宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案(精校完美版)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．已知全集{}

2

250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若M

N ≠Φ，则a 等于（ ）

A. 1-

B. 2

C. 1-或2

D. 1-或2-

2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A. 命题q p ∨是假命题 B. 命题q p ∧是真命题 C. 命题)(q p ⌝∧是真命题

D. 命题)(q p ⌝∨是假命题

3. 已知α∈（

2π,π），sin α=53,则tan （4

π

α-）等于（ ）

A ． －7

B ． － 71

C ． 7

D ．7

1

4. 在△ABC 中，若2

2

2

sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）

A ．钝角三角形

B. 直角三角形

C. 锐角三角形

D. 不能确定

5．若曲线y=2

x ax b ++在点（0.b ）处的切线方程式1x y -+=0，则（ ） A. 1a =，1b = B. 1a =-，1b = C. 1a =，1b =-

D. 1a =-1b =-

6.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,已知,4

,6

,2π

π

=

==C B b 则ABC ∆的面积为

（ ）

A ．23＋2 B.3＋1

C ．23－2

D.3－1

7. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )

A ． 3

B ．4

C ．5

D ．6

8. 若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC +=-⋅= 则该四边形一定是( )

A. 直角梯形

B. 矩形

C. 菱形

D. 正方形

9. 已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，,1

)(2

x

x x f +

=则)1(-f 等于( )

A ．2

B ．1

C ．0

D ．2-

10.

函数13

y x x =-的图象大致为

11. 已知函数),(,1)(2

2

R b a b b ax x x f ∈+-++-=,对任意实数x 都有

)1()1(x f x f +=-

成立,若当[]1,1-∈x 时,0)(>x f 恒成立,则b 的取值范围是( )

A ．01<<-b

B ．12-<>b b 或

C ． 2>b

D ．1-

12. 若存在正数x 使1)(2<-a x x

成立，则a 的取值范围是( )

A ．(－∞，＋∞)

B ． (－1，＋∞)

C ．(0，＋∞)

D ． (－2，＋∞)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则

12

a b b +的值为 .

14．已知向量)sin ,(cos a θθ=→,向量)1,3(b -=→则|b a 2|→

→-的最大值是 _____ 15．若函数a x x x f +-=23)(在[]1,1-的最小值是1，则实数a 的值是 . 16. 给出如下五个结论：

①存在)2

,

0(π

α∈使3

1cos sin =

+a a ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数

④)2

sin(2cos x x y -+=π

既有最大、最小值，又是偶函数

⑤) ⎝

⎛+

=6

2sin π

x y 最小正周期为π

其中正确结论的序号是

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤。

17．（本题满分12分）

在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos

2A =，3AB AC ⋅=． （1） 求ABC ∆的面积； （2）若6b c +=，求a 的值．

18.（本题满分12分）

已知函数())2

sin cos 02

f x x x x ωωωω=⋅+-

>，直线12,x x x x ==是 ()y f x =图象的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为

4

π. （1）求()f x 在[],0x π∈-的单调增区间； （2）将函数()f x 的图象向右平移

8

π

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，

在区间0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上有解，求实数k 的取值范围.

19．（本题满分12分）

已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(+=n n S n ， （1）求数列}{n a 的通项公式n a （2）数列}{n b 的通项公式2

1

+⋅=

n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和为n T

20.（本题满分12分）

如

图

，

在

四

棱

锥

BCDE

A -中，

B

C AE 平面⊥,90ABC BC

D CDA ︒

∠=∠=∠=，

6AC BC CD ===.

（1）求证ACE BD 平面⊥；

（2）设点G 在棱AC 上，且2CG GA =，试求三棱锥E —GCD 的体积

.

21．（本题满分12分）

已知函数1()ln 1a

f x x ax x

-=-+

-（a ∈R ） （1）当1a =-时，求曲线()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程； （2）当01a ≤≤时，试讨论()f x 的单调性．