邻域运算定义
栅格数据的邻域运算流程(二)
栅格数据的邻域运算流程(二)栅格数据的邻域运算流程简介栅格数据邻域运算是一种常用的空间分析方法，它用于描述栅格数据集中每个像素的周围环境特征。
在这篇文章中，我们将详细介绍栅格数据的邻域运算流程及其各个步骤。
创建邻域1.确定邻域大小：邻域大小是指用来计算每个像素邻域的像素数量。
可以根据具体问题进行设置，常见的邻域大小包括3x3、5x5等。
2.创建邻域模板：根据邻域大小，在栅格数据集上创建相应大小的邻域模板。
邻域模板可以是正方形、圆形或自定义形状。
计算邻域统计量1.选择运算类型：根据需求，选择合适的邻域运算类型。
常见的邻域运算包括平均值、最大值、最小值、标准差等。
2.遍历每个像素：对于栅格数据集中的每个像素，将其与邻域模板进行匹配，获取邻域内的像素值。
3.计算统计量：对于邻域内的像素值，进行统计运算。
根据所选择的邻域运算类型，可以计算平均值、最大值、最小值等。
4.更新栅格数据集：将计算得到的邻域统计量更新到栅格数据集中，以方便后续的空间分析。
应用举例1.滤波器应用：邻域运算可以用于图像处理中的平滑或增强等滤波操作。
根据不同的滤波器，可以选择不同的邻域统计量来实现滤波效果。
2.地貌分析：邻域运算可以用于地形特征分析，比如计算每个像素周围的高程变化、坡度等指标。
3.土地利用评估：邻域运算可以用于土地利用评估中的景观指标计算，比如计算每个像素周围的类别数量、类别多样性等。
4.环境监测：邻域运算可以用于环境监测中的异常检测，比如通过计算每个像素周围的差异值来识别可能存在的异常点。
总结栅格数据的邻域运算是一种重要的空间分析方法，它可以帮助我们对栅格数据进行特征提取、滤波处理等操作。
通过创建邻域模板和计算邻域统计量，我们可以获取每个像素的周边环境特征。
邻域运算在图像处理、地貌分析、土地利用评估和环境监测等领域都有广泛的应用。
邻域运算定义
2
2
4.9 3.5 4.2
1
1
1 2
26
2
4 3
2
5 7
1
1 6 4
4 4.5 5 5.7 6
3 1
3
1基本空间分析 3 4 GIS
32008-1176胡 嘉 骢BNUEP
地 理 信 息 系 统
基于栅格数据的叠置分析
成本距离的计算： 目标：最小累计成本路径 方法：循环迭代 最小累计成本计算示例： 源点格网矩阵 成本格网矩阵 连接格网矩阵 指派格网矩阵 输出格网矩阵
U
U
16
GIS基本空间分析
2008-11
胡 嘉 骢
BNUEP
地 理 信 息 系 统
基于栅格数据的叠置分析
二、栅格数据的空间变换——局部运算（点运算）
叠置分析
应用举例：通用土壤流失方程 A = R K L S C P ，其中，A：平均土壤流失量；R：降雨强度；K：土壤可蚀性；L：坡长 S：坡度；C：耕作因子；P：水土保持措施因素
12
GIS基本空间分析
2008-11
胡 嘉 骢
BNUEP
地 理 信 息 系 统
基于栅格数据的叠置分析
叠置分析
距离 0—500米 500—1000米 1000—1500米 >1500米
得分 0（不必建设） 1 2 3（必须建设）
人口密度 0 - 50 50 - 100 100 - 200 200 - 300
二、栅格数据的空间变换——邻域运算
叠置分析
邻域运算的运用——地形分析
21
GIS基本空间分析
2008-11
胡 嘉 骢
BNUEP
第七章-邻域运算-图像处理
x
i
m 2
1
,
y
j
m 2
1
演示
100 101 98 97 100 79 96 106 103 95 89 67 87 121 87 94 87 72 86 133 99 103 85 75 92 99 111 102 78 74 95 102 121 111 112 73
86 102 84 100 88 98 92 90 97 91 90 88
100 101 98 97 1010 792 96 106 103 95 892 673 87 121 87 94 871 722 86 133 99 103 85 75 92 99 111 102 78 74 95 102 121 111 112 73
861 102 842 100 881 98 92 90 97 91 90 88
是消除或尽量减少噪声的影响，改善图像的质量。
假设
在假定加性噪声是随机独立分布的条件下，利用邻 域的平均或加权平均可以有效的抑制噪声干扰。
从信号分析的观点
图像平滑本质上低通滤波。将信号的低频部分通过， 而阻截高频的噪声信号。
问题
往往图像边缘也处于高频部分。
2 平滑
1）邻域平均（矩形邻域和圆形邻域）
T2, 2f x 1, y 1
1 引言
4）相关与卷积的物理含义
相关运算是将模板当权重矩阵作加权平均； 而卷积先沿纵轴翻转，再沿横轴翻转后再加
权平均。 如果模板是对称的，那么相关与卷积运算结
果完全相同。 邻域运算实际上就是卷积和相关运算，用信
号分析的观点就是滤波。
2 平滑
图像平滑的目的
12 4 6 4 2 21 2 3 2 1
图像处理 第七章 邻域运算
第七章 邻域运算目录1. 引言相关与卷积2. 平滑3. 中值滤波4. 边缘检测5.细化作业1.引言邻域运算是指当输出图象中每个象素是由对应的输入象素及其一个邻域内的象素共同决定时的图象运算，通常邻域是远比图象尺寸小的一规则形状，如正方形2x2、3x3、4x4或用来近似表示圆及椭圆等形状的多边形。
信号与系统分析中的基本运算相关与卷积，在实际的图象处理中都表现为邻域运算。
邻域运算与点运算一起形成了最基本、最重要的图象处理工具。
以围绕模板（filter mask, template ）的相关与卷积运算为例，给定图象f(x,y)大小N×N，模板T(i, j)大小m ×m （m 为奇数），常用的相关运算定义为: 使模板中心T((m-1)/2,(m-1)/2)与f(x,y)对应，∑∑-=-=--+--+=•=101)21,21(),(),(),(m i m j m j y m i x f j i T y x f T y x g当m=3时，)1,1())2,2(),1()1,2(),1()0,2()1,()2,1(),()1,1()1,()0,1()1,1()2,0(),1()1,0()1,1()0,0(),(++++++++++-++-+-+--=y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x g卷积运算定义为:∑∑-=-=-+--+-=•=101)21,21(),(),(),(m i m j m j y m i x f j i T y x f T y x g 当m=3时，)1,1())2,2(),1()1,2()1,1()0,2()1,()2,1(),()1,1()1,()0,1()1,1()2,0(),1()1,0()1,1()0,0(),(--+-++-+-++++-++++++=y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x f T y x g可见，相关运算是将模板当权重矩阵作加权平均，而卷积与相关不同的只是在于需要将模板沿中心反叠（先沿纵轴翻转，再沿横轴翻转；即沿次对角线翻转）后再加权平均。
拓扑学邻域
拓扑学邻域
拓扑学是现代数学中的一个重要分支，它研究的是空间的性质以及空间间的关系。
拓扑学的研究范围非常广泛，包括点集、线性空间、拓扑空间、流形等等。
在拓扑学中，邻域是一个非常重要的概念。
邻域是指包含给定点的所有点的集合。
例如，在二维平面上，一个点的邻域可以是一个圆形，或者是一个矩形。
在三维空间中，一个点的邻域可以是一个球体、一个正方体等等。
邻域的概念在拓扑学中被广泛应用，它可以用来研究空间的连通性、紧致性、连续性等等性质。
邻域还有一些重要的性质，例如，它必须是开集，即邻域中的任意一点都可以通过一个足够小的邻域找到。
此外，邻域还可以通过一些运算进行组合，例如取交集、并集等等。
这些性质使得邻域成为了拓扑学中不可或缺的重要概念。
总的来说，邻域是拓扑学中非常重要的概念，它可以帮助我们研究空间的性质和关系。
在学习拓扑学时，了解邻域的定义和性质是非常关键的一步。
- 1 -。
邻域分析
空间分析之邻域分析
首先看一下邻域分析的概念。
邻域分析的计算是以待计算栅格为中心，向其周围扩展一定范围，基于这些扩展栅格数据进行函数运算，从而得到此栅格的值。
当然也可以将计算的范围定义到一个3*3或者5*5的分区进行邻域计算
ArcGIS中的邻域分析提供了十种统计方法。
分别如下：Maximum 最大值、Minimum最小值、Range范围值，即最大值减去最小值、Sum 数值和、Mean平均值、Standard Deviation标准差、Majority频数最大的值、Minority频数最小的值等等。
下面我们就来看邻域分析到底有什么用，下面我们就几个案例来介绍一下邻域分析的用处。
①从1:10000的DEM中提取该范围内部分区域的山顶点和山谷点。
数
据源是一幅1:10000的DEM栅格图，如图
首先，通过邻域计算出30*30范围内（可根据具体情况调整）的领域Maximum最大值，所得到的栅格数据如图。
其次，我们通过栅格计算器，计算DEM-Maximum=0
得到的结果就是我们想看到的山顶点的，通过一些栅格转矢量的工具就可以得到我们的山顶点的矢量数据了。
同样在邻域计算的时候采用的是Minimum最小值的话，就可以计算出山谷点了。
②通过DEM计算地形起伏度
在修路或者是旅游时候，都特别关注走的这段距离起伏度怎么样，通过ArcGIS中提供的Solp可以通过DEM来计算坡度，但是坡度不一定能完全反应出一个区域的地形起伏度。
我们就可以通过邻域计算采用Range（范围-最大值减去最小值）来计算出区域的地形起伏度。
(完整word版)高数定义
邻域：设a 和δ是两个实数，且0δ>，满足不等式x a δ-<的实数x 的全体称为a 的δ邻域。
绝对值：数轴上的点a 到原点的距离称为a 的绝对值，记为a 。
正间：即正区间 数轴：规定了原点、正方向和长度的直线称为数轴。
实数：实数由有理数和无理数组成。
有理数包括整数和分数。
函数：设x 和y 是两个变量，若当变量x 在其变动区域D 内取任一数值时，变量y 依照某一法则f 总有一个确定的数值与x 值对应，则称变量y 为变量x 的函数，记作()y f x =。
奇函数：设函数()y f x =在关于原点对称的集合D 上有定义，如果对任意的x D ∈，恒有()()f x f x -=-，则称函数()f x 为奇函数。
偶函数：设函数()y f x =在关于原点对称的集合D 上有定义，如果对任意的x D ∈，恒有()()f x f x -=，则称函数()f x 为偶函数。
定义域：在函数的定义中，自变量x 的变动区域，称为函数的定义域。
值域：在函数的定义中，y 的取值的集合称为函数的值域。
初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算或复合运算而得到的函数称为初等函数。
三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数，余切函数，正割函数，余割函数合称三角函数。
指数函数：函数xy a =(0,1)a a >≠，称为指数函数。
复合函数：设y 是u的函数()y f u =，u是x 的函数()u x φ=，如果()u x φ=的值哉包含在()y f u =的定义域中，则y 通过u 构成x 的函数，记作()()y f x φ=，这种函数称为复合函数，其中u 称为中间变量。
对数函数：函数log a y x=(0,1)a a >≠，称为对数函数。
反函数：设设y 是x 的函数()y f x =，其值域为G ，如果对于G 中的第一个y 值，都有有一个确定的且满足()y f x =的x值与它对应，则得到一个定义在G 上的以y 为自变量，x 为因变量的新函数，称它为()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，并称()y f x =为直接函数。
点的邻域和去心邻域
点的邻域和去心邻域是数学和物理中常用的概念，用于描述一个点周围的区域。
在点集或函数定义中，点的邻域通常指的是一个包含该点的区域，这个区域可以是开集、闭集或半开半闭集。
邻域的形状可以是圆形、方形或其他形状，具体取决于定义。
在函数分析中，邻域通常用于描述函数在某点附近的性质和行为。
而去心邻域则是指去除点本身后的邻域。
在几何图形中，去心邻域通常指的是一个区域中去除一个点后的部分。
这个概念在分析函数时也很有用，尤其是在研究函数的极限或连续性时。
通过比较函数在某点的去心邻域上的值和该点的值，可以更好地理解函数在该点的性质。
总的来说，邻域和去心邻域是数学中描述点或函数周围区域的重要概念，它们在分析、推理和证明中有着广泛的应用。
通过深入研究这些概念，可以更好地理解数学和物理中的基本原理，从而为解决实际问题提供更有效的方法。
第八章 多元函数的微分学
二元函数偏导数的定义可以类推到三元或三元以上的 函数. 如果函数 z f ( x, y ) 在区域 D 内每一点处，对 x 的偏 导数都存在， 那么在 D 内定义了一个函数， 称为 z f ( x, y ) 的偏导函数，记作 z f 或 或 z x ( x, y ) 或 f x ( x, y ) x x 类似地，函数 z f ( x, y ) 对 y 的偏导函数,记作 z f 或 或 z y ( x, y ) 或 f y ( x, y ) . y y 偏导函数简称为偏导数.
x x0 y y0
上面定义的二元函数的极限又称二重极限,二重极限 是一元函数极限的推广,有关一元函数的运算法则和定理 均可类推到二重极限.
例 4 求极限 lim
x2 y 2 1 x2 y 2 1
x x0 y y0
解 显然，当 x 0, y 0 时, x 2 y 2 0 ,根据极限的 加法法则及有关复合函数的极限定理,有 lim 1 x 2 y 2 lim1 lim( x 2 y 2 ) 1 0 1,
x 0 y 0 x 0 y 0 x 0 y 0
所以
lim
x0 y 0
x2 y 2 1 x2 y 2 1 ( x 2 y 2 )( 1 x 2 y 2 1) ( 1 x 2 y 2 1)( 1 x 2 y 2 1)
lim
x0 y 0
例 6 求极限 lim
x0 y 1
ex y2 1 x2 Leabharlann 2 ex y21 x y
2 2
解 函数 f ( x, y ) 续的， 所以
在点(0,1)处有定义,是连
1 x2 y 2 1 02 12 在有界区域上连续的二元函数有以下性质:
图像处理常见英文名词解释
Algebraic operation 代数运算；一种图像处理运算，包括两幅图像对应像素的和、差、积、商。
Aliasing 走样（混叠）；当图像像素间距和图像细节相比太大时产生的一种人工痕迹。
Arc 弧；图的一部分；表示一曲线一段的相连的像素集合。
Binary image 二值图像；只有两级灰度的数字图像（通常为0和1，黑和白）Blur 模糊；由于散焦、低通滤波、摄像机运动等引起的图像清晰度的下降。
Border 边框；一副图像的首、末行或列。
Boundary chain code 边界链码；定义一个物体边界的方向序列。
Boundary pixel 边界像素；至少和一个背景像素相邻接的内部像素（比较：外部像素、内部像素）Boundary tracking 边界跟踪；一种图像分割技术，通过沿弧从一个像素顺序探索到下一个像素将弧检测出。
Brightness 亮度；和图像一个点相关的值，表示从该点的物体发射或放射的光的量。
Change detection 变化检测；通过相减等操作将两幅匹准图像的像素加以比较从而检测出其中物体差别的技术。
Class 类；见模或类Closed curve 封闭曲线；一条首尾点处于同一位置的曲线。
Cluster 聚类、集群；在空间（如在特征空间）中位置接近的点的集Cluster analysis 聚类分析；在空间中对聚类的检测，度量和描述。
Concave 凹的；物体是凹的是指至少存在两个物体内部的点，其连线不能完全包含在物体内部（反义词为凸）Connected 连通的Contour encoding 轮廓编码；对具有均匀灰度的区域，只将其边界进行编码的一种图像压缩技术。
Contrast 对比度；物体平均亮度（或灰度）与其周围背景的差别程度Contrast stretch 对比度扩展；一种线性的灰度变换Convex 凸的；物体是凸的是指连接物体内部任意两点的直线均落在物体内部。
多元函数的基本概念
| f ( x, y) A |
成立，则称常数A为二元函数f (x, y)当PP0 (或xx0, yy0)时的极限，记作
P P0
lim f ( P) A或 lim f ( x, y ) A
x x0 y y0
首页
上页
下页
注1：二元函数的极限称为二重极限；
二重极限存在是指点P(x, y)以任何方式趋于
首页 上页
下页
3. 多元初等函数 (1) 二元基本初等函数 考虑一个变量x或y的基本初等数，将它们当成 二元函数. 如：C, x , y , sinx, siny，…… 称为二元基本初等函数.
首页
上页
下页
(2) 二元初等函数 将二元基本初等函数经有限次四则运算与复合 所组成的函数，称为二元初等函数.
U(P) E
则称点P为点集E的内点.
o
P
E
x y o
1 x
下页
注: 若点集E的点都是内点, 则称E为开集.
例如: 点集 E1= {(x,y)| x2 + y2 < 1}是开集.
点集 E2= {(x,y)| x2 + y2 1}不是开集.
首页 上页
(2) 边界点: 设E为一平面点集, P1为一点, 不论P1点 是否属于 E, 如果 P1 的任何邻域内 , 既 有属于E的点, 也有不属于E的点, 则称 点P1为点集E的边界点.y P1 注: 点集E的全体边界点
所成的点集, 称为点 集E的边界. 例如: 点集 E= {(x, y)| 1 x2 + y2 < 4} 的边界点是圆 x2 + y2 = 1和 x2 + y2 = 4 .
首页
地理信息系统导论
地理空间技术、纳米技术和生物技术被美国劳工部列为三大新兴产业。
地理信息系统（GIS）是用于采集、存储、查询、分析和显示地理空间数据的计算机系统。
GIS组成：硬件、软件、专业人员、基础设施、模型（方法）。
GIS的作用：空间数据输入、属性数据管理、数据显示、数据探查、数据分析、GIS建模。
CGIS 60-80年代，加拿大地理信息系统。
国外软件：ArcGis,Mapinfo,Autodesk map 国内软件：SuperMap（超图）MapGis,吉奥之星。
地理空间数据是具有地理参照的。
地球表面的空间要素是以地理坐标系统为参照，用经纬度值来表示的。
而这些要素在地图上显示时，他们通常是基于投影坐标系统，用x，y表示。
地理关系数据模型将空间要素的空间数据和属性数据分别储存。
两者通过要素ID连接起来。
近年来，基于对象的数据模型将几何形状和属性存储在唯一系统中。
栅格数据模型使用格网和格网像元来表示如高程、降水等连续要素。
投影是将数据及从地理坐标转成投影坐标。
重新投影是从一种投影坐标转成另一种投影坐标。
经纬网——球面坐标。
投影——平面坐标。
1.PARAMETER[“False-Nothing”0.0] PARMETER[“Scale-Factor”,0.9996]高斯投影PARAMETER[“Latitude-Of-Origin”,0.0] 回点在赤道上即时投影可以根据不同坐标系统显示其数据集。
软件包使用现有投影文件并自动将数据集转换成通用坐标系统。
即时投影不是真的改变数据集的坐标系统。
即时投影存储在数据框里，不能改变、代替原始数据信息。
1.矢量数据模型用点、线、面和体等几何对象来表示简单的空间要素。
2.第一代Auto CAD .DXF非拓扑，文件格式；第二代ArcInfo Coverage COV 拓扑，文件格式，地理关系数据模型；第三代ArcInfo Shapefile .SHP非拓扑，文件和数据库，地理关系数据模型，存储点线面数据；第四代。
邻域
即为开集．
E
机动 目录 上页 下页 返回 结束
如果点 P 的任一个邻域内既有属于 E 的点，
也有不属于 E 的点（点 P 本身可以属于E ，也
可以不属于 E ），则称 P 为 E 的边界点．
E 的边界点的全体称为 E 的边界．
•P
设 D 是开集．如果对于D内
任何两点，都可用折线连结起来， E
且该折线上的点都属于D ，则称
lim
x0
x3 y x6 y2
不存在．
y0
证
机动 目录 上页 下页 返回 结束
确定极限不存在的方法： （1）令P( x, y)沿y kx 趋向于P0 ( x0 , y0 )，若
极限值与k 有关，则可断言极限不存在；
（2）找两种不同趋近方式，使lim f ( x, y) 存在， x x0 y y0 但两者不相等，此时也可断言 f ( x, y) 在点 P0 ( x0 , y0 )处极限不存在．
机动 目录 上页 下页 返回 结束
（2）区域
设 E 是平面上的一个点集，P 是平面上的 一个点．如果存在点P 的某一邻域U(P) E ， 则称 P 为 E 的内点. E 的内点属于 E .
如果点集 E 的点都是内点，
则称 E 为开集.
•P
例如，E1 {(x, y)1 x2 y2 4}
机动 目录 上页 下页 返回 结束
定 义 2 设n 元 函 数 f ( P ) 的 定 义 域 为 点 集
D, P0是其聚点，如果对于任意给定的正数 ， 总 存 在 正 数 ， 使 得 对 于 适 合 不 等 式 0 | PP0 | 的 一 切 点 P D ， 都 有 | f ( P ) A | 成立，则称 A 为n 元函数f (P )
邻域的概念
1.3 邻域概念在组合优化中，距离的概念通常不再适用，但是在一点附近搜索另一个下降的点仍然是组合优化数值求解的基本思想。
因此，需要重新定义邻域的概念。
定义1.3:对于组合优化问题()f F D ,,,D 上的一个映射:()D S N D S N 2:∈→∈称为一个邻域映射,其中D 2表示D 的所有子集合组成的集合, ()S N 称为S 的邻域, ()S N S ∈'称为S 的一个邻居。
例1.7：例1.2已给出TSP 的一种数学模型，由模型{}{})1(1,0-⨯∈=n n x x D ，可以定义它的一种邻域为： ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈≤-=-=∑j i ij ij D y k x y x y y x N ,,)(，k 为一个正整数。
这个邻域定义使得x 最多有k 位置的值可以发生变化，x 的邻居有k n n n n n n C C C )1(2)1(1)1(---+++ 个。
例1.8：TSP 问题解的另一种表示法为：(){}的一个排列，，，是n i i i i i i S F D n n 21,,,,2121===。
文献[]6中定义它的邻域映射为opt -2，即S 中的两个元素进行对换，()S N 中共包含S 的2n C 个邻居。
如四个城市的TSP 问题，当()4,3,2,1=S 时，()()()()()()(){}3,4,2,1,2,3,4,1,4,2,3,1,1,3,2,4,4,1,2,3,4,3,1,2=S N 。
类似opt -2的定义，可以推广定义)2(≥-k opt k ，它的邻域映射是对S 中的k 个元素按一定的规则互换。
例1.9：10-背包问题：该问题解的另一种表示法为：(){}的一个排列，，，是n i i i i i i D n n 21,,,,2121=，()n i i i ,,21表示装包的排列顺序。
通过排列顺序以容量约束判别装进包的物品及目标值。
由该法定义的邻域可以同上例有相同的结构。
高等数学课件1.1集合区间邻域
(2) 全体奇数的集合, 可记为
M { x | x 2n 1,n Z }.
集合之间的关系
若 xA
x B, 则称 A 是 B 的子集,
记为 A B. 若 A B, 且 B A, 就称集合 A 和 B 相等,
集合的概念
若 A B, 且 B A, 就称集合 A 和 B 相等, 记为 A B. 例如, A {1,2}, M { x | x2 3x 2 0}
可记为
A {1,2}.
2. 描述法: M { x | x 所具有的特征}
(1) 由方程 x2 3 x 2 0 的根构成的集合,
集合的概念
2. 描述法: M { x | x 所具有的特征}
(1) 由方程 x2 3 x 2 0 的根构成的集合, 可记为 M { x | x2 3x 2 0}.
A B {( x, y) | x A且 y B}. 如 R R {( x, y) | x R, y R} 即为 xOy 面上全 体点的集合, R R 常记作 R2 .
区间
定义 介于某两个实数之间的全体实数称为区间, 这两个实数叫做区间的端点.
设 a,b R, 且 a b, 定义 开区间 (a,b) { x | a x b}; 闭区间 [a,b] { x | a x b}; 半开区间 [a,b) { x | a x b},
或补集
A S A.
SA A
例如, 在实数集 R中, 集合 A { x | 0 x 1} 的余
集就是
A {x | x 0或 x 1}.
集合的基本运算规律
设 A, B,C 为任意三个集合, 则有下列法则成立: (1) 交换律 A U B B U A, A I B B I A; (2) 结合律 ( A U B) U C A U (B U C ),
邻域概念
点 x0 的去心邻域. 即
0
U( x0 , δ) {x 0 x x0 δ} ( x0 δ, x0 ) ( x0 , x0 δ)
U(M0 , ) {( x, y) x x0 , y y0 }
为M0 的子邻域 —— 方邻域.
y
y0
o
x0
x
的每一个对象称为该集合的元素.
设M是具有某种确定性质的元素 x 的全体所组成的集合,
记作
M={ x | x具有的某种性质}
集合分有限集和无限集. 如方程x2 - 1=0的解集就是有限集. 如全体自然数的集合为无限集.
二.集合的运算
1. 集合的并集
设A、 B是两个集合, 由所有属于A或者属于B 的元素组成
x0
2
x°0
x0
点 x0 的左邻域, 即 {x 0 x0 x } (x0 , x0 ) 点 x0 的右邻域, 即 {x 0 x x0 } (x0 , x0 )
可类似定义多元微积分中用到的平面上点的邻域.
平面上以点M0( x0, y0)为心, 以δ > 0 为半径的圆内的点 的全体. 即集合
A\B＝｛ x | xA 且 xB }
4.集合的运算规律
交换律 A∪B = B∪A; A∩B = B∩A
结合律 分配律 对偶律
(A∪B)∪C =Ａ∪(Ｂ∪C)
(A∩B)∩C = A∩(B∩C)
(A∪B) ∩C = (Ａ∩ C) ∪(Ｂ∩C)
(A∩B) ∪C = (A∪ C) ∩ (B∪C)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
得分 0（无需建设） 1 2 3（需要建设）
使用性质 工业或绿地 商业 居住
得分 0（不能建设） 1 2（可以建设）
[R_school]
BNUEP
地 理 信 息 系 统
叠置分析
1、点与多边形叠加
实际上是计算多边形对点的包含关系。它通过点是否在多边形内的判别来完成。在完成点与多 边形的几何关系计算之后，还要进行属性信息的处理。最简单的方式是将多边形属性信息叠加 到其中的点上（或将点的属性叠加到多边形上，用于标识该多边形）。 通过叠加可以计算出每个多边形类型里有多少个点，以及这些点的属性信息。
12
GIS基本空间分析
2008-11
胡 嘉 骢
BNUEP
地 理 信 息 系 统
基于栅格数据的叠置分析
叠置分析
距离 0—500米 500—1000米 1000—1500米 >1500米
得分 0（不必建设） 1 2 3（必须建设）
人口密度 0 - 50 50 - 100 100 - 200 200 - 300
B
C
5
叠加结果：产生新弧段,改变线属性内容
A 4
1
3 5
B
2
7
GIS基本空间分析
2008-11
胡 嘉 骢
BNUEP
地 理 信 息 系 统
叠置分析
3、多边形与多边形叠加
实际上多边形与多边形的叠加是指将两个不同图层的多边形要素叠合，根据两组多边形边界的交 点来建立具有多重属性的多边形（合成叠置）或进行多边形范围内的属性特性的统计分析（统计 叠置），以解决地理变量的多准则分析、区域多重属性的模拟分析、地理特征的动态变化分析、 区域信息提取等问题。 叠合后产生输出新图层的属性信息与原多边性的继承关系，要根据叠合的不同方式而定。 合成叠置需要进行属性合并。方法可用加、减、乘、除，也可取平均值、最大最小值，或取逻辑 运算的结果等。 统计叠置是确定一个多边形中含有其它多边形的属性类型的面积等，即把其它图上的多边形的属 性信息提取到本多边形中来。
复杂的空间分析
面向应用的空间分析
2
GIS基本空间分析
2008-11
胡 嘉 骢
BNUEP
地 理 信 息 系 统
叠置分析
叠置分析
叠置分析是将同一地区的两组或两组以上的要素（地图）进行叠置，产生新的特征（新的空 间图形或空间位置上的新属性的过程）的分析方法。
参加叠置分析的空间要素必须具有相同的尺度及统一的空间参照系统，叠加的结果将会使几 何形状和属性都发生改变。
8
GIS基本空间分析
2008-11
胡 嘉 骢
BNUEP
地 理 信 息 系 统
叠置分析
3、多边形与多边形叠加 逻辑叠加方法包括：
布尔计算（Boolean）：交集、并集、补集和分割 注意：Clip与Intersect的区别
9
GIS基本空间分析
2008-11
胡 嘉 骢
BNUEP
地 理 信 息 系 统
叠置分析
3、多边形与多边形叠加
+
=
[(输入地图) AND (叠加地图)] OR (输入地图)
层的叠加（补集）
10
GIS基本空间分析
2008-11
胡 嘉 骢
BNUEP
地 理 信 息 系 统
叠置分析
3、多边形与多边形叠加
操作步骤： a）对原始数据（多边形）形成拓扑关系。 b) 多层多边形数据的空间叠置，形成新层。 c）对新层中的多边形重建拓扑。 d）删除多余多边形（或处理意义多边形）提取感兴趣的部分。
5
5 6
1
5
2 6
3
叠加结果：改变点属性内容
GIS基本空间分析
Байду номын сангаас
2008-11
胡 嘉 骢
BNUEP
地 理 信 息 系 统
叠置分析
2、线与多边形叠加
实际上是比较线上坐标与多边形坐标的关系，判断线是否落在多边形内。通常是计算线与多边 形的交点，只要相交就产生一个结点，将原线打断成一条条弧段，并将原线和多边形的属性信 息一起赋给新弧段。 叠加的结果产生一个新的数据层面：每条线被它穿过的多边形打断成新弧段图层，同时，产生
一个相应的属性数据表记录原线和多边形的属性信息。
1
+
A
B
=
1A
1B
输出地图包含新的弧段层，且产生新的属性数据表
6
GIS基本空间分析
2008-11
胡 嘉 骢
BNUEP
地 理 信 息 系 统
叠置分析
2、线与多边形叠加
3
2
线号 1
原线号 1 2 3 3 1
名称
等级
所属辖区 B C C A C
1
+
A C
2 3 4
1
2
+
A
B
=
1A
2B
输出地图包含输入地图相同的点要素，但点的属性已为其落入的多边形的属性
4
GIS基本空间分析
2008-11
胡 嘉 骢
BNUEP
地 理 信 息 系 统
叠置分析
1、点与多边形叠加
1 4 5 2 6 3
点号 名称 编码 功能 所属辖区 A C C B B B 1 2 3 4
+
A C
B
C A 4 B
11
GIS基本空间分析
2008-11
胡 嘉 骢
BNUEP
地 理 信 息 系 统
基于栅格数据的叠置分析
一、多层栅格数据的叠置
叠置分析
实际上是对图层之间的对应单元数值进行数学运算，叠合之后的图层中单元的数值是对应单元 数值进行数学运算的结果，原理上比较简单（相对矢量的叠合）。
+ …..
栅格地图计算器
A ， B ， C 等表示各层上 的属性值， f 函数取决 于叠置的要求。 U＝f(A,B,C,……)
叠置分析的类型包括： 视觉信息的叠加：将多个图层内容放在一起进行显示 矢量要素类型叠加 点与多边形的叠加 线与多边形的叠加 多边形叠加——最常用的叠加分析。 栅格图层叠加：利用某种计算模型对不同栅格图层中相同位置像元的值进行计算，得到新 的栅格图层。
3
GIS基本空间分析
2008-11
胡 嘉 骢
操作难点：
a）叠置后会产生大量对用户无关的多边形，在用户做提取前仍需建拓扑，工作量大。且新层的 多边形数目不仅与原多边形数目有关，还与其复杂程度有关，越复杂，多边形数目越多。 b）由于叠置的多边形往往是不同类型或不同比例尺的地图，在叠置时就会产生一系列无意义的 多边形，即产生多边形叠置的位置误差，需要进行处理。 c）建新多边形拓扑和多边形与新属性的连接，工作量大。
地理信息系统
——GIS基本空间分析
主讲教师：胡嘉骢
不 动 产 学 院 2008-11
BNUEP
地 理 信 息 系 统
空间分析类型
基本的空间分析包括：
空间查询 空间量算 缓冲区分析 叠置分析 网络分析 空间统计分析 空间插值 地形分析 空间分析模型 简单的空间分析