宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案(精校完美版)

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宁夏银川市唐徕回民中学高三上学期期中考试数学(文)试

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（） A. 1-B. 2C. 1-或2D. 1-或2-2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( )A. 命题q p ∨是假命题B. 命题q p ∧是真命题C. 命题)(q p ⌝∧是真命题D. 命题)(q p ⌝∨是假命题3. 已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4πα-）等于（）A ．－7B ．－ 71C ． 7D ．714. 在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（）A ．钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定5．若曲线y=2x ax b ++在点（0.b ）处的切线方程式1x y -+=0，则（） A. 1a =，1b = B. 1a =-，1b = C. 1a =，1b =-D. 1a =-1b =-6.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,已知,4,6,2ππ===C B b 则ABC ∆的面积为（）A ．23＋2 B.3＋1C ．23－2D.3－17. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ． 3B ．4C ．5D ．68. 若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC +=-⋅= 则该四边形一定是( )A. 直角梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9. 已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，,1)(2xx x f +=则)1(-f 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．2-10.函数13y x x =-的图象大致为11. 已知函数),(,1)(22R b a b b ax x x f ∈+-++-=,对任意实数x 都有)1()1(x f x f +=-成立,若当[]1,1-∈x 时,0)(>x f 恒成立,则b 的取值范围是( )A ．01<<-bB ．12-<>b b 或C ． 2>bD ．1-<b12. 若存在正数x 使1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ． (－1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ． (－2，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12a b b +的值为 .14．已知向量)sin ,(cos a θθ=→,向量)1,3(b -=→则|b a 2|→→-的最大值是 _____ 15．若函数a x x x f +-=23)(在[]1,1-的最小值是1，则实数a 的值是 .16. 给出如下五个结论：①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤) ⎝⎛+=62sin πx y 最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分。

宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高一9月月考数学试题(有答案)

（1）集合}80|{<<∈=+x N x M ，{}1,3,5,7,8N =，则=N M（A ）{}1,3,5,7 （B ）}7,5,3{ （C ）{}3,5,7,8 （D ）{}1,3,5,7,8 （2）下列四组函数中表示同一个函数的是（A ）0()f x x =与()1g x =（B ）()f x x =与2()g x x =（C ）()f x x =与2()x g x x= （D ）33()f x x =与2()()g x x =（3）函数1()11f x x x=++-的定义域是（A ）[1,)-+∞ （B ）),1()1,1[+∞- （C ）(1,)+∞（D ）(,)-∞+∞（4）已知集合},{2a a A =，}1{=B ，若A B ⊆，则实数a 的取值集合为（A ）}1,1{- （B ）}1{（C ）}1{- （D ）∅（5）设函数211()21x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（A ）15（B ）3 （C ）139（D ）23（6）下列函数中为偶函数的是（A ）x y 2=（B ）]4,4(,2-∈=x x y （C ）3x y =（D ） 0x y =（7）下列函数中,在区间)1,0(上是增函数的是（A ）xy 1=（B ）x y =（C ）42+-=x y（D ）x y -=3（8）设}20|{≤≤=x x A ，}21|{≤≤=y y B ，能表示从集合A 到集合B 的函数关系的图像是（A ）（B ）（C ）（D ）12o 2 1yx12o 2 1yx12o 2 1yx1 2o2 1yx（9）设偶函数()x f 的定义域为R ，()x f 在区间]0,(-∞上为增函数，则)3(),(),2(f f f π-的大小关系是（A ）)3()2()(f f f >->π （B ）)2()3()(->>f f f π （C ）)3()2()(f f f <-<π（D ）)2()3()(-<<f f f π（10）已知函数2)(3-+=bx ax x f ，3)2014(=f ，则=-)2014(f（A ）7- （B ）5-（C ）3-（D ）2-（11）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-+=1,1211,1)1()(2x ax ax x x a x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（A ）)0,32(-（B ）)0,1(- （C ）)0,32[-（D ）)0,1[-（12）已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)(x f 的图像关于坐标原点对称；当0<x 时，x x x f 2015)(2+-=．若0)()2(2<+-a f a f ，则实数a 的取值范围是（A ）),2()1,(+∞--∞ （B ）),1()2,(+∞--∞ （C ）)2,1(- （D ）)1,2(-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷(文科)

宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，那么A∩B=( )A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2．假设复数〔α∈R，i为虚数单位〕是纯虚数，那么实数α的值为( )A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．63．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0〞的否认是( )A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜04．某几何体的三视图如下图，图中三个正方形的边长均为2，那么该几何体的体积为( )A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π5．双曲线〔a＞0〕的离心率为，那么a的值为( )A．B．C．D．6．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A．85，84 B．84，85 C．86，84 D．84，867．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A．i≤2013 B．i≤2015 C．i≤2017 D．i≤20198．设2a=5b=m，且，那么m=( )A．B．10 C．20 D．1009．函数f〔x〕=asinωxcosωx+cos2ωx〔a＞0，ω＞0〕的最小正周期为，最小值为﹣，将函数f〔x〕的图象向左平移φ〔φ＞0〕个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，那么φ的值不可能为( )A．B．C．D．10．如图过拋物线y2=2px〔p＞0〕的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，假设|BC|=2|BF|，且|AF|=3，那么拋物线的方程为( )A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x11．a＞0，x，y满足约束条件，假设z=2x+y的最小值为1，那么a=( ) A．B．C．1 D．212．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根〔其中a＞1〕，那么x1+2x2的取值范围( ) A．〔2，+∞〕B．表示不超过x的最大整数，观察以下等式：．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．数列{a n}的前n项和为S n=n2〔Ⅰ〕求通项公式a n；〔Ⅱ〕令b n=a2n+3求{b n的前n项和T n．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：〔Ⅰ〕PA∥平面BDE；〔Ⅱ〕平面PAC⊥平面BDE．19．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛〞，先在本校进行选拔测试〔总分值150分〕，假设该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如下图的频率分布直方图．〔Ⅰ〕根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；〔Ⅱ〕该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．20．椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的离心率为，其左焦点到点P〔2，1〕的距离为．〔Ⅰ〕求椭圆C的标准方程；〔Ⅱ〕假设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点〔A，B不是左右顶点〕，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．函数f〔x〕=e x﹣ax﹣1〔a＞0，e为自然对数的底数〕〔1〕求函数f〔x〕的最小值；〔2〕假设f〔x〕≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；〔3〕在〔2〕的条件下，证明：1+++…+＞ln〔n+1〕〔n∈N*〕请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-1：几何证明选讲22．如下图，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．〔Ⅰ〕求证：AD∥OC；〔Ⅱ〕假设圆O的半径为2，求AD•OC的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为〔θ为参数〕．〔1〕以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；〔2〕A〔﹣2，0〕，B〔0，2〕，圆C上任意一点M〔x，y〕，求△ABM面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．函数f〔x〕=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f〔x+3〕≥0的解集为．〔Ⅰ〕求k的值；〔Ⅱ〕假设a、b、c是正实数，且，求证：．宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，那么A∩B=( )A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x〔x﹣2〕＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，应选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解此题的关键．2．假设复数〔α∈R，i为虚数单位〕是纯虚数，那么实数α的值为( )A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a 的值．解答：解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=﹣6．应选：A．点评：此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的根本概念，是根底题．3．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0〞的否认是( )A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0考点：命题的否认．专题：常规题型．分析：对于含有量词的命题的否认，要对量词和结论同时进行否认，“∃〞的否认为“∀〞，“＜〞的否认为“≥〞即可求解解答：解解：∵“存在性命题〞的否认一定是“全称命题〞∴“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0〞的否认是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0应选C．点评：此题考查了含有量词的命题的否认，要注意对量词和结论同时进行否认，属于根底题．4．某几何体的三视图如下图，图中三个正方形的边长均为2，那么该几何体的体积为( )A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图可判断正方体的内部挖空了一个圆锥，该几何体的体积为23﹣×π×12×2运用体积计算即可．解答：解：∵几何体的三视图可得出：三个正方形的边长均为2，∴正方体的内部挖空了一个圆锥，∴该几何体的体积为23﹣×π×12×2=8，应选：D点评：此题考查了空间几何体的三视图，运用求解几何体的体积问题，关键是求解几何体的有关的线段长度．5．双曲线〔a＞0〕的离心率为，那么a的值为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．解答：解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．应选：B．点评：此题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．6．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A．85，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和众数．解答：解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为〔84+84+86+84+87〕=85；众数为：84．应选：A．点评：此题主要考查茎叶图的有关知识，茎叶图、平均数和方差属于统计局部的根底知识，也是2015届高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这局部的分数．7．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A．i≤2013 B．i≤2015 C．i≤2017 D．i≤2019考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和，比拟即可确定退出循环的条件，得到答案．解答：第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=；…第1007次循环：i=2014，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．由程序知道，i=2，4，6，…2014都应该满足条件，i=2016不满足条件，故判断框内可填入i≤2015．应选：B．点评：此题主要考察程序框图和算法，属于根本知识的考查．8．设2a=5b=m，且，那么m=( )A．B．10 C．20 D．100考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质．专题：计算题；压轴题．分析：直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．解答：解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．应选A点评：此题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是根底题．9．函数f〔x〕=asinωxcosωx+cos2ωx〔a＞0，ω＞0〕的最小正周期为，最小值为﹣，将函数f〔x〕的图象向左平移φ〔φ＞0〕个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，那么φ的值不可能为( )A．B．C．D．考点：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角的正弦和余弦化简，由求得a的值，然后由平移后函数图象的对称轴为x=得到φ的值，那么答案可求．解答：解：f〔x〕=asinωxcosωx+cos2ωx=ωx2ωx．=sin〔2ωx+φ〕+．依题意可得：，∴a2+3=12，∵a＞0，∴a=3．故f〔x〕=2ωx+cosωx+=．故=，∴ω=2．即f〔x〕=，将函数f〔x〕的图象向左平移φ〔φ＞0〕个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，即4〔+φ〕+=k，即φ=．∴φ的值不可能为．应选：B．点评：此题考查了函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象和性质，考查了函数图象的平移，是中档题．10．如图过拋物线y2=2px〔p＞0〕的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，假设|BC|=2|BF|，且|AF|=3，那么拋物线的方程为( )A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，那么抛物线方程可得．解答：解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，那么由得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，应选：B点评：此题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和根本知识的综合把握．11．a＞0，x，y满足约束条件，假设z=2x+y的最小值为1，那么a=( ) A．B．C．1 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a〔x﹣3〕得，a=应选：B．点评：此题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，表达了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．12．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根〔其中a＞1〕，那么x1+2x2的取值范围( ) A．〔2，+∞〕B．专题：概率与统计．分析：根据几何概型的概率公式进行求解即可得到结论．解答：解：如果∠AEB为直角，动点E位于以AB为直径的圆上〔如下图〕．要使∠AMB为锐角，那么点M位于正方形内且半圆外〔如下图的阴影局部〕；因为半圆的面积为，正方形的面积为4×4=16，所以满足∠AMB为锐角的概率．故答案为：1﹣点评：此题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据几何概型的概率公式是解决此题的关键．16．对于实数x，表示不超过x的最大整数，观察以下等式：．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为2n2+n．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由表示不超过x的最大整数，分别研究等式的左边和右边，归纳出规律即可求出第n个等式的等号右边的结果．解答：解：因为表示不超过x的最大整数，所以=1，=2，…，因为等式：，，，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10，第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，那么第n个式子的左边有〔2n+1〕项、右边=n〔2n+1〕=2n2+n，故答案为：2n2+n．点评：此题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．数列{a n}的前n项和为S n=n2〔Ⅰ〕求通项公式a n；〔Ⅱ〕令b n=a2n+3求{b n的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：〔Ⅰ〕运用a1=S1=1，n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1，计算即可得到通项公式a n；〔Ⅱ〕运用数列求和方法：分组求和，分别运用等差数列和等比数列的求和公式的运用，即可得到所求和．解答：解：〔Ⅰ〕数列{a n}的前n项和为S n=n2那么a1=S1=1，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣〔n﹣1〕2=2n﹣1，〔n≥2〕，综上可得a n=2n﹣1；〔Ⅱ〕b n=a2n+3=4n﹣1+32n﹣1，那么前n项和T n=〔3+4n﹣1〕n+=〔2n﹣1〕n+〔9n﹣1〕．点评：此题考查数列的通项和求和的关系，主要考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，属于中档题．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：〔Ⅰ〕PA∥平面BDE；〔Ⅱ〕平面PAC⊥平面BDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：〔I〕根据线面平行的判定定理证出即可；〔II〕根据面面垂直的判定定理证明即可．解答：证明：〔I〕∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．〔II〕∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE点评：此题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道根底题．19．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛〞，先在本校进行选拔测试〔总分值150分〕，假设该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如下图的频率分布直方图．〔Ⅰ〕根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；〔Ⅱ〕该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：〔Ⅰ〕根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值乘以每组的频率之和即这100名学生参加选拔测试的平均成绩；〔Ⅱ〕利用频率分布直方图计算分数在∴所求椭圆C的方程为：．〔Ⅱ〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，由得〔3+4k2〕x2+8mkx+4〔m2﹣3〕=0，△=64m2k2﹣16〔3+4k2〕〔m2﹣3〕＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=〔kx1+m〕〔kx2+m〕==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D〔2，0〕，k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2〔x1+x2〕+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m=﹣2k时，l：y=k〔x﹣2〕，直线过定点〔2，0〕与矛盾；当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．点评：此题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等根底知识与根本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．函数f〔x〕=e x﹣ax﹣1〔a＞0，e为自然对数的底数〕〔1〕求函数f〔x〕的最小值；〔2〕假设f〔x〕≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；〔3〕在〔2〕的条件下，证明：1+++…+＞ln〔n+1〕〔n∈N*〕考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：〔1〕通过对函数f〔x〕求导，讨论f〔x〕的单调性可得函数f〔x〕的最小值；〔2〕根据条件可得g〔a〕=a﹣alna﹣1≥0，讨论g〔a〕的单调性即得结论；〔3〕由〔2〕得e x≥x+1，即ln〔x+1〕≤x，通过令〔k∈N*〕，可得〔k=1，2，…，n〕，然后累加即可．解答：解：〔1〕由题意a＞0，f′〔x〕=e x﹣a，令f′〔x〕=e x﹣a=0，解得x=lna，先当x∈〔﹣∞，lna〕时，f′〔x〕＜0；当x∈〔lna，+∞〕时，f′〔x〕＞0．即f〔x〕在〔﹣∞，lna〕上单调递减，在〔lna，+∞〕上单调递增，所以f〔x〕在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f〔lna〕=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；〔2〕∵f〔x〕≥0对任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，f min〔x〕≥0，由〔1〕，设g〔a〕=a﹣alna﹣1，那么g〔a〕≥0，令g′〔a〕=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g〔a〕在区间〔0，1〕上单调递增，在区间〔1，+∞〕上单调递减，∴g〔a〕在a=1处取得最大值，而g〔1〕=0．因此g〔a〕≥0的解为a=1，即a=1；〔3〕由〔2〕得e x≥x+1，即ln〔x+1〕≤x，当且仅当x=0时，等号成立，令〔k∈N*〕，那么，即，所以〔k=1，2，…，n〕，累加，得1+++…+＞ln〔n+1〕〔n∈N*〕．点评：此题考查函数的最值，单调性，通过对表达式的灵活变形是解决此题的关键，属于中档题．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-1：几何证明选讲22．如下图，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．〔Ⅰ〕求证：AD∥OC；〔Ⅱ〕假设圆O的半径为2，求AD•OC的值．考点：与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理．专题：选作题；推理和证明．分析：〔Ⅰ〕要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．〔Ⅱ〕因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合〔Ⅰ〕的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．解答：〔Ⅰ〕证明：如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；〔Ⅱ〕解：AO=OD，那么∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，∵圆O的半径为2，∴AD•OC=AB•OD=8．点评：根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在〔2〕中根据条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为〔θ为参数〕．〔1〕以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；〔2〕A〔﹣2，0〕，B〔0，2〕，圆C上任意一点M〔x，y〕，求△ABM面积的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：〔1〕圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．〔2〕求出点M〔x，y〕到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答：解：〔1〕圆C的参数方程为〔θ为参数〕所以普通方程为〔x﹣3〕2+〔y+4〕2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得〔ρcosθ﹣3〕2+〔ρsinθ+4〕2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．〔2〕点M〔x，y〕到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．选修4-5：不等式选讲24．函数f〔x〕=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f〔x+3〕≥0的解集为．〔Ⅰ〕求k的值；〔Ⅱ〕假设a、b、c是正实数，且，求证：．考点：绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：〔Ⅰ〕由题意可得|x|≤k的解集为，〔k＞0〕，由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；〔Ⅱ〕将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=〔a+2b+3c〕〔++〕，展开运用根本不等式即可得证．解答：〔Ⅰ〕解：f〔x+3〕≥0的解集为，即为|x|≤k的解集为，〔k＞0〕，即有=，解得k=1；〔Ⅱ〕证明：将k=1代入可得，++=1〔a，b，c＞0〕，那么a+2b+3c=〔a+2b+3c〕〔++〕=3+〔+〕+〔+〕+〔+〕≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号．那么有．点评：此题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，注意运用不等式和方程的转化思想，运用添1法和根本不等式是解题的关键．。

【真题】15年宁夏银川市唐徕回民中学高三(上)数学期中试卷含答案(文科)

2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集M={x|2x2+5x＜0，x∈Z}，集合N={0，a}，若M∩N≠∅，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣22．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．4．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣26．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B．C．2﹣2 D．﹣17．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）若四边形ABCD满足+=0，（﹣）•=0，则该四边形一定是（）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形9．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣210．（5分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b2﹣b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f （1﹣x）=f（1+x）成立，若当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（）A．﹣1＜b＜0 B．b＞2 C．b＞2或b＜﹣1 D．b＜﹣112．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知数列1，a，9是正项等比数列，数列1，b1，b2，9是等差数列，则的值为．14．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．15．（5分）若函数f（x）=x3﹣x2+a在[﹣1，1]的最小值是1，则实数a，b的值是．16．（5分）给出如下五个结论：①存在α∈（0，）使sinα+co sα=②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0③y=tanx在其定义域内为增函数④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函数⑤y=|sin（2x+）|最小正周期为π其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．18．（12分）已知函数f（x）=sinωx•cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求f（x）在x∈[﹣π，0]的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，]上有解，求实数k的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1），（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．20．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AE⊥平面BCDE，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACE；（Ⅱ）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求三棱锥E﹣GCD的体积．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）当0≤a≤1时，试讨论f（x）的单调性．三.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑．（10分）[选修4-1几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．[选修4-4--坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．[选修4-5--不等式选讲]24．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集M={x|2x2+5x＜0，x∈Z}，集合N={0，a}，若M∩N≠∅，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣2【解答】解：由M={x|2x2+5x＜0，x∈Z}={x|，x∈Z}={﹣2，﹣1}，集合N={0，a}，又M∩N≠Φ，∴a=﹣1或a=﹣2，故选：D．2．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故选：C．3．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．【解答】解：∵a∈（，π），sina=，∴cosa=﹣，则tana===﹣∴tan（a﹣）===﹣7故选：A．4．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选：C．5．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故选：B．6．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B．C．2﹣2 D．﹣1【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，=bcsinA=×2×2×=+1．则S△ABC故选：B．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．8．（5分）若四边形ABCD满足+=0，（﹣）•=0，则该四边形一定是（）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选：D．10．（5分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=1﹣1=0，当x＞1时，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b2﹣b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f （1﹣x）=f（1+x）成立，若当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（）A．﹣1＜b＜0 B．b＞2 C．b＞2或b＜﹣1 D．b＜﹣1【解答】解：∵对任意实数x都有f（1﹣x）=f（1+x）成立，∴函数f（x）的对称轴为x=1=，解得a=2，∵函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下，∴函数f（x）在[﹣1，1]上是单调递增函数，而f（x）＞0恒成立，f（x）min=f（﹣1）=b2﹣b﹣2＞0，解得b＜﹣1或b＞2，故选：C．12．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知数列1，a，9是正项等比数列，数列1，b1，b2，9是等差数列，则的值为．【解答】解：已知数列1，a，9是正项等比数列，则有：a2=1×9=9，即得：a=3又1，b1，b2，9是等差数列，那么：b1+b2=1+9=10．∴．故答案为．14．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是4．【解答】解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：415．（5分）若函数f（x）=x3﹣x2+a在[﹣1，1]的最小值是1，则实数a，b的值是3．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2）=0，解得x=0，或x=x∈（0，）时，f′（x）＜0，x∈（，1）时，f′（x）＞0，所以f（）=a﹣；又f（﹣1）=a﹣2，显然a﹣2＜a﹣，所以a﹣2=1，所以a=3，故答案为：3．16．（5分）给出如下五个结论：①存在α∈（0，）使sinα+cosα=②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0③y=tanx在其定义域内为增函数④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函数⑤y=|sin（2x+）|最小正周期为π其中正确结论的序号是④．【解答】解：对于①，si nα+cosα=，∵α∈（0，），∴，∴sinα+cosα＞1．命题①错误；对于②，若y=cosx为减函数，则x∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，sinx≥0．命题②错误；对于③，y=tanx在其定义域内不是增函数，在其定义域内有无数增区间．命题③错误；对于④，y=cos2x+sin（﹣x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1，该函数既有最大、最小值，又是偶函数．命题④正确；对于⑤，∵y=sin（2x+）的最小正周期为π，∴y=|sin（2x+）|最小正周期为．命题⑤错误．∴正确的命题是④．故答案为：④．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴18．（12分）已知函数f（x）=sinωx•cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求f（x）在x∈[﹣π，0]的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，]上有解，求实数k的取值范围．【解答】解：f（x）=sinωx•cosωx+cos2ωx﹣=sin2ωx+•﹣=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）…2分（Ⅰ）∵直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．∴函数y=f（x）的最小正周期T==，∴ω=2…4分∴f（x）=sin（4x+）…5分令2kπ﹣≤4x+≤2kπ+，解得﹣≤x≤+（k∈Z），∵x∈[﹣π，0]，故该函数的单调增区间是[﹣π，﹣π]，[﹣π，﹣π]，[﹣，0]，…8分；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后得函数解析式为y=sin[4（x﹣）+]=sin（4x﹣），…9分再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x）=sin（2x﹣）的图象，…10分∵x∈[0，]，∴g（x）=﹣k∈[﹣，1]，∴k∈[﹣1，]…12分19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1），（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）n=1时，S1=a1=2…（1分），n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n…（3分）经检验n=1时成立，…（4分）综上a n=2n…（5分）（2）由（1）可知…（7分）T n=b1+b2+b3+…+b n=…（9分）==…（12分）20．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AE⊥平面BCDE，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACE；（Ⅱ）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求三棱锥E﹣GCD的体积．【解答】（I）证明：由AE⊥平面BCDE得AE⊥BD，又∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠EBC=∠BCD=∠CDE=90°，∴四边形BCDE为平行四边形，∵BC=CD，∴四边形BCDE为正方形，∴BD⊥CE又AE⊂平面ACE，CE⊂平面ACE，AE∩CE=E故BD⊥平面ACE，…6分（Ⅱ）解：过G作GH∥AE交EC于H，…7分∵CG=2GA，∴，∵AE⊥平面BCDE，∴GH⊥平面DEC，AE⊥EC…9分在直角三角形AEC中，CE=，AC=，得AE=6，∴=4∴三棱锥E﹣GCD的体积…12分．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）当0≤a≤1时，试讨论f（x）的单调性．【解答】解：（1）当a=﹣1时，∴，∵f'（2）=1，∴切线方程：y=x+ln2，（2）（x＞0）①a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；②时，f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，在单调递减；③时，f（x）在（0，+∞）单调递减；④时，f（x）在单调递减，在单调递增，在（1，+∞）单调递减；⑤a=1时，f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减；三.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑．（10分）[选修4-1几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA•PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM•MN=CM•MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2[选修4-4--坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．…（5分）（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴动点P 的轨迹方程为．…（10分）[选修4-5--不等式选讲]24．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．【解答】解：（I）由|2x﹣m|≤1，得．∵不等式的整数解为2，∴⇒3≤m≤5．又不等式仅有一个整数解2，∴m=4．（2）由（1）知，m=4，故a4+b4+c4=1，由柯西不等式可知；（a2+b2+c2）2≤（12+12+12）[（a2）2+（b2）2+（c2）2]所以（a2+b2+c2）2≤3，即，当且仅当时取等号，最大值为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

【恒心】宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三8月月考数学(文科)试题及参考答案

高三8月月考数学（文）试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. 已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1，4，5}，B={2，3，4}，则()=B C A U U ( )A.{4}B. {1，5}C.{1，5，6}D.{1，4，5，6}2. 已知命题;1tan ,:=∈∃x R x p 命题,01,:2>+-∈∀x x R x q 则下列命题中是假命题的是（）A.q p ∧B.q p ∨C.q p ⌝∧D.q p ⌝∨3. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=)0(2)0(3)(x x x x f x ，则))2((-f f 的值为（）A.4B.41C.-1D.24. 函数24)1ln(1)(x x x f -++=的定义域为（）A.]2,0()0,2[U -B.]2,0()0,1(U -C.[-2,2]D.]2,1(- 5. 下列函数中，既是偶函数又是在),0(+∞上单调函数的是（） A.3x y =B.x y cos =C.21xy =D.x y ln = 6. 设函数)(x f 定义在实数集上，)()2(x f x f =-，且1≥x 当时，x x f ln )(=，则有（）A. )21()2()31(f f f << B. )31()2()21(f f f <<C. )2()31()21(f f f <<D. )31()21()2(f f f <<7. 已知函数))(()(b x a x x f --=（其中b a >）的图象如图所示，则函数b a x g x+=)(的图象是（）8. 已知函数x x g )31()(=与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，若)2.0(g a =，)2.0(),2(f c f b ==，则( )A.c b a <<B.c a b <<C.b c a <<D.a b c << 9. 定义在R 上的偶函数)(x f 在),0[+∞上递增，0)31(=f ，则满足0)(log 81>xf 的x 取值范围是（）A. ),0(+∞B. ),2()21,0(+∞UC. )2,21()81,0(UD. )21,0( 10. 曲线3x y =在点（3,27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（）A. 53B. 54C. 35D. 4511. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足：13)2()(=+⋅x f x f ，若,2)1(=f ，则=)2011(f （）A. 2B.21 C. 13 D. 213 12. 若函数))((R x x f y ∈=满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，21)(x x f -=，函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(lg )(x xx x x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在[]5,5-上的零点个数为（） A. 5 B. 7 C. 8D. 10本卷包括必考题和选考题两部分。

2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（5分×12=60分）1．（5分）登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有（）种．A．3 B．4 C．5 D．82．（5分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}3．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．644．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．5．（5分）甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲＞X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲＞X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲＜X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲＜X乙，乙比甲成绩稳定6．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足的条件若z=x+3y+m的最小值为4，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）将参加夏令营的编号为：1，2，3，…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是（）A．3 B．12 C．16 D．199．（5分）当x＞0时，函数f（x）=+3x的最小值是（）A．10 B．11 C．12 D．1310．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．11．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．26012．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的范围是（）A．[3，12] B．（3，12）C．（5，10）D．[5，10]二、填空题（5分×4=20分）13．（5分）若a＞b，且a，b同号，则（用不等号“＞”或“＜”填空）．14．（5分）阅读下列程序，并指出当a=3，b=﹣5时的计算结果：a=，b=．15．（5分）若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是．16．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）从高二学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8；（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例．18．（12分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．19．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．20．（12分）已知数列{a n}中，，点（1，0）在函数的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）设b n=log2a2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？22．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1只甲产品需要A原料3克，B原料4克，C原料4克；每生产1只乙产品需要A原料2克，B原料5克，C 原料6克；根据限额，每天A原料不超过120克，B原料不超过100克，C原料不超过240克；已知甲产品每只可获利20元，乙产品每只可获利10元，该工厂每天生产这两种产品各多少只，才能获利最大？2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）1．（5分）登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有（）种．A．3 B．4 C．5 D．8【解答】解：一级一级登；2级2级登；先登1级再登3级；先登3级再登1级；一口气登4级．罗列一下，一共是8种．故选：D．2．（5分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x⇔x2﹣4x﹣5＞0⇔（x﹣5）（x+1）＞0⇒x＞5或x＜﹣1，故选：B．3．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选：A．4．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选：C．5．（5分）甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲＞X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲＞X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲＜X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲＜X乙，乙比甲成绩稳定【解答】甲的平均成绩是（88+89+90+91+92）÷5=90，甲的平均成绩是（83+84+88+89+91）÷5=87从茎叶图上可以看出甲组的数据比乙组的数据集中，甲组比乙组成绩整齐，故选：A．6．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短边是b，由=可得，b===，故选：A．7．（5分）设x，y满足的条件若z=x+3y+m的最小值为4，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x+3y+m化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则由解得，x=y=，则4=+3×+m，则m=2．故选：B．8．（5分）将参加夏令营的编号为：1，2，3，…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是（）A．3 B．12 C．16 D．19【解答】解：系统采用的分段间隔为=13，由第一个取号为6号得，第二个至第四个取号分别是19号，32号，45号，故选：D．9．（5分）当x＞0时，函数f（x）=+3x的最小值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=+3x≥=12，当且仅当，即x=2时取等号．故选：C．10．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选：B．11．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，a1解得d=，a1=，∴s3m=3ma1+d=3m+=210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．故选C．a112．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的范围是（）A．[3，12] B．（3，12）C．（5，10）D．[5，10]【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，∴1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，f（﹣2）=4a﹣2b，作出其平面区域如下：则由解得，x=，y=；即A（，）；同理，B（3，1）；则4×﹣2×≤f（﹣2）≤3×3﹣2×1，即5≤f（﹣2）≤10，故选：D．二、填空题（5分×4=20分）13．（5分）若a＞b，且a，b同号，则＜（用不等号“＞”或“＜”填空）．【解答】解：因为a＞b，若A与B都大于0，则＜；若A与B都小于0，仍然有＜；故答案为＜14．（5分）阅读下列程序，并指出当a=3，b=﹣5时的计算结果：a=，b=﹣．【解答】解：执行程序，有a=3，b=﹣5，a=﹣2，b=3，a=b=﹣故答案为：，﹣15．（5分）若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是=1.23x+0.08．【解答】解：由条件知，，，设回归直线方程为，则．故回归直线的方程是=1.23x+0.08故答案为：=1.23x+0.0816．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为8．【解答】解：由题意可得定点A（﹣2，﹣1），又点A在直线mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，则+=+=4++≥4+2=8，当且仅当时，等号成立，故答案为：8．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）从高二学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8；（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例．【解答】（1）频率分布表如下图所示：（2）频率分布直方图和频率分布折线图如下图所示：（3）样本数据分组在；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12，总的样本数为37，∴成绩在[60，90）分的学生比例．成绩在[60，90）分的学生比例0.74%．18．（12分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．【解答】解：由cos∠ADC=＞0，则∠ADC＜，又由知B＜∠ADC可得B＜，由sinB=，可得cosB=，又由cos∠ADC=，可得sin∠ADC=．从而sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB==．由正弦定理得，所以AD==．19．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==20．（12分）已知数列{a n}中，，点（1，0）在函数的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）设b n=log2a2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．=0，解得a n+1=a n，【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（1）=a n﹣a n+1∵所以数列{a n}是首项为、公比为的等比数列．所以通项公式．（Ⅱ）由b n=log2a2n﹣1=log2a2n﹣1=1﹣2n所以数列{b n}的前n项和T n=（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+…+（1﹣2n）=﹣n2．21．（12分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？【解答】解：由题意知维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，∴汽车使用n年的总维修费用为0.2n+×0.2=0.1n（n+1）万元．设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1+0.1n+≥1+2=3，当且仅当0.1n=，即n=10时取等号，即当使用10年时年平均费用y最小．22．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1只甲产品需要A原料3克，B原料4克，C原料4克；每生产1只乙产品需要A原料2克，B原料5克，C 原料6克；根据限额，每天A原料不超过120克，B原料不超过100克，C原料不超过240克；已知甲产品每只可获利20元，乙产品每只可获利10元，该工厂每天生产这两种产品各多少只，才能获利最大？【解答】解：设每天生产甲产品为x只，乙产品为y只，则有：，目标函数z=20x+10y，作出可行域如图所示：由z=20x+10y知y=﹣2x+，作出直线系y=﹣2x+，当直线经过可行域上的点A时，纵截距达到最大，即z达到最大．由得A点坐标为（25，0）∴甲产品生产25只．乙产品生产0只时，该企业可获得最大利润．。

宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期12月月考数学(文)试题

宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期12月月考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则MN =（）A.{}1,0,1-B. {}1,0,1,2-C.{}1,0,2-D.{}0,12. 函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（）A. )210(，B. )2(∞+，C. ),2()210(+∞ ， D.)2[]210(∞+，， 3. 已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（） A ．64B ．81C ．128D ．2435．已知数列)tan(,4}{1221371a a a a a a n +=++则为等差数列且π的值为（）A ．3B ．3±C ．33-D ．—36. 平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．27. 若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（）A ．2B C ．1 D ．28. 已知)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （）A. 3-B. 1-C. 1D. 39. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ． 510．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 11．将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，平移，则平移后所得图象的解析式为（）A ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭12. 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（） A.（1，+∞） B.（-∞，-2） C.（2，+∞）D.（-∞，-1）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba. 14. 已知C B A ,,是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 15. 设20πθ<<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ==，，，，若b a //，则=θt a n _______.16. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知5,8==AD AB ，2,3=⋅=，则AD AB ⋅的值是．三、解答题:本大题共6小题，共计70分。

宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

一、选择题（每小题5分，共60分）1P 的真子集的个数为（） A ．4B ．6C ．15D ．632．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )A ．ln ||y x =B.cos y x=C.．21y x =-+ D.1y x =3．把函数()()()sin 0f x x ωω=>向左平移6π个单位后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为（） A ．1 B ． 2 C ． 3D ．44．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( )A ．B ．C ．4D ．65．A ，B ，C 为ABC ∆三内角，则“cos sin cos sin A A B B +=+” 是“90C ∠=︒”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（） A. -7B. 8C. -9D. -57．ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若BAG xAE yAF =+，则x y +等于（）A.32 B. 1 C. 43D.238．已知棱长为l 的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 11、A D 上,且11A P=A Q=x,0<x<1，设面MEF面MPQ=l ，则下列结论中不成立的是( ) A ．//l 面ABCDB ．l ⊥ACC ．面MEF 与面MPQ 不垂直D ．当x 变化时，l 不是定直线9．设0,0.a b >>3a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值为 ( ) A. 8B. 4C. 1D. 1410. 已知,41)4cos()43sin(-=--ππx x 则x 4cos 的值等于（） A.14B.42C.21D.22 11. 已知三角形ABC 的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是（） A. (]72,0B.(]72,62 C.()62,0D. []72,6212、函数(),0,ln 20,322⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+--=x x x x x x f 直线m y =与函数()x f 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为d c b a ,,,，有以下四个结论 ①⑴.[)4,3∈m②[)4,0e abcd ∈ ③⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+-+∈+++21,21265e e e e d c b a ④若关于x 的方程()m x x f =+恰有三个不同实根，则m 取值唯一. 则其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan (+)πα的值等于 .14．已知→a ={3λ,6, λ+6}, →b ={λ+1,3,2λ},若→a ∥→b ,则λ= .15. 已知变量y x ,满足约束条件,01033032⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点()0,3处取得最大值，则实数a 的取值范围是 .16. 函数()sin()(0,0|)f x A x A ωφω=+>>的图象如下图所示，则()()()()1232014f f f f ++++=.三、解答题（共60分，每小题12分）17．（本大题满分12分）设R a ∈，函数())2(cos )cos sin (cos 2x x x a x x f ++-=π满足()03f f =⎪⎭⎫⎝⎛-π. （1) 求()x f 的单调递减区间；（2）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且,2222222c a ccb a bc a -=-+-+ 求()A f 的取值范围.18．（本大题满分12分）已知数列满足，（）.（1）计算432,,a a a ，推测数列的通项公式；（2）设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求n S .19．（本大题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D 在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =．（1）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ，求1AA 的长；20．（本大题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||F F =离心率为2e =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与△2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本大题满分12分）设函数())1ln(2++=x a x x f .（1）若函数()x f y =在区间[)+∞,1上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()x f y =有两个极值点,,21x x 且21x x <，求证：()2ln 21012+-<<x x f .四、在第22、23、24三题中选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分。

宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题

宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．则集合的真子集的个数为（）A ．4B ．6C ．15D ．632．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )A ．ln ||y x = B.cos y x = C.．21y x =-+ D. 1y x = 3．把函数()()()sin 0f x x ωω=>向左平移6π个单位后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4，直线及轴所围成的图形的面积为() AB C ．4 D ．65．A ，B ，C 为ABC ∆三内角，则“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C ∠=︒”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（）A. -7B. 8C. -9D. -57．ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若AG xAE yAF =+，则x y +等于（）A. 32B. 1C. 43D. 238．已知棱长为l 的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是AB 、AD 、1AA的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 11、A D 上,且11A P=A Q=x,0<x<1，设面MEF面MPQ=l ，则下列结论中 2y x =-y P G FE B C不成立的是( )A ．//l 面ABCDB ．l ⊥ACC ．面MEF 与面MPQ 不垂直D ．当x 变化时，l 不是定直线9．设0,0.a b >>若3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为 ( )A. 8B. 4C. 1D. 1410. 已知,41)4cos()43sin(-=--ππx x 则x 4cos 的值等于（） A. 14B. 42C. 21D.22 11. 已知三角形ABC 的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是（） A. (]72,0B.(]72,62C.()62,0D. []72,62 12、函数(),0,ln 20,322⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+--=x x x x x x f 直线m y =与函数()x f 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为d c b a ,,,，有以下四个结论 ①⑴.[)4,3∈m②[)4,0e abcd ∈ ③⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+-+∈+++21,21265e e e e d c b a④若关于x 的方程()m x x f =+恰有三个不同实根，则m 取值唯一.则其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan (+)πα的值等于 . 14．已知→a ={3λ,6, λ+6}, →b ={λ+1,3,2λ},若→a ∥→b ,则λ= . 15. 已知变量y x ,满足约束条件,01033032⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点()0,3处取得最大值，则实数a 的取值范围是 .16. 函数()sin()(0,0|)f x A x A ωφω=+>>的图象如下图所示，则()()()()1232014f f f f ++++=.三、解答题（共60分，每小题12分）17．（本大题满分12分）设R a ∈，函数())2(cos )cos sin (cos 2x x x a x x f ++-=π满足()03f f =⎪⎭⎫ ⎝⎛-π. （1) 求()x f 的单调递减区间；（2）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且,2222222c a c cb a bc a -=-+-+ 求()A f 的取值范围.18．（本大题满分12分）已知数列满足，（）.（1）计算432,,a a a ，推测数列的通项公式；（2）设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求n S .19．（本大题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =．（1）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ，求1AA 的长； {}n a 11=a 121+=+n n a a *N n ∈{}n a20．（本大题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||F F =且离心率为e = （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与△2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本大题满分12分）设函数())1ln(2++=x a x x f .（1）若函数()x f y =在区间[)+∞,1上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()x f y =有两个极值点,,21x x 且21x x <，求证：()2ln 21012+-<<x x f . 四、在第22、23、24三题中选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分。

宁夏银川市唐徕回民中学高考数学四模试卷文(含解析)

宁夏银川市唐徕回民中学 2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=( )A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为( )A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．63．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是( )A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜04．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( )A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π5．已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为( ) A．B．C．D．6．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A．85，84 B．84，85 C．86，84 D．84，867．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A．i≤2013B．i≤2015C．i≤2017D．i≤20198．设2a=5b=m，且，则m=( )A．B．10 C．20 D．1009．已知函数f（x）=asinωxcosωx+cos2ωx（a＞0，ω＞0）的最小正周期为，最小值为﹣，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为( )A．B．C．D．10．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为( )A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x11．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( ) A．B．C．1 D．212．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根（其中a＞1），则x1+2x2的取值范围( ) A．（2，+∞） B．表示不超过x的最大整数，观察下列等式：．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）令b n=a2n+3求{b n的前n项和T n．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．19．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．20．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=( )A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为( ) A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．解答：解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=﹣6．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是( )A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0考点：命题的否定．专题：常规题型．分析：对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“∃”的否定为“∀”，“＜”的否定为“≥”即可求解解答：解解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”∴“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0故选C．点评：本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题．4．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( )A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图可判断正方体的内部挖空了一个圆锥，该几何体的体积为23﹣×π×12×2运用体积计算即可．解答：解：∵几何体的三视图可得出：三个正方形的边长均为2，∴正方体的内部挖空了一个圆锥，∴该几何体的体积为23﹣×π×12×2=8，故选：D点评：本题考查了空间几何体的三视图，运用求解几何体的体积问题，关键是求解几何体的有关的线段长度．5．已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为( ) A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．解答：解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．6．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A．85，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和众数．解答：解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为（84+84+86+84+87）=85；众数为：84．故选：A．点评：本题主要考查茎叶图的有关知识，茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是2015届高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．7．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A．i≤2013B．i≤2015C．i≤2017D．i≤2019考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和，比较即可确定退出循环的条件，得到答案．解答：第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=；…第1007次循环：i=2014，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．由程序知道，i=2，4，6，…2014都应该满足条件，i=2016不满足条件，故判断框内可填入i≤2015．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基本知识的考查．8．设2a=5b=m，且，则m=( )A．B．10 C．20 D．100考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质．专题：计算题；压轴题．分析：直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．解答：解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A点评：本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．9．已知函数f（x）=asinωxcosωx+cos2ωx（a＞0，ω＞0）的最小正周期为，最小值为﹣，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为( )A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角的正弦和余弦化简，由已知求得a的值，然后由平移后函数图象的对称轴为x=得到φ的值，则答案可求．解答：解：f（x）=asinωxcosωx+cos2ωx=ωx2ωx．=sin（2ωx+φ）+．依题意可得：，∴a2+3=12，∵a＞0，∴a=3．故f（x）=2ωx+cosωx+=．故=，∴ω=2．即f（x）=，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=，即4（+φ）+=k，即φ=．∴φ的值不可能为．故选：B．点评：本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，考查了函数图象的平移，是中档题．10．如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为( )A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．解答：解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此抛物线方程为y2=3x，故选：B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．11．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )A．B．C．1 D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：B．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．12．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根（其中a＞1），则x1+2x2的取值范围( ) A．（2，+∞）B．专题：概率与统计．分析：根据几何概型的概率公式进行求解即可得到结论．解答：解：如果∠AEB为直角，动点E位于以AB为直径的圆上（如图所示）．要使∠AMB为锐角，则点M位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）；因为半圆的面积为，正方形的面积为4×4=16，所以满足∠AMB为锐角的概率．故答案为：1﹣点评：本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键．16．对于实数x，表示不超过x的最大整数，观察下列等式：．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为2n2+n．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由表示不超过x的最大整数，分别研究等式的左边和右边，归纳出规律即可求出第n个等式的等号右边的结果．解答：解：因为表示不超过x的最大整数，所以=1，=2，…，因为等式：，，，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10，第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n2+n，故答案为：2n2+n．点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）令b n=a2n+3求{b n的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用a1=S1=1，n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1，计算即可得到通项公式a n；（Ⅱ）运用数列求和方法：分组求和，分别运用等差数列和等比数列的求和公式的运用，即可得到所求和．解答：解：（Ⅰ）数列{a n}的前n项和为S n=n2则a1=S1=1，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，（n≥2），综上可得a n=2n﹣1；（Ⅱ） b n=a2n+3=4n﹣1+32n﹣1，则前n项和T n=（3+4n﹣1）n+=（2n﹣1）n+（9n﹣1）．点评：本题考查数列的通项和求和的关系，主要考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，属于中档题．18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．解答：证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．19．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求出每个矩形的面积，即每组的概率，每组的中值乘以每组的频率之和即这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（Ⅱ）利用频率分布直方图计算分数在∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．综上可知，直线l过定点，定点坐标为．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值；（2）根据条件可得g（a）=a﹣alna﹣1≥0，讨论g（a）的单调性即得结论；（3）由（2）得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，通过令（k∈N*），可得（k=1，2，…，n），然后累加即可．解答：解：（1）由题意a＞0，f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a=0，解得x=lna，先当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；（2）∵f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，f min（x）≥0，由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，则g（a）≥0，令g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解为a=1，即a=1；（3）由（2）得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，当且仅当x=0时，等号成立，令（k∈N*），则，即，所以（k=1，2，…，n），累加，得1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．点评：本题考查函数的最值，单调性，通过对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．考点：与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理．专题：选作题；推理和证明．分析：（Ⅰ）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（Ⅱ）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（Ⅰ）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．解答：（Ⅰ）证明：如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（Ⅱ）解：AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，∵圆O的半径为2，∴AD•OC=AB•OD=8．点评：根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在（2）中根据已知条件分析转化的方向也是解题的主要思想．解决就是寻找解题的思路，由已知出发，找寻转化方向和从结论出发寻找转化方向要结合在一起使用．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答：解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正实数，且，求证：．考点：绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得|x|≤k的解集为，（k＞0），由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；（Ⅱ）将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=（a+2b+3c）（++），展开运用基本不等式即可得证．解答：（Ⅰ）解：f（x+3）≥0的解集为，即为|x|≤k的解集为，（k＞0），即有=，解得k=1；（Ⅱ）证明：将k=1代入可得，++=1（a，b，c＞0），则a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号．则有．点评：本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，注意运用不等式和方程的转化思想，运用添1法和基本不等式是解题的关键．。

宁夏银川市唐徕回民中学届高三模拟考试数学试题及答案(文)

高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合A={1，2}，B=｛1，2，3｝，P={b a x x ⋅=|，∈a A ，∈b B}，则集合P 的元素的个数为（）A ．3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若i 是虚数单位，则复数ii+-12的实部与虚部之积为（） A.43 B. 43-C. 43iD. 43-i3. 若α，β表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是（） A ．βα⊥，β⊥a B. α∩β=b ，b a // C. b a //，α//b D. α//β，β⊂a4. 设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为（） A ．4B. 3C. 2D. 15. 若cos231=θ，则sin 4θ+cos 4θ的值为（） A ．1813B.1811 C. 95D. 16. 在矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（） A ．32 B.21 C. 31D.41 7. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数 ①()x x f sin = ②()x x f cos = ③()||x e x f = ④()|ln |x x f = 则输出的函数的个数为（）A ． 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 设经过抛物线C 的焦点的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，那么抛物线C 的准线与AB 为直径的圆的位置关系是（）A ．相离 B. 相切 C. 相交但不经过圆心D. 相交且经过圆心9. 1||=，2||=，b a c +=，a c ⊥，则与b 的夹角等于（） A ．300B. 600C. 1200D. 90010. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则该几何体的俯视图可以是（）11. 点P 是函数()()0sin 2>+=ωϕωx y 的图象的最高点，M ，N 是与点P 相邻的且该图像与x 轴的两个交点，若0=⋅PN PM ，则ω的值为（）A ．8πB.4πC. 4D. 812. 已知函数()()0|11|>-=x xx f ，当b a <<0，若()()b f a f =时，则有A. 1>abB. 1≥abC. 21≥ab D. 21>ab 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．在△ABC 中，b =1，c =3，∠C=32π，则①a =________；②∠B=________. 14. 已知变量y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0026y x y x y x ，若目标函数y ax z +=（其中0>a ）仅在点（4，2）处取得最大值，则a 的取值范围是__________.15. 已知M （00,y x ）是抛物线()022>=p px y 上的一点，过点M 的切线方程的斜率可通过以下方法求解：在px y 22=两边同时对x 求导，得ypy p y y ='⇒='⋅22，则过M 点的切线的斜率为0y p k =，类比上述方法求出双曲线1222=-y x 在点Q （2，2）处的切线方程为___________________.16. 已知()()0|cos ≥=x x x f ｜，)(x g y =是经过原点且与()x f 图像恰有两个交点的直线，这两个交点的横坐标分别为α，β（0<α<β），那么下列结论中正确的有______.①()()0≤-x g x f 的解集为[α，）∞+ ②()()x g x f y -=在（0，α）上单调递减 ③0cos cos =+αββα④当π=x 时，()()x g x f y -=取得最小值三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本大题满分12分）等比数列{}n a 中，1a ，2a ，3a 分别是下表一、二、三行中的某一个数，且1a ，2a ，3a 中任何两个数不在下表同一列，且1a <2a <3a ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n n a a b ln +=，求数列{}n b 前n 项和n S .18．（本大题满分12分）唐徕回中随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，（1）求直方图中的x 的值；（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请住校，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住校；（3）学校规定上学时间在[0，20)的学生只能步行，上学时间在[20，40)的学生只能骑自行车，现在用分层抽样方法从[0，20)和[20，40)中抽取6名学生，再从这6名学生中任意抽取两人，问这两人都骑自行车的概率是多少？ 19．（本大题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1=AC=CB=AB 22，（1）证明：BC 1//平面A 1CD ；（2）AA 1=2，求三棱锥C —A 1DE 的体积.20．（本大题满分12分）设函数()()0≠⋅=k ex x f kx(kxkxke e =')()（1）求曲线()x f y =在点（0，()0f ）处的切线方程；（2）求函数()x f 的单调区间.21．（本大题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，过点A （-a ，0），B （0，b ）的直线的倾斜角为6π，原点到该直线的距离为22，（1）求椭圆的方程；（2）直线2+=kx y 与椭圆交于P ，Q 两点，点S 是P ，Q 两点的中点，问是否存在实数k ，使得PQ SO k k ⋅为一个定值，若存在，请证明，若不存，请说明理由.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

宁夏银川市唐徕回民中学高三上学期12月月考——数学(理)数学理

宁夏银川市唐徕回民中学 2015届高三上学期12月月考数学（理）试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==M x x y y N ,2,则 ( ) A.B. C . D.2. 在正项等比数列中，3lg lg lg 963=++a a a ，则的值是（） A.5B. 6C.10D.93. 设,log ,log ,log 174433===c b a π则（）A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，如果向量与平行，那么等于（） A. B. C. D. 5. 下列说法中不正确的命题个数为（）①命题“”的否定是“01,20>+-∈∃x x R x ”；②若“”为假命题，则均为假命题； ③“三个数成等比数列”是“”的充要条件 A.0 B.1C.2D.36. 已知△的内角对应的边分别为，且，则△为（） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形D.三边均不相等的三角形7. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值可以是（） A. B. C. D.8. 函数)22(cos 2ππ≤≤-=x x x y 的图象是( )A B C D9. 数列的首项为3，为等差数列且)(1*+∈-=N n a a b n n n .若，则（）A.0B.12C. 8D. 1110. 设数列为等差数列，其前项和为，93,99852741=++=++a a a a a a ，若对任意，都有成立，则的值为（） A.20 B.22 C.24 D.2511. 函数由确定，则方程的实数解有（）A. 0个B.1个C. 2个D.3个12．已知函数⎩⎨⎧>+-≤<=.4,341240,log )(22x x x x x f x，若方程有四个不同的实数根，则的取值范围是（）A. (30,32)B.(32,34)C. (32,36)D.(30,36)本卷包括必考题和选考题两部分。

宁夏银川市唐徕回民中学高三上学期期末——数学(文)数学文

宁夏银川市唐徕回民中学 2015届高三上学期期末考试数学（文）试题第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．的值为（） A ．B ．C ．D ．2．设全集，{|ln(2)},{|(2)0}A x N y x B x x x =∈=-=-≤，（） A ． B ． C ． D ． 3. 已知直线和平面，则的一个必要条件是（） A.， B.， C.，D.与成等角4. 已知是以1为首项的等比数列，若，则的值是（） A ．-10B ．10C ．D ．不确定5. 已知，，，则（）A. B. C. D. 6. 设函数，其中是正数，对于任意实数，等式恒成立，则当时，与的大小关系为（）. A.B.C. D.7. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ) A ． B ． C ． D ． 8. 已知函数，，的零点分别为，，，则 A ． <<， B. <<C. <<D. <<9. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含个小正方形．则（）A ．61B ．62C ．85D ．86 10. 已知函数，则下列结论正确的是（）A ．若=0，则= () B. 函数在区间上是增函数 C ．函数的图像与的图像相同 D ．函数的图像关于点对称 11. 已知向量,，若则的最小值为（）A. 2B.C. 6D. 912．函数()31,09,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于的方程有六个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知点在由不等式组00x y ≥⎧⎪≥⎨确定的平面区域内，则的最大值是．是上的平均值函数，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）在△中，角的对边分别为向量=, =，且. （1）求锐角的大小；（2）如果，求△的面积的最大值.18. (本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，,，,1,===⊥CF CD CB BD AE . （1）求证：；（2）求点到平面的距离．19.（本小题满分12分）已知数列的前n 项和为11,1,1n n n S a a S +==+ （1）求数列的通项公式; （2）设①若数列的前n 项和为,； ②求数列的前n 项和.20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，A分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．21. (本小题满分12分) 已知函数()()()3212,3x f x x x ax b g x e cx d =+++=+ ，且函数的导函数为，若曲线和都过点，且在点处有相同的切线. （1）求的值；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。

宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷文(含解析)

宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣2，a}，B={2a，b}，若A∩B={1}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，3} B．{﹣2，1，2} C．{﹣2，1} D．{﹣2，1，5} 2．（5分）设复数z=，则z的共轭复数的模等于（）A．1 B．C．D．3．（5分）若实数x，y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．14．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．85．（5分）以下是某个几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．2cm3B．3cm3C．4cm3D．5cm36．（5分）给出以下命题①数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1，则{a n}是等差数列；②直线l的方程是x+2y﹣1=0，则它的方向向量是（2，﹣1）；③向量=（{1，1}），=（{0，﹣1}），则在方向上的投影是1；④三角形ABC中，若sinA=，则A=；以上正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．07．（5分）已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α8．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．ln（x2+1）＞ln（y2+1）B．sinx＞sinyC．x3＞y3D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C．D．10．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2﹣S k=36，则k的值为（）A．8 B．7 C．6 D．511．（5分）在三角形ABC中，D为底边BC的中点，M为AD上的任一点，过M点任作一直线l 分别交边AB、AC与E，F（E，F不与端点重合），且，，则m，n，k满足的关系是（）A．B．C．D．m+n=k12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（﹣，）D．（﹣，0）或（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知x、y的取值如下表：x 2 3 4 5y 2.2 3.8 5.5 6.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为．14．（5分）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若三角形ABC的面积S=（a2+b2﹣c2），则C=．15．（5分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方是．16．（5分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，且AC=BC=CC1=2，M是AB1与A1B的交点，N是B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱锥N﹣A1BC的体积．19．（12分）某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂的零件内径尺寸：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数15 30 125 198 77 35 20乙厂的零件内径尺寸：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数40 70 79 162 595535（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.025 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分两层）从乙厂中抽取5件零件，求从这5件零件中任意取出2件，至少有1件非优质品的概率．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆过（2，）且离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）A为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点，B与A关于原点O对称，直线AF交椭圆于另外一点C，直线BF交椭圆于另外一点D，①求直线DA与直线DB的斜率之积②判断直线AD与直线BC的交点M是否在一条直线上？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）当a=2时，求函数f（x）的最值；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜．请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑．（10分）[平面几何证明选讲]22．（10分）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．[坐标系与参数方程选修]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，长度单位相同，直线l的参数方程为：，曲线C的极坐标方程为：ρ=2sin （θ﹣）．（Ⅰ）判断曲线C的形状，简述理由；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N，O是坐标原点，求三角形MON的面积．[不等式证明选讲]24．已知函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）当x∈[﹣2，2]时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={﹣2，a}，B={2a，b}，若A∩B={1}，则A∪B=（）A．{﹣2，1，3} B．{﹣2，1，2} C．{﹣2，1} D．{﹣2，1，5}考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：由A∩B={1}，可得1∈A且1∈B，进而可得a=1，b=1，求出集合A，B后，根据集合并集运算规则可得答案解答：解：集合A={﹣1，a}，B={2a，b}，又∵A∩B={1}，∴a=1，2a=2，则b=1故A={﹣1，1}，B={1，2}∴A∪B={﹣2，1，2}故选B．点评：本题以集合交集及并集运算为载体考查了集合关系中的参数取值问题，解答是要注意集合元素的互异性2．（5分）设复数z=，则z的共轭复数的模等于（）A．1 B．C．D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的模的运算法则求解即可．解答：解：∵z=，，∴|z|====．故选：D．点评：本题考查复数的模的求法，复数的基本运算，考查计算能力．3．（5分）若实数x，y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．1考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x ﹣4y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值﹣1．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，3），B（1，1），C（3，3）．设z=F（x，y）=3x﹣4y，将直线l：z=3x﹣4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，∴z最大值=F（1，1）=﹣1，故选：C点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．4．（5分）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1 B．2 C．4 D．8考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．解答：解：由题意可得=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6===2故选B点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5．（5分）以下是某个几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．2cm3B．3cm3C．4cm3D．5cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图得到原几何体，然后直接由棱柱的体积公式求得答案．解答：解：由三视图作出几何体原图形如图，则原几何体为底面三角形是等腰三角形，高为3的直三棱柱，且底面三角形ABC的面积为S=．∴该几何体的体积V=S△ABC•EF=1×3=3（cm3）．故选：B．点评：本题考查几何体的三视图，关键是能由三视图得到原几何体，是中档题．6．（5分）给出以下命题①数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1，则{a n}是等差数列；②直线l的方程是x+2y﹣1=0，则它的方向向量是（2，﹣1）；③向量=（{1，1}），=（{0，﹣1}），则在方向上的投影是1；④三角形ABC中，若sinA=，则A=；以上正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①根据所给的数列的前n项和，仿写一个前n﹣1项的和，两个式子相减，得到数列的第n项的表示式，是一个等差数列，验证首项不符合题意．②利用直线的平行向量与斜率的关系即可得出．③根据投影的定义，应用公式|求解．④在△ABC中，正弦值对应的角度值由2个，用此判断．解答：解：对于①∵数列{a n}的前几项和S n=n2+n+1，①∴S n﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1）+1，n＞1，②①﹣②a n=2n，（n＞1）当n=1时，a1=3，∴数列是一个从第二项起的等差数列，故①错．对于②∵直线x+2y+1=0的斜率为﹣，∴平行向量（2，﹣1），所以②正确．对于③∵∴在方向上的投影为．所以③错．对于④在△ABC中，sinA=，∴A=30°或A=150°．故④错．故选：C点评：本题主要考查数列的通项公式、直线得方向向量、向量的投影、三角形内角大小等知识点，属于中档题型．7．（5分）已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，由m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，则若l∥m，l⊥α，则m⊥α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；若l⊥m，l⊥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；若l∥m，l∥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A，B，D三种情况均不可能出现．分析后即可得到答案．解答：解：∵m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，A答案中：若l∥m，l⊥α，则m⊥α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A答案的情况不可能出现．B答案中：若l⊥m，l⊥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故B答案的情况不可能出现．D答案中：若l∥m，l∥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故D答案的情况不可能出现．故A，B，D三种情况均不可能出现．故选C点评：要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件．8．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．ln（x2+1）＞ln（y2+1）B．sinx＞sinyC．x3＞y3D．考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），可得x＞y，对于A．C．D分别举反例即可否定，对于C：由于y=x3在R上单调递增，即可判断出正误．解答：解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，b=﹣3，不成立；B．取x=π，y=﹣π，不成立；C．由于y=x3在R上单调递增，因此正确；D．取x=2，y=﹣1，不成立．故选：C．点评：本题考查了函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．解答：解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．点评：本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．10．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2﹣S k=36，则k的值为（）A．8 B．7 C．6 D．5考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a1=1，a3=5，可解得公差d，进而由S k+2﹣S k=36可得k的方程，解之即可．解答：解：由a1=1，a3=5，可解得公差d==2，再由S k+2﹣S k=a k+2+a k+1=2a1+（2k+1）d=4k+4=36，解得k=8，故选A点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．11．（5分）在三角形ABC中，D为底边BC的中点，M为AD上的任一点，过M点任作一直线l 分别交边AB、AC与E，F（E，F不与端点重合），且，，则m，n，k满足的关系是（）A．B．C．D．m+n=k考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由题意，=k=（+）=•+•，利用E，M，F三点共线，可得结论．解答：解：由题意，=k=（+）=•+•，∵E，M，F三点共线，∴+=1，∴，故选：A．点评：本题考查向量在几何中的应用，考查三点共线结论的运用，考查学生的计算能力，正确替换是关键．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（﹣，）D．（﹣，0）或（0，）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意，关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根转化为函数图象的交点问题，从而作图解答．解答：解：直线y=x﹣a与函数f（x）=e x﹣1的图象在x≥0处有一个切点，切点坐标为（0，0）；此时a=0；直线y=|x﹣a|与函数y=﹣x2﹣2x的图象在x＜0处有两个切点，切点坐标分别是（﹣，）和（﹣，）；此时相应的a=，a=﹣；观察图象可知，方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根时，实数a的取值范围是（﹣，0）或（0，）；故选D．点评：本题考查了函数的图象与方程的根的关系，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知x、y的取值如下表：x 2 3 4 5y 2.2 3.8 5.5 6.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为﹣0.61．考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：本题考查回归直线方程的求法．依据所给条件可以求得、，因为点（，）满足回归直线的方程，所以将点的坐标代入即可得到a的值．解答：解：依题意可得，==3.5，==4.5，则a=﹣1.46=4.5﹣1.46×3.5=﹣0.61．故答案为：﹣0.61．点评：回归分析部分作为新课改新加内容，在2015届高考中一直受到重视，从山东考题看，一般以选择题或填空题出现．本题给出了线性回归直线方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联．14．（5分）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若三角形ABC的面积S=（a2+b2﹣c2），则C=．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：由三角形ABC的面积S=ab•sinC=，再由余弦定理求出tanC==，可得C的值．解答：解：∵在三角形ABC中，三角形ABC的面积S=ab•sinC=，∴sinC==cosC，∴tanC==，∴C=，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．15．（5分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于另一点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方是．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、相似三角形的性质即可得出．解答：解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．由题意可知FF′为圆x2+y2=c2的直径，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，满足y2=4cx①，x2+y2=c2②，=，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（负值舍去）代入③，即y=，再将y代入①得，==e2﹣1即e2=．故答案为：．点评：本题考查双曲线的性质，掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．16．（5分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为392．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意得：每三个括号算一组，并确定每组中的数个数，再求出第50个括号里的数的个数、第一个数，即可求出第50个括号内各数之和．解答：解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第49个括号时共有数6×16+1=97个数，且第50个括号里的数的个数为2，则第50个括号里的第一个数是2×98﹣1=195，所以第50个括号里的数之和为195+197=392，故答案为：392．点评：本题考查等差数列的通项公式，关键是由规律确定第50个括号里数的个数，第1个数，考查观察、归纳能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简，再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简的函数解析式和条件中x的范围，求出的范围，再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinx cosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，则∈[，]，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．点评：本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式，正弦函数的性质，以及复合三角函数的周期公式应用，考查了整体思想和化简计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，且AC=BC=CC1=2，M是AB1与A1B的交点，N是B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱锥N﹣A1BC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接MN，AC1，然后由三角形的中位线定理得到MN∥AC1，再由线面平行的判定定理得答案；（Ⅱ）把三棱锥N﹣A1BC的体积转化为A1﹣BNC的体积求解．解答：（Ⅰ）证明：如图，连接MN，AC1，∵M、N分别为AB1、B1C1的中点，∴MN∥AC1，∵MN⊄面AA1C1C，AC1⊂面AA1C1C，∴MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴四边形BB1C1C为矩形，N为B1C1的中点，则，又AC⊥BC，AC⊥CC1，∴AC⊥面BB1C1C，则=．故答案为：．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．19．（12分）某企业有甲、乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从甲、乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂的零件内径尺寸：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数15 30 125 198 77 35 20乙厂的零件内径尺寸：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数40 70 79 162 595535（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”；甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.025 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分两层）从乙厂中抽取5件零件，求从这5件零件中任意取出2件，至少有1件非优质品的概率．考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由图中表格数据易得2×2列联表，计算可得X2的近似值，可得结论；（Ⅱ）从乙厂抽取优质品3件，记为A，B，C，非优质品2件，记为1，2，列举可得总的方法种数为十种，至少有一件非优质品的抽法七种，由概率公式可得．解答：解：（Ⅰ）由图中表格数据可得2×2列联表如下：甲厂乙厂合计优质品400 300 700非优质品100 200 300合计500 500 1000计算可得≈47.619，∵47.619＞10.828，∴有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与分厂有关”；（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从乙厂抽取五件零件，从乙厂抽取优质品3件，记为A，B，C，非优质品2件，记为1，2．从这五件零件中任意取出两件，共有{AB，AC，A1，A2，BC，B1，B2，C1，C2，12}这十种抽法，至少有一件非优质品的抽法为{A1，A2，B1，B2，C1，C2，12}共七种，∴所求概率为P=点评：本题考查独立检验，涉及分层抽样和列举法求概率，属基础题．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆过（2，）且离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）A为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点，B与A关于原点O对称，直线AF交椭圆于另外一点C，直线BF交椭圆于另外一点D，①求直线DA与直线DB的斜率之积②判断直线AD与直线BC的交点M是否在一条直线上？说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）根据椭圆的离心率以及椭圆过点，建立方程关系求出a，b即可求椭圆的标准方程；（2）利用设而不求的思想设出A，B的坐标没求出直线DA，DB的斜率即可得到结论．解答：解：（1）∵离心率为，∴∴a2=2b2…（2分）将代入椭圆方程得解得a2=8，b2=4故所求椭圆的标准方程为…（5分）（2）①设A（x1，y1），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1），∵A，D都在椭圆上，∴，∴∴．…（10分）②M在定直线x=4上．…（11分）∵，∴∴直线AD的方程为①同理，直线BC的方程为②由②﹣①得整理得③∵∴x=4所以直线AD与BC的交点M在定直线x=4上．…（16分）点评：本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆方程的位置关系的应用，利用设而不求的思想以以及点差法是解决本题的关键．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e x．（1）当a=2时，求函数f（x）的最值；（2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；证明题；导数的综合应用．分析：（1）当a=2时，f（x）=lnx﹣2（x﹣1）的定义域为（0，+∞），再利用导数求函数的单调区间，从而求解函数的最值；（2）设切线l2的方程为y=k2x，从而由导数及斜率公式可求得切点为（1，e），k2=e；再设l1的方程为y=x；设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），从而可得y1==1﹣ax1，a=﹣；结合y1=lnx1﹣a（x1﹣1）可得lnx1﹣1+﹣=0，再令m（x）=lnx﹣1+﹣，从而求导确定函数的单调性，从而确定＜a＜，问题得证．解答：解：（1）当a=2时，f（x）=lnx﹣2（x﹣1）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣2=；当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，即函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．所以f（x）max=f（）=1﹣ln2，没有最小值．（2）证明：设切线l2的方程为y=k2x，切点为（x2，y2），则y2=，k2=g′（x2）==，所以x2=1，y2=e，则k2=e．由题意知，切线l1的斜率为k1==，l1的方程为y=x；设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1，y1），则k1=f′（x1）=﹣a==，所以y1==1﹣ax1，a=﹣．又因为y1=lnx1﹣a（x1﹣1），消去y1和a后，整理得lnx1﹣1+﹣=0．令m（x）=lnx﹣1+﹣=0，则m′（x）=﹣=，m（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．若x1∈（0，1），因为m（）=2+e﹣＞0，m（1）=﹣＜0，所以x1∈（，1），而a=﹣在x1∈（，1）上单调递减，所以＜a＜．若x1∈（1，+∞），因为m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（e）=0，则x1=e，所以a=﹣=0（舍去）．综上可知，＜a＜．点评：本题考查利用导数讨论含参数函数的单调性、利用导数求曲线的切线问题，主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题，得到不等式的证明；属于难题．请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑．（10分）[平面几何证明选讲]22．（10分）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP•AD的值．解答：解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（5分）（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP•AD=9（5分）点评：本小题属于基础题．此题主要考查的是相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．[坐标系与参数方程选修]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，长度单位相同，直线l的参数方程为：，曲线C的极坐标方程为：ρ=2sin （θ﹣）．（Ⅰ）判断曲线C的形状，简述理由；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N，O是坐标原点，求三角形MON的面积．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）运用两角差的正弦公式和ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得到曲线C 的普通方程，即可判断形状；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆的普通方程，可得M，N的坐标，再由三角形的面积公式计算即可得到．解答：解：（Ⅰ）ρ=2sin（θ﹣）即为ρ=2（sinθ﹣cosθ）=2sinθ﹣2cosθ，即ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，即有x2+y2+2x﹣2y=0，即为（x+1）2+（y﹣1）2=2，则曲线C的形状为以（﹣1，1）为圆心，为半径的圆；（Ⅱ）将直线l的参数方程为：，代入圆（x+1）2+（y﹣1）2=2，可得2t2=2，解得t=±1，可得M（0，2），N（﹣2，0），则三角形MON的面积为S=×2×2=2．点评：本题考查极坐标方程和普通方程的互化，同时考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题．[不等式证明选讲]24．已知函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）当x∈[﹣2，2]时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）化简函数的解析式，把不等式转化为与之等价的3个不等式组，解出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣4，5]，由题意可得 5﹣|2t﹣3|≥0，由此求得t的范围．解答：解：（1）f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|=，由式f（x）≥5，可得①，或②，或．解①求得x≥3，解②求得2≤x＜3，解③求得x≤﹣10．故不等式的解集为[2，+∞）∪（﹣∞，﹣10]．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣4，5]，∵关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，∴5﹣|2t﹣3|≥0，即﹣5≤2t﹣3≤5，求得﹣1≤t≤4，故t的范围为[﹣1，4]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期末考试数学(理)试卷word版含答案

宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期末考试数学（理）试卷第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集R U =,{|A x y ==,则U C A =A ．[0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞2. 有如下命题：命题p :设集合{}30≤<=x x M ，{}20≤<=x x N ，则""M a ∈是""N a ∈的充分而不必要条件；命题q ：“2000,10x R x x ∃∈-->”的否定是 “2,10x R x x ∀∈--≤”，则下列命题中为真命题的是 A ．q p ∧B ．)(q p ⌝∧ C ．q p ∨D ．)(q p ⌝∨3. 设数列{}n a 是等差数列，若12543=++a a a ，则7321...a a a a ++++等于 A. 14B. 21C. 28D. 354. 已知点),(y x M 的坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，)3,1(-N ，点O 为坐标原点，则OM ON ⋅的最小值是 A. -21B. 12C. -6D. 55. 若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sin A ．15 B. 14C.13D.126．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ． π2B ．π22C ．π)122(+D ．π)222(+7．设n m l ,,表示不同的直线，γβα,,表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，且α⊥m ，则α⊥l ； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α； ③若α∩,l =ββ∩,m =γγ∩n =α，则l ∥m ∥n ； ④若α∩,m =ββ∩,l =γγ∩n =α，且n ∥β，则l ∥m . 其中正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48．将函数)64sin(3)(π+=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象．则)(x g y =图象的一条对称轴是A ．x ＝12πB ．x ＝6πC ．x ＝3πD ．x ＝23π9. 若c b a ,,均为单位向量，21-=⋅b a ，b y a x c+=，),(R y x ∈，则y x +的最大值是A. 2B. 3C. 2D. 110.四棱锥ABCD S -的底面是边长为2的正方形，点D C B A S ,,,,均在半径为3的同一半球面．．．上，则当四棱锥ABCD S -的体积最大时，底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为( ) A .B.211. 现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cosy x x =⋅；③|cos |y xx =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是xA ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)a g x f x x =-+()0,1a a >≠在区间(1,9]-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是 A ．1(0,)(7,)9+∞ B. 1(,1)(1,3)9C. 11(,)(3,7)95 D. 11(,)(5,3)73第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在ABC ∆中，3=AB ,1=AC ,︒=∠30B ,则ABC ∆的面积等于 .14. 已知点O 为ABC ∆2，则=⋅BC AO .15. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形．则(6)f = .16. 已知函数⎩⎨⎧≤≤+-<≤-+-=ax k x x k x x x f ,231,1)1(log )(32，若存在k 使得函数)(x f 的值域是[0,2]，则实数a 的取值范围是 .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．(本题满分12分)已知函数).672sin(cos 2)(2π--=x x x f （1）求函数)(x f 在]2,4[ππ-上的最大值和最小值，并求出对应的x 值. （2）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若23)(=A f ，2=+c b ，求实数a的最小值.18. (本题满分12分)如图所示，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，AB ∥DC ,PAD ∆是等边三角形，已知82==AD BD ,542==DC AB .（1）设M 是PC 上的一点，求证：平面⊥MBD 平面PAD ；（2）求四棱锥ABCD P -的体积.19. (本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和2221+-=+n n n a S （n 为正整数）. （1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）令n a a a b n n 22212log ...2log log +++=，设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得n T M ≤对一切正整数都成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由．20. (本题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，︒=∠90ADC ，平面PAD ⊥平面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2==PD PA ，121==AD BC ，3=CD ．（1）若点M 是棱PC 的中点，求证：PA ∥平面BMQ ；（2）若二面角M QB C --为30︒，试确定点M 的位置.21．（本大题满分12分）已知函数.)()(,ln )(ax x g x f xxx g -==（1）求函数()x g 的单调区间；（2）若函数)(x f 在),1(+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若],[,221e e x x ∈∃，使)0()()(21>+'≤a a x f x f 成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接CD EC ,．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若,21tan =∠CED ⊙O 的半径为3，求OA 的长．23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系.已知点P 的极坐标为)2,4(π，直线l 的极坐标方程为a =-)4cos(πθρ且点P 在直线l 上.（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（2）设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x （θ为参数），求曲线C 上的点到直线l 的最大值。

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（）A. 1-B. 2C. 1-或2D. 1-或2-2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A. 命题q p ∨是假命题 B. 命题q p ∧是真命题 C. 命题)(q p ⌝∧是真命题D. 命题)(q p ⌝∨是假命题3. 已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4πα-）等于（）A ．－7B ．－ 71C ． 7D ．714. 在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（）A ．钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定5．若曲线y=2x ax b ++在点（0.b ）处的切线方程式1x y -+=0，则（） A. 1a =，1b = B. 1a =-，1b = C. 1a =，1b =-D. 1a =-1b =-6.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,已知,4,6,2ππ===C B b 则ABC ∆的面积为（）A ．23＋2 B.3＋1C ．23－2D.3－17. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ． 3B ．4C ．5D ．68. 若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC +=-⋅= 则该四边形一定是( )A. 直角梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9. 已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，,1)(2xx x f +=则)1(-f 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．2-10.函数13y x x =-的图象大致为11. 已知函数),(,1)(22R b a b b ax x x f ∈+-++-=,对任意实数x 都有)1()1(x f x f +=-成立,若当[]1,1-∈x 时,0)(>x f 恒成立,则b 的取值范围是( )A ．01<<-bB ．12-<>b b 或C ． 2>bD ．1-<b12. 若存在正数x 使1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ． (－1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ． (－2，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12a b b +的值为 .14．已知向量)sin ,(cos a θθ=→,向量)1,3(b -=→则|b a 2|→→-的最大值是 _____ 15．若函数a x x x f +-=23)(在[]1,1-的最小值是1，则实数a 的值是 . 16. 给出如下五个结论：①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤) ⎝⎛+=62sin πx y 最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos2A =，3AB AC ⋅=．（1）求ABC ∆的面积；（2）若6b c +=，求a 的值．18.（本题满分12分）已知函数())2sin cos 02f x x x x ωωωω=⋅+->，直线12,x x x x ==是 ()y f x =图象的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为4π. （1）求()f x 在[],0x π∈-的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数k 的取值范围.19．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(+=n n S n ，（1）求数列}{n a 的通项公式n a （2）数列}{n b 的通项公式21+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和为n T20.（本题满分12分）如图，在四棱锥BCDEA -中，BC AE 平面⊥,90ABC BCD CDA ︒∠=∠=∠=，6AC BC CD ===.（1）求证ACE BD 平面⊥；（2）设点G 在棱AC 上，且2CG GA =，试求三棱锥E —GCD 的体积.21．（本题满分12分）已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-（a ∈R ）（1）当1a =-时，求曲线()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程；（2）当01a ≤≤时，试讨论()f x 的单调性．请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。

（10分）22．【选修4—1 几何证明选讲】如图，圆o 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ．（1）求证：2PM PA PC =⋅；（2）若圆o 的半径为32，OM OA 3=，求MN 的长．23.【选修4—4——坐标系与参数方程】已知曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换1312x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩得到曲线C '．（1）求曲线C '的普通方程；（2）若点A 在曲线C '上，点B (3,0)，当点A 在曲线C '上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程．24．【选修4—5——不等式选讲】已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2. （I ）求整数m 的值;（II ）已知R c b a ∈,,，若m c b a =++444444，求222c b a ++的最大值高三数学（文）2014-2015学年度第一学期期中考试参考答案19. （1）1=n 时，211==a S …… 1分 2≥n 时，n n n n n S S a n n n 2)1()1(1=--+=-=- …… 3分经检验1=n 时成立， …… 4分综上 n a n 2= …… 5分（2）由（1）可知)211(81)2(141)2(221+-=+⋅⨯=+⋅=n n n n n n b n …… 7分n n b b b b T +⋯⋯+++=321=)2111151314121311(81+-++-⋯⋯+-+-+-n n n …… 9分=)2111211(81+-+-+n n =)211123(81+-+-n n ……12分21.（1）)0(12ln >-++=x x x x y ，2211xx y -+='，1)2(='f切线：2ln +=x y 分5 （2） 2)1)(1(x a ax x y -+--=' )0(>x① 0=a 时，)(x f 在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增；② 210<<a 时，)(x f 在)1,0(单调递减，)1,1(a a -单调递增，在),1(+∞-aa单调递减；③ 21=a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减；④ 121<<a 时，)(x f 在)1,0(a a -单调递减，在)1,1(aa-单调递增，在),1(+∞单调递减；⑤ 1=a 时，)(x f 在)1,0(单调递增，在),1(+∞单调递减；分1223，（1）将3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ 代入1312x x y y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ，得C '的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩∴曲线C '的普通方程为221x y +=． ………5分（2）设(,)P x y ，00(,)A x y ，又(3,0)B ，且AB 中点为P 所以有：00232x x y y=-⎧⎨=⎩又点A 在曲线C '上，∴代入C '的普通方程22001x y +=得22(23)(2)1x y -+=∴动点P 的轨迹方程为2231()24x y -+=． ………10分。