1.位置矢量 位移 速度 加速度

r ( t ) x ( t )i y ( t ) j z ( t )k
或
x x ( t ) 从中消去参数 t 得轨迹方程 f ( x, y, z ) 0 y y( t )
轨迹：
z z(t)
质点在空间连续经过 的各点连成的曲线
五、位移矢量
位移 —— 质点在一段时间内位置的改变。 z P 1 r(t)
2 2 2
^k z
^ x O ^ x( t ) y j i
r( t )
y( t )
x
位矢 r
的方向余弦
cos x r cos y r cos z r
y

r

P
o
z

x
四、 运动函数（运动学方程）
机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。 运动函数—— 位置坐标和时间的函数关系
例 3： 一 质 点 沿 x 轴 运 动 ， 其 加 速 度 为 a 4（ S I 制 ） ， t 当 t 0时 ， 物 体 静 止 于 x 1 0 m 处 。 试 求 质 点 的 速 度 、 位 置与时间的关系式。
解 ： （1） a t
两边积分：
由题可知：
dv dt
分 离 变 量 ： dv a t dt
dv
2t
2
4 tdt
2
v 2t c
2
t 0时， v 0
故： c 0
2
v 2t
2
(2 )v
dx dt
dx 2 t dt
x 2 3
故： c 10
3 t c
dx

2t
dt
t 0时， x 10
x
2 3
t 10
3
由题可知：

r1
v1
v2
Y

p2
v
v 2 (t t )
ax
dv x dt

d x
2
2
x
ay
dt dv y dt

d y dt
2
2
a
d z dt
2 2
a | a |
ax ay az
2 2
2
az
dv z dt
九.质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
二. 坐标系
固结在参考系上的一组有刻度的射线、 坐标系： 曲线或角度。 1.坐标系为参考系的数学抽象。 2.参考系选定后，坐标系还可任选。 不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。 z z 3.常用坐标系: ▲ 直角坐标系（ x , y , z ） r ▲ 球极坐标系（ r,θ , ） y ▲ 柱坐标系（, , z ） y x
O P2
Δr
r(t+Δ t ) y
大小： r P1 P2 位移： r r ( t t ) r ( t ) 方向： P1 P2
x
六、 路程(标量)
质点实际运动轨迹的长度 s 叫路程。 z P 1 Δ s
P2
P1
Δr
P2
r(t)
O
Δr
r(t+Δ t )
解：（ 1）由题知： x 2t , y 2 t
2
消去 t 得： y 2
1 4
x
2
y
轨迹为一抛物线：
2
o
2 2
x
( 2 ) t 1 s 时， r1 2 i j
t 2 s时 ， r2 4 i 2 j dr (3)v 2 i 2 tj dt
r(t)
y
注意： s
O
r(t+Δ t )
Δr
dr ；
x
r , 但 d s
r r ， d r d r
要分清 r 、 r 、 r 等的几何意义。
r : 位 置 矢 量 大 小 的 增 量
七.速度
1 平均速度
平均速度 v r t
●
x

三、质点位置矢量
位置矢量（位矢、矢径）： r r ( x , y , z )
z
·
位置坐标
P ( x, y, z )
ˆ ˆ ˆ xx yy zz
P( t )
●
z( t )
x i yj zk
位矢 r 的大小
y
r r x y z
与 x 轴夹角为 2 63 2 6
o
方向沿 y 轴负向
例2 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚性 细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体 A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 6 0 时, 物体B的 速率为多少？
y 解 建立坐标系如图, 物体A 的速度 B dx l v A v xi i vi dt A 物体B 的速度 dy o x v vB v yi j dt OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量
r (t )
求导
积分
v (t )
求导
积分
a (t )
十.特例:直线运动
1位 移 x : 方 向 由 x的 正 负 决 定
P P
2速 度 ：
v
dx dt
dv dt d x dt
2 2Ox tx x t tX
3加 速 度 ： a
当速度或加速度取正值时，表示其方向为X正方向； 当速度或加速度取负值时，表示其方向为X负方向；
一.参考系
参考系： 用来描述物体运动而选作参考的物体 或物体系。
1.描述物体运动必须选取参考系。 不同参考系中物体的 2.运动学中参考系可任选， 运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。 3.常用参考系: ▲ 太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系） ▲ 地心参考系（地球 ─ 恒星参考系） ▲ 地面参考系或实验室参考系 ▲ 质心参考系…
v v v 2 例 1： 已 知 一 质 点 的 运 动 方 程 为 r 2 t i ( 2 t ) （ S I 制 ） j （1） 画 出 质 点 的 运 动 轨 道 。 （ 2） 求 出 t 1 s 和 t 2 s 时 质 点 的 位 置 矢 量 。 （ 3） 求 出1 s 末 和 2 s 末 的 速 度 与 加 速 度 。
2 r 2ti (2 t ) j
t 1 s 时， v1 2 i 2 j
v1 2 2 m / s 与 x轴 夹 角 为 1 4 5
o
即
t 2 s时 , v2 2i 4 j
v2 2 5m / s dv a 2 j dt
dr d dx dy dz v ( xi yj zk ) i j k dt dt dt dt dt
r (t t )
B
r
s v
v v
A
vxi v y j vz k
r (t )
v | v |
第一章 质点运动学
机械运动---宏观物体的位置或自身各部份的的位置发生 变化的运动. 力学---研究物体机械运动的科学。
机械运动的基本运动形式：
1平动--- 物体上任一直线恒保持平行的运动； 2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动 质点--把实际物体看成只有质量而无大小形 状的力学研究对 象。 理想化的物理模型
r (t t )
B
r
s v
v v
A
含义：反映一段时间内，质点位置变化的平均快慢。
v lim r t dr dt
r (t )
2 瞬时速度
瞬时速度
t 0

含义：反映在某瞬时，质点位置变化的快慢。 即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。
含义：反映质点在某时或某位置的运动状态。 速度是一个矢量，方向沿质点轨迹切线方向
平均速率 v s t
vx vy vz
2 2 2
(
dx dt
s t
) (
2
dy dt
) (
2
dz dt
)
2
瞬时速率
v lim
t 0

ds dt
且
v
ds dt

dr dt
| v |
思考：
平均速度的大小＝？平 瞬时速度的大小＝？瞬
均速率 时速率
八. 加速度
y
x y =l
两边求导得
2x dx dt 2y dy dt

2
2
2
B

l
A
v
0
o
dx dt
v B v tan
x
x y
即
dy dt
x dx y dt
v , tan
v B v tan j
v B 沿 y 轴正向, 当 60 时 v B 1 .7 3 v
平均加速度
a v 2 v1 t 2 t1 v t
瞬时加速度
Z
2 v dv d r a l im 2 t 0 t dt dt
p1
r2
v1 ( t )
dv dv y dv x z a a xi a y j a zk i j k dt dt dt 2 2 2 d x d y d z i j k 2 2 2 dt dt dt