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初中数学经典易错题集锦及答案
初中数学经典易错题集锦及答案一、选择题1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是A、互为相反数B、绝对值相等C、是符号不同的数D、都是负数2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是A、2aB、2bC、2a-2bD、2a+b3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时m-6千米/小时,则水流速度A、2千米/小时B、3千米/小时C、6千米/小时D、不能确定4、方程2x+3y20的正整数解有A、1个B、3个C、4个D、无数个5、下列说法错误的是A. 两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分C、一条直线是一个平角D、把线段向两边延长即是直线6.函数ym2-1x2-3m-1x+2的图象与x轴的交点情况是A.当m≠3时,有一个交点 B、时,有两个交C、当时,有一个交点D、不论m为何值,均无交点7.如果两圆的半径分别为R和r(Rr),圆心距为d,且d-r2R2,则两圆的位置关系是---------( )A、内切B、外切C、内切或外切D、不能确定8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且bac,则下列图形正确的是---------( ) AB C D9、有理数中,绝对值最小的数是A、-1B、1C、0D、不存在10、的倒数的相反数是A、-2B、2C、-D、11、若|x|x,则-x一定是A、正数B、非负数 C、负数D、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为A、互为相反数B、互为倒数C、互为相反数且不为0D、有一个为013、长方形的周长为x,宽为2,则这个长方形的面积为 A、2xB、2x-2 C、x-4D、2?x-2/214、“比x的相反数大3的数”可表示为-------------A、-x-3B、-x+3 C、3-x D、x+315、如果0a1,那么下列说法正确的是-----------VA、a2比a大B、a2比a小C、a2与a相等D、a2与a的大小不能确定16、数轴上,A点表示-1,现在A开始移动,先向左移动3个单位,再向右移动9个单位,又向左移动5个单位,这时,A点表示的数是A、-1 B、0C、1D、817、线段AB4cm,延长AB到C,使BCAB再延长BA到D,使ADAB,则线段CD的长为---------- ( )A、12cmB、10cmC、8cmD、4cm18、的相反数是 A、 B、 C、D、19、方程xx-1x-2x的根是A、x11, x22B、x10, x21, x32C、x1, x2D、x10,x2, x320、解方程时,若设,则原方程可化为--------------- ( )A、3y2+5y-40B、3y2+5y-100C、3y2+5y-20D、3y2+5y+2021、方程x2+12|x|有 A、两个相等的实数根;B、两个不相等的实数根;C、三个不相等的实数根;D、没有实数根22、一次函数y2x-4在y轴上的截距为A、-4B、4C、-8D、823、解关于x的不等式,正确的结论是A、无解B、解为全体实数C、当a0时无解D、当a0时无解24、反比例函数,当x≤3时,y的取值范围是A、y≤B、y≥C、y≥或y0D、0y≤25、0.4的算术平方根是A、0.2 B、±0.2 C、D、±26、李明骑车上学,一开始以某一速度行驶,途中车子发生故障,只好停车修理,车修好后,因怕耽误时间,于时就加快了车速,在下列给出的四个函数示意图象,符合以上情况的是 A B CD27、若一数组x1, x2, x3, …, xn的平均数为,方差为s2,则另一数组kx1, kx2, kx3, …, kxn的平均数与方差分别是( )A、k, k2s2B、, s2C、k, ks2D、k2, ks228、若关于x的方程有解,则a的取值范围是A、a≠1 B、a≠-1C、a≠2 D、a≠±129、下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A、线段B、正三角形C、平行四边形D、等腰梯形30、已知,下列各式中不成立的是A、B、C、D、adbc31、一个三角形的三个内角不相等,则它的最小角不大于A、300 B、450 C、550 D、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等,那么这个点是A、三角形的外心B、三角形的重心C、三角形的内心D、三角形的垂心33、下列三角形中是直角三角形的个数有①三边长分别为:1:2的三角形②三边长之比为1:2:3的三角形③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形④一边上的中线等于该边一半的三角形A、1个B、2个C、3个D、4个34、如图,设AB1,S△OABcm2,则弧AB长为---- A、cmB、cmC、cm D、cm35、平行四边形的一边长为5cm,则它的两条对角线长可以是A、4cm, 6cmB、4cm, 3cm C、2cm, 12cm D、4cm, 8cm36、如图,△ABC与△BDE都是正三角形,且ABBD,若△ABC不动,将△BDE绕B点旋转,则在旋转过程中,AE与CD的大小关系是------------ ( ) A、AECDB、AECDC、AECD D、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形,则原四边形必是 A、矩形 B、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D、两条对角线相等的四边形38、在圆O中,弧AB2CD,那么弦AB和弦CD的关系是A、AB2CDB、AB2CDC、AB2CDD、AB与CD不可能相等39、在等边三角形ABC外有一点D,满足ADAC,则∠BDC的度数为-----------( )A、300B、600C、1500D、300或150040、△ABC的三边a、b、c满足a≤b≤c,△ABC的周长为18,则------------( )A、a≤6B、b6C、c6D、a、b、c中有一个等于641、如图,在△ABC中,∠ACBRt∠,AC1,BC2,则下列说法正确的是------( )A、∠B300B、斜边上的中线长为1C、斜边上的高线长为D、该三角形外接圆的半径为142、如图,把直角三角形纸片沿过顶点B的直线BE(BE交CA于E)折叠,直角顶点C落在斜边AB上,如果折叠后得到等腰三角形EBA,那么下列结论中(1)∠A300 (2)点C与AB的中点重合 (3)点E到AB的距离等于CE的长,正确的个数是A、0B、1C、2D、343、不等式的解是A、xB、x-C、xD、x-44、已知一元二次方程m-1x2-4mx+4m-20有实数根,则m的取值范围是A、m≤1B、m≥且m≠1C、m≥1D、-1m≤145、函数ykx+bb0和yk≠0,在同一坐标系中的图象可能是ABCD46、在一次函数y2x-1的图象上,到两坐标轴距离相等的点有A、1个B、2个C、3个D、无数个47、若点(-2,y1)、(-1,y2)、(1,y3)在反比例函数的图像上,则下列结论中正确的是A、y1y2y3B、y1y2y3C、y2y1y3D、y3y1y248、下列根式是最简二次根式的是A、 B、 C、D、49、下列计算哪个是正确的A、B、 C、 D、50、把(a不限定为正数)化简,结果为A、B、C、-D、-51、若a+|a|0,则等于A、2-2a B、2a-2 C、-2 D、252、已知,则的值A、1 B、± C、D、-53、设a、b是方程x2-12x+90的两个根,则等于A、18B、 C、D、±54、下列命题中,正确的个数是①等边三角形都相似②直角三角形都相似③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似⑤等腰三角形都全等⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似⑧全等三角形相似A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是_____非正数____。
人教版初中数学九年级数学易错题集全套.doc
九年级数学易错题集1、关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .分析：根据一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，得△=b 2﹣4ac ＞0，然后据此列出关于k 的方程，解方程即可．解答：∵kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k ≠0， 解得:k ＜14且k ≠0. 答案：k ＜14且k ≠0.考点：根的判别式．2、若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx=5的解为（ ）A 、120,4x x ==B 、121,5x x ==C 、121,5x x ==-D 、121,5x x =-=分析：二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是212b bx =-=-⨯，解答： ∵对称轴过点（2，0），∴22b-=，即4b =-， 将4b =-值代入方程，得：245x x -=，()()510x x -+=，∴11x =-，25x =答案：D考点：二次函数对称轴；二元一次方程的解。
3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，△由△绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（ ）A .（ 0， 1）B .（ 1， －1）C .（ 0， －1）D .（ 1， 0）分析：根据格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.解答：由图形可知：对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，－1），根据旋转变换的性质，点（1，－1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1，－1）答案：B.考点：坐标与图形变化—旋转.4、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A、直角三角形B、正三角形C、平行四边形D、正六边形分析：中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可．解答：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项D不正确．答案：B．考点：中心对称图形；轴对称图形．点评：（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．5、如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为（ ）A 、5cmB 、10cmC 、20cmD 、π5cm分析：∵扇形的半径为30cm ，面积为π300cm 2，∴扇形的圆心角为230036012030ππ⋅=︒⋅.∴扇形的弧长为()1203020180cm ππ⋅⋅=.∵圆锥底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得220r ππ=， 解得()10r cm =．∴圆锥的底面半径为10cm ．答案：B .考点：圆锥的计算．6、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B =135°，则的长为（ ）A . π2B . πC . 2π D . 3π分析：连接OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．解答：连接OA 、OC ，∵∠B =135°，∴∠D =180°﹣135°=45°，∴∠AOC =90°， 则的长==π．答案：B ．考点：弧长计算；圆周角定理；圆内接四边形性质． 点评：本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L =180Rn ．7、下列说法正确的是（ ）A 、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C 、“明天降雨的概率为”，表示明天半天都在降雨D 、了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．解答： 解：A 、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；答案：B．点评：本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．考点：方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．8、一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A、B、C、D、分析：列表分如下：黑 白1 白2黑 （黑，黑） （白1，黑） （白2，黑） 白1 （黑，白1） （白1，白1） （白2，白1） 白2（黑，白2） （白1，白2） （白2，白2） 由表知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率是. 答案：D .考点：用列表法求概率.9、如图，正比例函数x k y 11=的图像与反比例函数xk y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（ ）．A 、22＞或＜x x -B 、202＜＜或＜x x -C 、2002＜＜或＜＜x x -D 、202＞或＜＜x x -分析：根据函数的交点可得点B的横坐标为－2，根据图象可得当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x＞2或－2＜x＜0.答案：D考点：反比例函数与一次函数.10、如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A．B．C．D．分析：根据三角形的中位线求出EF=BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出=，求出==，即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比．解答：连接BD，∵F、E分别为AD、AB中点，∴EF=BD，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴==，∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，∵CD=AB，CB⊥DC，AB∥CD，∴==，∴△AEF与多边形BCDFE面积之比为：1:（3+2）=1:5 答案：C．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理．专题：压轴题．点评：本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．11、如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)解析：∵线段CD 和线段AB 关于原点位似，∴△ODC ∽△OBA ，∴31OB ==AB CD OD ， 即3136==CD OD ，∴CD =1，OD =2，∴C （2,1）. 另解：设C （x ,y ）,∵线段CD 和线段AB 关于原点位似， ∴3136==y x ,∴x =2，y =1，∴C （2,1）.点评：每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．12、若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得：45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出：0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°．解答：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°=0，cos45°=，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°=0，tan60°=，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．答案：B．考点：锐角三角函数的增减性．专题：应用题．点评：本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．13、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米分析：出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．解答：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴=，∴PB===11米，∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．答案：D．考点：解直角三角形的应用．点评：本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念．14、一个几何体的三视图如图，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱D．长方体分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．解答：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．答案：B．考点：由三视图判断几何体．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．15、下列说法不正确的是（）A．圆锥的俯视图是圆B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．任意一个等腰三角形是钝角三角形D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大分析：根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答．解答： A、圆锥的俯视图是圆，正确；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C 、任意一个等腰三角形是钝角三角形，错误；例如，顶角为80°的等腰三角形，它的两个底角分别为50°，50°，为锐角三角形； D 、周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大，正确；答案：C ．考点：命题与定理． 点评：本题考查命题、定理，解题的关键是熟记三视图、菱形判定定理、等腰三角形性质、正方形的性质．16、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1 000 次，那么第 999 次出现正面朝上的概率是（ ）A 、9991B 、10001C 、1000999D 、21 分析：没有正确理解等可能事件的概率. 此题只需考虑第999 次出现的结果，有两种结果，第 999 次出现正面朝上只有一种结果，即可求解 .答案：D17、游园晚会上有一个闯关活动：将5 张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，若翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，则一次过关的概率是（ ）A 、51B 、52C 、53D 、54分析：容易因为不能准确判断轴对称图形，算错概率．答案：D18、在一幅长为 80 cm，宽为 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是 5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x 满足的方程是（）A．x2＋130x－1 400＝0B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1 400＝0D. x2－65x－350＝0解析：观察图形可知，金色纸边的面积与矩形风景画的面积之和为 5 400 cm2，而矩形风景画的面积为 4 000cm2，设金色纸边的宽为x cm，则可用含x 的代数式表示出金色纸边的面积为[4x2＋2(80x＋50x)]cm2.答案：B点评：从同学们所熟知的生活情景入手，考查同学们建立方程模型的能力，使考查的过程具有一定的趣味性，同时，建模的思想作为初中数学的重点和难点是需要师生在学习过程中有针对性突破的，而中考的命题毫无疑问在这方面给出了一种明显的导向，应当引起重视．19、已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是．（写出一个即可）分析：根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．解答：分两种情况：①∵△AEF∽△ABC，∴AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，∴AF=AC；②∵△AFE∽△ACB，∴∠AFE=∠AB C．∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则AF=AC或∠AFE=∠AB C．答案：AF=AC或∠AFE=∠AB C．考点：相似三角形的判定．专题：开放型．点评：本题很简单，考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边．20、已知：m ，n 为两圆的半径(m ≠n )，d 是两圆的圆心距，且方程 2x －2mx ＋2n ＝d (n －m )有两个相等的实数根，求证：这两个圆相外切．证明：∵2x －2mx ＋2n ＝d (n －m )有两个相等的实数根，∴整理该方程，得：2x －2mx ＋2n ＋(m －n )d ＝0， ∴2b －4ac ＝2)2(m －4×1×[2n ＋(m －n )d ] ＝42m －42n －4(m －n )d ＝0.即 4(m －n )(m ＋n －d )＝0.又∵m ≠n ，即 m －n ≠0，∴m ＋n －d ＝0，即 d ＝m ＋n .∴两圆相外切．点评：证明两个圆相外切，就是证明两圆圆心距等于两圆半径之和，即 d ＝m ＋n ，根据题意可由 b 2－4ac ＝0 来证明d ＝m ＋n .。
初中数学易错题集锦及标准答案
初中数学易错题及答案（A）2 （B（C）2±（D）解：2，2的平方根为2.若|x|=x，则x一定是（）A、正数B、非负数C、负数D、非正数答案：B（不要漏掉0）3.当x_________时，|3-x|=x-3。
答案：x-3≥0，则x34.22___分数（填“是”或“不是”）答案：22是无理数，不是分数。
5.16的算术平方根是______。
答案：16＝4，4的算术平方根＝26.当m=______时，2m-有意义答案：2m-≥0，并且2m≥0，所以m=07分式4622--+xxx的值为零，则x=__________。
答案：226040x xx⎧+-=⎪⎨-≠⎪⎩∴122,32x xx==-⎧⎨≠±⎩∴3x=-8.关于x的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k---++=总有实数根．则K_______答案：[]2202(1)4(2)(1)0kk k k-≠⎧⎪⎨----+≥⎪⎩∴3k≤且2k≠9.不等式组2,.xx a>-⎧⎨>⎩的解集是x a>，则a的取值范围是．（A）2a<-，（B）2a=-，（C）2a>-，（D）2a≥-．答案：D10.关于x 的不234a≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。
答案：234a≤< 11.若对于任何实数x ，分式214x x c++总有意义，则c 的值应满足______． 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉412.函数y 中，自变量x 的取值范围是_______________． 答案：1030x x -≥⎧⎨+≠⎩∴X ≥113.若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________．220m m m ≠⎧⎨-=⎩∴m ＝2 14．如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求此函数解析式________________________．答案：当26119x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩时，解析式为：26911x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩时，解析式为 15.二次函数y=x 2-x+1的图象与坐标轴有______个交点。
八年级数学全册全套试卷易错题(Word版 含答案)
八年级数学全册全套试卷易错题（Word版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧；且∠APB＝45°，①若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为；②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．【答案】（1）a＝﹣2，b＝4；（2）①（4，0）；②P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．②分两种情形：如图2中，若∠ABP=90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．如图3中，若∠BAP=90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．分别利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）∵a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0∴（a+2）2+（b﹣4）2＝0∴a＝﹣2，b＝4．（2）①如图1中，∵∠APB＝45°，∠POB＝90°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0）．故答案为（4，0）．②∵a＝﹣2，b＝4∴OA＝2OB＝4又∵△ABP为直角三角形，∠APB＝45°∴只有两种情况，∠ABP＝90°或∠BAP＝90°①如图2中，若∠ABP＝90°，过点P作PC⊥OB，垂足为C．∴∠PCB＝∠BOA＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∴BA＝BP，又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，∴P（4，2）．②如图3中，若∠BAP＝90°，过点P作PD⊥OA，垂足为D．∴∠PDA＝∠AOB＝90°，又∵∠APB＝45°，∴∠ABP＝∠APB＝45°，∴AP＝AB，又∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠DPA+∠DAP＝90°，∴∠BAD＝∠DPA，∴△BAO≌△APP（AAS），∴PD＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝AD﹣0A＝4﹣2＝2，∴P（2，﹣2）．综上述，P点坐标为（4，2），（2，﹣2）．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2．如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．【答案】（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．【详解】（1）：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又 BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即 CE⊥BD．故答案为垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，AD AEBAD CAEAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△DAB≌△EAC，∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD与△CAE中，AC AGDAG EACAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥B C．3．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作A E⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0∴a＝b＝4过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分线（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE ＝EK∴OE+OF ﹣EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q可证：△APF ≌△AQE （SAS ）∴PF ＝EQ∴OE+OF ＝2OP ＝8∴2HK+EF ＝OE+OF ＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.4．如图，在ABC ∆中，903, 7C AC BC ∠=︒==，，点D 是BC 边上的动点，连接AD ，以AD 为斜边在AD 的下方作等腰直角三角形ADE ．（1）填空：ABC ∆的面积等于 ；（2）连接CE ，求证：CE 是ACB ∠的平分线；（3）点O 在BC 边上，且1CO =， 当D 从点O 出发运动至点B 停止时，求点E 相应的运动路程．【答案】（1）212；（2）证明见解析；（3）32【解析】【分析】 （1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM ≌△DEN （AAS ），得到ME=NE ，即可利用角平分线的判定证明；（3）由（2）可知点E 在∠ACB 的平分线上，当点D 向点B 运动时，点E 的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=1()2AC CD +，根据CD 的长度计算出CE 的长度即可．【详解】解：（1）903, 7C AC BC ∠=︒==， ∴112137222ABC S AC BC =⨯=⨯⨯=， 故答案为：212 （2）连接CE ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，作EN ⊥BC 于点N ，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE 是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM 与△DEN 中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN ，AE=DE∴△AEM≌△DEN（AAS）∴ME=NE∴点E在∠ACB的平分线上，即CE是ACB∠的平分线（3）由（2）可知，点E在∠ACB的平分线上，∴当点D向点B运动时，点E的路径为一条直线，∵△AEM≌△DEN∴AM=DN，即AC-CM=CN-CD在Rt△CME与Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴CM=CN∴CN=1() 2AC CD+，又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，∴CE=22()2CN AC CD=+，当AC=3，CD=CO=1时，CE=2(31)22+=当AC=3，CD=CB=7时，CE=2(37)52+=∴点E的运动路程为：522232-=，【点睛】本题考查了全等三角形的综合证明题，涉及角平分线的判定，几何中动点问题，全等三角形的性质与判定，解题的关键是综合运用上述知识点．5．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝12EC＝2.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．7．如图，在ABC △中，已知AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于点F ，求证：AF EF =．【答案】证明见解析【解析】【分析】延长AD 到点G ，使得AD DG =，连接BG ，结合D 是BC 的中点，易证△ADC 和△GDB 全等，利用全等三角形性质以及等量代换，得到△AEF 中的两个角相等，再根据等角对等边证得AE=EF.【详解】如图，延长AD 到点G ，延长AD 到点G ，使得AD DG =，连接BG ．∵AD 是BC 边上的中线，∴DC DB =． 在ADC 和GDB △中，AD DG ADC GDB DC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等）， ∴ADC ≌GDB △（SAS ）．∴CAD G ∠=∠，BG AC =．又BE AC =，∴BE BG =．∴BED G ∠=∠．∵BED AEF ∠=∠∴AEF CAD ∠=∠，即AEF FAE ∠=∠∴AF EF =．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意构造全等三角形是解答本题的关键.8．已知等边△ABC 的边长为4cm ，点P ，Q 分别是直线AB ，BC 上的动点．（1）如图1，当点P 从顶点A 沿AB 向B 点运动，点Q 同时从顶点B 沿BC 向C 点运动，它们的速度都为lcm /s ，到达终点时停止运动．设它们的运动时间为t 秒，连接AQ ，PQ ． ①当t ＝2时，求∠AQP 的度数．②当t 为何值时△PBQ 是直角三角形？（2）如图2，当点P在BA的延长线上，Q在BC上，若PQ＝PC，请判断AP，CQ和AC之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①∠AQP＝30°；②当t＝43秒或t＝83秒时，△PBQ为直角三角形；（2）AC＝AP+CQ，理由见解析.【解析】【分析】（1）①由△ABC是等边三角形知AQ⊥BC，∠B＝60°，从而得∠AQB＝90°，△BPQ是等边三角形，据此知∠BQP＝60°，继而得出答案；②由题意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t，再分∠PQB＝90°和∠BPQ＝90°两种情况分别求解可得．（2）过点Q作QF∥AC，交AB于F，知△BQF是等边三角形，证∠QFP＝∠PAC＝120°、∠BPQ＝∠ACP，从而利用AAS可证△PQF≌△CPA，得AP＝QF，据此知AP＝BQ，根据BQ+CQ＝BC＝AC可得答案．【详解】解:（1）①根据题意得AP＝PB＝BQ＝CQ＝2，∵△ABC是等边三角形，∴AQ⊥BC，∠B＝60°，∴∠AQB＝90°，△BPQ是等边三角形，∴∠BQP＝60°，∴∠AQP＝∠AQB﹣∠BQP＝90°﹣60°＝30°；②由题意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t，当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得：4﹣t＝2t，解得t＝43；当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），解得t＝83；∴当t＝43秒或t＝83秒时，△PBQ为直角三角形；（2）AC＝AP+CQ，理由如下：如图所示，过点Q作QF∥AC，交AB于F，则△BQF是等边三角形，∴BQ＝QF，∠BQF＝∠BFQ＝60°，∵△ABC为等边三角形，∴BC＝AC，∠BAC＝∠BFQ＝60°，∴∠QFP＝∠PAC＝120°，∵PQ＝PC，∴∠QCP＝∠PQC，∵∠QCP＝∠B+∠BPQ，∠PQC＝∠ACB+∠ACP，∠B＝∠ACB，∴∠BPQ＝∠ACP，在△PQF和△CPA中，∵BPQ ACPQFP PAC PQ PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PQF≌△CPA（AAS），∴AP＝QF，∴AP＝BQ，∴BQ+CQ＝BC＝AC，∴AP+CQ＝AC．【点睛】考核知识点:等边三角形的判定和性质.利用全等三角形判定和性质分析问题是关键.9．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=α（0°<α<60°），点A关于射线CP 的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE.（1）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）；（2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小；（3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明.【答案】（1）∠DBC60α=︒-；（2）∠AEB的大小不会发生变化，且∠AEB=60°；（3）BD=2AE+CE，证明见解析.【解析】【分析】（1）如图1，连接CD，由轴对称的性质可得AC=DC，∠DCP=∠ACP=α，由△ABC是等边三角形可得AC=BC，∠ACB=60°，进一步即得∠BCD=602α︒+，BC=DC，然后利用三角形的内角和定理即可求出结果；（2）设AC、BD相交于点H，如图2，由轴对称的性质可证明△ACE≌△DCE，可得∠CAE=∠CDE，进而得∠DBC=∠CAE，然后根据三角形的内角和可得∠AEB=∠BCA，即可作出判断；（3）如图3，在BD上取一点M，使得CM=CE，先利用三角形的外角性质得出∠BEC60=︒，进而得△CME是等边三角形，可得∠MCE=60°，ME=CE，然后利用角的和差关系可得∠BCM=∠DCE，再根据SAS证明△BCM≌△DCE，于是BM=DE，进一步即可得出线段AE，BD，CE之间的数量关系.【详解】解：（1）如图1，连接CD，∵点A关于射线CP的对称点为点D，∴AC=DC，∠DCP=∠ACP=α，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴∠BCD=602α︒+，BC=DC，∴∠DBC=∠BDC()1806021806022BCDαα︒-︒+︒-∠===︒-；（2）∠AEB的大小不会发生变化，且∠AEB=60°.理由：设AC、BD相交于点H，如图2，∵点A关于射线CP的对称点为点D，∴AC=DC，AE=DE，又∵CE=CE，∴△ACE≌△DCE（SSS），∴∠CAE=∠CDE，∵∠DBC=∠BDC，∴∠DBC=∠CAE，又∵∠BHC=∠AHE，∴∠AEB=∠BCA=60°，即∠AEB的大小不会发生变化，且∠AEB=60°；（3）AE ，BD ，CE 之间的数量关系是：BD =2AE +CE .证明：如图3，在BD 上取一点M ，使得CM=CE ，∵∠BEC =∠BDC +∠DCE =6060αα︒-+=︒，∴△CME 是等边三角形，∴∠MCE =60°，ME=CE ，∴60260BCM BCD MCE DCE ααα∠=∠-∠-∠=︒+-︒-=，∴∠BCM =∠DCE ，又∵BC=DC ，CM=CE ，∴△BCM ≌△DCE （SAS ），∴BM=DE ，∵AE=DE ，∴BD=BM+ME+DE =2DE+ME =2AE+CE .【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和轴对称的性质等知识，熟练掌握并运用上述知识解题的关键.10．（1）操作：如图，在已知内角度数的三个三角形中，请用直尺从某一顶点画一条线段，把原三角形分割成两个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数（2）拓展，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，请把△ABC分割成三个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数.（3）思考在如图所示的三角形中∠A=30°.点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点.分别连接BP和PQ把△ABC分割成三个三角形.△ABP，△BPQ，△PQC若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，求∠C的度数所有可能值直接写出答案即可.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠C所有可能的值为10°、20°、25°，35°、40°、50°、80°、100°.【解析】【分析】（1）在图1、图2、图3中，分别作AB、AB、BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质及外角的性质求出各角度数即可；（2）分别作AB、BC的垂直平分线，交于点O，连接OA、OB、OC可得三角形OAB、OAC、OBC为等腰三角形，根据等腰三角形的性质及外角性质求出各角度数即可；（3）分PB=PA、AB=AP、BA=BP时，PB=PQ、BP=BQ、QB=QP，PQ=QC、PC=QC、PQ=PC等10种情况，根据等腰三角形的性质分别求出∠C的度数即可.【详解】（1）在图1、图2、图3中，分别作AB、AB、BC的垂直平分线，如图1，∵∠ABC=23°，∠BAC=90°，∴∠C=90°-23°=67°，∵MN垂直平分AB，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴∠BAD=∠ABC=23°，∴∠ADC=2∠ABC=46°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=67°，∴∠DAC=∠C，∴△DAC是等腰三角形，同理：图2中，∠ADC=46°，∠DAC=88°，∠C=46°，△ABD和△ACD是等腰三角形，图3中，∠BCD=23°，∠ADC=46°，∠ACD=46°，△BCD和△ACD是等腰三角形.（2）作AB、BC的垂直平分线，交于点O，连接OA、OB、OC，∵点O是三角形垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，∴△OAB、△OAC、△OBC是等腰三角形，∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴AD是BC的垂直平分线，∴∠BAD=∠CAD=22.5°，∴∠OBA=∠OAB=22.5°，∠OCA=∠OAC=22.5°，∴∠OBC=∠OCB=45°.（3）①如图，当PB=PA，PB=PQ，PQ=CQ时，∵∠A=30°，PB=PQ，∴∠ABP=∠A=30°，∴∠APB=120°，∵PB=PQ，PQ=CQ，∴∠PQB=∠PBQ，∠C=∠CPQ，∴∠PBQ=2∠C，∴∠APB=∠PBQ+∠C=3∠C=120°，解得：∠C=40°.②如图，当PB=PA，PB=BQ，PQ=CQ时，∴∠PQB=2∠C，∠PQB=∠BPQ，∴∠PBQ=180°-2∠PQB=180°-4∠C，∴180°-4∠C+∠C=120°，解得：∠C=20°，③如图，当PA=PB，BQ=PQ，CQ=CP时，∵∠PQC=2∠PBQ，∠PQC=12（180°-∠C），∴∠PBQ=14（180°-∠C），∴14（180°-∠C）+∠C=120°，解得：∠C=100°.④如图，当PA=PB，BQ=PQ，PQ=CP时，∵∠PQC=∠C=2∠PBQ,又∵∠C+∠PBQ=120°，∴∠C=80°；⑤如图，当AB=AP，BP=BQ，PQ=QC时，∵∠A=30°，∴∠APB=12（180°-30°）=75°，∵BP=BQ，PQ=CQ，∴∠BPQ=∠BQP，∠QPC=∠QCP，∴∠BQP=2∠C，∴∠PBQ=180°-4∠C，∴∠C+180°-4∠C=75°，解得：∠C=35°.⑥如图，当AB=AP，BQ=PQ，PC=QC时，∴∠PQC=2∠PBC，∠PQC=12（180°-∠C），∴∠PBC=14（180°-∠C），∴14（180°-∠C）+∠C=75°，解得：∠C=40°.⑦如图，当AB=AP，BQ=PQ，PC=QP时，∵∠C=∠PQC=2∠PBC，∠C+∠PQC=75°，∴∠C=50°；⑧当AB=AP，BP=PQ，PQ=CQ时，∵AB=BP，∠A=30°，∴∠ABP=∠APB=75°，又∵∠PBQ=∠PQB=2∠C，且有∠PBQ+∠C=180°-30°-75°=75°，∴3∠C=75°，∴∠C=25°；⑨当AB=BP，BP=PQ，PQ=CQ时，∵AB=BP，∴∠BPA=∠A=30°，∵∠PBQ=∠PQB=2∠C，∴2∠C+∠C=30°，解得：∠C=10°.⑩当AB=BP，BQ=PQ，PQ=CQ时，∴∠PQC=∠C=2∠PBQ，∴12∠C+∠C=30°，解得：∠C=20°.综上所述：∠C所有可能的值为10°、20°、25°，35°、40°、50°、80°、100°.【点睛】本题考查复杂作图及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数abc（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（abc）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数abc”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数abc”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m ，n （m ＞n ），若F （m ）﹣F （n ）=3，求m ﹣n 的值．【答案】（1）详见解析；（2）99或297．【解析】【分析】（1）首先由题意可得a +c =b ，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数abc ”能被99整除，所以将展开式中100a 拆成99a +a ，这样展开式中出现了a +c ，将a +c 用b 替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数m 、n ，表示出F （m ）、F （n ）代入F （m ）﹣F （n ）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.【详解】（1）证明：∵abc 为欢喜数，∴a +c =b ． ∵abc =100a +10b +c =99a +10b +a +c =99a +11b ，b 能被9整除，∴11b 能被99整除，99a 能被99整除，∴“欢喜数abc ”能被99整除；（2）设m =11a bc ，n =22a bc （且a 1＞a 2），∵F （m ）﹣F （n ）=a 1•c 1﹣a 2•c 2=a 1•（b ﹣a 1）﹣a 2（b ﹣a 2）=（a 1﹣a 2）（b ﹣a 1﹣a 2）=3，a 1、a 2、b 均为整数，∴a 1﹣a 2=1或a 1﹣a 2=3．∵m ﹣n =100（a 1﹣a 2）﹣（a 1﹣a 2）=99（a 1﹣a 2），∴m ﹣n =99或m ﹣n =297．∴若F （m ）﹣F （n ）=3，则m ﹣n 的值为99或297．【点睛】做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.12．（1）填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ；3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．【答案】（1）22a b -，33a b -，44a b -；（2）n n a b -；（3）342．【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为22a b -，33a b -，44a b -；（2）由（1）的规律可得：原式=n n a b -，故答案为n n a b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S=342．考点：1．平方差公式；2．规律型．13．阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＝(1＋x )[1＋x ＋x (x ＋1)]＝(1＋x )2(1＋x )＝(1＋x )3.(1)上述分解因式的方法是____________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＋…＋x (x ＋1)2019，则需要应用上述方法________次，结果是________；(3)分解因式：1＋x ＋x (x ＋1)＋x (x ＋1)2＋…＋x (x ＋1)n (n 为正整数).【答案】(1)提取公因式法，2；(2)2019，(1＋x)2020；(3) (1＋x)n ＋1.【解析】【分析】（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．【详解】(1)提取公因式法，2（因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次）(2)2019，(1＋x)2020（分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2019，则需应用上述方法2019次，结果是(1＋x)2020）(3)原式＝(1＋x)[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －1]＝(1＋x)2[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －2]＝(1＋x)3[1＋x ＋x(x ＋1)＋x(x ＋1)2＋…＋x(x ＋1)n －3]＝(1＋x)n (1＋x)＝(1＋x)n ＋1.【点睛】本题考查的知识点是因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-提公因式法.14．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【解析】【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴225xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．15．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如=（）2，善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：=m2+2n2，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若（）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=（2）若（2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）13．【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．试题解析：(1)∵)2，∴2+3n2∴a=m2+3n2，b=2mn.故a=m2+3n2，b=2mn；（2）由题意，得223 {42a m nmn=+=∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2，∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-． 【解析】【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：1200x ＝4500220x +． 解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =. 经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意，∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分． 故答案为：1000(1)m mn-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.17．（1）请你写出五个正的真分数，____，____，____，____，____，给每个分数的分子和分母加上同一个正数得到五个新分数：____，____，____，_____，____.（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是a b （a 、b 均为正数），给其分子分母同加一个正数m ，得a m b m++，则两个分数的大小关系是a mb m ++_____a b . （3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？（5）解决问题：如图1，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的路，问原来的长方形与现在铺过小路后的长方形是否相似？为什么？（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题.请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关例子.【答案】(1) 12；14；16；18；19；23；25；27；29；15；（2）＞；（3）给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数；（4）答案见解析；（5）不相似，理由见解析；（6）答案见解析.【解析】【分析】（1）小于1的数叫做真分数；（2）根据实例易得规律；（3）抓住新分数大于原分数即可；（4）根据图形进行分析解答；（5）利用相关规律解决问题即可；（6）结合生活中的现象进行解答. 【详解】 解：（1）12、14、16、18、19，23、25、27、29、15；（2）a m a b m b+>+； （3）给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数； （4）思路1：如图2所示，由a b <，得12s s s s +>+，即ab bm ab am +>+，()().a b m b a m +=+，可推出a m a b m b+>+； 思路2：构造两个面积为1的长方形（如图3），将它们分成两部分，比较右侧的两个长方形面积可以发现：1a b a b b --=，1a m b a b m b m+--=++，因为a 、b 、0m >，且a b <，故1a b - 1a m b m +>-+，即a m a b m b+>+ （5）不相似.因为两个长方形长与宽的比值不相等；（6）数学问题举例：①若a b是假分数，会有怎样的结论？ ②a 、b 不是正数，或不全是正数，情况如何？【点睛】本题实际考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.18．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．19．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润-售价-进价）？【答案】（1）120元（2）至少打7折．【解析】【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：。
(完整word版)初中数学易错题集锦及答案
初中数学易错题及答案（A）2 （B（C）2±（D）解：2，2的平方根为2.若|x|=x，则x一定是（）A、正数B、非负数C、负数D、非正数答案：B（不要漏掉0）3.当x_________时，|3-x|=x-3。
答案：x-3≥0，则x34.22___分数（填“是”或“不是”）答案：22是无理数，不是分数。
5.16的算术平方根是______。
答案：16＝4，4的算术平方根＝26.当m=______时，2m-有意义答案：2m-≥0，并且2m≥0，所以m=07分式4622--+xxx的值为零，则x=__________。
答案：226040x xx⎧+-=⎪⎨-≠⎪⎩∴122,32x xx==-⎧⎨≠±⎩∴3x=-8.关于x的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k---++=总有实数根．则K_______答案：[]2202(1)4(2)(1)0kk k k-≠⎧⎪⎨----+≥⎪⎩∴3k≤且2k≠9.不等式组2,.xx a>-⎧⎨>⎩的解集是x a>，则a的取值范围是．（A）2a<-，（B）2a=-，（C）2a>-，（D）2a≥-．答案：D10.关于x 的不234a≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。
答案：234a ≤< 11.若对于任何实数x ，分式214x x c++总有意义，则c 的值应满足______． 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉412.函数y 中，自变量x 的取值范围是_______________． 答案：1030x x -≥⎧⎨+≠⎩∴X ≥113.若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________．220m m m ≠⎧⎨-=⎩∴m ＝2 14．如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求此函数解析式________________________．答案：当26119x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩时，解析式为：26911x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩时，解析式为 15.二次函数y=x 2-x+1的图象与坐标轴有______个交点。
初中数学易错题集锦及答案
初 中 数 学 易 错 题 及1. 4 的平方根是．（ A ） 2 （B ） 2（C ） 2 （D ） 2 ．解： 4 ＝2，2 的平方根为 22. 若|x|=x ，则 x 必定是（）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数答案： B （不要遗漏 0 ） 3. 当 x时， |3-x|=x-3 。
答案： x-3 ≥0 ，则 x322 分数（填“是”或“不是”）2答案： 2 是无理数，不是分数。
5.16的算术平方根是 ______。
答案：16＝4 ，4 的算术平方根＝ 26. 当 m=______时， m 2存心义答案：m 2 ≥0，而且 m 2 ≥0 ，因此 m=0x2x 67 分式x24 的值为零，则 x=__________。
答案：x 2 x 6 0x 1 2, x 2 33x 24∴2∴xx8. 对于 x 的一元二次方程 (k2) x 2 2(k 1)x k1 0 总有实数根．则 K_______k 2 0∴k 3 且 k2答案：2(k21)1) 4(k 2)(kx 2, 的解集是 xa ，则 a 的取值范围是．9. 不等式组xa.（ A ） a 2 ，（ B ） a2 ，（ C ） a2 ，（ D ） a2 ．答案： D10. 对于x的不 2a等式 4x a 0 的正整数解是1和2；则a的取值范围是34。
a3答案： 24若对于任何实数 x ，分式x2111.4x c总存心义，则 c 的值应知足．答案：分式总存心义，即分母不为0 ，因此分母x24x c0 无解，∴C〉412.函数 yx 1中，自变量 x 的取值范围是．x 3x 1 0答案：∴X≥1x 3013. 若二次函数y mx23x 2m m2的图像过原点，则m =．m 02m m20∴m ＝214 ．假如一次函数y kx b的自变量的取值范围是 2 x 6，相应的函数值的范围是11 y 9 ，求此函数分析式．x2x6时，分析式为：x2x6答案：当11y9y9y 时，分析式为y1115. 二次函数 y=x 2 -x+1的图象与坐标轴有个交点。
(完整word版)初中数学易错题集锦及标准答案
初中数学易错题及答案（A）2 （B（C）2±（D）解：2，2的平方根为2.若|x|=x，则x一定是（）A、正数B、非负数C、负数D、非正数答案：B（不要漏掉0）3.当x_________时，|3-x|=x-3。
答案：x-3≥0，则x34.22___分数（填“是”或“不是”）答案：22是无理数，不是分数。
5.16的算术平方根是______。
答案：16＝4，4的算术平方根＝26.当m=______时，2m-有意义答案：2m-≥0，并且2m≥0，所以m=07分式4622--+xxx的值为零，则x=__________。
答案：226040x xx⎧+-=⎪⎨-≠⎪⎩∴122,32x xx==-⎧⎨≠±⎩∴3x=-8.关于x的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k---++=总有实数根．则K_______答案：[]2202(1)4(2)(1)0kk k k-≠⎧⎪⎨----+≥⎪⎩∴3k≤且2k≠9.不等式组2,.xx a>-⎧⎨>⎩的解集是x a>，则a的取值范围是．（A）2a<-，（B）2a=-，（C）2a>-，（D）2a≥-．答案：D10.关于x 的不234a≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。
答案：234a ≤< 11.若对于任何实数x ，分式214x x c++总有意义，则c 的值应满足______． 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉412.函数y 中，自变量x 的取值范围是_______________． 答案：1030x x -≥⎧⎨+≠⎩∴X ≥113.若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________．220m m m ≠⎧⎨-=⎩∴m ＝2 14．如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求此函数解析式________________________．答案：当26119x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩时，解析式为：26911x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩时，解析式为 15.二次函数y=x 2-x+1的图象与坐标轴有______个交点。
初中数学易错题集锦及答案集锦
初中数学易错题及答案集锦（A）2 （B（C）2±（D）2，2的平方根为2.若|x|=x，则x一定是（）A、正数B、非负数C、负数D、非正数答案：B（不要漏掉0）3.当x_________时，|3-x|=x-3。
答案：x-3≥0，则x34.22___分数（填“是”或“不是”）答案：22是无理数，不是分数。
5.16的算术平方根是______。
答案：16＝4，4的算术平方根＝26.当m=______时，2m-有意义答案：2m-≥0，并且2m≥0，所以m=07分式4622--+xxx的值为零，则x=__________。
答案：226040x xx⎧+-=⎪⎨-≠⎪⎩∴122,32x xx==-⎧⎨≠±⎩∴3x=-8.关于x的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k---++=总有实数根．则K_______答案：[]2202(1)4(2)(1)0kk k k-≠⎧⎪⎨----+≥⎪⎩∴3k≤且2k≠9.不等式组2,.xx a>-⎧⎨>⎩的解集是x a>，则a的取值范围是．（A）2a<-，（B）2a=-，（C）2a>-，（D）2a≥-．答案：D10.关于x 的不234a ≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。
答案：234a ≤<11.若对于任何实数x ，分式214x x c ++总有意义，则c 的值应满足______． 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉412.函数y 中，自变量x 的取值范围是_______________． 答案：1030x x -≥⎧⎨+≠⎩∴X ≥1 13.若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________． 2020m m m ≠⎧⎨-=⎩∴m ＝2 14．如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求此函数解析式________________________．答案：当26119x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩时，解析式为：26911x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩时，解析式为 15.二次函数y=x 2-x+1的图象与坐标轴有______个交点。
(word完整版)初中数学易错题集锦及标准答案
答案：D初中数学易错题及答案1. 4的平方根是.（A ） 2 （ B ）・、2解：.4 = 2 , 2的平方根为.22.若|x|=x ，则x 一定是（）答案：B （不要漏掉0） 3.当 x时，|3-x|=x-3。
答案：x-3 >0，则 x34. 耳—分数（填“是”或“不是”） 答案：乎是无理数，不是分数。
5. ^16的算术平方根是 _______ 。
答案："6 = 4 , 4的算术平方根=26. __________ 当m= 时，“ m2有意义 答案： m 2 >0，并且m 2 »，所以m=07分式2x x6 的值为零，则 x=24x答案：2x x 6 0X 1 2K・2x4 0x 28.关于x 的丿元 一次方程(k 2)x 2k 2答案：22(k:1) 4(k 2)(k1) 0x 2,9.不等式组x a.的解集是x3•'•x 32（k 1）x k 10总有实数根•则K•••k 3且 k 2a ，则a 的取值范围是.(A) a 2，(B ) a 2，(C ) aA 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数10. 关于X的不2 a 3等式4x a 0的正整数解是1和2 :则a的取值范围是_4答案：2 a 3411. 若对于任何实数X，分式丄—总有意义，则C的值应满足_____________ Lx 4x c答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母x2 4x c 0无解，「C〉412. 函数y衣?中，自变量x的取值范围是___________________ -x 3答案：X 1 0 AX >1x 3 013. 若二次函数y mx2 3x 2m m2的图像过原点，贝U m = ________________m 02 5 = 22m m 014 .如果一次函数y kx b的自变量的取值范围是2x6，相应的函数值的范围是11 y 9，求此函数解析式___________________________x 2x6 x 2x6答案：当时，解析式为：时，解析式为y 11 y 9 y 9 y 1115.二次函数y=x 2-x+1的图象与坐标轴有________ 交点。
完整word版-初三上学期数学错题集(一二)及答案
初三上学期数学错题集（一元二次方程）（一） 2012.09.09已打印1、若方程（m-2）x㎡-2+mx2=7是关于x的一元二次方程，则m的值为。
2、根据题意，列出方程：（不必求解，写出一般形式）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的平均增长率。
3、方程x2=0的实数根有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个4、下列二次三项式中，是完全平方式的是（填序号）。
①9x2-12xy+4y2；②4y2-4y-1；③x2-25x+5；④2x2-4x+1；5、写出一个一元二次方程，使它的两根：一根是正数，另一根在-2与-1之间。
6、方程（x-2）(x+3)=6的解是（）A．x1=-4,x2=3 B．x1=2,x2=3C．x1=2,x2=-3 D．x1=4,x2=-37、用因式分解法解方程5（x+3)-2x（x+3)=0，可把它化为两个一元一次方程、求解。
初三上学期数学错题集（一元二次方程）（二）2012.09.15已打印1、解方程：（1）3y(y-1)2=2-2y （2）7 x2=21x （3）（x2+1）2-3(x2+1)-28=02、若△ABC的边长都是方程x2-10x+21=0的根，求△ABC的周长。
3、若△ABC 的边长都是方程x 2-7x+12=0的根，求△ABC 的周长。
4、已知P=157m-1,Q= m 2-158m(m 为任意实数)，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A ．P<Q B. P=Q C. P>Q D.不能确定 5、关于x 的方程（k+1）x 2+2(k+1) x+k=0无实数根，则k 的取值范围是 。
6、已知a 是整数，满足⎩⎨⎧>->+023013a a 试解关于x 的一元二次方程x 2-4=x(ax-3).7、k 为何值时，关于x 的方程（k-1）x 2-(2k+1) x+k+1 = 0（1）有一解？（2）有两个不相等的实数根？8、已知△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2-(2k+1) x+k(k+1) = 0的两个实数根，第三边BC 的长为5.（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的边长。
(完整)初三数学易错题集锦及答案
初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ D ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、21的倒数的相反数是（ A ）A 、-2B 、2C 、-21 D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ） A 、a 2比a 大 B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、21-的相反数是（ B ） A 、21+B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设yx x =+1，则原方程可化为（ B ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有（ B ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是（ C ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n的平均数与方差分别是（ A ）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ B ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ C ） A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） A 、300 B 、450 C 、550 D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ A ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ）A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ）A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） A 、矩形 B 、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（C ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ D ） A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E 直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、343、不等式6322+>+x x 的解是（ C ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 AB45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ） A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个 47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是（ D ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ D ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ A ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ C ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ C ）A 、18B 、6C 、23D 、±2354、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。
(完整版)初中数学易错题(含参考答案解析)
初中数学 易错题专题一、选择题（本卷带*号的题目可以不做）1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ）A 、2aB 、2bC 、2a-2bD 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个5、下列说法错误的是（ ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线不是平角D 、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( )A 、当m ≠3时，图像有一个交点B 、1±≠m 时，肯定有两个交点C 、当1±=m 时，只有一个交点D 、图像可能与x 轴没有交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列数轴中正确的是（ ）9、有理数中，绝对值最小的数是（ ）A 、-1B 、1C 、0D 、不存在 10、21的倒数的相反数是（ ）A 、-2B 、2C 、-21D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ ）A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定 16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ ） A 、12cm B 、10cm C 、8cm D 、4cm 18、21-的相反数是（ ） A 、21+ B 、12- C 、21-- D 、12+- 19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=253+, x 3=253-bA B C C B A C A B B A C20、解方程04)1(5)1(322=-+++x x x x 时，若设y xx =+1，则原方程可化为（ ） A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有（ ）A 、两个相等的实数根B 、两个不相等的实数根C 、三个不相等的实数根D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、8 23、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>ax ax ，正确的结论是（ ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ ）A 、y ≤32B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ ） A 、0.2B 、±0.2C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个S-t 函数示意图象，符合以上情况的是（ ）27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ ）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≠1B 、a ≠-1C 、a ≠2D 、a ≠±1 29、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A 、线段 B 、正三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形 30、已知dc ba =，下列各式中不成立的是（ ）A 、dc ba d cb a ++=--B 、db c a d c 33++=C 、bd a c b a 23++=D 、ad=bc31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ ）A 、300B 、450C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ ） A 、三角形的外心 B 、三角形的重心 C 、三角形的内心 D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ ）A 、3πcmB 、32πcm C 、6πcmD 、2πcm35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ ） A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm 36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ ） A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D、无法确定B37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ） A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中，两段弧满足AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（ ） A 、AB=2CD B 、AB>2CD C 、AB<2CD D 、AB 与CD 不可能相等 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ ）A 、300B 、600C 、1500D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ ） A 、a ≤6 B 、b<6 C 、c>6 D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+>+x x 的解是（ ） A 、x>2 B 、x>-2 C 、x<2 D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、m<1/3B 、m ≤1/3C 、m ≥1/3D 、m ≥1/3且m ≠1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk -(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是右图中的（ ）(注：从左到右依次为ABCD)46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、无数个 47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上，则下列结论中正确的是（ ） A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 1<y 2<y 3 C 、y 2>y 1>y 3 D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ ） A 、523=+ B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ ）A 、1B 、±21C 、21D 、-2153*、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ ）A 、18B 、6C 、23D 、±23 54、下列命题中，正确的个数是（ ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似 ⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个ABCDEEABC二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。
(完整word版)初中数学经典易错题集锦及答案
初中数学经典易错题集锦一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是 -----------------------------（ ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（A 、2aB 、2bC 、2a-2bD 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（ ）A 、2千米/小时B 、3千米/小时C 、6千米/小时D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（ ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（ ）A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( )A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交C 、当1±=m 时，有一个交点D 、不论m 为何值，均无交点7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是---------（ ）A 、内切B 、外切C 、内切或外切D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是---------（ ）A B C D9、有理数中，绝对值最小的数是---------------------------------------------------------（ ）A 、-1B 、1C 、0D 、不存在10、21的倒数的相反数是--------------------------------------------------------------- （ ）A 、-2B 、2C 、-21D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是------------------------------------------------------------- （ ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为------------------- （ ）A 、互为相反数B 、互为倒数C 、互为相反数且不为0D 、有一个为013、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为------------------------------------ （ ）A 、2xB 、2(x-2)C 、x-4D 、2·(x-2)/214、“比x 的相反数大3的数”可表示为------------- ----------------------------------- （ ）A 、-x-3B 、-(x+3)C 、3-xD 、x+315、如果0<a<1，那么下列说法正确的是-----------V-------------------------------------- （ ）A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是----------------------------------------------------------------------------------- （ ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为---------- （ ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm18、21-的相反数是-------------------------------------------------------------------- （ ）A 、21+B 、12-C 、21--D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是-------------------------------------------------------------- （ ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253- D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253- 20、解方程04)1(5)1(322=-+++x x x x 时，若设y x x =+1，则原方程可化为--------------- （ ）A 、3y 2+5y-4=0B 、3y 2+5y-10=0C 、3y 2+5y-2=0D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有----------------------------------------------------------------------- （ ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为----------------------------------------------------- （ ）A 、-4B 、4C 、-8D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是----------------------------------------------- （ ） A 、无解 B 、解为全体实数 C 、当a>0时无解 D 、当a<0时无解24、反比例函数x y 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是------------------------------------------- （ ） A 、y ≤32 B 、y ≥32 C 、y ≥32或y<0 D 、0<y ≤32 25、0.4的算术平方根是-------------------------------------------------------------------- （ ）A 、0.2B 、±0.2C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是------------------------------------------- （ ）A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ ）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是---------------------------------------- （ ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是----------------------------------------- （ ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形30、已知d c b a =，下列各式中不成立的是------------------------------------------------------- （ ） A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd a c b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于--------------------------------------- （ ）A 、300B 、450C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是--------------------------------- （ ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心33、下列三角形中是直角三角形的个数有----------------------------------------------------- （ ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为---- ------------------------------------ （ ）A 、3πcmB 、32πcmC 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是----------------------------------- （ ）A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是------------ （ ） A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是------------------（ ）A 、矩形B 、梯形C 、两条对角线互相垂直的四边形D 、两条对角线相等的四边形38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是----------------------------------------- （ ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 不可能相等39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为-----------（ ）A 、300B 、600C 、1500D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则------------（ ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=900，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是------（ ） A 、∠B=300 B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为1 42、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是-------------（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+>+x x 的解是----------------------------------------------------（ ） A 、x>2 B 、x>-2 C 、x<2 D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是----------------------（ ）A 、m ≤1B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=x k -(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是------------------------------（ ） A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有----------------------------------------（ ）BA 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是------------------------------------------------------------------------（ ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 248、下列根式是最简二次根式的是-----------------------------------------------------------------（ ）A 、a 8B 、22b a +C 、x 1.0D 、5a49、下列计算哪个是正确的-----------------------------------------------------------------------（ ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=- 50、把a a 1--（a 不限定为正数）化简，结果为----------------------------------------------------（ ） A 、a B 、a - C 、-a D 、-a -51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于------------------------------------------------------------（ ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值------------------------------------------------（ ）A 、1B 、±21C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于------------------------------------------（ ）A 、18B 、6C 、23D 、±2354、下列命题中，正确的个数是---------------------------------------------------------------------（ ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是________。
初中数学易错题集锦及答案
初中数学易错题及答案1. .4 的平方根是.（A）2 （B） 2 （C） 2 （D）2 . 解：.4 = 2, 2的平方根为22. 若|x|=x，则x 一定是（）A、正数B、非负数C、负数D、非正数答案：B （不要漏掉0）3. 当x 时，|3-x|=x-3。
答案：x-3 丸，贝U x34. 耳___ 分数（填“是”或“不是”）答案：乎是无理数，不是分数。
5. 訴6的算术平方根是______ o答案："6二4, 4的算术平方根二26.当m= ______ 时，J m2有意义答案：2m X),并且m2X），所以m=07分式2x x26的值为零,则x=o x42 x x 6 0X i2,x23答案：.•.3 2x40x28.关于x的元二一次方程(k2)x22(k1）x k 1 0总有实数根•则Kk 20答案：2•*3且k 22(k 1) 4(k2)(k1)0x2,9.不等式组x a的解集是x a ,则a的取值范围是.2 , (B) a 2 , (C) a答案：D答案：2 a 311. ___________________________________________________________ 若对于任何实数X ，分式「— 总有意义，则c 的值应满足 _______________________________x 4x c答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母X 2 4x c 0无解，「C 〉412. --------------------------------------------------------------------------------- 函数y 召中，自变量x 的取值范围是 ------------------------------------------------------ = 答案：x 1 0••X 昌x 3 013. ___________________________________________________________ 若二次函数y mx 2 3x 2m m 2的图像过原点，贝U m= _____________________________________ : m 02-'m = 22m m 0 14 .如果一次函数y kx b 的自变量的取值范围是 2x6，相应的函数值的范围是11 y 9，求此函数解析式 ______________________________ :x2x6 x 2x6 答案：当时，解析式为：时，解析式为y11 y 9y 9 y 1115.二次函数y=x 2-x+1的图象与坐标轴有 ________ 交点。
人教版八年级下册数学期末试卷易错题(Word版含答案)
人教版八年级下册数学期末试卷易错题（Word 版含答案） 一、选择题 1．要使2100x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x ≠100 B ．x ＞2 C ．x ≥2 D ．x ≤22．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．三内角之比为1：2：3B ．三边长分别为1、3、2C ．三边长之比为3：4：5D ．三内角之比为3：4：53．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）A ．∠B ＝∠F B ．∠B ＝∠BCFC ．AC ＝CFD ．AD ＝CF 4．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差5．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．2B ．322C ．32D ．256．如图，在菱形ABCD 中MN 分别在AB 、CD 上且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO 若∠DAC=62°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72° 7．如图，边长为22+的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（ ）A ．0B ．22C ．1D ．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形11112222333,,OA B C A A B C A A B C ，…都是菱形，点123,,A A A …都在x 轴上，点123,,C C C ，…都在直线3333y x =+上，且11212323160,1C OA C A A C A A OA ∠=∠=∠==︒=，则点n C 的横坐标是（ ）A ．2321n -⨯-B ．2321n -⨯+C ．1321n -⨯-D ．1321n -⨯+二、填空题9．使式子32x x -+有意义的x 的取值范围是______． 10．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．11．已知ABC 中，90C =∠，3AC =，5AB =，则BC =______．12．如图，DE 为ABC 的中位线，点F 在DE 上，且AFB ∠为直角．若3AB =，4BC =，则EF 的长为______．13．将直线23y x =-+平移后经过原点，则平移后的解析式为___________．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于_____．15．直线y ＝22x +3与两坐标轴围成的三角形面积是 __________________． 16．如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE ，延长 EF 交 CD 于 G ，接 CF ，AG ．下列结论：① AE ∥FC ; ②∠EAG = 45°，且BE + DG = EG ；③ABCD 19CEF S S ∆=正方形；④ AD = 3DG ，正确是_______ (填序号)．三、解答题17．计算（1）()()10202131351274π-⎛⎫---++-- ⎪⎝⎭ （2）148348542÷-⨯+ 18．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C 处折断，顶部（B ）着地，离旗杆底部（A ）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C 的下方1.25米D 处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D 处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？19．如图，每个小正方形的边长是1，①在图①5②在图②中画出一个面积是8的正方形．20．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF ＝DC ；（2）若AB ⊥AC ，AB ＝8，AC ＝6，求BF 的长．21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a 23+,求2281a a -+的值.他是这样分析与解的：∵a 23+2323(23)(23)-=+-， ∴23a -= ∴2(2)3,a -= 2443a a -+=∴241a a -=-, ∴2281a a -+=2（24)1a a -+=2(1)11⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a 21-,直接写出2481a a -+的值是 . （21315375121119+++++ 22．某专用医疗仪器厂有两间仓库，其中A 仓库是传统人工仓库，B 仓库是进、出仓速度更大的智能无人值守仓库，且A 、B 仓库的最大库存量相同．某日，该厂要将仪器全部出仓，通过铁路货运送往外地．A 仓库上午7：00达到最大库存量，此时停止进仓、开始出仓，A 仓库库存量y （单位：件）随出仓时间t （单位：h ）的变化情况如图所示；B 仓库上午7：00库存量为15000件，此时继续进仓，达到最大库存量后停止进仓、开始出仓，且进、出仓的速度相同，B 仓库的工作进度如表所示．仪器全部出仓后即关闭仓库． 时刻7：00 8：00 12：00 B 仓库工作进度 继续进仓 停止进仓开始出仓 出仓完毕（2）若上午7：48这两个仓库的库存量相同，则两个仓库在12：00前是否还会有库存量相同的时刻？若有，求出该时刻；若无，请说明理由；（3）在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值也会发生变化，①你认为哪些时刻两个仓库库存量的差值可能达到最大？请直接写出这些时刻； ②根据①中你的结论，若在8：00到12：00这段时间，出现两个仓库库存量差值最大的情形，则A 仓库最迟能否在13：30完成出仓任务？请说明理由．23．（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，过点O 的直线l 与边AB 、CD 分别交于点E 、F ，绕点O 旋转直线l ，猜想直线l 旋转到什么位置时，四边形AECF 是菱形．证明你的猜想．（2）若将（1）中四边形ABCD 改成矩形ABCD ，使AB =4cm ，BC =3cm ，①如图2，绕点O 旋转直线l 与边AB 、CD 分别交于点E 、F ，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，点D 的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积．②如图3，绕点O 继续旋转直线l ，直线l 与边BC 或BC 的延长线交于点E ，连接AE ，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点B 的对应点为B′，当△CEB′为直角三角形时，求BE 的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．24．已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y x b =-+交x 轴于点()8,0A ，交y 轴于点B ．（1）如图1，求点B 的坐标；（2）如图2，点P 为线段AB 上一点，点Q 为x 轴负半轴上一点，连接BQ ，PQ ，且PQ BQ =，设点P 的横坐标为t ，AQ 的长为d ，求d 与t 之间的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点P 作BQ 的垂线，分别交x 轴，BQ 于点C ，D ，过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接QE ，若QE 平分PQD △的周长，求d 的值．25．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF.（1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为；（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”。
初中易错题试卷数学及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.718C. -2D. √42. 下列哪个选项是方程？A. 2x + 5 = 0B. 2x + 5C. 3x - 4D. 5x + 3 = 103. 若a = 3，则下列哪个等式成立？A. a² = 9B. a² = 6C. a² = 12D. a² = 154. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形5. 下列哪个选项是二次根式？A. √4B. √9C. √16D. √256. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为？A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定7. 下列哪个数是负数？A. -1B. 0C. 1D. 28. 下列哪个选项是勾股数？A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 9, 119. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. a × b > b × aD. a ÷ b < b ÷ a10. 下列哪个函数是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3xC. y = 4x² + 2D. y = 5x³二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a = -2，则a² = ________。
12. 若x + 2 = 5，则x = ________。
13. 正方形的周长是24厘米，则边长是 ________厘米。
14. 下列哪个图形不是多边形？______（写出图形名称）15. 若一个数是另一个数的2倍，则这两个数的关系是 ________。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2x - 3 = 7。
八年级下册数学期末试卷易错题(Word版含答案)
八年级下册数学期末试卷易错题（Word 版含答案）一、选择题1．若式子4x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．4x > B ．4x < C ．4x ≥ D ．4x ≤ 2．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是直（ ） A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，63．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（ ） A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作2S 甲、2S 乙，则下列结论正确的是（ ）A ．22 S S <甲乙B ．22S S >甲乙 C ．22S S =甲乙 D ．无法确定5．在棱长为1的正方体中，顶点A ，B 的位置如图所示，则A 、B 两点间的距离为（ ）A ．1B 2C 3D 56．如图，在菱形ABCD 中，,AE AF 分别垂直平分,BC CD ，垂足分别为,E F ，则EAF ∠的度数是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是AD 边的中点，连接BE ，将△ABE 沿直线BE 翻折至△FBE ，延长EF 交CD 于点G ，则CG 的长度是（ ）A ．23B ．34C ．43D ．328．如图，直线1:1l y x =+与直线21:22x l y =+相交于点P ，直线1l 与y 轴交于点A ，一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点1B 处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点1A 处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线2l 上的点2B 处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线1l 上的点2A 处后，仍沿平行于x 轴的方向运动……照此规律运动，动点C 依次经过点1B ，1A ，2B ，2A ，3B ，32020A B ， 2020A 则20202020AB 的长度为（ ）A ．20202B ．20192C ．2020D ．4040二、填空题9．2x +有意义，则实数x 的取值范围是_________． 10．菱形的一条对角线长为12cm ，另一条对角线长为16cm ，则菱形的面积为_____． 11．若直角三角形的三边分别为x ，8，10，则2x =__________.12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是CD 中点，且∠COD =60°．如果AB =2，那么矩形ABCD 的面积是____．13．1y kx =+过点()2,3，则k =______．14．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．15．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ． 设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB =1．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，则正方形OABC 的面积为____．三、解答题17．计算： （19118325032（2124)3(223621）2． 18．一架云梯长25m ，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C 离墙7m ．（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米? 19．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A ′B ′C ′，写出C 的坐标； （2）求△ABC 中AC 边上的高．20．如图（1），Rt CEF 中，90C ∠=︒，CEF ∠，CFE ∠的外角平分线交于点A ，过点A 分别作直线CE ，CF 的垂线，B ，D 为垂足．（1）求证：四边形ABCD 是正方形．（2）若已知3BE =，2DF =，请求AEF 的面积；（3）如图（2），连接BD ，与AE ，AF 分别交于点M ，N ，求证：2MA MN MD =⋅． 21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a 23+,求2281a a -+的值.他是这样分析与解的：∵a =123+=2323(23)(23)-=-+-， ∴23a -=-, ∴2(2)3,a -= 2443a a -+=∴241a a -=-, ∴2281a a -+=2（24)1a a -+=2(1)11⨯-+=-. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）若a =121-,直接写出2481a a -+的值是 . （2）使用以上方法化简：1111315375121119++++++++22．甲乙两个批发店销售同一种苹果，批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为x 千克（x ＞0）．（1）若在甲批发店购买需花费y 1元，在乙批发店购买需花费y 2元，分别求y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）请结合x 的范围，计算并说明在哪个批发店购买更省钱？23．如图，在▱ABCD 中，连接BD ，AB BD ⊥，且AB BD ＝，E 为线段BC 上一点，连接AE 交BD 于F ．（1）如图1，若22AB =，BE ＝1，求AE 的长度；（2）如图2，过D 作DH ⊥AE 于H ，过H 作HG ⊥AD 交AD 于G ，交BD 于M ，过M 作MN ∥AD 交AE 于N ，连接BN ，证明：2NH BN =；（3）如图3，点E 在线段BC 上运动时，过D 作DH ⊥AE 于H ，延长DH 至Q ，使得12QH AH =，M 为AD 的中点，连接QM ，若42AD =，当QM 取最大值时，请直接写出△ADH 的面积．24．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d，那么称点T 是点A ，B 的三分点． 例如：A （﹣1，5），B （7，7），当点T （x ，y ）满足x ＝173-+＝2，y ＝573+＝4时，则点T （2，4）是点A ，B 的三分点．（1）已知点C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点．（2）如图，点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点．①试确定y与x的关系式．②若①中的函数图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，当以M，N，B，T为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．③若直线AT与线段MN有交点，直接写出t的取值范围．25．如图1，已知Rt ABC中，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，且AC＝8，∠DCA＝45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．(1)如图1，若AB＝2AC，求AE的长；(2)如图2，若∠B＝30°，求CEF的面积；(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且AP＝BD，连接PF，求证：PF+AF＝BC．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】x-≥，由题意得，40解得，4x≥，故选：C．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．A解析：A【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、302+402=502，能构成直角三角形，故选项正确；B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；C、52+92≠122，能构成直角三角形，故选项错误；D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可．【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论．故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．4．A解析：A【解析】【分析】根据甲、乙的进球的统计图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，由此即可得到答案．【详解】解：有题意可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，∴22S S <甲乙 ，故选A ． 【点睛】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握，波动越小，方差越小．5．C解析：C 【分析】根据Rt △ABC 和勾股定理可得出AB 两点间的距离． 【详解】解：在Rt △ABC 中，AC ＝1，BC ＝22112+=，可得：AB ＝()22123+=，故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理，得出正方体上A 、B 两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得出△ABC 、△ACD 是等边三角形，从而先求得∠B =60°，∠C =120°，在四边形AECF 中，利用四边形的内角和为360°可求出∠EAF 的度数． 【详解】 解：连接AC ，∵AE 垂直平分边BC ， ∴AB =AC ，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BCD=120°，又∵AF垂直平分边CD，∴在四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-120°=60°．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，及菱形四边形等的性质．7．C解析：C【解析】【分析】连接BG，根据折叠的性质和正方形的性质可得AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝12AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，即可证明Rt△BFG≌Rt△BCG得到FG＝CG，设CG＝FG ＝x，则DG＝4﹣x，EG＝2+x，在Rt△DEG中，由勾股定理进行求解即可．【详解】解：如图所示，连接BG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝DC＝4，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，由折叠的性质可得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝12AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，∵∠BFE+∠BFG＝180°，∴∠C＝∠BFG＝90°，又∵BG＝BG，∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL），∴FG＝CG，设CG＝FG＝x，则DG＝4﹣x，EG＝2+x，在Rt△DEG中，由勾股定理得，EG2＝DE2+DG2，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，解得x＝43，即CG＝43，故选C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．B解析：B 【分析】先求出P 点坐标，再由直线l 1:y =x +1可知,A （0,1）,则B 1纵坐标为1,代入直线l 2:y =12x +12中,得B 1（1,1）,又A 1、B 1横坐标相等,可得A 1（1,2）,则AB 1=1,A 1B 1=2-1=1,可判断AA 1B 1为等腰直角三角形,利用平行线的性质,得A 1A 2B 2、A 2A 3B 3、…、都是等腰直角三角形,根据平行于x 轴的直线上两点纵坐标相等,平行于y 轴的直线上两点横坐标相等以及直线l 1、l 2的解析式,分别求A 1B 1,A 2B 2的长得出一般规律，再利用规律解答即可． 【详解】解：由直线直线l 1：y =x +1可知，P （-1,0）A （0，1），根据平行于x 轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y 轴的直线上两点横坐标相等以及直线l 1、l 2的解析式可知，B 1（1，1），A 1（1，2），B 2（3，2），A 2（3，4），B 3（7，4），A 3（7，8），A 1B 1=2-1，A 2B 2=4-2=2，A 3B 3=8-4=4，…A n B n =2n -2（n -1）当n =2020时，20202020A B =22020-22019=2×22019-22019=22019（2-1）=22019． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用以及等腰三角形的知识．掌握平行于x 轴的直线上点的纵坐标相等,平行于y 轴的直线上点的横坐标相等成为解答本题的关键．二、填空题9．2x ≥-且0x ≠ 【解析】 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0， 解得，x≥-2且x≠0， 故答案为：x≥-2且x≠0． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．10．96cm 2【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线的积的一半求解即可．【详解】 由已知可得，这个菱形的面积1216962⨯==(2cm )， 故答案为：296cm ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答此题的关键是掌握菱形的面积等于两对角线的积的一半． 11．36或164【解析】【分析】根据直角三角形斜边的情况分类讨论，然后根据勾股定理即可求出2x .【详解】解：若10为斜边的长度，根据勾股定理：22210836x =-=；若x 为斜边的长度，根据勾股定理：222108164x =+=.综上所述：2x =36或164故答案为36或164.【点睛】此题考查的是勾股定理，根据直角三角形斜边的情况分类讨论和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键. 12．A解析：【分析】由矩形的性质得出OA ＝BO ，证△AOB 是等边三角形，得出AB ＝OB ＝2，由勾股定理求出AD ，即可求出矩形的面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴OA ＝BO ，∠COD =∠AOB ＝60°∵∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB ＝OB ＝2，∴∠BAD ＝90°，AO ＝CO 12=AC ，BO ＝DO 12=BD ，AC ＝BD ＝2OB ＝4， ∴AD===∴矩形ABCD 的面积＝AB ×AD ＝=故答案：【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明△AOB为等边三角形是解题的关键．13．1【分析】2,3代入函数解析式即可求解．把()【详解】()2,3代入1=+得3=2k+1y kx解得k=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查求一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法的运用．14．A解析：【分析】结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵AE垂直平分OB于点E，∴AO=AB=4，∴AO=OB=AB=4，∴BD=8，在Rt△ABD中故答案为【点睛】本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.15．或【分析】分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A是一次函数图象上的动点，且点A的解析：43或23 【分析】分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，且点A 的横坐标为m ，∴(,21)A m m +∵AC ⊥x 轴与C ，∴(,0)C m∴(,4)B m m -+∵1AB =∴|21(4)|1m m +--+=解得，43m =或23故答案为43或23 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A 点横坐标和点的坐标特征求得A 、B 点纵坐标是解题的关键．16．【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，由正方形的性质就可以得出，就可以得出，，由一次函数的图象经过正方形的顶点和，设点，就可以得出代入解析式就可以求出的值，由正方形的面积等于就可以求出结论．【详解析：325【分析】过点C 作CD x ⊥轴于点D ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，由正方形的性质就可以得出CDO AEO ∆≅∆，就可以得出CD AE =，OD OE =，由一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，设点(,24)C a a -，就可以得出(24,)A a a --代入解析式就可以求出a 的值，由正方形的面积等于2OC 就可以求出结论．【详解】解：过点C 作CD x ⊥轴于点D ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，90CDO AEO ∴∠=∠=︒．四边形OABC 是正方形，90AOC ∴∠=︒，OC OA =．90DOE ∠=︒，AOC DOE ∴∠=∠，AOC AOD DOE AOD ∴∠-∠=∠-∠，COD AOE ∴∠=∠．在CDO ∆和AEO ∆中，CDO AEO COD AOE OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDO AEO AAS ∴∆≅∆CD AE ∴=，OD OE =．一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，设点(,24)C a a -，OD a ∴=，24CD a =-，OE a ∴=，24AE a =-，(24,)A a a ∴--，2(24)4a a ∴-=--，125a ∴=． 125OD ∴=，45CD =， 在Rt CDO ∆中，由勾股定理，得2222212432555OC OD CD ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2OABC S CO =正方形，325OABC S ∴=正方形． 故答案为：325． 【点睛】 本题考查了正方形的性质及面积公式的运用，垂直的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，一次函数图象上点的坐标的特征的运用，构造K 字形全等，得出AC 两点坐标关系是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可；（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并．【详解】解：（1）；（2）（+（﹣1）2．【点睛】本解析：（12）3．【分析】（1）先算乘法，化成最简二次根式，再算加减即可；（2）先算乘除和运用完全平方公式计算，再合并．【详解】解：（12=1=-+；（21）2=-21=3=．3【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则进行解答．18．（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：（1）由题意可知：，；，在中，解析：（1）这个梯子的顶端A距地面有24m高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了8m．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD ，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：（1）由题意可知：90B ∠=︒，25m AC DE ==；7m BC =，在Rt ABC 中，由勾股定理得：222AB BC AC +=， ∴AB ==24=，因此，这个梯子的顶端A 距地面有24m 高．（2）由图可知：AD =4m ，24420BD AB AD =-=-=，在Rt DBE 中，由勾股定理得：222BE BD DE +=， ∴BE ==15=，∴1578CE BE BC =-=-=．答：梯子的底部在水平方向滑动了8m ．【点睛】此题主要考查勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意在直角三角形中，利用勾股定理进行求解．19．（1）作图见解析，点C 的坐标为(-1，1)；（2）AC 边上的高为．【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用面积法求解即可．【详解】解：（1）如图，解析：（1）作图见解析，点C 的坐标为(-1，1)；（2）AC ． 【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．（2）利用面积法求解即可．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′C ′即为所求作．点C 的坐标为(-1，1)；（2）设△ABC 边上的高为h ，∵AB 2212+5BC 2212+5AC 2213+10，(2225510+=， ∴222AB BC AC +=,且AB =BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，且AC 为斜边， ∴12551210×h ， ∴h 10． 即AC 10． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）15；（3）见解析【分析】（1）作AG ⊥EF 于G ，如图1所示：则∠AGE=∠AGF=90°，先证明四边形ABCD 是矩形，再由角平分线的性质得出AB=AD ，即可得出四边形ABC解析：（1）见解析；（2）15；（3）见解析【分析】（1）作AG ⊥EF 于G ，如图1所示：则∠AGE =∠AGF =90°，先证明四边形ABCD 是矩形，再由角平分线的性质得出AB =AD ，即可得出四边形ABCD 是正方形；（2）根据全等三角形的判定得△AGF ≌△ADF ，进而推出EF =GE +GF =BE +DF ，设AG =x ，则正方形ABCD 边长BC =CD =x ，在Rt △ECF 中，由勾股定理得AG =6，根据三角形面积公式得S △AEF =15；（3）如图（2），由（1）、（2）得∠EAF =12∠BAD =12×90°=45°，根据相似三角形的判定得△AMN ∽△DMA ，根据相似的性质可得结论．【详解】（1）证明：作AG EF ⊥于G ，如图（1）所示：则90AGE AGF ∠=∠=︒，∵AB CE ，AD CF ⊥，∴90B D C ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形，又∵CEF ∠，CFE ∠外角平分线交于点A ，∴AB AG =，AD AG =，∴AB AD =，∴四边形ABCD 是正方形；（2）解：由（1）知，AB AG =，AD AG =，90B AGE AGF D ∠=∠=∠=∠=︒， 又AE AE =，AF AF =，∴ABE AGE ≅△△，AGF ADF ≅，∴BE GE =，DF GF =，∴EF GE GF BE DF =+=+，设AG x =，则正方形ABCD 边长BC CD x ==，由（2）知，EF BE DF =+，∴325EF BE DF =+=+=，3EC BC BE x =-=-，2FC DC DF x =-=-．∴在Rt ECF △中，由勾股定理得()()223225x x -+-=， 解得：16x =，21x =-（舍去）． ∴6AG =， ∴561522AEF EF AG S ⋅⨯===△．（3）证明：如图（2），由（1）、（2）易知，11904522EAF BAD ∠=∠==︒⨯︒，45ADB ∠=︒， ∴EAF ADB ∠=∠，即MAN MDA ∠=∠，在AMN 和DMA △中，MAN MDA AMN DMA∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AMN DMA △△， ∴MN MA MA MD=， ∴2MA MN MD =⋅．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．21．（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵， ∴4a 2-8a+1)2-8×）+1=5；（2）原式=12×=12×） =12×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键． 22．（1），；（2）当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱．【分析】（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克解析：（1）13y x =，24(010)220(10)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩；（2）当020x <<时，甲批发店购买更省钱；当20x 时，甲乙批发店花同样多的钱；当10x >时，乙批发店购买更省钱．【分析】（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元”写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）根据题意，分别在当010x <≤和10x >比较y 1、y 2，列不等式求得x 的范围．【详解】（1）依题意，得13y x =；当010x <≤时，24y x =；当10x >时，24102(10)220y x x =⨯+⨯-=+∴24(010)220(10)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩（2）①当010x <≤，34x x <，则12y y <∴010x <≤，12y y <②当10x >：当12y y <时，即3220x x <+时，20x <当12y y =时，即3220x x =+时，20x当12y y >时，即3220x x >+时，20x >∴当020x <<时，甲批发店购买更省钱；当20x 时，甲乙批发店花同样多的钱；当10x >时，乙批发店购买更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确的列出函数关系式和掌握一次函数的性质是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）分别过点作，垂足分别为，勾股定理解即可；（2）连接，过点作于点，设，经过角度的变换得出，再证明，得出，，结合已知条件，继而证，得出，，进而得到解析：（1）见解析；（2）见解析；（3 【分析】（1）分别过点,B E 作,BS AD ER AD ⊥⊥，垂足分别为,S R ，勾股定理解Rt ARE △即可； （2）连接BH ，过点N 作NT AD ⊥于点T ，设BAN α∠=，经过角度的变换得出BAN HDB ∠=∠，再证明ATN △≌HGD △，得出，AN HD =，结合已知条件，继而证BAN ≌BDH △，得出ABN DBH ∠=∠，NB HB =，进而得到NBH △是等腰直角三角形，从而得证；（3）分别作,AD AQ 的中垂线，交于点O ，根据作图，先判断MQ 最大的时候的位置，进而由12QH AH =，AD =,AH HD ，从而求得△ADH 的面积 ．【详解】（1）如图，分别过点,B E 作,BS AD ER AD ⊥⊥，垂足分别为,S RAB BD ⊥，AB BD ＝，22AB =ABD ∴是等腰直角三角形，ASB △是等腰直角三角形224AD AB BD ∴=+=∴122AS SD AD ===,2BS AS == 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴,BS AD ER AD ⊥⊥，1BE ＝∴四边形SBER 是矩形∴SR BE =1=，2RE SB ==3AR AS SR ∴=+=在Rt ARE △中22223213AE AR RE =+=+=（2）连接BH ，过点N 作NT AD ⊥于点T ，设BAN α∠=BAD 是等腰直角三角形45BAD BDA ∴∠=∠=︒45HAD BAD BAN α∴∠=∠-∠=︒-DH AE ⊥，9045ADH HAD α∴∠=︒-∠=︒+4545HDB ADH ADB αα∴∠=∠-∠=︒+-︒=BAN HDB ∴∠=∠NT AD ⊥9090(45)45ANT HAD αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，90ATN ∠=︒ANT ADH HDG ∴∠=∠=∠HG AD ⊥90HGD ∴∠=︒ATN HGD ∴∠=∠又45BDA ∠=︒9045DMG MDG ∴∠=︒-∠=︒GD GM ∴=//MN AD ，HG AD ⊥，NT AD ⊥∴四边形TNMG 是矩形GM TN ∴=TN GD ∴=在ATN △和HGD △中ANT HDG TN GDATN HGD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ATN △≌HGD △（ASA ）AN HD ∴=在BAN 和BDH △中AB BD BAN HDB AN HD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAN ≌BDH △（SAS ）ABN DBH ∴∠=∠，NB HB =ABN NBD DBH NBD ∠+∠=∠+∠即ABD NBH ∠=∠AB BD ⊥90ABD ∴∠=︒90NBH ∴∠=︒NBH ∴△是等腰直角三角形∴NH =即NH =（3）分别作,AD AQ 的中垂线，交于点O ，由题意，当点E 在线段BC 上运动时，AQD ∠不变，AD 的长度不变，则,,A D Q 三点共圆，则点Q 在以O 为圆心OQ 为半径的圆上运动，DH AE ⊥，12QH AH =tan 2AH AQD QH∴∠== 在OMQ 中MQ MO OQ ≤+∴当,,M O Q 三点共线时，MQ 取得最大值，此时情形如图：,AB BD BM AD =⊥∴AM MD =,,M O Q 三点共线，∴点Q 在AB 的垂直平分线上QA QD ∴=DH AE ⊥,tan 2AH AQDQH∠== 设QH x =，则AH 2x =5AQ x ∴=QD =DH x ∴=-AD=222AH DH AD∴+=即222(2))x x+-=得：2x=△ADH的面积12AH DH=⋅12)2x x=⨯⋅-21)x=1)=∴当QM取最大值时，△ADH【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，圆的性质，勾股定理，三角形三边关系，三角形全等的证明与性质，动点问题等，本题是一道综合性比较强的题，熟练平面几何的性质定理是解题的关键．24．（1）见解析；（2）①y＝2x﹣1；②点B的坐标（，6）或（﹣，）；③﹣3≤t≤1【解析】【分析】（1）由“三分点”的定义可求解；（2）①由“三分点”定义可得：，消去t即可求解；②先求出点解析：（1）见解析；（2）①y＝2x﹣1；②点B的坐标（32，6）或（﹣34，32）；③﹣3≤t≤1【解析】【分析】（1）由“三分点”的定义可求解；（2）①由“三分点”定义可得：330233txty+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，消去t即可求解；②先求出点M，点N的坐标，分两种情况：MN为一边或MN为对角线，利用平行四边形的性质可求解；（3）利用特殊位置，分别求出AT过点M和过点N时，t的值，即可求解．【详解】（1）∵1413-+=，8-223=，∴点D（1，2）是点C，点E的三分点；（2）①∵点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三分点，∴330233txty+⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，∴y＝2x﹣1；②∵y＝2x﹣1图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，∴点M（0，﹣1），点N（0，3），当四边形MTBN是平行四边形时，∴BT∥MN，∵B（t，2t+3），T（3+t3，2t+33），∴t＝3+t3，∴t＝32，∴点B的坐标（32，6）；当四边形MTNB是平行四边形时，设BT与MN交于点P，则点P为BT与MN的中点，∴点P（0，1），∵B（t，2t+3），T（3+t3，2t+33），∴t+3+t3＝0，∴t＝﹣34，∴点B（﹣34，32），综上所述：点B的坐标为（32，6）或（﹣34，32）；（3）当直线AT过点M时，∵点A（3，0），点M（0，﹣1），∴直线AM解析式为y＝13x﹣1，∵点T是直线AM上，∴2t+33＝13×3+t3﹣1∴t＝﹣3，当直线AT过点N时，∵点A（3，0），点M（0，3），∴直线AN解析式为y＝﹣x+3，∵点T 是直线AN 上， ∴2t+33＝﹣3+t 3+3， ∴t ＝1，∵直线AT 与线段MN 有交点，∴﹣3≤t ≤1．【点睛】本题新定义考题，题目中给出一个新的概念，严格利用新的概念进行求解；但是，新定义问题实质上是课程内知识点的综合应用，比如本题考查了消元法，平行四边形的性质和一次函数，本类题目一定要注意分类讨论，利用合适条件确定边界条件是解题的关键． 25．(1)；(2)；(3)见解析【分析】（1）利用勾股定理求出BC ，再利用面积法求出AE 即可．（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利解析：(2)16-(3)见解析 【分析】（1）利用勾股定理求出BC ，再利用面积法求出AE 即可．（2）如图2中，过点F 作FG AC 于点G ，先求得30EAC ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质求得EC ，设FG x =，勾股定理求得AF 进而求得EF ，利用三角形面积公式即可求得CEF 的面积；（3）如图3中，过A 点作AM ⊥CD 于点M ，与BC 交于点N ，连接DN ，证明△AMF ≌△DMN （ASA ），推出AF ＝DN ＝CN ，再证明△APF ≌△DBN （SAS ），可得结论．【详解】（1）∵AB ＝2AC ，AC ＝8，∴AB ＝16，∵∠BAC ＝90°，∴BC=∵AE ⊥BC ，∴S △ABC ＝1122BC AE AC AB ⨯⨯＝，∴AE． （2）如图，过点F 作FG AC 于点G ，则90FGC ∠=︒，∠B ＝30°，90BAC ∠=︒，8AC =,60ACB ∠=︒∴，216BC AC ==, 2283AB BC AC ∴=-=, ∴1432AE AB == , AE ⊥BC ，30EAC ∴∠=︒，142EC AC ∴== 设FG x =，则2AF x =，2233AG AF FG FG x =-==，90,45FGC ACD ∠=︒∠=︒，FG GC x ∴==，8AC =，8AG x ∴=-，38x x ∴=-解得434x =-2838AF x ∴==-43(838)843EF AE AF ∴=-=--=-11(843)4168322CEF S EF AC ∴=⋅=-⨯=-△ （3）证明：如图3中，过A 点作AM ⊥CD 于点M ，与BC 交于点N ，连接DN ．∵∠BAC ＝90°，AC ＝AD ，∴AM ⊥CD ，AM ＝DM ＝CM ，∠DAM ＝∠CAM ＝∠ADM ＝∠ACD ＝45°，∴DN ＝CN ，∴∠NDM ＝∠NCM ，∵AE ⊥BC ，∴∠ECF ＋∠EFC ＝∠MAF ＋∠AFM ＝90°，∵∠AFM＝∠EFC，∴∠MAF＝∠ECF，∴∠MAF＝∠MDN，∵∠AMF＝∠DMN，∴△AMF≌△DMN（ASA），∴AF＝DN＝CN，∵∠BAC＝90°，AC＝AD，∴∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，∴∠NAP＝∠CDB＝135°，∵∠MAF＝∠MDN，∴∠PAF＝∠BDN，∵AP＝DB，∴△APF≌△DBN（SAS），∴PF＝BN，∵AF＝CN，∴PF＋AF＝CN＋BN，即PF＋AF＝BC．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形是解题的关键．。
初中数学易错题(含参考答案解析)(可编辑修改word版)
2 2初中数学 易错题专题一、选择题（本卷带*号的题目可以不做） 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ）A 、2aB 、2bC 、2a-2bD 、2a+b ୄ ୄ ୄ3、轮船顺流航行时 m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2 千米/小时 B 、3 千米/小时 C 、6 千米/小时 D 、不能确定4、方程 2x+3y=20 的正整数解有（ ） A 、1 个 B 、3 个 C 、4 个 D 、无数个5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线6、函数 y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2 的图象与 x 轴的交点情况是 ( ) A 、当 m≠3 时，图像有一个交点 B 、 m ≠ ±1时，肯定有两个交点 C 、当 m = ±1时，只有一个交点 D 、图像可能与 x 轴没有交点7、如果两圆的半径分别为 R 和 r （R>r ），圆心距为 d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数 a 、b 、c 的小点分别是 A 、B 、C 且 b<a<c ，则下列数轴中正确的是（ ）9、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、 1 的倒数的相反数是（ ）2A 、-2B 、2C 、- 12D 、 1211、若|x|=x ，则-x 一定是（ ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为 0，则这两个有理数为（ ）A 、互为相反数B 、互为倒数C 、互为相反数且不为 0D 、有一个为 0 13、长方形的周长为 x ，宽为 2，则这个长方形的面积为（ ）A 、2xB 、2(x-2)C 、x-4D 、2·(x -2)/2 14、“比 x 的相反数大 3 的数”可表示为（ ）A 、-x-3B 、-(x+3)C 、3-xD 、x+3 15、如果 0<a<1，那么下列说法正确的是（ ）A 、a 2 比 a 大B 、a 2 比 a 小C 、a 2 与 a 相等D 、a 2与 a 的大小不能确定 16、数轴上，A 点表示-1，现在 A 开始移动，先向左移动 3 个单位，再向右移动 9 个单位，又向左移动 5个单位，这时，A 点表示的数是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、8 17、线段 AB=4cm ，延长 AB 到 C ，使 BC=AB 再延长 BA 到 D ，使 AD=AB ，则线段 CD 的长为（ ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、1 - 2 的相反数是（ ）A 、1 +B 、 - 1C 、 - 1 -D 、 - + 1 19、方程 x(x-1)(x-2)=x 的根是（ ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1= 3 +25 , x 2= 3 - 52D 、x 1=0，x 2= 3 +25 , x 3= 3 - 522 23 Oୄୄ⎨x < -a4ୄୄ ୄ ୄ20、解方程3(x 2 +1) + 5(x + 1 ) - 4 = 0 时，若设 x + 1= y ，则原方程可化为（）x 2x x A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=021、方程 x 2+1=2|x|有（ ）A 、两个相等的实数根B 、两个不相等的实数根C 、三个不相等的实数根D 、没有实数根 22、一次函数 y=2(x-4)在 y 轴上的截距为（ ）A 、-4B 、4C 、-8D 、8 23、解关于 x 的不等式⎧x > a⎩ ，正确的结论是（ ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当 a>0 时无解D 、当 a<0 时无解24、反比例函数 y = 2，当 x≤3 时，y 的取值范围是（ ）xA 、y≤ 2B 、y≥ 2C 、y≥ 2 或 y<0D 、0<y≤2 333 325、0.4 的算术平方根是（ ）A 、0.2B 、±0.2C 、10 5D 、± 10526、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个 S-t 函数示意图象，符合以上情况的是（ ）27、若一数组 x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为 x ，方差为 s 2，则另一数组 kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ ）A 、k x , k 2s 2B 、 x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2 x , ks 228、若关于 x 的方程 x - 1 = 2 有解，则 a 的取值范围是（ ）x + aA 、a≠1B 、a≠-1C 、a≠2D 、a≠±1 29、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形30、已知 a = c，下列各式中不成立的是（ ）b dA 、 a - b = a + bB 、 c = a + 3cC 、 a = c + 3aD 、ad=bcc -d c + dd b + 3db d + 2b31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ ）A 、300B 、450C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ ）①三边长分别为 :1:2 的三角形 ②三边长之比为 1:2:3 的三角形 ③三个内角的度数之比为 3:4:5 的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个34、如图，设 AB=1，S △OAB= 3 cm 2，则弧 AB 长为（ ）BୄA 、 cmB 、 2cmC 、 cmD 、 cm336235、平行四边形的一边长为 5cm ，则它的两条对角线长可以是（ ）A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm 36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且 AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕 B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与 CD 的大小关系是（ ）A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定ୄ ୄ6 2 2 2 28a a 2 + b 2 0.1x 3 2 5 a 2 + b 2 1 22 - 2122 - aa(a - 2)2 a 2 2x - 1 1 - 2x x 2 - 2x + 1 a b 6 ୄୄ37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ）A 、矩形B 、梯形C 、两条对角线互相垂直的四边形D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆 O 中，两段弧满足 AB=2CD ，那么弦 AB 和弦 CD 的关系是（ ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与 CD 不可能相等 39、在等边三角形 ABC 外有一点 D ，满足 AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ ）A 、300B 、600C 、1500D 、300 或 150040、△ABC 的三边 a 、b 、c 满足 a≤b≤c，△ABC 的周长为 18，则（ ） ୄ A 、a≤6 B 、b<6 C 、c>6 D 、a 、b 、c 中有一个等于 641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为 1C 、斜边上的高线长为 2 55D 、该三角形外接圆的半径为 1ୄୄ42、如图，把直角三角形纸片沿过顶点 B 的直线 BE （BE 交 CA 于 E ）折叠，直角顶点 C 落在斜边 AB 上，如果折叠后得到等腰三角形 EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点 C 与 AB 的中点重合 （3） 点 E 到 AB 的距离等于 CE 的长，正确的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 ୄ 43、不等式 2 x + 2 > 3x + 的解是（ ） ୄୄA 、x>B 、x>-C 、x<D 、x<- 44、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0 没有实数根，则 m 的取值范围是（ ）ୄA 、m<1/3B 、m≤1/3C 、m≥1/3D 、m≥1/3 且 m≠1 45、函数 y=kx+b(b>0)和 y= -k (k≠0)，在同一坐标系中的x图象可能是右图中的（ ） (注：从左到右依次为 ABCD) 46、在一次函数 y=2x-1 的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ ） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个D 、无数个47、若点（ -2， y 1）、（ -1， y 2）、（ 1， y 3） 在反比例函数 y = 1 的图像上， 则下列结论中正确的是 x（ ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ ）A 、B 、C 、D 、 49、下列计算哪个是正确的（ ） A 、 + = B 、 2 + = 2C 、 = a + bD 、= +50、把- aA 、 （a 不限定为正数）化简，结果为（）B 、C 、-D 、- 51、若 a+|a|=0，则 + 等于（ ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、2 52、已知 += 0 ，则 的值（ ）A 、1B 、± 12 C 、 12D 、- 1253*、设 a 、b 是方程 x 2-12x+9=0 的两个根，则 +等于（ ）A 、18B 、C 、354、下列命题中，正确的个数是（ ）D 、± 3 ①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似 ⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2 个 B 、3 个 C 、4 个 D 、5 个a 55 521-1aa- a 22k - 1 2 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是 。
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初中数学易错题及答案1. 4 的平方根是．（A ） 2 （ B ） 2（ C ） 2（D ） 2 ．解： 4 ＝2 ， 2 的平方根为 22. 若|x|=x ，则 x 一定是（）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数答案： B （不要漏掉 0 ）3. 当 x_________时， |3-x|=x-3 。
答案： x-3 ≥0 ，则 x324. 2 ___分数（填“是”或“不是” ）2答案： 2 是无理数，不是分数。
5.16的算术平方根是 ______。
答案：16＝4 ，4 的算术平方根＝ 26. 当 m=______时，m2有意义答案：m 2 ≥0 ，并且 m 2 ≥0 ，所以 m=07 分式x2x 6x24 的值为零，则 x=__________。
答案：x 2x 6 0x 1 2, x 2 33x 2 4 0∴x 2∴x8.关于 x 的一元二次方程 (k 2) x 2 2( k 1)x k 1 0 总有实数根．则 K_______答案：k 2 0∴k 3 且 k 22(k 24(k 2)(k1) 1) 0x 2,9. 不等式组 x a.的解集是 x a ，则 a 的取值范围是．（A ） a2 ，（B ） a 2 ，（C ） a 2 ，（ D ） a 2．答案： D10. a 3 等式 4x a 0 的正整数解是 1 和 2 ；则 a 的取值范围是。
关于 x 的不 2a 4答案： 23411. 若对于任何实数 x ，分式 x 2 1c 总有意义，则 c 的值应满足 ______． 4x 答案：分式总有意义，即分母不为 0 ，所以分母 x 2 4x c 0 无解， ∴C 〉412. 函数 yx 1中，自变量 x 的取值范围是 ．x 3答案：x1 0∴X ≥1x 3 013. 若二次函数 y mx 2 3x 2m m 2 的图像过原点，则 m = ．m 0 2m m2∴m ＝214 ．如果一次函数 y kx b 的自变量的取值范围是2 x 6，相应的函数值的范围是11 y 9 ，求此函数解析式．x 2x 6 x2 x 6 答案：当11 y 9 时，解析式为：9 y时，解析式为 yy1115. 二次函数 y=x 2-x+1 的图象与坐标轴有 ______个交点。
答案： 1 个16 ．某旅社有 100 张床位，每床每晚收费 10 元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高 2 元，则再减少 10 张床位租出．以每次这种提高 2 元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高 元．答案： 6 元17. 直角三角形的两条边长分别为 8和 6 ，则最小角的正弦等于．答案： 3或 75 418. 一个等腰三角形的周长为 14 ，且一边长为 4，则它的腰长是答案： 4 或 519.已知一等腰三角形的一个内角为 50 度，则其它两角度数为答案： 50 度， 80 度或 65 度， 65 度20. 等腰三角形的一边长为 10 ，面积为 25 ，则该三角形的顶角等于度答案： 90 或 30 或15021.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 1:2 ，则该三角形的顶角为____答案： 30 或 15022. 若b cc a a b k ，则k=________．a b c答案：－ 1 或223.PA 、 PB 是⊙ O的切线， A 、B是切点，APB 78 ，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，那么 ACB ______．答案： 51 度或 129 度24.半径为 5cm 的圆内有两条平行弦，长度分别为 6cm 和 8cm ，则这两条弦的距离等于________答案： 1cm 或 7cm25. 两相交圆的公共弦长为２，两圆的半径分别为 2 、２，则这两圆的圆心距等于．答案： 3 1或3 126. 若两同心圆的半径分别为 2 和8 ，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为．答案： 3 或 527 ．在Rt△ABC中， C 90 ，AC 3 ，AB 5 ，以C为圆心，以r为半径的圆，与斜边 AB 只有一个交点，则r 的取值范围．答案： r=2.4 或3<r ≤428 ．一个圆和一个半径为 5 的圆相切，两圆的圆心距为3 ，则这个圆的半径为 ____________ 答案： 2 或 829 ．在半径 1 的⊙ O 中，弦AB 2 ，AC 3 ，那么BAC．答案： 15 度或 75 度30．两枚相同硬是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周，当的硬沿固定的硬一周，回到原来的位置，的那个硬自的圈数．答案： 231.若一数 x 1, x 2 , x 3 , ⋯, x n的平均数x，方差 s2，另一数 kx 1 , kx 2, kx 3 , ⋯, kx n的平均数与方差分是（）A 、k x , k 2 s2B、x , s 2C、 k x , ks 2 D 、k 2x , ks 2 答案： Ax 3 m 32. 若关于 x 的分式方程1 无解， m 的 ()x x 1A.-2B.-1C.1D.2 答案： A33 ． (2012 年西市）若关于 x 的分式方程2m+x1=2无解，m的（）x 3 xA ． -1.5B ．1 C． -1.5 或 2 D ． -0.5 或-1.5解析：把原分式方程去分母，得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3) ，整理得 (2m+1)x=-6. ①可以分两种情况：根据方程无解得出x=0 或x=3 ，分把x=0 或x=3 代入方程①，求出m 的；当2m+1=0 ，方程也无解，即可得出答案．解：方程两都乘以x(x-3) ，得 (2m+x)x-x(x-3)=2(x-3). 整理，得(2m+1)x=-6. ①(1)当 2m+1=0 ，此方程无解，此 m=-0.5 ；(2) 当 2m+1 ≠0 因原分式方程无解，所以整式方程有增根， x-3=0 或 x=0 ，即 x=3 或 x=0.把x=3 代入方程①中，得 6m+3=-6. 解得 m=-1.5 ；把x=0 代入方程①中，此方程无解 .上所述， m 的 -0.5 或 -1.5.故 D.34 ．(2012年泰安市)一工程，甲、乙两公司合作，12 天可以完成，共需付工102000 元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500 元.(1) 甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？(2) 若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？解析： (1) 设甲公司单独完成此工程需 x 天，则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天. 根据 题意，得11 1 .解得 x=20. x 1.5x12经检验，知 x=20 是方程的解，且符合题意， 1.5x=30.答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要20 天、 30 天.(2) 设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为 (y-1500) 元.根据题意，得 12(y+y-1500)=102 000.解得 y=5000.甲公司单独完成此工程所需施工费：20 ×5000=100 000( 元) ，乙公司单独完成此工程所需施工费： 30 ×（5000-1500 ） =105 000( 元)，所以甲公司的施工费较少 .35 ． (2012 年达州市 ) 为保证达万高速公路在 2012 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务 .已知甲队单独完成这项工程比 规定时间 多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40 天.如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14 天完成任务 . 若设规定的时间为 x 天，由题意列出的方程是（）A.C.x 1 x 1 x 1 B.1 1 1 10 40 14 x 10 x 40x 14111 D.11 1x 10 x 40 x1410 x 14 x 40x 解析：工程问题通常将工程总量视为1，设规定的时间为 x 天，则甲、乙单独完成分别需要 (x+10)、(x+40) 天，两队平均每天完成的工作量为1 、 1；甲、乙合作则只需要x 10x 40 (x-14) 天，两队合作平均每天完成的工作量为1 ，用工作量相等可列出方程得，x 1411 1.故选 B.x 10 x 40x 1436 ．关于 x 的分式方程m 3的取值范围 .x 1 1 的解为正数，求 m1 x错解：方程两边同乘 x-1 ，得 m-3=x-1.解得 x=m-2.因为方程的解为正数，所以 m-2 ＞0. 所以 m ＞2.剖析：本题是一道由分式方程的解确定待定字母取值范围的题目，先求出分式方程的解，再由其解为正数构造一个不等式，从而确定m 的取值范围 .错解疏忽了原分式方程成立的原始条件 .所以还应满足 x-1 ≠0 ，即 m-3 ≠0 ，得 m ≠3.正解：方程两边同乘 x-1 ，得 m-3=x-1.解得x=m-2.因为方程的解为正数，所以m-2 ＞0 ，得 m ＞2. 又 x-1 ≠0 ，即 m-3 ≠0 ，得 m ≠3. 所以 m 的取值范围是 m ＞2 且 m ≠3.37.为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5 小时 .一个月后，九（ 1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1 ）该班共有多少名学生？（2 ）将①的条形图补充完整 .（3 ）计算出作业完成时间在 0.5 ～1 小时的部分对应的扇形圆心角 .（4 ）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？（5 ）如果九年级共有 500 名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过 1.5 小时的有多少人？38.如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.（ 1 ）请你用画树状图或列表格的方法，求出点x, y 落在第二象限内的概率；（ 2 ）直接写出点x, y 落在函数y 1 图象上的概率.x或根据题意，画表格39 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形 OABC 的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为。
答案： 440. （2011 山东烟台， 5 ，4 分）如果(2 a 1)2 1 2a ，则（）A ．a＜1B. a≤1C. a ＞1D. a≥1 222 2答案： B40.（ 2011 山东烟台）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是： 1.0 ， 1.3 ，2.2 ，2.0 ，1.8 ， 1.6 ，,则这组数据的中位数和极差分别是（）A.2.1 ，0.6B. 1.6 ，1.2C.1.8 ，1.2D.1.7 ， 1.2【答案】 D【思路分析】将数据按顺序排列： 1.0 ， 1.3 ， 1.6 ， 1.8 ， 2.0 ， 2.2 ，易判断中位数为1.61.8=1.7；极差为2.2－1.0=1.2.故选D.241. （ 2012 南充）方程 x （x-2 ） +x-2=0的解是（）A.2B.-2 ，1C.－1D.2 ，－ 1解析：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．x（x﹣2）+ （ x-2 ）=0 ，∴（x-2 ）（x+1 ）=0 ，∴x-2=0 ，或 x+1=0 ，∴x1=2 ， x2=-1 ．故选 D ．评注：利用因式分解时要注意不要漏解，直接把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来进行解决即可 .42. 关于x的方程(12k)x 2 2k 1x 10有两个不相等的实数根，求k的取值范围．错解：Q a 1 2k，b 2 k 1，c 1，∴ b2 4ac ( 2 k 1) 2 4(1 2k) ( 1) 4k 8 > 0．∵原方程有两个不相等的实数根，∴4k 8 0, ∴k < 2 ．剖析：本例错在两个地方一是忽略了一元二次方程的二次项系数 1 2k0 这个隐含条件；二是忽略了一次项系数 2 k 1中 k 1≥ 0 这个条件．正解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴4k8 > 0 ，∴k < 2 ．又∵原方程中，1 2k 0 ，k 1≥ 0，∴≥且 1．∴k 1 k 243.增长率问题1 1≤ k < 2且k．2（ 2012 娄底市）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为256 元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A.289 （1 ﹣x ）2 =256B.256 （1 ﹣x ）2=289C.289 （1 ﹣2x ）=256D.256 （1 ﹣ 2x ）=289解析：本题考查求平均变化率的方法.设变化前的量为 a，变化后的量为 b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为 a（1 ±x ）2 =b ．设平均每次降价的百分率为 x，则第一降价售价为289（1 ﹣x ），则第二次降价为289（1 ﹣x ）2，由题意得：289（1 ﹣x）2 =256 ．故选 A ．评注：对于连续两次增长或降低的问题，可以直接套用式子 .若初始数值为 a ，连续两次增长或降低后的数值为 b ，平均增产率或降低率相同，可建立方程： a(x 1) 2=b ．44.（2012 年内江市）如图 2 ，四边形 ABCD 是梯形， BD ＝AC 且 BD ⊥ AC. 若 AB ＝ 2 ，CD ＝4 ，则 S 梯形ABCD＝．解析：如图 2 ，过点 B 作 BE∥AC ，交 DC 的延长线于点 E，图过点 B 作 BF⊥DC 于点 F，则 AC ＝BE，DE＝DC＋CE＝DC ＋AB＝ 6．因为 BD ＝AC 且 BD ⊥AC，所以△BDE 是等腰直角三角形 .所以 BF＝1DE＝3 ，所以 S 梯形ABCD＝1（ AB＋ CD ）×BF＝ 9．2 2点评：作梯形的高，平移一条对角线是解决梯形问题经常用到的辅助线．45已知3a-22与2a-3都是实数m的平方根,求m的值.答案： 49 或 122546. 已知11a 3ab b4 ，则2b．a b 2a 7ab答案： 147.我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动。