-2021年中考数学二轮专题突破 专题四 规律探究题

专题四规律探究题

类型探究数字或算式的变化规律

1.(2019·贺州)计算

1

1×3

＋

1

3×5

＋

1

5×7

＋

1

7×9

＋…＋

1

37×39

的结果是(B)

A.19

37 B.

19

39C.

37

39 D.

38

39

2．(2019·常德)观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72 019的结果的个位数字是(A)

A．0B．1 C．7D．8

3．(2018·武汉)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(D)

A．2 019B．2 018C．2 016D．2 013

4．(2020·天水)观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是(A)

A ．2S 2－S

B ．2S 2＋S

C ．2S 2－2S

D ．2S 2－2S －2

5．(2018·临安)已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，5＋524＝52×5

24

…若10

＋b a ＝102×b

a 符合前面式子的规律，则a ＋

b ＝__109__． 6．(2018·咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：12，16，112，120

，…，则这个

数列的前2 018个数的和为__2 018

2 019__．

7．(2018·泰安)观察“田”字中各数之间的关系：

则c 的值为__270(或28

＋14)__．

8．(2018·淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__2__018__．

第8题

9．(2019·枣庄)观察下列各式： 1＋112＋122＝1＋11×2＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12， 1＋122＋132＝1＋12×3

＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13，

1＋132＋142＝1＋13×4＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14， …

请利用你发现的规律，计算： 1＋112＋122＋1＋122＋13

2＋

1＋132＋1

4

2＋ (1)

12 0182＋1

2 0192

，其结果为__2__0182 018

2 019

__.

10．(2020·泰安)下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，第三个数记为a 3，……，第n 个数记为a n ，则a 4＋a 200＝__20__110____．

类型

探究图形的变化规律

1．(2019·枣庄)如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( D )

2．(2018·烟台)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n 个图形中有120朵玫瑰花，则n 的值为( C )

A．28 B．29C．30D．31

3．(2018·随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10…)和“正方形数”(如1，4，9，16…)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m＋n的值为(C)

A．33B．301C．386D．571

4．(2018·贺州)如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边

作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，

依此下去，第n个正方形的面积为(B)

A．(2)n－1

B．2n－1

C．(2)n

D．2n

5．(2017·达州)如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转2 017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为(D) A．2 017π B．2 034π

C．3 024π D．3 026π

6．(2020·常德)如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2 020次．移动规则是：第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，在这2 020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是(C)

A．C，E

B．E，F

C．G，C，E

D．E，C，F

7．(2018·遵义)每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2 018层的三角形个数为__4__035__.

8．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2 019个菱形，则n＝__1__010__.

,第1幅第2幅第3幅第n幅)

9．(2019·淄博)如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D(不与点A，C重合)处，折痕是EF.

图1图2图3

如图1，当CD＝1

2AC时，tan α1＝

3

4；