遗传规划和进化策略混合算法及应用

在问题中， 染色体已经不是传统的二进制位串， 而是函数 表达式， 基于函数自身的特点， 分析时把函数表达式用数据结 构中所采用的方法—二叉树来表示， 节 点 集 合＝｛运 算 符 集 合｝ （ 非叶节点的节点） 、叶点＝｛终止符集合｝＝｛函数中出现的变量和 实 数 集 合 ｝。 进 而 把 基 于 二 进 制 位 串 的 遗 传 操 作 改 进 为 针 对 二 叉 树 的 遗 传 操 作 。由 运 算 符 的 优 先 级 知 道 一 个 函 数 的 二 叉 树 表 示可能不是唯一的， 但由它的二叉树表示得到的节点集合和叶 点集合一定是唯一的。
ＺＨＡＮＧ Ｍｉｎｇ， ＺＨＯＵ Ｙｏｎｇ － ｑｕａｎ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｅｎｅｔｉｃ ｐｒ ｏｇｒ ａｍｍｉｎｇ ａｎｄ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｓｔｒ ａｔｅｇｙ ａｌｇｏｒ ｉｔｈｍ ｉｎ ｆｉｔｔｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ ｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２００７， ４３（ １） ： ７９－ ８２．
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｉｔｔｉｎｇ ｃａｎ ｂｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ａｓ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ａ ｎｅｗ ｇｅｎｅｔｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ， ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ， ｈａｓ ｂｅｅｎ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｆｏｒ ｈｙｂｒｉｄ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｂｙ ｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅａｒｃｈ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｐａｃｅ ｗｈｅｒｅ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｃｏｅｘｉｓｔ ａｎｄ ｉｎｔｅｒａｃｔ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｏｌｖｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ ｃｏｎｑｕｅｒ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅ ｗｈｉｃｈ ｒｅｌｙ ｏｎ ｄａｔａ， ｌｏｗｅｒ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｆｉｒｓｔ ａｎｄ ｓｏｌｖｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｇｅｎｅｔｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ； ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ； ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｉｔｔｉｎｇ； ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ； ｓｑｕａｒｅ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ
成形式， 区别主要在于进化算子的不同选择。在遗传算法中主 要采用交叉算子来产生新个体， 而变异算子只是作为生成新个 体 的 辅 助 手 段 。但 在 进 化 策 略 中 则 是 主 要 采 用 变 异 来 生 成 新 个 体， 而交叉算子则较少使用。
文中采用遗传规划和进化策略相结合， 用遗传规划先从多 项 式 函 数 、三 角 函 数 、幂 级 数 等 函 数 类 中 随 机 地 选 取 组 合 成 !（ Ｘ） ， 再利用进化策略随机地产生模型参数， 然 后 耦 合 一 起 随 机地产生组合函数， 当不满足终止条件时， 对遗传规划产生的 函数式进行复制、交叉、突变产生新的群体， 同时对由进化策略 产生的模型参数采用突变的方式产生新的参数， 这样通过不断 进化， 直至得到比较好的拟合函数。这种方法最大优点在于把 函数拟合建模看作是模型结构和参数的优化搜索过程， 将遗传 规划和进化策略结合起来对函数拟合的结构和参数共存且相 互影响的复杂解解空间进行全局最优搜索实现拟合结构和参 数 的 共 同 识 别 。克 服 了 传 统 的 函 数 拟 合 所 存 在 的 完 全 依 赖 于 数 据 、精 度 低 、结 构 与 参 数 分 别 确 定 这 样 一“串 行 ”计 算 结 构 等 缺 陷。实验数据表明， 本文提出方法得到的拟合函数比传统方法 得到的拟合函数精度高， 且具有一定的推广预测能力。
摘 要： 文中把函数拟合建模看作是模型结构和参数的优化搜索过程， 将遗传规划和进化策略结合起来对函数拟合的结构和参数 共 存 且 相 互 影 响 的 复 杂 解 空 间 进 行 全 局 最 优 搜 索 实 现 拟 合 结 构 和 参 数 的 共 同 识 别 。克 服 了 传 统 的 函 数 拟 合 完 全 依 赖 于 数 据 、精 度 低、结构与参数分别确定这样一“串行”计算结构等缺陷。实验数据表明 ， 该方法得到的拟合函数比传统方法得到的拟合函数， 具有 较高的精度和推广预测能力。 关键词： 遗传规划； 进化策略； 函数拟合； 最小二乘误差； 均方差 文章编号： １００２－ ８３３１（ ２００７） ０１－ ００７９－ ０４ 文献标识码： Ａ 中图分类号： ＴＰ１８
２ 遗传规划设计
遗传规划采用遗传算法的基本思想， 每个树结构对应于一 个函数， 通过使用复制、交叉、突变遗传操作动态地改变这些树 结构， 并且一代代地演化下去， 直到找到适合于求解问题的 函数。
２．１ 函数的构成及表示
若记函数的运算集合为 Ｐ， 终止符集合为 Ｔ， 则所定义的函 数的结构是从 Ｐ 和 Ｔ 中随机选取一些元素组成的。一般地， 在 遗传规划用于函数逼近时， 运算集合 Ｐ 被定义为简单函数的集 合 ， 如 ： Ｐ＝｛＋， － ， ＊， ／， ｓｉｎ， ｃｏｓ， ｔａｎ， ｃｔｇ， ｅｘｐ， ｌｎ， …｝； 而 终 止 符 集 合 Ｔ 则被定义为所使用的自变量和常数的集合， 如： Ｔ＝｛ａ， ｂ， ｃ， …， ｘｉ （ ｉ＝１， ２， …， ｎ） ｝， 初始群体就是由这些函数组成的。
采用传统方法求解时在很大程度上取决于人为的因素， 比 如 估 计 方 程 "（ Ｘ） 合 适 的 模 型 结 构 ； 而 且 传 统 方 法 通 常 只 适 合 求解结构较为简单的函数情形。如果的结构过于复杂， 求解 " （ Ｘ） 待定系数的法方程组就 会 变 得 很 复 杂 。 在 计 算 原 理 方 面 ， 确 定 结 构 与 参 数 ， 采 用“串 行 ”计 算 结 构 ， 这 些 缺 陷 的 存 在 可 能 导致传统方法难以找到适合的函数， 从而限制了其使用范围。
据 点 （ Ｘｉ ， Ｙｉ ） 描 绘 在 图 纸 上 ， 然 后 根 据 各 点 在 图 纸 上 的 分 布 情
况来估计并确定 "（ Ｘ） 的结构； 然而对于高维的情形， 要确定 "
（ Ｘ） 的具体结构比较困难。特别是求最小二乘解时， 先要根据 " （ Ｘ） 的 特 点 建 立 关 于 "（ Ｘ） 待 定 系 数 的 法 方 程 组 ， 然 后 求 解 法 方程组确定系数。
进 化 策 略 （ Ｅｖｏｐｌｕｔｉｏｎ Ｓｔｒａｔｅｇｉｃｓ， ＥＳ） ［１－４］是 由 德 国 柏 林 技 术 大 学 的 Ｉ．Ｒｅｃｈｅｎｂｅｒｙ 和 Ｈ．Ｐ．Ｓｃｈｗｅｆｕｌ 为 研 究 风 洞 中 的 流 体 力 子 问 题 提 出 的 。进 化 策 略 的 基 本 算 法 构 成 类 似 于 遗 传 算 法 的 构
１ 引言
在工程计算中， 数据拟合是人们分析解决问题最常用的一
种数学建模方法［５］。其中最小二乘法用的最多， 用最小二乘法进
行数据拟合求得近似函数的问题可归结为： 对于给定的一组数
ｎ
据 （ Ｘｉ ， Ｙｉ ） （ 其 中 ： Ｘｉ ∈Ｒ ； ｉ＝１， ２， … ， ｍ） ， 要 求 在 某 个 函 数 类 的
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ 计算机工程与应用
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遗传规划和进化策略混合算法及应用
张 明， 周永权 ＺＨＡＮＧ Ｍｉｎｇ， ＺＨＯＵ Ｙｏｎｇ－ ｑｕａｎ
广西民族大学 计算机与信息科学学院， 南宁 ５３０００６ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆｏｒ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ， Ｎａｎｎｉｎｇ ５３０００６， Ｃｈｉｎａ Ｅ－ ｍａｉｌ： ｙｏｎｇｑｕａｎｚｈｏｕ＠１２６．ｃｏｍ
写为
＊
" （ ｘ） ＝ａ０ ＊"０ ＋ａ１ ＊"１ （ ｘ） ＋…＋ａｎ ＊"ｎ （ ｘ）
对这个方程， 传统的求解方法可分为两个独立的步骤： 首
先确定方程中基函数的结构， 然后采用最小二乘方法求解模型
参数。而确定方程 "（ Ｘ） 的结构往往需要用到特定专业领域的
知识； 特别对于二维数据的情况， 人们通常采用的方法是： 将数
基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ ６０４６１００１） ； 广西自然科学基金资助项目（ ０５４２０４８） 。 作者简介： 张明， 男， 硕士研究生， 主要从事计算智能及其应用方面研究； 周永权， 男， 教授， 博士， 研究方向： 计算智能， 神经网络及应用。
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Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ 计算机工程与应用
（ ２） 交叉算子： 用轮盘选择法从种群中选择两个父体， 随机 交换它们的两棵子树， 从而得到子代的两个新个体。具体的交 叉过程如图 ２ 和 ３。
给定 ａ， ｂ（ 两棵树） ， 交叉前如图 ２ 所示：
ａ１
ａ２ 交叉点
ａ４
ａ７
ａ５
ａ６
ａ３
ｂ１
ｂ２
ａ８
ａ９
ｂ４
ｂ５
图 ２ 交叉前示意图