工程力学教案2

课时授课计划（第2讲）

课题名称：§１-1静力学公理；

§１-2力、力矩、力偶。

教学目的：理解并掌握静力学公理的基本内容；理解力、力矩、力偶的基本概念；并比较力、力矩、力偶三个物理量的实际意义。

教学重点：①静力学公理②力、力矩、力偶的基本概念

教学难点：①力矩②力偶

教学方法：

作业及要求：

思考题：①“合力一定大于分力”的说法是否正确？说明原因。②用手拔钉子拔不出来，为什么用钉锤能拔出来？③试比较力矩和力偶的异同。

习题：1-4 1-5

对构件进行外力分析，主要是研究构件在外力的作用下处于平衡状态的规律。

平衡状态是物体机械运动的一种特殊形式，是指构件相对于空间惯性参考系处于静止或匀速直线运动的状态。

在一般的工程实际问题中，通常把固连于地球的参考系视为惯性参考系，这样，就使所得结果能够很好地与实际情况相符合。

实际构件在受力后都会发生不同程度的变形，但由于工程实际中的这种变形非常微小，对我们所研究的平衡问题几乎不产生影响，因此，在本篇所研究的问题中，忽略构件所发生的变形，

即把构件简化为刚体，从而使问题的研究得到简化。

本篇着重研究如下几个问题：

(1) 物体的受力分析。

(2) 力系的简化。

(3) 建立各种不同力系的平衡方程。

一、二力平衡公理

刚体只在两个力的作用下而处于平衡的充要条件是：此二力等值、反向、共线。例如，当一条绳子受到沿轴线方向的一对等值反向的压力作用时是不能平衡的。

把受两个力作用而平衡的物体叫做二力体或二力构件。

如图1-1所示的起重支架中的CD

杆，在不计自重的情况下，它只在C，

D两点受力，是二力体，两力必沿作

用点的连线，且等值、反向。

二、加减平衡力系公理

在刚体上可以任意增加或去掉一

个任意平衡力系，而不会改变刚体原

来的运动状态。这一公理可以用来对

力系进行简化。但应当注意，该公理只适用于刚体，对变形体无论是增加还是减去平衡力系，都将改变其受力状态。

三、力的可传性原理

作用在刚体内任一点的力，可在刚体内沿其作用线任意移动而不会改变它对刚体的作用效果。如图1-2的刚体，在A点受到一个力F 的作用，根据加减平衡力系公理，可在其作用线上任取一点B，并加一对平衡力系F′、F″，且使F = F′= F″,从另一角度看，则F与F″又可看成一平衡力系，将此力系去掉后就会得到作用于B

点的力F′，而对刚体的作用效果并未改变。显然，对于刚体而言，力的作用效果与作用点的位置无关，而取决于作用线的方位。

四、力的平行四边形公理

作用在物体上同一点的两个力，其合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由以此二力为邻边所作的平行四边形的对角线确定。

矢量等式为：R=F1+F2

这一公理是力系简化与合成的基本法则，所画出的平行四边形叫作力的平行四边形。力的平行四

边形也可简化成力的三角形，由它可更简便地确定合力的大小和方向，所示，这一法则称为力的三角形法则。如图1-3c所示，画力的三角形时，对力的先后次序没有要求。

五、作用和反作用公理

两物体间的相互作用力总是：等值、反向、沿同一直线分别作用在相互作用的两物体上。

应注意，作用力和反作用力这一对力

与一对平衡力的区别是：前者两个力分别

作用在相互作用的两个物体上，而后者的

两个力则是作用于同一物体上，如图1-4

所示。

一、力

1．力的概念

力是物体间的相互机械作用。我们把使物体运动状态发生改变的效应称为力的运动效应或外效应，而把力使物体的形状发生改变的效应称为力的变形效应或内效应。

三要素：即力的大小、方向、作用点。对于刚体来说，力的三要素则是：大小、方向、作用线。

力是矢量，可以用一个带箭头的线段表示力的三要素。

力的单位：是牛顿（N）或千牛顿（kN），在工程中，力的常用单位还有千克力（kgf）。两种单位制的换算关系为：1 kgf = 9.8 N。

集中力（集中荷载）：当力的作用范围相对于构件的尺寸很小时，可将其抽象为一个点，对应的力称为集中力或集中荷载。

分布力（分布荷载）：大小用载荷集度q表示，体分布力的单位为牛/米3（N/m3）;面分布力的单位为牛/米2（N/m2）；而工程上常见的分布力是按线性分布的，称为线分布力，对应的单位为牛/米（N/m）。

2．力的投影

由于力是矢量，计算时既需要考虑力的大小，又需考虑其方向，非常麻烦，为了计算的方便，常常将力向坐标轴上投影。

（1）力在坐标轴上的投影

F x = F cosα

P x = -P cosβ

（2）力在直角坐标系中的投影 （a ）一次投影法

如图1-6a 力F 及力与三个坐标轴间的夹角α、β、γ，则力在三个坐标轴的投影分别是： X = F cos α，

Y = F cos β，

Z = F cos γ 。

用i 、 j 、 k 分别表示三个坐标 轴的单位矢量，力沿三个坐标轴 的分力分别为F x 、F y 、 F z ，于 是有：

F = F x + F y + F z = X i +Y j +Z k 其中，力的大小为：

F =

（1-2）

（b ）二次投影法 即：

cos sin cos sin sin sin cos xy xy X F F Y

F F Z F ϕγϕ

ϕγϕγ

=====

（1-3）

3．合力投影定理

设一力系由F 1, F 2, … ,F n 组成，对应的合力为R 。根据矢量合成法则有

R = F 1 + F 2 + …+ F n =∑F i