高一物理平抛运动专题复习

高一物理平抛运动专题复习1．平抛运动的特点①受力特点：F 合＝mg ，方向竖直向下 ②运动特点：平抛物体的速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动．又因为物体受恒力作用，加速度不变，故平抛运动是匀变速运动．平抛物体的运动是曲线运动的一个特例，其运动特点是具有水平方向初速度和竖直向下的加速度g （只受重力、忽略空气阻力），由运动的合成与分解知识可知，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．因此，平抛运动问题都可以通过水平方向的分运动和竖直方向的分运动具有等时性的特点进行研究．2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如图5－3－1所示．则有：图5－3－1分速度v x ＝v 0，v y ＝gt合速度v ＝222t g v +，tan θ＝0v gt分位移x ＝v 0·t ，y ＝21gt 2合位移s ＝22y x +注意：合位移方向与合速度方向不一致．轨迹：设物体平抛至某点（x ，y ），如图5－3－2所示，则轨迹方程为：图5－3－2x ＝v 0t ，y ＝21gt 2消去参数t ，得y ＝202v g x 2．（抛物线）3．平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持v x＝v0，竖直方向加速度恒为g，速度v y＝gt，从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图5－3－3所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0；（2）任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δv y＝g·Δt问题全解平抛运动的飞行时间和水平距离由哪些因素决定？由于分运动和合运动具有等时性，平抛运动的飞行时间只受下降的距离y的限制，即飞行时间只由竖直分运动决定，与水平分运动无关，只要做平抛运动的物体下降的距离相同，无论水平初速度和质量如何，其飞行时间均相同，且为t＝g y2但飞行的水平距离x则由平抛初速度v0和下降的距离y共同决定，为：x＝v0t＝v0g y2［例1］一架飞机水平匀速地飞行．从飞机上每隔1 s释放一铁球，先后共释放4个．若不计空气阻力，则4个球A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的解析：飞机和铁球的水平运动相同（相对地面）．选取飞机为参照物，每个铁球都做自由落体运动，都从飞机上释放，可以判断出4个铁球总在飞机正下方排成竖直的直线，每隔1 s释放1个铁球，故铁球落地点是等间距的．C正确．点评：如果飞机斜向上匀速飞行，每隔1 s释放1个铁球，则以飞机为参照物，在空中铁球仍在飞机正下方排成竖直的直线．但由于飞机释放铁球的高度不同，铁球落地点是不等间距的．［例2］如图5－3－4所示，一个小物体由斜面上A点以初速v0水平抛出，然后落到斜面上B点，已知斜面的倾角为θ，空气阻力可忽略，求物体在运动过程中离斜面的最远距离s．解析：物体水平抛出，其运动可有多种分解途径，下面我们用两种方法分解．方法一：小球的运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，如图5－3－5所示．当物体速度与斜面平行时物体距斜面最远．设此过程所经时间t，两方向位移分别是：图5－3－5x＝v0t ①y ＝21gt 2②竖直向下速度：v y ＝gt ③此时由图可知：v y ＝v 0tan θ ④根据几何关系（如图5—3—5所示）： (x －y/tan θ)sin θ＝s⑤由①②③④⑤得：s ＝θθcos 2sin 220g v方法二：将小球的运动分解成垂直于斜面方向的运动与沿斜面向下的运动；将重力沿这两方向分解，则物体垂直斜面向上做匀减速直线运动，其初速度v y 0＝v 0sin θ，其加速度a y ＝g cos θ．如图5－3－6所示，当垂直斜面方向速度v yt ＝0时，s 最大．由匀变速直线运动公式，得：s ＝θθθθcos 2sin cos 2)sin (2220202g v g v a v y y ==［例3］一小球以初速度v 0水平抛出，落地速度为v t ，阻力不计．求： ①在空中飞行时间； ②抛出点离地面的高度； ③水平射程； ④小球的位移． 解析：①由做平抛运动的物体在t s 末的合速度为：v t ＝22yx v v +＝220)(gt v +可得t ＝221v v g t -②由竖直方向做自由落体运动，可得：s y ＝21gt 2＝g v v t 2202-③水平射程：s x ＝v 0t ＝gv 022v v t -④位移：s ＝4402202220223221)21()(tt y x v v v v g gt t v s s +-=+=+与水平夹角：tan φ＝x ys s ＝ 22v v t -/2v 0φ＝)2/arctan(0202v v v t -［例4］如图5－3－7所示，由倾角为θ的斜面顶端水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点斜边长L ，求抛出的初速度．解析：钢球做平抛运动，初速度和时间决定水平位移L cos θ＝v 0t ；飞行时间由下落高度决定，L sin θ＝21gt 2，可见我们可先求时间再求初速度．钢球做平抛运动，下落高度：L sin θ＝21gt 2飞行时间t ＝g L θsin 2水平飞行距离：L cos θ＝v 0t初速度：v 0＝θθθθsin 2sin 2cos cos gL gL L tL ==·cos θ点评：本题把钢球的运动分解为水平和竖直两个分运动，求解简明．若沿其他直角坐标分解就麻烦多了．［例5］如图5－3－8所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，小球有两种释放方式：第一种方式是在A 点松手后沿斜面自由下滑；第二种方式是在A 点以速度v 0水平抛出，并落在B 点．求：（1）AB 的长度．（2）两种方式到达B 点：下滑的运动时间为t 1，平抛的运动时间为t 2，t 1∶t 2等于多少？解析：把位移AB 向水平方向和竖直方向正交分解，设水平分位移为s ，竖直分位移为h ，则s h＝cotα（1）平抛运动，水平方向：s ＝v 0t 2竖直方向h ＝21gt 22s h＝cot α202221t v gt ＝cot α 所以t 2＝g v αcot 20 s ＝g v αcot 220AB ＝αsin s＝αα220sin cos 2g v （2）自由下滑，AB ＝21at 12mg cos α＝ma a ＝g cos ααα220sin cos 2g v ＝21g cos α·t 12 t 12＝α2220sin 4g v t 1＝αsin 20g v t 1∶t 2＝αsin 20g v ∶ααsin cos 20g v ＝1∶cos α【学习方法指导】 运动叠加法运动独立性原理又叫运动叠加原理．原理指出：一个运动可以看成是由几个同时进行的各自独立的运动的叠加．这是研究曲线运动的基本方法．中学物理课本中虽然没有明确给出运动独立性原理的文字表述，但教材内容和习题却体现了该原理的思想．我们在研究渡船过河时，把渡船的运动看成是船在静水中的运动和河水的运动的叠加．研究平抛运动时，把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．研究斜上抛运动时，把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．带电粒子在电场中的偏转也用到运动独立性原理．在物理解题中也常常用到运动独立性原理这一研究运动合成和分解的重要方法．应用运动独立性原理分析问题，应注意到：（1）各个分运动应是彼此独立的、互不影响的；（2）分运动和合运动具有同时性，各个分运动和合运动是同时进行的．【知识拓展】平抛运动的两个重要推论推论1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则tan θ＝2tan φ．证明：如图5－3－9所示，由平抛运动规律得：tan θ＝00v gtv v =⊥，tan φ＝002221v gt tv gt x y == 所以tan θ＝2 tan φ．推论2：做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5－3－10中A 点和B 点所示．证明：设平抛物体的初速度为v 0，从原点O 到A 点的时间为t ，A 点坐标为(x ，y )，B 点坐标为(x ′，0)，则x ＝v 0ty ＝21gt 2 v ⊥＝gt ，又tan θ＝x x y v v '-=⊥0，解得x ′＝2x．即末状态A 点的速度方向反向延长线与x 轴的交点B 必为A 点水平位移的中点．1．飞机在h 高处以水平速度v 0飞行并向地面轰炸，求瞄准角（瞄准器到目标的视线与铅直方向的夹角）多大时就应投弹？2．柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看作平抛运动，记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片，如图5－3－11所示，相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车长度为L ，则图5－3－11A ．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度B ．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C ．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小和汽车曾到达的最大高度D ．根据实验测得的，数据从右边一幅照片可推算出汽车水平分速度的大小3．如图5－3－12所示，高为h 的车厢在平直的轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a ，车厢顶部A 点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O 点位于A 点正下方，则油滴滴落地点必在O 点的__________方，离O 点的距离为_________．图5－3－124．如图5－3－13所示，斜面AB 的倾角为30°，小球从A 点以初速v 0水平抛出，恰好落在B 点，求：图5－3－13（1）AB 间距离和小球在空中运动的时间；（2）从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？5．一网球运动员在离开网的距离为12 m 处沿水平方向发球，发球高度为2.4 m ，网的高度为0.9 m ． （1）若网球在网上0.1 m 处越过，求网球的初速度． （2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离． （取g ＝10 m/s 2，不考虑空气阻力）参考答案1．解：建立如图所示坐标，炸弹离开飞机后做平抛运动，要刚好落到目标点，位移s 与竖直方向的夹角φ就是瞄准角．即有：x ＝v 0·th ＝21gt 2tan φ＝h x解之得：tan φ＝ghgh v 20φ＝arctan gh gh v 202．A提示：对于左边一幅照片，水平方向汽车做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，在竖直方向利用：Δs ＝21gt 2，水平方向x ＝v 0t ，将Δs 、x 与车的长度做比较，可求出v 0t ，左边一幅照片无法求出最大高度，因为不知道最下边的车离地的距离．中间一副照片不能确定第三次曝光时是否汽车刚刚落地，因此无法计算，C 错．右边一副照片数据不足，也无法计算，D 错．3．解：站在地面的人看油滴做平抛运动．油滴开始下落时，设车速为v 0，油滴下落高度为h ，油滴对地面的水平位移为s 1，则有：h ＝21gt 2，s 1＝v 0t ＝v 0g h 2地面上的观察者看车厢做匀减速运动，设在油滴下落过程中车对地的位移为s 2，则有：s 2＝v 0t －21at 2＝v 0g h 2－21a ·g h 2＝v 0g h 2－g ah油滴相对车厢的水平位移为：Δs ＝s 1－s 2＝g ah>0Δs >0即表示油滴向右的水平位移大于车厢向右的水平位移，所以油滴落在O 点的右方，并且只要加速度a 一定，车厢高度h 一定，油滴相对车厢的水平位移Δs 就是一个定值，而与车速大小无关，因此当车做匀减速运动时，不论油滴何时下落，油滴始终落在车厢地板上的同一位置，落点至O 点的距离为g ah．我们还可得到：当车做匀速直线运动时，a ＝0，Δs ＝0，油滴落在O 点；当车身加速向右运动时：Δs ＝－g ah <0，即油滴落在O 点左方，因为车厢向右的位移大于油滴向右的水平位移．4．解：当小球运动速度与斜面平行时，小球离斜面最远．（1）设小球在空中运动时间为t ，则x ＝v 0t ，y ＝21gt 2．当球落到B 点时，y ＝x tan30°，即21gt 2＝v 0t ×31．所以t ＝g v 3320．y ＝21gt 2＝21g ×(g v 3320)2＝g v 3220，AB 间距离s AB ＝2y ＝g v 3420，小球在空中运动时间为g v 3320．（2）当小球运动方向与斜面平行时，小球离斜面最远．此时v y ＝v x tan30°，gt ′＝v 0/3．当t ′＝g v 330时，小球离斜面最远．5．解：根据题中说明，该运动员发球后，网球做平抛运动．以v 表示初速度，H 表示网球开始运动时离地面的高度（即发球高度），s 1表示网球开始运动时与网的水平距离（即运动员离开网的距离），t 1表示网球通过网上的时刻，h 表示网球通过网上时离地面的高度，由平抛运动规律得到：s 1＝vt 1H －h ＝21gt 12消去t 1，得v ＝)(221h H gs m/sv ≈23 m/s以t 2表示网球落地的时刻，s 2表示网球开始运动的地点与落地点的水平距离，s 表示网球落地点与网的水平距离，由平抛运动规律得到：H ＝21gt 22s 2＝vt 2消去t 2得s 2＝v g H2≈16 m网球落地点到网的距离s ＝s 2－s 1≈4 m曲线运动与平抛运动一关于曲线运动定义及产生条件例题一，物体沿如图所示的曲线从M向N运动，若物体速度逐渐减小，则物体途中某点的速度和加速度的情况可能是右侧哪种（）变式1关于质点的曲线运动，下列说法中正确的是（）A、曲线运动肯定是一种变速运动B、变速运动必定是曲线运动C、曲线运动可以是速率不变的运动D、曲线运动加速度可以不变变式2光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动，现突然将与速度方向相反的2N的力在水平方向上旋转90度，则关于物体的运动情况叙述正确的是（）A 物体做速度大小不变的曲线运动B 物体做加速度大小为2m/s2的匀变速曲线运动C 物体做速度越来越大的曲线运动D 物体做非匀变速的曲线运动，其速度越来越大二关于运动的合成与分解例二，关于互成角度的两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，下列说法正确（）A、一定是直线运动B、可能是直线运动，也可能是曲线运动C、一定是曲线运动D、以上都不对变式2蜡块匀速上升的同时使玻璃管匀加速向右运动，则运动的轨迹为( )A直线P；B曲线Q ；C曲线R；D无法确定变式3一条河宽400m，水流的速度为2.5m／s，船相对静水的速度5m／s，要想渡河的时间最短，渡河的最短时间是_______秒;此时船沿河岸方向漂移多远_________米;要使渡河的距离最短，船头应与河岸上游所成的角度为三关于平抛运动规律及计算例四某人驾驶摩托车行至某处遇到5m宽的沟，若对面比此处低5m，则此人驾车的速度至少要多少才能跃过此沟？(g=10m/s2)变式5 对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小: ( )A 、水平位移； B、下落高度；C、落地时速度大小和方向；D、落地位移大小和方向变式6 一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则（）A.物体在空中运动的时间是gvv/)(-B.物体在空中运动的时间是gvv/22-C.物体抛出时的竖直高度是g v2/2D.物体抛出时的竖直高度是gvv2/) (22-变式7 如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( )A、sB、sC、sD、2s变式8如图所示，AB 为倾角θ=37°的斜面,小球从A 点以初速度V0=40m/s 水平抛出,恰好落到B 点, 求: (1)AB 间的距离SAB(2)小球在空中飞行的时间(3)从抛出点开始经过多长时间小球与斜面间距离最大.V0A曲线运动及平抛当堂检测卷关于曲线运动1下列说法中正确的是（ ）A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B ．物体在变力作用下一定做曲线运动C ．物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动D ．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上关于运动的合成与分解2. 关于运动的合成的说法中正确的是A 两个匀速直线运动不共线，则他们的合运动一定为匀速直线运动B 两个初速度为零的不共线的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动C 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定为曲线运动D 合速度的大小一定大于分速度的大小3 如（图一）示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体B 的受力情况是：（ ）Ａ.绳的拉力大于B 的重力Ｂ.绳的拉力等于B 的重力；Ｃ.绳的拉力小于B 的重力Ｄ.拉力先大于重力，后小于重力。