11.3 用反比例函数解决问题(1)
2014反比例函数的应用(1)训练案
淮安外国语学校初二数学训练案初二（ ）班 组学号 姓名课题：§11．3用反比例函数解决实际问题（1） 展示评价： 小组评价： 【当堂检测】 一、选择题1.（2013•沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1y x=的图象可能是（ ）2. （2013•自贡）如图，已知A 、B 是反比例函数上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（ ）B二、填空题3.已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h = ,这时h 是a 的 ；4.如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = .5.已知反比例函数xy 1-=上有三点（x 1,y 1）、（x 2,y 2）、（x 3,y 3）,若x 1＞x 2＞0＞x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（用＞或＜表示）.6.如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．2y x =xyOP 1 P 2P 3 P 4 1 234三、解答题7.（2013•德州）某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？四、探究活动。
专题11-3 反比例函数的实际应用(专项训练)-2023-2024学年八年级数(0002)
专题11.3 反比例函数的实际应用（专项训练）1．（2022秋•荔湾区校级期末）一辆汽车准备从甲地开往乙地．若平均速度为80km/h，则需要5h到达．（1）写出汽车从甲地到乙地所用时间t与平均速度v之间的关系式；（2）如果需要8h到达，那么平均速度是多少？2．（2021秋•华州区期末）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，设轮船的航行时间为t（h），航行的平均速度为v（km/h）．（1）求出v关于t的函数表达式；（2）若航行的平均速度为40km/h，则该轮船从甲地匀速行驶到乙地要多长时间？3．（2022秋•固安县期末）汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如表：v（千米/小时）7580859095 t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，分析说明平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数关系，并求出其表达式：（2）汽车上午8：00从甲地出发，能否在上午10：30之前到达乙地？请说明理由．4．（2021秋•丰南区期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）工程队在（2）的条件下工作5天后接到防汛紧急通知，最多再给5天时间完成全部任务，则最少还需调配几台挖掘机？5．（2022秋•河北期末）某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8米．（1）该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？（2）游泳池的排水管每小时排水x立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y小时．①写出y与x的函数关系式；②当x＝225时，求y的值；③如果增加排水管，使每小时排水量达到s立方米，则时间y会减小（选填“增大”或“减小”）．④在②的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加多少立方米？6．（2022秋•岳阳县期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝7．（2022秋•和平区校级期末）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝8m2时，气体的密度是（）kg/m3．A．1B．2C．4D．88．（2022秋•丛台区校级期末）验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y（单位：度）100200400500…x（单位：米） 1.000.500.250.20…则y关于x的函数关系式是．9．（2022秋•禅城区期末）某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；（2）如果要求压强不超过8000Pa，选用的木板的面积至少要多大？10．（2022秋•武功县期末）经研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）之间的关系满足反比例函数，已知小明的近视眼镜度数为200度，他的镜片焦距为0.5m．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知王力的近视眼镜度数为400度，请你求出王力近视眼镜的镜片焦距．11．（2022秋•滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y （元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．12．（2023•未央区校级三模）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y 与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．（1）写出该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的表达式．（2）当上市的天数为多少时，日销售量为100件？13．（2022秋•新化县校级期末）某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（）A．h＝B．h＝C．h＝100S D．h＝100 14．（2022春•西陵区期中）一个皮球从高处落下后，会从地面弹起．下表记录了小球从不同高度落下时的弹跳高度，其中x表示落下高度，y表示弹跳高度．则符合表中数据的函数解析式是（）落下高度x（cm）80100160200弹跳高度y（cm）405080100 A．y＝x2B．y＝2x C．D．y＝x+25 15．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝16．（2022秋•桥西区校级期末）三角形的面积为5，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（）A．B．C．D．17．（2023•武安市一模）初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（）A．甲＞乙＞丙＞丁B．丙＞甲＝丁＞乙C．甲＝丁＞乙＞丙D．乙＞甲＝丁＞丙18．（2022春•秦淮区期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝（v＞0）．【答案】19．（2022秋•津南区期末）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的函数关系式为．20．（2022秋•岑溪市期中）一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度y（吨/天）随卸货天数t（天）的变化而变化．已知y与t是反比例函数关系，图象如图所示：（1）求y与t之间的函数表达式；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过6天卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？21．（2022秋•梅里斯区期末）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y与时间x之间的函数关系式；（3）若大棚内的温度低于10（℃）不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？22．（2022秋•西丰县期末）为了做好校园疫情防控工作，学校每周要对办公室和教室进行药物喷洒消毒，消毒药物在每间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示，在进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（5，n）．（1）n的值为；（2）当x≥5时，y与x的反比例函数关系式为；（3）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，当教室药物喷洒完成45min后，学生能否进入教室？请通过计算说明．23．（2023•湘潭开学）近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足y＝2x；药物燃烧后，y与x成反比例，现测得药物m分钟燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为10mg．请根据图中所提供的信息，解决下列问题：（1）求m的值，并求当x＞m时，y与x的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明．24．（2022秋•桃城区校级期末）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为 1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？。
初中数学八年级下册苏科版11.3用反比例函数解决问题教学课件说课稿
1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数在实际问题中的应用，培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生主动探索、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学与生活实际的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备对反比例函数的基本理解和运用能力，能够从实际问题中抽象出反比例函数模型。此外，他们需要能够理解和运用比例关系，以及基本的代数运算。在学习障碍方面，部分学生可能对反比例函数的概念理解不深，难以将其应用于实际问题中；还有部分学生可能在代数运算上存在困难，影响他们对反比例函数解决问题的掌握。
初中数学八年级下册苏科版11.3用反比例函数解决问题教学课件说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是初中数学八年级下册苏科版11.3用反比例函数解决问题。这部分内容在整个课程体系中处于反比例函数知识点的深化与运用阶段，是对反比例函数知识的巩固和提高。主要知识点包括：反比例函数在实际问题中的应用，如何根据实际问题选择合适的函数模型，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用多媒体课件、实物模型和计算器等资源。多媒体课件可以帮助我更直观地展示反比例函数的图像和实际应用，使学生更容易理解和记忆。实物模型则可以帮助学生更直观地理解反比例函数的概念和原理。计算器则可以为学生提供实际的操作平台，让他们在解决实际问题时能够更准确地进行计算。
（三）互动方式
在教学过程中，我计划设计多种师生互动和生生互动的环节。例如，在引入新知识时，我会提出问题，引导学生进行思考和讨论，以激发他们的学习兴趣。在讲解反比例函数的应用时，我会组织学生进行小组合作，共同解决实际问题，以培养他们的团队合作和解决问题的能力。此外，我还会设置一些练习题，让学生进行互相讲解和评价，以提高他们的理解和表达能力。通过这些互动方式，我希望能够促进学生的积极参与和合作，提高他们的学习效果。
用反比例函数解决实际问题
反比例函数是一种常见的数学模型，可以用来解决很多实际问题。
以下是一个例子：
假设一辆汽车行驶的距离与其油耗量是一个反比例关系。
也就是说，当汽车行驶的距离增加时，它消耗的油耗将减少，并且当汽车行驶的距离减少时，它消耗的油耗将增加。
如果我们知道汽车在某一段路程中的油耗量（例如每公里消耗的升数），以及这段路程的总长度，我们可以使用反比例函数来求出它的平均油耗量。
具体步骤如下：
1. 定义变量：假设总距离为 D 千米，油耗量为 H 升/公里，平均油耗为 Y 升/百公里
2. 确定反比例函数：根据定义，可得：H = k / Y，其中 k 是一个常数
3. 求解常数 k：当总距离为 D 时，油耗为 H * D 升。
因此，有：H * D = k / Y，即 Y = k / (H * D)
4. 计算平均油耗：将上一步得到的等式中，代入已知的 H 和 D 值，即可求出平均油耗量 Y 的值。
总结：反比例函数可应用于很多实际问题，如物质的浓度与稀释液的体积关系、人口密度与城市面积的关系等。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的变量和反比例函数形式，以获得所需的信息。
11.3用反比例函数解决问题(1)课件-2023-—2024学年苏科版数学八年级下册
x … 50 100 250 500 …
y…
…
11.3 用反比例函数解决问题
问题3 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动
力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力
当p与V＝V的1.2函时数，表p＝达2式410.2为00 ＝p＝22040V00000．．
11.3 用反比例函数解决问题
问题2 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不 变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3） 的反比例函数，且当V ＝1.5m3时p＝16000Pa．
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸， 为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边 长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为
y
y
(C )
2
4
A.
B.
O1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
y
O
4x
y
4
4
C.
D. 1
O1
x
O1 4
x
2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y
(单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)
11.3 用反比例函数解决问题
问题2 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不
变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）
的反比例函数，且当V ＝1.5m3时p＝16000Pa．
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，
用反比例解决问题（共9篇）
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《用反比例解决问题》练习篇1新课标人教版六年级下《用反比例解决问题》练习1.先判断x和y成什么比例，再填一填。
（1）x和y成（）比例x 3 6 12 24 48y 8 16（2）x和y成（）比例x 3 6 12 24 48y 16 82.判断。
（1）如果积不变，一个因数和另一个因数成反比例。
（）（2）路程一定，速度和时间成反比例。
（）（3）菜籽千克数一定，出油率与菜油的千克数成反比例。
( )（4）公顷数一定，总产量与每公顷产量成反比例。
（）3.用比例的方法解答下面各题。
（1）有一堆煤，每天烧5吨，可以烧180天。
如果每天烧4.5吨，可以烧多少天？（2）街东村修一条水渠，原计划每天修32米，65天能完成；但是实际50天就完成了任务，实际平均每天修多少米？（3）同学们做操，每行站20人，正好站18行，如果每行多站4人，要站多少行？（4）一捆铁丝重68千克，剪下其中的2.5米，刚好重10千克，这捆铁丝全长多少米？（5）有一间大客厅，用面积9平方分米的方砖铺地，需要1200块，如果改用边长40厘米的方砖铺地，需要多少块？用反比例函数解决问题篇211．3用反比例函数解决问题（1）例1．小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑.打印成文.(1)如果小明以每分种120字的速度录入.他需要(2) 完成录入的时间t(分) 与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系?(3)小明希望能在3h内完成录入任务.那么他每分钟至少应录入多少个字?例2某厂计划建造一个容积为4 10m的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S与其深度h(m)有怎样的函数关系?(2)如果蓄水池的深度设计为5m.那么蓄水池的底面积应为多少平方米?(3)由于绿化以及辅助用地的需要.经过实地测量.蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m.那么蓄水池的深度至少应为多少米（精确到0.01）?43例3. 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．（1）写出压强和受力面积及压力的函数关系。
八下数学课件用反比例函数解决实际问题
之间有怎样的函数关系？
等量关系：每日装载量×装载天数=货物的总量
货物的总量÷卸货天数=每日卸货速度
1）解：设货物总量为k吨
k=30×8=240
则v关于t的函数解析式为 v=
240
课堂练习
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．
A． =
近视眼镜的度数y（度）
200
250
400
500
1000
镜片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
B． = C． =
【详解】
解：由表格中数据可得：xy＝100，
故y关于x的函数表达式为： =
故选A．
D． =
100
．
课后回顾
课后回顾
x
2）把x=200带入y＝
答：每天用200吨，可用25天。
课堂练习-文字题
“聚能”电厂现在有5000吨煤．
(1) 这些煤能够使用的天数y(单位：天)与该厂平均每天用煤吨数x(单位：吨)之间的函数关系；
(2)若平均每天用煤200吨，则这批煤能用多少天？
(3)若该电厂前10天每天用煤200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，则这批煤共可用多少天？
数学（苏科版）
八年级 下册
第十一章 反比例函数
11.3 用反比例函数解决实际问题
（第一课时）
学习目标
学习目标
1）运用反比例函数的知识解决实际问题。
2）经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。
八下 反比例函数 11.3 用反比例函数解决问题 含答案
11.3 用反比例函数解决问题一．选择题（共10小题）1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=2．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=3．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）4．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y= C．y=D．y=5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．7．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是（）A．y=（x取正整数）B．y=C．y=D．y=8000x8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A．B． C．D．9．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A．t=B．t=60Q C．t=12﹣D．t=12+10．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．12．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．13．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式是．14．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．150y（单x（单的函数解析式为，）的变化而变化，其对应的函数解析式是．三．解答题（共9小题）21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．23．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．24．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．25．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．26．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．27．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．28．已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．29．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．2．（2015•临沂）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．4．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y= C．y=D．y=【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故选；A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．6．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．【解答】解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴I=．故选：C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．7．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x之间的函数关系式是（）A．y=（x取正整数）B．y=C．y=D．y=8000x【分析】根据购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y元，x个月结清余款，得出xy+4000=12000，即可求出解析式．【解答】解：∵购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x个月结清余款，∴xy+4000=12000，∴y=（x取正整数）．故选A．【点评】此题主要考查了根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，注意先根据等量关系得出方程，难度一般．8．电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（）A．B． C．D．【分析】根据电压=电流×电阻得到稳定电压的值，让I=即可．【解答】解：∵当R=20，I=11时，∴电压=20×11=220，∴．故选A．【点评】考查列反比例函数关系式，关键是根据题中所给的值确定常量电压的值．9．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（）A．t=B．t=60Q C．t=12﹣D．t=12+【分析】以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满，求出水箱的容量，然后根据注满水箱所需要的时间t（h）=可得出关系式．【解答】解：由题意得：水箱的容量=12m3/h×5h=60m3．∴注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为t=．故选A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，属于应用题，难度一般，解答本题的关键是首先得出水箱的容量．10．某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：观察图象，函数经过一定点（4，2），将此点坐标代入函数解析式I=（k≠0）即可求得k的值，2=，∴K=8，函数解析式I=．故选A．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．二．填空题（共10小题）11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t=．【分析】根据蓄水量=每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间=蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6=48（立方米），∵Qt=48，∴t=．故答案为：t=．【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．12．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=．【分析】根据等量关系“x个工人所需时间=工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=300÷15x=．故本题答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题13．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的反比例函数，t可以写成v的函数关系式是．【分析】时间=，把相关字母代入即可求得函数解析式，看符合哪类函数的特征即可．【解答】解：t=，符合反比例函数的一般形式．【点评】解决本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为y=（k≠0，且k为常数）．14．（2015•青岛）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．15．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y=．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k=0.2×400=80，∴y=．故答案为：y=．【点评】考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．16．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围y=（2≤x≤）．【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．【解答】解：由题意得，y=，把y=90代入y=，得x=，把y=150代入y=，得x=2，所以自变量的取值范围为：2≤x≤，故答案为y=（2≤x≤）．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）【分析】根据某户家庭用购电卡购买了2000度电，此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），利用总用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式．【解答】解：∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），∴y与x的函数关系式为：y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，利用用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式是解题关键．18．若矩形的面积为48，它的两边长分别为x，y．则y关于x的函数解析式为，其中自变量x的取值范围是x＞0．【分析】根据等量关系“矩形一边长=面积÷另一边长”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：y关于x的函数解析式是y=（x＞0）．故答案为：y=，x＞0．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．19．京沪铁路全程1463km，某次列车的平均速度v（单位km/h）随此次列车的全程运行时间t（t＞0，单位：h）的变化而变化，其对应的函数解析式是（t＞0）．【分析】根据平均速度=总路程÷总时间可列出关系式，即可求解．【解答】解：由题意得平均速度v（单位km/h）与全程运行时间t的关系为：v=（t＞0）．故本题答案为：v=（t＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．20．学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），则另一边的长y（米）与x的函数关系式为y=．【分析】根据矩形的面积=长×宽，结合题意即可得出另一边的长y（米）与x 的函数关系式．【解答】解：由题意得，xy=24，故另一边的长y（米）与x的函数关系式为：．故答案为：y=．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，属于基础题，熟练掌握矩形的面积公式是关键．三．解答题（共9小题）21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．22．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．【解答】解：（1）由题意得，10xy=100，∴y=（x＞0）；（2）当x=2cm时，y==5（cm）．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．23．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．【分析】首先根据已知求出V的值，进而代入，即可得出h与s的函数关系式．【解答】解：∵，当h为10cm时，底面积为30，∴V=×10×30=100（cm3），∴100=sh，∴h关于s的函数解析式为：．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，根据已知得出V 的值是解题关键．24．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：（s为常数，s≠0）．【分析】联系日常生活，要解答本题关键要找出日常生活中两个数的乘积是一个不为零的常数，写出其函数关系式．【解答】解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出（s为常数，s≠0）．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出．【点评】本题与日常生活联系在一起，要解答本题，关键是要理解反比例函数的性质．25．有一水池装水12m3，如果从水管中1h流出x m3的水，则经过yh可以把水放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．【分析】根据等量关系“工作时间=工作总量÷工作效率”即可列出关系式即可，注意x＞0．【解答】解：由题意，得：y=（x＞0）．故本题答案为：y=（x＞0）．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．26．已知一个长方体的体积是100m3，它的长是ym，宽是5 m，高为xm，试写出x、y之间的函数关系式，并注明x的取值范围．【分析】根据等量关系“长方体的体积=长×宽×高”，再把已知中的数据代入得出y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：因为长方体的长是ym，宽是5m，高为xm，由题意，知100=5xy，即y=．由于长方体的高为非负数，故自变量的取值范围是0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．27．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．【分析】时间=路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵路程为100，速度为v，∴时间t=，t是v的反比例函数．【点评】考查列反比例函数关系式，得到时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般式为（k≠0）．28．已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．【分析】平行四边形一边上的高=面积÷这边长，把相关数值代入即可求得函数解析式，可符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵xy=60，∴y=，∴y是x的反比例函数．【点评】考查列反比例函数解析式，得到平行四边形一边上的高的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般形式为y=（k≠0）．29．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？【分析】（1）先根据梯形的面积公式得到梯形的面积，进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可；（2）把y=4代入（1）得到的式子求出上底，再乘以3即为下底长．【解答】解：（1）∵x=5cm，y=6cm，上底长是下底长的，∴下底长为15cm，∴梯形的面积=×（5+15）×6=60，∴梯形的高=∴y==；（2）当y=4cm时，x=7.5，∴3x=22.5．答：下底长22.5cm．【点评】本题考查列反比例函数及相应求值问题；用到的知识点为：梯形的面积=×（上底+下底）×高．。
八下数学课件 用反比例函数解决实际问题(第二课时)
八年级 下册第十一章 反比例数11.3 用反比例函数解决实际问题
（第二课时）
学习目标
学习目标
1）运用反比例函数的知识解决实际问题。
2）经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。
3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。
重点
运用反比例函数解决实际问题。
数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D．9月份该厂利润达到200万元
【详解】
治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、
的利润低于100万元，C选项错误；
9月份的利润为30 × 9 − 70 = 200万元，D选项正确；
(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系?
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米?
2）把L=1.5带入到函数解析式F=
600
解得，F=400（N）
则对于函数F=
600
，当L=1.5米时，F=400 N，此时
段是恒温阶段，BC段是双曲线 = 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
（1）把B（12，20）代入 = 中得：k=12×20=240；
（2）设AD的解析式为：y=mx+n．
把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中
初中数学利用反比例函数关系式解决实际问题建议收藏
初中数学利用反比例函数关系式解决实际问题建议收藏利用反比例函数关系式解决实际问题数学是一门非常重要的学科，在我们生活中处处都有数学的运用。
反比例函数是初中数学内容中的一部分，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
在本文中，我们将以一些实际问题为例，来说明如何利用反比例函数关系式解决这些问题，并给出一些建议。
问题一：电子产品的价格每年以15%的速度下降，如果第一年的售价为1000元，问第五年的售价是多少？解析：题目中已经给出了每年降价的百分比，因此我们可以使用反比例函数来解决这个问题。
设第n年的售价为y元，根据反比例函数的关系式y=k/x，其中k为常数，x为年份。
根据题目中的已知条件：第一年的售价为1000元（即x=1，y=1000），我们可以得到：1000=k/1，解得k=1000因此，反比例函数的模型为y=1000/x。
要求第五年的售价，即x=5，带入模型中计算得：y=1000/5=200因此，第五年的售价为200元。
问题二：一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，从A地到B地共耗时5小时，问如果以每小时100公里的速度行驶，从A地到B地需要多长时间？解析：题目中给出了两种速度以及耗时，我们可以利用反比例函数来解决这个问题。
设从A地到B地的距离为x公里，根据反比例函数的关系式t=k/v，其中k为常数，t为时间，v为速度。
根据题目中的已知条件：以每小时80公里的速度行驶共耗时5小时（即v=80，t=5），我们可以得到：5=k/80，解得k=400因此，反比例函数的模型为t=400/v。
要求以每小时100公里的速度行驶的时间，即v=100t=400/100=4因此，以每小时100公里的速度行驶，从A地到B地需要4小时。
通过以上两个实际问题的解析，我们可以看出，在解决实际问题中，我们可以利用反比例函数的关系式来建立数学模型，并通过已知条件来确定常数。
通过数学模型，我们可以求解未知量，解决实际问题。
在利用反比例函数解决实际问题的过程中，我们需要注意以下几点：1.明确已知条件：在建立数学模型之前，我们需要明确题目中给出的已知条件，包括数值以及物理意义。
专题11.3反比例函数应用(知识解读)(原卷版)
专题11.3反比例函数应用（知识解读）【学习目标】1．能灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．利用反比例函数求出问题中的值3．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力【知识点梳理】考点一行程与工程应用考点二物理学中的应用考点三经济学的应用考点四生活中其他的应用【典例分析】【考点1 行程与工程的应用】【典例1】（2022秋•礼泉县期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x（米）是反比例函数关系，图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？【变式11】某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？【变式12】（2023•天河区一模）一辆客车从A地出发前往B地，平均速度v（千米小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）求v与t的函数关系式及t的取值范围；（2）客车上午8点从A地出发．客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达B地，求客车行驶速度v的取值范围．【变式13】（2022秋•顺平县期末）一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上，行驶全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．（1）请写出这个反比例函数的解析式．（2）甲乙两地间的距离是km．（3）根据高速公路管理规定，车速最高不能超过120km/h，若汽车行驶全程不进入服务区休息，且要求在4.5h以内从甲地到达乙地，求汽车行驶速度应控制在什么范围之内．【考点2 物理学中的应用】【典例2】（2022秋•青县期末）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）变化蜡烛和小孔之前的距离，某一时刻像高为3cm，请回答蜡烛是怎样移动的？【变式21】（2023•项城市一模）很多学生由于学习时间过长，用眼不科学，视力下降，国家“双减”政策的目标之一就是减轻学生的作业辅导，让学生提质增效，近视眼镜可以清晰看到远距离物体，它的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为．下列说法不正确的是（）A．上述问题中，当x的值增大，y的值随之减小B．当镜片焦距是0.2m时，近视眼镜的度数是500度C．当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25mD．东东原来佩量400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则东东的眼镜度数下降了200度【变式22】（2022秋•代县期末）如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（）A．B．当I＞10时，R＞22C．当I＝5时，R＝40D．当I＞2时，0＜R＜110【变式23】（2023•南昌模拟）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当I＜0.25时，R＜880B．I与R的函数关系式是C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25【考点3 经济学的应用】【典例3】（2022秋•阜平县校级期末）某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q（件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价工（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：售价x（元/件）58商品的销售量Q（件）580400（1）求Q与x的函数关系式．（2）若生产出的商品正好销完，求售价x．（3）求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？【变式31】（2022秋•太和县期末）俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是（）A．B．C．D．y＝2000x﹣6000【变式32】（2022秋•峰峰矿区期末）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【考点4 生活中的其他应用】【典例4】（2022秋•金水区校级期中）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求y与x（10≤x≤24）的函数表达式；（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？【变式41】（2022春•吴中区校级月考）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？【变式42】（2022秋•红旗区校级期末）西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中当x＜6时，y是x的正比例函数，当x≥6时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求当x≥6时，y与x的函数关系式；（2）药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？【变式43】研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．（1）求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．。
11.3__用反比例函数解决问题(1)
5
本题中给出了 h 的值，求相应 S 的值，这是个 求函数值的问题．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方 形蓄水池． （3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池 的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的 深度至少应为多少米（精确到0.01）？
初中数学 八年级(下册)
11.3 用反比例函数解决问题（1）
11.3 用反比例函数解决问题（1）
你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球， 气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？
反比例函数是刻画现实问题中数量关系 的一种数学模型，它与一次函数、正比例函 数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的 应用．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
函数图像可以直观的解决数学问题．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长
方形蓄水池． （1）蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎 样的函数关系？
解：（1）由Sh＝4×104，得
40000 S＝ ． h
蓄水池的底面积S是其深度 h 的反比例函数．
1.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60m 的矩形 科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12m，设 AD 的长 为 x m，DC 的长为 y m。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
2
（2）若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26m，材料 AD 和 DC 的长都是整数米，求出满足条件的所有围建方案。
录入任务． 本题 v 的取值为正整数，我们需对计算结果“进 一”, 作为实际问题的解．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
用反比例函数解决问题 优秀教案
用反比例函数解决问题（1）教学设计教学目标：1．能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题．2．在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型．3．经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力．重点：是把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，利用反比例函数的图像和性质解决实际问题． 难点：用反比例函数解决实际问题． 教学过程： 一、问题情境问题1：观察下面问题：南京与上海的距离约为300km ，一辆汽车从南京出发，以速度v （km/h ）开往上海，全程所用时间为t （h ），速度v 随时间为t 的变化而变化；② 写出v 关于 t 的函数表达式，并指出自变量t 的取值范围； ②画出函数的图像；③请提出一个利用反比例函数图像解决的问题，并尝试解决； ④利用反比例函数解决实际问题，要注意哪些问题？ 二、应用问题2：小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？ （2）完成录入的时间t （分）与录入文字的速度v （字/分）有怎样的函数关系？ （3）要在3h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？ （不等式模型）在解决问题过程中，有两种方法图像和方程解 （4）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；（5）你能利用图像对（3）作出直观解释吗？分析：通过生活中的实际问题得出具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的认识．通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．解：（1）当速度是120字/min 时，时间是24000120＝200min ．（2）根据题意，得到t ＝24000v，其中v ＞0．（3）根据函数表达式，做出函数图像：vtO（4）当t ＝180时，180＝24000v ，v ＝24000180＝4003≈133．3．所以至少要录入134字/min ．说明：条件“3h 内”即t 的范围是0＜t ≤3，而要求“每分钟至少应录入多少个字”是求v 的取值范围，这是个不等式的问题．由于反比例函数t ＝24000v，当v＞0时，t 随v 的增大而减小，所以，当t 取得最大值时，v 有最小值．所以当0＜t ≤3时，v ≥4003，即v ≥134．因此我们可以通过等式去解决这个问题 ．（5）当t ＝180时，v ＝4003．根据图像，可以发现，当t ≤180时，v ≥4003，即v ≥134．说明：利用反比例函数图像和性质解决问题时，要注意自变量的取值范围（正整数），同时也要能从数和形两个方面解决问题． 问题3：某厂计划建造一个容积为4×104m 3的长方体蓄水池．（1）蓄水池的底面积S (m 2）与其深度h (m ）有怎样的函数关系？ （2）如果蓄水池的深度设计为5m ，那么它的底面积应为多少？（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m 和60m ，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？ （4）能否利用函数图像解释（3）中的问题？分析：本题是关于几何体的面积与体积的关系问题，根据长方体底面积×深度＝长方体体积，得到Sh ＝4×104．解：（1）由Sh ＝4×104，得S ＝40000h，其中h ＞0，S 是h 的反比例函数．（2）当h ＝5时，S ＝8000．（3）因为蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m 和60m ，所以S ≤100×60＝6000．因为40000＞0，所以当h ＞0时，S 随h 的增大而减少．所以h ≥400006000＝203≈6．67．所以深度至少为6．67m ．（或：当S ＝6000时，h ＝400006000＝203≈6．67）（4）略．说明：本题第（2）问是根据深度，确定底面积，即方程模型；第（3）问可以利用方程，也可以根据反比例函数性质，转化为不等式模型．也可以利用函数图像解释，体现了建立模型－解释与应用的过程．三、拓展应用问题4：据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图8所示（即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：tO 180 A 4003（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用．从消毒开始，持续多长时间，师生不能进入教室？分析：本题首先要根据图像提供的信息，确定相应的函数表达式，然后根据函数图像和性质解决问题．要注意的是这里是由正比例函数与反比例函数组成的分段函数，要说明相应的自变量的取值范围，这也是两种函数在同一个问题中的应用问题．解：（1）设反比例函数表达式为y ＝k x (k ＞0)．由题意知点B （25，6）在反比例函数图像上，∴将（25，6）代入表达式得，k ＝25×6＝150，则函数表达式为y ＝150x （x ≥15）．又∵点A 是反比例函数图像与正比例图像的交点，将y ＝10代入得，10＝150x ，x ＝15．∴A (15，10)．设正比例函数表达式为y ＝nx （n ＞0）． 将A (15，10)代入上式，得n ＝23．则正比例函数表达式为y ＝23x （0≤x ＜15）．（2）由题意知，当y ≥2时，不能进入教室．所以当0≤x ＜15时，23x ≥2，x ≥3．∴3≤x ＜15；当x＞15时，150x ≥2，x ≤75．∴15＜x ≤75．综上，当y ≥2时，3≤x ≤75，即持续时间为75－3＝72分钟，学生不能进入教室．或：当3≤x ＜15时，y ＝23x ，y 随x 的增大而增大，∴2≤y ＜10．当15≤x ≤75时，y 随x 的增大而减小，∴2≤y ≤10．∴3≤x ≤75时，2≤y ≤10．所以从3到75分钟内不能进入教室，即持续时间为75－3＝72分钟，学生不能进入教室． 答：从药物释放开始，师生至少在第3分钟到第75分钟内不能进入教室，持续时间为75－3＝72分钟，学生不能进入教室．思考：这里也可以借助于函数图像解决问题： 根据图像可以得到：当3≤x ≤75时，2≤y ≤10． 持续时间为75－3＝72分钟，学生不能进入教室． 说明：这里是反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．问题（2）中可以利用函数的性质或图像，也可以建立相应的不等式模型解决问题． 四、练习1．一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )．2．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天售价x (元/千克) 400 250 240200 150 125 120 销售量 y (千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的表达式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？3．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买2 375商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x （400≤x ＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p （p ＝优惠金额购买商品的总金额），写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （200≤x ＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．分析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400≤x ＜600，少付200元；（2）同问题（1），少付200元，p ＝200x；利用反比例函数性质可知p 随x 的变化情况；（3）分别计算出购x （200≤x ＜400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可． 解：（1）510－200＝310（元）（2）∵p ＝200x，∴p 随x 的增大而减小．（3）购x 元（200≤x ＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x －0.6x ＝0.4x ． 当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场优惠； 当0.4x ＝100，即x ＝250时，选甲乙商场一样优惠； 当0.4x ＞100，即250＜x ＜400时，选乙商场优惠； 说明：关于打折销售问题，根据优惠措施，列出有关代数式，值得注意这样的优惠一般都是有范围的，在一定的范围内适合如第（3）问．这里的三个问题突出了模型的建立过程和应用模型解决问题的思路，体现了建立模型－解释与应用的过程． 五、小结1．如何利用反比例函数解决实际问题？2．利用反比例函数解决实际问题的过程中，要注意什么问题？。
八年级数学下册 11.3 用反比例函数解决问题 利用反比例函数关系式求值素材 (新版)苏科版
利用反比例函数关系式求值对于某些与反比例函数有关的求值问题，灵活巧用反比例函数关系式，可找到很好的解题途径.例1（陕西省）已知A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点都在6y x=图像上．若12x x ＝－3，则12y y 的值为______．分析：用1x 的代数式表示1y 、用2x 的代数式表示2y ，将求12y y 的值转化为求与12x x 有关的代数式的值．解：由A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点都在6y x=图像上， 那么1y ＝16x ，2y ＝26x ． 因为12x x ＝－3， 所以12y y ＝1236x x ＝－12． 例2 （四川省自贡市）两个反比例函数3y x =和6y x=在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P 、…，2010P 在反比例函数6y x=的图像上，它们的横坐标分别是1x ，2x ，3x ，…，2010x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2010个连续奇数，过点1P 、2P 、3P 、…，2010P 分别作y 轴的平行线，与3y x=的图像的交点依次是()111,Q x y 、()222,Q x y ，()333,Q x y 、…、()201020102010,Q x y ，则2010y ＝______．分析：注意到点()201020102010,Q x y 是反比例函数3y x=上的一点，要求2010y 的值，应先确定2010x 的值．又2010x 是反比例函数6y x=上的点2010P 的横坐标，那么应先确定点2010P2的纵坐标．解：依题意，点1P 、2P 、3P 、…，2010P 的纵坐标为从1开始的连续2010个奇数． 所以点2010P 的纵坐标为2×2010－1＝4019． 因为点2010P （2010x ，4019）在反比例函数6y x=的图像上， 所以201064019x =，201064019x =． 因为点()201020102010,Q x y 在反比例函数3y x=的图像上， 所以20102010340192009.52y x ===． 例 3 （浙江省衢州市）已知n 是正整数，(),n n n P x y 是反比例函数ky x=图像上的一列点，其中1x ＝1，2x ＝2，…，n x ＝n ，记112=T x y ，223=T x y ，…，9910=T x y ，且1=1T ，则129T T T ⋅⋅⋅L 的值是_______．分析：从消元入手，用k 的代数式分别表示1y ，2y ，3y ，…，10y ，这样，1T , 2T ，3T ，…9T 也可用k 的代数式表示，接下来，只要求k 的值．解：由(),n n n P x y 是反比例函数ky x=图像上的一点，得n n k y x =．因为1x ＝1，2x ＝2，…，10x ＝10，所以1y k =，22k y =，33k y =，…，1010ky =． 所以12k T =，223k T =，334k T =， (9910)kT =．所以91292392341010k k k k k T T T ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=L L 因为12kT =，1=1T ， 所以12k=，k ＝2，9512k =． 所以12951.2T T T ⋅⋅⋅=L ．。
《11.3用反比例函数解决问题》作业设计方案-初中数学苏科版12八年级下册
《用反比例函数解决问题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解反比例函数的概念，能够根据实际问题构建反比例函数模型。
2. 掌握反比例函数的基本性质，能够利用反比例函数解决简单的实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力，激发学生对数学的兴趣。
二、作业内容1. 理论学习：复习反比例函数的概念、性质和图像特点，明确其在解决实际问题中的应用。
2. 练习巩固：通过经典例题和课堂讲解的例题，进行反复练习，让学生熟练应用反比例函数解决问题。
3. 实践活动：设置一个实践活动题，要求学生在实际问题中识别出反比例函数关系，并运用所学的反比例函数知识解决该问题。
如“利用反比例函数探究行驶速度与行驶时间之间的关系”，或者“设计一个弹簧受到外力后产生伸长或缩短的情景，运用反比例函数进行解释”。
三、作业要求1. 独立完成：作业需独立完成，严禁抄袭他人作业或使用他人成果。
2. 仔细审题：审清题目要求，明确题目中涉及的数学关系，确保能够准确运用反比例函数知识解决问题。
3. 注重过程：在解题过程中注重解题思路的梳理和表达，不仅要写出答案，还要写出解题过程和思路。
4. 规范书写：作业书写要规范、整洁，符合数学书写规范。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、解题思路的清晰性、解题过程的规范性以及实践活动的创新性进行评价。
2. 评价方式：采用教师评价、同学互评和自我评价相结合的方式，全面了解学生的作业完成情况。
3. 评价反馈：根据评价结果，及时给予学生反馈，指出学生在作业中存在的问题和不足，鼓励学生继续努力。
五、作业反馈1. 收集学生作业后，进行认真批改，对出现的问题进行记录和归类。
2. 针对学生普遍存在的问题，进行课堂讲解和答疑，帮助学生解决疑惑。
3. 对优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极参与数学学习。
4. 根据作业反馈，及时调整教学计划和教学方法，提高教学质量。
六、总结通过本次作业设计，旨在帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的知识点，提高学生的数学应用能力和逻辑思维能力。
苏科版八年级下册11.3用反比例函数解决问题(1)课后练习(有答案)
解：设 ( , )， ∵点 A 是双曲线 =− 1在第二象限的分支上的任意一点，点 B、C、D 分别是点 A 关于 x
轴、原点、y 轴的对称点，
∴ ( − , )， ( , − )
∵
为矩形，
∴四边形 ABCD 的面积为： ×
又∵点 A 在双曲线 =− 1上，
= 2 × 2 = 4| |，
∴ =− 1， ∴四边形 ABCD 的面积为：4| | = 4．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 5. D
解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为： = ， 则 = = 6000， 故 y 与 x 之间的关系的式子是 = 6000，
6. D
解：
连接 AC 交 OB 于 D，如图所示： ∵四边形 OABC 是菱形，∴ ⊥ ， = ， = ， ∴△ 的面积=△ 的面积，
② ∵当 ≤ 4 时， = 4，ℎ = 16，此时 = ℎ = 64， ∴当 = 4 时，取最小值， = 16； 当 4 < < 8 时， = ，ℎ = 16，此时 = ℎ = 16； 当 ≥ 8 时， = ，ℎ = 2，此时 = ℎ = 2 ，∴当 = 8 时，取最小值， = 16； ∴ ，F，P 三点的“矩面积”的最小值为 16，此时 a 的取值范围为 4 ≤ ≤ 8．
3. A
解：由表格中数据可得： = 100， 故 y 关于 x 的函数表达式为： = 100．
4. D
解：∵点 E，F 是直线
=−
1 2
+ 2 与两坐标轴的交点，
∴不妨 E 点坐标为(4,0)，则 F 点坐标为(0,2)
∵ 是 = 16 ( > 0)图象上一点，且点 P 的横坐标为 a，
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所以为了安全起见，气体的体
积应不少于0.69m3．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
生活中还有许多反比例函数模型的实际问 题，你能举出例子吗？
11.3 用反比例函数解决问题（1）
小结：
转化 实际问题 解决 老师寄语： 数学来源于生活，生活中处处有数学， 让我们学会用数学的眼光看待生活． 数学问题 (反比例 函数)
解：（3）根据题意，得S＝100×60＝6000． 把 S＝6000 代入 S＝
40000 ，得 h 40000 ≈ 6.667 ． h＝ 6000
蓄水池的深度至少应为6.67 m ．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球
会发生爆炸？你能解释这个现象吗？ 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，
录入任务． 在函数求值的过程中，要注意单位的一致．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录
入电脑．
（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少 应录入多少个字？
解：（4）把t＝180代入v· t＝24000，得 24000 400 v＝ ＝ ≈133.3． 180 3 小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成
录入任务． 本题 v 的取值为正整数，我们需对计算结果“进 一”, 作为实际问题的解．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录 入电脑． （4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少 应录入多少个字？ 你能利用图像对此作出直观解释吗？ t 我们在函数图像上找到 24000 400 当 t ＝180 的点，此时在这 t＝ v 300 个点下侧也就是右侧的函数 图像所对应的 v 值都是满足 200 要求的 . 结合实际意义，此 100 时 v 为≥134的正整数． O 100 200 300 400 v
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长 方形蓄水池． （2）如果蓄水池的深度设计为5 m ，那么它的 底面积应为多少？ 40000 解：（2）把h＝5代入 S＝ ，得 h 40000 S＝ ＝8000 ．
当蓄水池的深度设计为5 m 时，它的底面积应为
8000m2．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球 会发生爆炸？你能解释这个现象吗？ 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函 数，其图像如图所示. （3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆 炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 解：（3）当P＝140时，
要多长时间才能完成录入任务？
24000 ＝200 ． 解：（1） 120
所以完成录入任务需 200 min ．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题1 录入电脑． （2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度 v（字/分）有怎样的函数关系？ 解：（2）由v · t＝24000，得
t＝ 24000 ． v
在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的 在这里，为什么我们只做出了在第一象限内的 取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等． 那支曲线？
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录
入电脑．
（4）要在3 h 内4）把t＝180代入v· t＝24000，得 24000 400 v＝ ＝ ≈133.3． 180 3 小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成
函数图像可以直观的解决数学问题．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长
方形蓄水池． （1）蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎 样的函数关系？
解：（1）由Sh＝4×104，得
40000 S＝ ． h
蓄水池的底面积S是其深度 h 的反比例函数．
小明要把一篇24000字的社会调查报告
所以完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反
比例函数．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录
入电脑．
（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；
t 400 300 200
24000 t＝ v
100
O 100 200 300 400 v
气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函
数，其图像如图所示.
（1）你能写出这个函数表达式吗？
96 解： （1） P＝ . V
11.3 用反比例函数解决问题（1）
你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球
会发生爆炸？你能解释这个现象吗？
某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函 数，其图像如图所示. （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ 解：（2）当V＝1m3时， 96 P＝ ＝96 . 1
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本题中给出了 h 的值，求相应 S 的值，这是个 求函数值的问题．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方 形蓄水池． （3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池 的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的 深度至少应为多少米（精确到0.01）？
在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式 k y＝ （k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函 x 数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值， 反之亦然.
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题1
入电脑．
小明要把一篇24000字的社会调查报告录
（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需
初中数学 八年级(下册)
11.3 用反比例函数解决问题（1）
11.3 用反比例函数解决问题（1）
你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球， 气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？
反比例函数是刻画现实问题中数量关系 的一种数学模型，它与一次函数、正比例函 数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的 应用．
11.3 用反比例函数解决问题（1）