浙教版数学八年级下册1.1_二次根式同步练习题题(有答案).docx

第1章 二次根式

1．下列式子中是二次根式的有 ( A )

①8；②－4；③a 2＋1；④2a ；⑤x 2＋y 2； ⑥a ＋1；⑦x 2－4；⑧3

x 3.

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个 【解析】 ①③⑤是二次根式，其余都不是二次根式．

2．[2013·苏州]若式子

x －12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( C ) A ．x >1

B ．x <1

C ．x ≥1

D ．x ≤1 3．当x ＝－2时，二次根式

x 2＋12x ＋4的值为 ( C ) A. 3

B. 5

C.7

D.11

【解析】 当x ＝－2时，

x 2＋12x ＋4＝（－2）2＋12

×（－2）＋4＝4－1＋4＝7，选C. 4．[2013·贵港]下列四个式子中，x 的取值范围为x ≥2的是 ( C ) A.x －2x －2 B.1x －2

C.x －2

D.2－x

5．填空：

(1)如图1－1－1，要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，斜边长应为

；

图1－1－1

(2)面积为3的正方形的边长为；

(3)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为π取3.14)．

6．若两个面积均为3的长方形的面积之和与另一个正方形的面积相等，则正方形的边长是

．

【解析】设正方形的边长为x，则x2＝2×3，∴x＝ 6.

7．求下列各个二次根式中x的取值范围．

(1)2x－3；(2)－3x＋4；

(3)x2＋4；(4)

2

x＋3

.

解：(1)x≥3

2

；(2)x≤

4

3

；(3)x为任意实数；

(4)x＞－3.

8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.

(1)如果a＝12，b＝5，求c；

(2)如果a＝3，c＝4，求b；

(3)如果c＝10，b＝9，求a.

解：(1)c＝a2＋b2＝122＋52＝13.

(2)b＝c2－a2＝42－32＝7.

(3)a＝c2－b2＝102－92＝19.

9．有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2.

(1)求这个长方形过道的长和宽；

解：设这个长方形过道的长为5x m，宽为2x m，则5x·2x＝10，∴x2＝1，∴x＝1＝1(负数舍去)，

∴这个长方形过道的长为5 m ，宽为2 m.

(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．

解：设这种地板砖的边长为m cm.

则40m 2＝10×1002，∴m 2＝2 500，

∴m ＝ 2 500＝50，

∴这种地板砖的边长为50 cm.

10．[2012·宜昌]下列计算正确的是

( A ) A.2×1

2＝1

B.4－3＝1

C.6÷3＝2

D.4＝±2

11．如图1－1－2，边长为a cm 的等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D .

图1－1－2

(1)求AD 的长；

(2)当a ＝2时，求AD 的长．

解：(1)在△ABC 中，

BD ＝1

2BC ＝1

2a ，

∴AD ＝AB 2－BD 2＝a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝3

4a 2. (2)当a ＝2时，AD ＝3

4×22＝ 3. 12．[2013·凉山州]如果代数式x

x －1有意义，那么x 的取值范围

( D )

A ．x ≥0

B ．x ≠1

C ．x ＞0

D ．x ≥0且x ≠1

【解析】 根据题意，得：x ≥0且x －1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故选D.

13．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a *b ＝

a ＋

b a －b (a ＋b ＞0)．如3*2＝3＋23－2

＝5，那么6*(5*4)＝__1__． 【解析】 由题意知5*4＝

5＋45－4＝3， 6*3＝6＋36－3＝33

＝1，即6*(5*4)＝1. 14．已知m ＋1mn 在实数范围内有意义，则P (m ，n )在平面直角坐标系中的第__一__象限．

【解析】 依题意，得⎩⎨⎧m ≥0，mn ＞0，

∴m ＞0，n ＞0，故P (m ，n )在第一象限．

15．[2012·杭州]已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是．

16．阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子x 有意义，则x ≥0；式子－x 有意义，

则x ≤0；若式子x ＋－x 有意义，求x 的取值范围．这个问题可以转化为不等式组来解

决，即求关于x 的不等式组⎩

⎨⎧x ≥0x ≤0 ，的解集，解这个不等式组，得x ＝0.请你运用上述的数学方法解决下列问题：

(1)式子x 2－1 ＋1－x 2 有意义，求x 的取值范围；

(2)已知y ＝x －2＋2－x －3，求x y 的值．

解：(1)∵式子x 2－1＋1－x 2有意义，

∴⎩⎨⎧x 2

－1≥0，1－x 2≥0，

∴x 2＝1，解得x ＝±1； (2)∵y ＝x －2＋2－x －3，

∴⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，

解得x ＝2，∴y ＝－3，∴x y ＝2－3＝18.

17．[2012·宁波]已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于 ( A )