2018中考数学总汇编专题五二次函数综合压轴题pdf

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文案大全2129 专题五二次函数综合压轴题(不含解析类)

1.（2018 江苏南通，第 27 题,

12 分）

已知，正方形ABCD，A(0，﹣4)，B(1，﹣4)，C(1，﹣5)，D(0，﹣5)，抛物线y＝x2＋mx﹣ 2m﹣4(m 为常数)，顶点为M．

（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M 的坐标（用m 的代数式表示）是；

（2）若抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4(m为常数)与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；

（3）若∠ABM＝45°时，求m 的值．

【解析】

（1）(2，0)2

1 ， 1 m2

2m 4 )；

4 （2）2 m

1 ；

（3）m

5 或 5 ．

2.（2018 江苏泰州，第 26 题,

14 分）

k平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y1 (x＞0)的图象，点A′与点x

A 关于点O 对称，一次函数y2

mx n 的图象经过点A′．

（1）设a＝2，点B(4，2)在函数y1 ，y2 的图像上．①分别求函数y1 ，y2 的表达

式；②直接写出使y1 ＞y2 ＞0 成立的x 的范围；

（2）如图①，设函数y1 ，y2 的图像相交于点B，点B 的横坐标为 3a，△AA′B 的面积为 16，求k 的值；

1 （3）设m＝，如图②，过点A 作AD⊥x 轴，与函数y

2 2 的图像相交于点D，以AD 为一

边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数y1

的图像上．

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文案大全 5

【解析】

8 （1）①y1

，y2 x 2 ，②0＜x＜4；x

（2）k 的值为 6；

（3）设A( a ，k

)，则A′(﹣a ，﹣k

)，代入y

得n

a

k

，1ak a

2

2 a

∴y2

x+ 22 a

∴D( a ，a

k

)

a 2k∴a?a ，

2k 2k

a 2k a

∴x P

a ?a a a ，代入y2 得y P 2 ，即P( a ，2 ) k a

将点P 横坐标代入y1 得纵坐标为，可见点P 一定在函数y1

的图像上．x 2

3. （2018 江苏无锡，第 28 题, ）

已知；如图，一次函数y

kx

1的图象经过点 A（3 ，m）（m>0）,与 y 轴交于点 B，点

C，在线段 AB 上，且 BC=2AC，过点 C 作x 轴的垂线，垂足为点 D，若 AC=CD，（1）求这个一次函数的表达式；

（2）已知一开口向下，以直线 CD 为对称轴的抛物线经过点 A，它的顶点为 P，若过点

P

且垂直于 AP 的直线与x 轴的交点为 Q（ 4 5

，0）求这条抛物线的函数表达式。

5

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文案大全 3 5 5 5 5 k 2

?1 5 5 5 4 5

5

【解答】作 BE⊥CD，AF⊥BE，AM⊥CD 易证△BEC∽△BFA BC BE∴BA BF

∵BC=2AC，A（ 2

BE

2 3

，m）

∴BE=2

C（2 ，2 k-1）

又∵y

kx 1

易得 AC=

∵AC=CD，∴ =2 k-1

所以得到 k=

5

（3）设y

a(x 2 )2

h A（3 ，5）

h×（h-5）=（2

h =7

5

y a(x 2 )2

7 y C

OD

B

5 5 5 k 2

?1

2 5 5 5

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文案大全 5 2

5a+7=5

a= 即y

5

2 (x 5 )2

7

4. （2018 江苏徐州，第 27 题,）

已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）

①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积. [解析]

解：（1）y x2 2x 3

（2）（0,3），（－3,0），（1,0）

y

（3）略

5. （2018 江西，第 23 题）小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验

(1) 已知抛物线经过点

(-1,0),则 = ， (2) 顶点坐标为，

该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是

. 抽象感悟

x

备用图

我们定义：对于抛物线 ,以

轴上的点

为中心，作该抛物线关-1

O

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1

O

y

O x 于点对称的抛物线′,则我们又称抛物线′为抛物线的“衍生抛物线”，点

为“衍生

中心”.

(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为′，若这两条抛物线有交点，求的取值范围. 问题解决

(3) 已知抛物线①若抛物线

的衍生抛物线为′

,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求，的值及衍生中心的坐标；

②若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点

的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…( 为正整数).求的长(用含的式子表示). 【解析】求

解体验y

(1)把(-1,0)代入得