2020届全国高考地理地理统计图表的分析(B卷)
2020年高考数学试卷分析(全国卷)
2020年高考数学试卷分析(全国卷)2020年高考数学试题是贯彻德智体美劳全面发展教育方针，体现高考数学的科学选拔和育人导向作用的重要组成部分。
试题注重数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，强调对关键能力的考查。
同时，试题还紧密联系社会实际，展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，并体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。
试卷难度设计科学合理，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。
在试题命制中，数学素养的理性思维起着最本质、最核心的作用。
试题突出体现了理性思维和关键能力的考查，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上。
在数学应用、数学探究等方面，试题注重考查学生的理性思维和关键能力。
试题还以新冠肺炎疫情为背景，设计了多道数学问题。
其中，一些试题揭示了病毒传播规律，体现了科学防控的重要性。
例如，新高考Ⅰ卷(供山东省使用)第6题和全国Ⅲ卷文、理科第4题，都基于新冠肺炎疫情的数学模型，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力。
另外，试题还展现了中国抗疫成果，例如新高考Ⅱ卷(供海南省使用)第9题，以各地有序推动复工复产为背景，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。
此外，试题还体现了志愿精神，例如全国Ⅱ卷理科第3题(文科第4题)，是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
高考数学试题的设计不仅考察了学生的知识掌握程度，还注重培养学生的批判性思维能力、数学阅读理解能力、信息整理能力和数学语言表达能力。
例如，全国Ⅰ卷理科第12题考查了学生的观察能力、运算能力、推理判断能力和灵活运用知识的综合能力；全国Ⅱ卷理科第16题以立体几何基础知识为背景，多侧面、多层次考查学生对相关知识的掌握情况；全国Ⅱ卷理科第12题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试题给出的周期序列是否满足题设条件，考查了学生对新概念的理解和探究能力。
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析）2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。
试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。
试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。
试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。
1发挥学科特色，“战疫”科学入题一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。
用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。
二是展现中国抗疫成果。
全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。
新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。
三是体现志愿精神。
如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
2突出理性思维，考查关键能力理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。
数学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。
2020高考全国卷24省9月联考语文试卷(丙卷)
2020高考全国卷24省9月联考丙卷语文注意事项：1.本试题卷共8页，满分150分，考试时间150分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
当下，文化作为一种塑造和传播国家文化形象的“软力量”，开始与经济、科技等“硬实力”密切关联，形成合力。
德国经济学家约瑟夫·熊彼特（Joseph Schumpeter）指出，这是要通过“破坏”去建立一种新的生产函数，一种从来没有过的关于生产要素和生产条件的新组合。
文化创意产业即是这种新合力、新生产函数、新组合的一种核心体现。
新时代，十九大报告中提出，要“推动文化事业和文化产业发展，推进国际传播能力建设，讲好中国故事，展现真实、立体、全面的中国形象，提高国家文化软实力”。
文化创意产业已成为国家文化战略的有机构成，迎来了新的起点。
作为一种构建和传播国家文化形象的手段，文化创意产业自诞生伊始，就是构建全新国家形象、刺激国家经济升级的重要力量。
1994年，澳大利亚发布了第一个国家文化发展战略，强调发展实践，以便建立创意国家，更好地表现澳洲文化与澳洲特色，进而实现澳洲认同，扭转持续下滑的经济和国家形象。
1997年，英国明确提出“创意产业”，以此作为国家新政执行的政策导向，以塑造全新的国家形象。
2018年中国国家统计局发布《文化及相关产业分类（2018）》，文化创意产业包括两个层面：第一，以文化为核心内容，为直接满足人们的精神需要而进行的创作、制造、传播、展示等文化产品（包括货物和服务）的生产活动。
第二，为实现文化产品的生产活动所需的文化辅助生产和中介服务、文化装备生产和文化消费终端生产（包括制造和销售）等活动。
数学核心素养视域下的高考数学试题测评分析——以2020年全国Ⅲ卷高考数学试题为例
•2•理科考试研究•数学版2021年4月1日埜史蜃1数学核心素养视域下的高考教学试题测评分析——以2020年全国1D卷高考数学试题为例覃淋|杨琴，李秀萍$（1.巴中职业技术学院教育学院四川巴中636000；2.四川简阳中学四川简阳641400）摘要：本文以2020年高考数学全国m卷为例，分析试卷对六大数学学科核心素养的考查.研究发现：试题涉及了六大数学学科核心素养;数学运算、逻辑推理和直观想象是考查重点；试题对核心素养的考查是复合的，一道试题常常考查多个核心素养;试题对核心素养的考查以基础知识、基本技能为载体；注重数学思想方法、数学应用意识的渗透.关键词：数学；学科核心素养；高考；试题;评析1引言2020年高考是在全面提岀发展学生核心素养的背景下进行的.核心素养是育人价值的集中体现，是通过学习而逐步形成的正确价值观念,是能够适应终身发展和社会发展需要的必备知识和关键能力⑴.数学学科核心素养是数学科学育人价值的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的⑵.要求学生通过高中阶段的数学学习，能够用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学语言表达世界.发展学生的数学学科核心素养是数学课程的核心目标.从2017年开始，我国高考从能力立意开始向素养导向转变，以数学基础知识为载体，突出对学生数学学科核心素养的考查.2020年高考数学试题以问题情境为载体突出数学应用、融入数学文化、渗透数学思想方法、注重通性通法，关注数学本质.将知识、能力和素养融为一体，深化素养导向.重视知识交汇，注重试题的基础性与综合性相结合•本文基于数学学科核心素养的视角，对2020年高考数学全国皿卷进行评析.2试题结构与考查内容分析2020年高考数学全国皿卷分为文理科，适用地区包括:云南、四川、广西、贵州、西藏，这五省主要分布在西部地区，涉及地域较广，是我国教育不太发达的区域，也是我国推进教育改革很缓慢的地区.所以，研究全国HI卷高考数学试卷对数学学科核心素养的考查情况，对推进我国数学课程改革和教育公平有着十分重要的意义.文理科试卷有单选题12道（60分）、填空题4道（20分）、5道必考解答题（60分，各12分）、2道选考解答题（各10分）.从整体上看，试题延续了全国1D卷的命题风格，注重对“四基”“四能”和六大数学学科核心素养的考查，多角度、多层面地考查了学生的数学学科核心素养.2020年高考数学全国ID卷（理科）各知识模块分值分布与考查内容分析，具体见表1.表1高考数学全国in卷试题（理科）的统计结果模块考査内容题号分值分值比重集合集合的交集运算15 3.125%复数复数的除法运算25 3.125%立体几何三视图，球的体积，点在平面内的证明,二面角8,15,192213.75%解析几何抛物线，平面向量的夹角，直线与圆的位置关系，双曲线,三角形面积公式，椭圆的标准方程，参数方程，极坐标方程5,6.10.11,20,224226.25%概率与统计平均数，标准差，二项式定理，频率，平均数，独立性检验3,14,182213.75%函数与导数对数运算，对数式的大小比较•函数单调性•函数的切线方程，零点4,12,212213.75%作者简介：覃淋（1991-）,男，四川南充人，硕士，助教，研究方向：数学史与数学教育研究；杨琴（1997-）,女，四川宜宾人，硕士，助教，研究方向：中小学教育教学研究；李秀萍（1992-）,女，四川简阳人，硕士，中学二级教师，研究方向：中小学数学教育教学.2021年4月1日理科考试研究•数学版•3•续表1模块考査内容题号分值分值比重三角函数余弦定理，两角和的正切公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，余弦定理7,9,16159.375%不等式线性规划,不等式的证明13,23159.375%数列等差数列通项公式，错位相减法17127.5% 2020年全国皿卷髙考数学（文科）各知识模块分值分布与考查内容分析，具体见表2.表2高考数学全国m卷试题（文科）的统计结果模块考査内容题号分值分值比重集合的交集运算15 3.125%复数复数运算，共辄复数25 3.125%立体几何三视图，球的体积，线面垂直判定定理，线线平行的判定9,16,192213.75%解析几何平面向量的数量积,轨迹方程的求解,抛物线，点到直线的距离,双曲线的离心率，椭圆的标准方程,参数方程，极坐标方程6,7,8,14,21,224226.25%概率与统计方差，频率，平均数，独立性检验3,181710.625%函数与导数对数运算，对数式大小的比较，导数的运算法则,函数的单调性，零点4,10,15,202716.875%三角函数两角和与差的正余弦公式,余弦定理，同角三角函数关系，三角函数的图象与性质5J1.12159.375%不等式线性规划，不等式求解13,23159.375%数列等比数列的通项公式，等差数列求和公式17127.5%注:在统计过程中,将计数原理、排列、组合与二项式定理的内容划归概率与统计.将平面向量划分到解析几何中；对于2道选考题的分值均计人总分,总分为160.从表1、表2可知,2020年高考数学全国皿卷文、理科试卷考查的知识点基本相同.文、理科试题相同比例与前几年相比有所提高,2套试题相同的题目有12道，其中选择题4道,填空题3道,解答题5道，分值共81分，彰显了新高考数学试卷文理科合卷的趋势，这对高中数学教学有一定的导向作用.在分值比重上，文理科大致相当，集合、复数各设置了一道选择题，主要考查学生的运算求解能力；不等式的题型完全一样，一道填空题和一道解答.立体几何部分,3道题目基本一致，只是考查的侧重点不同，理科设置了2道选择，一道解答题，文科是选择、填空、解答题各一道•概率与统计部分,理科多了一道二项式定理的题目，选择题考查的都是方程,解答题一样.函数与导数部分,文理科考查的知识点基本一致，主要考查对数及其运算、导数的运算法则、零点.三角函数部分，理科设置了2道选择,1道填空题，文科是3道选择题，理科主要考查了余弦定理、两角和的正切公式、三角函数的图象与性质，文科主要考查了余弦定理、两角和与差的正余弦公式、同角三角函数的关系、三角函数的图象与性质，文理科考查的知识点不尽相同.解析几何部分，文理科都是试卷中占比重最多的,达到了26.25%，文理科将椭圆、双曲线、抛物线都考查了，但在平面向量考查的内容不一样,文科考的是数量积,理科是向量的夹角.数列部分，文理科都仅设置了一道解答题，理科主要是考查了等差数列的相关内容，文科主要考查了等比数列的相关内容.3试题对数学学科核心素养的考查对高考数学全国皿卷的文理科试卷中的试题逐一进行考查，每一道试题考查的数学学科核心素养见表3.表3高考数学试题对核心素养的考査核心素养理科试题数量文科试题数量数学抽象12,16,2136,10,12,204逻辑推理5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,16,17,19,20,21,23165,6,7,8,10,11,12,13,14,16,17,19,20,2114数学建模4,18,20,2244,6,18,21,225直观想象5,7,8,10,11,13,15,16,1996,7,8,9,12,13,16,198数学运算1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,21,22,23221,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,18,19,20,21,22,2322数据分析181181为了更清楚地分析2020年全国in卷对数学学科核心素养的考查，下面结合试题，具体分析试题中考查的数学学科核心素养.由表3知，大部分试题对数学核心素养的考查不是单一的，往往一道试题考查了多个数学核心素养，这和标准中指出的，六大数学学•4•理科考试研究•数学版2021年4月1日科核心素养是相互交融的有机整体相呼应.为方便分析，本文在评析时重点考查一个核心素养.3.1对数学抽象素养的考查数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养.数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统.新课标中要求学生“通过高中数学课程的学习，能在情境中抽象岀数学概念、命题、方法和体系……运用数学抽象的思维方式思考并解决问题•”例题1（文12理16）关于函数/（x）=sinn+」一有如下四个命题：sinx①的图象关于y轴对称.②A d）的图象关于原点对称.③/'（%）的图象关于直线对称.④/3）的最小值为2.其中所有真命题的序号是______•分析利用特殊值法可判断命题①④的正误;利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误;利用对称性的定义可判断命题③的正误.对于命题①,不妨取％=于，那么/■（扌）=*+2 =）,所以函数/（%）的图象不关于y轴对称,命题①错误；对于命题②，函数/（%）的定义域为\x\x^kiT,k e Z],定义域关于原点对称，又/（%）=sin（-%）+—=-（sinx+」一）=-/（x）,所以函数/（兀）的sin（—％）sin%图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，因为/（牙-咒）=sin（号-兀）+---------------=cos%4-------,/(—+%)=sin(—+x)+ ./or、cosx22sm(y%)11仃---------------=cosx+------，则/(石--x)./7T、COS%2sin(y+%)=/(y+x),所以函数/（%）的图象关于直线%=于对称,命题③正确;对于命题④,不妨取X=-于,/（-于）=-2<2,命题④错误•故答案为②③.本题考查正弦型函数的定义域、奇偶性、对称性以及最值的求解,考查的数学学科核心素养主要有数学抽象、逻辑推理和数学运算,属于中等题.此题的难点在命题③的判断上，对于命题①④，可以通过特值法进行排除,对于命题①②，如果考生观察仔细的话，就可以发现这两个命题分别是偶函数和奇函数的图象特征，由于sinx和」一是定义域smxM荷WeZ|上的奇函数，所以/&）是奇函数,故命题①错误、命题②正确•但由于此题是岀现在选择题最后（文科）和填空题最后（理科），可能会导致学生认为此题很难,这就完全达到了命题人想要的结果——扰乱考生的心态.此类考题有利于学生数学抽象素养的发展，积累从具体到抽象的活动经验，帮助学生更好地理解数学概念、命题、法则等,逐渐养成一般性思考问题的习惯. 3.2对逻辑推理素养的考查逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程.主要包括两类:一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎.逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证,是数学最重要的特征之一.新课标中要求学生“通过高中数学课程的学习，能掌握推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题,……形成重论据、有条理的思维品质和理性精神•”我们认为，培养人的理性精神，是数学教育最重要的目标.例题2（理12）已知55<84,134<85,设a= log53,/>=log85,c=log138,则（）•A.,a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b分析由题意a,b,c^（0,1），又牛=二餐-b log85lg5lg8_lg3♦lg81.f lg3+lg8.2二/lg3+lg8x2二lg5_（lg5）2（lg5）2'221g5）由b=10^5,得86=5.2021年4月1日理科考试研究•数学版•5•由 55<8",得8"<8L可得6<令.同理由C=logi38,得13°=8.由13"<8‘,得13令<13°.可得c>*.所以a<b<c.故选A.本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数的运算法则、对数式与指数式的互化以及指数函数的单调性等基础知识,考查了学生的推理能力和计算能力，在试题中渗透了函数与方程、转化等数学思想方法.从难度上看，是一道难题.此题主要考查逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养，逻辑推理素养的具体表现之一就是能够根据已知条件,判断或证明数学命题，或是将问题进行转化，将不熟悉变为熟悉，从而解决问题•关键是要理清已知条件和结论之间的潜在关系.本题的关键是将a, 6,c进行变形，和已知条件联系起来，但如果学生比较对象选择失误,就会大大增加运算量.3.3对数学建模素养的考查数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁,是数学应用的重要形式.在面对具有现实生活背景的实际问题，学生要能运用已有数学知识和经验，对现实问题进行“数学化”：首先将实际问题进行简化，转化为数学问题，然后对问题进行进一步符号化处理，解决问题,最后是回顾、总结和分析已经完成的数学化的过程⑶.素养导向的髙考命题注重情境化设计，从现实社会中提取材料，设置问题,考查学生发现、提出、分析和解决实际问题的能力.新课标中要求学生“通过高中数学课程的学习，能有意识地用数学语言表达现实世界,发现和提出问题,感悟数学与现实之间的管理……认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用•”例题3(文6)在平面内是两个定点，C是动点，若忌•岚=1,则点C的轨迹为().A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线分析首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.不妨设MBI=2a(a>0),以AB中点为坐标原点建立如图1所示的平面直角坐标系，则有4(-a,0), B(a,0),设C(x,y)，可得AC=(x+a,y),BC=(x-a,y)，从而AC•BC=(x+a)(x-a)+y2=1.整理，得/+/=a2+1.所以点C的轨迹是以AB 中点为圆心，丿<?+1为半径的圆.故选A.本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算、轨迹方程的求解、圆的标准方程等基础知识，考查了学生的计算能力，在试题中渗透了转化、数形结合等数学思想方法•从难度上看，是一道基础题•此题主要考查了学生数学建模、数学运算等数学学科核心素养，学生只要能想到以AB中点为坐标原点建立平面直角坐标系，问题就可以迎刃而解.3.4对直观想象素养的考查直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养.直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思维、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础.新课标中要求学生“通过高中数学课程的学习，提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识•”例题4(文9理8)图2为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()•A.6+Q B.4+Q C.6+2AD.4+2A•6•理科考试研究•数学版2021年4月1日分析根据三视图特征，可知这个几何体是一个直三棱锥,在正方体中截取出符合题意的立体图形三棱锥A-BCD,根据立体图形可得Sgc=S“dc= S“cdb=〒x2x2=2・A图3根据勾股定理，得MBI=\AD\二\DB\=2^2.所以S MDB=j~\AB\MDIsin60°=*（迈尸.号=述.所以该几何体的表面积为3x2+仍=6+2A-故选C.本题主要考查了三视图、三角形面积公式、勾股定理以及直三棱锥的表面积等知识，考查了空间想象能力和运算求解能力，从难度上看，是一道基础题.考查的数学学科核心素养是直观想象、数学运算，解题关键是根据三视图画出立体图形•学生宜观想象素养主要表现为:能够在关联的情境中，想象并构想出相应的几何图形，发现图形与图形、图形与数量之间的关系，并体会几何直观的作用与意义.3.5对数学运算素养的考查数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括：理解运算对象,掌握运算法则，探究运算思路,选择运算方法，设计运算程序,求得运算结果.数学运算是解决数学问题的基本手段，是演绎推理、计算机解决问题的基础.数学学科核心素养中的数学运算不仅仅指数字运算，也包括代数式子的运算,还包括对算法和程序的理解与应用.新课标中要求学生“通过高中数学课程的学习，进一步发展数学运算能力;有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展……”例题5（理7）在ZUBC中,cosC=令,AC=4, BC=3,则cosB=（）.A丄B—C—D—a.93匕2U3分析在MBC中，由已知结合余弦定理,有AB2=42+32-2x4x3xy=3.又cosB=AB2+BC2-AC224B•BC9+9-162x3x3丄9故选A.本题主要考查了余弦定理,考查了学生的运算求解能力，从难度上看，是一道基础题.考查的主要数学学科核心素养是数学运算、逻辑推理.数学运算可以说是学生应具备的最基本也是最重要的数学学科核心素养，同时数学运算也是推理的一种，对学生的逻辑推理素养有着重要影响.在解题过程中，数学运算素养的具体表现就是学生能够在有限的时间内找准题目中的运算对象，针对运算对象,合理地对问题进行数学表征，解决问题•但是，如果学生一旦对问题的表征出现错误，就很可能无法解决问题，或是将问题复杂化⑷.比如，此题中，学生如果想通过正弦定理来解决，运算量就会增加许多.3.6对数据分析素养的考查数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养.数据分析过程主要包括:收集数据，整理数据,提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.新课标中要求学生“通过高中数学课程的学习，提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验.”例题6（文、理18）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到表4（单位:天）:表4人次空气质量嚴、[0,200](200,400](400,600] 1（优）216252（良）51012 3（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2, 3,4的概率;（2）求一天中到公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）;2021年4月1日理科考试研究•数学版• 7 •（3）若某天的空气质量等级为1或2,则称这天 “空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4.则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的 2x2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气 质量有关？表5人次W400人次＞400空气质量好空气质量不好附心（"）（：仔）化）（"'表6P(K 2^k)0. 0500.0100.001k3.8416. 63510. 828分析（1）由频数分布表可知，该市一天的空气 质量等级为1的概率为2 +寫25 * 43,等级为2的概率为0.27,等级为3的概率为0.21,等级为4的 概率为0.09；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的 人次的平均数为+500_x45 = 350 ；（3）2x2列联表见表7：表7人次W400人次＞400空气质量好3337空气质量不好228K 2 ==5. 820 >3. 841100 x (33 x8 -37 x22)255 x45 x70 x30因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.本题考查利用频数分布表计算频率和平均数、考 查了独立性检验的应用,考查的主要数学学科核心素 养是数据分析、数学运算.解决此题需要学生掌握数据分析的方法，有较好的数据分析观念.数据方向是大数据时代数学应用的重要方法之一,此题要求学生 能够在运用统计方法解决问题的过程中，理解统计结论的意义，理解数据分析在大数据时代的重要性.养 成通过数据思考问题的习惯.上面通过典型高考数学试题重点分析了每一种数学学科核心素养的考查情况，可以发现：（1）大部分试题对某一数学核心素养侧重考查时，也对其它数学学科核心素养有考查；（2）试题对六大数学学科核心素养都进行了考查，但考查的侧重点不一样；（3） 试题非常注重对数学运算素养、逻辑推理素养的考查,46道试题中，就有44道对数学运算素养的考查，有30道试题考查了逻辑推理素养；（4）对数学抽象、 数学建模以及数据分析素养的考查较少.4结束语今年的高考数学全国皿卷，遵循《考试大纲》的要 求和素养立意的命题理念，保持了历年全国皿卷的风格,总体难度与去年相当，题型稳定•试题设计立足学科核心素养和主干知识，充分体现了数学的科学价值、文化价值、应用价值和理性精神，将基础知识、基 本技能、基本数学思想方法和基本活动经验融为一体，深化数学学科核心素养，重视知识交汇，渗透数学文化•不仅注重考查学生的基本知识和基本技能，更注重考查基本数学思想方法与数学核心素养,强调关 注学生的数学学习过程.文、理科试题均以基础知识 为载体，以思维能力为核心，全面考查学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析 等学科核心素养以及应用和创新意识,突出数学思想 方法与数学学科核心素养.可以看出，基于数学学科核心素养的命题是基础教育数学课程改革的必然趋势,也是国际数学教育改革的大方向.作为基础教育核心课程的数学，数学素 养以及数学学科核心素养是课堂教学需要落实的重 要目标，这要求在日常的数学教学活动要树立以发展学生数学学科核心素养为导向.注意将数学学科核心 素养的培养贯穿于教学活动的全过程，在课堂上落地生根，促进学生数学学科核心素养的形成和发展.参考文献：[1] 覃淋，李秀萍.数学核心素养及其特征分析[J].中学数学研究,2019（03）;1 -5.[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社,2018.[3] 覃淋.杨琴，李秀萍.2019年高考数学文化试题分类赏析[J].理科考试研究,2020,27（ 13）:2 -6.[4] 覃淋.试论问题表征在数学问题解决中的重要性[J].中学数学研究（华南师范大学版）,2017（03） ：29 -31.（收稿日期:2020 -10 -28）。
2020年高考数学 13 统计试题解析 教师版 文
2020年高考试题解析数学（文科）分项版之专题13 统计--教师版一、选择题:1.（2020年高考新课标全国卷文科3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）12. (2020年高考山东卷文科4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差3．(2020年高考北京卷文科8)某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为（A ）5（B ）7（C ）9（D ）11 【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C. 4. (2020年高考湖南卷文科5)设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是 A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg5. (2020年高考湖北卷文科2) 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为( ) A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.656.(2020年高考四川卷文科3)交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析但这也更能考察学生的综合能力。
③填空题和解答题部分则是考察学生的深度和广度的重要部分，需要学生对高中数学的各个主干知识都有一定的掌握和理解。
解答题部分的题目涉及的内容较为广泛，但都是高中数学的基础知识，需要学生在平时的研究中加强理解和掌握。
同时，解答题部分的分值也是最高的，占总分的70%，因此在考试中要重视解答题部分的答题时间和答题质量。
新高考数学试卷结构和题型的变化，主要是为了更好地考察学生的综合能力和应用能力，同时也更加贴近实际生活和工作中的数学应用。
学生在备考过程中，需要重点关注解答题部分，加强对高中数学各个主干知识的理解和掌握，同时也要注意多项选择题的答题技巧和方法，以取得更好的成绩。
文章没有明显的格式错误和有问题的段落，但可以进行简单的改写。
新高考数学试卷的第4题、第6题和第12题都具有创新性。
第4题以古代数学为背景，考察了同学们的立体几何知识，既传承了传统文化，又鼓励同学们了解古代数学著作。
第6题以新冠疫情为背景，考察了指数与对数函数，体现了数学试卷贴近现实生活的趋势。
第12题则以信息熵为背景，考察了对数运算及不等式的基本性质，强调了数学试卷的应用性。
这三道题目传递的信息分别是：重视传统文化、关注社会民生、体现数学的应用性。
与之前相比，选择题部分强化了对不等式的考察。
此外，选择题重视考察同学们的基本运算和基本思维，运算量不大。
填空题部分考察的内容为高中数学的主干知识，更重视对主干知识的考察。
其中，15题联系生活实际，体现了劳动育人的价值导向；16题考查了立体几何中的轨迹问题，需要学生掌握立体几何线面垂直的判定以及几何图形的性质。
总体来看，填空题部分由易到难的分布有利于稳定学生情绪，又突出了选拔性功能。
选择填空题部分主干考点分析：选择题总体来看，没有出现偏难的知识点，考生比较容易上手。
这体现了高考的本质性功能，即选拔性考试而非智力型的考试。
选择题的压轴题考察了对数与指数函数以及函数与导数的综合应用，与往年相比有很大的不同。
2020年高考【数学真题·母题揭秘】统计(理)(全国Ⅰ卷)(教师版).docx
『高考真题•母题解密」『分项汇编•逐一击破J专题05统计【母题来源一】［2020年高考全国I 卷理数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发 芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实B.y = a + bx 1D. y = a + blnx【答案】D 【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近, 因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是y = a+b\nx. 故选D.【名师点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.根据散点图 的分布可选择合适的函数模型.【母题来源二】［2018年高考全国I 卷理数】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收 入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新 农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:母题呈现A. y = a + bx C. y = a + be x验数据乂）。
= 1,2, ,20）得到下面的散点图:的回归方程类型的是建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A【解析】设新农村建设前的收入为而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种植 收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了，所以A 项不正 确； 新农村建设前其他收入为0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上，所 以B 项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍，所以C 项正确; 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%+ 28% = 58% > 50%, 所以超过了经济收入的一半，所以D 正确. 故选A.母题揭秘【命题意图】会利用散点图认识变量间的相关关系，了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 【命题规律】 高考常考查知识点：（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. (2) 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. (3)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶 图，4%其他收入种植收入养殖收入 第三产业收入役\第二产业收入种植收入 养殖收入其他收入理解它们各自的特点.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.【答题模板】对某些特殊的非线性关系，可以通过变量转换，把非线性回归问题转化成线性回归问题，然后用线性回归的方法进行研究.在大量的实际问题中，所研究的两个变量不一定都呈线性相关关系，当两变量y与x不具有线性相关关系时，要借助散点图，与己学过的函数(如指数函数、对数函数、蓦函数等)的图象相比较，找到合适的函数模型，利用变量代换转化为线性函数关系，从而使问题得以解决.【方法总结】1•相关关系的判断判定两个变量正、负相关性的方法：(1)画散点图：若点的分布从左下角到右上角，则两个变量正相关；若点的分布从左上角到右下角，则两个变量负相关；(2)相关系数：r>0时，正相关；r<0时，负相关；(3)线性回归方程中：片>0时，正相关；片<°时，负相关.2.求回归直线方程的一般步骤：(1)作出散点图，依据问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，观察点的分布是否呈条状分布，即是否在一条直线附近，从而判断两变量是否具有线性相关关系.(2)当两变量具有线性相关关系时，求回归系数余片，写出回归直线方程.(3)根据方程进行估计.3.求非线性回归方程的步骤：(1)确定变量，作出散点图.(2)根据散点图，选择恰当的拟合函数.(3)变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程.(4)分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果.（5）根据相应的变换，写出非线性回归方程.4.频率分布直方图（1）画频率分布直方图的步骤①求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图（以横轴表示样本分组，纵轴表示频率与组距的比值）.（2）频率分布直方图的性质①落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，且各小长方形的面积的和等于1.②频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系a.最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；勿中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；c.平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标的和.1.[2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三数学（十一）试题】已知某产品的销售额y 与广告费用X之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为y^6.5x+a,则预计当广告费用为6万元时的销售额为（）A.42万元B. 45万元C.48万元D. 51万元【答案】C【解析】由题意，根据上表中的数据，可得x =2, y = 22，即回归方程经过样本点中心（元,予），又由线性回归方程为宁= 6.5x + a,所以22 = 6.5x2 + a,解得。
【权威解读】2020年高考数学试题(试卷)详细分析
【权威解读】2020年高考数学试题（试卷）详细分析2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。
试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。
试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。
试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。
1发挥学科特色，“战疫”科学入题一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。
用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。
二是展现中国抗疫成果。
全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。
新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。
三是体现志愿精神。
如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
2突出理性思维，考查关键能力理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。
数学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。
2020年全国I卷高考理科数学分析课件PPT
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选择填空部分的考点设置与2019年全国I卷相比略有调整，难度有所降低。第3 题考查考生的数学建模能力，巧设变量可以减少运算量；第11题考查的是直 线与圆，灵活地转换条件是本题的突破口，对考生来说有一定难度；第12题 考查的是函数与不等式，需要构造函数并结合函数的单调性，要求考生有较 高的函数与方程的核心素养；第16题考查的是解三角形，题目不难，但考生 比较难还原图形中的边长信息，考查考生的空间想象能力
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解答题部分，考点比较常规，难度有所降低，题型分布回归常态。第17题数 列考查了等差中项性质及等比基本量计算；第二问考查错位相减法求和；第 18题立体几何第1问，线面垂直证明，条件较多，若用几何法，学生需要捕 捉关键长度信息，较为复杂。而用向量法则相对简单；第2问求二面角，建 系便可解答。第19题概率相对往年题号有所前移，题目材料新颖，但整体知 识考查相对单一，侧重考查学生的信息提取能力，建议用列举法辅助；
三角函数 10%
数列 8%
立体几何 11%
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备考攻略
2020年全国数学理科I卷，试题的题型风格与2019年有较大差 别，与2018年的相似，重点考查双基内容，突出主干知识和重点 内容的考查。与2019年全国I卷相比，整体难度持平，其中选填整 体难度降低，大题难度跟去年较为相近，但难点分布与去年相比 有较大差异。由模块占比可知，整套试卷在六大板块的考查比重 上有所调整，概率模块比重下降，其他模块趋于稳定，依然非常 重视对主干内容的考查
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2020年高考数学试题分析报告(国家教育部考试中心,全国各套试卷)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告教育部考试中心━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━四川省凉山州教育科学研究所中小学教育研究室整理目录· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题总体评价· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（四川卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（全国卷Ⅰ）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（全国卷Ⅱ）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（重庆卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（浙江卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（天津卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（上海卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（陕西卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（山东卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（辽宁卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（江西卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（江苏卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（湖南卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（湖北卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（海南、宁夏卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（广东卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（福建卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（北京卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（安徽卷）2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题总体评价今年全国共有16个省市是自主命题，其中广东、山东是实施新课程的第一年高考，是课标卷，其余的省市是大纲卷。
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U（A∪B）＝（）A．{﹣2，3}B．{﹣2，2，3）C．{﹣2，﹣1，0，3}D．{﹣2，﹣1，0，2，3}2．（5分）若α为第四象限角，则（）A．cos2α＞0B．cos2α＜0C．sin2α＞0D．sin2α＜03．（5分）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A．10名B．18名C．24名D．32名4．（5分）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块5．（5分）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x﹣y﹣3＝0的距离为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）数列{a n}中，a1＝2，a m+n＝a m a n．若a k+1+a k+2+…+a k+10＝215﹣25，则k＝（）A．2B．3C．4D．57．（5分）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）A．E B．F C．G D．H8．（5分）设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E 两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A．4B．8C．16D．329．（5分）设函数f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则f（x）（）A ．是偶函数，且在（，+∞）单调递增B ．是奇函数，且在（﹣，）单调递减C ．是偶函数，且在（﹣∞，﹣）单调递增D ．是奇函数，且在（﹣∞，﹣）单调递减10．（5分）已知△ABC 是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A ．B ．C．1D ．11．（5分）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（）A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0C．ln|x﹣y|＞0D．ln|x﹣y|＜012．（5分）0﹣1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2…a n…满足a i∈{0，1}（i＝1，2，…），且存在正整数m，使得a i+m＝a i（i＝1，2，…）成立，则称其为0﹣1周期序列，并称满足a i+m＝a i（i＝1，2…）的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0﹣1序列a1a2…a n…，C（k）＝a i a i+k（k＝1，2，…，m﹣1）是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0﹣1序列中，满足C（k ）≤（k＝1，2，3，4）的序列是（）A．11010…B．11011…C．10001…D．11001…二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年海南省高考数学试卷(新高考全国Ⅱ卷)(解析版)
2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前,考生一定将自己的姓名.考生号等填写在答题卡和试题指定位置上.2．回答选择题时,找出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试题上无效.3．考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.一.选择题：本题共8 小题,每个小题5 分,共40 分.在每个小题给出的四个选择项中,仅有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=（）A. {x|2<x≤3} C. {x|1≤x<4}【答案】CB. {x|2≤x≤3} D. {x|1<x<4}【分析】【分析】根据集合并集概念求解.A UB = [1, 3]U(2, 4) = [1, 4)【详解】故选：C【点睛】本题考查集合并集,考查基本分析求解能力,属基础题.2 - i 1+ 2i =（2.）A. 1 C. iB. −1 D. −i【答案】D【分析】【分析】根据复数除法法则进行计算.2 -i(2 -i)(1- 2i) -5i===-i 【详解】1+ 2i (1+ 2i)(1- 2i)5【点睛】本题考查复数除法,考查基本分析求解能力,属基础题.3.6 名同学到甲.乙.丙三个场馆做志愿者,每名同学只去 1 个场馆,甲场馆安排 1 名,乙场馆安排 2 名,丙场馆安排 3 名,则不同的安排方法总共（）A. 120 种C. 60 种B. 90 种D. 30 种【答案】C【分析】【分析】分别安排各场馆的志愿者,利用组合计数和乘法计数原理求解.【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆,方法数有C16;5然后从其余名同学中选2名去乙场馆,方法数有C25;最后剩下的名同学去丙场馆.3故不同的安排方法总共C16⋅C5 = 6⨯10 = 602种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算,属于基础题.4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角,点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A 处的纬度为北纬 40°,则晷针与点A 处的水平面所成角为（）A. 20°B. 40°D. 90°C. 50°【答案】B【分析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图,根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系,根据点 A 处的纬度,计算出晷针与点 A 处的水平面所成角.【详解】画出截面图如下图所示,其中CDl 是赤道所在平面的截线; 是点 处的水平面的截线,依题意可A知OA⊥ l ;AB 是晷针所在直线. 是晷面的截线,依题意依题意,晷面和赤道平面平行,晷针与晷面垂直,m m //CD AB ⊥ m ..根据平面平行的性质定理可得可知.根据线面垂直的定义可得∠AOC = 40︒,m //CD ∠OAG = ∠AOC 40︒=由于,所以,∠OAG + ∠GAE = ∠BAE + ∠GAE = 90︒由于所以,∠BAE = ∠OAG = 40︒∠=︒,也即晷针与点 A 处的水平面所成角为 BAE 40 .故选：B【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化,考查球体有关计算,涉及平面平行,线面垂直的性质,属于中档题.5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有 96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A. 62%B. 56%D. 42%C. 46%【答案】C 【分析】【分析】记"该中学学生喜欢足球"为事件 A ,"该中学学生喜欢游泳"为事件 B ,则"该中学学生喜欢足球或游泳"为事件 A + B ,"该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳"为事件 A ⋅ B ,然后根据积事件的概率公式P (A ⋅ B ) = P (A ) + P (B ) - P (A + B )可得结果.【详解】记"该中学学生喜欢足球"为事件 A ,"该中学学生喜欢游泳"为事件 B ,则"该中学学生喜欢足球或游泳"为事件 A + B ,"该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳"为事件 A ⋅ B ,P (A ) = 0.6 P (B ) = 0.82 P (A + B )= 0.96,则,,P (A ⋅ B ) = P (A ) + P (B ) - P (A + B ) = 0.6 + 0.82 - 0.96 = 0.46所以46%.所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为故选：C.【点睛】本题考查了积事件的概率公式,属于基础题.6.基本再生数 R 0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型： ( )e 描述累I t =rt 计感染病例数 I (t )随时间 t (单位:天)的变化规律,指数增长率 r 与 R ,T 近似满足 R =1+rT .有学者基于已有00数据估计出 R 0=3.28,T =6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （A. 1.2 天）B. 1.8 天C. 2.5 天D. 3.5 天【答案】B 【分析】【分析】根据题意可得I (t )= e rt = e 0.38tt 1,设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为 天,根据 e 0.38(t +t 1 ) = 2e 0.38t ,解得 即可得结果.t 1 3.28-1【详解】因为R 0 = 3.28,T = 6 , R 0=1+ r T ,所以= 0.38,所以 I (t )= e rt = e 0.38t,r =6t 设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为 天,1= 2e 0.38t ,所以 e 0.38t 1 = 2,所以0.38t 1 = ln 2则 e 0.38(t +t 1 ),ln 2 0.69t =1≈≈1.8天.所以0.38 0.38故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用,考查了指数式化对数式,属于基础题.7.已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点,则 AP ⋅ AB 的取值范用是（）(-2, 6)(-6, 2)B.A.(-2, 4)(-4, 6)D.C.【答案】A 【分析】【分析】(-1, 3)首先根据题中所给的条件,结合正六边形的特征,得到 AP 在 AB 方向上的投影的取值范围是,利用向量数量积的定义式,求得结果.【详解】AB 的模为 2,根据正六边形的特征,(-1, 3)可以得到 AP 在 AB 方向上的投影的取值范围是,结合向量数量积的定义式,可知 AP ⋅ AB 等于 AB 的模与 AP 在 AB 方向上的投影的乘积,(-2, 6)所以 AP ⋅ AB 的取值范围是,故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体,考查有关平面向量数量积的取值范围,涉及到的知识点有向量数量积的定义式,属于简单题目.8.若定义在 R 的奇函数 f (x )在(-∞,0)单调递减,且 f (2)=0,则满足 xf (x -1) ≥ 0的 x 的取值范围是（）[-1,1] [3,+∞)[-3,-1] [0,1]A.C. B.D.[-1,0]⋃[1,+∞)[-1,0]⋃[1, 3]【答案】D 【分析】【分析】f (x )首先根据函数奇偶性与单调性,得到函数在相应区间上的符号,再根据两个数的乘积大于等于零,分类转化为对应自变量不等式,最后求并集得结果.【详解】因为定义在 R 上的奇函数f (x ) 在 (-∞,0)上单调递减,且 f (2) = 0,f (x ) (0,+∞)上也是单调递减,且 f (-2) = 0f (0) = 0所以在,,x ∈(-2, 0) (2,+∞)f (x ) < 0,时,所以当所以由⎧x < 0x ∈(-∞,-2) ⋃ (0,2)时, f (x ) > 0,当xf (x -1) ≥ 0可得：⎧x > 0或 ⎨⎩0 ≤ x -1≤ 2或x -1≤ -2⎨或 x = 0⎩-2 ≤ x -1≤ 0或x -1≥ 2解得 -1≤ x ≤ 0或1≤ x ≤ 3 ,xf (x -1) ≥ 0x 的取值范围是[-1,0]⋃[1, 3]所以满足的,故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式,考查分类讨论思想方法,属中档题.二.选择题：本题共 4 小题,每个小题 5 分,共 20 分.在每个小题给出的选择项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分.9.已知曲线C : m x + ny 2 =1.（2）A. 若 m >n >0,则 C 是椭圆,其焦点在 y 轴上B. 若 m =n >0,则 C 是圆,其半径为 nmnC. 若 mn <0,则 C 是双曲线,其渐近线方程为 y = ± -xD. 若 m =0,n >0,则 C 是两条直线【答案】ACD 【分析】【分析】结合选择项进行逐项分析求解, m > n > 0 时表示椭圆,m = n > 0时表示圆,mn < 0时表示双曲线,m = 0,n > 0时表示两条直线.x 2y 2+=1,【详解】对于 A ,若 m > n > 0 ,则mx 2 + ny 2 =1可化为11m n11因为 m > n > 0 ,所以<,m ny 即曲线C 表示焦点在 轴上的椭圆,故 A 正确;1m = n > 0mx 2 + ny 2=1可化为x 2+ y 2=对于 B ,若,则,nn此时曲线C 表示圆心在原点,半径为的圆,故 B 不正确;nx 2y 2+=1,mn < 0,则mx 2 + ny 2 =1可化为对于 C ,若11m n此时曲线C 表示双曲线,mnmx 2 + ny 2 = 0y = ± -由可得x ,故 C 正确;1m = 0,n > 0mx 2 + ny 2 =1可化为2=y 对于 D ,若,则,nny = ±,此时曲线C 表示平行于 轴的两条直线,故 D 正确;x n故选：ACD.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征,熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.10.下图是函数 y = sin(ωx +φ)的部分图像,则 sin(ωx +φ)= （）πππ5πD. cos( - 2x )A. sin(x + ）B. sin( - 2x )C. cos(2x + ）3366【答案】BC 【分析】【分析】首先利用周期确定ω的值,然后确定ϕ的值即可确定函数的分析式,最后利用诱导公式可得正确结果.T 2ππ2π 2π【详解】由函数图像可知：= π -=,则ω === 2,所以不选 A,2362Tπ2ππ +5π3π5πy = -1∴ 2⨯+ϕ =+ 2k π (k ∈Z ),当 = 3 6 =时,x 1222122ϕ = 2k π + π k ∈Z (),解得：3即函数的分析式为：⎛⎝2⎫⎭⎛⎝ππ ⎫2 ⎭⎛⎝π ⎫6 ⎭⎛ π⎝ 3⎫⎭y = sin 2x + π + 2k π ⎪ = sin 2x ++⎪ = cos 2x + ⎪ = sin - 2x ⎪.36⎛⎝π ⎫6 ⎭5πcos 2x + ⎪ = -cos( - 2x )而6故选：BC.【点睛】已知 f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象求其分析式时,A 比较容易看图得出,困难的是求待定系数 ω 和 φ,常用如下两种方法：2π(1)由 ω＝即可求出 ω;确定 φ 时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的"零点"横坐标 x 0,则T令 ωx ＋φ＝0(或 ωx ＋φ＝π),即可求出 φ.00(2)代入点的坐标,利用一些已知点(最高点.最低点或"零点")坐标代入分析式,再结合图形解出 ω 和 φ,若对 A ,ω 的符号或对 φ 的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求.11.已知 a >0,b >0,且 a +b =1,则（）112a 2+ b 2≥2a -b B.>A.2C. log a + log b ≥ -2D.a +b ≤ 222【答案】ABD 【分析】【分析】根据a+ b =1,结合基本不等式及二次函数知识进行求解.2⎛⎝1⎫1122=2a 2 2a +1 = 2 a - ⎪ + ≥-a 2+b 2=a 2+ (1- a ),【详解】对于 A , 2 ⎭21a =b =当且仅当时,等号成立,故 A 正确;212对于 B , a -b = 2a -1> -1,所以2a -b > 2-1=,故 B 正确;⎛ + ⎫2a b 1对于 C , log a + log b = log ab ≤ log ⎪ = log = -2 ,22222⎝2⎭412a =b =当且仅当时,等号成立,故 C 不正确;对于 D ,因为( a + b )2 =1+ 2 ab ≤1+ a + b = 2,1所以 a + b ≤ 2 ,当且仅当 a = b =时,等号成立,故 D 正确;2故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质,综合了基本不等式,指数函数及对数函数的单调性,侧重考查数学运算的核心素养.12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有也许的取值为1, 2, ,n,且nn∑∑P (X = i ) = p i > 0(i =1, 2, ,n ), p i =1H (X ) = -p log p i,定义 X 的信息熵.（）i 2i =1i =1A 若 n =1,则 H (X )=0p B. 若 n =2,则 H (X )随着 的增大而增大11C. 若 p i = (i =1, 2, ,n ) ,则 H (X )随着 n 的增大而增大n P (Y = j ) = p j + p 2m +1- j ( j =1, 2, ,m )D. 若 n =2m ,随机变量 Y 所有也许的取值为1, 2, ,m ,且,则 H (X )≤H (Y )【答案】AC 【分析】【分析】对于 A 选择项,求得 ( ),据此判断出 A 选择项的正确性;对于 B 选择项,利用特殊值法进行排除;对于 CH X 选 项 , 计 算 出( ), 利 用 对 数 函 数 的 性 质 可 判 断 出 C 选 项 的 正 确 性 ; 对 于 D 选 项 , 计 算 出H X( ) ( ),利用基本不等式和对数函数的性质判断出 D 选择项的正确性.H X , H Y【详解】对于 A 选择项,若 n =1,则i =1, p 1 =1对于 B 选择项,若 n = 2 ,则i =1,2, p 2=1- p,所以H (X )= -(1⨯log 2 1)= 0,所以 A 选择项正确.,1所以 H (X ) = - ⎡⎣ p ⋅log p + 1- p ⋅log 1- p )⎤⎦ ,()(12112114⎛ 1⎝ 413 3 ⎫4 ⎭p =H (X ) = - ⋅log + ⋅log 当当时,时,⎪,,1244234⎛ 3⎝ 4 3 1 1 ⎫p =1H (X ) = - ⋅log + ⋅log 22⎪44 4 ⎭两者相等,所以 B 选择项不正确.1p i =(i =1, 2, ,n ),则对于 C 选择项,若n⎛ 1 1 ⎫1( ) = - ⋅log 2 ⎪⨯n = -=H X log 2log 2 n,⎝n n ⎭n 则 ( )随着 的增大而增大,所以 C 选择项正确.H X n 对于 D 选择项,若 n = 2m ,随机变量Y 的所有也许的取值为1, 2, ,m ,且 P (Y = j = p + p )j2m +1- jj =1, 2, ,m （）.2m 2m1∑∑( )= -H X⋅=⋅p log p p log i 2i i 2pii =1i =11111= p 1 ⋅log 2 + p 2 ⋅log 2+ + p 2m -1 ⋅log 2+ p 2m ⋅log 2.p 1p 2p 2m -1p 2m1+11( )= (p + p )⋅log + (p 2 + p 2m -1 )⋅log 2+ + (p + p )⋅log m +1H Y 12m 2+m 2+p 1p 2m p 2 p 2m -1p m p m +11+111= p 1 ⋅log2+ p 2 ⋅log 2+ + p 2m -1 ⋅log 2+ p 2m ⋅log 2由于p 1p 2m p 2 p 2m -1+p 2 p 2m -1+p 1 p 2m+1111p i 0 i 1, 2, ,2m ),所以> ( =>,所以 log 2> log 2 ,p i p i + p 2m +1-i p i p i + p 2m +1-i 11p i ⋅log 2> p i⋅log所以,2+pip i p 2m +1-i所以 H (X )> H (Y ),所以 D 选择项不正确.故选：AC【点睛】本小题主要考查对新定义"信息熵"的理解和运用,考查分析.思考和解决问题的能力,涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用,属于难题.三.填空题：本题共 4 小题,每个小题 5 分,共 20 分。
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析
新高考（全国卷）地区数学试卷结构及题型变化新高考数学考试试卷及试卷结构说明:新高考数学试卷结构:第一大题, 单项选择题, 共8小题, 每小题5分, 共40分；第二大题, 多项选择题, 共4小题, 每小题5分, 部分选对得3分, 有选错得新高考选择题部分分析:①新高考与之前相比, 最大的不同就是增加了多项选择题部分, 选择题部分由原来的12道单选题, 变成了8道单选题与4道多选题。
这有利于缩小学生选择题部分成绩的差距, 过去学生错一道单选题, 可能就会丢掉5分, 在新高考中, 考生部分选对就可以得3分, 在一定程度上保证了得分率。
②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力, 总体上难度不大, 只要认真复习, 一般都可以取得一个较好的成绩。
在多项选择题上, 前两道较为基础, 后两道难度较大, 能够突出高考的选拔性功能, 总体上来看, 学生比以往来讲, 更容易取得一个不错的成绩, 但对于一些数学基础比较的好的同学来说, 这些题比以往应该更有挑战性。
过去, 只需要在四个选项中选一个正确答案, 现在要在四个选项中, 选出多个答案, 比以往来说, 要想准确的把正确答案全部选出来, 确实有一定的难度、③新高考数学试卷的第4题, 第6题和第12题都体现了创新性。
第4题, 以古代知识为背景, 考察同学们的立体几何知识, 这体现了数学考试的价值观导向。
弘扬传统文化的同时也鼓励同学们走进传统文化。
近年来, 对于这类题目也是屡见不鲜, 平时也应该鼓励学生去关注一些古代的数学著作, 如《九章算术》, 《孙子算经》等等, 通过对这些著作的了解, 再遇到这类题目时, 在一定程度上能够减少恐惧感与焦虑感。
第6题则体现了聚焦民生, 关注社会热点。
以新冠疫情为背景, 考察了指数与对数函数, 这也启示我们, 在未来, 数学试卷将会越来越贴近我们的现实生活, 平时我们对这些内容有所关注, 可以减少我们的焦虑感, 增强我们做题的自信心。
2020高考全国9套试卷分值及难度分析！附考场写作突发状况应急方案！
2020高考全国9套试卷分值及难度分析！附考场写作突发状况应急方案！2020高考倒计时 03 天1高考试卷类型2020年各省份的高考试卷实用情况，主要分为以下五类：一、使用全国2卷·甲卷地区（甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆）二、使用全国1卷·乙卷地区（河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建）三、使用全国3卷·丙卷地区（云南、广西、贵州、四川、西藏）四、使用新高考全国卷（基于旧课程）地区（山东、海南）五、实行自主命题的地区（新高考：上海、浙江、北京、天津；江苏仍为传统模式）所以，2020年高考将是“旧高考全国卷”向“新高考全国卷”过渡的重要年份，首先将出现“基于旧课程的新高考全国卷”，2021年将出现“基于新课程的新高考全国卷”，同时使用目前传统全国卷的省份将逐渐减少，直到旧高考彻底退出历史舞台。
1试卷分值及难度全国1卷总分及各科分值：总分750分，语数外各150分，理综文综各300分全国2卷总分及各科分值：总分750分，语数外各150分，理综文综各300分全国3卷总分及各科分值：总分750分，语数外各150分，理综文综各300分新高考全国卷：山东、海南，当然分值总分也是750分，和之前全国卷一样北京卷：总分750分。
语数外各150分，物理历史二选一，化学生物、政治地理四选二，选考三门科目每门满分100分浙江卷：总分750分。
语数外各150分，物理历史二选一，化学生物、政治地理四选二，选考三门科目每门满分100分天津卷：总分750分。
语数外各150分，剩下六个科目选三科，共300分上海卷：总分660分。
语数外各150分，3门等级性考试科目每门满分70分江苏卷：总分480分。
语文160分，数学160分，外语120分，文科有40分语文附加题，理科有40分数学附加题难度分析：一般情况下江苏卷>浙江卷>上海卷>天津卷>北京卷。
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2020届全国高考地理地理统计图表的分析(B卷)★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷(选择题，共44分)一、选择题(本题共11小题，每小题4分，共44分)下图为我国某城市制造业企业数量及其空间分布变化图。
读图，回答1～2题。
1．该城市0～6 km的中心城区企业数量()①1985—2004年增多②1985—2004年减少③2004—2013年增多④2004—2013年减少A．①②B．③④C．②③D．①④2．2004年之后，该城市已进入()A．工业化初期阶段B．工业化中期阶段C．郊区化阶段D．逆城市化阶段解析：第1题，通过读图，得知该城市0～6 km的中心城区企业数量，1985—2004年增多，2004—2013年减少。
第2题，2004年之后，中心城区制造业企业数量减少，大量企业向郊区迁移，说明该城市已经进入工业化中期阶段。
答案：1.D 2.B(2019·济宁市模考)下图为世界部分国家每万元GDP耗水量及人均水资源拥有量图。
读图，回答3～4题。
3．我国每万元GDP耗水量高的主要原因是()A．工业发达B．技术水平低C．人口众多D．水污染严重4．据图分析下列说法正确的是()A．我国人均水资源拥有量远高于澳大利亚B．澳大利亚每万元GDP耗水量高于法国C．我国水资源总量约是美国水资源总量4倍D．澳大利亚水资源丰富人均水资源拥有量高解析：第3题，我国相对于美国、法国和澳大利亚而言，属于发展中国家，科技水平低，水资源利用率低，因此每万元GDP耗水量高。
故选B。
第4题，据图分析可知，我国人均水资源拥有量为2 200立方米，而澳大利亚为18 245立方米，我国远低于澳大利亚，A错误；澳大利亚每万元GDP耗水量为387立方米，法国为288立方米，高于法国，B正确；我国水资源总量为2.8万亿立方米，居世界第6位，美国水资源总量居世界第4位，C错误；澳大利亚热带沙漠气候面积广大，水资源缺乏，D错误。
故选B。
答案：3.B 4.B(2018·四川省德阳市高三二诊)下图为某区域8月16日15时和17日2时的气温(单位：℃)分布状况。
据此回答5～6题。
5．图中两个时刻温差最大的地点位于()A．东北部B．西南部C．东南部D．西北部6．图中位于甲地的地理事物可能是()A．湖泊B．山峰C．城市D．煤矿解析：第5题，读图可知，16日15时图中高温中心位于西北部，局部温度高达32 ℃以上，17日2时图中低温中心位于西北部，局部温度低至26 ℃以下，故图中两个时刻温差最大的地点位于西北部。
故选D。
第6题，对照两幅图可知，图中甲地降温幅度最小，可能为水域。
故选A。
答案：5.D 6.A(2018·山东省潍坊市二模)下表为2016年东北某河流下游河段水运交通逐月累计旅客发送量统计表，该河段自西南流向东北。
据此回答7～8题。
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 发送量(万人) 0.0 0.0 0.0 0.0 15.6 42.5 72.8110.8135.1156.3156.3156.3A．3月B．6月C．10月D．12月8．该河段航运的大致规律是() A．1—4月因河流断流而停止B．8月份旅客发送量最大C．5—10月旅客发送量逐月增加D．至少营运8个月解析：第7题，出现凌汛的条件是有结冰期的河流，从较低纬度流向较高纬度的河段，河流结冰融冰期会出现凌汛，表格为东北某河流下游河段水运交通逐月累计旅客发送量统计表，读表可知10月份后旅客量无增加，说明河流进入结冰期，故最可能发生凌汛的是10月份。
故选C。
第8题，读图并结合所学知识，可以得出冬季因河流断流而停止，8月份旅客发送量最大。
故选B。
答案：7.C8.B(哈尔滨三中2019届高三上期第一次调研试题)目前全球40个主要城市群的经济产出占到了世界经济总量的七成左右。
在中国，三大城市群以5%左右的国土面积贡献了GDP总量的四成。
下图为2013年我国三大城市群中主要城市总GDP 比较图(单位：亿元)。
据此完成9～11题。
9．京津冀城市群与其他两个城市群相比，存在的主要问题是()A．资源能源短缺B．内部发展不平衡C．环境污染严重D．经济发展后劲不足10．导致京津冀城市群上述问题产生的主要原因是()A．经济基础薄弱B．传统产业衰落C．交通联系不便D．产业联系较弱11．解决京津冀城市群上述问题的最主要措施是()A．加速产业转型，振兴传统工业B．扩大核心城市人口和用地规模C．建设城市新区，产业转移升级D．发展城市群内一体化交通网络解析：第9题，根据主要城市的GDP产值，京津冀城市群与其他两个城市群相比，存在的主要问题是城市内部发展不平衡，故B正确。
京津冀城市群资源能源较丰富，A错误。
工业区都有环境污染严重问题，C错误。
内部差异大，经济发展后劲充足，D错误。
第10题，京津冀城市群内部发展不平衡问题产生的主要原因是产业联系较弱，不能发挥大城市带动作用，D正确。
区域内经济基础较好，A错误。
传统产业衰落不是内部发展不平衡的原因，B错误。
区域位于平原地区，交通联系比较便利，C错误。
第11题，解决京津冀城市群上述问题的最主要措施是建设城市新区，产业转移升级，C正确。
城市产业转移是发展新兴工业或第三产业，A错误。
应合理控制核心城市人口和用地规模，B错误。
发展城市群内一体化交通网络是基础条件，不是主要措施，D错误。
答案：9.B10.D11.C第Ⅱ卷(非选择题，共46分)二、非选择题(本题共2小题，共46分)12．(2018·福建省福州市高三5月份质检)阅读图文材料，回答下列问题。
(22分) 根据联合国的标准，65岁及以上老年人口占总人口比重(P)在7%以上为老龄型人口。
P可分为以下几种阶段类型：当P<7%时为成长型(G)；当7%≤P≤10%时为老年型初期(A1)；当10%<P≤14%时为老年型中期(A2)；当14%<P≤16%时为老年型后期(A3)；当P>16%时为超老年型阶段(S)。
自然环境、社会、经济发展对老年人口的区域分布产生一定影响。
截至2015 年，江苏省65 岁以上老年人口占常住总人口的13.99%，居全国之首，已步入老年型中期阶段。
但各地情况有所差异，全省老龄化水平最高的是南通市，其素来都有“世界长寿之都”的美誉。
下图示意2000—2010年江苏省人口老龄化空间分布。
(1)指出苏北老龄人口类型的变化。
(4分)(2)以南通市为例，分析大气环境对苏中地区人口老龄化的影响。
(6分)(3)分析苏南社会、经济发展对江苏老龄人口空间分布产生的影响。
(6分)(4)面对当前老龄化社会可能带来的“养老问题”，请你为此提出合理建议。
(6分)解析：第(1)题，阅读图文材料可知，2000—2010年，苏北地区G型和A1型在减少，其中G型减幅显著，A2、A3、S型增加，增幅最大为A2型，说明老龄化加剧。
第(2)题，本题主要分析南通市优越的大气环境对南通市老年人口的有利影响，主要从气候、空气质量等方面分析即可。
第(3)题，结合所学知识可知，苏南经济发展较快，从图中得知，苏南人口呈现年轻化，其原因主要是经济发展吸引大批青壮年劳动力，同时高等教育吸引了大批年轻人口，降低了苏南老龄化水平。
第(4)题，本题可以迁移应对人口老龄化的措施来解答，主要从完善社会保障体系、养老体系，弘扬敬老文化等方面分析。
答案：(1)苏北G型和A1型在减少，其中G型减幅显著，A2、A3、S型增加，增幅最大为A2型；苏北老龄化向以老年型中期过渡为主。
(或苏北G型、A1型向A2、A3、S型转变；苏北老龄化向以老年型中期过渡为主。
)(2)南通市地处亚热带、日照充足、气候温暖湿润，适合老年人居住生活；三面环水，江海交汇处，空气质量好，污染较小，有益老年人健康长寿；老年人口数量多，比重大，易形成老年型人口。
(3)苏南经济的发展对苏北、苏中青壮年劳动力产生吸引力，大量苏中、苏北年轻劳动力涌入苏南大城市，造成苏北、苏中老龄人口比例增加；同时苏南高等教育的集中与发展吸引了大量年轻人口，降低了当地老龄化水平；都市圈内部出现低龄化现象，形成低龄化中心。
(4)促进当地经济发展；完善医疗卫生等社会保障体系；建构完善的养老体系；弘扬优秀的敬老文化。
13．(2019·浙江仿真模考题三)阅读材料，完成下列问题。
(24分)2018年9月15日，委内瑞拉总统到访中国进行国事访问，下图为委内瑞拉地理位置及相关资料。
材料一马拉开波湖，是南美洲最大的湖泊。
湖水原本仅通过一条狭窄的水道同加勒比海连接，海水很难进入湖区内。
但为了发展湖内的采油业，50多年前人们开始将连接外海的水道拓宽、挖深，并定期清淤，湖水含盐度为15‰～38‰。
材料二马拉开波湖被誉为世界上最富饶的湖泊。
放眼望去，湖上井架林立。
马拉开波湖的渔业资源也十分丰富，盛产鱼虾。
湖边的许多地方还搞起了水产养殖。
湖岸四周有大片牧场，是委内瑞拉最重要的畜牧业基地。
近几年，湖内许多地方由于污染已不能游泳，污染的湖水甚至都不能用来灌溉周围的农田。
材料三下图为图中两城市：马拉开波市(海拔65米)和加拉加斯市(海拔835 米)的气温(单位：℃)和降水(单位：mm)统计图。
材料四马拉开波市原为出口咖啡和农牧产品小型港口，1918年因马拉开波湖发现大量石油而飞速发展，10年内成为著名的石油城，湖区原油产量最高时占全国总产量2/3。
(1)结合材料一，描述马拉开波湖的水文特征。
(6分)(2)分析马拉开波湖污染严重的原因。
(6分)(3)据材料三分析马拉开波市和加拉加斯市气候特征的异同。
(6分)(4)结合材料四，说出石油大量开采后影响马拉开波市发展的区位因素的变化。
(6分)解析：第(1)题，湖泊的水文特征包括：水量大小、水位(面积)变化情况、含沙量大小、有无结冰期、结冰期长短、汛期季节、汛期长短、补给方式、含盐量高低、内流湖(外流湖)。