问题：由特殊函数y 3x和 y 2x
y (1)x和 3
2 底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数y ax (a 0且a 1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数 定义域是R。
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》优 质教学p pt1
探究1
幂函数与指数函数的区别
探究: y
间的关系
a
x与y
1 a
x
的图像之
y
(
1 3
)
x
y
No Image
1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》优 质教学p pt1
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》优 质教学p pt1
结a≠1论）：函1.对数同y一个ax实与数y函数 1a的（x 图a>像0关,且
式子
名称
a
x
y
指数函数Y=ax 底数 指数 幂值
幂函数: y= x a 指数 底数 幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切
入点
幂函数
看未知数x是指数还是底数
指数函数
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》优 质教学p pt1
探究2：为什么要规定 a 0,且a 1?
①若 a=0，则当 x>0 时, a x =0；当 x 0 时，a x 无意义.
y
(0<a<1) (0,1)
y=1
0
x
a>1
0<a<1
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.
a>1
0<a<1
1.定义域为R，值域为(0,+).
图 2.图象过定点（0，1）
2.当x=0时，y=1
3.自左向右图
3.自左向右图 性 3.在R上是增 3.在R上是减
象 象逐渐上升
象逐渐下降
函数
函数
特
4.图象分布在左 下和右上两个 区域内
于y轴对称。
a
2.函数f（x）和f（-x） 的图像关于y轴对称
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y 8 7 6 5 4 3 2 1 3 2 1 o
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y
(
1 2
)
x
图像的探究，
一般的对于 y ax (a 0且a 1)
的图像和性质应如何讨论？
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》优 质教学p pt1
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》优 质教学p pt1
指数函数的图象和性质
图 y=1 象
a>1
y
y=ax
(a>1)
0
x
0<a<1
y=ax
列表
描点
连线
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函 数 图 象 特 征
用描点法作函数 y 2x 和y 3x的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … 1/8 1/4 ½ 1 2 4 8 … y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
半……剪了x次后剩余绳子的长度为y米，
试写出y和x的函数关系？ 剩余长度
第1次
(
1 2
)1
(
1
)
2
第2次 第3次
表达式 y
(
1
)
x(
1 2
)3
2
第4次 第X次
(x 2N(1) )x
( 1 )4 2
2
问题: 某种细胞分裂时，由1 个细 胞分裂成2个，2个分裂成4个，......, 一个这样的细胞分裂 x 次后，得到 的细胞个数y与分裂次数x有怎样的 函数关系？
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例1:（定义辨析）
判断下列函数是否为指数函数？ (1) y=3x
(3) y (2)x 特别地 y 3x
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(5) y=x3
(6) y=5x+2
y (1)x 3
北师大版（Байду номын сангаас019）高中数学《指数函 数》优 质教学p pt1
②若 a<0，则对于 x 的某些数值，可使 a x 无意义. 如
(2) x ，这时对于
1 x= 4
1 ，x= 2
，…等等，在实数范围
内函数值不存在.
③若 a=1，则对于任何 xR， a x =1，是一个常量，
没有研究的必要性.
基于以上原因，今后在讨论指数函数
y ax时，一般都有 a 0且a 1.
y
1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》优 质教学p pt1
北师大版（2019）高中数学《指数函 数》优 质教学p pt1
函 数
用描点法作函数y (1)x 和y (1)x的图象.
2
3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
例2.作出指数函数 y 4x 的图像。
解：由指数函数图像特征
和三个特殊点（0,1）, 1