大学物理实验数据的有效数字保留方法
大学物理实验测量不确定度与数据处理方法
0.0027m m
精选ppt
I 14 . 04 mA
电表额定误差：
AK %
（ A 为使用的量程，
K 为电表精度等级）
仪 15 0 . 5 %
0 . 075 mA
uB
u仪
0 . 0075 3
0 . 0043 mA
u c ( I ) u B 0 . 0043 mA
38
j4 D I23 .1 4 1 4 0 ..5 0 42 0 46 9.0 9m 3/m A2m
测量不确定度是测量质量的表述，决 定了测量结果的使用价值，其值越小， 测量结果质量越高，使用价值也越高，
精选ppt
14
标准不确定度u：用标准偏差表示的测量 不确定度。
A类分标量准，不由确观定测度列分的量统u计A 分：析标评准定不。确又定称度
为统计不确定度。
B类标准不确定度分量u B：标准不确定度
分量，由不同于A类分量的其他方法确定。 又称非统计不确定度。
例：测量某物体长度
ｎ
12
3
4
5
6
7
8
9
ｂｍｍ 42.35 42.45 42.37 42.33 42.30 42.40 42.48 42.35 42.49
长度的最佳值：
b
1 9
9
bi
i 1
＝42.369 mm
精选ppt
20
9 xi 42.3692 i1 91
＝0.064mm
uA
b
n
0.064＝0.021mm 9
次数 n时，t分布过渡到正态分布。
对有限次测量，要保持同样的置信概率 （Ｐ= 68.3 %），A类标准不确定度应表 示为
实验误差与数据处理大学物理实验详解
7.测量值与不确定x) （单位）
Ur
u(x) x
100%
测量值与不确定度、相对不确定度需要修正
结果正确表示举例
测测量量值值y 不不确确定定度度u u(y()y) 修修正正u u(y()y) 正正确确表表示示
131.34.24626 131.34.24323 131.34.242 131.34.4
11.37
11.37
三、数据分析
1.测量总是伴随着误差 2.实验误差分类（实验采用不确定度反映误差）
➢绝对误差 x x x0 x 测量值, x0真值
➢ 相对误差
Er
x
x0
100 %
在实验中, x0是测量的目标， x0和这两项误差难以
获得。
3.不确定度（uncertainty）—— u
不确定度是表征被测量真值在某个量值范围的 一个评定，是评价测量结果的一个参数。
掌握
二、数据处理
（3）函数运算：
乘方、开方、三角函数、自然对数等函数的有效位数 与自变量的有效位数相同。（角度为60进制，20°6′应视 为20°06′，有四位有效数字。Sin 20°06′=0.3436）
（4）混合运算：
按各步骤对应的运算方法逐步进行。
(11.37-10.52) 275 = 0.85 275 =2 1 掌握
1
2
3
4
5
mi（g） 187.92 187.24 187.55 187.19 187.31
mi m 0.48 -0.20 0.11 -0.15 -0.13
数据处理：
算术平均值：
m
1 5
5 i 1
mi
187 .44(g)
A类不确定度：uA (m)
大物实验数据处理总结
产生原因：
仪器误差 方法误差 环境误差 人为误差
.
8
1. 系统误差
仪器误差
天平不等臂所造成的
系统误差
.
9
方法误差
内接
VR
VA
A
外接
IR A
V
用V作为VR的近似值 时，求
R V VR VA
I
I
VR VA VR I II
V IV
RV I
V V
I R IV I R
.
10
环境误差
输入
市电的干扰
不确定度
1、不确定度的定义 “由于测量误差的存在而对被测量量值不 能肯定的程度，是具有一定置信概率的误 差估值的绝对值”
对测量值的准确程度给出一个量化的表述。
x 测量结果x＝ Δ （单位）
不确定度Δ值可以通过一定的方法估算。
.
18
2、测量结果的表达（报告）方法
测量结果的科学表达方法：
XX（单位）
E 8 .9 0 0 .0 7% 4 0 1 .00 g /c 33 m 6
（5）密度测量的最后结果为
8.900 7.00(g 3c6m 3)
四、实验数据的有效位数
对没有小数位且以若干个零结尾的数值， 从非零数字最左一位向右数得到的位数 减去无效零（仅为定位用的零）的个数， 就是有效位数；
对其他十进位数，从非零数字最左一位 向右数而得到的位数，就是有效位数。
设n次测量结果为x1,x2,xn的误差为 i
由
1 n
n i
1
xi
a n
n i
i
可知
在确定的测量条件下可增加测量次数减小
随机误差，多次测量的算术平均值可作为
大学物理实验数据处理基本方法
实验数据处理基本方法实验必须采集大量数据，数据处理是指从获得数据开始到得出最后结论的整个加工过程，它包括数据记录、整理、计算与分析等，从而寻找出测量对象的内在规律，正确地给出实验结果。
因此，数据处理是实验工作不可缺少的一部分。
数据处理涉及的内容很多，这里只介绍常用的四种方法。
1列表法对一个物理量进行多次测量，或者测量几个量之间的函数关系，往往借助于列表法把实验数据列成表格。
其优点是，使大量数据表达清晰醒目，条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量之间的对应关系。
所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每一个同学都要掌握的基本技能。
列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点：1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号 )和单位；2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理；3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时，应将原来数据画条杠以备随时查验；4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判断和处理。
2图解法图线能够明显地表示出实验数据间的关系，并且通过它可以找出两个量之间的数学关系，因此图解法是实验数据处理的重要方法之一。
图解法处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下：1.选择图纸作图纸有直角坐标纸 ( 即毫米方格纸 ) 、对数坐标纸和极坐标纸等，根据作图需要选择。
在物理实验中比较常用的是毫米方格纸，其规格多为17 25 cm 。
2.曲线改直由于直线最易描绘 , 且直线方程的两个参数 ( 斜率和截距 ) 也较易算得。
所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时应尽可能通过变量代换将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。
下面为几种常用的变换方法。
( 1) xy c ( c 为常数 ) 。
令 z1，则y cz，即 y 与 z 为线性关系。
大学物理实验数据处理方法与技巧(讲座)
有效数字的运算
运算规则：
1、可靠数字和可靠数字运算，结果为可靠数字；
2、可疑数字和其它数字运算，结果为可疑数字；
3、运算结果只保留一位可疑数字，并按“五下舍、 五上进，奇进偶舍指整五”取舍。
有效数字的运算
1 、加、减法 ： 经加、 减运算后，计算结果 中小数点后面应保留 的位数和参与运算的 诸数中小数点后位数 最少的一个相同。 2、乘、除法：经乘、 除运算后，计算结 果的有效数字与诸 因子中有效数字最 少的一个相同。 4.178 • × 10.1 • 4178 • 4178 • 421978=42.2
带有粗大误差的实验数据是不可靠的。 一旦发现测量数据中可能有粗大误差数据存在，
应进行重测！
如条件不允许重新测量，应在能够确定的情况下， 剔除含有粗大误差的数据。但必须十分慎重。
第三节 随机误差的处理
1．随机误差的正态分布规律 对某一物理量在相同条件下进行多次重复测量，由于随机 误差的存在，测量结果A1，A2，A3，…，An一般都存在着一定 的差异。如果该物理量的真值为 A ０ ，则根据误差的定义，各 次测量的误差为 ( i =1，2，…，n)
范围就较宽，说明测量的离散性大，精密度低，如图上页所示。
2．标准误差的统计意义
可以证明，标准误差可由下式表示
该式成立的条件是要求测量次数
与以上三个积分式所对应的面积如图所示。
标准误差所表示的统计意义
对物理量A任做一次测量时， 测量误差x 落在- 到+之间的可能性为68.3%， 落在-2 到+2之间的可能性为95.5%， 而落在-3到+3之间的可能性为99.7%。
1.85cm=18.5mm=1.85×104μm 1.85cm≠18.50mm 1.85cm≠18500 μm
大学物理实验—误差及数据处理
误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。
测量值：数值+单位。
分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。
间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。
例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。
非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说，真值仅是一个理想的概念。
实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε：测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。
绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。
（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。
大学物理实验数据处理基本方法
实验数据处理基本方法实验必须采集大量数据，数据处理是指从获得数据开始到得出最后结论的整个加工过程，它包括数据记录、整理、计算与分析等，从而寻找出测量对象的内在规律，正确地给出实验结果。
因此，数据处理是实验工作不可缺少的一部分。
数据处理涉及的内容很多，这里只介绍常用的四种方法。
1 列表法对一个物理量进行多次测量，或者测量几个量之间的函数关系，往往借助于列表法把实验数据列成表格。
其优点是，使大量数据表达清晰醒目，条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量之间的对应关系。
所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每一个同学都要掌握的基本技能。
列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点： 1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号)和单位；2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理； 3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时，应将原来数据画条杠以备随时查验；4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判断和处理。
2 图解法图线能够明显地表示出实验数据间的关系，并且通过它可以找出两个量之间的数学关系，因此图解法是实验数据处理的重要方法之一。
图解法处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下：1.选择图纸 作图纸有直角坐标纸(即毫米方格纸)、对数坐标纸和极坐标纸等，根据作图需要选择。
在物理实验中比较常用的是毫米方格纸，其规格多为cm 2517⨯。
2.曲线改直 由于直线最易描绘,且直线方程的两个参数(斜率和截距)也较易算得。
所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时应尽可能通过变量代换将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。
下面为几种常用的变换方法。
(1)c xy =(c 为常数)。
令xz 1=，则cz y =，即y 与z 为线性关系。
(2)y c x =(c 为常数)。
大学物理实验 数据处理和实验基本要求
有一个反映准确程度的极限误差指标，习惯上称之为仪器
误差，用来 仪表示。这个指标在仪器说明书中都有明确的
说明。
第五节 测量结果的不确定度
对一个量进行测量后，应给出测量结果，并要对测 量结果的可靠性作出评价。
近年来，引入了不确定度这一概念来评价测量结果的 可靠程度。
系统误差按产生原因的不同可分为: 原因可知，有规律
（1）仪器误差
（2） 方法误差
（4）环境 条件误差
注意：
依靠多次重复测量一般不能发现系统误差的存在。
（3）个人误差
2、随机误差
15
相同的实验条件下
系统误差产生的因素
每次测量结果可能都不一样， 测量误差或大或小、或正或负， 完全是随机的
次数足够多
/94
所以
lim
n
A
A0
结论
可以用有限次数重复测量的算术平均值 A作为真值 A0
的最佳估计值。
由于平均值只是最接近真值但不是真值，因此， 误差也是无法得到的。在实际测量的数据处理中，用偏 差来估算每次测量对真值的偏差。偏差的定义为
i Ai A
4.有限次测量的标准偏差
(i 1,2, , n)
可以证明，当测量次数为有限时，可以用标准偏
1．不确定度的基本概念 测量结果的不确定度也称实验不确定度，简称为不确
定度，是对被测量的真值所处量值范围的评定。 不确定度给出了在被测量的平均值附近的一个范围，
真值以一定的概率落在此范围中。 不确定度越小，标志着测量结果与真值的误差可能值
越小；不确定度越大，标志着测量结果与真值的误差可能值越
2．不确定度分量的分类及其性质 按照“国际计量局实验不确定度的规定建议书”
3有效数字及其运算
37643÷217＝？ ÷ ＝？
结论： 结论： 乘除法运算： ⑵乘除法运算：最后结果有效数字的位数一般与诸因子 8 中有效数字位数最少者相同。 位数最少者相同 中有效数字位数最少者相同。
1 7 3.4 2 1 7⌡3 7 6 4 3 217 1594 1519 753 651 1020 868 152 运算结果： 运算结果：取173
第三节 有效数字及其运算
《大学物理实验》 大学物理实验》
三、确定测量结果有效数字的方法
1. 在大学物理实验中，测量结果有效数字一般只取一 在大学物理实验中， 位可疑数字即可， 位可疑数字即可， 测量结果的（不确定度）表示： 测量结果的（不确定度）表示：
u X = (x ± u) 单位 和 E = ⋅100% x
若不确定度 u＝0.1m，则 ，
x = 3.548m x = 3.5m
X = (3.5 ± 0.1) m = (3.5 ± 0.1) ×103 mm
11
第三节 有效数字及其运算
《大学物理实验》 大学物理实验》
例：以下表示正确与否？ 以下表示正确与否？ ＝（1.00±0.02）cm （正确） （1）L＝（ ） ＝（ ± ） 正确） ＝（360±0.5）µA （2）I＝（ ） ＝（ ± ） （错误） 错误）
4
第三节 有效数字及其运算
《大学物理实验》 大学物理实验》
一、有效数字：可靠数字＋存疑（可疑）数字 有效数字：可靠数字＋存疑（可疑）
6.遇到大数目或小数目时 ， 均可按科学记数法处理 ， 但 遇到大数目或小数目时， 均可按科学记数法处理， 遇到大数目或小数目时 要保持有效数字的位数不变，且含一位整数。 要保持有效数字的位数不变，且含一位整数。 例如： 例如：18.20 km＝?mm ＝ 不能写成18200000mm， ， 不能写成 而应写成1.820×107 mm。 × 而应写成 。
有效数字和不确定度
四.三个教学环节及基本要求
三个教学环节: ? 1.课前预习—实验能否取得主动的关
键。 ? 2.课堂实验。 ? 3.课后报告—实验的总结。
课前预习
? 课前预习 课前认真阅读实验教材，了解实验目的、
原理、方法、内容、仪器等，主要预习原 理、仪器的调整及注意事项。 要求课前写好预习报告。 ? 预习报告 ①实验名称： ②实验目的：通过实验达到的要求。 ③实验原理和内容：实验的理论依据，写 出待测量计算公式的简要推导过程。
其他科学实验的基础。
二.物理实验课的目的及任务
? 通过物理量测量，应用物理知识，验证理论，加深 对物理学原理和规律的认识；
? 学习实验基本知识、基本方法和基本技能（三基）， 培养科学实验能力（实验方法、测量技能、分析处 理数据）；
? 养成实事求是的科学态度，培养创新意识。 达到目的：会使用仪器，提高动手能力，善于总结 实验，求实创新。
? 连续可读仪器： 要估读→误差位一般在估读位 非连续可读仪器： 不估读→误差位一般在最小刻度位 数字仪器：全部读
4.有效数字的运算法则
? 近似计算
? ①加减法
间接测量的计算结果也只能保留 1～2欠准数，物理 实验通常只取 1位 例 12.53+0.3421=12.8721=12.87
? 结论：和或差的结果的欠准位置（即末位）与参与 运算的各量中欠准位置最高者相同。 例 32.1+26.65－3.926=54.8
如：单摆 T ? 2? L (1? 1 sin 2 ? ? ? ) 近似为 T ? 2? L
g4
g
光栅 dsinθ=kλ要求平行光垂直入射不满足
? 观测误差：由观测者本人生理或心理特点造
成，如停表计时或读数。
大学物理实验数据的有效数字保留方法
⼤学物理实验数据的有效数字保留⽅法
⽂档
⼤学物理实验数据的有效数字保留⽅法
1、测量数据：根据所⽤仪器的最⼩分度，有效数字保留到分度值的下⼀位。
（即估读⼀位，
游标卡尺除外）
2、实验数据的平均值及标准差：保留数字⽐测量数据的数字多⼀位；标准差保留三位有效数字。
（数据保留均采⽤四舍六⼊、五凑偶原则）
3、A类和B类不确定度：均保留三位有效数字。
（数据保留均采⽤⾮零即进原则）
4、合成不确定度：当数据的⾸位数字⼤于或等于三时，取⼀位有效数字；当数据的⾸位数字⼩于三时，去两位有效数字。
（数据保留采取⾮零即进的原则）
5、由测量得出的所测物理量的测量结果：该数据为平均值和合成不确定度的加减关系，此时平均值的数字的保留要与合成不确定度保持末位对齐。
6、由测量数据间接得出的数据的平均值：数字保留应与所测数据的最少的有效数字保持⼀致。
7、相对不确定度：保留三位有效数字。
（数据保留⽤⾮零即进原则）
8、有所测数据间接得出的物理量的不确定度：当⾸位数字⼤于或等于三时，取⼀位有效数字；当数据的⾸位数字⼩于三时，去两位有效数字。
（数据保留采取⾮零即进的原则）
9、所求物理量的测量结果：应为⽤所测数据计算出的平均值与其对应的不确定度的加减关系。
此时平均值的数字的保留要与合成不确定度保持末位对齐。
10、相对误差：当数据的百分数的⾸位数字⼤于⼀时，保留整数位；当数据的百分数的⾸位数字⼩于⼀时，保留⼀位有效数字。
（数据保留采取⾮零即进的原则）。
大学物理实验1.10 有效数字
有效数字1. 有效数字的定义、读取方法实验中我们会遇到两类数字：一类是准确数字如确切的人数、个数、次数及公式中的常数等；另一类是测量结果。
测量得到的数字与被测量的实际大小相比，一般会存在误差。
为了使测量结果能反映被测量实际大小的全部信息，实验中的测量结果由可靠数字和欠准数位构成，需要用有效数字表示。
有效数字的定义是：从左起第一个非零数字起，到第一位欠准数位止的全部数字。
如：0. 00786是三位有效数字; 9.1乘以10的19次方，是两位有效数字; 1000mm是四位有效数字；1.0乘以10的3次方mm，是两位有效数字。
后面这两个例子告诉我们，从有效数字角度讲1000mm和1.0乘以10的3次方mm这两种写法所表示的长度信息是不同的。
前者的精确程度更好。
有效数字是测量结果的客观描述。
有效数字的位数是由具体的测量手段、测量方法、测量理论、测量环境等因素决定的。
人为地改变有效数字的位数，将失去客观描述的意义。
如何读取有效数字呢？用量具或仪器测得的数由两部分构成，一部分按仪器的刻度读出，可以读到它的最小刻度，这部分以刻度为依据，应视为准确的，称为可靠数字。
而最小刻度值以下的那一位，没有刻度为依据，是估读的，不够准确，称为欠准数位，两部分之和构成了测量得到的有效数字。
即有效数字= 可靠数字+ 1位欠准数字例如，用毫米刻度尺测某一物体长度，结果如图所示。
从尺上可准确读到15mm，并可看出真实长度在15mm到16mm之间，为使测量值更接近于真实值，在mm以下再估读一位，比如为0.2mm，则对物体长度测量得到的有效数字为15.2mm，它是三位有效数字，由两位可靠数字和一位欠准数字构成。
一般来说，在测量读数时，对于刻度为十分位的测量仪器，应读到最小分度的下一位。
如精度为mm的米尺可读到0.1mm位。
不过也有一些情况无需进行估读，仅需读到最小刻度所在位。
例如数字式仪表、电阻箱、最小分度值为0.2或0.5的仪器，还有一类等差细分仪器如游标卡尺，都不能估读到下一位。
大学物理实验常用的数据处理方法
⼤学物理实验常⽤的数据处理⽅法1.7 常⽤的数据处理⽅法实验数据及其处理⽅法是分析和讨论实验结果的依据。
在物理实验中常⽤的数据处理⽅法有列表法、作图法、逐差法和最⼩⼆乘法（直线拟合）等。
1.7.1 列表法在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。
数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表⽰出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进⽽求出经验公式等。
列表的要求是：（1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。
（2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是⾃定的符号），并写明单位。
单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。
（3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项⽬。
有些个别的或与其他项⽬联系不⼤的数据可以不列⼊表内。
列⼊表中的除原始数据外，计算过程中的⼀些中间结果和最后结果也可以列⼊表中。
（4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。
列表举例如表1-2所⽰。
表1-2铜丝电阻与温度关系1.7.2 作图法作图法是将两列数据之间的关系⽤图线表⽰出来。
⽤作图法处理实验数据是数据处理的常⽤⽅法之⼀，它能直观地显⽰物理量之间的对应关系，揭⽰物理量之间的联系。
1．作图规则为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能⽐较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。
（1）作图必须⽤坐标纸。
当决定了作图的参量以后，根据情况选⽤直⾓坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。
（2）坐标纸的⼤⼩及坐标轴的⽐例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。
原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。
我们常以坐标纸中⼩格对应可靠数字最后⼀位的⼀个单位，有时对应⽐例也适当放⼤些，但对应⽐例的选择要有利于标实验点和读数。
最⼩坐标值不必都从零开始，以便做出的图线⼤体上能充满全图，使布局美观、合理。
物理实验数据处理
读数，用1、2、5进行分度. •坐标原点不一定零开始。
600
800
1000
F (mg )
大学物理实验绪论
13
L(cm)
12.00 11.00 10.00 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00
0 200 400 600
3、标出实验点 用削尖的铅笔以 “+”、“×”、 “⊙”等记号标实验
点。
大学物理实验绪论
16
L(cm)
12.00 11.00 10.00 9.00
8.00
弹簧伸长L与受力F的关系
（No。5焦利秤）
(700,10.96)
在直线上所选 两点用不同的标 号标出。这两点 应在实验范围内 相距远一些。所 选两点的坐标值 都要估读
7.00
(100,6.79)
6.00 5.00
0 200 400 600
（700 100） 9.794 10 6 劲度系数K (10.96 6.79) 10 2 0.141N / m
800 1000 F (mg )
大学物理实验绪论
17
1）在所做直线上选取相距较远的两点，从图上读
取其坐标值（x1，y1）、（x2，y2）。 设直线方程为： y
( L1 L0 ) ( L2 L1 ) ( L7 L6 ) 1 L7 L0 7
L
1 7
L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7
前者可验证数据变化的规律。
L 1 ( L4 L0 ) ( L5 L1 ) ( L7 L3 ) 4
后者可充分利用数据，减少测量误差。
逐差法充分利用了数据，保持了多次测量的优点。
大学物理实验--数据处理
• 逐差法是对等间距测量的有序数据进行逐项或 相等间隔项相减得到结果的一种方法。它计算 简便，并可充分利用测量数据，及时发现差错， 总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理 方法。
1）逐差法的使用条件 （1）自变量x是等间距离变化的。 （2）被测的物理量之间的函数形式可以写成x的多项式， 即
y
§2-3 作图法处理实验数 据
5.标出图线特征：
在图上空白位置标明 实验条件或从图上得出的 某些参数。如利用所绘直 线可给出被测电阻R大小： 从所绘直线上读取两点 A、 B 的坐标就可求出 R 值。
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00
B(7.00,18.58)
第五节
数据处理
1.列表法 2.作图法 3.逐差法 4.最小二乘法
一、列表法
在记录和处理实验测量数据时，经常把 数据列成表格，它可以简单而明确地表示 出有关物理量之间的对应关系，便于随时 检查测量结果是否正确合理，及时发现问 题，利于计算和分析误差，并在必要时对 数据随时查对。通过列表法可有助于找出 有关物理量之间的规律性，得出定量的结 论或经验公式等。列表法是工程技术人员 经常使用的一种方法。
6.标出图名：
在图线下方或空白位 置写出图线的名称及某些 必要的说明。
8.00 6.00
由图上A、B两点可得被测电阻R为： U U A 7.00 1.00 R B 0.379( k) I B I A 18.58 2.76
4.00
2.00
A(1.00,2.76)
0
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00
大学物理实验指导
大学物理实验学习指导有效数字一.有效数字= 可靠数字+ 1位存疑数字1.采用四舍五入法对有效数字进行取舍.2.加减法: 结果的可疑位与参与运算数据中存疑位数量级最高的对齐.例如: 2.327+10.8=13.127=13.13.乘除法: 结果的有效数字的位数与参与运算数据中有效数字位数最少的相同.例如：6.356×30.5=193.8580=1944.乘方开方运算结果的有效数字位数与其底的有效数字位数相同。
5.对数运算：结果的尾数的有效数字个数与真数相同。
6.三角函数用比较法：例如sin19.58=0.3351227…而sin19.59=0.3352871…则取值为0.3351。
7. π、g等或者在公式中出现的常数可视为无穷多位，使用时所取的位数不少于参与运算数据中位数最少的。
例如：V=πD2/4 =3.142×2.3272÷4或者=3.1416×2.3272÷4二.仪器最大允许误差（误差限）的确定方法1.电测量指示仪表的最大允许误差与仪表的准确度级别有关。
△=量程×准确度等级÷100电测量仪表的准确度级别分为七级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。
例如：0.1级的电表测量结果为11446.7Ω计算得11446.7×0.1%=11Ω则结果为（1145±1）×10Ω2.未加说明的仪器，如果无法得知其误差限，一般取仪器最小分度的一半作为其仪器误差限。
例1：判断以下测量结果表达得是否正确：M = 1.012±0.003（g）L = 1.345 ±0.014（mm）I = 1.012±0.123 (A) U = 1.012 ±0.0004 (V)f =（1.012±0.006）×103(Hz) T = 9.03±0.01例2Y=A+B-C，A=(103.3±0.5) cm，B=(13.561±0.012) cm，C=(1.652±0.005) cm，计算结果有几位有效数字?解Y=103.3 + 13.6 -1.7=115.2(cm)结果有4位有效数字，表示为Y = (115.2±0.5) cmE = 0.44％测量结果的不确定估计1平均值（最佳估计值）：在相同条件下，对某物理量进行n 次测量，取这n 次独立测量值的算术平均值，2测量值的标准偏差3算术平均值的标准偏差二 不确定度的分类（1）直接测量结果的不确定度估算 A 类不确定度——用统计方法确定的分量 B 类不确定度——用其他方法确定的分量合成标准总不确度：（2）间接测量结果的不确定度估算 物理量F 是多个直接测量量大函数：对于F 是加减法或数乘形式对于F 是乘除法开方运算等形式三 直接测量结果的表示注：相对不确定度可以两位有效数字；绝对不确定度只取一位有效数字；百分误差最多取两位有效数字。
物理实验中的有效数字的确认和选用
物理实验中的有效数字的确认和选用
李志鹏
【期刊名称】《甘肃科技纵横》
【年(卷),期】2009(038)003
【摘要】该文讨论了在物理实验中如何正确读取有效数字,对其内涵做了详尽的说明,通过举例具体分析了有效数字在实验数据处理过程中的运算规则及其一般分析计算方法 ,指明了保留有效数字的修约规则,明确了物理实验中测量结果及测量不确定度的有效位数.针对实验教材、教学参考书中一些不够明确的内容给出了明确的解答,对于提高实验结果的分析质量有较大帮助.
【总页数】2页(P181-182)
【作者】李志鹏
【作者单位】陇南师范高等专科学校,甘肃,成县,742500
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.中学物理实验中如何确定有效数字 [J], 刘延军;
2.有效数字在工科大学物理实验中的应用探讨 [J], 段坤杰
3.PASCO数字化物理实验中测量结果的有效数字 [J], 赖恒;邓伟
4.大学物理实验中测量结果不确定度的有效数字位数 [J], 张丽;潘华锦;齐建英
5.浅谈物理实验测量中的有效数字 [J], 王明
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大学物理实验数据的有效数字保留方法
1、测量数据：根据所用仪器的最小分度，有效数字保留到分度值的下一位。
（即估读一位，
游标卡尺除外）
2、实验数据的平均值及标准差：保留数字比测量数据的数字多一位；标准差保留三位有效数字。
（数据保留均采用四舍六入、五凑偶原则）
3、A类和B类不确定度：均保留三位有效数字。
（数据保留均采用非零即进原则）
4、合成不确定度：当数据的首位数字大于或等于三时，取一位有效数字；当数据的首位数字小于三时，去两位有效数字。
（数据保留采取非零即进的原则）
5、由测量得出的所测物理量的测量结果：该数据为平均值和合成不确定度的加减关系，此时平均值的数字的保留要与合成不确定度保持末位对齐。
6、由测量数据间接得出的数据的平均值：数字保留应与所测数据的最少的有效数字保持一致。
7、相对不确定度：保留三位有效数字。
（数据保留用非零即进原则）
8、有所测数据间接得出的物理量的不确定度：当首位数字大于或等于三时，取一位有效数字；当数据的首位数字小于三时，去两位有效数字。
（数据保留采取非零即进的原则）
9、所求物理量的测量结果：应为用所测数据计算出的平均值与其对应的不确定度的加减关系。
此时平均值的数字的保留要与合成不确定度保持末位对齐。
10、相对误差：当数据的百分数的首位数字大于一时，保留整数位；当数据的百分数的首位数字小于一时，保留一位有效数字。
（数据保留采取非零即进的原则）。