第二 时间序列分析的基本概念
时间序列分析ppt课件
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
时间序列分析讲义
– 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强 大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理 想的软件
– 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无 可比拟的优势
例2.3自相关图
时间序列分析讲义
例2.4时序图
时间序列分析讲义
例2.4 自相关图
时间序列分析讲义
例2.5时序图
时间序列分析讲义
例2.5自相关图
时间序列分析讲义
• 例2.3时序为非平稳的，有趋势； • 例2.4时序非平稳性，有趋势 • 例2.5时序是一个平稳的
时间序列分析讲义
非平稳性序列的平稳化
时间序列分析讲义
2020/11/16
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概 念
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概念
1.1 时间序列的定义
• 随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
• 观察值序列:随机序列的 个有序观察值，称之为 序列长度为 的观察值序列
• 随机序列和观察值序列的关系
– 观察值序列是随机序列的一个实现 – 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 – 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
满足下列条件的随机序列称为白噪声序列，也称 为纯随机序列：
注1：白噪声序列也是平稳时间序列中的特例. 注2：由于白噪声序列不同时刻的值相互独立，那么 这样的序列数值不能对于将来进行推断与预测，所以 白噪声是不能建立模型的。 时序图1.3符合白噪声序列特征
时间序列分析讲义
若满足时间序列满足: 称该时间序列是周期为T的时间序列.
时间序列分析的基本概念
时间序列分析的基本概念时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究时间序列数据的规律和趋势。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列数据点，例如股票价格、气温、销售额等。
通过时间序列分析，可以揭示数据中的周期性、趋势性和随机性，从而帮助我们预测未来的发展趋势和制定决策。
本文将介绍时间序列分析的基本概念，包括时间序列数据的特点、时间序列分析的方法和应用。
一、时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个特点：1. 时间依赖性：时间序列数据中的各个数据点之间存在时间上的依赖关系，即当前时刻的数据受到过去时刻数据的影响。
2. 趋势性：时间序列数据通常会呈现出一定的趋势，可以是上升、下降或保持稳定。
3. 季节性：某些时间序列数据会呈现出周期性的波动，例如销售额在节假日前后会有明显的波动。
4. 随机性：除了趋势性和季节性之外，时间序列数据还包含一定程度的随机波动，这部分波动是不可预测的。
二、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括以下几种方法：1. 描述性分析：通过绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图等，对时间序列数据的特点进行描述和初步分析。
2. 平稳性检验：时间序列数据在进行分析之前需要具有平稳性，即均值和方差在时间上保持不变。
可以通过单位根检验等方法来检验时间序列数据的平稳性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分，以便更好地理解数据的特点。
4. 预测方法：利用时间序列数据的历史信息，通过建立合适的模型来预测未来的发展趋势。
常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
5. 模型诊断：对建立的时间序列模型进行诊断，检验模型的拟合效果和预测准确性，确保模型的有效性。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 经济领域：用于预测经济指标的发展趋势，如GDP增长率、通货膨胀率等，帮助政府和企业制定经济政策和经营策略。
2. 金融领域：用于股票价格、汇率、利率等金融数据的预测和分析，帮助投资者做出投资决策。
2-2第二章时间序列分析法
（1）简单平均法
例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，试
用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单平
均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各季
度的发电量。
表2-5
年次 季节
2001
2002
一 二 三 四 全年
(1) 1206030 1283687 1211133 1328247 5029097
n
4
b ty 3213072 160653.6
t2
20
y=a+bt=5459952+160653.6t
2005年t=5，代入公式，得到y=6263220 根据表2－5的调整后季节指数，2005年各季度 发电量为： 一季度：6263220×0.9666/4=1513507 二季度：6263220×1.0081/4=1578488 三季度：6263220×0.9768/4=1529478 四季度：6263220×1.0485/4=1641747
2、指数的分类 （1）个体指数：反映某一具体经济现象动态变动的相
对数
（2）综合指数：反映全部经济现象动态变动的相对数
（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量 多少的指数。
（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏 的指数。
（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固 定时期为基期而进行计算的一系列指数。
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
调整后季 节指数 (8)
0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究随时间变化的数据。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和季节性，预测未来的变化趋势，并做出相应的决策。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常见的方法和应用领域。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间先后顺序排列的一组观察数据。
它可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售量。
时间序列的分析要求数据点之间存在一定的相关性和规律性。
二、时间序列的组成部分时间序列通常由三个主要组成部分构成：趋势、季节性和随机性。
趋势是时间序列在长期内呈现的整体变化趋势；季节性是时间序列在较短的时间内出现的重复周期性变化；随机性是时间序列中无法解释的随机波动。
三、时间序列分析的方法1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和概括的方法。
常用的方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等，以帮助我们了解数据的分布和相关性。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设。
平稳序列的统计特性在时间上是不随时间变化的，包括均值、方差和自相关性等。
常见的平稳性检验方法有单位根检验和ADF检验。
3. 建立模型建立时间序列模型是对数据进行预测和分析的关键步骤。
常用的时间序列模型有ARIMA模型、AR模型和MA模型等。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数，从而进行未来值的预测。
4. 模型诊断与改进在建立模型之后，需要对其进行诊断和改进。
常见的诊断方法包括残差检验、模型稳定性检验和模型比较等。
根据诊断结果，我们可以对模型进行改进，提高预测的准确性。
四、时间序列分析的应用领域时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济增长趋势和通货膨胀率。
在金融学中，它可以帮助我们预测股票价格和利率走势。
在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化和自然灾害。
在市场营销中，它可以帮助我们预测销售量和用户行为。
时间序列分析的理论与应用
时间序列分析的理论与应用时间序列分析是指对时间序列数据的一种分析方法，它是一种探究随时间变化而发生的现象的分析方法。
时间序列分析可以帮助人们对这些数据进行深入研究并找到内在规律性，进而进行预测和决策。
本文主要介绍时间序列分析的理论与应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是具有一定时间顺序的一连串数据，通常是一定间隔的一系列数据，例如每日、每月、每年等等。
时间序列分析是指对时间序列数据进行统计分析、建模和预测的方法。
一般包括时间序列的描述性统计、时间序列的平稳性检验、时间序列的自回归模型、时间序列的移动平均模型、时间序列的ARMA模型、时间序列的ARIMA模型等。
二、时间序列分析的应用领域时间序列分析在经济学、金融学、工程学、自然科学等领域的应用非常广泛。
其中，最常见的应用场景是经济学领域的宏观经济预测和股票价格预测。
1、经济学在经济学中，时间序列分析可以预测经济学中的各种变量，如GDP、物价指数等。
时间序列分析还可以用来分析和预测销售数据、市场份额和客户需求等重要数据。
此外，时间序列分析也被广泛应用于宏观经济研究、金融预测和风险管理等方面。
2、金融学在金融学中，时间序列分析可以用来预测股票价格、商品价格和汇率等金融市场的变化。
时间序列分析也可以用来研究人类在市场中的行为和决策，包括市场价格的波动和交易量的变化等。
3、工程学在工程学中，时间序列分析可以用来分析和预测工业生产中的各种变量，如生产量、质量的变化等。
时间序列分析还可以应用于工业装备的维护和修理。
4、自然科学在自然科学中，时间序列分析可以用来预测气候变化和地震发生等自然现象。
时间序列分析可以在全球范围内追踪大气的变化，从而加强对环境变化的预测和管理。
三、时间序列分析的原理时间序列分析的统计方法涵盖了很多内容。
下面简单介绍几种常用的时间序列分析方法。
1、AR模型AR模型即自回归模型，是最简单的时间序列分析模型之一，它用时间序列的过去观测值来预测未来观测值。
时间序列分析的基本概念与方法
时间序列分析的基本概念与方法时间序列分析是一种常用的统计方法，用于研究时间上连续观测数据的模式和趋势。
它广泛应用于经济学、金融学、气象学、交通运输等众多领域。
本文将介绍时间序列分析的基本概念和常用方法，为读者提供初步了解和应用的指导。
一、基本概念时间序列是按一定时间间隔测量或观测的一组数据序列。
它的特点是数据点之间存在时间上的先后顺序，并且相对于统计的其他数据类型（如横截面数据）而言，时间序列数据还具有数据间存在相关性和趋势性的特征。
常见的时间序列分析概念包括：1. 趋势：时间序列在长期内的整体变化趋势，可以是增长、下降或平稳。
2. 季节性：时间序列在固定时间周期内的重复模式，通常是指一年内的周期性变化。
3. 循环性：时间序列在较长时间内的周期性变化，不以固定时间周期为基础。
4. 随机性：时间序列中无法通过趋势、季节性和循环性解释的随机波动成分。
二、方法介绍时间序列分析的方法主要包括描述性分析、平稳性检验、模型拟合和预测等。
1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行统计性描述的方法，常用的统计指标包括均值、方差、标准差、最大值、最小值等。
通过描述性分析，可以初步了解时间序列数据的分布特征和基本统计性质。
2. 平稳性检验平稳性是进行时间序列分析的重要假设，它要求时间序列在长期内的统计性质保持不变。
平稳性检验可以通过观察时间序列的图形、自相关函数和单位根检验等方法进行。
如果时间序列不满足平稳性要求，则需要进行差分处理或其他转换方法，使其达到平稳性条件。
3. 模型拟合时间序列分析中常用的模型包括自回归移动平均模型（ARIMA模型），指数平滑模型、季节性模型等。
模型拟合要求选择适当的模型，并利用最大似然估计等方法，对模型参数进行估计和拟合。
拟合后的模型可以用于描述时间序列的趋势、季节性和随机波动。
4. 预测时间序列预测是时间序列分析的重要应用之一，它利用历史数据的模式和规律，对未来一段时间内的数据进行预测。
时间序列分析的基本概念
时间序列分析的基本概念时间序列分析是一种研究变量随时间变化规律的方法，它是统计学的一个重要分支。
时间序列分析在经济学、金融学、气象学、交通运输、医学等领域都有广泛应用。
时间序列是按照时间顺序排列的数据序列，它包含一个或多个随机变量。
时间序列的基本特征是具有趋势性、周期性和季节性。
趋势性是指变量长期呈现出逐渐增加或逐渐减少的趋势。
周期性是指变量在一定时间范围内呈现出周期性的波动。
季节性是指变量在一年中不同季节内呈现出规律性的波动。
时间序列分析的主要目标是识别和解释变量变化的规律性，预测未来的变动趋势。
为了达到这个目标，时间序列分析通常包括以下几个步骤：数据的收集和整理、模型的建立、模型参数的估计、模型的检验和模型的预测。
数据的收集和整理是时间序列分析的第一步，它涉及到收集时序数据并将其整理成统一的格式。
时序数据可以是连续的，也可以是离散的，可以是平稳的，也可以是非平稳的。
模型的建立是时间序列分析的核心步骤，它的目标是找到合适的数学模型来描述数据的变化规律。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型(ARMA)、季节自回归移动平均模型(SARMA)、自回归积分移动平均模型(ARIMA)、季节自回归积分移动平均模型(SARIMA)等。
模型参数的估计是为了找到最优的模型参数估计值，使得模型能够最好地拟合实际数据。
常用的估计方法包括最小二乘法、最大似然估计法、贝叶斯估计法等。
模型的检验是为了验证模型的有效性和稳定性。
常用的检验方法包括样本自相关函数(ACF)、样本偏自相关函数(PACF)、Ljung-Box检验等。
模型的预测是根据已有的数据来预测未来的数据变化趋势。
常用的预测方法包括滚动预测法、指数平滑法、ARIMA模型预测法等。
时间序列分析通常采用计量经济学的方法，以统计推断为基础，通过对数据的分析来揭示变量的内在规律性。
在实际应用中，时间序列分析可以帮助人们更好地理解和预测未来的经济趋势，为决策提供科学依据。
第二章 时间序列分析的基本概念
一、两种不同的平稳性定义
（一）严平稳(strictly stationary)时间序列
若时间序列{ X t }的概率分布不随时间的平移 而改变，则称{ X t }为严平稳时间序列.
即对于任何正整数 m 和整数t1 t2 ... tm ，此 序列中的随机变量X t1 s , X t2 s ,..., X tm s 的联合分 布函数与整数 s 无关，亦即
X t ,t T
其中，T 表示时间t 的变动范围，对每个 固定的时刻 t 而言，X t 是一随机变量，这些随 机变量的全体就构成一个随机过程.
（二）特征：
1、从顺序角度来看，随机过程是随机变量的 集合；构成随机过程的随机变量是随时间产生 的，在任意时刻，总有随机变量与之相对应. 2、从试验角度来看，若对事物变化的全过程 进行一次观测，得到的结果是时间的函数，但 对同一过程独立地重复多次进行观测，所得的 结果是不相同的.
Ft1 ,t2 ,...,tm (a1 , a2 ,...am ) Ft1 s ,t2 s ,...,tm s (a1 , a2 ,...am )
其中，Ft
,t2 ,...,tm 是X t1 , X t2 ,..., X tm 1
的联合分布函数，
Ft1 s ,t2 s ,...,tm s 是 X
2、性质 （1） (t , t ) 1
（2）对称性
(t, s) (s, t )
（3）非负定性
四、时间序列的运算
是指对一个或几个时间序列进行运算而获得 新的时间序列.
（一）时间序列的线性运算
对于时间序列{ X t }, {Yt },
a, b R
令
Z t aX t bYt
计量经济与时间序列_时间序列分析的几个基本概念（自相关函数,偏自相关函数等）
计量经济与时间序列_时间序列分析的⼏个基本概念（⾃相关函数,偏⾃相关函数等）1. 在时间序列分析中，数学模型是什么？数学公式⼜是什么？数学推导过程⼜是什么？... ... ⼀句话：⽤数学公式后者符号来表⽰现实存在的意义。
数学是“万⾦油”的科学，它是作为⼯作和分析⽅法运⽤到某个学科当中。
⽐如在物理学中，数学公式或者数学符号也是表⽰现实存在的意义，G表⽰重⼒，再⽐如⽤什么表⽰分⼦，这些东西都是现实存在，⽽通过在数学层⾯的公式计算或者推导，就能够得到某种结果反推到现实中存在的意义是否准确。
说⽩了是把现实的意义符号化和简单化的表⽰出来。
2. 时间序列分析属于计量经济学的⼀个分⽀。
我们知道计量经济学的分析⼿段主要来⾃于统计学和线性代数。
因此时间序列作为⼀组数据集合，也是具有其他学科所共有分析数据结构的⽅法和其⾃⾝特有的分析数据结构的⽅法。
3. 通⽤的⼏个基本概念：均值、⽅差、标准差、协⽅差、⾃相性。
⼀组数据需要观察的话，我们需要了解⼀下他们的组成结构，正如我们要了解原⼦、分⼦、电⼦等的结构⼀个道理。
3.1 数据结构现象1：均值 现实存在意义：均值也叫期望(expect)，其实专业点⼉讲叫期望，也就是个专有名词和普通叫法的区别。
这个知道就⾏了。
显⽰存在的意义可以理解为，⼀堆数据集合，各⾃有⼀种内在动⼒趋于某种东西，就像地球上的任何物体都趋于地⼼⼀样。
这种趋于的⽬标叫“期望”（佛学中讲叫⾃求），都具有这种趋势。
数学符号表达： 备注：在时间序列中，很多时候⽤µ来表⽰期望的这种现实存在意义。
要记住这些符号，到再次遇到的时候就能知道是什么现实存在意义，不容易搞混和摸不着头脑。
3.2 数据结构现象2：⽅差 现实存在的意义：如果数据集合的这条序列有且只有⼀条，就像⼀条蛇或者射线⼀样，有且只有⾃⼰的这⼀组。
就存在⼀个东西叫⽅差。
⽅：是平⽅的意思；差：指的是差距。
我们知道了“期望”之后，虽然都趋于期望，但是每⼀个数据距离期望的差距怎么表⽰，就跟每个省市距离北京的差距的平均在什么⽔平线上。
时间序列分析的概念和方法
时间序列分析的概念和方法一、概述时间序列分析是一种统计学技术，用于对一组有序时间序列数据进行建模和预测。
时间序列分析可以被广泛地应用于金融、经济、科学、医学等领域中，是研究历史趋势和未来预测的重要工具。
时间序列分析包括基于趋势、季节、循环和随机因素等多种变量的数据建模和分析。
二、时间序列分析的类型时间序列分析包括两种类型：时间域分析和频域分析。
1. 时间域分析时间域分析基于时间序列的历史数据进行建模和预测。
时间域分析常用于计算移动平均数、线性趋势、移动平均趋势、季节性成分、周期性成分等。
时间域分析通常会依赖于时间序列数据的历史数据来进行建模和预测。
2. 频域分析频域分析会将时间序列信号转化为频率域信号。
频域分析可以揭示周期、季节变化、循环、噪声等信息，并提供一个更加清晰的图像来解释时间序列变量之间的关系。
三、时间序列分析的方法时间序列分析的方法包括数据预处理、模型建立、模型检验、模型预测等步骤。
1. 数据预处理数据预处理是对原始数据进行处理，以消除缺失值、异常值等对数据分析造成的干扰。
数据预处理的重要性在于，如果数据存在异常值和缺失值等情况，会对模型的建立和检验造成影响，导致模型的结果不准确。
2. 模型建立模型建立是时间序列分析的核心步骤。
时间序列模型通常分为传统的时间序列模型和现代时间序列模型两种类型。
传统的时间序列模型包括AR（自回归模型）、MA（移动平均模型）、ARMA（自回归移动平均模型）和ARIMA（自回归差分移动平均模型）等。
这些模型通常用于预测平滑趋势。
现代时间序列模型包括ARCH（拟合波动预测）、GARCH （广义自回归条件异方差模型）和VAR（向量自回归模型）等。
这些模型通常被用于预测波动。
3. 模型检验模型检验是时间序列分析的关键步骤。
当我们建立一个时间序列模型时，需要评估这个模型是否能够准确地预测未来的价值。
在模型检验过程中，常用的方法包括残差分析、残差自相关和残差白噪声检验等。
时间序列分析的基本概念是什么如何进行时间序列的平稳性检验
时间序列分析的基本概念是什么如何进行时间序列的平稳性检验时间序列分析是一种应用广泛的统计分析方法，用于研究随时间变化的数据序列的规律性和特征。
时间序列数据是按照时间顺序排列的观测值序列，常见的包括股票价格、气温、销售额等。
时间序列分析的基本概念是对时间序列数据进行模型拟合和预测。
它的主要目的是揭示数据的内在规律和特征，为未来的预测和决策提供依据。
下面将介绍时间序列分析的基本概念和时间序列的平稳性检验。
一、时间序列分析的基本概念1. 趋势分析：指时间序列数据在长期内的增长或下降趋势。
趋势分析可以采用移动平均法和指数平滑法等方法进行预测和拟合。
2. 季节性分析：指时间序列数据在短期内的重复周期。
季节性分析可以使用季节指数法和季节自回归移动平均法等方法来对季节性进行分析和预测。
3. 循环分析：指时间序列数据在长期内的周期性波动。
循环分析可以利用时间序列的滞后项构建循环指标，并对周期性进行拟合和预测。
4. 不规则分量分析：指不能被趋势、季节性和循环等因素解释的随机变动。
不规则分量包含各种无法归类的随机因素，可以通过随机过程模型进行分析和预测。
二、时间序列的平稳性检验时间序列的平稳性是进行时间序列分析的基本要求，平稳性包括严平稳和弱平稳两个概念。
严平稳要求时间序列的联合概率分布不随时间的变化而改变，即均值和方差等参数在时间序列的不同阶段保持不变。
严平稳序列可以使用统计工具进行参数估计和假设检验。
弱平稳是指时间序列的均值和自相关性不随时间的变化而改变，但方差可能会随时间的变化而改变。
弱平稳序列可以通过差分进行处理，将非平稳序列转化为平稳序列。
进行时间序列的平稳性检验可以使用统计学方法，常用的方法包括ADF检验、单位根检验和KPSS检验等。
这些方法通过检验序列的单位根特征或自回归模型的稳定性来判断序列的平稳性。
ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）是一种常用的平稳性检验方法，其原理是对序列进行单位根检验，并根据检验统计量与临界值的比较来判断序列的平稳性。
时间序列分析基本概念
2、参数的t统计量具体指明多项式次数究竟多大才合 适。经济预测中应用的多项式曲线最高次数一般不超 过三次。
2020/1/29
28
例：我国1974—1994年的发电量资料列于表中， 已知1995年的发电量为10077.26亿千瓦小时，试 以表中的资料为样本，根据拟合优度和外推检验 的结果建立最合适的多项式模型。
2020/1/29
12
三、时间序列分析
（一）、时间序列分析方法的类型
时 根据时间序列，揭示相应系统的内在统计特
间 序
性和发展规律的统计方法，就称时间序列
列 分析。
时间序列分析的基本思想是根据系统的有限 长度的运行记录，建立能比较精确地反映时 间序列中所包含的动态依存关系的数学模型， 并借以对系统的未来行为进行预测。
74-78 79-83 84-88 89-93 94-95
时 间
1668 2820 3770 5848 9281
序 列
1958 3006 4107 6212 10077.26
2031 3093 4495 6775
2234 3277 4973 7539
2566 3514 5452 8395
2020/1/29
R2=0.9925
F=1192.229
序
列 Y = 1387.915622 + 283.7640995*T - 16.15132116*(T^2)
+ 0.9706581451*(T^3)
（14.1822）
（7.5408） （-4.1135） （8.2614）
R2=0.9985
F=3787.148
2020/1/29
间 序
2 .预测。
列
时间序列分析(统计分析学概念)
统计分析学概念
01 基础知识
03 分类 05 主要用途
目录
02 性质特点 04 具体方法
时间序列分析（Time-Series Analysis）是指将原来的销售分解为四部分来看——趋势、周期、时期和不 稳定因素，然后综合这些因素，提出销售预测。强调的是通过对一个区域进行一定时间段内的连续遥感观测，提 取图像有关特征，并分析其变化过程与发展规模。当然，首先需要根据检测对象的时相变化特点来确定遥感监测 的周期，从而选择合适的遥感数据。
主要用途
时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水 文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。主要包括从 以下几个方面入手进行研究分析。
系统描述 根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。 系统分析 当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解 给定时间序列产生的机理。 预测未来 一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。 决策和控制 根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必 要
特点：简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。
分类
时间序列依据其特征，有以下几种表现形式，并产生与之相适应的分析方法： 1.长期趋势变化：受某种基本因素的影响，数据依时间变化时表现为一种确定倾向，它按某种规则稳步地增 长或下降。使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、模型拟和法等。 2.季节性周期变化：受季节更替等因素影响，序列依一固定周期规则性的变化，又称商业循环。采用的方法： 季节指数。 3.循环变化：周期不固定的波动变化。 4.随机性变化：由许多不确定因素引起的序列变化。 时间序列分析主要有确定性变化分析和随机性变化分析。其中，确定性变化分析包括趋势变化分析、周期变 化分析、循环变化分析。随机性变化分析：有AR、MA、ARMA模型等。
时间序列分析的基本概念与检验
时间序列分析的基本概念与检验时间序列分析是一种对随时间变化的数据进行统计分析和预测的方法。
它是根据时间序列数据的特性，通过建立数学模型来研究数据内在规律和变动趋势的一种方法。
时间序列分析通常包括四个主要步骤：数据的可视化与描述性统计分析、时间序列的平稳性检验、模型识别与估计、模型检验与预测。
数据的可视化与描述性统计分析是时间序列分析的第一步。
通过绘制时间序列图，可以直观地观察到数据的整体趋势、季节性、周期性以及异常事件等。
描述性统计分析则可以从均值、方差、关联性等角度对数据进行描述。
时间序列的平稳性检验是确定时间序列是否具有平稳性的重要步骤。
平稳性是时间序列分析的基本假设，它要求数据在时间上的各个阶段具有相同的平均值和方差。
常用的平稳性检验方法有单位根检验、ADF检验等。
如果时间序列不具有平稳性，需要进行差分等预处理方法来实现平稳性。
模型识别与估计是时间序列分析的核心内容。
根据时间序列的特性选择合适的模型结构，并通过最大似然估计等方法来估计模型的参数。
常用的模型包括移动平均模型MA(q)、自回归模型AR(p)以及自回归移动平均模型ARMA(p,q)等。
模型检验与预测是时间序列分析的最后一步。
通过对模型残差进行自相关和偏自相关检验以及正态性检验来判断模型的拟合优度。
在模型通过检验后，可以利用模型对未来的数据进行预测。
预测方法包括单步预测和多步预测，常用的预测准则有均方根误差、平均绝对误差等。
时间序列分析检验的基本概念与方法还有很多。
除了上述提到的检验方法外，还有对时间序列进行平稳性转换、季节调整、异常检测等。
同时，在时间序列分析中还涉及到模型识别的准则选择、残差白噪声检验的有效性评估等问题。
此外，时间序列分析还可以与机器学习方法结合，例如利用神经网络、支持向量机等方法来进行时间序列的模型建立与预测。
总之，时间序列分析是一种重要的统计方法，能够帮助我们理解和预测随时间变化的数据。
通过对时间序列数据的可视化与描述性统计分析、平稳性检验、模型识别与估计以及模型检验与预测等步骤，可以得到对时间序列数据内在规律和未来趋势的深入认识。
数据挖掘的时间序列分析
数据挖掘的时间序列分析时间序列分析是数据挖掘领域中的一个重要分析方法。
它通过对一系列按时间顺序排列的数据进行分析，揭示出数据的内在规律、趋势和周期性。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、方法和应用，并探讨其在数据挖掘中的重要性。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按时间先后顺序排列的一组数据，通常以等间隔的时间点为单位进行观测和记录。
时间序列分析的基本概念包括以下几个方面：1. 趋势（Trend）：指数据随时间的变化呈现的总体趋势，可以是递增趋势、递减趋势或周期性趋势。
2. 季节性（Seasonality）：指数据按一定时间周期（如季度、月份）重复出现的规律性变化。
3. 循环性（Cyclicity）：指数据在长期内出现的波动性变化，通常时间周期较长，如几年或几十年。
4. 随机性（Irregularity）：指数据中未能解释的不规则波动，通常由各种随机因素引起。
二、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括描述性统计分析、平稳性检验、模型建立和预测等方法。
1. 描述性统计分析：通过绘制原始时间序列图、计算序列的均值、方差和自相关函数等方法，描述并初步分析数据的特征。
2. 平稳性检验：时间序列在建立模型之前需要检验其平稳性，常用方法有ADF检验和KPSS检验等。
3. 模型建立：根据时间序列的趋势、周期性和随机性特征，选择合适的模型进行建立，如ARIMA模型、季节性ARIMA模型和GARCH模型等。
4. 预测：基于建立的模型，利用历史数据进行预测，预测新的时间点或一段时间内的值，常用方法有滚动预测和动态模型更新等。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在实际应用中具有广泛的应用场景。
以下是几个常见的应用领域：1. 股票市场预测：通过对股票市场的时间序列数据进行分析，可以揭示出市场的趋势变化、季节性周期和长期循环变化，辅助投资者进行股票交易决策。
2. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来一段时间内的气温、湿度等气象变量，为农业、交通等行业提供参考依据。
时间序列分析的基本概念与检验
（3）协方差 Cov(Xt, Xt+k）= E [(Xt -μ)(Xt+k -μ)]＝ rk， t=1,2,…，k≠0 （7.3）
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21 .7.1121 .7.11Su nday , July 11, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。12:39:0312 :39:031 2:397/1 1/2021 12:39:03 PM 11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 7.1112:39:0312 :39Jul- 2111-Ju l-21 12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。12:39:0312:3 9:0312:39Sund ay , July 11, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.7.1121.7.1 112:39:0312:39 :03July 11, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年7月 11日星 期日下 午12时 39分3 秒12:39:0321.7. 11 15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年7月下 午12时 39分21 .7.1112 :39July 11, 2021 16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年7月11 日星期 日12时 39分3 秒12:39:0311 17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午12时3 9分3秒 下午12 时39分 12:39:0 321.7.1 1
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种统计学方法，用于分析时间序列数据的模式、趋势和周期性。
它可以帮助我们了解随着时间推移，数据如何变化，并预测未来的发展趋势。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常用方法和实际应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据点。
它可以是连续的，例如每天的股票价格，也可以是离散的，例如每个月的销售量。
时间序列分析旨在通过观察数据中的模式和趋势，揭示数据背后的规律和关系。
二、时间序列分析的常用方法1. 描述统计法描述统计法用于计算数据的统计指标，如平均值、标准差和相关系数。
这些指标可以帮助我们了解数据的分布情况和相关性。
2. 组件分析法组件分析法将时间序列分解为趋势、季节和随机成分。
趋势表示长期的变化趋势，季节表示重复出现的周期性变化，随机成分表示无法通过趋势和季节解释的随机波动。
通过对组成部分的分析，可以更好地理解时间序列的内在规律。
3. 平稳性检验法平稳性是时间序列分析的基本假设之一。
平稳时间序列的统计特性不随时间变化而改变。
平稳性检验可以通过观察时间序列的趋势、自相关图和单位根检验等方法进行。
4. 预测方法时间序列分析的一个重要应用是预测未来的数值。
常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
这些方法基于过去的数据，通过建立模型来预测未来的趋势和周期性。
三、时间序列分析的实际应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用。
在金融领域，它可以用于股票价格的预测和风险管理；在经济学领域，它可以用于 GDP 的预测和经济政策制定；在气象学领域，它可以用于天气预报和气候变化研究。
除了上述领域外，时间序列分析还用于交通流量预测、销售预测、生态学研究等。
通过对历史数据的分析，我们可以更好地理解和预测未来的发展趋势，为决策提供依据。
结论时间序列分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解时间序列数据中的模式和趋势。
通过对数据的描述统计、组件分析和预测，我们可以揭示数据背后的规律，并用于实际问题的解决。
时间序列分析的基本概念
时间序列分析的基本概念基本概念中的第一个概念是时间序列。
时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据，通常是连续的时间间隔。
例如，每天的股票价格、每月的销售量、每年的气温变化等都是时间序列数据。
时间序列可以用来研究趋势、季节性、周期性和随机性等现象。
趋势是时间序列数据中长期的、系统的变化。
趋势可以是上升、下降或平稳的。
图形上可以呈现为直线、曲线或者多项式拟合。
趋势的主要特征是持续性和一致性，因此可以用来预测未来的走势。
季节性是时间序列数据中周期性的变化，通常是一年内特定时间段的重复事件。
例如，每年夏季销售量的增加或者每年的季节性股票交易行为都是季节性变化。
季节性可以根据数据的周期来进行分析，例如每季度、每月或每周。
周期性是时间序列数据中长期的、但不规则的变化。
周期性的周期可以是数年、数十年或者更长时间。
周期性可以由外部因素，如经济周期、政治周期或者人口周期等引起。
周期性的预测要比趋势预测更加困难，因为周期的长度和模式往往不规律。
随机性是时间序列数据中无规律的、不可预测的变化。
随机性是由随机事件所引起的，如突发的自然灾害、政治事件或者技术突破等。
随机性的特点是不可预测性和不确定性，因此很难将其纳入预测模型中。
常用的时间序列分析方法包括移动平均法、指数平滑法、自回归移动平均模型（ARMA）、季节性ARMA模型（SARMA）和自回归积分滑动平均模型（ARIMA）等。
这些方法可以用来衡量趋势、季节性和周期性，选取合适的模型进行预测。
在进行时间序列分析时，还需要注意一些潜在的问题。
首先，时间序列数据可能存在缺失、异常值和误差等问题，需要进行数据清洗和异常值检测。
其次，时间序列数据可能存在非平稳性，即平均值和方差可能会随时间变化。
因此，需要进行差分或者转换操作，使数据平稳化。
最后，时间序列数据可能存在相关性，即一个时间点的数据可能会受到之前时间点数据的影响。
因此，需要进行相关性检验和滞后阶数选择。
时间序列分析的应用包括趋势预测、季节性调整、周期性分析、异常检测和决策支持等。
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特征统计量
均值
t EX t xdFt (x)
方差
DX t
E(Xt t )2
2
(x t ) dFt (x)
自协方差函数 (t, s) E( X t t )( X s s ) 自相关函数 (t, s) (t, s)
(t,t) (s, s)
由此可见，时间序列的自协方差函数是 随机变量间协方差推广差 时间序列自协方差函数具有对称性：
ˆ k 1,k 1
j 1 k
1 ˆkjˆ j
j 1
其中
ˆ11 ˆ1 ˆk 1, j ˆkj ˆ ˆ k 1,k 1 k ,k 1 j
j 1,2, k
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例如，根据上述递推公式，我们有：
ˆ11 ˆ1
ˆ22
ˆ 2 ˆ12 1 ˆ12
(1)s
0
ts ts
则称此序列为白噪声序列。 上一页 下一页 返回本首页
白噪声序列是一种特殊的宽平稳序列，也 是一种最简单的平稳序列，它在时间序 列分析中占有非常重要的地位。
2.独立同分布（iid）序列 定义：如果时间序列{Xt}中的随机变量Xt，
t=0, ±1, ±2 ……是相互独立的随机变 量，且Xt具有相同的分布（当Xt有一阶矩 时，往往还假定EXt=0）,则称{Xt}为独立 同分布序列。
一、两种不同的平稳性定义
注：由于在实际中严平稳序列的条件非常 难以满足，我们研究的通常是宽平稳序 列，在以后讨论中，若不作特别说明， 平稳序列即指宽平稳序列。
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二、时间序列的分布、均值和协方差函数 1.时间序列的概率分布 随机过程是一族随机变量，类似于随机变
量，可以定义随机过程的概率分布函数 和概率密度函数。它们都是两个变量t,x 的函数。
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如果我们能确定出时间序列的概率分布， 我们就可以对时间序列构造模型，并描 述时间序列的全部随机特征，但由于确 定时间序列的分布函数一般不可能，人 们更加注意使用时间序列的各种特征量 的描述，如均值函数、协方差函数、自 相关函数、偏自相关函数等，这些特征 量往往能代表随机变量的主要特征。
j
2 j
j
为线性平稳序列。
注：可以证明，{Xt}为一宽平稳序列。
六、偏自相关函数
偏自相关函数：指扣除Xt和Xt+k之间的随机
变量Xt+1,Xt+2, …Xt+k-1等影响之后的Xt和
Xt+k之间的相关性。
偏自相关函数一般用 kk 表示。
偏自相关其实就是如下的条件相关：
cov(Xt,Xt+k|Xt+1,Xt+2 … Xt+k-1)
时间序列线性与延迟联合运算。
当ai=1/p，i=0,1,2, …时，{Yt}即为对序
列{Xt}的移动平均序列。
4.时间序列的非线性运算 非线性运算的形式是多种多样的：如 yt=xt2+axt，yt=xt-1/(1+xt-2)2等。
5.平稳线性序列 设{at}为正态白 噪声序列，则称序列：
xt
j at j
三、样本自相关函数（SACF）
1.对给定的序列x1,x2, … xn，样本自相关
函数定义为：
nk
ˆk
ˆk ˆ0
t 1
(xt x)(xtk x)
n
(xt x)2
t 1
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四、样本偏自相关函数（SPACF）
1.样本偏自相关函数有如下递推公式：
k
ˆ k1 ˆkj ˆ K 1 j
(t, s) (s,t)
三、平稳序列的自协方差和自相关函数
1.平稳序列的自协方差函数和自相关函数
若{Xt}为平稳序列，假定EXt=0，由于 (t, s) (t s,0) 令s=t-k，于是我们就可以
用以下记号表示平稳序列的自协方差函数， 即：
k E(Xt EXt )(Xtk EXtk )
可见独立同分布序列{Xt}是一个严平稳序 列。
一般来说，白噪声序列与独立同分布序列 是不同的两种序列，但是当白噪声序列 为正态序列时，它也是独立同分布序列， 此时我们称其为正态白噪声序列（NID）。
4
正
态
2
白
噪
声
0
序
列
-2
-4
80
82
84
86
88
90
92
94
96
五、线性平稳序列
1.时间序列的线性 运算 设{Xt}与{Yt}为两个时间序列，a，b为两个实数，那
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二、样本自协方差函数
对于时间序列的一次样本现，我们
也需要通过样本自协方差函数估计总体
自协方差函数。这里有两种形式：
(1)
ˆk
1 n
nk
( xt
t 1
x)(xtk
x)
(2)
ˆˆk
1 n
k
nk t 1
( xt
x )(xt k
x)
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通过证明有如下结论：
么，zt=axt+byt t=0, ±1, ±2 …… 为序列{Xt}与{Yt}的一种线性运算。
2.时间序列的迟运算 设{Xt}为一时间序列，d为一正整数，那么， yt=xt-d t=0, ±1, ±2 ……为Xt的d步延迟运算。
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3.时间序列的线性与延迟联合运算
yt=a0xt+a1xt-1+ … +apXt-p t=0,1,2…为
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第二节 随机过程的特征描述
一、样本均值 二、样本自协方差函数 三、样本自相关函数（SACF） 四、样本偏自相关函数
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一、样本均值
对时间序列的一次样本实现，需要
用样本均值代替总体均值
x
1 n
n t 1
xt
可以证明，x 是 的无偏、一致估计。
EXt Xtk
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相应的，严平稳序列的自相关函数记为：
k
k 0
2.平稳序列的自协方差序列和自相关函数 列的性质
(1) k k k k
(2) k 0 k 1
四、白噪声序列和独立同分布序列
1.白噪声（White noise）序列 定义：若时间序列{Xt}满足下列性质：
上述样本自协方差函数 ˆk ˆˆk 都是总体自协方 差函数 k 的渐近无偏估计，且ˆk 比ˆˆk 的偏要 大。但是，ˆk 比ˆˆk 的方差小，且在大样本情况 下（n很大），二者差别不大，因此我们通
常用 作为样本自协ˆk方差函数。
由于当k相对于n而言较大时，ˆk 的偏比ˆˆk 更 大，因此，在时间序列分析时，一般滞 后期k最多取至n/4