宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案(精校完美版)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知全集{}
2
250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若M
N ≠Φ，则a 等于（ ）
A. 1-
B. 2
C. 1-或2
D. 1-或2-
2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A. 命题q p ∨是假命题 B. 命题q p ∧是真命题 C. 命题)(q p ⌝∧是真命题
D. 命题)(q p ⌝∨是假命题
3. 已知α∈（
2π,π），sin α=53,则tan （4
π
α-）等于（ ）
A ． －7
B ． － 71
C ． 7
D ．7
1
4. 在△ABC 中，若2
2
2
sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）
A ．钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 不能确定
5．若曲线y=2
x ax b ++在点（0.b ）处的切线方程式1x y -+=0，则（ ） A. 1a =，1b = B. 1a =-，1b = C. 1a =，1b =-
D. 1a =-1b =-
6.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,已知,4
,6
,2π
π
=
==C B b 则ABC ∆的面积为
（ ）
A ．23＋2 B.3＋1
C ．23－2
D.3－1
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )
A ． 3
B ．4
C ．5
D ．6
8. 若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC +=-⋅= 则该四边形一定是( )
A. 直角梯形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
9. 已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，,1
)(2
x
x x f +
=则)1(-f 等于( )
A ．2
B ．1
C ．0
D ．2-
10.
函数13
y x x =-的图象大致为
11. 已知函数),(,1)(2
2
R b a b b ax x x f ∈+-++-=,对任意实数x 都有
)1()1(x f x f +=-
成立,若当[]1,1-∈x 时,0)(>x f 恒成立,则b 的取值范围是( )
A ．01<<-b
B ．12-<>b b 或
C ． 2>b
D ．1-<b
12. 若存在正数x 使1)(2<-a x x
成立，则a 的取值范围是( )
A ．(－∞，＋∞)
B ． (－1，＋∞)
C ．(0，＋∞)
D ． (－2，＋∞)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则
12
a b b +的值为 .
14．已知向量)sin ,(cos a θθ=→,向量)1,3(b -=→则|b a 2|→
→-的最大值是 _____ 15．若函数a x x x f +-=23)(在[]1,1-的最小值是1，则实数a 的值是 . 16. 给出如下五个结论：
①存在)2
,
0(π
α∈使3
1cos sin =
+a a ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数
④)2
sin(2cos x x y -+=π
既有最大、最小值，又是偶函数
⑤) ⎝
⎛+
=6
2sin π
x y 最小正周期为π
其中正确结论的序号是
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤。

17．（本题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos
2A =，3AB AC ⋅=． （1） 求ABC ∆的面积； （2）若6b c +=，求a 的值．
18.（本题满分12分）
已知函数())2
sin cos 02
f x x x x ωωωω=⋅+-
>，直线12,x x x x ==是 ()y f x =图象的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为
4
π. （1）求()f x 在[],0x π∈-的单调增区间； （2）将函数()f x 的图象向右平移
8
π
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，
在区间0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上有解，求实数k 的取值范围.
19．（本题满分12分）
已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(+=n n S n ， （1）求数列}{n a 的通项公式n a （2）数列}{n b 的通项公式2
1
+⋅=
n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和为n T
20.（本题满分12分）
如
图
，
在
四
棱
锥
BCDE
A -中，
B
C AE 平面⊥,90ABC BC
D CDA ︒
∠=∠=∠=，
6AC BC CD ===.
（1）求证ACE BD 平面⊥；
（2）设点G 在棱AC 上，且2CG GA =，试求三棱锥E —GCD 的体积
.
21．（本题满分12分）
已知函数1()ln 1a
f x x ax x
-=-+
-（a ∈R ） （1）当1a =-时，求曲线()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程； （2）当01a ≤≤时，试讨论()f x 的单调性．
请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。

（10分）
22．【选修4—1 几何证明选讲】
如图，圆o 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ． （1）求证：2PM PA PC =⋅；
（2）若圆o 的半径为32，OM OA 3=，求MN 的长 ．
23.【选修4—4——坐标系与参数方程】
已知曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θ
θ=⎧⎨
=⎩
（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上
的点按坐标变换1
3
12
x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩得到曲线C '．
（1）求曲线C '的普通方程；
（2）若点A 在曲线C '上，点B (3,0)，当点A 在曲线C '上运动时，求AB 中点P 的轨迹
方程．
24．【选修4—5——不等式选讲】
已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2. （I ） 求整数m 的值;
（II ）已知R c b a ∈,,，若m c b a =++4
4
4
444，求2
2
2
c b a ++的最大值
高三数学（文）2014-2015学年度第一学期期中考试参考答案
19. （1）1=n 时，211==a S …… 1分 2≥n 时，n n n n n S S a n n n 2)1()1(1=--+=-=- …… 3分 经检验1=n 时成立， …… 4分
综上 n a n 2= …… 5分
（2）由（1）可知)2
1
1(81)2(141)2(221+-=+⋅⨯=+⋅=
n n n n n n b n …… 7分
n n b b b b T +⋯⋯+++=321
=)21
11151314121311(81+-++-⋯⋯+-+-+-
n n n …… 9分
=)21
11211(81+-+-
+n n =)2
1
1123(81+-+-n n ……12分
21.（1）)0(12
ln >-++=x x x x y ，2211x
x y -+='，1)2(='f
切线：2ln +=x y 分5 （2） 2
)
1)(1(x a ax x y -+--
=' )0(>x
① 0=a 时，)(x f 在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增；
② 210<
<a 时，)(x f 在)1,0(单调递减，)1,1(a a -单调递增，在),1(+∞-a
a
单调递减；
③ 21
=a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减；
④ 121<<a 时，)(x f 在)1,0(a a -单调递减，在)1,1(a
a
-单调递增，在),1(+∞单调递减；
⑤ 1=a 时，)(x f 在)1,0(单调递增，在),1(+∞单调递减； 分12
23， （1）将3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ 代入1
3
12
x x y y
⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ，得C '的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩
∴曲线C '的普通方程为2
2
1x y +=． ………5分 （2）设(,)P x y ，00(,)A x y ，又(3,0)B ，且AB 中点为P 所以有：00232x x y y
=-⎧⎨
=⎩
又点A 在曲线C '上，∴代入C '的普通方程22
001x y +=得
22(23)(2)1x y -+=
∴动点P 的轨迹方程为22
3
1
()2
4
x y -+=
． ………10分。