华师大版九年级上册数学期末试卷及答案

九年级上册数学试卷

一、选择题

1.若a＞3，则√a2−4a+4+√9−6a+a2=（）

A.1

B.-1

C.2a-5

D.5-2a

2.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①√a

b =√a

√b

，②√a

b

•√b

a

=1，③√ab÷√a

b

=-b，其中正确的是（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

3.若α，β是方程x2-2x-2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）

A.10

B.9

C.8

D.7

4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（）

A.x+x（1+x）=121

B.1+x（x+1）=121

C.（1+x）2=121

D.x（x+1）=121

5.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是()

A.AD=BC′

B.∠EBD=∠EDB

C.△ABE∽△CBD

D.sin∠ABE=AE

ED

6.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AE=EF=FD，BE交AC于G，则GE：BE=（）

A.1：2

B.2：3

C.1：4

D.2：5

5题图6题图7题图8题图

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF 与△CFB．其中相似的为（）

A.①④

B.①②

C.②③④

D.①②③

8.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

二、填空题

9.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式x1x2

x1+x2−3

＜1，则实数m的取值范围是____________ ．

10.关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，则m=____________，另一根为____________．

11.已知a，b是正整数，若√7

a +√10

b

是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为____________ ．

12.若实数a、b满足b=√a2−1+√1−a2

a+1

，则a+b的值为_______________．

13.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 ___________ ．

13题 14题 15题 16题

14.如图，在矩形ABCD 中，AD=2，CD=1，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，再连接AC 1，以对角线AC 1为边作矩形AB 1C 1C 的相似矩形AB 2C 2C 1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n -1的面积为 ____________ ．

15.如图，在△ABC 中，4AB=5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG=FD ，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则AG FD 的值为 ____________．

16.如图，正方形ABCD 的边长为2√2，过点A 作AE ⊥AC ，AE=1，连接BE ，则tan E= ____________．

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

17.先化简，再求值：（a 2+4a ）÷（

a 2−9a 2−6a+9-13−a ）

，其中a 是方程x 2-3x -1=0的根．

四、解答题(本大题共7小题，共56.0分)

18.已知如图，点E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC ．

（1）求证：∠ABE=∠C ；

（2）若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，

AC=8，求DC 的长．

19.如图，已知：AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，

交AB于点F，分别对AB、CD取几组简单的值，并计算EF

AB +EF

CD

的值，

你有什么发现？请给予说明．

20.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不等的实数根，化简：|2−m|−√m2−2m+1．

21. 钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.7，结果保留整数）．

22. 2015年1月29日网易新闻报道，2014年中国铁路总公司进一步加快铁路建设，各项铁路建设任务全面完成，新线投产8427公顷，创历史最高纪录．，某两个城市间铁路新建后，列车行驶的路程比原铁路列车行驶的路程短，新铁路列车每小时的设计运行速度比原铁路列车设计运行速度的2倍还多40千米，这两个列车设计运行速度的乘积为16000．

（1）求原铁路的列车设计运行速度；

（2）专家建议，从安全角度考虑，列车实际的运行速度要比设计的运行速度减少m%，以便有充分的时间

m小时，若这两个城市间新铁路列应对突发事件，这样这两个城市间的实际运行时间比设计运行时间增加1

10

车行驶的路程为1600千米，求m的值．

23.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．

（1）求∠CAO′的度数；

（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？