积分公式表,常用积分公式表

积分公式表

1、基本积分公式： (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7) (8)

(8) (10) (11)

2、积分定理：

（1）()()x f dt t f x a ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ （2）()()()()[]()()[]()x a x a f x b x b f dt t f x b x a '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ （3）若F （x ）是f （x ）的一个原函数，则)()()()(a F b F x F dx x f b

a b a -==⎰

3、积分方法

()()b ax x f +=1；设：t b ax =+

()()222x a x f -=；设：t a x sin =

()22a x x f -=；设：t a x sec =

()22x a x f +=；设：t a x tan =

()3分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv

附：理解与记忆

对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.

公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数.

公式（2）、（3）为幂函数 的积分，应分为与 . 当 时， ，

积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.

特别当 时，有 .

当 时，

公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为

，故

（ ， ）式右边的 是在分

母，不在分子，应记清. 当 时，有 .

是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.

应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同.

公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.

公式（10）是一个关于无理函数的积分

公式（11）是一个关于有理函数的积分

下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.

例1 求不定积分.

分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.

解：

（为任意常数）

例2 求不定积分.

分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式.

解：由于，所以

（为任意常数）

例3 求不定积分.

分析：将按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式.

解：

(为任意常数 )

例4 求不定积分.

分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.

解：

（为任意常数）

例5 求不定积分.

分析：基本积分公式表中只有

但我们知道有三角恒等式：

解：

（为任意常数）

同理我们有：

（为任意常数）

例6

（为任意常数）