九年级数学公式法课件
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人教九年级数学上册《解一元二次方程——公式法》课件
(2)化为一般形式为8x2＋4x＋3＝0，∵a＝8，b＝4，c＝3， ∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此方程没有实数根
(3)化为一般形式为2x2＋5x－2＝0，∵a＝2，b＝5，c＝－2， ∴Δ＝52－4×2×(－2)＝41＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根
知识点2：用公式法解一元二次方程
14．当x满足条件
x＋1＜3x－3， 12（x－4）＜31（x－4）
时，求出方程x2－2x
－4＝0的根．
解：解不等式组得2<x<4，解方程得x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5， ∴x＝1＋ 5
15．(2014·梅州)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 解：(1)a＝12，另一个根为x＝－32
知识点1：根的判别式
1．下列关于x的方程有实数根的是( B )
A．x2－x＋1＝0
B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0
D．(x－1)2＋1＝0
2．(2014·兰州)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的
实数根，下列选项中正确的是( C )
A．b2－4ac＝0
B．b2－4ac＞0
C．b2－4ac＜0
D．b2－4ac≥0
3．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( D )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
4．利用判别式判断下列方程的根的情况： (1)9x2－6x＋1＝0； (2)8x2＋4x＝－3； (3)2(x2－1)＋5x＝0. 解:(1)∵a＝9，b＝－6，c＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0， ∴此方程有两个相等的实数根
(3)化为一般形式为2x2＋5x－2＝0，∵a＝2，b＝5，c＝－2， ∴Δ＝52－4×2×(－2)＝41＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根
知识点2：用公式法解一元二次方程
14．当x满足条件
x＋1＜3x－3， 12（x－4）＜31（x－4）
时，求出方程x2－2x
－4＝0的根．
解：解不等式组得2<x<4，解方程得x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5， ∴x＝1＋ 5
15．(2014·梅州)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 解：(1)a＝12，另一个根为x＝－32
知识点1：根的判别式
1．下列关于x的方程有实数根的是( B )
A．x2－x＋1＝0
B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0
D．(x－1)2＋1＝0
2．(2014·兰州)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的
实数根，下列选项中正确的是( C )
A．b2－4ac＝0
B．b2－4ac＞0
C．b2－4ac＜0
D．b2－4ac≥0
3．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( D )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
4．利用判别式判断下列方程的根的情况： (1)9x2－6x＋1＝0； (2)8x2＋4x＝－3； (3)2(x2－1)＋5x＝0. 解:(1)∵a＝9，b＝－6，c＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0， ∴此方程有两个相等的实数根
初中数学人教版九年级上册《公式法》课件
ax2+bx=-c．
二次项系数化为1，得
2 + = − ．
2
配方，得 +
即
2
+
2
=
+
2
2
2 −4
．
42
=
−
+
2
．
2
+
2
2
2 − 4
=
42
因为a≠0，所以4a2＞0．
式子b2－4ac的值有以下三种情况：
2
(1) − 4>0
的实数根.试判断此三角形的形状.
解：方程整理得(b+c)x2-2ax-(b-c)=0，
因为方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根，
所以Δ=4a2-4(b+c)·[-(b-c)]=0，
即a2+b2=c2，
所以此三角形为直角三角形．
谢谢大家
1
为 > − 4 且 ≠ 0 ．
解：因为a=m 2 ，b=2m+1，c=1，方程有两个不相等的实数根，
所以Δ=b2-4ac=(2m+1)2-4m2=1+4m＞0，
1
4
所以m＞− ．
又因为二次项系数不为0，
所以m≠0，
1
4
即m＞− 且m≠0．
一元二次方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0) 根的判别式 Δ＝b2－4ac．
人教版 九年级数学上
21.2.2
公式法
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
一移 → 二化 → 三配→ 四开．
人教版九年级数学上册第21章第2节《公式法》课件
△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，
方程有两个不相等的实数根，
课堂检测
21.2 解一元二次方程/
基础巩固题
1.方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( B ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数 D.没有实数根
课堂检测
21.2 解一元二次方程/
基础巩固题
2. 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等 的实根，则k的取值范围是 （ B ）
探究新知
21.2 解一元二次方程/
（3）4x2+1=-3x
（4）x²-2mx+4（m-1）=0
解：移项，得4x2+3x+1=0， 解：a＝1，b＝-2m ，c＝4（m-1）
a＝4，b＝3 ，c＝1
∵ △= b2-4ac
=9-4×4×1=-7＜0 ∴该方程没有实数根
∵ △= b2-4ac
=（-2m）²-4×1×4（m-1） =4m2-16（m-1） =4m2-16m+16 =（2m-4）2≥0
2a
二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根
公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
当 b-4ac ＜0 时，方程有实数 根吗？
探究新知
21.2 解一元二次方程/
素养考点 1 公式法解方程
例1 用公式法解方程：
（1）x2-4x-7=0；
解：∵a=1，b=-4，c=-7, ∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.
例2 不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）x2 2 6x 6 0
（2）x2+4x=2
解：a＝﹣1，b＝ 2 6，c＝﹣6 解： 移项，得 x2+4x-2=0
方程有两个不相等的实数根，
课堂检测
21.2 解一元二次方程/
基础巩固题
1.方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( B ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数 D.没有实数根
课堂检测
21.2 解一元二次方程/
基础巩固题
2. 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等 的实根，则k的取值范围是 （ B ）
探究新知
21.2 解一元二次方程/
（3）4x2+1=-3x
（4）x²-2mx+4（m-1）=0
解：移项，得4x2+3x+1=0， 解：a＝1，b＝-2m ，c＝4（m-1）
a＝4，b＝3 ，c＝1
∵ △= b2-4ac
=9-4×4×1=-7＜0 ∴该方程没有实数根
∵ △= b2-4ac
=（-2m）²-4×1×4（m-1） =4m2-16（m-1） =4m2-16m+16 =（2m-4）2≥0
2a
二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根
公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
当 b-4ac ＜0 时，方程有实数 根吗？
探究新知
21.2 解一元二次方程/
素养考点 1 公式法解方程
例1 用公式法解方程：
（1）x2-4x-7=0；
解：∵a=1，b=-4，c=-7, ∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.
例2 不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）x2 2 6x 6 0
（2）x2+4x=2
解：a＝﹣1，b＝ 2 6，c＝﹣6 解： 移项，得 x2+4x-2=0
初三数学公式法课件
我们把式子 2 4ac叫做方程ax2 bx c 0(a 0) b 根的判别式，用希腊字 表示，即 b 4ac 母
2
(1)当 0时，方程ax bx c 0(a 0)
2
有两个相等的实数根
(2)当 0时，方程ax bx c 0(a 0)
22.2.2 公式法
4x 6x 3 0 2 移项得 4 x 6 x 3
2
2
3 3 化二次项系数为1得 x x 2 4 3 3 2 3 3 2 配方得 2 x x ( ) ( )
3 12 9 ( x )2 4 16
2
4
4
43Βιβλιοθήκη 21 x 4 42有相等的实数根 2 (3)当 0时，方程ax bx c 0(a 0)
没有实数根
即：当 0时，方程ax bx c 0(a 0)
2
b b 4ac 的实数根可写为 x 2a 这个式子叫做一元二次 方程的求根公式
2
例1：用公式法解下列方程
(1) x 4 x 7 0
2
(2)2x 2 2x 1 0
2
(3) x 4 2x 9 0
2
(4)5x 3x x 1
2
(1) x 4 x 7 0
2
解：)a 1, b 4, c 7 (1
b 2 4ac (4) 2 4 1 (7) 44 0 b b 2 4ac 4 44 方程的根为x 2 11 2a 2 即方程有两个不相等的 实数根x1 2 11, x 2 2 11
原方程有两个相等的实数根
b x1 x 2 2a
人教版九年级数学上册公式法课件
x （-2 3）
0 2
3
3.
21
2
即 ： x1 x2 3.
b b2 4ac x
2a
例3 解方程： x2 x 1 0 （精确到0.001）. 解： a 1,b 1, c 1,
b2 4ac 12 41 (1) 5 0
x 1 5 2
用计算器求得： 5 2.2361
1.化为一般式，确定a,b,c的值.
2.计算 的值，确定 的符号.
3.判别根的情况，得出结论.
例5:已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( B )
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5
导入新课
问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解， 大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解 的情况，你想知道她是如何判断的吗？
讲授新课
合作探究
求根公式的推导
任何一个一元二次方程都可以写成一般情势
ax2+bx+c=0
能否也用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般情势的一元二次方程
例6:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的
实数根，则k的取值范围是( B )
A.k>-1
B.k>-1且k≠0
C.k<1
D.k<1且k≠0
解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，
则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0， 即 (2)2 4k 0 ，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B.
九年级数学上册教学课件《公式法》
2. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0. 下列说法正确的是（ ） A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解 D.①②都无实数解
B
C
解：Δ=b2-4ac =(-24)2-4×16×9 =0方程有两个相等的实数根
6.无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等 的实数根吗？给出你的答案并说明理由.
解：方程化简为x2-5x+6-p2=0 ∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1, ∴Δ>0 ∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
知识点1
一元二次方程根的判别式
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 那么我们能否也用配方法得出它的解呢？
ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项系数化为1，得
配方，得
即
因为a≠0，所以4a2＞0. 式子ax2+bx+c=0的根有以下三种情况：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（ ） A.b2-4ac=0 B.b2-4ac＞0 C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≥0
B
3. 利用求根公式求5x2+ =6x的根时，a，b，c的值分 别是（ ）
解：方程化为x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17 Δ= b2－4ac =(-8)2-4×1×17 =-4＜0
方程无实数根
思考：运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意事项？
B
C
解：Δ=b2-4ac =(-24)2-4×16×9 =0方程有两个相等的实数根
6.无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等 的实数根吗？给出你的答案并说明理由.
解：方程化简为x2-5x+6-p2=0 ∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1, ∴Δ>0 ∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
知识点1
一元二次方程根的判别式
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 那么我们能否也用配方法得出它的解呢？
ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项系数化为1，得
配方，得
即
因为a≠0，所以4a2＞0. 式子ax2+bx+c=0的根有以下三种情况：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（ ） A.b2-4ac=0 B.b2-4ac＞0 C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≥0
B
3. 利用求根公式求5x2+ =6x的根时，a，b，c的值分 别是（ ）
解：方程化为x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17 Δ= b2－4ac =(-8)2-4×1×17 =-4＜0
方程无实数根
思考：运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意事项？
人教版九年级数学上册21.2.2公式法课件(16张PPT)
•
课堂探究
根的判别式
一元二次方程 ax2bxc0(a0)
解的情况由 b2 4ac 决定:
(1) 当 b24ac0 时，方程有两个
不相等的实数根；
(2) 当 b24ac0 时，方程有两个
相等的实数根；
(3) 当 b24ac0 时，方程没有实数根.
课堂探究
一元二次方程 ax2bxc0(a0).
的根由方程的系数a，b，c确定．
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
∴x=
==
x1 = x2 =
当 b2-4ac=0 时，一
元二次方程有两个相等 的实数根。
典例精析
b b2 4ac x
2a
例4 解方程：x213x6
解：去括号，化简为一般式：
这里 a3 、 b =-7 、 c =8
b24ac（ 7） 2438 4996-470
方程没有实数解。
课堂归纳
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b2 4ac时0,方程无实数解;
当b2 4ac0时,一元二次方程才有根.实数
3、代入求根公式 : xb b2 4ac 2a
北师大版数学九年级上册 用公式法求解一元二次方程课件(共25张)
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m （m+1）=0． ∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）∵x=0是此方程的一个根， ∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0， ∴m=0或m=-1， ∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9m2+7m-5=3m2+3m+5， 把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5； 把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1-3+5=5．
0(a≠0)没有实数根．
练习
参考答案:
1.用公式法解下列方程.
1). 2x2-4x－1＝0； 2). 5+2＝3x2 ； 3). (x-2)(3x-5) =1;
2.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三 角形的三边长.
B
A
C
课堂练习
1．下列一元二次方程中，有两个不相等的 实数根的方程是( A )
x2＝
1－ 2
5
x2＝1－
6 2
.
探究新知
知识模块一 探索一元二次方程的求根公式 (一)自主探究
1.你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
解: 移项，得 ax2 bx c，
方程两边都除以a x2 b x c ，
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
.
21.2.2 一元二次方程的解法——公式法课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
第二十一章 一元二次方程
第2课时
一元二次方程的解法
——公式公式法解一元二次方程，知道使用公式前先将方
程化为一般形式.
❸ (2022新课标)能用公式法解数字系数的一元二次方程.
复习引入
1.如何用配方法解方程 2x2 4x 10?
解：方程整理得
．
小结：注意一元二次方程的二次项系数不能为0.
2
2
★10．若a ＋5ab－b ＝0(ab≠0)，求 的值．
2
2
解：∵a ＋5ab－b ＝0，∴ ＋ －1＝0，
令t＝ ，∴方程可化为t2＋5t－1＝0，
∴52－4×1×(－1)＝29＞0，
根据公式法得t＝
－±
×
＝
－±
)±
±
＝
，
×
即x1＝2 ，x2＝ ．
3．【例1】用公式法解方程：x2＋3x＋1＝0．
解：a＝1，b＝3，c＝1，b2－4ac＝5＞0，
x＝
－±
所以x1＝
－
－± －±
＝
＝
，
×
－＋
－－
，x2＝
．
小结：用公式法解方程时，先确定出a，b，c和b2-4ac的值.
x＝
x－ ＝0．
±
8．用公式法解方程：2x2＋3x＝3．
x＝
－±
9．用公式法解方程：x2－5＝2(x＋1)．
x＝1±2
＋
6．某数学小组对关于x的方程(m＋1)
＋(m－2)x－1＝0提出了问题：
第2课时
一元二次方程的解法
——公式公式法解一元二次方程，知道使用公式前先将方
程化为一般形式.
❸ (2022新课标)能用公式法解数字系数的一元二次方程.
复习引入
1.如何用配方法解方程 2x2 4x 10?
解：方程整理得
．
小结：注意一元二次方程的二次项系数不能为0.
2
2
★10．若a ＋5ab－b ＝0(ab≠0)，求 的值．
2
2
解：∵a ＋5ab－b ＝0，∴ ＋ －1＝0，
令t＝ ，∴方程可化为t2＋5t－1＝0，
∴52－4×1×(－1)＝29＞0，
根据公式法得t＝
－±
×
＝
－±
)±
±
＝
，
×
即x1＝2 ，x2＝ ．
3．【例1】用公式法解方程：x2＋3x＋1＝0．
解：a＝1，b＝3，c＝1，b2－4ac＝5＞0，
x＝
－±
所以x1＝
－
－± －±
＝
＝
，
×
－＋
－－
，x2＝
．
小结：用公式法解方程时，先确定出a，b，c和b2-4ac的值.
x＝
x－ ＝0．
±
8．用公式法解方程：2x2＋3x＝3．
x＝
－±
9．用公式法解方程：x2－5＝2(x＋1)．
x＝1±2
＋
6．某数学小组对关于x的方程(m＋1)
＋(m－2)x－1＝0提出了问题：
新人教版九年级数学上册《公式法》课件
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
二、探索新知 用配方法解方程： (1)ax2－7x＋3＝0 (x2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用 上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
问题：已知 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根 x1＝ －b＋ 2ba2－4ac，x2＝－b－ 2ba2－4ac(这个方程一定有解吗？什么情 况下有解？)
直接开平方，得：x＋2ba＝±
b2－4ac 2a
即
x＝－b±
b2－4ac 2a
∴x1＝－b＋
2ba2－4ac，x2＝－b－
b2－4ac 2a
由上可知，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数 a，b，c 而定，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2＋bx＋c＝
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a，b，c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．
解：移项，得：ax2＋bx＝－c 二次项系数化为 1，得 x2＋bax＝－ca
一元二次方程的解法(三)公式法(课件)数学九年级上册(人教版)
D．a 且 a 0
8
8
4
8
2
【分析】∵一元二次方程ax2-x+2=0有实数根，
∴b 4ac -1 -4a 2 1 8a 0 ，且a≠0，
1
解得 a ≤ 且a≠0．
8
2
2
例3.已知关于x的一元二次方程 kx 2 (k 3) x 3 0(k 0)．求证：
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
用公式法解下列方程：
(1)x2+x-6=0
(2)x2-
1
3x- =0
4
解：(1) a=1，b=1，c=-6.
Δ=b2-4ac=12-4×1×(-6)=25＞0
方程有两个不等的实数根
b b 2 4ac 1 25 1 5
x
2a
2 1
2
∴
，得 k 且 k 1
4
Δ 1 4(k 1) 0
解得
且 k 1．
【点睛】一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或
两个相等实根两种情况.
已知一元二次方程 ax x 2 0 有实根，a的取值范围是（ B）
1
1
1
1
a≤ 且a 0
A．a ≤
B．
C．a
将x=2代入 x 2 kx k 1 0 有
4-2k+k-1=0
解得k=3
2
则方程为 x 3x 2 0
解得x1=2，x2=1
等腰三角形三边长为2，2，1，符合三角形三边关系．
2
例4.已知关于x的一元二次方程 x kx k 1 0．
（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；
8
8
4
8
2
【分析】∵一元二次方程ax2-x+2=0有实数根，
∴b 4ac -1 -4a 2 1 8a 0 ，且a≠0，
1
解得 a ≤ 且a≠0．
8
2
2
例3.已知关于x的一元二次方程 kx 2 (k 3) x 3 0(k 0)．求证：
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
用公式法解下列方程：
(1)x2+x-6=0
(2)x2-
1
3x- =0
4
解：(1) a=1，b=1，c=-6.
Δ=b2-4ac=12-4×1×(-6)=25＞0
方程有两个不等的实数根
b b 2 4ac 1 25 1 5
x
2a
2 1
2
∴
，得 k 且 k 1
4
Δ 1 4(k 1) 0
解得
且 k 1．
【点睛】一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或
两个相等实根两种情况.
已知一元二次方程 ax x 2 0 有实根，a的取值范围是（ B）
1
1
1
1
a≤ 且a 0
A．a ≤
B．
C．a
将x=2代入 x 2 kx k 1 0 有
4-2k+k-1=0
解得k=3
2
则方程为 x 3x 2 0
解得x1=2，x2=1
等腰三角形三边长为2，2，1，符合三角形三边关系．
2
例4.已知关于x的一元二次方程 x kx k 1 0．
（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；
九年级数学《一元二次方程的解法(3)-公式法》课件
第二十一章 一元二次方程
第4课时 一元二次方程的解法(3)—— 公式法
1.一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0),当 b2－4ac≥0 时,它的求根
－b± b2－4ac
公式是 x＝
2a
.
2.用公式法解一元二次方程2x2＋3x－1＝0时化方程为一般式
当中的a,b,c依次为( B )
A.2,－3,1
B.2,3,－1
C.－2,－3,－1
D.－2,3,1
3.一元二次方程
x2－x－1＝0
的根是
x＝1±
2
5
.
4.若关于x的一元二次方程2x2－3x＋c＝0的一个根是1,则c的 值是 1 .
5.用公式法解下列方程:
(1)x2－3x－2＝0;
(2)3x2＋5x－2＝0.
(1)x＝3± 17
2
(2)x1＝13,x2＝－2
6
即
x1＝5＋6
13
,x2＝
5－ 6
13,
∴3x2－5x＋1＝3 x－ 5＋ 13 x－ 5－ 13
6
6
＝3 x－ 13＋5 x＋ 13－5 .
6
6
10.一元二次方程 x2＋2 2x－6＝0 的根是 x1＝ 2,x2＝－3 2 .
11.解方程:(x＋1)(x＋3)＝2.
x1＝－2＋ 3,x2＝－2－ 3
12.解方程 x2＝－3x＋2 时,有一位同学解答如下: 解:∵a＝1,b＝3,c＝2,b2－4ac＝32－4×1×2＝1,
－b±
∴x＝
b2－4ac 2a
解:当 x－1≥0,即 x≥1 时,原方程可化为 x2－(x－1)－2＝0,即 x2－
x－1＝0,解得 x＝1± 5.
第4课时 一元二次方程的解法(3)—— 公式法
1.一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0),当 b2－4ac≥0 时,它的求根
－b± b2－4ac
公式是 x＝
2a
.
2.用公式法解一元二次方程2x2＋3x－1＝0时化方程为一般式
当中的a,b,c依次为( B )
A.2,－3,1
B.2,3,－1
C.－2,－3,－1
D.－2,3,1
3.一元二次方程
x2－x－1＝0
的根是
x＝1±
2
5
.
4.若关于x的一元二次方程2x2－3x＋c＝0的一个根是1,则c的 值是 1 .
5.用公式法解下列方程:
(1)x2－3x－2＝0;
(2)3x2＋5x－2＝0.
(1)x＝3± 17
2
(2)x1＝13,x2＝－2
6
即
x1＝5＋6
13
,x2＝
5－ 6
13,
∴3x2－5x＋1＝3 x－ 5＋ 13 x－ 5－ 13
6
6
＝3 x－ 13＋5 x＋ 13－5 .
6
6
10.一元二次方程 x2＋2 2x－6＝0 的根是 x1＝ 2,x2＝－3 2 .
11.解方程:(x＋1)(x＋3)＝2.
x1＝－2＋ 3,x2＝－2－ 3
12.解方程 x2＝－3x＋2 时,有一位同学解答如下: 解:∵a＝1,b＝3,c＝2,b2－4ac＝32－4×1×2＝1,
－b±
∴x＝
b2－4ac 2a
解:当 x－1≥0,即 x≥1 时,原方程可化为 x2－(x－1)－2＝0,即 x2－
x－1＝0,解得 x＝1± 5.
人教版九年级数学上册公式法2(根的判别式)课件
∆=b2-4ac =4-4×（k-1）=8-4k ∵方程有实数解 ∴8-4k≥0,k≤2 又k-1≠0，∴k≤2且k≠1
有实数解，则k
跟踪练习
1.关于x的方程
有两个相等
的实数根，则m的值为（ D ）
A．2 B．-2 C．0 D．±2
跟踪练习
2.关于x的方程x2＋2x－a=0没有实数根，则a的
值可能是( A )
的根的情况是（C ）
D．无法判定
跟踪练习
3.已知关于x的一元二次方程2x2−(m＋n)x＋mn＝0， 其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方
程的根的情况是（ B ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
能力提升
已知关于x的一元二次方程
(1)求证：此方程一定有两个不相等的实数根； (1)证:A=a-1,B=2a+1,C=2
跟踪练习
1.探讨关于x的一元二次方程
总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：
甲：a，b同号； 乙：
丙：
其中符合条件的是（ B ）
A．甲，乙，丙都正确 B．只有甲不正确 C．甲，乙，丙都不正确 D．只有乙正确
新知探究 根据根的判别式求字母系数的取值范围
已知一元二次方程
的取值范围是
.
解：a=k-1，b=2，c=1
A．－2 B．－1 C．0
D．2
本课小结
1.知道根的判别式的是b2-4ac并会求它的准确值 2.根据根的判别式判断方程根的情况 3.根据根的判别式求字母的取值范围.
当堂检测
1．下列一元二次方程有两个相等的实数根
的是（ ）
A．x2+2x=0 B．（x﹣1）2=0
有实数解，则k
跟踪练习
1.关于x的方程
有两个相等
的实数根，则m的值为（ D ）
A．2 B．-2 C．0 D．±2
跟踪练习
2.关于x的方程x2＋2x－a=0没有实数根，则a的
值可能是( A )
的根的情况是（C ）
D．无法判定
跟踪练习
3.已知关于x的一元二次方程2x2−(m＋n)x＋mn＝0， 其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方
程的根的情况是（ B ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
能力提升
已知关于x的一元二次方程
(1)求证：此方程一定有两个不相等的实数根； (1)证:A=a-1,B=2a+1,C=2
跟踪练习
1.探讨关于x的一元二次方程
总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：
甲：a，b同号； 乙：
丙：
其中符合条件的是（ B ）
A．甲，乙，丙都正确 B．只有甲不正确 C．甲，乙，丙都不正确 D．只有乙正确
新知探究 根据根的判别式求字母系数的取值范围
已知一元二次方程
的取值范围是
.
解：a=k-1，b=2，c=1
A．－2 B．－1 C．0
D．2
本课小结
1.知道根的判别式的是b2-4ac并会求它的准确值 2.根据根的判别式判断方程根的情况 3.根据根的判别式求字母的取值范围.
当堂检测
1．下列一元二次方程有两个相等的实数根
的是（ ）
A．x2+2x=0 B．（x﹣1）2=0
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下列激素不属肽类激素的是A.生长激素释放因子（GHRF.B.生长激素（GH）C.卵泡刺激素（FSH）D.雌激素E.泌乳素（PRL） 下列不属于HAV主要传播途径的是A.经受污染的食品B.经水传播C.日常生活接触传播D.由炊事员或食品制作者作为传染源传播E.血液传播 人工心脏起搏器的主要组成部分不包括。A.起搏电路B.电极导线C.起搏器的电池D.感知电路E.程控仪 危险度特征分析对有阀化学物评价指标是。健康危险度评价是按一定的准则对暴露于某一特定环境条件下，该环境中的有毒有害物质或因素可能引起个人和群体产生某些有害健康效应的概率进行定性、定量评价。A．人群年超额病例数B．人均患癌年超额危险度C．人群超额患癌病例数D．人群终生 医疗机构发现了疑似甲类传染病病人在明确诊断前，应A.转回社区卫生服务中心观察B.留急诊室观察C.在指定场所单独隔离治疗D.收住院进行医学观察E.转到其他医院 胎儿娩出后4分钟，产妇出现大量阴道流血，最可能的原因是A.胎盘植入B.宫颈裂伤C.子宫收缩乏力D.胎盘部分剥离E.凝血功能障碍 关于强制对流说法正确的是。A、凡是受温度的影响而发生的对流都称为强制对流B、凡是受动能的影响而发生的对、流都称为强制对流C、凡是受外力的影响而发生的流体运动都称为强制对流D、凡是受做功的影响而发生的流体运动都称为强制对流 关于斗谱排列原则说法错误的是A.常用饮片应放在斗架的中上层B.质地较轻且用量较少的饮片应放在斗架的高层C.矿石类、化石类和贝壳类应放在斗架的低层D.炭药类应放在斗架的高层E.质地松泡且用量大的饮片应放在斗架最下层的大药斗内 是品牌名称B.商标C.品牌标志D.记号 便秘概述 影响疾病地区分布的原因是A.所处的特殊地理位置、地形及环境条件B.气象条件的影响C.当地人群的特殊风俗习惯及遗传特征D.人群组成的社会文化背景E.以上都是 药物性卵巢切除导致暂时性闭经是指()A．达那唑B．孕三烯酮C．GnRH-aD．甲羟孕酮E．溴隐亭 县级以上地方人民政府及其卫生行政主管部门未履行职责，对突发事件隐瞒、谎报的，对其主要负责人依法给予的行政处分是。A.责令改正B.通报批评C.警告D.罚款E.降级或撤职 下述哪项不符合Meyer-Overton法则()A．脂溶性相似的化合物具有相同的麻醉效能B．化合物的脂溶性越高，麻醉效能越强C．烃链长的化合物出现麻醉作用减弱甚至截止现象D．全麻作用直接与进入脂质膜的药物分子数无关E．受体激动剂通过作用在受体周围脂质产生麻醉协同作用 如果宝宝的粪便呈水便分离且次数多，怀疑A、乳母摄入糖份过多B、宝宝吃不饱C、母乳中蛋白质过多 利用平衡法心血池显像监测急性心肌梗死时，下面哪一项提示大面积穿壁性心肌梗死A.局部室壁运动异常B.EF轻度下降C.广泛的室壁运动异常和LVEF的明显降低D.弥漫性室壁运动低下E.振幅图及时相图异常改变 霍乱腹泻的原因是A.细菌内毒素引起的肠细胞分泌功毹增加B.细菌产生的毒素引起的肠蠕动增加C.肠毒素激活小肠细胞环磷苷介质系统，引起小肠过度分泌D.霍乱弧菌引起小肠粘膜广泛损失炎症，肠液分泌、渗出增加E.弧菌引起肠道自主神经系统失调 医疗机构从业人员分为几个类别A.3个B.4个C.5个D.6个E.7个 形成舌骨大角和舌骨体下部的软骨来自于A.第一鳃弓B.第一鳃沟C.第二鳃弓D.第二鳃沟E.第三鳃弓 基金绩效衡量的基础在于假设基金经理比普通投资大众具有优势。A．技术B．信息C．资源D．专业 对球化处理后的铁水进行孕育处理可以消除球化元素造成的。 患者左侧鼻唇沟变浅、口角下垂、额纹变浅或消失、眼裂变大、口角偏向健侧，露齿、吹哨、鼓颊、皱眉、皱额和闭眼等动作不能，同时左眼呈内收位，右侧肢体活动无力。最为准确的诊断是A.左侧周围性面神经麻痹B.左侧核性面神经麻痹C.右侧核性面神经麻痹D.中枢性面神经麻痹 男，48岁。咳嗽、咯血伴右侧胸疼3周，临床和影像学诊断右下叶中央型肺癌。经检查确诊为小细胞肺癌，首先选择的治疗应是()A．手术B．化学治疗C．放射治疗D．手术+术后化学治疗E．生物学治疗 工作票签发人在审核工作票时，应按照接线图，对应采取的进行认真细致的审核，满足要求后方可签发工作票。A.技术措施B.组织措施C.安全措施D.管理措施 利凡诺羊膜腔内穿刺时如刺入胎盘，可能会出现以下何种并发症A.凝血功能障碍B.胎盘前置C.胎盘早剥D.脐带断裂E.胎盘粘连 食管癌患者比较典型的临床症状是进行性吞咽困难，对于能够进食患者应采用A．普通膳食B．半流或全流膳食C．高蛋白普通膳食D．清流膳食E．低蛋白普通膳食 固定桥粘固后不久，患者感到胀痛不适，主要见于。A.咬合过高B.基牙负担过重C.桥体龈端接触过紧D.接触点过紧E.粘固剂溢出 “内科护理常规”属于()A．临时备用医嘱B．临时医嘱C．长期备用医嘱D．长期医嘱E．即刻执行医嘱 关于食管听诊器哪项不正确()A．不能用于新生儿和重症婴儿B．因位于食管内，会导致气道阻塞C．直径有F12、13和F24三种D．心诊器头靠近心脏，心音响且清楚E．容易损伤新生儿食管粘膜 何谓护患关系？其基本模式有哪些？ 请写出楼梯的基本尺寸与要求有哪些？ 无法区分混在一起的钥匙和钢笔提示患者存在A.颜色失认B.物品失认C.形状失认D.视空间失认E.单侧忽略 水电站厂房的水轮机层一般要求高于下游最高尾水位。A.正确B.错误 心源性水肿最常见的病因是A.急性心包炎B.心脏压塞C.扩张型心肌病D.左心衰竭E.右心衰竭 下列药物应放在斗架高层的是A.月季花B.磁石C.甘草D.薄荷E.大黄炭 圆锥销用于圆孔定位，限制个自由度。A、6B、3C、2D、8 强调数据处理能力是高中数学课程的一个变化，有人说统计的概念不难掌握，请谈谈在教学中应如何看待统计概念的定义。 12岁女孩，外院诊断为"先天性心脏病"，近因头昏、失眠来诊。体检：肺动脉瓣区有Ⅱ级收缩期杂音，柔和，不传导，肺动脉瓣区第2音正常，无分裂。心电图及超声心动图正常。此时处理应是A.通知家属来院面谈B.请班主任来院联系C.建议每半年随访一次D.解释为生理性杂音，消除顾虑E.作心 分隔心脏左心房、左心室的解剖结构是。A.房间隔B.膈肌C.三尖瓣环D.二尖瓣环E.室间隔 下列哪项最常见于脑器质性精神障碍A.情绪高涨B.思维奔逸C.内感性不适D.情绪欣快E.被害妄想