二次函数的实际应用(典型例题分类)

二次函数与实际问题

1、理论应用（基本性质的考查：解析式、图象、性质等）

2、实际应用（求最值、最大利润、最大面积等）

解决此类问题的基本思路是：

(1)理解问题；

(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；

(3)用数学的方式表示它们之间的关系；

(4)做函数求解；

(5)检验结果的合理性，拓展等．

例一：如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，绿地面积y(㎡)与路宽x(m)之间的关系并求出绿地面积的最大值

@

变式练习1：如图，用50m长的护栏全部用于建造

一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积

y(㎡)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数

关系式当x为多长时，花园面积最大

·

例二：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多

设销售单价为x元，(0＜x≤元，那么

（1）销售量可以表示为____________________；

（2）销售额可以表示为____________________；

（3）@

（4）所获利润可以表示为__________________；

（5）当销售单价是________元时，可以获得最大利润，最大利润是__________。

~

变式练习2：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

（1）问题中有哪些变量其中自变量是_______,因变量是___________.

（2）假设增种棵橙子树，那么果园里共有_________棵橙子树,这时平均每棵树结

_________个橙子.

（3）如果橙子的总产量为y个，请你写出x与y之间的关系式_______________.（4）果园里种_____棵橙子树橙子的总产量最多，最多是________________。

（

例三：某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图10所示。

（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；

)

（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道并说明理由。

@

变式练习3：如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB位置时，

水面宽6

4米，水位上升3米就达到警戒水位线CD，这时水

面宽3

4米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上

升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶.

x

y

例2图

D

C

B

A

O

~

变式练习4：如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为。（精确到0.1米）

第3题图

题图

，

例四：一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。

（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y,写出y关于x 的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元

)

（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等

（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。

【

变式练习5：一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，

该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为 了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收 入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) ①求y 与x 的函数关系式；

②若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元

③该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元此时日净收入为多少

(

例题五：心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力初步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系（04黄冈） ·

（1）讲课开始后第5分钟与讲课开始第25分钟比较，何时学生的注意力更集中 （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟

（3）一道数学题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力达到180，那么经过适当安排，老师能否在注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 224100(010)

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