北京理工大学信号与系统考研真题1996

北京理工大学

1996年攻读硕士学位研究生入学考试

信号与系统试题

注：ω数字频率，Ω为模拟频率

一.（17分）

已知图1 LTI系统由几个子系统构成，各个子系统分别描述如下：

t

ℎ1(t)=δ(t−1)，H2(ω)=e−jω，y(t)=∫x2(t)dt

−∞

试用时域分析法回答：

（1）系统的单位冲击响应h(t)，画出h(t)的波形；

（2）当x(t)=u(t)-u(t-1)，求系统输出y(t)，并画出波形。

二．（17分）

已知离散LTI系统框图如图2所示：

(a)写出系统的差分方程；

(b)求系统的单位抽样响应h[n]；

(c)当输入x[n]=u[n-1]，用时域分析法求零状态响应y[n]，并画出波形。

三．（17分）已知离散时间系统的差分方程为：

y [n ]-3y [n -1]+2y [n -2]=x [n -1]-2x [n -2]

若21

)1(-=-y ，0)0(=y ，且从n=0时对系统施加输入)(n f ，得到系统的全响应)()12(2)(n u n y n -=。

（1）用z 变换法求x [n ]；

（2）求系统频率响应H (e jΩ)，画出系统的频率特性（包括幅频特性和相频特性）。

四，（17分）已知一个连续时间信号x(t)=sinπt[u(t)−u(t−2)]sgn(t)，其中sgn(t)={1， t>0

−1,t<0（1）画出x(t)的波形以及由x(t)以为T=2周期开拓的周期信号x T(t)的波形；

（2）求x(t)， x T(t)的频谱X(w)，c k，并画出幅度谱图（其中|c k|作图要精确）；

五．（16分）已知序列x[n]的频谱如图5(a)，该序列通过如图5(b)所示系统，其中p[n]=cos nπ

2

，

H(Ω)={1 ，|Ω|<π

2

0 ，其余Ω

，在(−π,π)内。

（1）画出p[n]、z[n]、y[n]的频谱图与H(Ω)的图形；

（2）求系统输出)

(n

y

X(Ω)

六，（16分）

已知电路如图所示，在t=0以前开关K1断开，K2闭合，且电路已进入稳态。当t=0时K1闭合，K2断开。电路参数注于图上。试用拉氏变换法求电路中电容两端的电压u c(t)。