SPC基础知识--
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统计过程控制（SPC） 基础知识
1
SPC 的发展及应用
SPC 源于20年代，以美国休哈特（She whart）博士发明控
制图为标志。
二战中美国将其制定为战时质量管理标准，对军工产品的
质量保证和及时交付起到了积极的作用。
50年代在日本工业界大量推广应用，对日本产品质量的崛
起起到了至关重要的作用。
14
控制图构想的基础
异因引起的变异
1/2 = 0.13%
UCL
偶因引起的变异
+3σ 3σ
1/2 = 0.13%
过程均值
LCL
控制上限 (UCL) = 过程均值 + 3 标准偏差 控制下限 (LCL) = 过程均值 – 3 标准偏差
15
时间
控制图的应用组合
Control charts should always be prepared and analyzed in pairs — one chart for location and another for spread
中位数
单值 （Individual）
31
SPC常用术语解释
名称 中心线 （Central Line） 过程均值 （Process Average） 解释 控制图上的一条线，代表所给数据平均值。
链（Run）
变差（Variation）
控制图上一系列连续上升或下降，或在中心线之上或之下的点。 它是分析是否存在造成变差的特殊原因的依据。 过程的单个输出之间不可避免的差别；变差的原因可分为两类： 普通原因和特殊原因。
满足技术要求的程度，对过程质量进行评价。
4
什么是过程？
People Machines Materials
人
机
料
A series of activities that transforms inputs into output
Output
将输入转变为输出的活动
输出
Methods
Environment
法
环
5
正态分布―连续过程的概率分布
6
任何过程均存在变异性
频 率 理想过程
（假设目标是100%）
100.00%
99.75%
理想过程
100.25
所有过程均包含变化
频 率 实际过程
99.75 目标值
100.00% 目标值
7
100.25 目标值
Cpk
规格上限 均值
3S
或
均值 规格下限
3S
8
移动极差
样本均值 样本标准偏差 单值图控制上限 单值图控制下限
/
移动极差的均值 移动极差图控制上限 28.8 28.5 移动极差图控制下限 Cpk
螺纹内径
28.88 28.84 28.80 28.76 28.72 28.68 28.64 28.60 28.56 28.52 28.48 28.44 28.40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00
© 失控且无能力
18
Cpk所表征的过程表现 (BEHAVIOR)
Cpk = negative number
Cpk = zero Cpk = between 0 and 1 Cpk = 1 Cpk > 1
19
控制均值的意义 (CENTERING THE MEAN)
中间值
过程偏移
不符合率
LL
200
202
3.267 2.574
2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777
样本容量小于7时，没有极差的控制下限。
37
单值/移动极差图
螺纹内径SPC原始记录（单值/移动极差图）
线别： 取样日期： 序号 取样时间 检测值 1 2 3 品项： 测量地点： 4 5 6 7 8 9 2.1g瓶盖 规格限/单位： 测量环境温湿度： 10 11 12 13 14 15 16 17 28.5-28.8 g 生产周期： 测量设备型号/编号： 18 19 20 21 22 23 24
CPK的分类
过程能力：指过程处于正常状态（稳定受控状态）时，加工产品
质量能够满足技术标准的能力，是指过程加工产品质量特性实际 分布的6倍标准差。过程能力用于衡量过程加工产品质量的内在一 致性。
A+
≥1.67无缺点考虑降低成本
A
B C D
1.33≤Cpk<1.67状态良好维持现状
1.0≤Cpk<1.33改进为A级 0.67≤Cpk<1.0制程不良较多，必须提升其能力 Cpk<0.67制程能力较差，考虑整改设计制程
准则4：连续14点相邻点上下交替。数据分层不够。如，两 名操作人员轮流进行操作；轮流使用两台设备。
26
控制图判异准则
准则5：连续3点有两点落在中心线同一侧的B区以外。过程 参数μ发生了变化。
27
控制图判异准则
准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外。参 数μ发生了变化。
28
控制图判异准则
取样时间
检测值
均值 极差 均值的均值 均值标准偏差 极差的均值 极差标准偏差
均值图控制上限
均值图控制下限 Cpk
407
388
极差图控制上限
极差图控制下限
均值图
410 408 406 404 402 400 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
极差图
398
396 394
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
9
EMPIRICAL RULL
经验定则
68.26%-95.44%-99.73% Rule
68.26%
95.44%
99.73%
10
正态分布下界限内外的比率
界限 µ±1 σ µ±2 σ 界限内的比率（%） 68.26 95.46 界限外的比率（%） 31.74 4.54
µ±3 σ
µ±4 σ µ±5 σ µ±6 σ
UL
目标值居中降低不符合率和避免浪费成本
20
精密度与漏检率的关系
中等离散性
高离散性
低离散性
漏检率几乎为零
21
纵坐标
控制图示例
XXXX图
控制图名称
566 564
UCL
562 560 558 556 554 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00
22
控制值
总均值
横坐标（时间或次数）
UCL
6:00
32
SPC常用公式
X
Xi i
1
n
n
X 1 + X 2 + ...... + X n n
R X max X min
33
SPC常用公式
(X i i
1
n
X )
2
n 1
Xi i
1
n
2
nX
2
n 1
MR X n X n +1
34
SPC常用公式
1.880 1.023
0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308
2.660 1.772
1.457 1.290 1.184 1.109 1.054 1.010 0.975
0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.076 0.136 0.184 0.223
标准差 (Standard Deviation) 分布宽度（Spread）
用于代表标准差的希腊字母
过程输出的分布宽度或从过程中统计抽样值（例如： 子组均值）的分布宽度的量度，用希腊字母σ或字母s （用于样本标准差）表示。 一个分布中从最小值到最大值之间的间距 将一组测量值从小到大排列后，中间的值即为中位数。 如果数据的个数为偶数，一般将中间两个数的平均值 作为中位数。 一个单个的单位产品或一个特性的一次测量，通常用 符号 X 表示。
3
SPC的定义
2、统计过程控制（SPC）的定义： 是应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和监控，建
立并保持过程处于可接受的、稳定的水平，从而保证产品
与服务符合规定要求的一种质量管理技术。
SPC是过程控制的一部分，从内容上主要分两方面：一是利
用控制图分析过程的稳定性，对过程存在的异常因素（异 因）进行预警；二是计算过程能力指数，稳定的过程能力
准则7：连续15点在C区中心线上下。现象是参数σ变小。
实际可能为数据分层不够或数据造假。
29
控制图判异准则
准则8：连续8点在中心线两侧，但无一在C区中。主要原
因为数据分层不够。
30
SPC常用术语解释
名称
平均值 极差（Range）
解释
一组测量值的均值 一个子组、样本或总体中最大与最小值之差
σ（Sigma）
我们用二个控制图 ─ 变量的位置及离散性
用于控制连续过程均值及离散性的控制图组合
通常使用的组合:
X & Moving Range
16
单值/移动极差图
X-bar & Range
均值/极差图
控制图的应用组合
测量费用很大时（例如破坏性试验），或是当在任何时 刻点的输出性质比较一致时（例如：化学溶液的pH 值 ）。 空瓶分段重量、螺纹内径
USL LSL Cp 6
USL：规格上限 LSL：规格下限 UCL：控制上限 LCL：控制下限
UCL X X LCL Cpk min( , ) 3 3
35
SPC常用公式
36
SPC常用公式
9、控制图常数
子组大小 n 2 3
4 5 6 7 8 9 10 控制图常数 均值控制图 A2 单值控制图 E2 移动极差/极差控制图 D3 D4
特殊原因 （Special Cause）
普通原因 （Common Cause） 过程能力 (Process Capability)
一种间断性的，不可预计的，不稳定的变差根源。有时被称为 可查明原因，它存在的信号是：存在超过控制限的点或存在在 控制限之内的链或其它非随机性的图形。
造成变差的一个原因，它影响被研究过程输出的所有单值；在 控制图分析中，它表现为随机过程变差的一部分。 是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格界限的距离， 用Z来表示。
7:00
8:00
9:00 10:00
控制图判异准则
准则1：一点落在A区以外。
23
控制图判异准则
准则2：连续9点落在中心线同一侧。主要原因为过程平均 值变化。
24
控制图判异准则
准则3：连续6点递增或递减。产生趋势的原因可能是工具 逐渐磨损、维修逐渐变坏等，从而使得参数随着时间而
变化。
25
控制图判异准则
80年代许多大公司纷纷积极推广应用SPC。
农夫山泉从2014年12月开始逐步推行和应用SPC。
2
SPC的概念
1、统计过程控制（SPC）的概念： 指 Statistical Process Control （统计过程控制）的
英文简称。
S （ Statistical ） 统计 P （ Process ） C （ Control ） 过程 控制
X & Moving Range
单值/移动极差图
是最常用、最基本的控制图，它用于控制对象为长度、 重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。 净含量
17
X-bar & Range
均值/极差图
过程的表现 (PROCESS BEHAVIOR)
(a)受控也有能力
频率
控制下限
控制上限
(b) 受控但没有能力
99.73
99.9937 99.999943 99.9999998
11
0.27
0.0063 0.000057 0.0000002
PROCESS CAPABILITY AND VARIATION
变异度与过程能力
Nominal value
Six sigma Four sigma
Two sigma
Lower specification Upper specification
移动极差图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
38
均值/极差图
净含量SPC原始记录（均值/极差图）
线别： 取样日期： 序号 1 2 3 品项： 380ml 测量地点： 4 5 6 7 8 9 规格限/单位： 测量环境温湿度： 10 11 12 13 14 15 16 17 22 23 24
规格下限
规格上限
均值
Mean
12
思考题：你会选择哪两个过程? 为什么?
Precise, not Accurate
精密，不准确
Accurate, not Precise 准确，不精密
1 5
Accurate and Precise
准确精密
15
5
1
5 1
13
过程变异度 (离散性) & 产品规格
规格下限 规格上限
1
SPC 的发展及应用
SPC 源于20年代，以美国休哈特（She whart）博士发明控
制图为标志。
二战中美国将其制定为战时质量管理标准，对军工产品的
质量保证和及时交付起到了积极的作用。
50年代在日本工业界大量推广应用，对日本产品质量的崛
起起到了至关重要的作用。
14
控制图构想的基础
异因引起的变异
1/2 = 0.13%
UCL
偶因引起的变异
+3σ 3σ
1/2 = 0.13%
过程均值
LCL
控制上限 (UCL) = 过程均值 + 3 标准偏差 控制下限 (LCL) = 过程均值 – 3 标准偏差
15
时间
控制图的应用组合
Control charts should always be prepared and analyzed in pairs — one chart for location and another for spread
中位数
单值 （Individual）
31
SPC常用术语解释
名称 中心线 （Central Line） 过程均值 （Process Average） 解释 控制图上的一条线，代表所给数据平均值。
链（Run）
变差（Variation）
控制图上一系列连续上升或下降，或在中心线之上或之下的点。 它是分析是否存在造成变差的特殊原因的依据。 过程的单个输出之间不可避免的差别；变差的原因可分为两类： 普通原因和特殊原因。
满足技术要求的程度，对过程质量进行评价。
4
什么是过程？
People Machines Materials
人
机
料
A series of activities that transforms inputs into output
Output
将输入转变为输出的活动
输出
Methods
Environment
法
环
5
正态分布―连续过程的概率分布
6
任何过程均存在变异性
频 率 理想过程
（假设目标是100%）
100.00%
99.75%
理想过程
100.25
所有过程均包含变化
频 率 实际过程
99.75 目标值
100.00% 目标值
7
100.25 目标值
Cpk
规格上限 均值
3S
或
均值 规格下限
3S
8
移动极差
样本均值 样本标准偏差 单值图控制上限 单值图控制下限
/
移动极差的均值 移动极差图控制上限 28.8 28.5 移动极差图控制下限 Cpk
螺纹内径
28.88 28.84 28.80 28.76 28.72 28.68 28.64 28.60 28.56 28.52 28.48 28.44 28.40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0.30 0.28 0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00
© 失控且无能力
18
Cpk所表征的过程表现 (BEHAVIOR)
Cpk = negative number
Cpk = zero Cpk = between 0 and 1 Cpk = 1 Cpk > 1
19
控制均值的意义 (CENTERING THE MEAN)
中间值
过程偏移
不符合率
LL
200
202
3.267 2.574
2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777
样本容量小于7时，没有极差的控制下限。
37
单值/移动极差图
螺纹内径SPC原始记录（单值/移动极差图）
线别： 取样日期： 序号 取样时间 检测值 1 2 3 品项： 测量地点： 4 5 6 7 8 9 2.1g瓶盖 规格限/单位： 测量环境温湿度： 10 11 12 13 14 15 16 17 28.5-28.8 g 生产周期： 测量设备型号/编号： 18 19 20 21 22 23 24
CPK的分类
过程能力：指过程处于正常状态（稳定受控状态）时，加工产品
质量能够满足技术标准的能力，是指过程加工产品质量特性实际 分布的6倍标准差。过程能力用于衡量过程加工产品质量的内在一 致性。
A+
≥1.67无缺点考虑降低成本
A
B C D
1.33≤Cpk<1.67状态良好维持现状
1.0≤Cpk<1.33改进为A级 0.67≤Cpk<1.0制程不良较多，必须提升其能力 Cpk<0.67制程能力较差，考虑整改设计制程
准则4：连续14点相邻点上下交替。数据分层不够。如，两 名操作人员轮流进行操作；轮流使用两台设备。
26
控制图判异准则
准则5：连续3点有两点落在中心线同一侧的B区以外。过程 参数μ发生了变化。
27
控制图判异准则
准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外。参 数μ发生了变化。
28
控制图判异准则
取样时间
检测值
均值 极差 均值的均值 均值标准偏差 极差的均值 极差标准偏差
均值图控制上限
均值图控制下限 Cpk
407
388
极差图控制上限
极差图控制下限
均值图
410 408 406 404 402 400 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
极差图
398
396 394
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
9
EMPIRICAL RULL
经验定则
68.26%-95.44%-99.73% Rule
68.26%
95.44%
99.73%
10
正态分布下界限内外的比率
界限 µ±1 σ µ±2 σ 界限内的比率（%） 68.26 95.46 界限外的比率（%） 31.74 4.54
µ±3 σ
µ±4 σ µ±5 σ µ±6 σ
UL
目标值居中降低不符合率和避免浪费成本
20
精密度与漏检率的关系
中等离散性
高离散性
低离散性
漏检率几乎为零
21
纵坐标
控制图示例
XXXX图
控制图名称
566 564
UCL
562 560 558 556 554 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00
22
控制值
总均值
横坐标（时间或次数）
UCL
6:00
32
SPC常用公式
X
Xi i
1
n
n
X 1 + X 2 + ...... + X n n
R X max X min
33
SPC常用公式
(X i i
1
n
X )
2
n 1
Xi i
1
n
2
nX
2
n 1
MR X n X n +1
34
SPC常用公式
1.880 1.023
0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308
2.660 1.772
1.457 1.290 1.184 1.109 1.054 1.010 0.975
0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.076 0.136 0.184 0.223
标准差 (Standard Deviation) 分布宽度（Spread）
用于代表标准差的希腊字母
过程输出的分布宽度或从过程中统计抽样值（例如： 子组均值）的分布宽度的量度，用希腊字母σ或字母s （用于样本标准差）表示。 一个分布中从最小值到最大值之间的间距 将一组测量值从小到大排列后，中间的值即为中位数。 如果数据的个数为偶数，一般将中间两个数的平均值 作为中位数。 一个单个的单位产品或一个特性的一次测量，通常用 符号 X 表示。
3
SPC的定义
2、统计过程控制（SPC）的定义： 是应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和监控，建
立并保持过程处于可接受的、稳定的水平，从而保证产品
与服务符合规定要求的一种质量管理技术。
SPC是过程控制的一部分，从内容上主要分两方面：一是利
用控制图分析过程的稳定性，对过程存在的异常因素（异 因）进行预警；二是计算过程能力指数，稳定的过程能力
准则7：连续15点在C区中心线上下。现象是参数σ变小。
实际可能为数据分层不够或数据造假。
29
控制图判异准则
准则8：连续8点在中心线两侧，但无一在C区中。主要原
因为数据分层不够。
30
SPC常用术语解释
名称
平均值 极差（Range）
解释
一组测量值的均值 一个子组、样本或总体中最大与最小值之差
σ（Sigma）
我们用二个控制图 ─ 变量的位置及离散性
用于控制连续过程均值及离散性的控制图组合
通常使用的组合:
X & Moving Range
16
单值/移动极差图
X-bar & Range
均值/极差图
控制图的应用组合
测量费用很大时（例如破坏性试验），或是当在任何时 刻点的输出性质比较一致时（例如：化学溶液的pH 值 ）。 空瓶分段重量、螺纹内径
USL LSL Cp 6
USL：规格上限 LSL：规格下限 UCL：控制上限 LCL：控制下限
UCL X X LCL Cpk min( , ) 3 3
35
SPC常用公式
36
SPC常用公式
9、控制图常数
子组大小 n 2 3
4 5 6 7 8 9 10 控制图常数 均值控制图 A2 单值控制图 E2 移动极差/极差控制图 D3 D4
特殊原因 （Special Cause）
普通原因 （Common Cause） 过程能力 (Process Capability)
一种间断性的，不可预计的，不稳定的变差根源。有时被称为 可查明原因，它存在的信号是：存在超过控制限的点或存在在 控制限之内的链或其它非随机性的图形。
造成变差的一个原因，它影响被研究过程输出的所有单值；在 控制图分析中，它表现为随机过程变差的一部分。 是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格界限的距离， 用Z来表示。
7:00
8:00
9:00 10:00
控制图判异准则
准则1：一点落在A区以外。
23
控制图判异准则
准则2：连续9点落在中心线同一侧。主要原因为过程平均 值变化。
24
控制图判异准则
准则3：连续6点递增或递减。产生趋势的原因可能是工具 逐渐磨损、维修逐渐变坏等，从而使得参数随着时间而
变化。
25
控制图判异准则
80年代许多大公司纷纷积极推广应用SPC。
农夫山泉从2014年12月开始逐步推行和应用SPC。
2
SPC的概念
1、统计过程控制（SPC）的概念： 指 Statistical Process Control （统计过程控制）的
英文简称。
S （ Statistical ） 统计 P （ Process ） C （ Control ） 过程 控制
X & Moving Range
单值/移动极差图
是最常用、最基本的控制图，它用于控制对象为长度、 重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。 净含量
17
X-bar & Range
均值/极差图
过程的表现 (PROCESS BEHAVIOR)
(a)受控也有能力
频率
控制下限
控制上限
(b) 受控但没有能力
99.73
99.9937 99.999943 99.9999998
11
0.27
0.0063 0.000057 0.0000002
PROCESS CAPABILITY AND VARIATION
变异度与过程能力
Nominal value
Six sigma Four sigma
Two sigma
Lower specification Upper specification
移动极差图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
38
均值/极差图
净含量SPC原始记录（均值/极差图）
线别： 取样日期： 序号 1 2 3 品项： 380ml 测量地点： 4 5 6 7 8 9 规格限/单位： 测量环境温湿度： 10 11 12 13 14 15 16 17 22 23 24
规格下限
规格上限
均值
Mean
12
思考题：你会选择哪两个过程? 为什么?
Precise, not Accurate
精密，不准确
Accurate, not Precise 准确，不精密
1 5
Accurate and Precise
准确精密
15
5
1
5 1
13
过程变异度 (离散性) & 产品规格
规格下限 规格上限