华师大版九年级上册数学期末试卷及答案
华师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解
华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．计算：2=（ ）A ．3B ．9C ．6D ．2．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <且0k ≠ B ．0k ≠ C ．1k < D ．1k > 3．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的直角三角形都相似C ．所有的等边三角形都相似D ．所有的矩形都相似4．正三角形的边长为4，AD 是BC 边上的高，则BD 是( )．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列根式中，与 ）A B C D 6．已知x=1是方程x 2+bx+b-3=0的一个根，那么此方程的另一个根为 ( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．27．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1②3，2，6，4；③12，1④1，3，5，7，能组成比例的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=3，cosB=35， 则AC 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．4.8D ．59．已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).A ．1B ．2C ．－2D ．－110．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题11．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．12．若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是_______．13．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于=，那么线段GE的长为______．点E，如果BC614．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为__________．15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t秒产生的热量为Q(焦)，根据物理公式Q=I²Rt，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是_______安培．16．已知x= +2，代数x2﹣4x+11的值为________．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______．18．如图，在Rt ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C'，折痕为BE，则EC的长度是_______．19．已知直角三角形的两条边的长分别是6和8，则斜边上的高为_________．20．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________。
华师大版九年级上册数学期末测试题带答案
期末测试题得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列事件中，属于必然事件的是(B )A ．2020年的元旦是晴天B ．任意画一个三角形，其内角和为180°C ．打开电视正在播放新闻联播D ．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 2．下列计算正确的是(C )A ．23 ＋42 ＝65B ．33 ×32 ＝36C ．27 ÷3 ＝3D ．（－3）2 ＝－3 3．(兰考县期中)当0<x <2时，化简2x 2＋4－4x2x的结果是(B ) A ．x －2x 2x B ．2－x x 2x C ．4（x －2）x 2x D ．4（2－x ）x 2x4．如图所示，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4，CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长为(A )A ．4011B ．407C ．7011D ．704第4题图第6题图第8题图第9题图5．关于x 的一元二次方程x 2＋8x ＋q ＝0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是(A ) A ．q ＜16 B ．q ＞16 C ．q ≤4 D ．q ≥4 6．如图，下列条件能使△BPE 和△CPD 相似的有(C )①∠B ＝∠C ； ②AD AC ＝AE AB ； ③∠ADB ＝∠AEC ； ④AD AB ＝AE AC ； ⑤PE PD ＝BPPC .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若α，β是一元二次方程x 2＋2x －6＝0的两根，则α2＋β2＝(C ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．408．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是(C )A ．49B ．59C ．15D ．149．(洛阳模拟)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，连结DE .下列结论：①OE OB ＝OD OC ；②DE BC ＝12 ；③S △DOE S △BOC ＝12 ；④S △DOE S △DBE ＝13 .其中正确的个数有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图所示，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，且OA ⊥OB ，tan A ＝3 ，则k 的值为(B )A ．－3B ．－6C ．－3D ．－23 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．函数y ＝3－x ＋1x ＋1中自变量x 的取值范围是__x ≤3且x ≠－1__． 12．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是__200__个．13．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－4＝0有一个根为0，则另一个根为__34__．14．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是__15__．15．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD等于海里．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：(1)sin 30°sin 60°－cos 45°－（1－tan 60°）2 ； (2)223＋16 －1554 .解：(1)2 ＋1 解：(2)763017．(9分)解方程：(1) x 2＋4x －12＝0; (2)3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：(1)x 1＝2，x 2＝－6 解：(2)x 1＝－5＋103 ，x 2＝－5－10318．(9分)已知关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线l 的长． 解：(1)∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0，∴k ＞34 (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0，设方程的两根为m ，n ，则m ＋n ＝5，mn ＝5.∴m 2＋n 2 ＝（m ＋n ）2－2mn ＝15 .∴该矩形的对角线l 的长为1519．(9分)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某中学2016年投资11万元新增一批计算机，计划以后每年以相同增长率进行投资，2018年投资18.59万元．(1)求该学校为新增计算机投资的年平均增长率；(2)从2016年到2018年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？解：(1)设年平均增长率为x ，则11(1＋x )2＝18.59，x 1＝－2.3(舍去)，x 2＝0.3＝30% (2)11＋11×(1＋30%)＋11×(1＋30%)2＝43.89(万元)20．(9分)在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2).(1)以点M 为位似中心，相似比为2，在网格中画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′； (2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．解：(1)图略(2)△A′B′C′的各顶点坐标为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)21．(10分)(2019·衡阳)如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°.已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1∶3(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：3 ≈1.73，2 ≈1.41)解：过D 作DG ⊥BC 于G ，DH ⊥AB 于H ，交AE 于F ，作FP ⊥BC 于P ，如图所示：则DG ＝FP ＝BH ，DF ＝GP ，∵坡面CD ＝10米，山坡的坡度i ＝1∶3 ，∴∠DCG ＝30°，∴FP ＝DG ＝12 CD ＝5，∴CG ＝3 DG ＝53 ，∵∠FEP ＝60°，∴FP ＝3 EP ＝5，∴EP＝533 ，∴DF ＝GP ＝53 ＋10＋533 ＝2033＋10，∵∠AEB ＝60°，∴∠EAB ＝30°，∵∠ADH ＝30°，∴∠DAH ＝60°，∴∠DAF ＝30°＝∠ADF ，∴AF ＝DF ＝2033 ＋10，∴FH ＝12 AF ＝1033 ＋5，∴AH ＝3 FH ＝10＋53 ，∴AB ＝AH ＋BH ＝10＋53 ＋5＝15＋53 ≈15＋5×1.73≈23.7(米).答：楼房AB 高度约为23.7米22．(10分)有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率；(请用“树状图法”或“列表法”求解)(2)若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．解：(1)根据题意，可画出如图所示的树状图：从树状图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，其概率为29 (2)①因为三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，所以随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为23 .②因为正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，所以猜对反面也是“√”的概率为1223．(11分)已知在四边形ABCD 中，E ，F 别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G . (1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF 于点G ，求证：DE CF ＝ADCD；(2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE CF ＝ADCD成立？并证明你的结论．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°.∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ，∴DE CF ＝AD DC(2)当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE CF ＝ADDC 成立．证明如下：如图，在AD 的延长线上取点M ，使CF ＝CM ，则∠CMF ＝∠CFM .∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM .∵AD ∥CB ，∴∠CFM ＝∠FCB .在四边形BEGC 中，∵∠B ＋∠BEG ＋∠EGC ＋∠BCG ＝360°，∠B ＋∠EGC ＝180°，∴∠BEG ＋∠BCG ＝360°－180°＝180°.又∵∠BEG ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED .∴△ADE ∽△DCM ，∴DE CM ＝AD DC ，即DE CF ＝ADDC。
华师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案
华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分） 1．下列等式正确的是（ ）A ．2=3B ﹣3CD ．2=﹣3 2．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜13．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-4．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，若S △ADE ＝1，则四边形DBCE 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，则sin (B = )A ．35B ．45C ．37D ．346．如图，A ，B 两个转盘分别被平均分成三个，四个扇形，分别转动A 盘，B 盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在区域为止，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．167．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+38．如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB，若OC：AC＝1：3，量的CD＝10mm，则零件的厚度为（）A．2mm B．2.5mm C．3mm D．3.5mm9．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），把△AOB绕点O旋转，使点A，B分别落在点A′，B′处，若A′B′∥x轴，点B′在第一象限，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（912,55-）B．（129,55-）C．（1612,55-）D．（1216,55-）二、填空题11．计算_____．12．在一个不透明的口袋里有标号1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球，若从袋中不放回地摸两次，则两球标号数字是一奇一偶的概率是_____．13．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个平台，斜坡CD的坡度（或坡比）为i ＝1：0.75，坡长为10米，DE 为地平面（A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内），则平台距地面的高度为_____．14．如图，直线334y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线233384y x x =-++经过B ，C 两点，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ，则EM 的最大值为_____．15．如图，矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝7，正方形MBND ′的顶点M ，N 分别在矩形的边AB ，BC 上，点E 为DC 上一个动点，当点D 与点D ′关于AE 对称时，DE 的长为_____．三、解答题 16．计算：（1 （2）-17．关于x 的一元二次方程x 2＋（2m ＋1）x ＋m 2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．18．如图1，点O是矩形ABCD的中心（对角线的交点），AB=4cm，AD=6cm．点M是边AB上的一动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N，设AM=x，ON=y，今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律．下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：（1）自变量x的取值范围是______；（2）通过计算，得到了x与y的几组值，如下表：请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，≈6.09）（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象．（4）根据图象，请写出该函数的一条性质．19．有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？20．《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”请你计算：出南门多少步而见木（注：1里＝300步）？21．如图，某小区楼房附近有一个斜坡CD＝6m，坡角到楼房的距离CB＝8m，在坡顶D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，求楼房AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38 1.73）22．如图1，E，F分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC的中点，（1）CFDE的值为；（2）①将△AEF绕点A旋转，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；②如果AB＝2，当以点E，F，C在一条直线上时，请直接写出CF的值．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一交点为点B．（1）若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）M为抛物线的对称轴x＝﹣1上一点，设点M到点A的距离与到点C的距离之和为t，求t的最小值；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，请直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3．（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求HF的值．参考答案1．A【详解】分析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．详解：2=3，A正确；，B错误；C错误；（2=3，D错误；故选A．是解题的关键．2．D【详解】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．详解：∵方程2x2x m0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240=-->，m解得：m＜1．故选D．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．A【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易． 4．C 【分析】先由中位线定理得出DE ∥BC ，DE ＝12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC 并得出相似比，进而得出△ADE 与△ABC 的面积比，然后结合S △ADE ＝1，可得答案． 【详解】解：在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE //BC ，DE ＝12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，DE BC＝12， ∴S △ADE ：S △ABC ＝1：4， ∵S △ADE ＝1， ∴S △ABC ＝4，∴四边形DBCE 的面积为3． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 5．A 【分析】先利用勾股定理求出斜边AB ，再求出sinB 即可． 【详解】∵在Rt ΔABC 中，C 90∠=︒，BC 4=，AC 3=，∴5AB =， ∴3sin 5AC B AB ==. 故答案为A. 【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.6．A【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，∴两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率＝61．=122故选：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7．A【详解】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．8．B【分析】根据题意易证△AOB∽△COD，且相似比为1：2，再由CD＝10mm，即可求出AB＝20mm，最后根据图形即可求出零件厚度．【详解】解：∵两条尺长AC 和BD 相等，OC ＝OD ， ∴OA ＝OB ， ∵OC ：AC ＝1：3， ∴OC ：OA ＝1：2，∴OD ：OB ＝OC ：OA ＝1：2， ∵∠COD ＝∠AOB ， ∴△AOB ∽△COD ，∴CD ：AB ＝OC ：OA ＝1：2， ∵CD ＝10mm ， ∴AB ＝20mm ，∴零件厚度为()25202 2.5mm -÷= ， 故选：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，根据题意证明△AOB ∽△COD ，且求出其相似比是解答本题的关键． 9．D 【分析】依题知，抛物线y ＝﹣x 2+2x +c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ；可得B 点坐标，又OB=OA ，可得A 点坐标，然后将A 的坐标代入函数解析式即可； 【详解】依题：抛物线y ＝﹣x 2+2x +c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ， ∴ B （0，c ）， ∴ OB ＝c ， ∵ OA ＝OB ， ∴ OA ＝c ， ∴ A （c ，0），∴﹣c 2+2c +c ＝0，解得c ＝3或c ＝0（舍去）， 故选：D 【点睛】本题考查二次函数待定系数法，重点在理解和熟练求解过程的转化． 10．A 【分析】设A ′B ′交y 轴于T ′，利用勾股定理可求出A ′B ′的长度，再利用三角形面积公式求出OT 的长度，最后再利用勾股定理即可求出A ′T ′的长度，即可求出A ′点坐标 ． 【详解】解：如图，设A ′B ′交y 轴于T ′．∵A （0，3），B （4，0）， ∴OA ＝3，OB ＝4，∵∠A ′OB ′＝90°，OT'⊥A ′B ′，OA ＝OA ′＝3，OB ＝OB ′＝4，∴AB ＝A ′B ′， ∵A OB S''=12•OA ′•OB ′＝12•A ′B ′•OT ′，∴OT ′＝125，∴A ′T ′95=，∴A ′（-95，125）．故选：A ． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化-旋转，熟练利用勾股定理解直角三角形以及三角形的面积公式是解答本题的关键．11． 【详解】详解：原式故答案为点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12．3 5【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中两球标号数字是一奇一偶的情况有12种，则两球标号数字是一奇一偶的概率是1220＝35．故答案为：35．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．8米 【分析】延长AB 交ED 的延长线于F ，过C 作CG ⊥EF 于G ，由斜坡的坡度i ＝1：0.75易得出43CG DG =，设CG ＝4x 米，则DG ＝3x 米，在Rt △CDG 中利用勾股定理，可求出x ，即可知CG 的长度，即得到答案． 【详解】解：如图，延长AB 交ED 的延长线于F ，过C 作CG ⊥EF 于G ， 则BF ＝CG ， 在Rt △CDG 中, i ＝CG DG＝1：0.75＝43，CD ＝10米，设CG ＝4x 米，则DG ＝3x 米， 由勾股定理得：222(4)(3)10x x +＝， 解得：1122x x ==-，（舍）， ∴CG ＝8（米），DG ＝6（米），∴BF ＝CG ＝8米，即平台距地面的高度为8米，故答案为：8米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题干中斜坡的坡度i 的意义再结合勾股定理解三角形是解答本题的关键．14．32【分析】设出E 的坐标，表示出M 坐标，进而表示出EM ，化成顶点式即可求得EM 的最大值． 【详解】解：∵点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，∴点E 的坐标是（m ，233384m m -++），点M 的坐标是（m ，334m -+），∴EM ＝233384m m -++﹣（334m -+）＝23382m m -+＝38-（m 2﹣4m ）＝38-（m ﹣2）2+32，∴当m ＝2时，EM 有最大值为32，故答案为32．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 15．52或53【分析】连接ED ′，AD ′，延长MD ′交DC 于点P ．根据题意设MD ′＝ND ′＝BM ＝x ，则AM ＝AB -BM ＝7-x ， AD ＝AD ′＝5，在Rt AMD '△中，利用勾股定理可求出x=3或4，即MD ′的长，分类讨论①当MD ′=3时，设ED ′＝a ，则AM ＝7-3＝4，D ′P ＝5-3＝2，EP ＝4-a ，在Rt △EPD ′中利用勾股定理可求出a 的值，即DE 的长；②当MD ′=4时，同理即可求出DE 的长． 【详解】解：如图，连接ED ′，AD ′，延长MD ′交DC 于点P ，∵正方形MBND ′的顶点M ，N 分别在矩形的边AB ，BC 上，点E 为DC 上一个动点，点D 与点D ′关于AE 对称， ∴设MD ′＝ND ′＝BM ＝x ， ∴AM ＝AB ﹣BM ＝7﹣x ， ∵AE 为对称轴， ∴AD ＝AD ′＝5，在Rt AMD '△中，222AM MD AD ''+=，即22725x x +-（）＝，解得1234x x ==，， 即MD ′＝3或4．在Rt △EPD ′中，设ED ′＝a ，①当MD ′＝3时，AM ＝7﹣3＝4，D ′P ＝5﹣3＝2，EP ＝4﹣a ，∴222PE PD ED ''+=，即22224a a +-＝（）， 解得a ＝52，即DE ＝52．②当MD ′＝4时，AM ＝7﹣4＝3，D ′P ＝5﹣4＝1，EP ＝3﹣a ，同理，22213a a +＝（﹣）， 解得a ＝53，即DE ＝53．综上所述：DE 的长为：52或53．故答案为：52或53．【点睛】本题考查图形对称的性质，矩形的性质以及勾股定理．根据对称并利用勾股定理求出MD ′的长度是解答本题的关键．16．（1）（2）-6 【分析】（1）分别化简各项，再作加减法； （2）利用平方差公式展开，再作加减法． 【详解】解：（1==（2）-=(--=22(-- =1218-=-6 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 17．（1）m ＞－54；（2）x 1=0，x 2=－3．【详解】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论． 试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程2x +（2m+1）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=()()2221411m m +-⨯⨯-=4m+5＞0， 解得：m ＞54-；（2）m=1，此时原方程为2x +3x=0， 即x （x+3）=0， 解得：1x =0，2x =﹣3．考点：根的判别式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式．18．0≤x≤4 2 2.03 【分析】（1）根据线段AB 的长度即可判断；（2）利用特殊位置求出x=2时，y 的值，根据对称性求出x=2.5时，y 的值； （3）利用描点法即可画出图象； （4）观察图象总结函数性质即可； 【详解】（1）∵AB=4，点M 在AB 上AM=x, ∴0≤x≤4， 故答案为：0≤x≤4．（2）当x=2时，点M 是AB 中点，点N 是BC 中点，ON=2， ∴x=2时，y=2，根据对称性可知x=2.5与x=1.5时，函数值相等，∴x=2.5时，y=2.03，故答案为2，2.03；（3）该函数的大致图象如图所示：（4）①该函数是轴对称图形；②函数最小值为2；③0＜x＜2时，y随x的增大而减小；④2＜x＜4时，y随x的增大而增大；【点睛】此题考查矩形的性质、坐标与图形等知识，灵活运用所学相关知识解决问题，掌握利用函数的对称性解决问题是解题的关键．19．（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P= 13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．20．315步【分析】由题意易证△ACB∽△DEC，即得出结论DE DCAC AB=，即3.54.515DE=，解出DE＝1.05里，即得出答案．【详解】解：如图，由题意得，AB＝15里，AC＝4.5里，CD＝3.5里，∵DE⊥CD，AC⊥CD，∴AC∥DE，∴△ACB∽△DEC，∴DE DCAC AB=，3.54.515DE=解得，DE＝1.05里＝1.05×300=315步，故走出南门315步恰好能望见这棵树，【点睛】本题考查相似三角形的实际应用．根据题意证明出△ACB∽△DEC是解答本题的关键．21．楼房AB的高度约是21.2m．【分析】过D点作DF⊥AB，交AB于点F，在Rt△ECD中，根据含30°角的直角三角形的性质，解得线段DF的长，再在Rt△ADF中利用正弦定义求得AF的长，最后由线段的和差解题即可．【详解】解：过D点作DF⊥AB，交AB于点F，如图，则BF＝DE，在Rt△ECD中，CD＝6，∠ECD＝30°，∴BF＝DE＝12CD＝3，EC＝∴DF＝EC+CB＝，在Rt △ADF 中，tan ∠ADF ＝AFDF，∴tan 548) 1.3818.20AF DF =⨯︒=⨯≈， 18.20321.2021.2AB AF FB ∴=+=+=≈，答：楼房AB 的高度约是21.2m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用—俯角、坡角问题，涉及正切、含30°角的直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1（2）①仍然成立，理由见解析；+1． 【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形可知AC ．又因为E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD和对角线AC 的中点，即可推出22CF DE ，即CFDE． （2）①因为△AFE 和△ACD 都是等腰直角三角形，可推出△AFE ∽△ACD ，即得出结论，AF ACAE AD=再由∠F AE ＝∠CAD ＝45°，可推出∠F AC ＝∠EAD ，即证明△ACF ∽△ADE ，即得出结论CF ACDE AD= ②由题意可知AD ＝CD ＝AB ＝2， EF ＝AE ＝12AD ＝1，∠ADC ＝90°，∠AEF ＝90°．因为点E ，F ，C 在一条直线上，说明∠AEC ＝90°．在Rt AEC 中，利用勾股定理可求出CE 的长度，即可求出CF 的长度． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝CD ，∠D ＝90°，∴AC ，∵E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 的中点， ∴=2=2AD DE AC CF ，，∴22CF DE ，即CFDE． （2）①（1）中的结论仍然成立，理由如下： ∵△AFE 和△ACD 都是等腰直角三角形， ∴△AFE ∽△ACD ，∴AF ACAE AD= ∵∠F AE ＝∠CAD ＝45°，∴∠F AE +∠CAE ＝∠CAD +∠CAE ，即∠F AC ＝∠EAD ， ∴△ACF ∽△ADE ，∴CF ACDE AD= ②如图3所示：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝CD ＝AB ＝2，∠ADC ＝90°，∴AC =同②得：EF ＝AE ＝12AD ＝1，∠AEF ＝90°， ∵点E ，F ，C 在一条直线上， ∴∠AEC ＝90°，在Rt AEC 中，CE ∴CF ＝CE +EF1．【点睛】本题为四边形综合题，掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理是解答本题的关键．23．（1）直线BC 的解析式为y ＝x +3，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）t 的最小值为（3）点P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1或（﹣1． 【分析】（1）先根据对称轴x ＝−1，即12b a -=-，及抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，得出关于a ，b ，c 的方程组，解方程组，则可求得抛物线的解析式，再根据抛物线的对称性得出点B 的坐标，再由待定系数法求得直线BC 的解析式；（2）由轴对称的知识可知t 的最小值即为线段BC 的长，利用勾股定理计算即可；（3）设P （−1，t ），先用含t 的式子表示出BC 2，PB 2，PC 2，再分三种情况：①若点B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，②若点C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，③若点P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，分别求得t 的值，从而可得点P 的坐标．【详解】解：（1）依题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∵对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0）与点B ．∴点B 的坐标为（﹣3，0），把B （﹣3，0），C （0，3）分别代入直线y ＝mx +n 得：303m n n -+=⎧⎨=⎩， 解得：13m n =⎧⎨=⎩，，直线BC 的解析式为y ＝x +3，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3； ∴直线BC 的解析式为y ＝x +3．（2）设直线BC 与对称轴x ＝﹣1的交点为M ，如图所示：由轴对称可知，此时点M到点A的距离与到点C的距离之和t最小，即t＝MA+MC＝MB+MC＝BC，∵B（﹣3，0），C（0，3），∴OB＝OC＝3，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC∴t的最小值为（3）如图，设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2＝PC2，即18+4+t2＝t2﹣6t+10，解得t＝﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2＝PB2，即18+t2﹣6t+10＝4+t2，解得t＝4；③若点P为直角顶点，则PB2+PC2＝BC2，即4+t2+t2﹣6t+10＝18，解得t或t．综上所述，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1）或（﹣1．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的对称性及动点问题的计算，数形结合、分类讨论并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）AD＝12；（3）HF＝6．【分析】（1）根据折叠性质得到∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，结合矩形的性质证明△EGC∽△GFH；（2）由等高三角形的面积比等于边的比得到GH：AH＝2：3，再根据折叠性质得到AG＝AB＝GH+AH＝20，继而解题；（3）在R t△ADG中，理由勾股定理解得DG的长，再结合折叠的性质解题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH；（2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH＝2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG＝AB＝GH+AH＝20，∴GH＝8，AH＝12，∴AD＝AH＝12；（3）解：在R t△ADG中，DG16=，由折叠的对称性质可设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，∵HG2+HF2＝FG2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴HF＝6．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定、等高三角形面积比、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。
【华东师大版】九年级数学上期末试卷附答案
一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．三角形任意两边之差小于第三边C ．一个三角形三个内角之和大于180°D ．在只有红球的盒子里摸到白球2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．深圳明天会下大暴雨B ．打开电视机，正好在播足球比赛C ．在13个人中，一定有两个人在同月出生D ．小明这次数学期末考试得分是80分3．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A ．310B ．925C ．425D ．1104．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．235．如图，在平面直角坐标系中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．56．如图，⊙O 的直径12CD =，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P ，:1:2CP PO =，则AB 的长为（ ）A ．5B ．15C ．16D ．8 7．已知O 的半径为4，点P 在O 外，OP 的长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的度数为（ ）A ．28°B ．56 °C ．62°D ．112°9．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣2﹣3）B ．（﹣4，﹣2+3）C ．（﹣2，﹣2+3）D ．（﹣2，﹣2﹣3）10．如果齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮E 旋转的方向（ ）A ．顺时针B ．逆时针C ．顺时针或逆时针D ．不能确定 11．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线2x =-B ．直线3x =C ．直线1x =D ．直线2x =12．某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ） A ．()50166x += B ．()250166x += C ．()2501266x +=D ．()()5011266x x ++=二、填空题13．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到如下的频数表，根据表中数据，那么出售10件衬衣，合格大约有____件．抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000 合格频数85141 176 445 724 90014．在3*4的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色（如图），先任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：_______.15．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在30％左右，则口袋中白色球可能有______个．16．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．17．已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_____． 18．点)1,5Aa -与点()2,5Bb +-关于原点对称,则(a +b )2 020=____ ．19．抛物线y ＝﹣12（x +1）2+3的顶点坐标是_____． 20．当m =___________时，方程(21350mm xmx --+=是一元二次方程．三、解答题21．一个口袋中放有16个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．小明通过大量反复的试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回）发现，取出黑球的频率稳定在14附近，请你估计袋中白球的个数 22．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x ＜b 记作：[a ，b ）．）最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．23．如图，BC 是圆O 的直径，AD 垂直BC 于D ，弧AB=弧AF ，BF 与AD 交于E ，求证：（1）AE BE =（2）若A ，F 把半圆三等分，12BC =，求AD 的长．24．（1）问题发现：如图1，ACB △和DCE 均为等边三角形，当DCE 旋转至点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．①填空：AEB ∠的度数为______．②线段AD 、BE 之间的数量关系是_______． （2）拓展研究：如图2，ACB △和DCE 均为等腰三角形，且90ACB DCE ∠∠==，点A 、D 、E 在同一直线上，若15AE =，7DE =，求AB 的长度． （3）探究发现：图1中的ACB △和DCE ，在DCE 旋转过程中当点A ，D ，E 不在同一直线上时，设直线AD 与BE 相交于点O ，试在备用图中探索AOE ∠的度数，直接写出结果，并说明理由．25．已知关于x 的方程(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0． （1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y ＝(k-1)x 2+（2k-1）x+2图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象确定实数a 的取值范围．（3）已知抛物线y ＝(k-1)x 2+（2k-1）x+2恒过定点，求出定点坐标 26．解方程． （1）2560x x -+=．（2）23(21)(21)x x -=-．（3）23139x x x -=--．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】直接利用随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案． 【详解】A 、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A 错误；B 、三角形任意两边之差小于第三边是必然事件；C 、一个三角形三个内角之和大于180°，是不可能事件，故C 错误；D 、在只有红球的盒子里摸到白球是不可能事件． 故选B ． 【点睛】本题考查了随机事件与确定事件的定义，解题关键是注熟记三角形任意两边之差小于第三边．2．C解析：C 【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决． 【详解】A 、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；B 、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；C 、在13个人中，一定有两个人在同月出生，是必然事件，故本选项正确；D 、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．3．A解析：A【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝3 10．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．4．C解析：C【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键. 5．C解析：C【分析】连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得：PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得出OQ ，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，即可求解． 【详解】连接PQ 、OP ，如图， ∵直线OQ 切⊙P 于点Q ， ∴PQ ⊥OQ ，在直角OPQ △中，2221OQ OP PQ OP =-=-， 当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2， ∴OQ 的最小值为2213-=， 故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解答本题的关键．6．A解析：A 【分析】连接OA ，先根据⊙O 的直径CD ＝12，CP ：PO ＝1：2求出CO 及OP 的长，再根据勾股定理可求出AP 的长，进而得出结论． 【详解】 连接OA ，∵⊙O 的直径CD ＝12，CP ：PO ＝1：2， ∴CO ＝6，PO=4， ∵AB ⊥CD ，∴22OA OP -2264-5，∴AB＝2AP＝22545⨯=．故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式2222ar d⎛⎫=+⎪⎝⎭成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．7．D解析：D【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵O的半径为4，点P在⊙O外，∴OP＞4，故选：D．【点睛】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围．8．B解析：B【分析】连接CD，如图，利用互余计算出∠A=62°，则∠A=∠ADC=62°，再根据三角形内角和定理计算出∠ACD=56°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．【详解】解：连接CD，如图，∵∠C=90°，∠B=28°，∴∠A=90°-28°=62°，∵CA=CD，∴∠A=∠ADC=62°，∴∠ACD=180°-2×62°=56°∴AD 的度数为56°； 故选：B ． 【点睛】本题考查了同圆的半径相等、直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．9．D解析：D 【解析】解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC =2，∠ABC =30°，∴BC =4，∴AB =23，∴AD =AB AC BC ⋅=232⨯=3，∴BD =2AB BC =2234（）=3．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（4，3）．∵BD =3，∴BD 1=3，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A ′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D ．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．10．B解析：B 【分析】根据图示进行分析解答即可． 【详解】齿轮A 以逆时针方向旋转，齿轮B 以顺时针方向旋转，齿轮C 以逆时针方向旋转，齿轮D 以顺时针方向旋转，齿轮E 以逆时针方向旋转， 故选B ． 【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答．11．D解析：D 【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案．【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．12．D解析：D【分析】根据2月份的营业额=1月份的营业额×（1+x），3月份的营业额=2月份的营业额×（1+2x），把相关数值代入即可得到相应方程．【详解】解：∵1月份的营业额为50万元，2月份的营业额比1月份增加x，∴2月份的营业额=50×（1+x），∴3月份的营业额=50×（1+x）×（1+2x），∴可列方程为：50（1+x）（1+2x）=66．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．注意先求得2月份的营业额．二、填空题13．9【分析】根据题目中的数据可以估计合格衬衣的频率从而可以解答本题【详解】解：计算频率填入表格如下：抽取件数（件）100 150 200 500 800 1000 合格频数85 141 176解析：9【分析】根据题目中的数据可以估计合格衬衣的频率，从而可以解答本题．【详解】解：计算频率填入表格如下：∴衬衣合格的概率为：0.9，所以出售10件衬衣，合格品大约有：10×0.9=9（件）故答案为：9．【点睛】本题考察频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，求出合格衬衣的频率．14．【分析】由在3*4的正方形网格中任选取一个白色的小正方体并涂黑共有9种等可能结果使其成为轴对称图形的有4种即可得解；【详解】∵格局轴对称图形的概念轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合白色的小正方形有解析：4 9【分析】由在3*4的正方形网格中，任选取一个白色的小正方体并涂黑，共有9种等可能结果，使其成为轴对称图形的有4种，即可得解；【详解】∵格局轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有9个，而能够成一个轴对称图形的有四种情况，∴使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：49．故答案是：49．【点睛】本题主要考查了概率公式应用和利用轴对称设计图案，准确分析判断是解题的关键．15．18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30左右∴口袋中白色球的频率为30故白色球的个数为60×30=18个故答案为：18【点睛】本题考查了利用频率估计概率难度适中解析：18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30%左右，∴口袋中白色球的频率为30%，故白色球的个数为60×30%=18个．故答案为：18．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．16．36°【分析】根据圆周角定理可得再利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解：∵∴∵∴故答案为：36°【点睛】本题考查圆周角定理掌握圆周角定理是解题的关键解析：36°【分析】根据圆周角定理可得2108AOB ACB ∠=∠=︒，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：∵54ACB ∠=︒，∴2108AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =， ∴()1180362ABO BAO AOB ∠=∠=︒-∠=︒， 故答案为：36°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 17．【分析】利用三角形三边分别为345可得三角形是直角三角形根据内切圆的性质可判定四边形OECE 是正方形所以用r 分别表示：CE ＝CD ＝rAE ＝AN ＝3−rBD ＝BN ＝4−r ；再利用AB 作为相等关系求出r【分析】利用三角形三边分别为3、4、5，可得三角形是直角三角形，根据内切圆的性质可判定四边形OECE 是正方形，所以用r 分别表示：CE ＝CD ＝r ，AE ＝AN ＝3−r ，BD ＝BN ＝4−r ；再利用AB 作为相等关系求出r ＝1，则可得AN ＝2，N 为圆与AB 的切点，M 为AB 的中点，根据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即M 为外接圆的圆心；在Rt △OMN 中，先求得MN ＝AM−AN ＝12，由勾股定理可求得OM 的长． 【详解】解：∵三角形三边分别为3、4、5，∴32+42＝52，∴三角形是直角三角形，如图，设Rt △ABC ，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，设Rt △ABC 的内切圆的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，∵∠C ＝90°，∴CE ＝CD ＝r ，AE ＝AN ＝3﹣r ，BD ＝BN ＝4﹣r ，∴4﹣r +3﹣r ＝5，解得r ＝1，∴AN ＝2，在Rt △OMN 中，MN ＝AM ﹣AN ＝12， ∴OM ＝52． 则该三角形内心与外心之间的距离为52． 故答案为：52． 【点睛】 此题考查了直角三角形的外心与内心概念、勾股定理的逆定理、内切圆的性质．解决本题的关键是掌握直角三角形的外心与内心概念．18．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出ab 的值然后相加计算即可得解【详解】∵点与点关于原点对称∴∴∴故答案为1【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标关于原点的对称点横纵坐标都 解析：1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出a 、b 的值，然后相加计算即可得解．【详解】∵点()1,5Aa -与点()2,5Bb +-关于原点对称 ∴1+2=0a b -+∴1,2a b ==-∴()()2 020 2 020211a b =++=- 故答案为1.【点睛】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 19．（﹣13）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（hk ）可得答案【详解】y ＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣13）故答案为：（﹣13）【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记抛物线解析式的顶点式：解析：（﹣1，3）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（h ，k ），可得答案．【详解】y ＝﹣12（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）．【点睛】本题考查了二次函数的性质．熟记抛物线解析式的顶点式：y ＝a （x−h ）2＋k ，顶点坐标为（h ，k ）是解答此题的关键．20．【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】∵是一元二次方程∴且解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程一般形式是（且）特别要注意【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】∵(2150m m x mx -+-+=是一元二次方程，∴212m -=且0m +≠，解得m =，【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0a ≠）．特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．三、解答题21．6【分析】取出黑球的频率稳定在14左右，即可估计取出黑球的概率稳定为14，乘以球的总数即为所求的球的数目；【详解】黑球个数：16×14=4白球个数：16-6-4=6（个）答：白球有6个；【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目×相应频率．22．（1）35；（2）900元，300元，-100元，45【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20ºC的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C时，需求量为200，求出Y=-100元，从而当温度大于等于20ºC时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：ºC）有关．如果最高气温不低于25ºC，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25）ºC，需求量为300瓶，如果最高气温低于20ºC，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p＝543905=；（2）∵当温度大于等于25ºC时，需求量为500瓶，Y＝450×2＝900元；当温度在[20，25）ºC时，需求量为300瓶，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元；当温度低于20ºC时，需求量为200瓶，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元；∴当温度大于等于20ºC时，Y＞0，∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20ºC的天数有：90﹣（2+16）＝72，∴估计Y大于零的概率P＝724905=．【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，用运算作出推理论证，找出Y>0的天数是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）33 【分析】 （1）连接AC ，则∠BAC=90°，进而证得∠C=∠BAE ，由弧AB=弧AF 证得∠C=∠ABF ，则∠ABE=∠BAE ，根据等腰三角形的等角对等边证得结论；（2）由A ，F 把半圆三等分可得∠ACB=30°，再由BC=12和直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=6，由勾股定理求得AC=63=AC ，进而可求得AD 的长．【详解】（1）证明：连AC ，如图，∵BC 为直径，则90BAC ∠=︒，90C ABC ∴∠+∠=︒，又∵AD ⊥BC90BAE ABC ∴∠+∠=︒，C BAE ∴∠=∠，由弧AB=弧AF ，可得C ABF ∠=∠，ABE BAE ∴∠=∠，AE BE ∴=；（2）∵A ，F 把半圆三等分，30ACB ∴∠=︒，在直角三角形ABC 中，12BC =，则162AB BC ==，363AC AB ==， 在直角三角形ADC 中，1332AD AC ==， 所以33AD =．【点睛】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是直角、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握圆的基本知识和直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答的关键．24．（1）①60°；②AD BE =；（2）AB 的长度为17；（3）60°或120°，证明见解析．【分析】（1）由条件易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB 的度数，证出AD=BE ；由△DCE 为等腰直角三角形及CM 为△DCE 中DE 边上的高可得CM=DM=ME ，从而证到AE=2CH+BE ．（3）由（1）知△ACD ≌△BCE ，得∠CAD=∠CBE ，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°．【详解】（1）①如图1，∵ACB △和DCE 均为等边三角形，∴CA CB =，CD CE =，60ACB BCE ∠=∠=，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()?ACD BCE SAS ≌， ∴ADC BEC ∠∠=， ∵DCE 为等边三角形，∴60CDE CED ∠=∠=，∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴120ADC ∠=，∴120BEC ∠=，∴60AEB BEC CED ∠=∠-∠=．故答案为：60°．②∵≌ACD BCE ，∴AD BE =，故答案为：AD BE =．（2）∵ACB △和DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA CB =，CD CE =，90ACB DCE ∠∠==，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACD BCE SAS △≌△，∴8AD BE AE DE ==-=，ADC BEC ∠∠=，∵DCE 为等腰直角三角形，∴45CDE CED ∠=∠=，∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴135ADC ∠=，∴135BEC ∠=，∴90AEB BEC CED ∠=∠-∠=， ∴2217AB AE BE =+=．（3）如图3，由（1）知≌ACD BCE ，∴CAD CBE ∠=∠，∵60CAB CBA ∠=∠=，∴120OAB OBA ∠+∠=，∴18012060AOE ∠=-=，如图4，同理求得60AOB ∠=，∴120AOE ∠=，∵AOE ∠的度数是60°或120°．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，得出△ACD ≌△BCE （SAS ）是解本题的关键．25．（1）证明见解析；（2）a ＞1或a ＜﹣4；（3）（0，2）、（﹣2，0）．【分析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；（2）通过解(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0得到k ＝2，由此得到该抛物线解析式为y ＝x 2+3x+2，结合图象回答问题．（3）根据题意得到(k-1)x 2+（2k-1）x+2﹣y ＝0恒成立，由此列出关于x 、y 的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．【详解】（1）证明：①当k ＝1时，方程为x+2＝0，所以x ＝﹣2，方程有实数根，②当k≠1时，∵△＝（2k-1）2﹣4x(k-1)×2＝4k 2-12k+9=(2k-3)2≥0，即△≥0，∴无论k 取任何实数时，方程总有实数根（2）解：令y ＝0，则(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0，（x-2）[(k-1)x+1]=0解关于x 的一元二次方程，得x 1＝﹣2，x 2＝11-k， ∵二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数，∴1-k ＝-1，k=2．∴该抛物线解析式为y ＝x 2+3x+2，由图象得到：当y 1＞y 2时，a ＞1或a ＜﹣4．（3）依题意得(k-1)x 2+（2k-1）x+2﹣y ＝0恒成立，即k （x 2+2x ）-x 2-x ﹣y+2＝0恒成立，得：x 2+2x=0；x 1=0，y 1=2；x 2=-2，y 2=0所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征，解答（1）题时要注意分类讨论．26．（1）12x =，23x =；（2）112x =，22x =；（3）2x =- 【分析】（1）利用因式分解法解方程，即可得到答案；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程，即可得到答案；（3）先把分式方程化为整式方程，然后解方程即可得到答案．【详解】解：（1）2560x x -+=，(2)(3)0x x --=，∴12x =，23x =，∴原方程的解为：12x =，23x =．（2）23(21)(21)x x -=-，∴2(21)3(21)0x x ---=，∴(21)(213)0x x ---=，∴(21)(24)0x x --=， ∴112x =，22x =． ∴原方程的解为：112x =，22x =． （3）23139x x x -=--， ∴2(3)39x x x +-=-，∴22339x x x +-=-，∴36x =-，∴2x =-，经检验：2x =-为原方程的解，∴原方程的解为2x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，解题的关键是熟练掌握解方程的方法，注意解分式方程时组要检验．。
华师大版九年级上册数学期末考试题(附答案)
华师大版九年级上册数学期末考试题（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.对于分式，当x=-1时，其值为0，当x=1时，此分式没有意义，那么( )A. a=b= -1B. a=b=1C. a=1, b= -1D. a=- 1, b=12.已知点P(m+3，2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为（）A. (-1，0)B. (1，0)C. (-2，0)D. (0，2)3.如图所示，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）。
A. (1)(2)(3)B. (1)(2)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(3)(4)4.己知x=2是关于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A. 6B. 8C. 10D. 8或105.如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A. 3列5行B. 5列3行C. 4列3行D. 3列4行6.△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BCA=60°，则∠ABC的大小为（）A. 30°B. 60°C. 80°D. 100°7.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正确结论的个数是（）8题A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A. k＜0B. k＜﹣1C. k＜1D. k＞﹣19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E 是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.10.求1+2+22+23+…+22020的值，可令S=1+2+22+23+…+22020 ， 则2S=2+22+23+24+…+22021 ， 因此2S －S=22021－1.仿照以上推理，计算出1+2020+20202+20203+…+20202020的值为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共4题；共8分）11.已知命题:如果 ，那么，则该命题的逆命题．．．是________命题.(在横线上填“真”或“假”).12.一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=-x 平行，那么函数解析式是________. 13.点P （2，－1）关于x 轴对称的点P′的坐标是________. 14.如图，在△ABC 中，AB=AC=， BC=2，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 两边于点D 、E ，则△CDE的面积为________ ．三、解答题（共7题；共72分）15.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）①若△ABC每个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'、B'、C'，并依次连接这三个点，所得的△A'B'C'与原△ABC有怎样的位置关系？②在(①的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A”、B”、C”，并依次连接这三个点，所得的△A”B”C”与原△ABC有怎样的位置关系？16.如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，AO平分∠BAC吗？为什么？17.已知：一次函数的图象经过点A（4，3）和B（-2，0）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求一次函数与y轴的交点．18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使最大，求的最大值及点P的坐标；19.综合与实践实践操作：①如图1，是等边三角形，D为BC边上一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接CE．②如图2，在中，于点D，将绕点A逆时针旋转得到，延长FE 与BC交于点G．③如图3，将图2中得到沿AE再一次折叠得到，连接MB．问题解决：（1）小明在探索图1时发现四边形ABCE是菱形．小明是这样想的：请根据小明的探索直接写出图1中线段CD，CF，AC之间的数量关系为________：（2）猜想图2中四边形ADGF的形状，并说明理由；问题再探：（3）在图3中，若AD=6，BD=2，则MB的长为________．20.A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A 县和B县．运费如下表所示：（1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为________吨，从D县运往A县的化肥为________吨，从D县运往B县的化肥为________吨；（2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案．21.如图，点A，B分别在x轴，y轴上，过A，B作AB垂线，交反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象于D，C，四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，CF＝a，BF＝b，OA＝x，OB＝y.（1）求证：AE＝a.（2）请写出两个不同的关于a，b，x，y的关系式.（3）求证：∠OAB＝45°.答案一、单选题1.A2. B3. D4. C5. C6.A7. B8. B9. C 10. C二、填空题11. 假12.y=-x+3 13.(2，1) 14.三、解答题15. （1）解：由图可知，点A（3，4），B（1，2），C（5,1）（2）解：如图，△A'B'C'与原△ABC关于x轴对称，△A”B”C”与原△ABC关于原点对称.16. 解：AO平分∠BAC∵OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠B=∠C=90°，又∵OB=OC，AO为公共边，∴△ACO≌△ABO，∴∠BOA=∠COA，∴AO平分∠BAC．17. （1）解：∵过点A(4，3)和点B(-2，0)，∴，解得：，∴一次函数表达式为（2）解：对于一次函数y= ，令x=0，得到y=1，则一次函数与y轴交点坐标为(0，1)．18.（1）解：∵在反比例函数上∴∴反比例函数的解析式为把代入可求得∴.把代入为解得.∴一次函数的解析式为.（2）解：的最大值就是直线与两坐标轴交点间的距离.设直线与轴的交点为.令，则，解得，∴令，则，，∴∴, ∴的最大值为.⑶直接写出当时，的取值范围.解：根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当时的取值范围为; 或.19. （1）CD+CF=AC （2）解：四边形ADGF是正方形，理由如下：如图：∵Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，∴AF=AD，∠DAF=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠DAF=∠F=90°，∴四边形ADGF是矩形，∵AF=AD，∴四边形ADGF是正方形；（3）20. （1）（110-x）；（100-x）；（x-50）（2）解：w=40x+35（110-x）+45（100-x）+50（x-50）=10x+5850，A县的化肥全从C县运进，则x=100，D县的化肥全运往A县，则x=100-50=50，所以自变量x的取值范围是50≤x≤100（3）解：w与x成一次函数，k=10＞0，w随x的增大而增大，∵50≤x≤100，∴x=50时，w最小，w=10×50+5850=6350（元），从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为110-50=60吨，从D县运往A县的化肥为100-50=50吨，D县的化肥全运往A县21. （1）证明：∵四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，∴∠BFC＝∠ABC＝∠BAD＝∠AED＝90°，BC＝AD，∴∠CBF+∠ABO＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠CBF＝∠OAB，∵∠BAO+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，∴∠CBF＝∠ADE，∴△BCF≌△DAE（AAS），∴AE＝CF＝a（2）解：由（1）知，BF＝DE＝b，∵OA＝x，OB＝y，∴C（a，b+y），D（a+x，b），∵点D，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴a（b+y）＝b（a+x）＝k，即ay＝bx①；∵∠BFC＝∠AOB＝90°，∠CBF＝∠BAO，∴△CBF∽△BAO，∴，∴②；（3）证明：由（2）中的①÷②得，x2＝y2，∵x＞0，y＞0，∴x＝y，∴OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°.。
华师大版2023-2024学年数学九年级上册期末复习专练(7)及答案
（七）——2023-2024学年华师大版数学九年级上册期末复习专练1.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为( )A.11B.10C.9D.82.若，是一元二次方程的两个根，则的值为( )A.3B.10C.-3D.-103.如图，有两个可以自由转动的转盘.转盘A的盘面被等分成三个扇形区域，并分别标上数字1，2，-3；转盘B的盘面被等分成四个扇形区域，并分别标上数字-2，2，3，4.同时转动转盘A，B(当指针恰好指在分界线上时，重转)，则转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的概率是( )A. B. C. D.4.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，，则的面积是( )A. B.2 C. D.45.如图,点F是菱形对角线BD上一动点,点E是线段BC上一点,且,连接EF,CF,设BF的长为x,,点F从点B运动到点D时,y随x变化的关系图象,图象最低点的纵坐标是( )A. B. C. D.6.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数200500800200012000 n成活的棵数187446730179010836 m成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__________.（精确到0.1）7.关于x的方程有两个不相等的实根,,若,则的最大值是________.8.如图，在正方形中，P，H分别为和上的点，与交于点E，.(1)判断与是否互相垂直________；（选填“是”或“否”）(2)若正方形的边长为4，，则线段的长为________.9.计算：(1)；(2).10.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.商场为了减少库存开始降价销售，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）在商场日盈利达到2100元时，每件商品应该降价多少元？（2）若商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利多少元？11.我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.(1)王老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______件，请把图2补充完整；(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（写出用树状图或列表分析过程）12.某兴趣小组为了测量大楼的高度，先沿着斜坡走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为，已知斜坡的坡度为，点A到大楼的距离为72米，求大楼的高度.（参考数据：，，）13.如图，在中，，以CA、CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE、DE分别交于点F、G.(1)如图所示，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.①求证：；②若点G为DE的中点，求FG的长；③若，求BC的长.(2)已知，是否存在点D，使得是等腰三角形？若存在，若不存在，说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，重叠部分也为正方形，空白部分的面积为，一个空白长方形面积，大正方形面积为12，重叠部分面积为3，大正方形边长，重叠部分边长，空白部分的长，设空白部分宽为x，可得：，解得：，小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长，小正方形面积，故选：B.2.答案：D解析：，是一元二次方程的两个根，.故选：D.3.答案：D解析：根据题意，画树状图如下.由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的结果有2种，故所求概率为.4.答案：A解析：菱形ABCD的周长为16，菱形ABCD的边长为4. ，是等边三角形.又O是菱形对角线AC，BD的交点，.在中，，，.又O，E分别是AC，DC的中点，，，，，，故选A.5.答案：B解析:由函数图象可知:当F与B重合时,,即,,,,,当F与D重合时,,连接AC交BD于点O,连接FA,ABCD是菱形,AC和BD互相垂直平分,,,当A,E,F三点共线时,y取最小值为AE,作交于点P,,,,,,,即,,,,.故选:B6.答案：0.9解析：本题考查概率.∵表中的树苗移植成活率稳定在0.9附近，∴由概率的定义可知，估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.7.答案：解析:关于x的方程有两个不相等的实根,,,,,,即,,,,,,的最大值是6.故答案为:6.8.答案：是；//2.4解析：(1)四边形是正方形，，，在与中，，，，，，，.(2)正方形的边长为4，，，，，，，，，，，，.故答案为：①是；②.9.答案：(1)；(2)；解析：(1)原式；(2)原式.10.答案：（1）每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元（2）商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元解析：（1）设每件商品降价m元时，商场日盈利可达到2100元，根据题意得：，解得或，为了尽快减少库存，销量尽可能大，m取20，答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元；（2）设每件商品降价x元，每件商品盈利为y元，则，商场要保证每天销售量不少于100件，，解得：，，y随x的增大而减小，当时，y最大，最大值为15，商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利15元.11.答案：(1)抽样调查；12；3；补全图形见解析(2)四个班平均每个班征集作品3（件），计全年级征集到参展作品：42（件）(3)恰好抽中一男一女的概率是解析：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：件，B班征集作品的件数为：件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品（件），所以，估计全年级征集到参展作品：（件）；（3）画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P(一男一女)，即恰好抽中一男一女的概率是.12.答案：大楼的高度为52米解析：如下图，过点B作于点E，作于点F，在中，，，又，，解得：，；，四边形是矩形，，；在中，，即：，，.答：大楼的高度为52米.13.答案：(1)①见解析；②；③；(2)存在，等腰的腰长为4或20或或.解析：(1)①四边形ACDE是正方形，CE是对角线，，，，；②在正方形ACDE中，，，点G为DE中点，，在中，，，，，，；③如图中，正方形ACDE中，，，，，，设；，，，，在中，，，解得，，，，在中，；(2)在中，，当点D在线段BC上时，此时只有，，，设，则，，则；，，，，整理得：.解得或5（舍弃），腰长.当点D在线段BC的延长线上，且直线ABCE的交点中AE上方时，此时只有，如图，设，则，，，，，，解得或﹣2（舍弃），腰长.当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有，过点D作，如图，设，则，，.，，，，，，解得或（舍去）.腰长，当点D在线段CB的延长线上时，此时只有，作于H，如图：设，则，，，，，，，，，，解得或（舍去）.腰长，综上所述，等腰的腰长为4或20或或.。
华东师大版九年级数学上册期末试卷及答案【可打印】
华东师大版九年级数学上册期末试卷及答案【可打印】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：2ab a-=_______．3．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x=.3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、C5、B6、A7、D8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、a（b+1）（b﹣1）．3、k＜44、425、1 36、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=52.3、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）DE与⊙O相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。
华师大九年级数学(上)期末大复习及答案
华师大九年级数学（上）期末大复习第Ⅰ卷（满分48分）一、选择题：（每小题3分，共48分）1、下列条件中，不一定能使两个三角形全等的条件是（ ） （A ）两边一角对应相等 （B ）两角一边对应相等 （C ）三边对应相等 （D ）两边和它们的夹角对应相等2、计算：21424m m ++-的结果是（ ） A 、m+2 B 、m －2 C 、12m + D 、12m - 3、方程(a+2)|a|+3ax+1=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值为（ ）A 、a =±2B 、a=2C 、a=－2D 、a ≠－2 4、若x ＜2，则2|2|x x --的值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、2 5、如图1，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB 交⊙O于E ，则图中与12∠BOC 相等的角共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个6、如果关于x 的一元二次方程Kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数根，那么K 的取值范围是（ ）A 、K ＜1B 、K ≠0C 、K ＜1且K ≠0D 、K ＞1 7、如图2，O为ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，过O 的直线与边AD 、BC 分别交于点E 、F，则图中全等的三角形共有（ ）A 、2对B 、3对C 、5对D 、6对 8、圆心都在x 轴上的两圆有一个公共点是（1，2），那么这两圆的关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、相交 D 、外离9、如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于（ ） A 、24πcm 2 B 、12πcm 2 C 、12cm 2 D 、6πcm 2 10、下面是赵明同学在一次测验中解答的填空题，其中，正确的是（ ）A 、若x 2 =4，则x=2B 、方程x(2x －1)=2x －1的解为x =1C 、关于x 的方程x 2－3x +m=0的一个根是1, 那么m = 2图1D图2F EDCABOD 、若分式2321x x x -+-的值为零，则x = 1或x = 211、下列命题中，真命题是（ ）A 、有两边相等的平行四边形是菱形。
华师大版九年级数学上册期末考试试卷(附带答案)
华师大版九年级数学上册期末考试试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列根式中，与20是同类二次根式的是()A.15B.45C.35 D.182．关于x的一元二次方程x2＝1的根是()A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1C．x＝－1 D．x1＝x2＝13．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋4)2＝5 B．(x＋2)2＝5 C．(x＋4)2＝3 D．(x＋2)2＝34．下列事件中，是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．某班一同学在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又各自教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这个实验．若设1名同学每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x＋(x＋1)x＝36 B．1＋x＋(1＋x)x＝36C．1＋x＋x2＝36 D．x＋(x＋1)2＝3663的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．3 3－3 B.3C．1D．37．定义运算：a*b＝2ab, 若a、b是方程x2＋x－m＝0(m>0)的两个根，则(a＋1)*b＋2a的值为()A．m B．2－2m C．2m－2 D．－2m－28．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB＝4，则AC的长为( ) A ．3B.165C.203D.163(第8题)(第9题) 9．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连结AC 、BD ，则ACBD ＝( )A.12B.22C.32D.3310．如图，正方形ABCD 的边AB ＝3，对角线AC 和BD 交于点O ，P 是边CD 上靠近点D 的三等分点，连结P A 、PB ，分别交BD 、AC 于点M 、N ，连结MN .有下列结论：①OM ＝MD ；②S △OMA S △ONB＝52；③MN ＝35820；④S △MDP ＝38，其中正确的是( )(第10题)A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11．计算：12＋27＝________．12．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出1个球是红球的概率为________．13．若关于x 的方程x 2＋(k －3)x －k 2＝0的两根互为相反数，则k ＝________.14．如图，添加一个条件：__________________________，使△ADE ∽△ABC .(写一个即可)(第14题)(第15题)15．如图，在三角形纸片ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，BF ＝4，CF ＝6.将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为________．16．如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B、D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝________．(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：（－3）2－2sin 45°＋||2－1.18．(8分)解方程：2x2－7x－4＝0.19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，1)、B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按21放大，画出△OAB的一个位似图形△OA1B1；(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2；(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．(第19题)20.(8分)如图，将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得到△A′OB′，使点A的对应点A′落在边AB上，过点B′作B′C∥AB，交AO的延长线于点C.(第20题)(1)求证：∠BA′O＝∠C；(2)若OB＝2OA，求tan∠OB′C的值．21．(8分)如图，已知▱ABCD，点F在AB的延长线上，CF⊥AB.(1)尺规作图：在边BC上找一点E，使得△DCE∽△CBF(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)(2)在(1)的条件下，若E为BC的中点，AD＝8，BF＝3，求AB的长．(第21题)22．(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”．例如：一元二次方程x2－4＝0的两个根是x1＝2，x2＝－2，2和－2互为相反数，则方程x2－4＝0是“对称方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”：①x2＋x－2＝0；②x2－12＝0.(2)已知关于x的一元二次方程x2－(k2－4)x－3k＝0 (k是常数)是“对称方程”，求k的值．23．(10分)如图，在等腰三角形ADC中，AD＝AC，B是DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB.(1)若∠BAC＝90°，AC＝3，求CD的长；(第23题)(2)若ABCD＝13，求证：∠BAC＝90°.24．(12分)在如今智能手机的功能中，都可以利用手势密码进行锁屏和解锁．其中最常见的就是利用3×3的正方形点阵设置密码，我们将其称为“9点码”．通常，在设置“9点码”时，只能连结相邻的两点(如图，不妨将9个点依次对应数字1到9，例如图中路线Ⅰ，Ⅱ是可行的，路线Ⅲ，Ⅳ是不可行的)，不能走重复的路线，从而形成相应的密码线段，线段越多，密码越复杂．已知小明设置的“9点码”从右上角的点“3”出发，且用了3个数字．(1)已知横向和纵向的相邻两点距离为1，且以小明设置的“9点码”所经过的点为顶点的三角形恰好是等腰三角形，则该等腰三角形的面积所有可能的值为________；(2)用概率知识并结合树状图回答：若小明设置的“9点码”用了3个数字，对于一个不知道该密码的人(已知出发点和用了3个数字)，通过画树状图，求其一次尝试能将小明手机解锁的概率．(第24题)25．(14分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P、Q分别是边AD、AC上的动点．(1)填空：AC＝________；(2)若AP＝3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在边CD上，求tan∠A′QC的值；(3)设AP＝a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．(用含a的代数式表示)(第25题)参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C7.D8.C9.D10．D二、11.5 312.3 813.314．∠ADE＝∠B(答案不唯一) 15．5 316.6＋2 3三、17.解：原式＝3－2×22＋2－1＝2.18．解：原方程可化为(x －4)(2x ＋1)＝0 ∴x －4＝0或2x ＋1＝0 ∴x 1＝4，x 2＝－12.19．解：(1)如图，△OA 1B 1为所作．(2)如图，△O 2A 2B 2为所作．(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2是位似图形．如图，点M 为所求，其坐标为(－4，2)．(第19题)20．(1)证明：如图，∵B ′C ∥AB ，∴∠A ＋∠C ＝180°.由旋转，得OA ′＝OA ，∴∠1＝∠A .∵∠1＋∠BA ′O ＝180°，∴∠A ＋∠BA ′O ＝180° ∴∠BA ′O ＝∠C .(第20题)(2)解：如图，由旋转，得OB ′＝OB ∠A ′OB ′＝∠AOB ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°. ∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4. 由(1)得，∠BA ′O ＝∠C∴△A ′OB ≌△COB ′，∴∠B ＝∠OB ′C . 在Rt △AOB 中，OB ＝2OA∴tan B＝OAOB＝12.∴tan∠OB′C＝tan B＝1 2.21．解：(1)如图，点E即为所求．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8∴BC＝AD＝8，AB＝CD.∵E为BC的中点，∴CE＝BE＝12BC＝4.∵△DCE∽△CBF，∴CEBF＝DCBC∴43＝DC8，∴DC＝323，∴AB＝DC＝323.22．解：(1)①x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0∴x1＝－2，x2＝1.∵－2和1不互为相反数，∴不是“对称方程”．②由题意，得x＝±12＝±2 3即x1＝2 3，x2＝－2 3.∵2 3与－2 3互为相反数，∴是“对称方程”．(2)设x1，x2为原方程的解，∵该方程为“对称方程”∴x1＋x2＝k2－4＝0，即k2＝4，解得k＝±2.当k＝－2时，方程为x2＋6＝0，无解，不符合题意．当k＝2时，方程为x2－6＝0，符合题意．∴k的值为2.23．(1)解：∵AD＝AC，AB＝DB∴∠C＝∠D，∠D＝∠DAB，∴∠C＝∠D＝∠DAB.∵∠BAC＝90°，∠C＋∠D＋∠DAC＝∠C＋∠D＋∠DAB＋∠BAC＝180°，∴∠C＋∠D＋∠DAB＝90°∴∠C＝∠D＝∠DAB＝30°.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∴AB＝AC·tan 30°＝3×33＝1∴BC＝2AB＝2，BD＝AB＝1 ∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.(2)证明：∵ABCD＝13，AB＝DB∴BC＝2AB，DC＝3AB.∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D∴△DAB∽△DCA，∴ABAC＝ADCD.∵AD＝AC，∴AC2＝3AB2.∵BC＝2AB，∴BC2＝4AB2.∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.24．解：(1)12或1(2)如图．(第24题)由树状图可得，所有等可能的结果有15种，而符合条件的结果只有1种，所以一次尝试能将小明手机解锁的概率为1 15.25．解：(1)4 2(2)∵在正方形ABCD中，AB＝4，AC为对角线∴AD＝AB＝4，∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°.∵点A关于PQ的对称点A′落在CD边上∴△APQ和△A′PQ关于PQ对称∴AP＝A′P，∠P AQ＝∠P A′Q＝45°.∵∠DA′Q＝∠DCA＋∠A′QC＝∠P A′Q＋∠P A′D∴∠A′QC＝∠P A′D.∵AP＝3PD，AD＝4，∴A′P＝AP＝3，PD＝1第 11 页 共 11 页 ∴A ′D ＝A ′P 2－PD 2＝2 2∴tan ∠A ′QC ＝tan ∠P A ′D ＝PD A ′D ＝12 2＝24. (3)如图，过点Q 作直线MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，则MN ⊥BC .(第25题)∵AP ∥CT ，∴△APQ ∽△CTQ ，∴AP CT ＝QM QN .设QM ＝h ，则QN ＝4－h ，∴a CT ＝h 4－h解得CT ＝a （4－h ）h∴S ＝12ah ＋12·a （4－h ）h ·(4－h )＝12ah ＋a （4－h ）22h整理得ah 2－(4a ＋S )h ＋8a ＝0.∵方程有实数根∴[－(4a ＋S )]2－4a ·8a ≥0，即(4a ＋S )2≥32a 2.又∵4a ＋S >0，a >0，∴4a ＋S ≥4 2a∴S ≥(4 2－4)a .当S ＝(4 2－4)a 时，由方程可得h 1＝h 2＝2 2，满足题意．故当h ＝2 2时，△APQ 与△CTQ 面积之和S 最小，最小值为(4 2－4)a .。
华师大版九年级上册数学期末测试题带答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版期末测试题得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列事件中，属于必然事件的是(B )A ．2020年的元旦是晴天B ．任意画一个三角形，其内角和为180°C ．打开电视正在播放新闻联播D ．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 2．下列计算正确的是(C )A ．23 ＋42 ＝65B ．33 ×32 ＝36C ．27 ÷3 ＝3D ．（－3）2 ＝－3 3．(兰考县期中)当0<x <2时，化简2x 2＋4－4x2x的结果是(B ) A ．x －2x 2x B ．2－x x 2x C ．4（x －2）x 2x D ．4（2－x ）x 2x4．如图所示，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4，CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长为(A )A ．4011B ．407C ．7011D ．704第4题图第6题图第8题图第9题图5．关于x 的一元二次方程x 2＋8x ＋q ＝0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是(A ) A ．q ＜16 B ．q ＞16 C ．q ≤4 D ．q ≥4 6．如图，下列条件能使△BPE 和△CPD 相似的有(C )①∠B ＝∠C ； ②AD AC ＝AE AB ； ③∠ADB ＝∠AEC ； ④AD AB ＝AE AC ； ⑤PE PD ＝BPPC .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若α，β是一元二次方程x 2＋2x －6＝0的两根，则α2＋β2＝(C ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．408．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是(C )A ．49B ．59C ．15D ．149．(洛阳模拟)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，连结DE .下列结论：①OE OB ＝OD OC ；②DE BC ＝12 ；③S △DOE S △BOC ＝12 ；④S △DOE S △DBE ＝13 .其中正确的个数有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图所示，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x 的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，且OA ⊥OB ，tan A ＝3 ，则k 的值为(B )A ．－3B ．－6C ．－3D ．－23 二、填空题(每小题3分，共15分)11．函数y ＝3－x ＋1x ＋1中自变量x 的取值范围是__x ≤3且x ≠－1__． 12．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是__200__个．13．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－4＝0有一个根为0，则另一个根为__34__．14．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是__15__．15．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于__103 __海里．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：(1)sin 30°sin 60°－cos 45° －（1－tan 60°）2 ； (2)223＋16 －1554 . 解：(1)2 ＋1 解：(2)763017．(9分)解方程：(1) x 2＋4x －12＝0; (2)3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：(1)x 1＝2，x 2＝－6 解：(2)x 1＝－5＋103 ，x 2＝－5－10318．(9分)已知关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线l的长．解：(1)∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0，∴k＞34(2)当k＝2时，原方程为x2－5x＋5＝0，设方程的两根为m，n，则m＋n＝5，mn＝5.∴m2＋n2＝（m＋n）2－2mn ＝15.∴该矩形的对角线l的长为1519．(9分)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某中学2016年投资11万元新增一批计算机，计划以后每年以相同增长率进行投资，2018年投资18.59万元．(1)求该学校为新增计算机投资的年平均增长率；(2)从2016年到2018年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？解：(1)设年平均增长率为x，则11(1＋x)2＝18.59，x1＝－2.3(舍去)，x2＝0.3＝30%(2)11＋11×(1＋30%)＋11×(1＋30%)2＝43.89(万元)20．(9分)在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).(1)以点M为位似中心，相似比为2，在网格中画出△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解：(1)图略(2)△A′B′C′的各顶点坐标为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)21．(10分)(2019·衡阳)如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向楼房方向继续行走10米到达E 处，测得楼房顶部A 的仰角为60°.已知坡面CD ＝10米，山坡的坡度i ＝1∶3 (坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB 高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：3 ≈1.73，2 ≈1.41)解：过D 作DG ⊥BC 于G ，DH ⊥AB 于H ，交AE 于F ，作FP ⊥BC 于P ，如图所示：则DG ＝FP ＝BH ，DF ＝GP ，∵坡面CD ＝10米，山坡的坡度i ＝1∶3 ，∴∠DCG ＝30°，∴FP ＝DG ＝12 CD ＝5，∴CG ＝3 DG ＝53 ，∵∠FEP ＝60°，∴FP ＝3 EP ＝5，∴EP＝533 ，∴DF ＝GP ＝53 ＋10＋533 ＝2033＋10，∵∠AEB ＝60°，∴∠EAB ＝30°，∵∠ADH ＝30°，∴∠DAH ＝60°，∴∠DAF ＝30°＝∠ADF ，∴AF ＝DF ＝2033 ＋10，∴FH ＝12 AF ＝1033 ＋5，∴AH ＝3 FH ＝10＋53 ，∴AB ＝AH ＋BH ＝10＋53 ＋5＝15＋53 ≈15＋5×1.73≈23.7(米).答：楼房AB 高度约为23.7米22．(10分)有六张完全相同的卡片，分A ，B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上“√，×，√”，B 组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率；(请用“树状图法”或“列表法”求解)(2)若把A ，B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．解：(1)根据题意，可画出如图所示的树状图：从树状图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，其概率为29 (2)①因为三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，所以随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为23 .②因为正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，所以猜对反面也是“√”的概率为1223．(11分)已知在四边形ABCD 中，E ，F 别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G . (1)如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF 于点G ，求证：DE CF ＝ADCD；(2)如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得DE CF ＝ADCD成立？并证明你的结论．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°.∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ，∴DE CF ＝AD DC(2)当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DE CF ＝ADDC 成立．证明如下：如图，在AD 的延长线上取点M ，使CF ＝CM ，则∠CMF ＝∠CFM .∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM .∵AD ∥CB ，∴∠CFM ＝∠FCB .在四边形BEGC 中，∵∠B ＋∠BEG ＋∠EGC ＋∠BCG ＝360°，∠B ＋∠EGC ＝180°，∴∠BEG ＋∠BCG ＝360°－180°＝180°.又∵∠BEG ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED .∴△ADE ∽△DCM ，∴DE CM ＝AD DC ，即DE CF ＝ADDC。
华师大版九年级上册数学期末考试试题含答案
华师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列运算结果正确的是（ ）A B ．2=C 3=D ．)213=-2．小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，则反面朝上的频数是（ ） A ．6 B ．0.6 C ．4 D ．0.43．某公司今年1月份生产口罩250万只，按计划第一季度的总生产量要达到910万只．设该公司2、3两个月生产量的月平均增长率为x ，根据题意列方程正确的是（ ） A ．250(1)910x += B ．()22501910x +=C ．()()225012501910x x +++=D ．()()225025012501910x x ++++= 4．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心．已知OA ∶OD =1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5 5．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两个小球的标号之和等于1B ．两个小球的标号之和等于6C ．两个小球的标号之和大于1D ．两个小球的标号之和大于66．关于x 的一元二次方程()221620k x x k k -+++-=有一个根是0，则k 的值是（ ）A ．0B ．1C ．-2D ．1或-2 7．已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点，则（ ） A ．3y <2y <1y B ．3y <1y <2y C ．2y <3y <1y D ．1y <3y <2y8．已知抛物线24y x bx=++的顶点在x轴上，则b的值为（）A．2 B．4 C．-4 D．9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，CE是斜边AB上的中线，CD是斜边上的高，则DE的长为（）A B C D10．如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（）A．AE EFEC CD=B．EF EGCD AB=C．CG AFBC AD=D．AF BGDF GC=二、填空题11．m的结果为正整数，则无理数m的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）12．等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，则k的值为_______．13．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan 15°=ACCD1tan22.5的值为_______．14．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________ .15．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，tan∠ADE=34，M为ED的中点，过点M作DE的垂线，交边AD于点P，若点N在射线PM上，且由点E、M、N组成的三角形与△AED 相似，则PN 的长为______．三、解答题1617．解方程：()()251x x +-=．18．如图，在△ABC 中，DE//AC ，EF//AB ．（1）求证：△BDE ∽△EFC ．（2）若23BD AD =，且△BDE 的面积是5，求△EFC 的面积．19．一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个黄球，这些球除颜色外都相同．（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是_________；（2）从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到一个红球和一个黄球的概率；（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么摸到一个白球和一个黄球的概率是__________．20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为34 m，从甲建筑物的顶部A处测得乙建筑物的顶部D处的俯角为48°，测得乙建筑物的底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD．（结果精确到0.1m．参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）21．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为；（2）求此抛物线的解析式；（3）当x为值时，y＜0；（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，连接DB，将线段DB 绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE、CE．（1）求ADCE的值；（2）求射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数；（3）题设其它条件不变，若点D是∠BAC平分线上的一个动点，且AB=1，∠DBC=15°，直接写出线段CE的长．23．如图，已知抛物线2y x bx c=-++经过A、B（-3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点O和点C的距离之和最小，求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．24．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F，连接AF，BF．（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若∠ACB＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并加以证明．参考答案1．D【分析】直接根据二次根式的运算法则计算各项，再进行判断即可．【详解】解：A. A计算错误，不符合题意；B.2B计算错误，不符合题意；C. =C计算错误，不符合题意；D.. )213=-故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2．C【分析】由小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，由正反两面次数之和为10，则反面朝上的次数为总次数-正面朝上的次数即可．【详解】解：小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，由正反两面次数之和为10，则反面朝上的次数为：10-6=4次，则反面朝上的频数是4．故选择：C．【点睛】本题考查频数与频率的概念，掌握频数是重复出现的次数，频率是重复出现的次数除以总的次数，会区分是解题关键．3．D【分析】根据所设未知数，先表示出该公司2、3两个月生产量，再列方程即可．【详解】解：设该公司2、3月的生产量的月平均增长率为x，依题意，得：250+250（1+x）+250（1+x）2=910．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．C【分析】根据位似图形的性质即可得出答案．【详解】由位似变换的性质可知，//,//AB DE AC DF∴12 OA OB OD OE==12 AC OADF OD∴==∴△ABC 与△DEF 的相似比为：1∶2∴△ABC 与△DEF 的面积比为：1∶4故选C ．【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．B【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解．【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A ：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A 错误；选项B ：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B 正确；选项C ：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C 错误；选项D ：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键．6．C【分析】把x=0代入方程，得到220k k +-=，解得k 值后，验证二次项系数不为零，判断即可．【详解】∵x 的一元二次方程()221620k x x k k -+++-=有一个根是0，∴220k k +-=，且k-1≠0，解得k= -2或k=1，且k≠1，∴k= -2，故选C ．【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根探解字母系数问题，熟练运用根的定义，一元二次方程的定义是解题的关键．7．B【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可．【详解】解：抛物线2312y x x m =--+的对称轴为()12223x ==-⨯-， ∵30-<，∴2x <-是y 随x 的增大而增大，2x >-是y 随x 的增大而减小，又∵(﹣3，1y )比(1，3y )距离对称轴较近，∴3y <1y <2y ，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键． 8．D【分析】抛物线的顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式，列方程求解．【详解】解：抛物线24y x bx =++的顶点纵坐标为241441b ⨯⨯-⨯， ∵顶点在x 轴上， ∴241441b ⨯⨯-⨯=0， 解得b 2=16，b=±4．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在x 轴上，则顶点坐标的纵坐标为0．9．A【分析】根据勾股定理即可求得AB 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CE 的长，由三角形面积相等即可求得CD 的长，进而由勾股定理可以求得DE 的长．【详解】解：Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，∵BC=1，∴∵CD 是斜边上的高，∴三角形ABC 面积=⋅=⋅11AC BC AB CD 22∴∵CE 是斜边AB 上的中线，∴CE=12==AB ，Rt △CDE 中，∠CDE=90°，∴==DE故选：A【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质，正确求出AD 和CE 的值是解题的关键． 10．D【分析】根据平行线分线段成比例定理逐一判断即可．【详解】∵EG //AB ，EF //BC ，∴AE AF AC FD=，∵AC≠EC∴AE EFEC CD=不成立，∴选项A错误；∵EG//AB，EF//BC，∴EF AECD AC=，EG ECAB AC=，∵AE≠EC，∴EF EGCD AB=不成立，∴选项B错误；∵EG//AB，EF//BC，∴CG CECB CA=DFDA=，∵DF≠AF∴CG AFBC AD=不成立，∴选项C错误；∵EG//AB，EF//BC，∴AF AEDF EC=，AE BGEC GC=，∴AF BG DF GC=，∴选项D正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是比例中对应线段的属性保持一致是解题的关键．11【分析】根据2为12，即可得到一个无理数m的值．【详解】解：∵212=，∴12m时m的结果为正整数，．【点睛】本题考查了二次根式，注意2a=是解题的关键．12．3或4．【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．【详解】当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3，∵另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，∴x=3是方程240x x k-+=的根，∴23430k-⨯+=，∴k=3,∴2430x x-+=，∴x=3或x=1，∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在，当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根，∵另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，∴2(4)40k--=，∴k=4,∴2440x x-+=，∴122x x==，∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在，综上所述，k=3或k=4，故答案为：3或4．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系，灵活运用分类思想，根的定义，根的判别式是解题的关键．13【分析】在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ABC=45°，可知AC=BC ，延长CB 到点D ，使BD=AB ，得∠D=22.5°，根据勾股定理求出，可求CD= (AC ，利用定义求tan 22.5°，取倒数即可．【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ABC=45°，∴AC=BC ，延长CB 到点D ，使BD=AB ，得∠D=22.5°，根据勾股定理，CD=BC+BD=AC+AB=(AC ，tan 22.5°=AC CD ， 1=tan 22.5．．【点睛】 本题考查类比方法求三角函数值，勾股定理，掌握三角函数的定义，勾股定理的应用，以及构图取半角的方法是解题关键．14．252cm2【分析】根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=116×周长×周长”列出面积的函数关系式并求得最小值．【详解】设一段铁丝的长度为x,另一段为(20−x)，则S=116x2+116(20−x)(20−x)=18(x−10)2+252，∴由函数当x=10cm时,S最小,为252cm2.答：这两个正方形面积之和的最小值是252cm2.故答案为25 2.【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是熟练的掌握函数模型的选择与应用.15．0或154或12524【分析】首先根据tan∠ADE=34求得AE=3，根据勾股定理求出DE=5，由M为ED的中点得DM=EM=5 2，根据tan∠ADE=34求得PM=158，然后分三种情况，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为4，tan∠ADE=AEAD=34，AE=3，∴5=，∵M为ED的中点，∴DM=EM=52，∴在Rt△PMD中，PM=DM∙an∠ADE=52×34=158，如图：点N 在线段PM 上，1EMN DAE △∽△时1MN EMAE DA =，即15234MN =， ∴1158MN =， ∴111515088PN PM MN =-=-=；点N 在线段PM 的延长线上，2EMN DAE △∽△时2MN EMAE DA =，即25234MN =， ∴2158MN =， ∴22151515884PN PM MN =+=+=；点N 在线段PM 的延长线上，3EMN EAD △∽△时3MN EMAD EA =，即35243MN =， ∴3103MN =， ∴3315101258324PN PM MN =+=+=．故答案为：0或154或12524．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的性质，利用正切值求边长，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．16．12【分析】先利用特殊的三角函数值计算，再利用二次根式的混合运算法则计算得出结果．【详解】解：原式1)212+12=． 【点睛】本题考查了特殊的三角函数值及二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．17．1x =2x =【分析】先把方程进行整理，然后利用公式法解方程，即可得到答案．【详解】解：原方程可化为：23110x x --=．∵ 1,3,11,a b c ==-=-∴()()23411153∆=--⨯⨯-=＞0，∴x ==∴1x =2x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法解一元二次方程．18．（1）见解析；（2）454【分析】 （1）由平行线的性质可得∠BED=∠ECF ，∠B=∠FEC ，从而可证得△BDE ∽△EFC ； （2）先根据DE ∥AC ，得出23BE BD CE AD ==，进而根据△BDE ∽△EFC ，得出相似三角形的面积比等于相似比的平方得出等式，然后结合△BDE 的面积是5，可求得△ABC 的面积．【详解】（1）证明：∵ DE ∥AC ，∴ ∠BED=∠C ．∵ EF ∥AB ，∴ ∠B=∠FEC ．∴ △BDE ∽△EFC ．（2）解：∵23BD AD =，∴23BD AD =． ∵ DE ∥AC ∴23BE BD CE AD ==． 由（1）知△BDE ∽△EFC ，且5BDE S ∆=， ∴2224()()39BDE EFC S BE S CE ∆∆===． ∴99455444EFC BDE S S ∆∆==⨯=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．19．（1）14 ；（2）13 ；（3）825【分析】（1）根据各种颜色球的个数，直接求出概率；（2）无放回摸球，用树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一红一黄的情况，进而求出概率．（3）两次放回摸球，用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一白一黄的情况，进而求出概率．【详解】解：（1）111124P ==++． （2）画树状图：∴共有12种等可能的结果．41123P ==（摸到一个红球和一个黄球）． （3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：共有25种等可能的情况，其中一白一黄的有8种，∴摸到一个白球和一个黄球的概率是：825． 【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件，同时注意“有放回”和“无放回”的区别．20．乙建筑物的高度CD 约为16.7米【分析】作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，结合图形计算即可．【详解】解：如图，作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，则四边形ABCE 是矩形，∴AE ＝BC ＝34m ，在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝CE AE ， ∴CE ＝AE •tan58°≈34×1.60＝54.4（m ）在Rt △ADE 中，tan ∠DAE ＝DE AE，∴DE＝AE•tan48°≈34×1.11＝37.74（m）∴CD＝CE﹣DE＝54.4﹣37.74=16.66≈16.7（m）答：乙建筑物的高度CD约为16.7m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）﹣1或3；（2）y＝﹣x2+2x+3；（3）x＞3或x＜﹣1；（4）y＞4【分析】（1）直接观察图象，抛物线与x轴交于﹣1，3两点，所以方程的解为x1＝﹣1，x2＝3．（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标（3，0），即可求得抛物线的解析式．（3）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可．（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，则k＞函数的最大值即可．【详解】解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x＝﹣1和x＝3两点，∴方程的解为x1＝﹣1，x2＝3，故答案为：﹣1或3；（2）设抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+k，∵抛物线与x轴交于点（3，0），∴（3﹣1）2+k＝0，解得：k＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即：抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（3）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞3或x＜﹣1；（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，则k＞4函数的最大值，即y＞4．【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式（组）、二次函数的图象、抛物线与x 轴的交点、待定系数法求二次函数解析式，准确计算是解题的关键．22．（1（2）射线AD 与直线CE 相交所成的较小角的度数为45°；（3）CE 1或3【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，证△ABD ∽△CBE ，求相似比即可；（2）延长AD 、CE 相交于点F ，由相似可知∠BCF=∠BAD=45°，再根据角平分线和三角形内角和求∠F 即可；（3）作DF ⊥AB ，垂足为F ，根据D 点在三角形内和外分类讨论，利用30°角的直角三角形性质和等腰直角三角形的性质以及（1）的结论可求EC ．【详解】解：（1）由题意知ΔABC 和ΔBDE 均为等腰直角三角形．∴2BCAB ，BE =．∠ABC=∠DBE=45°．∴AB BD BC BE ==， ∵∠ABC=∠DBE=45°．∴∠ABD=∠CBE ．∴△ABD ∽△CBE ．∴AB AD CE BC ==． （2）延长AD 、CE 相交于点F ，∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵AF 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAF=12∠BAC=45°．∵△ABD ∽△CBE ．∴∠BCF=∠BAD=45°．∠F=180°-∠BCF-∠ACB -∠CAF=45°．射线AD 与直线CE 相交所成的较小角的度数为45°．（3）如图1，作DF ⊥AB ，垂足为F ，∵∠DBC=15°，∠ABC=45°，∴∠DBA=30°，∴设DF 为x ，BD 为2x ，∴，∵∠BAD=45°，∴DF=AF=x ，∵AB=1，1x +=，解得，x =∵AD CE =∴1，如图2，作DF ⊥AB ，垂足为F ，∵∠DBC=15°，∠ABC=45°，∴∠DBA=60°，∠BDF=30°，∴设BF 为x ，BD 为2x ，∴，∵∠BAD=45°，∴，∵AB=1，1x +=，解得，x =∵AD CE =∴CE=3CE 1或3【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，涉及到了直角三角形的有关性质，解题关键是熟练的判定三角形相似，画出准确图形，树立分类讨论思想．23．（1）223y x x =--+；（2）M （-1，32）；（3）1(P -，2P ⎛- ⎝⎭，()31,4P -，()41,2P --【分析】（1）根据待定系数法先把点B 、C 两点坐标代入抛物线解析式，解方程组即可求得抛物线的解析式；（2）过C 作对称轴x=-1的对称点D ，根据OM+CM=OM+MD≤OD ，当D 、M 、O 三点共线时其和最短，求出直线OD 的解析式为：32y x =- ，求当x=-1时，32y = 即可．；（3）设P （-1，m ），又因为B （-3，0），C （0，3），再分三种情况，以点P 为直角顶点，以点C 为直角顶点，以点B 为直角顶点分别讨论构造方程,求出符合题意m 值，即可求出点P 的坐标．【详解】解：（1）把B （-3，0）、C （0，3）分别代入2y x bx c =-++中， 得 9303b c c --+=⎧⎨=⎩．∴ 23b c =-⎧⎨=⎩．∴抛物线的解析式为：223y x x =--+ ；（2）∵抛物线的对称轴是直线x=-1，作点C （0，3）关于直线x=-1的对称点D （-2，3）．抛物线的对称轴上找一点M ，使点M 到点O 和点C 的距离之和最小，OM+CM=OM+MD≤OD ，当D 、M 、O 三点共线时其和最短，设直线OD 的解析式为：k y x =，过点D ， ∴332,2k k =-=-，∴直线OD 的解析式为：32y x =- ．当x=-1时，32y = ，∴M （-1，32）；（3）设点P 的坐标为（-1，m ），以点P 为直角顶点，由勾股定理得PB 2=PC 2+BC 2，解()224+13=18m m ++-，整理得2320m m --=，解得m =点P 的坐标1(P -，2P ⎛- ⎝⎭；以点C 为直角顶点，由勾股定理得PB 2=PC 2+BC 2，解()2241318m m +=+-+，解得m=4,点P 3（-1，4），以点B 为直角顶点，由勾股定理得PC 2=PB 2+BC 2，解()2213418m m +-=++，解得m=-2，点P 4（-1，-2）．使△BPC 为直角三角形时点P 的坐标1(P -，2P ⎛- ⎝⎭，()31,4P -，()41,2P --． 【点睛】 本题考查待定系数法求抛物线解析式，点P 在对称轴上的最短路径，组成直角三角形点P 坐标，掌握待定系数法求抛物线解析式，利用一次函数与对称轴的交解决点P 在对称轴上的最短路径，利用分类讨论组成直角三角形，应用勾股定理构造方程求点P 坐标是解题关键．24．（1）见解析；（2）菱形，见解析．【分析】（1）根据点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，可得DE//BC ，进而可以证明△AED ∽△ACB ；（2）先利用ASA 证明△DAE ≌△FCE 可得DE ＝FE ，可证可得四边形ADCF 是平行四边形，再证明AC ⊥DF ，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可证明结论．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线∴DE//BC ，∴△AED ∽△ACB ；（2）解：四边形ADCF 是菱形，理由如下：∵CF//AB ，∴∠DAE ＝∠FCE ，在△DAE 和△FCE 中，DAE FCE AE CE AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DAE ≌△FCE （ASA ），∴DE ＝FE ，∵AE ＝CE ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵DE//BC ，∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴AC ⊥DF ，∴四边形ADCF 是菱形．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定以及三角形中位线的判定与性质，灵活应用相关性质和判定定理是解答本题的关键．。
华师版九年级数学上册期末测试题(含答案)
华东师大版数学九年级上期期末测试题一、选择题1. 下列方程中, 是一元二次方程的是（A ）221x y += （B ）21121x x =+ （C ）24535x x --= （D0= 2. 下列各组二次根式中, 化简后是同类二次根式的是（A）（B和3 （C）n（D3. 下列说法正确的是（A ）做抛掷硬币的实验, 如果没有硬币用图钉代替硬币, 做出的实验结果是一致的 （B ）抛掷一枚质地均匀的硬币, 已连续掷出5次正面, 则第6次一定掷出背面 （C ）某种彩票中奖的概率是1%, 因此买100张该彩票一定会中奖（D ）天气预报说明天下雨的概率是50%, 也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的4．若 = , 则 的值为 （A ）5 （B ）15 （C ）3 （D ）135. △ 的顶点 的坐标为 , 先将△ 沿 轴对折, 再向左平移两个单位, 此时 点的坐标为（A ）(2,4)- （B ）(0,4)- （C ）(4,4)-- （D ）(0,4)6. 用配方法解方程 , 下列配方变形正确的是（A ）2(2)2x += （B ）2(2)2x -= （C ）2(2)4x += （D ）2(2)4x -= 7. 如图（1）, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形 （阴影部分）与△ABC 相似的是8. 某服装店搞促销活动, 将一种原价为56元的衬衣第一次降价后, 销量仍然不好, 又进行第二次降价, 两次降价的百分率相同, 现售价为31.5元, 设降价的百分率为 , 则列出方程正确的是 （A ）256(1)31.5x -= （B ）56(1)231.5x -÷= （C ）256(1)31.5x += （D ）231.5(1)56x -=二、填空题: （本大题共8个小题, 每小题3分, 共24分.请把答案填在题中的横线上. ）（B ）（C ）（D ）（A ）CAB图（1）9. 若二次根式有意义, 则实数的取值范围是__________.10. 在比例尺为1∶4000000的地图上, 量得甲、乙两地距离为2.5cm, 则甲、乙两地的实际距离为____________km.11. 如图（4）, 在菱形中, 、分别是、的中点,•如果, 那么菱形的周长__________.12. 有30张扑克牌, 牌面朝下, 随机抽出一张记下花色再放回；洗牌后再这样抽, 经历多次试验后, 得到随机抽出一张牌是红桃的概率为20%, 则红桃牌大约有张.13. 关于的一元二次方程有实数根, 则的取值范围是________.14. 如图（5）, 在中, ∠是直角, , ,矩形的一边在上, 顶点、分别在、上, 若∶=1∶4, 则矩形的面积是；15. 设, 是关于的方程的两个实数根,且.则= .三、（本大题共4个小题, 每小题6分, 共24分. ）16. 化简：· . 17. 解方程：.18. 解方程: . 19. 已知中, , ,, 求和．20. （2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行, 在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C, 继续向东航行60海里到达B处, 测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上. 之后, 轮船继续向东航行多少海里, 距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈ , tan21.3°≈ , sin63.5°≈ , tan63.5°≈2）（（第16题图） 四、（本大题共4个小题, 每小题7分, 共28分. ）21．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球, 小球上分别标有数字3, 4, 5, •从袋中随机取出一个小球, 用小球上的数字作十位, 然后放回, •搅匀后再取出一个小球, 用小球上的数字作个位, 这样组成一个两位数；试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是多少？•用列表法或画树状图加以说明．22. 如图（7）, 在△ 中, 是∠ 的平分线, 的垂直平分线 交 于 , 交 的延长线于 , 连结 .求证: · . 五、（本大题共2个小题, 每题9分, 共18分. ） 29．为适应市场需要, 某灯具商店采购了一批某种型号的节能灯, 共用去400元, 在搬运过程中, 不小心打碎了5盏, 该店把余下的灯每盏加价4元全部售出；仍然获得利润90元．求每盏灯的进价．A BC 东参考答案与评分建议一、CBDAA CBADA CC二、13. 14. 100 15. 40 16. 17. 6 18. 且 19. 100 20. ②③三、21. 解：原式 ………………………………（4分）3a = ………………………………（6分） 22. 解: ………………………………（2分）2(1)0x += ………………………………（4分）1x =- ………………………………（6分） 23. 解: （ ） ……………（4分）125,2x x ==- （125,2x x ==-） ………………………………（6分）24. 解: 在 中, ∵∴ , ……………（4分）∴ , ∴ ……………（6分）四、25．解：可以组成33, 34, 35, 43, 44, 45, 53, 54, 55 ……………（2分）……………（5分）3 4 4 5 3 3 4 5 3 45 5十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是:……………（7分） 26. （1）解: 设抛物线为:∵抛物线的图象与 轴交于 、 两点, 且经过点∴ , ∴ ……………（4分）∴抛物线的解析式为2(2)(1)y x x =+-（也可以是2224y x x =+-）…………（5分） （2）2224y x x =+-2211192()42()4222y x x x =++--=+- ∴抛物线的对称轴为12x =-（直接用公式求出也得分）……………（7分）27. 证明: ∵ 是 的垂直平分线, ∴ , …………（2分） 又∵ 平分 , ∴ ……………（3分）∵,ADF B BAD DAF CAD CAF ∠=∠+∠∠=∠+∠ ∴B CAF ∠=∠ ……………（4分） ∴BAF AFC ∆∆ ……………（5分） ∴ , 即 ……………（6分）∴2FD FB FC =⋅ ……………（7分）28. 解: 根据题意得: ……………（1分）∴222121212()2x x x x x x +=+- ……………（2分）2(2)(21)11k k =+-+= ……………（3分） 解得124,2k k =-= ……………（4分）当 时, ……………（5分）当 时, , 不合题意, 舍去……………（6分） ∴4k =- ……………（7分）五、解: 设每盏灯的进价为 元, ……………（1分） 根据题意列方程得: ……………（4分） 解方程得: ……………（7分）经检验 都是原方程的根, 但 不合题意, 舍去∴10x = ……………（8分） 答: 每盏灯的进价为10元.……………（9分） 30. 解：正确画出图形得5分方法一: 如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）①将标杆EF 立在一个适当的位置； ……………（6分）②人 站在一个适当的位置: 通过标杆的顶部 , 刚好看到旗杆的顶部 ……（7分） ③测出人的身高CD ,标杆的高度EF ,人到标杆DF 的距离和人到旗杆DB 的距离 …（8分） ④计算旗杆的高度: ∵ ,∴ , 所以旗杆的高度 …………（9分） （方法二: 如图（8.2）①将平面镜放在 处, ……………（6分）②人 走到适当的地方: 刚好能从平面镜 中看到旗杆的顶部 …………（7分） ③测出人的高度 , 人到平面镜的距离 , 平面镜到旗杆底部的距离 …（8分） ④计算出旗杆的高度: ∵ ,∴ , 所以旗杆的高度 …………（9分） ）六、31．（1）证明：∵ , ∴∴BPD BMA ∆∆…………（1分）∴,DP BP BPPD AM AM AB AB==…………（2分） 同理: …………（3分） 又∵ 是等边三角形, ∴ ∴12()BP CP BP CPh h AM AM h h AB AC BC BC+=+=+=…………（4分） （也可以用面积相等、三角函数来证明） （2）123h h h h ++=…………（5分） 过 作 ∥ , 交 于 , 交 于 , 交 于 又∵ , ∴ …………（6分）由（1）可得: …………（7分） ∴123h h h AN MN h ++=+=…………（8分） （3）123h h h h ++= …………（10分）32. 解: （1）∵直线 经过 轴上的点 和 轴上的点 ∴ , ∴, ∴ …………（1分）又∵抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点∴2204488b b c c c=-⎧=++⎧⇒⎨⎨=--=⎩⎩…………（2分） ∴抛物线为822--=x x y …………（3分）（2）由（1）可得 （注意: 可以由公式求出, 也可由配方得出）…………（4分） 过 作 轴的垂线, 交 轴于 ∴1OG =ABD AOB AGD AOB AOBD OBDG S S S S S S ∆∆∆∆=-=+-四边形梯形111(89)1(41)9486222=⨯+⨯+⨯-⨯-⨯⨯=…………（6分） （3）过 作 轴, 交 于 , 交抛物线于 , 设 则2(,28);(,28)H t t N t t t ---由图可知: …………（7分）①当 时, 解得: 都不合题意, 舍去…………（8分） ②当 时, 解得： （不合题意, 舍去）…………（9分） 由①和②可得: ∴22228028()28339t t --=-⨯-=- ∴280(,)39N -……………………（10分）。
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、sin30°=（）A.0B.1C.D.2、一元二次方程的常数项是（）A.-2B.0C.1D.23、关于的一元二次方程的一个根为，则另一根为（）.A.-6B.2C.4D.14、用配方法解方程时，可将方程变形为（）A. B. C. D.5、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（）A. B. C. D.7、小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A. B. C. D.8、如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是( )A. B. C. D.9、下列说法正确的是( )A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式；B.要反映兴化市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图；C.为了解一批电视机的使用寿命，任意抽取80台电视机进行试验，样本容量为80台； D.在一个透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个黄球，1个红球，摸出一个球是黄球是必然事件.10、如图，O为△ABC中线的交点，则S△ABC ：S△BOC的值为（）A. B.2：1 C.3：1 D.4：111、如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为（）米．（不计宣传栏的厚度）A.4B.5C.6D.812、与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.13、如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A.4B.5C.6D.714、下列说法正确的是（）A.购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是B.国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C.如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是D.如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品15、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是________．17、等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x+n﹣2＝0的两根，则n的值为________.18、如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足________条件时，有△ABC∽△AED．19、如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB 相交于点D，则BC′＝________.20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，则AC的长度是________cm.21、已知m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，则m2+4m＝________.22、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ________.23、若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1， x2，则x1（1+x2）+x2的值为________．24、已知3a=4b，那么=________．25、如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=________，直线y=kx+k的图象必经过________象限．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、计算：﹣4cos30°+（π﹣）0+（）﹣1．28、已知四条线段依次成比例，其中，，，．求的值．29、如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？30、如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C 以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、D5、B6、A7、A8、D9、B10、C11、C12、D13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(必考题)
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、点A（﹣1，2）绕坐标原点O逆时针方向旋转90°得到的点A'的坐标是（）A.（﹣2，﹣1）B.（2，﹣1）C.（1，﹣2）D.（2，1）2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A. B. C. D.3、在△ABC中，，, 那么的值是（）A. B. C. D.4、x取（）时，式子在实数范围内有意义．A.x≥1且x≠2B.x≥2且x≠1C.x≥2D.都错误5、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（）A. B. C. D.6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=1，MC=4，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A. B.6 C. D.77、如图，ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F 在BC上．若△ADG、△BED、△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（）A. B. C.2 D.28、如图，己知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接口，交BD于点G，交BC于点旭连接CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③=；④GH的值为定值；上述结论中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.49、小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（）A.3B.9C.4D.1211、某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A. B.C. D.12、如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（）A.3B.4C.5D.613、下列事件中，属于必然事件的是 )A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心 C.任意画一个三角形，其内角和是 D.抛一枚硬币，落地后正面朝上14、下列各数中是有理数的是（）A. B.4π C.sin45° D.15、已知为锐角，且，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若直角三角形的一锐角为30°，而斜边与较短边之和为24.那么斜边的长为________.17、已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=________．18、比较大小：________ ．19、如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为________.20、在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为________.21、如图，在△中，, ∥,的平分线交于, = ________.22、计算：•=________．23、如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为________（用含a的代数式表示）．24、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为________．25、如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是________，cosA的值是________．（结果保留根号）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．27、为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)28、如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A 处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E 点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）29、下图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1 m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）30、已知x= +2，y= ﹣2，求x2+2xy+y2的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、B4、C5、B6、C7、C8、C9、A10、B11、B12、D13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
华东师大版九年级数学上册期末测试卷(含答案)
华东师大版九年级数学上册期末测试卷（含答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（）A．2 B．12C．﹣2 D．122．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣253．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 4．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．45．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 6．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°7．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90° 10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解分式方程：2311x x x x +=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65∠的度数.∠=︒，求FGCABCACB∠=︒，285．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、C5、C6、B7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、x （x+2）（x ﹣2）3、20204、﹣2＜x ＜25、x=26、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、3x3、（1）相切，略；（2）.4、(1)略；(2)78°.5、（1）50；（2）见解析；（3）16． 6、（1）w ＝﹣x 2+90x ﹣1800；（2）当x ＝45时，w 有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(配有卷)
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2、如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin =，则该圆锥的侧面积是（）A. B.24π C.16π D.12π3、下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.4、等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,则该三角形的周长为( )A.6B.6或9或8.5C.9或8.5D.与x的取值有关5、如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列事件中，不可能事件是( )A.掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片C.肥皂泡会破碎D.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°7、下列长度的木棒可以组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.2，3，6D.2，2，48、若关于x的一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，则这个方程是（）A.x 2+3x﹣2=0B.x 2﹣3x+2=0C.x 2﹣2x+3=0D.x2+3x+2=09、将点，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则平移后得到点为（）A. B. C. D.10、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A. B. C. D.11、如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 ，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A. B. C. D.12、若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A.136B.268C.D.13、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.14、如图，在中，，，于点D.则与的周长之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:515、如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°．若AC=10，BC=16，则DF的长为A.5B.3C.8D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，DE∥BC ， AD=1，AB=3，DE=2，则BC=________。
华东师大版九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】
华东师大版九年级数学上册期末试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440° 7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．24B ．14C ．13D ．23 10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________． 2．分解因式：2ab a -=_______．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．6．如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122xx x--=-+（2）解不等式组：()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、C5、B6、B7、C8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、a（b+1）（b﹣1）．3、24、10．5、x≤1.6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=0；（2）1＜x≤42、3.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x2+23x+1；（2）点P的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）略；（2）4.95、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
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九年级上册数学试卷一、选择题1.若a＞3，则√a2−4a+4+√9−6a+a2=（）A.1B.-1C.2a-5D.5-2a2.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①√ab =√a√b，②√ab•√ba=1，③√ab÷√ab=-b，其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③3.若α，β是方程x2-2x-2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A.10B.9C.8D.74.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（）A.x+x（1+x）=121B.1+x（x+1）=121C.（1+x）2=121D.x（x+1）=1215.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是()A.AD=BC′B.∠EBD=∠EDBC.△ABE∽△CBDD.sin∠ABE=AEED6.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AE=EF=FD，BE交AC于G，则GE：BE=（）A.1：2B.2：3C.1：4D.2：55题图6题图7题图8题图7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF 与△CFB．其中相似的为（）A.①④B.①②C.②③④D.①②③8.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）A.5B.6C.7D.8二、填空题9.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式x1x2x1+x2−3＜1，则实数m的取值范围是____________ ．10.关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，则m=____________，另一根为____________．11.已知a，b是正整数，若√7a +√10b是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为____________ ．12.若实数a、b满足b=√a2−1+√1−a2a+1，则a+b的值为_______________．13.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 ___________ ．13题 14题 15题 16题14.如图，在矩形ABCD 中，AD=2，CD=1，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，再连接AC 1，以对角线AC 1为边作矩形AB 1C 1C 的相似矩形AB 2C 2C 1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n -1的面积为 ____________ ．15.如图，在△ABC 中，4AB=5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG=FD ，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则AG FD 的值为 ____________．16.如图，正方形ABCD 的边长为2√2，过点A 作AE ⊥AC ，AE=1，连接BE ，则tan E= ____________．三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)17.先化简，再求值：（a 2+4a ）÷（a 2−9a 2−6a+9-13−a ），其中a 是方程x 2-3x -1=0的根．四、解答题(本大题共7小题，共56.0分)18.已知如图，点E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC ．（1）求证：∠ABE=∠C ；（2）若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长．19.如图，已知：AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交AB于点F，分别对AB、CD取几组简单的值，并计算EFAB +EFCD的值，你有什么发现？请给予说明．20.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不等的实数根，化简：|2−m|−√m2−2m+1．21. 钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.7，结果保留整数）．22. 2015年1月29日网易新闻报道，2014年中国铁路总公司进一步加快铁路建设，各项铁路建设任务全面完成，新线投产8427公顷，创历史最高纪录．，某两个城市间铁路新建后，列车行驶的路程比原铁路列车行驶的路程短，新铁路列车每小时的设计运行速度比原铁路列车设计运行速度的2倍还多40千米，这两个列车设计运行速度的乘积为16000．（1）求原铁路的列车设计运行速度；（2）专家建议，从安全角度考虑，列车实际的运行速度要比设计的运行速度减少m%，以便有充分的时间m小时，若这两个城市间新铁路列应对突发事件，这样这两个城市间的实际运行时间比设计运行时间增加110车行驶的路程为1600千米，求m的值．23.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？24.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果保留根号）25. .已知在R t△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在BC上，且∠MPN=90°．（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；（2）当PC=√2PA，①点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）九年级上册数学试卷【答案】1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.D8.D9.-1＜m ≤12 10.-3;13 11.（7，10）或（28，40） 12.1 13.11.8米 14.5n22n−1 15.43 16.23 17.解：原式=a （a +4）÷a 2−9+a−3(a−3)2=a （a +4）•(a−3)2(a−3)(a+4)=a 2-3a ，由a 是方程x 2-3x -1=0的根，得到a 2-3a -1=0，即a 2-3a =1，则原式=1．18.解：（1）∵∠AEB=∠ABC ，∠BAE=∠CAB ，∴△BAE ∽△CAB ，∴∠ABE=∠C ，（2）∵FD ∥BC ，∴∠ADF=∠C ，∵∠ABE=∠C ，∴∠ADF=∠ABF ，∵AF 平分∠BAE ，∴∠DAF=∠BAF ，在△DAF 和△BAF 中， {∠ADF =∠ABF∠DAF =∠BAF AF =AF，∴△DAF ≌△BAF （AAS ）∴AD=AB=5，∵AC=8，∴DC=AC-AD=8-5=3．19.解：EF AB +EFCD =1．理由：∵AB ∥CD ∥EF ，∴△DFE ∽△DBA ，△BFE ∽△BDC ，∴EFAB =DF BD ，EF CD =BFBD ，∴EF AB +EF CD =DF BD +BF BD =DF+BFBD =1．20. .解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m ，∵在R t △ACD 中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD ，∵AD=AB+BD ，∴BD=AD-AB=CD-7（m ），∵在R t △BCD 中，tan ∠BCD=BDCD ，∠BCD=90°-∠CBD=36°，∴tan 36°=BDCD ，∴BD=CD •tan 36°，∴CD •tan 36°=CD-7，∴CD=71−tan36°≈71−0.73≈26（m ）．答：天塔的高度CD 约为：26m ．21.解：（1）设原铁路的列车设计运行速度为x 千米/小时，则新铁路列车每小时的设计运行速度为（2x +40）千米/小时，由题意得x （2x +40）=16000解得：x 1=80，x 2=-100（舍去）答：原铁路的列车设计运行速度是80千米/小时．（2）由题意得：2x +40=200，200（1-m %）（1600÷200+110m ）=1600， 解得：m 1=20，m 2=0（不合题意舍去）．答：m 的值为20．22.解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b 2-4ac =4-4m ＞0，解得：m ＜1，∴2-m ＞0，m -1＜0，∴|2−m|−√m 2−2m +1=2-m +m -1=1．23.解：（1）∵O ′C ⊥OA 于C ，OA=OB=24cm ，∴sin ∠CAO ′=O′C O′A =O′COA =12， ∴∠CAO ′=30°．（2）过点B 作BD ⊥AO 交AO 的延长线于D ．∵sin ∠BOD=BDOB ，∴BD=OB •sin ∠BOD ，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB •sin ∠BOD=24×√32=12√3． ∵O ′C ⊥OA ，∠CAO ′=30°，∴∠AO ′C=60°．∵∠AO ′B ′=120°，∴∠AO ′B ′+∠AO ′C=180°．∴O ′B ′+O ′C-BD=24+12-12√3=36-12√3．∴显示屏的顶部B ′比原来升高了（36-12√3）cm ．24.解：（1）猜想CD ∥EB ．证明：连接DE ．∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60° ∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED ，∴CD ∥EB ．（2）如图2，连接AD 、BD ．由（1）知，∠BED=90°，∵BE=DE ，∴∠EDB=∠EBD=45°，同理，∠ADC=45°又由（1）知，∠CDE=90°，∴∠ADC+∠CDE+∠EDB=180°，∴点A 、D 、B 三点共线．BE=2OE=2×10×cos 30°=10√3cm ， 同理可得，DE=10√3cm ，则BD=10√6cm ，同理可得，AD=10√6cm ，AB=BD+AD=20√6≈49cm ．答：A ，B 两点之间的距离大约为49cm ．25.解：（1）PN=√3PM ，理由：如图1，作PF ⊥BC ，∵∠ABC=90°，PE ⊥AB ，∴PE ∥BC ，PF ∥AB ，∴四边形PFBE 是矩形，∴∠EPF=90°∴P 是AC 的中点，∴PE=12BC ，PF=12AB ，∵∠MPN=90°，∠EPF=90°，∴∠MPE=∠NPF ，∴△MPE ∽△NPF ，∴PN PM =PF PE =ABBC ，∵∠A=30°，在RT △ABC 中，cot 30°=ABBc =√3，∴PN PM =√3， 即PN=√3PM ．（2）解；①PN=√6PM ，如图2 在R t △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F ∴四边形BFPE 是矩形，∴△PFN ∽△PEM∴PF PE =PNPM ，又∵R t △AEP 和R t △PFC 中，∠A=30°，∠C=60°∴PF=√32PC ，PE=12PA ∴PN PM =PF PE =√3PCPA∵PC=√2PA∴PNPM =√6， 即：PN=√6PM②如图3，成立．。