大学物理-力学电磁学公式总结

力学复习

质点力学 刚体力学

模型： 质点 刚体 运动方程 )(t r r

= )(t θθ=

⎪⎩

⎪

⎨⎧===)()()(t z z t y y t x x

轨迹方程：消去运动方程中的参数t

速度：k v j v i v v dt r

d v z y x ++===τˆ 角速度：dt

d θω=

dt

ds v v v v dt

dz

v dt dy v dt dx v z

y x z y x =++====

2

22,,

加速度：k a j a i a n a a dt v

d a z y x n ++=+==

ˆˆττ 角加速度：22dt

d dt d θωα== 2

222222

,,,n z y x n z z y y x

x a a a a a a r r

v a r dt dv a dt dv a dt dv a dt dv a +=

++========

ττωα 匀加速直线运动 as v v at t v s at

v v 2212

02200=-+

=+= 匀角加速转动 )

(221

02022000θθαωωαωθθαωω-=-+=-+=t t t

质点的惯性——质量m 刚体的惯性——转动惯量量J dm r

J ⎰=

2

平行轴定理 2

md J J c +=

垂直轴定理 y x z J J J += 几个常用的J

改变质点运动的原因：F 改变刚体转动的原因：F r M

⨯=

牛顿第二定律 a m dt p d F

== 转动定理 αJ dt

dL M ==

质点动量 v m p

= 角动量 ωJ L = 质点系统动量 c

i

i v

m P

)(∑=

动量定理 122

1

p p dt F p

d dt F t t

-==⎰

角动量定理

122

1

L L Mdt t t -=⎰

动量守恒条件：所受合外力<<内力 角动量守恒条件：所受合外力矩<<内力矩 功：⎰

⋅=

⋅=2

1

r d F A r

d F dA

功：⎰

=

=2

1

θθ

Md A Md dA

功率：v F N

⋅= 功率：ω

⋅=M N

动能定理：看课合力E E A -== 动能定理：看课合力矩E E A -==

动能： 221mv E k =

动能： 22

1

ωJ E k = 保守力的功 21p p p E E E A -=∆-=

重力势能：mgh E p = 重力势能：c p mgh E = 弹性势能：22

1kx E p =

万有引力势能：r

m m G

E p 2

1-= 机械能守恒条件：只有保守内力做功

碰撞：动量守恒 碰撞：角动量守恒 碰撞定理：0

20112n n n

n v v v v e --=

（0≤e ≤1）

电磁学复习

一、电场、磁场比较

电场 ⎢ 磁场

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

电场强度 q

f

E = 磁感应强度

qv

f B max =

电荷元 dq 电流元 l Id

点电荷电场 r r q E ˆ41

20πε=

磁场 20ˆ4r r

v q B ⨯= πμ

毕—-萨定理 2

0ˆ

4r

r l Id B d ⨯=

πμ 求场强的方法： 求磁场的方法：

场强叠加原理 ⎪⎩⎪⎨⎧=⎰∑E d E E i i 磁场叠加原理⎪⎩⎪⎨⎧=⎰∑B d B B i i

高斯定理求：⎰∑=⋅i i q S d D 安培环路定理 ⎰∑=⋅i i I l d H 全

由电势梯度求： ϕ-∇=E

其中： k z

j y i x ∂∂+∂∂+∂∂=∇ϕϕϕϕ 电力线、电通量 ⎰⋅=ΦS d E e 磁力线、磁通量 ⎰⋅=ΦS d B m

介电常数 r εεε0= 磁导率 r μμμ0= 各向同性电介质： 各向同性磁介质： 电位移矢量 E D ε= 磁场强度矢量 B H

1

-=μ

高斯定理

⎰

∑=⋅S

i i q S d D

⎰≡⋅0S d B

环路定理S d t B l d E S

⋅∂∂-=⋅⎰⎰ S d t D j l d H s c

⋅∂∂+=⋅⎰⎰)(

电场力 E q f

= 磁场力：

洛仑兹力 B v q f

⨯=

安培定律 B l Id F d

⨯=

均匀磁场中 B ab I F

⨯=

B p M m

⨯= 霍尔效应 d

IB

nq 1=

∆ϕ

电场力的功 )(21ϕϕ-=q A 电势

⎰

⋅=c

p

p l d E ϕ

电势能 p p q W ϕ= 点电荷电势

r

q

πεϕ41=

电势叠加原理

⎰=ϕϕd

静电场中的导体：

1）C E ==ϕ0

内

2）电荷分布在表面

3）n E E e

n ˆ0

εσ=

= 表面外 电容 U

q

C =

电感 I L m ψ=

电场能量 磁场能量 电容器储能 22

1

CU W e =

电感器储能 221LI W m =

能量密度 DE w e 21= 能量密度 HB w m 2

1

= 电场储能 dV w W e

e ⎰=

磁场储能 dV w W

m m

⎰=

几个特殊结论 几个特殊结论

无限长带电直棒 r r

E ˆ21

0λπε=

有限长载流直导线)

sin (sin 4120ββπμ-=

r

I

B 无限大带电平面 02εσe E =

圆弧电流中心 R

I

B 220μπθ=