三角函数的图像与性质ppt课件
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三角函数的图象与性质ppt课件
(π，－1)
，32π，0，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函数的图象和性质(下表中 k∈Z)
函数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图象
定义域Leabharlann RRxx∈R，且x≠
kπ＋π2，k∈Z
值域 周期性
[－1,1]
[－1,1]
R
周期是 2kπ(k∈Z， 周期是 2kπ(k∈Z， 周期是 kπ(k∈Z 且
系中画出[0,2π]上 y＝sinx 和 y＝cosx 的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足 sinx＝cosx 的 x
为
π 4
，
5π 4
，
再
结
合
正
弦
、
余
弦
函
数
的
周
期
是
2π ， 所 以 原 函 数 的 定 义 域 为
x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π，k∈Z .
解法二：sinx－cosx＝ 2sinx－4π≥0，将 x－4π视为一个整体，由正弦函数 y＝sinx 的 图象和性质可知 2kπ≤x－4π≤π＋2kπ(k∈Z)，解得 2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π(k∈Z)．所以定义 域为
角度 2：三角函数的奇偶性和对称性 【例 3】 (1)已知 f(x)＝sin(x＋φ)＋cos(x＋φ)为奇函数，则φ的一个取值可以是( D )
A.π B．－π C.π D．－π
2
24
4
(2) 函 数 f(x) ＝ sin
2x－π 6
的 对 称 中 心 为 _____k2_π_＋__1π_2_，__0_(_k_∈__Z_)___ ， 对 称 轴 方 程 为
___x_＝__3π_＋__k2_π_(k_∈__Z_)_______．
三角函数的图像与性质PPT优秀课件
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
（1）y=2sinx , x∈[0,2π]
x y=2sinx
02 02
3
2 2 0 -2 0
解: （1）列表
(2)描点作图
Y
y=2sinx
2
y=sinx
1
0
2 X
（2）y=sin2x , x∈[0,π]
解: （1）列表 (2)描点作图
2x x yy==ssinin2xx
0 24 01
各单位长度而得到．
y
(五点作图法)
图象的最高点 ( ,1)
1-
与x轴的交点 2
(0,0) ( ,0) (2,0)
-
-1
o 6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
( ,1) 3
2
5 3
11 6
2
x
图象的最低点 3
2
-1 -
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
y
(2) 描点
1-
代数描 点
-
0
2
3 2
2
x
(3) 连线 1 -
2、思考(1)：
如何用几何方法在直角坐标系中作出点 C(π,sinπ) ? 33
Y
几何描
P
三角函数的图象与性质 (共44张PPT)
(
)
3 3 A.－2，2 3 3 3 3 C. － ， 2 2
解析： 当 故
π π 1 π π 5π x∈0，2 时， 2x－ ∈－ 6， 6 ， sin2x－6 ∈－2，1， 6
上是减函数 － π ， 0 C．在[0，π]上是增函数，在
)
π π π π D．在2，π和－π，－2上是增函数，在－2，2 上是减函数
3．(2015· 皖南八校模拟)函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最大值与最小值 的和是 A．－2 3 C．－ 2
4．求函数 y＝cos x＋sin
2
π x|x|≤4 的最大值与最小值．
π 2 2 解：令 t＝sin x，∵|x|≤ ，∴t∈－ ， . 4 2 2
∴y＝－t
2
1 2 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋ ， 4
1－ 2 1 5 2 ∴当 t＝ 时，ymax＝ ，当 t＝－ 时，ymin＝ . 2 4 2 2 ∴函数 y＝cos x＋sin
sin 2x＞0， 解析：由 2 9－x ≥0，
π kπ＜x＜kπ＋ ，k∈Z， 2 得 －3≤x≤3.
π π ∴－3≤x＜－ 或 0＜x＜ . 2 2 ∴函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x
2
π π 的定义域为－3，2 ∪0，2 .
2
π 1－ 5 x通法]
1．三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借 助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；
第五章第四节三角函数的图象与性质课件共63张PPT
偶__函__数__
__x_x__≠_k_π_＋__π2__ _R_ _π _
奇__函__数__
___2_k_π_－__π_，__2_kπ___ (kπ－π2 ，kπ＋π2 )
递减 区间 对称 中心 对称轴 方程
_2_k_π_＋__π2_，__2_k_π_＋__3_2π___ __2_k_π_，__2_k_π_＋__π_ _
(1)y＝sin x 在第一、第四象限是增函数．( )
(2)由
sin
π6＋23π
＝sin
π 6
知，23π
是正弦函数
y＝sin
x(x∈R)的一个周
期．( )
(3)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( )
(4)已知 y＝k sin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( )
答案： (1)× (2)× (3)× (4)×
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(如本例(1)) (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． [注意] 要注意求函数 y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时 ω 的符号，若 ω<0， 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域．
答案： 1
3．若函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)在0，π3 上单调递增，在区间π3，π2 上单调 递减，则 ω＝________．
解析： 法一：由于函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象经过坐标原点，由已
π 知并结合正弦函数的图象可知， 3
为函数 f(x)的14
周期，故2ωπ
__x_x__≠_k_π_＋__π2__ _R_ _π _
奇__函__数__
___2_k_π_－__π_，__2_kπ___ (kπ－π2 ，kπ＋π2 )
递减 区间 对称 中心 对称轴 方程
_2_k_π_＋__π2_，__2_k_π_＋__3_2π___ __2_k_π_，__2_k_π_＋__π_ _
(1)y＝sin x 在第一、第四象限是增函数．( )
(2)由
sin
π6＋23π
＝sin
π 6
知，23π
是正弦函数
y＝sin
x(x∈R)的一个周
期．( )
(3)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( )
(4)已知 y＝k sin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( )
答案： (1)× (2)× (3)× (4)×
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(如本例(1)) (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． [注意] 要注意求函数 y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时 ω 的符号，若 ω<0， 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域．
答案： 1
3．若函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)在0，π3 上单调递增，在区间π3，π2 上单调 递减，则 ω＝________．
解析： 法一：由于函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象经过坐标原点，由已
π 知并结合正弦函数的图象可知， 3
为函数 f(x)的14
周期，故2ωπ
原创三角函数的概念图像及性质.ppt
① asin□与bcos□之间是“+”连接
② a,b分别是sin□与cos□的系数 注3.辅助角φ的确定方法：
(a,b)
方法甚多凭爱好 坐标定义是基础
φ
数形结合两限制 注释说明一般角
O
X
（2） a sin □ bcos□ a2 b2 cos(□ )
（其中 tan a，Φ与点(b,a)同象限）
cos A b2 c2 a2 2bc
cos B a2 c2 b2 2ac
cos C a2 b2 c2 2ab
三角式运算公式总述
1.公式：
①同角关系 ②异角关系
2.作用：
一角二名三结构……
世上本无路三角走运的算人公多式了关便联有图了路
半角
作用
商数 平方 关系 关系
倒数
关系
同角
基本
1、同角基本关系式
(1)公式：
①平方关系 sin 2 cos2 1
②商数关系 sin tan cos③倒数关系 tan Fra bibliotekot 1 sinx
注：记忆图
①平方关系：阴影三角形…
tanx
②商数关系：边上左右邻居…
③倒数关系：对角线……
secx
cosx
1
cotx
cscx
1、同角基本关系式
(1).公式：……
(2).作用： 变名变结构
注：经典题型：同角两弦的和差商积可互化.即“知一有n”
桥梁： (sin x cos x)2 1 2sin x cos x 1 sin 2x
sin x n1 sin x cos x n3 sin x cos x n5 sin 2 x cos2 x n7
五点做图象 “代
职高数学5.6三角函数的图像和性质ppt课件
解 设 u 2x ，则使函数 y sin u 取得最大值 1 的集合是
u
u
π 2
2kπ,
k
Z
，
由
2x u π 2kπ ,
2
得
x π kπ ．
4
故所求集合为
x
x
π 4
kπ, k
Z
，
函数 y sin 2 x 的最大值是1．
变量替换
；.
12
三角函 数
应用知识 强化练习
练习5.6.1
计算器
；.
5
动脑思考 探索新知
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
向左或向右平移2π，4π,…
演示
y sin x, x R 的图像——正弦曲线．
；.
6
三角函 数
动脑思考 探索新知
正弦曲线夹在直线 y=-1 和 y=1 之间，
对任意的角 x ，都有 sin x 1成立，
函数的这种性质叫做有界性．
动脑思考探索新知对于函数yfx如果存在一个不为零的常数t当x取定义域d内的每一个值时都有xtd并且等式fxtfx成立那么函数yfx叫做周期函数常数t叫做这个函数的一个周期
第5章 三角函数 5.6 三角函数的图像和性质
；.
1
创设情景 兴趣导入
观察钟表，如果当前的时 间是2点，那么时针走过12 个小时后，显示的时间是 多少呢？再经过12个小时 后，显示的时间是多少呢？
正弦函数y=sinx是否是周期函数？
；.
3
动脑思考 探索新知
对于正弦函数有：
sin ( 2 k π )= sin (k Z )，
想一想：
自变量a每增加或减少多少，正弦函数值不变？
三角函数的图像与性质课件
1
0 -1
y
y=-cosx x [0,2 ]
1
●
o
●
3●
2
x
2
2
-1 ●
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
y 2
1
o
2
-1
y
1
o
2
-1
y=1+sinx x[0, 2 ]
3
2
x
2
y=sinx x[0, 2 ]
解：(1)函数的定义域为 R，
且
f(x)
＝
cos(
π 2
＋
2x)
＝
－
sin
2x.∵f( －x) ＝－
sin(－2x)＝sin 2x＝－f(x)，∴函数 f(x)＝cos(2x
＋52π)是奇函数．(2)函数的定义域为 R，
且 f(－x)＝sin[cos(－x)]＝sin(cos x)＝f(x)，
∴函数 f(x)＝sin(cos x)是偶函数．
【名师点评】 判断函数奇偶性时，必须先检查定义 域是否是关于原点的对称区间．如果是，再验证f(－x) 是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果 不是，则该函数必为非奇非偶函数．
跟踪训练
3．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝cos(2x＋52π)；
(2)f(x)＝sin(cos x)．
(2)y= - cosx， x [0, 2 ]
解：(1)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
第5节 三角函数的图象与性质课件
3．[思想方法]换元思想在求单调区间上的应用 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间的确定，其基本思想是把 ωx ＋φ 看作一个整体，比如：由 2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2(k∈Z)解出 x 的范围， 所得区间即为增区间．若函数 y＝Asin(ωx＋φ)中 A＞0，ω＜0，可用诱导公 式将函数变为 y＝－Asin(－ωx－φ)，则 y＝Asin(－ωx－φ)的增区间为原函数 的减区间，减区间为原函数的增区间．对函数 y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx ＋φ)等单调性的讨论同上．
所以 2kπ<x≤π3＋2kπ(k∈Z)，
所以函数的定义域为x2kπ＜x≤π3＋2kπ，k∈Z.
3．函数 y＝ sin x－cos x的定义域为________． 答案：x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π，k∈Z 解析：方法一：要使函数有意义，必须使 sin x－cos x≥0.利用图象，在同一 坐标系中画出[0，2π]上 y＝sin x 和 y＝cos x 的图象，如图所示．在[0，2π] 内，满足 sin x＝cos x 的 x 为π4，54π，再结合正弦、余弦函数的周期是 2π，所 以原函数的定义域为x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π，k∈Z.
特训点2 三角函数的单调性(师生互动类)
典例 1 (1)(2020·河北省衡水中学高三临考模拟)已知函数 f(x)的图象可看作
是由函数 g(x)＝sin 2x 的图象向右平移π8个单位长度得到的，则函数 f(x)的一
个单调递减区间为( )
A.－π4，π4
B.π4，78π
C.－π8，38π
D.－58π，－π8
方法二：sin x－cos x＝ 2sinx－π4≥0，将 x－π4视为一个整体，由正弦函数 y ＝sin x 的图象和性质可知 2kπ≤x－π4≤π＋2kπ(k∈Z)，解得 2kπ＋π4≤x≤2kπ ＋54π(k∈Z)．所以定义域为x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π，k∈Z.
高三数学第二轮复习三角函数的图像与性质课件ppt.ppt
则同时具有以下两个性质的函数是( A ) ①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称.
2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论
中正确的是( D) (A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π (B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 (C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象 (D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象
直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点).
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
[2k5.单+ 2调, 性2k:+y=3s2in]x(k在[Z2)k上-单2调, 2递k减+2;
](kZ)上单调递增, 在
6
是 (k ,k ],k z 使 g(x) 0 且递减的区间是
12
6
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
∴当 0 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
当 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是 (k ,k ],k z .
且f (0) 3 , f ( ) 1 .
2 42
(1)求 f (x) 的最小正周期； (2)求 f (x) 的单调递减区间； (3)函数 f (x) 的图象经过怎样的平移才能 使所得图象对应的函数成为奇函数？
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
三角函数的图像与性质课件PPT
正解：因为 x∈π6，π，所以借助函数 y＝sin x 的图象可知， 此时 0≤sin x≤1.于是由 sin x＝2m－1，得 0≤2m－1≤1，解得 m 的取值范围12≤m≤1.
纠错心得：三角函数的取值范围与定义域有关，因此，在求解 有关范围问题时，一定要先看清定义域，再由定义域推得三角函数 的取值范围，最后求出正确答案．
思路点拨：要使函数有意义，则 sin x＞0 且 25－x2≥0，即 sin x＞0 且－5＜x＜5，结合图象求出在区间(－5,5)上满足 sin x＞0 的 x 的取值范围，即原函数的定义域．
解： 使函数有意义的条件是s2i5n－x＞x2≥0，0， 记 sin x＞0 的 x 取值为 集合 A,25－x2≥0 的 x 取值为集合 B，则 A＝(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z， B＝[－5,5]．用图象表示如下：
小结 为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)＝sin x称为周 期函数，2kπ为这个函数的周期 (其中k∈Z且k≠0).
思考3 正弦函数y＝sin x的周期是否唯一？正弦函数y＝sin x 的周期有哪些？ 答 正弦函数y＝sin x的周期不止一个. ±2π，±4π，±6π，… 都 是 正 弦 函 数 的 周 期 ， 事 实 上 ， 任 何 一 个 常 数 2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它的周期.
探究点一 周期函数的定义
思考1 观察正弦函数图象知，正弦曲线每相隔2π个单位重复出现 其理论依据是什么？ 答 诱导公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)当自变量x的值增加2π的整 数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻 画这种“周而复始”的变化规律.
思考2 设f(x)＝sin x，则sin(x＋2kπ)＝sin x可以怎样表示？把函数 f(x)＝sin x称为周期函数，那么，一般地，如何定义周期函数呢？ 答 f(x＋2kπ)＝f(x)(k∈Z)这就是说：当自变量x的值增加到x＋2kπ 时，函数值重复出现. 一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，f(x＋T)＝f(x)都成立，那么就把函数y＝ f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期.
三角函数的图象与性质PPT精品课件
例1：利用“五点法”画出下列函数的简图： zxxk
(1) y 2cos x, x R (2)y cos x 1, x R
问题5：类比正弦函数的性质，结合余弦函数的图象思考余 弦函数的性质．
例2：求出函数
y cos x 3
的最大值及取得最大值时自变
量x的集合 ．
例3：求函数
y
cos( ห้องสมุดไป่ตู้ 4
高中数学 必修4
阅读教材P28内容思考下列问题：
问题1：如何由正弦函数的图象经过变换得到余弦函 数的图象？ 问题2：正余弦函数图象有什么区别和联系？
问题3：回顾正弦函数的图象的对称性得出余弦函数图象的 对称轴和对称中心．
问题4：做余弦函数的简图是否也可以用“五点法”？与作 正弦函数图象的“五点法”有什么不同？
3x)
的单调增区间．
小结：
1．“五点法”作图的一般步骤；
2．余弦函数的图象与性质；
zx/xk
3．思想方法：“以已知探求未知”、类比、从特殊到一般．
悄然转变的
试结合所学列举工业革命后列强给我国带 来的灾难。和工业文明传入我国的事实。
发动侵华战争 通过不平等条约掠夺财富和主权奴役中国人民 镇压中国人民革命
新的交通工具 在中国出现
通 讯 工 具 变 化
建筑之变化
电话刚传入中国时，人们根据英文译音，
将他称为“德律风”(telephone)。请猜猜下列单
词是什么意思：Sandwich
Sofa
三明治
沙发
Vitamin Cartoon
维他命 卡通
Microphone
这些说明什么？
麦克风
[自我测评]
• 读报纸、看电影。
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把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ 为 这个函数的周期.一般地，如何定义周期 函数？
对 于 函 数 f(x) ， 如 果 存 在 一 个 非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
27
思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦 函大安数一中 的周期有哪些？
12
思考4：由诱导公式可知，y=cosx与
大安一中
y=
sin( p
+
x)
是同一个函数，如何作函
数y
=
2 sin (
p
2
+
x)在[0，2π ]内的图象？
y
1
y=sinx
2
O -1
2
π
2π x
13
思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π ]的图 象如 大安一中 何？其中起关键作用的点有哪几个 ？
O
2
2-1
2
23 2
2
t
2.
世
界
上
有
许
多事 p
1 2
5730
物
都
呈
现
“
周
而
复
始
大安一中
”的变化规律，如年有四季更替，月有
阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性
，在函数领域里，周期性是函数的一个
重要性质.
24
大安一中
25
知识探究（一）：周期函数的概念
大安一中
y
1
O π
-1
2
2π x
2
14
思考，余弦曲线
的分布有什么特点？
y
2
2
1 22
2
2
x
2
O
2
2-1
2
2
2
15
理论迁移
例1 大安一中 用“五点法”画出下列函数的 简图：
-cosx -1 0 1 0 -1
y
y=-cosx
1
3p
2 2π
O
pπ
x
-1
2
18
例2 大安一中 当x∈[0，2π ]时，求不等式
cos x ³ 1 的解集.
2y
1
O π
-1
2
y= 1 2
2π x
2
[0, p ] U [5p , 2p ]
3
3
19
小结作业
1大.安正一中 、余弦函数的图象每相隔2π 个单位 重复出现，因此，只要记住它们在[0， 2π ]内的图象形态，就可以画出正弦曲 线和余弦曲线.
思考3：如何在直角坐标系中比较精确地 描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π ] 内的图象？
5
大安一中
y
1
y sin x, x[0, 2
3p
π
2
2π
O
p
x
2
-1
思考4：观察函数y=sinx在[0，2π ]内的 图象，其形状、位置、凸向等有何变化
规律？
6
思考5：在函数y=sinx，x∈[0，2π ]的 图大安象一中 上，起关键作用的点有哪几个？
大安一中
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
1
问题提出
t
p
1 2
5730
1大.安在一中 单位圆中，角α 的正弦线、余弦线
分别是什么？
y
sinα =MP
P（x，y）
cosα =OM
OM x
2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx ）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲 线每相隔2π 个单位重复出现， 这一规 律的理论依据是什么？
. sin(x 2k ) sin x (k Z )
思考2：设f(x)=sinx，则sin(x 2k ) sin x
可以怎样表示？其数学意义如何？
26
思考3：为了突出函数的这个特性，我们 大安一中
y
-1
o
x
11
思 考 2 ： 一 般 地 ， 函 数 y=f(x ＋ a)(a>0) 的图 大安一中 象是由函数y=f(x)的图象经过怎样 的变换而得到的？
向左平移a个单位.
思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦 函数的图象，那么先要将余弦函数 y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪 个公式完成这个转化？
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π ]； (2)y=-cosx，x∈[0，2π ] .
16
大安一中
x0 sinx 0 1+sinx 1
p
3p
2 p 2 2p
1 0 -1 0
21 0 1
y
2
y=1+sinx
1
3p
π
2
2π
O
p
x
-1
2
17
大安一中
x0 cosx 1
p
3p
2 p 2 2p
0 -1 0 1
2.作与正、余弦函数有关的函数图象， 是解题的基本要求，用“五点法”作图 是常用的方法.
20
3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研 大究安一函中 数性质的基础，也是解决有关三角 函数问题的工具，这是一种数形结合的 数学思想.
作业：P34练习：2 P46习题1.4 A组: 1
21
大安一中
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第一课时
-6π
-4π
-2π
-5π -3π
y 1
-π
π
O
-1
3π
5π
2π
4π
6π x
9
思考8：你能画出函数y=|sinx|， 大安一中
x∈[0，2π ]的图象吗？
y 1
O
π
-1
2π x
10
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考 大安一中 1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？
2
3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对 大安一中
应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦 函数；同样y= cosx也是一个函数，称为 余弦函数，这两个函数的定义域是什么 ？
4.一个函数总具有许多基本性质，要直 观、全面了解正、余弦函数的基本特性 ，我们应从哪个方面人手？
3
大安一中
4
知识探究（一）：正弦函数的图象 思大安考一中 1：作函数图象最原始的方法是什么 ？ 思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0 ，2π ]内的图象，可取哪些点？
22
问题提出
t
p
1 2
5730
1.正 大安一中 弦函数和余弦函数的图象分别是什
么？二者有何相互联系？
y 1
y=sinx
-6π
-4π
-2π
-5π -3π
-π
π
3π
5π
x
O
2π
4π
6π
-1
y y=cosx
2
2
1 22
2
2
x
2
y
1
3p
π
2
2π
O
p
x
-1
2
7
思 考 6 ： 当 x∈[2π ， 4π ], [-2π ， 0大]安,一 中…时，y=sinx的图象如何？
-6π
-4π
-2π
-5π -3π
y 1
-π
π
3π
5π
O
2π
4π
6π x
-1
8
思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正 弦大安曲一中 线，正弦曲线的分布有什么特点？
对 于 函 数 f(x) ， 如 果 存 在 一 个 非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
27
思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦 函大安数一中 的周期有哪些？
12
思考4：由诱导公式可知，y=cosx与
大安一中
y=
sin( p
+
x)
是同一个函数，如何作函
数y
=
2 sin (
p
2
+
x)在[0，2π ]内的图象？
y
1
y=sinx
2
O -1
2
π
2π x
13
思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π ]的图 象如 大安一中 何？其中起关键作用的点有哪几个 ？
O
2
2-1
2
23 2
2
t
2.
世
界
上
有
许
多事 p
1 2
5730
物
都
呈
现
“
周
而
复
始
大安一中
”的变化规律，如年有四季更替，月有
阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性
，在函数领域里，周期性是函数的一个
重要性质.
24
大安一中
25
知识探究（一）：周期函数的概念
大安一中
y
1
O π
-1
2
2π x
2
14
思考，余弦曲线
的分布有什么特点？
y
2
2
1 22
2
2
x
2
O
2
2-1
2
2
2
15
理论迁移
例1 大安一中 用“五点法”画出下列函数的 简图：
-cosx -1 0 1 0 -1
y
y=-cosx
1
3p
2 2π
O
pπ
x
-1
2
18
例2 大安一中 当x∈[0，2π ]时，求不等式
cos x ³ 1 的解集.
2y
1
O π
-1
2
y= 1 2
2π x
2
[0, p ] U [5p , 2p ]
3
3
19
小结作业
1大.安正一中 、余弦函数的图象每相隔2π 个单位 重复出现，因此，只要记住它们在[0， 2π ]内的图象形态，就可以画出正弦曲 线和余弦曲线.
思考3：如何在直角坐标系中比较精确地 描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π ] 内的图象？
5
大安一中
y
1
y sin x, x[0, 2
3p
π
2
2π
O
p
x
2
-1
思考4：观察函数y=sinx在[0，2π ]内的 图象，其形状、位置、凸向等有何变化
规律？
6
思考5：在函数y=sinx，x∈[0，2π ]的 图大安象一中 上，起关键作用的点有哪几个？
大安一中
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
1
问题提出
t
p
1 2
5730
1大.安在一中 单位圆中，角α 的正弦线、余弦线
分别是什么？
y
sinα =MP
P（x，y）
cosα =OM
OM x
2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx ）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲 线每相隔2π 个单位重复出现， 这一规 律的理论依据是什么？
. sin(x 2k ) sin x (k Z )
思考2：设f(x)=sinx，则sin(x 2k ) sin x
可以怎样表示？其数学意义如何？
26
思考3：为了突出函数的这个特性，我们 大安一中
y
-1
o
x
11
思 考 2 ： 一 般 地 ， 函 数 y=f(x ＋ a)(a>0) 的图 大安一中 象是由函数y=f(x)的图象经过怎样 的变换而得到的？
向左平移a个单位.
思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦 函数的图象，那么先要将余弦函数 y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪 个公式完成这个转化？
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π ]； (2)y=-cosx，x∈[0，2π ] .
16
大安一中
x0 sinx 0 1+sinx 1
p
3p
2 p 2 2p
1 0 -1 0
21 0 1
y
2
y=1+sinx
1
3p
π
2
2π
O
p
x
-1
2
17
大安一中
x0 cosx 1
p
3p
2 p 2 2p
0 -1 0 1
2.作与正、余弦函数有关的函数图象， 是解题的基本要求，用“五点法”作图 是常用的方法.
20
3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研 大究安一函中 数性质的基础，也是解决有关三角 函数问题的工具，这是一种数形结合的 数学思想.
作业：P34练习：2 P46习题1.4 A组: 1
21
大安一中
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第一课时
-6π
-4π
-2π
-5π -3π
y 1
-π
π
O
-1
3π
5π
2π
4π
6π x
9
思考8：你能画出函数y=|sinx|， 大安一中
x∈[0，2π ]的图象吗？
y 1
O
π
-1
2π x
10
知识探究（二）：余弦函数的图象
思考 大安一中 1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图 象，你能发现这两个函数的图象有什么 内在联系吗？
2
3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对 大安一中
应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦 函数；同样y= cosx也是一个函数，称为 余弦函数，这两个函数的定义域是什么 ？
4.一个函数总具有许多基本性质，要直 观、全面了解正、余弦函数的基本特性 ，我们应从哪个方面人手？
3
大安一中
4
知识探究（一）：正弦函数的图象 思大安考一中 1：作函数图象最原始的方法是什么 ？ 思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0 ，2π ]内的图象，可取哪些点？
22
问题提出
t
p
1 2
5730
1.正 大安一中 弦函数和余弦函数的图象分别是什
么？二者有何相互联系？
y 1
y=sinx
-6π
-4π
-2π
-5π -3π
-π
π
3π
5π
x
O
2π
4π
6π
-1
y y=cosx
2
2
1 22
2
2
x
2
y
1
3p
π
2
2π
O
p
x
-1
2
7
思 考 6 ： 当 x∈[2π ， 4π ], [-2π ， 0大]安,一 中…时，y=sinx的图象如何？
-6π
-4π
-2π
-5π -3π
y 1
-π
π
3π
5π
O
2π
4π
6π x
-1
8
思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正 弦大安曲一中 线，正弦曲线的分布有什么特点？