全等三角形的说课课件
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全等三角形ppt课件
例1 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm ； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 100° ；
A
D
B
CE
F
例2 已知：如图，△ABC ≌△DEF.若∠A =100°，∠B =30°， 求∠F 的度数.
解：∵∠A =100°,∠B =30° ∴∠C =180°-∠A -∠B =50° ∵ △DEF ≌△ABC ∴ ∠F =∠C =50°
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个 图形有何关系？
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别标为△ABC、 △DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
△ABC ≌△DEF △ABC ≌△ADE
△ABC ≌△DBC
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 位置改变了，但是形状、大小都没 有改变，即平移、翻折、旋转前后 的图形全等
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
对应点：点A 和点D ，点B 和点E，点C 和点F； 对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF； 对应角：∠A 和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.
（1）
创设情境 导入新课
观
(2)
察
与
(3)
思
考
每组的两个图形有什么特点?
大小相同 形状相同 能够重合
一、全等三角形的定义：
A D
知识要点CB E NhomakorabeaF
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
A
D
B
CE
F
例2 已知：如图，△ABC ≌△DEF.若∠A =100°，∠B =30°， 求∠F 的度数.
解：∵∠A =100°,∠B =30° ∴∠C =180°-∠A -∠B =50° ∵ △DEF ≌△ABC ∴ ∠F =∠C =50°
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个 图形有何关系？
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别标为△ABC、 △DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
△ABC ≌△DEF △ABC ≌△ADE
△ABC ≌△DBC
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 位置改变了，但是形状、大小都没 有改变，即平移、翻折、旋转前后 的图形全等
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
对应点：点A 和点D ，点B 和点E，点C 和点F； 对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF； 对应角：∠A 和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.
（1）
创设情境 导入新课
观
(2)
察
与
(3)
思
考
每组的两个图形有什么特点?
大小相同 形状相同 能够重合
一、全等三角形的定义：
A D
知识要点CB E NhomakorabeaF
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
人教版八年级上册数学《全等三角形》课件教学说课
D
D. BC∥DA ． C
链接中考
1. 如图所示，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点 A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则 ∠DCE=( A ) A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB
解析：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C 是对应顶点. ∴∠DCE=∠B.
新课讲 解
全等三角形的对应关系
A △ABC≌△A1B1C1
A 1
B
C
B
C
1
1
对应顶点：互相重合的顶点。点A和点A1 点B和点B1 点C和点C1 对应边：互相重合的边。 AB和 A1B1 AC 和 A1C1 BC和B1C1 对应角：互相重合的角。∠A 和 ∠A1 ∠B 和 ∠B1 ∠C和∠C1
新课讲 解
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E. （全等三角形对应角相等）
探究新知
素养考点 1 识别全等三角形的对应元素
例1 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全 等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角 形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为：
全等三角形的表示方法
“全等”用符号“≌ ”，读作“全等于”。
A
D
B
CE
F
记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF。
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
新课讲 解
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知）
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
林晓芬-《全等三角形》-说课稿PPT课件
说评价策略
说教材 说学生 说学习方法 说组织方式
六、 说学生的活动成果
描述清楚学生课堂活动各个阶段，活动成果的表现形式。 教师对这些活动成果形式的具体要求。新课导入环节学生 通过观察思考回答引出本节课课题：全等三角形。引入后， 学生通过教师几何画板演示进行分组讨论，通过小组评价 推荐回答两个三角形是否全等，并能找出相应的对应关系。 然后学生通过分组讨论，提出方法，自己动手操作，用准 备好的纸张做出两个全等三角形，通过小组展示全班同学 交流成果。并通过自主略读教材得出全等三角形的表示方 法及性质，由教师提问引导学生得出结论。在练习巩固环 节要求学生自主完成，在纸上做答并小组交流展示练习结 果。课堂总结由学生畅所欲言，交流心得。要求能说出全 等三角形的定义和性质，找出全等三角形的对应元素。课 后延伸要求学生课后自主完成，练习本上书写规范过程
《全等三角形》说课
说教材 说学生
1.本节课是本章的第一节内容，在结构内容上通过全等图案引入新课教学，认识了解 全等三角形概念及性质，并掌握通过平移，翻转，旋转寻找对应边，对应角，对应顶 点阿的方法，。通过图形变换及实际操作的过程发展学生的空间概念，培养学生的几 何思想。为后面 学习全等三角形的判定打下基础。通过本章的学习，可以丰富和加深 学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。
念以及关系。从而得出全等三角形的性质。 并练习找出两个的对应
说活动成果
边，对应角，对应顶点。还能用符与表示出两个全等三角形。
说设计构思 最后，课堂总结环节学生畅所欲言，交流心得，体验获得知识的快
乐。学生能说出全等三角形的定义和性质，找出全等三角形的对应
元素，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。
说组织方式
《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件
好的△ ′′′剪下来，放到△ 上，它们全等吗？
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
（3）连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说，三角形的两
⫽ .
∠4. 求证：∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， = ，
根据易证△ ≌△ ，
∴有 = ，
又∵ ∠3 = ∠4， = ，
则可根据判定△ ≌△ ，
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4：如图，、交于点，、为上两点， = ， =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直
角三角形全等吗？
教学新知
探索5：任意画出一个△，使∠=90°.再画一个 △ ′’’，使
∠′=90°，′′=，′′=.把画好的△′′′剪下来，放
到△上，它们全等吗？
画 一 个 △ ′′′ ， 使 ∠′ = 90° ， ′′ =
求证 = .
∵⊥，⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中，
=
=
∴ △ ≌ △ （）
∴ = .
知识梳理
知识点1：“边边边”（或“SSS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角
形全等呢？
探索1：先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′，使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别
相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你
画一个△ ′′′，使′′ = ，′’ =
，∠′ = ∠：
（1）画∠′ = ∠；
（2）在射线′上截取′′ = ，在
射线′上截取′′ = ；
（3）连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说，三角形的两
⫽ .
∠4. 求证：∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， = ，
根据易证△ ≌△ ，
∴有 = ，
又∵ ∠3 = ∠4， = ，
则可根据判定△ ≌△ ，
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4：如图，、交于点，、为上两点， = ， =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直
角三角形全等吗？
教学新知
探索5：任意画出一个△，使∠=90°.再画一个 △ ′’’，使
∠′=90°，′′=，′′=.把画好的△′′′剪下来，放
到△上，它们全等吗？
画 一 个 △ ′′′ ， 使 ∠′ = 90° ， ′′ =
求证 = .
∵⊥，⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中，
=
=
∴ △ ≌ △ （）
∴ = .
知识梳理
知识点1：“边边边”（或“SSS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角
形全等呢？
探索1：先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′，使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别
相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
数学人教版八年级上册全等三角形的判定说课稿精品PPT课件
ห้องสมุดไป่ตู้
解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ 已知 ）
∴AE= 12AB CF= 12CD（ 线段中点的定义）
又∵AB=CD ∴AE=CF
DF C
AD = CB
在△ADE与△CBF中 AE= CF
AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS)
② ∵ △ADE≌△CBF ∴ ∠A=∠C ( 全等三角形) 对应角相等
在三角形全等条件的应用阶段采用讲练结合法， 对于例题的学习,通过教师引导,学生观察思考,寻 求解决问题的方法.在解题中使学生展开思维。
2.教学方式选择：
在整个的教学过程中注重学生自主活动，合作交流， 让学生的学习在探究的过程中进行，使他们在自主 探究的过程中理解和掌握三角形全等的条件，同时 注意精选习题，做多种形式的练习，在教学中力争 把学生思维展开，注重培养学生的思维能力。
D
16
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
说学生
学情分析
从心理特征来说，八年级的学生逻辑思维从经验型逐步向 理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速 发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱 发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这 些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣， 使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条 件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了，对全等三角 形已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务 打下了基础，但对于全等三角形判定 的理解，学生可能 会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅 出的分析。
解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ 已知 ）
∴AE= 12AB CF= 12CD（ 线段中点的定义）
又∵AB=CD ∴AE=CF
DF C
AD = CB
在△ADE与△CBF中 AE= CF
AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS)
② ∵ △ADE≌△CBF ∴ ∠A=∠C ( 全等三角形) 对应角相等
在三角形全等条件的应用阶段采用讲练结合法， 对于例题的学习,通过教师引导,学生观察思考,寻 求解决问题的方法.在解题中使学生展开思维。
2.教学方式选择：
在整个的教学过程中注重学生自主活动，合作交流， 让学生的学习在探究的过程中进行，使他们在自主 探究的过程中理解和掌握三角形全等的条件，同时 注意精选习题，做多种形式的练习，在教学中力争 把学生思维展开，注重培养学生的思维能力。
D
16
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
说学生
学情分析
从心理特征来说，八年级的学生逻辑思维从经验型逐步向 理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速 发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱 发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这 些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣， 使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条 件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了，对全等三角 形已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务 打下了基础，但对于全等三角形判定 的理解，学生可能 会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅 出的分析。
2全等三角形说课课件
等；
∵∆ABC≌ ∆DEF
3、对应元素及表示方法; ⑴符号⑵读法 ⑶规那 么：对应原那么。
∴A B=D E，A C=D F， BC= E F ∠A=∠D， ∠B=∠E，∠C=∠F
22
第二十二页，编辑于星期一：二点 十一分。
谢谢大家！
23
第二十三页，编辑于星期一：二点 十一分。
8
第八页，编辑于星期一：二点 十一分。
教法与学法
〔一〕教法
根据本节课的内容特点，我采用合作探究式的教 学方法，以多媒体为教学平台，以学生感兴趣的问 题情境引入学习课题，层层深入、互动交流，通过 学生观察讨论、动手操作，引导学生发现寻找全等 三角形对应元素的方法，掌握全等三角形的性质， 给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的 时间和空间，让他们经历知识形成过程，让不同的 学生在数学上得到不同的开展，使他们都能获得学 习数学的兴趣和热情。
对应边有什么关系呢？对应角呢？
〔1〕怎样的两条线段叫对应边？ 〔2〕互相重合的两条线段的大小情况怎样？
可见，全等三角形的对应边相等
同理，全等三角形能够互相重合的两角是对应 角，而能互相重合的两角大小是相等的。
所以，全等三角形的对应角相等
15
第十五页，编辑于星期一：二点 十一分。
全等三角形的性质 对应边相等，对应角相等
18
第十八页，编辑于星期一：二点 十一分。
教学过程
〔五) 达标测试
AD
1、全等三角形性质的运用
〔1〕将△ ABC 沿直线BC平
移，得到△ DEF，说出图中线 B E C F
段、角的关系并说明理由。
A
〔2〕△ABD≌△ACE，假设∠B＝
25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得 出△ACE中哪些角的大小，哪些边的 长度吗？为什么 ？
13.3 全等三角形的判定 - 第1课时课件(共18张PPT)
使用几何拼接条探究三个元素相等的三角形是否全等？1.用绿色、蓝色、橙色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？2.用红色、蓝色、黄色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？
三角相等：
三边相等：
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图，已知AB=AE，AD=AC，BC=ED，BC，DE交于点O.求证：∠BAD=∠EAC.
证明：在△BAC和△EAD中，AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED．∴△BAC≌△EAD（SSS）．∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC－∠DAC=∠EAD－∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等？
一条边相等：
一个角相等：
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等？
两条边相等：
两个角相等：
一边一角相等：
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知：如图，AB=EF，AC=ED，BF=CD.求证：∠A=∠E.
证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF，AC=ED∴△ABC≌△EFD（SSS）∴∠A=∠E.
三角相等：
三边相等：
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图，已知AB=AE，AD=AC，BC=ED，BC，DE交于点O.求证：∠BAD=∠EAC.
证明：在△BAC和△EAD中，AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED．∴△BAC≌△EAD（SSS）．∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC－∠DAC=∠EAD－∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等？
一条边相等：
一个角相等：
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等？
两条边相等：
两个角相等：
一边一角相等：
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知：如图，AB=EF，AC=ED，BF=CD.求证：∠A=∠E.
证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF，AC=ED∴△ABC≌△EFD（SSS）∴∠A=∠E.
《三角形全等判定-角边角角角边》说课稿pptPPT课件
评估学生是否能将所学知识应用到 实际问题中，提高解决实际问题的 能力。
教学经验总结
教学内容优化
根据教学效果和学生反馈，对教 学内容进行优化，提高教学质量。
教学方法改进
总结教学方法的优缺点，探索更 有效的教学方法，提高学生的学
习效果。
教学资源整合
整合各类教学资源，如课件、习 题、案例等，为学生提供更丰富
03
符号表示
若$triangle ABC cong triangle DEF$，且$angle A = angle D$，
$angle B = angle E$，$AB = DE$，则可判定$triangle ABC cong
triangle DEF$。
判定定理的证明
证明思路
首先，根据已知条件，我们可以利用角的性质和边的性质来 证明两个三角形全等。具体来说，我们可以先证明两个三角 形满足SAS全等条件，然后利用SAS全等定理来证明两个三角 形全等。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，让学生感受到数学 在生活中的实际应用价值。
教学内容
三角形全等的概念
介绍三角形的全等概念，说明全等三角形的性质和判定定 理的意义。
三角形全等的判定定理
讲解并演示三角形全等的五种判定定理，包括边边边、边 角边、角边角、角角边和角角角。通过实例和练习题，让 学生掌握并能够灵活运用这些定理。
《三角形全等判定-角边角角角边》说课稿PPT
目录 Contents
• 课程导入 • 三角形全等判定-角边角角角边 • 教学方法与手段 • 教学重点与难点 • 课后作业与要求 • 教学反思与总结
01
课程导入
教学目标
01
02
03
教学经验总结
教学内容优化
根据教学效果和学生反馈，对教 学内容进行优化，提高教学质量。
教学方法改进
总结教学方法的优缺点，探索更 有效的教学方法，提高学生的学
习效果。
教学资源整合
整合各类教学资源，如课件、习 题、案例等，为学生提供更丰富
03
符号表示
若$triangle ABC cong triangle DEF$，且$angle A = angle D$，
$angle B = angle E$，$AB = DE$，则可判定$triangle ABC cong
triangle DEF$。
判定定理的证明
证明思路
首先，根据已知条件，我们可以利用角的性质和边的性质来 证明两个三角形全等。具体来说，我们可以先证明两个三角 形满足SAS全等条件，然后利用SAS全等定理来证明两个三角 形全等。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，让学生感受到数学 在生活中的实际应用价值。
教学内容
三角形全等的概念
介绍三角形的全等概念，说明全等三角形的性质和判定定 理的意义。
三角形全等的判定定理
讲解并演示三角形全等的五种判定定理，包括边边边、边 角边、角边角、角角边和角角角。通过实例和练习题，让 学生掌握并能够灵活运用这些定理。
《三角形全等判定-角边角角角边》说课稿PPT
目录 Contents
• 课程导入 • 三角形全等判定-角边角角角边 • 教学方法与手段 • 教学重点与难点 • 课后作业与要求 • 教学反思与总结
01
课程导入
教学目标
01
02
03
全等三角形ppt课件
解： △ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下： 由AD平分∠BAC，知∠1=∠2. 因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合. ∵AB=AC， ∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）
∴ △ABD≌△ACD（全__等__三__角__形__的__定__义__）_________
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°， ∴∠C＝180°－50°－48°＝82°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°. ∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB， ∴AB＝10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范．
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
C′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和 B′、C和C′； 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和 ∠C′.
怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同； 是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
∴ △ABD≌△ACD（全__等__三__角__形__的__定__义__）_________
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°， ∴∠C＝180°－50°－48°＝82°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°. ∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB， ∴AB＝10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范．
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
C′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和 B′、C和C′； 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和 ∠C′.
怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同； 是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
三角形全等的判定ppt课件
∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）
5.HL（H.L.） 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知）
BC=B1C1（已证） ∴△ABC≌△A1B1C1（HL）
例题精讲
例：已知:如图，点A，C，B，D在同一条直线上，
AC=BD，AM=CN，BM=DN 求证:AM∥CN，BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
为BC边的中点，那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明：∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD（SSS)
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
证明：∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND（SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN，BM∥DN
例：如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
（2）全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS（S.S.S.） 在△ABC与△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知） BC=B1C1（已知） AC=A1C1（已证）
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）
5.HL（H.L.） 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知）
BC=B1C1（已证） ∴△ABC≌△A1B1C1（HL）
例题精讲
例：已知:如图，点A，C，B，D在同一条直线上，
AC=BD，AM=CN，BM=DN 求证:AM∥CN，BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
为BC边的中点，那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明：∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD（SSS)
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
证明：∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND（SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN，BM∥DN
例：如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
（2）全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS（S.S.S.） 在△ABC与△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知） BC=B1C1（已知） AC=A1C1（已证）
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）
人教版八年级上册数学《全等三角形》全章说课课件(共20张PPT)
在学习过程中继续体验数学思想 及方法的应用 尝试从不同角度寻求解决问题 的方法并能有效地解决问题； 体会在解决问题的过程中与他 认识通过观察、实验、归纳、类 人合作的重要性； 比、推断可以获得数学猜想；体 验数学活动充满着探索性和创造 性；感受证明过程的严谨性以及 结论的确定性。来自目课 标程内容标准
课程资源的开发与利用。
教材资源 利用教材现有的思考、探究活动、信息技术应用，以及数 学教参的知识拓展与延伸等资料，教师可以充分利用，有序的 引导学生观察、分析、动手实践、分组讨论，得出结论，完成 认识上的飞跃 课外资源 数学课外活动小组 充分利用课外学习小组进行一系列的实 际操作活动，比如寻找超市的位置，测量河的宽度，激发学生 探究知识的欲望； 计算机、多媒体 可以充分发挥计算机的作用，通过演示三 角形平移、翻折、旋转的过程让学生体会对应边、对应角的概 念；
人教版八年级上册数学 《全等三角形》全章说 课课件
目 录
课程目标
说课程标准
内容标准 教材编写特点
说教材
教材编写体例及目的 内容结构 立体整合
教学建议
说建议
评价建议 课程资源的开发与利用建议
课程目标
探索并掌握全等三角 形的性质与判定以及 角平分线的性质与判 定定理；掌握基本的 作图技巧以及推理证 明的格式及基本的推 理技能；体会证明的 必要性；
评价建议
对于课堂的评价方式采取学生自评和教师评价相结合的方式 进行。但是评价的方向不是结果的对错，引导学生通过这道题所 得到的方法技巧是什么，即总结的“副产品”。 课下的评价，借助后黑板，有“谁是数学状元”的活动。同 时可借助作业本、章节测试来了解学生的学习情况。 课堂结束不进行当堂检测，我习惯于课前检测，这样可以留 给学生一天的缓冲时间解决问题，同时通过课前检测很好把学生 的注意力拉过来。
课程资源的开发与利用。
教材资源 利用教材现有的思考、探究活动、信息技术应用，以及数 学教参的知识拓展与延伸等资料，教师可以充分利用，有序的 引导学生观察、分析、动手实践、分组讨论，得出结论，完成 认识上的飞跃 课外资源 数学课外活动小组 充分利用课外学习小组进行一系列的实 际操作活动，比如寻找超市的位置，测量河的宽度，激发学生 探究知识的欲望； 计算机、多媒体 可以充分发挥计算机的作用，通过演示三 角形平移、翻折、旋转的过程让学生体会对应边、对应角的概 念；
人教版八年级上册数学 《全等三角形》全章说 课课件
目 录
课程目标
说课程标准
内容标准 教材编写特点
说教材
教材编写体例及目的 内容结构 立体整合
教学建议
说建议
评价建议 课程资源的开发与利用建议
课程目标
探索并掌握全等三角 形的性质与判定以及 角平分线的性质与判 定定理；掌握基本的 作图技巧以及推理证 明的格式及基本的推 理技能；体会证明的 必要性；
评价建议
对于课堂的评价方式采取学生自评和教师评价相结合的方式 进行。但是评价的方向不是结果的对错，引导学生通过这道题所 得到的方法技巧是什么，即总结的“副产品”。 课下的评价，借助后黑板，有“谁是数学状元”的活动。同 时可借助作业本、章节测试来了解学生的学习情况。 课堂结束不进行当堂检测，我习惯于课前检测，这样可以留 给学生一天的缓冲时间解决问题，同时通过课前检测很好把学生 的注意力拉过来。
冀教版八年级上册数学《全等三角形的判定》说课教学课件(第3课时)
(2)在书写两个三角形全等的条件角边角时，一定要把夹
边相等写在中间，以突出角边角的位置及对应关系．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 已知：如图，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF. 求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵ AD＝BE(已知)，
∴ AB＝DE (等式的性质).
∵ BC∥EF(已知)，
∴∠ABC＝∠E(两直线平行，同位角相等).
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 判定两三角形全等的判定定理：角角边
可以证明，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等. 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′，BC＝B′C′. 求证： △ABC≌△A′B′C′.
c
知2－导
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠ A′ ＋∠ B′ ＋∠ C′
（来自《点拨》）
知1－练
2 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙 三个三角形中一定和△ABC全等的图形是( )
A．甲、乙 C．乙、丙
B．甲、丙 D．乙
（来自《典中点》）
知1－练
3 如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成4块， 现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最 省事的方法是( ) A．带①和②去 B．只带②去 C．只带④去 D．都带去
A＝ECF，
∵
AE＝CE，
AED＝CEF 对顶角相等，
∴△EAD≌△ECF(A
∴DE＝FE(全等三角形的对应边相等).
（来自《教材》）
总结
知2－讲
观察可知，将△ECF绕点E逆时针旋转180°,它可 与△EAD重合.
（来自《教材》）
知2－练
全等三角形ppt课件
其他领域的应用在工程领源自中，全等三角形可用于解 决一些复杂的几何问题，例如机构设 计、零件配合等。
在物理学中，全等三角形可用于分析 光的反射、折射等现象，以及解决一 些与角度、长度相关的物理问题。
2024/1/25
在地理学和地质学中，全等三角形可 用于测量地形高度、计算地层厚度等 。
18
05
全等三角形拓展知识
误区二
忽视三角形的边长和角度的对应关系。
2024/1/25
纠正
在判断三角形是否全等时，必须确保边长和角度的 对应关系正确。
误区三
错误使用SSS、SAS、ASA、AAS或HL判定方法。
纠正
熟练掌握并正确应用各种全等三角形的判定方法，注意 判定条件的准确性和完整性。
6
02
全等三角形证明方法
2024/1/25
12
求解角度大小问题
利用全等三角形对应角相等的 性质，通过构造全等三角形来 求解角度大小。
2024/1/25
在复杂图形中，通过寻找或构 造全等三角形，将问题转化为 简单的角度计算。
利用全等三角形的性质进行角 度的平移、旋转等操作，以简 化问题并求解角度大小。
13
判定图形形状问题
利用全等三角形的性质来判断图 形的形状，例如通过证明两个三 角形全等来证明四边形是平行四
7
边角边定理及应用
边角边定理：如果两个三角形有两边和 夹角分别对应相等，则这两个三角形全 等。
在几何图形中，通过已知条件寻找全等 三角形，从而推导其他边的长度或角的 大小。
用于证明两个三角形全等。
2024/1/25
示例：在△ABC和△DEF中，如果AB=DE ，BC=EF，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF。
全等三角形复习课件.说课课件
2023全等三角形复习课件.说课课件CATALOGUE目录•课程引入•全等三角形性质与判定•三角形全等的证明方法•全等三角形在实际生活中的应用•复习巩固与提高•说课内容展示与讲解01课程引入全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，即形状相同且大小相等的三角形。
复习全等三角形基本概念定义全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相等。
性质用全等符号“≌”表示两个三角形全等。
表示方法通过本次复习，使学生进一步熟悉全等三角形的性质和判定方法，掌握全等三角形的证明方法，提高运用全等三角形解决问题的能力。
复习目标采用讲解与练习相结合的方式，通过典型例题的分析和解题方法的指导，帮助学生巩固全等三角形的知识，提高解题能力和思维水平。
复习方法引入复习目标和方法02全等三角形性质与判定1全等三角形性质回顾23定义：两个三角形全等是指能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
运用全等三角形的性质可以进行简单的几何证明。
全等三角形判定方法总结•定义：两个三角形全等是指能够完全重合的两个三角形。
•常用的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
•SSS：三边对应相等的两个三角形全等。
•SAS：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
•ASA：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
•AAS：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
•HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
经典例题解析在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。
例题1解析例题2解析此题考查的是全等三角形的判定，根据ASA可以进行证明。
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠A=∠D=90°，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF。
此题考查的是全等三角形的判定，根据HL可以进行证明。
03三角形全等的证明方法直接证明方法讲解根据全等三角形的定义，直接证明两个三角形全等的方法。
全等三角形说课课件
动手操作 自主学习 实践操作 巩固练习 小结全课 分层作业
自贡市蜀光绿盛实验学校 初步感知 探索新知
拓展应用
检验目标
自我评价
共同提高
实践活动
主讲：宋世平
1.利用两个全等三角形学具,进行平移、翻折 、旋转，
探究以下图形的形成过程.
2.用手中学具拼出其他图形（学生可能拼出的图形）
动手操作
自主学习
实践操作
教学流程
教材分析
教法学法 教学过程
主讲：宋世平
板书设计
教学反思
自贡市蜀光绿盛实验学校
设计理念
从情境引入，以探究为主线，以培养能力 为核心。 动手操作 初步感知 自主学习 掌握新知
主讲：宋世平
实践操作 拓展应用
分层作业 共同提高
小结全课 自我评价
巩固练习 检测目标
自贡市蜀光绿盛实验学校
拼图活动
主讲：宋世平
分层作业
自贡市蜀光绿盛实验学校 拓展应用 初步感知 探索新知
检验目标
自我评价
共同提高
认识对应顶点、对应边、对应角
主讲：宋世平
A 重合部分 名称 是否相等，说明理由 B D 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合 E F 顶点B与顶点 E 对应顶点 边AC与边 顶点C与顶点 F 对应顶点 边AC与边 DF ∠B与∠ 边BC与边 EF ∠C与∠ ∠B与∠ E ∠C与∠ F 对应边 对应边 对应角 对应角
主 讲: 宋世平
自贡市蜀光绿盛实验学校
教学流程
主讲：宋世平
教材分析
教法学法 教学过程 板书设计
教学反思
自贡市蜀光绿盛实验学校
1.教材的地位和作用
主讲：宋世平
自贡市蜀光绿盛实验学校 初步感知 探索新知
拓展应用
检验目标
自我评价
共同提高
实践活动
主讲：宋世平
1.利用两个全等三角形学具,进行平移、翻折 、旋转，
探究以下图形的形成过程.
2.用手中学具拼出其他图形（学生可能拼出的图形）
动手操作
自主学习
实践操作
教学流程
教材分析
教法学法 教学过程
主讲：宋世平
板书设计
教学反思
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设计理念
从情境引入，以探究为主线，以培养能力 为核心。 动手操作 初步感知 自主学习 掌握新知
主讲：宋世平
实践操作 拓展应用
分层作业 共同提高
小结全课 自我评价
巩固练习 检测目标
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拼图活动
主讲：宋世平
分层作业
自贡市蜀光绿盛实验学校 拓展应用 初步感知 探索新知
检验目标
自我评价
共同提高
认识对应顶点、对应边、对应角
主讲：宋世平
A 重合部分 名称 是否相等，说明理由 B D 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合 相等.完全重合 E F 顶点B与顶点 E 对应顶点 边AC与边 顶点C与顶点 F 对应顶点 边AC与边 DF ∠B与∠ 边BC与边 EF ∠C与∠ ∠B与∠ E ∠C与∠ F 对应边 对应边 对应角 对应角
主 讲: 宋世平
自贡市蜀光绿盛实验学校
教学流程
主讲：宋世平
教材分析
教法学法 教学过程 板书设计
教学反思
自贡市蜀光绿盛实验学校
1.教材的地位和作用
主讲：宋世平