计算自由度和体系构造分析例题

基本规律运用

1、求体系的计算自由度W，并对其进行结构分析。

解：混合系：W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)

m=1(FGHIJ),j=5(A、B、C、D、E) ,g=0,h=0，b=10（链杆）+6(支杆)=16

W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)=3×1+2×5-16=-3

构造分析：在刚片FGHIJ的基础上增加二元体得到整个体系有多个三个多余约束的几何不变体系。

2、试求图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。

解：（1）求解W 按照刚片系计算：

W = 3m - 2h - 3g - b

m=9 h=12 g=0 b=0

W = 3m - 2h - 3g - b =3×9-2×12=3

（2）构造分析。如图所示三刚片连接。三铰不共线组成几何不变体系且无多余约束。

3、试求图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。

解：(1)计算W:W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)

m=1(FGHIJ),j=5(A、B、C、D、E) ,g=0,h=0，b=10（链杆）+6(支杆)=16

W = (3m + 2j)-(3g + 2h + b)=3×1+2×5-16=-3

(2)结构构造分析

如图示体系内部（先撤除支座及地基）由三个刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 用三个瞬铰两两相连，且三个瞬铰在一直线上，为几何瞬变体系。

4、如图所示为三角形ABC及其他链杆所组成体系，试考察BC边上G铰不同位置与体系整体几何特性的关系，给出简要分析过程。

(a) (b)

(c) (d)

解：（1）观察图（a）所示体系，△BEG直接与大地固定铰支，可以将B点看做铰结点，则BE，BG为链杆，因此，与大地直接相连的约束多余三根支杆，所以将大地必须看做是一个刚片。BG和CD与GC相连，BE和A支座与△AEF相连，通过“找对家”的思路可以找到如图所示三刚片。G铰位于BC中间时，三虚铰共线，组成瞬变体系。

（2）G铰在B点时，如图（c）所示，B-C-D可以看做直接添加在大地上的二元体，可以与大地看做一个刚片，△AEF看做另一个刚片，两刚片之间通过共线的三根链杆相连，组成瞬变体系。

（3）G铰在C点时，如图（d）所示，△AEF和大地通过四根连杆相连，其中EF、EC、CF不共线，也不全交于一点。因此体系是有一个多余约束的几何不变体系。

因此，G铰由B到C的过程中，提及的几何特性分别为瞬变、瞬变、有一个多余约束的几何不变体系。

5、试求图示体系的计算自由度，并进行几何构造分析。

(a) (b)

解：（1）计算W。

W = 3m - 2h - 3g–b

m=5 g=0 h=5 b=4

W = 3m - 2h - 3g–b=3×5-2×5-4=1＞0 该体系缺少一个必要约束为几何可变。

（2）如图（b）所示，取刚片I，II，III，刚片I，III之间通过无穷远处的瞬铰O（1,3）相连，刚片II和III通过铰O（2,3）相连，如果没有铰A ，刚片I和II之

间会通过无穷远处的瞬铰相连，组成一个无多余约束的几何不变体系，因此，铰A使得该体系成为缺少一个必要约束的几何可变体系。

6、对图示体系作几何构造分析。（浙江大学2011）

解：分析：本题上部体系与基础用三根不共点的链杆相连，通常先分析上部体系。

多次去掉二元体后得到678和56用一个铰相连，缺少一个约束，故上部为几何常变体系。上部体系与基础用三根不共点的链杆相连组成几何常变体系。

7、对下列体系进行几何构造分析

7-17-27-3

7-47-57-6

7-7.7-8

7-97-10

解：

7-1 图中，刚片AB 、BE 、DC 由不共线的三个铰B 、D 、E 连接，组成一个大刚片，再和地基基础用不相交也不全平行的三链杆相连，组成没有多余约束的几何不变体系(5分)。

7-2 如图所示的三个刚片通过不在同一直线上的A 、B 、C 三个铰两两相连构成无多余约束的扩大刚

片，在此基础上依次增加二元体（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）组成无多余约束的几何不变体系。（5分） Ⅰ

ⅡⅢ

43

12568

7A

B

C

7-3 如图所示的三个刚片通过同一直线上的A 、B 、C 三个铰两两相连构成了瞬变体系。（5分） 7-4如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。（5分）

7-5如图依次拆除二元体（1，2）、（3，4）、剩下刚片Ⅰ和大地刚片Ⅱ通过一铰和不过该铰的链杆组成了几何不变体系，故原体系是无多余约束的几何不变体系。（5分）

7-6 如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。（5分）

7-7如图刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过不共线的三铰两两相连组成了无多余约束的几何不变体系。（5分）

7-8如图以铰接三角形ABC为基本刚片，并依次增加二元体（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）、（9，10）形成扩大刚片，其和大地刚片通过铰A和节点B处链杆组成了几何不变体系，11杆为多余约束，故原体系为含有1个多余约束的几何不变体系。（5分）

7-9如图依次拆除二元体（1，2）、（3，4）、（5，6），刚片Ⅱ和大地刚片Ⅰ通过相交于同一点的三根链杆组成了瞬变体系。（5分）

7-10如图依次拆除二元体（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）、（9，10）、（11，12）后只剩下大地刚片，故原体系是无多余约束的几何不变体系。（5分）