13.3.2等边三角形(1) 优秀教案
13.3.2 等边三角形的性质与判定 (1) 说课稿 2022-2023学年人教版八年级数学上册
13.3.2 等边三角形的性质与判定一、知识点概述本节课主要讲解等边三角形的性质与判定。
通过学习和探究,学生将了解等边三角形的定义、性质,学会判定一个三角形是否是等边三角形。
二、教学目标1.掌握等边三角形的定义;2.理解等边三角形的性质;3.学会判定一个三角形是否是等边三角形。
三、教学重点1.掌握等边三角形的定义;2.理解等边三角形的性质。
四、教学难点学会判定一个三角形是否是等边三角形。
五、教学准备教材、黑板、彩色粉笔。
六、教学过程1. 引入新知识教师通过引入一个问题引起学生的思考:如何判定一个三角形是否是等边三角形?2. 导入新知识告诉学生等边三角形的定义:三条边长度相等的三角形称为等边三角形。
3. 探究等边三角形的性质教师将一个等边三角形的示意图画在黑板上,并引导学生观察和发现等边三角形的性质:•性质1:等边三角形的三条边相等。
•性质2:等边三角形的三个角都是60°。
4. 判定一个三角形是否是等边三角形教师引导学生分别用直尺和量角器来测量一个三角形的边长和角度,让学生根据等边三角形的性质判断该三角形是否是等边三角形。
5. 练习教师设计一些练习题,让学生运用所学知识判断给出的三角形是否是等边三角形。
6. 拓展教师引导学生思考:等边三角形的特殊性质是否会对其他几何问题有影响,可以举例说明。
7. 总结教师与学生一起总结本节课所学的知识点,确保学生对等边三角形的性质和判定方法有清晰的理解。
七、课堂小结通过本节课的学习,我们掌握了等边三角形的定义和性质,并学会了判定一个三角形是否是等边三角形的方法。
八、作业布置1.完成课堂练习题;2.思考等边三角形的特殊性质是否会对其他几何问题有影响,并写一篇150字左右的思考文章。
九、板书设计# 13.3.2 等边三角形的性质与判定1. 等边三角形的定义:三条边长度相等的三角形称为等边三角形。
2. 等边三角形的性质:- 性质1:等边三角形的三条边相等。
- 性质2:等边三角形的三个角都是60°。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教学设计
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教学设计一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册的教学内容,它是三角形的一种特殊形式,具有三条边相等、三个角相等的性质。
本节课的教学内容主要包括等边三角形的定义、性质和判定。
教材通过引入等边三角形的概念,让学生了解等边三角形的基本性质,并通过实例演示等边三角形的判定方法。
通过本节课的学习,学生能够掌握等边三角形的基本性质,并能够运用这些性质解决相关问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了三角形的基本概念和性质,具备了一定的观察和推理能力。
然而,对于等边三角形的特殊性质和判定方法,学生可能较为陌生。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生通过观察和推理来发现等边三角形的性质,并通过实例来巩固和应用这些性质。
三. 教学目标1.知识与技能:理解等边三角形的定义,掌握等边三角形的基本性质,学会判定一个三角形是否为等边三角形。
2.过程与方法:通过观察、推理和举例,培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点:等边三角形的定义和性质。
2.难点:等边三角形的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法:通过引入实际问题,激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与课堂讨论。
2.引导发现法:通过提问和引导,让学生自主发现等边三角形的性质,培养学生的推理能力。
3.实例教学法:通过举实例,让学生更好地理解等边三角形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示等边三角形的图片和实例。
2.教学道具:准备一些等边三角形的模型或图片,用于展示和操作。
3.练习题:准备一些有关等边三角形的练习题,用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些等边三角形的图片,引导学生观察和思考:这些三角形有什么特殊的性质?你能否找出它们之间的共同点?2.呈现(10分钟)向学生介绍等边三角形的定义和性质,并通过举例来展示等边三角形的判定方法。
八年级数学上册 13.3.2 等边三角形教学案1
等边三角形
教学目标:一、探讨──发觉──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质.
二、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用.
教学重点:探讨──发觉──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质.
教学难点:有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用.
学习进程:
一、自主学习
探讨:有一个角为30°的直角三角形的性质
1、问题:用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个如何的三角形?•能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.
2、由此你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有如何的大小关系?你能
证明你的结论吗?
已知:如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°. 求证: 归纳:在直角三角形
(二)学生对学、群学
二、学生对学、群学
一、在△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,假设AB=a ,那么BC=
2.已知:在Rt △ABC 中,∠A=90°,∠ABC=2∠C ,BD 是∠A BC 的平分线.
求证:CD=2AD .
三、反馈提升
四、达标运用
1.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠
BAC=120°,AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ,交BC 于点F ,求证:BF=2CF C A
B
D C
A B。
人教版-数学-八年级上册-13.3.2 等边三角形(1) 教案
13.3.2 等边三角形第1课时一、教学目标(一)学习目标1. 探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.2. 探索等边三角形的判定定理.3. 会用性质及判定解决相关问题.(二)学习重点等边三角形的性质与判定.(三)学习难点等边三角形的性质与判定的应用.二、教学设计(一)课前设计1. 预习任务(1)三条边都相等______的三角形叫做等边三角形.等边三角形也称正三角形,它是特殊的等腰三角形.(2)等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等_______ ,并且每一个角都等于.(3)等边三角形的判定:①三条边都__相等______的三角形是等边三角形;②三个角都__相等______的三角形是等边三角形;③有一个角是的__等腰三角形____________是等边三角形.2. 预习自测(1)有下列三角形:①有两个角等于的三角形;②有一个角等于的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有()A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④【知识点】等边三角形的判定.【思路点拨】运用等边三角形的判定.【解题过程】 依次筛选 故正确的有:①②③④. 【答案】D .(2)如图,在等边△ABC 中,AD 是BC 上的高,∠BDF=∠CDE=,图中与BD 相等的线段有( )A.5条B.6条C.7条D.8条E F DA BC【知识点】等边三角形的性质.【思路点拨】利用等腰三角形、等边三角形的性质进行判定.【解题过程】解:根据等边三角形、等腰三角形的性质,可以得出两个三角形:△BDF 、△CDE 也是等边三角形,两个三角形:△AFD.△AED 为等腰三角形,所以可以得出:BD=CD=DF=BF=AF=AE=CE=DE ,共7条.【答案】C .(3)已知等边△ABC ,分别以AB.BC.CA 为边向外作等边三角形ABD ,等边三角形BCE ,等边三角形ACF ,则下列结论中不正确的是( )A .BC2=AC2+BC2﹣AC•BCB .△ABC 与△DEF 的重心不重合 C .B ,D ,F 三点不共线 D .S △DEF ≠S △ABC 【知识点】等边三角形的性质.【思路点拨】根据等边三角形的性质,对四选项逐个进行判断即可求解. 【解题过程】解:A.化简化得AC=BC ,正确;B. △DEF 是等边三角形,且等边△ABC 的各顶点是△DEF 各边的中点,等边△ABC 可看作是△DEF 的内接正三角形,所以△ABC 与△DEF 的重心重合,错误;C.根据题意,可得出点D.B.E 在同一直线上,点D.A.F 在同一直线上,点E.C.F 在同一直线上,正确;D.S △DEF=4S △ABC ,正确. 故选B.(4)如图,A.C.B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE.BD分别与CD.CE交于点M、N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中,正确结论的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个【知识点】等边三角形的性质.【思路点拨】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质采用排除法对各个结论进行分析从而得出答案.【解题过程】解:∵△DAC和△EBC都是等边三角形∴AC=CD,CE=BC,∠ACD=∠ECB=∴∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB(SAS)(①正确)∴∠AEC=∠DBC∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=,∠ACD=∠ECB=∴∠DCE=∠ECB=∵CE=BC,∠DCE=∠ECB=,∠AEC=∠DBC∴△EMC≌△BNC(ASA)∴CM=CN(②正确)∵AC=DC 在△DNC中,DC所对的角为∠DNC=∠NCB+∠NBC=+∠NBC>,而DN 所对的角为,根据三角形中等边对等角、大边对大角,小边对小角的规律,则DC>DN,即是AC>DN,所以③错误,所以正确的结论有两个.故选B.【答案】B.1.知识回顾(1)等腰三角形的定义:有两边_相等_______的三角形叫做等腰三角形.(2)等腰三角形的性质:①等边对_等角_________;②等腰三角形的_顶角平分线_____、___底边上的中线________________、___底边上的高_____互相重合.(3)等腰三角形的判定:等角对_等边________.2.问题探究探究一等边三角形的性质.●活动①在等腰三角形中,如果底边也等于腰长,会得到哪些结论呢?(等边三角形,每个角相等,都等于.)追问:这是什么类型的问题?怎么证明呢?有哪些步骤呢?(画草图,写出已知求证,最后证明.)已知:△ABC是等边三角形.求证:∠A=∠B=∠C=.【思路点拨】引导学生利用等腰三角形性质去证明.证明:如图,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC =BC (等边三角形的三条边相等___)∴∠A=∠B =∠C (等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=(三角形的内角和定理)∴∠A=∠B=∠C=.【设计意图】通过类比,进行等边三角形的性质探索.练习1.等边三角形轴对称图形(填是或否).如果是,它有条对称轴,分别是.【知识点】等边三角形的性质.【思路点拨】利用等边三角形的轴对称性.【答案】是、3.三个角的平分线(或三条边的中线或三条边的高线)所在的直线.探究二等边三角形的判定.●活动①探究判定1求证:三个角都相等的三角形是等边三角形【思路点拨】这是文字命题,先画图,写出已知求证,再利用等边三角形的定义.【解题过程】已知:△ABC中,∠A=∠B=∠C=.求证:△ABC是等边三角形.证明:∵△ABC中,∠A=∠B=∠C=∴AB=AC,AB=BC ,BC=AC .(等角对等边)∴AB= AC = BC .∴△ABC是等边三角形(等边三角形的定义)【设计意图】根据等边三角形的定义判定.●活动②探究判定2证明:有一个角是的等腰三角形是等边三角形.【思路点拨】这是文字命题,先画图,写出已知求证,再利用等边三角形的定义. 【解题过程】已知:△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=求证:△ABC是等边三角形.证明:∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,∴∠B=∠C (等边对等角)又∵∠A=,∠A+∠B+∠C=∴∠A=∠B =∠C=∴△ABC是等边三角形(三个角都_相等_的三角形是等边三角形)【设计意图】根据刚才探究1的等边三角形的判定1判定,把未知化归为已知求证. 探究三等边三角形的性质和判定运用.●活动①例1 如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.【知识点】等边三角形的判定.【思路点拨】先利用等边三角形的性质得出三个内角相等,再由平行线的性质得出∠ADE=∠B ,∠AED=∠C,最后再由等量代换得出小三角形的三个内角相等,再由等边三角形的判定1得证.【解题过程】证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B =∠C(等边三角形的三个内角相等)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B ,∠AED=∠C .(两直线平行,同位角相等)∴∠A=∠ADE =∠AED .∴△ADE是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)【设计意图】根据等边三角形的判定1进行证明.●活动② 思维拓展师问:请聪明的同学们思考,你还有其他方法证明吗?请小组谈论并写出来.学生小组讨论形成过程.证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B =∠C =(等边三角形三个内角都等于)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B =,∠AED=∠C =(两直线平行,同位角相等)∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE(等角对等边)∴△ADE是等边三角形(有一个角是的等腰三角形是等边三角形)【设计意图】给学生留足时间,让学生独立完成,根据等边三角形的判定2进行证明,同时让学生明白几何题的证明可以有不同的路径.练习:如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形.【知识点】等边三角形的性质和判定【答案】证明:∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C又∵AD=BE=CF∴BD=EC=AF∴△DBE≌△ECF≌△FAD(SAS)∴DE=EF=DF∴△DEF是等边三角形【思路点拨】先由△ABC是等边三角形,得出AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C ,再由已知AD=BE=CF和等式性质即可得出BD=EC=AF,最后由三角形全等得证.【设计意图】让学生对等边三角形的性质和判定进行融会贯通.3. 课堂总结知识梳理等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于.(简记为:三边等,三角等,各边上三线合一)(2)等边三角形的判定方法:①定义:三边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是的等腰三角形是等边三角形(最常用).重难点归纳等腰三角形与等边三角形的区别和联系等腰三角形等边三角形区别性质边两边相等三边相等角两个底角相等三个角都相等,等于三线合一底边上的中线、高、和顶角的平分线互相重合每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合对称性是轴对称图形,有1条对称轴是轴对称图形,有3条对称轴判定边有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义法)三边都相等的三角形是等边三角形(定义)角有两个角相等的三角形是等腰三角形(判定)三个角都相等的三角形是等边三角形有1个角是的等腰三角形是等边三角形联系等腰三角形包括等边三角形,等边三角形是一种特殊的等腰三角形。
《13.3.2 等边三角形》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册
《等边三角形》教学设计方案(第一课时)一、教学目标1. 知识与技能:理解等边三角形的定义,掌握等边三角形的性质和特点。
2. 过程与方法:通过观察、讨论、探究等教学活动,培养学生的观察、分析、概括、推理等思维能力。
3. 情感态度与价值观:培养学生的空间观念和观察能力,激发学生对数学的兴趣和热爱。
二、教学重难点1. 教学重点:理解等边三角形的定义,掌握等边三角形的性质。
2. 教学难点:如何引导学生发现等边三角形的特点,培养学生的观察和分析能力。
三、教学准备1. 准备教学用具:黑板、白板、等边三角形模型、尺子等。
2. 制作教学课件:包括等边三角形的图片、性质、特点等内容。
3. 安置预习任务:学生预习课实情关内容,准备发言讨论。
四、教学过程:1. 导入新课(5分钟)通过复习等腰三角形的性质和判定方法,引出等边三角形的观点,激发学生探究新知识的兴趣。
2. 探究新知(20分钟)(1)操作与观察:让学生动手画、剪、折等边三角形,通过观察得出等边三角形的特点及性质。
(2)等边三角形的定义:三边相等,三个角均为60度的三角形为等边三角形。
(3)等边三角形的性质:等边三角形的三个角相等,均为60度;等边三角形具有稳定性。
(4)等边三角形的判定方法:根据定义及等腰三角形和直角三角形的判定方法,得出三种判定方法:* 三边相等的两个三角形为等边三角形;* 有一个角为60度的两个三角形为等边三角形;* 有一个角是30度的直角三角形和有一个角是60度的锐角三角形为等边三角形。
3. 合作交流(10分钟)让学生分组讨论,交流自己的探究结果,教师进行巡回指导。
4. 教室练习(15分钟)让学生完成课本上的相关练习题,检验学生对新知识的掌握情况,针对出现的问题进行讲解。
5. 总结评判(5分钟)让学生总结本节课所学内容,教师进行评判总结,鼓励学生积极思考,勇于探究。
教学设计方案(第二课时)一、教学目标1. 理解等边三角形的定义,掌握等边三角形的性质和特点。
人教版八年级上册13.3.2 等边三角形(第一课时)教案
人教版八年级上册13.3.2 等边三角形(第一课时)教案13.3.2 等边三角形(第一课时)【教学目标】1.知识与能力:理解并掌握等边三角形的定义,探索等边三角形的性质和判定方法;能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.2.过程与方法:在探索等边三角形的性质和判定的过程中,体会知识间的关系,感受数学与生活的联系.3.情感、态度与价值观:培养学生的分析解决问题的能力,使学生养成良好的学习习惯.【教学重点】等边三角形的性质和判定方法及其应用。
【教学难点】等边三角形性质和判定的应用.【教学方法】创设情境-主体探究-合作交流-应用提高.【教学过程】一、知识回顾,创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形AB C形是等腰三角形。
有两边相等的三角1.两腰相等 1.两边相等2.等边对等角(即两底角相等)2.等角对等边(即有个两角相等的三角形是等腰三角形3.三线合一4.是轴对称图形师:那等腰三角形是不是一定只有两条边相等呢?有一种特殊的等腰三角形,它的三边都相等,我们把这种等腰三角形叫做等边三角形,也叫正三角形。
二、探究活动1 探索等边三角形的性质和判定方法动动脑,思考三个问题:1、类比等腰三角形的性质,在等边三角形中,我们能得到什么类似的结论?2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形?3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的教师活动设计:让学生充分讨论,根据所学的数学知识利用逻辑推的方式进行证明,证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性。
活动3例2:如图,如图,△ABC 是等边三角形,DE//BC ,交AB 、AC 于D 、E 。
求证:△ADE 是等边三角形。
学生活动设计:学生首先独立思考,然后可以分组讨论,观察问题中的条件,利用平行线的性质证明△ADE 是等边三角形。
教师活动设计:鼓励学生大胆探讨证明过程,然后在屏幕上进行板书。
活动4例3:如图,在等边三角形ABC 的三边上,分别取点D 、E 、F ,使AD=BE=CF 。
八年级数学上册 13.3.2 等边三角形(第1课时)教案 (新版)新人教版
等边三角形
会作一点到三角形三个顶
通过类比三角形三条角平分线的交点与三角形三条线段垂直平分线的交点的性质,加深对经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力
时
教学过程
等的叫做等边三角
亮也发表了自己的看法,小明认为“三条
边都相等的三角形是等边三角形,而不是
二、探究新知
等边三角形的三个内角
、
为等边三角形
线段依然相等,只是
③有一个外角为
④腰上的高与底边上的高相等的等腰三角形是等边三角
.无法确定
=
的位置关系,并证明你的
拓展思维:
的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB
学生本节课的主要收获
计。
13.3.2等边三角形教学设计
探究等边三角形的判定方法2及灵活应用。
教法
பைடு நூலகம்学法
启发、引导
探索发现
教学准备
多媒体课件,投影仪,三角形纸片。
教学过程
设计意图
一复习:等腰三角形的定义
1.如图:在△ABC中:若AB=AC,则△ABC是三角形
1题2题
2.在△ABC中:如果AB=AC=BC,那么△ABC是什么三角形?
教师板书课题,强调等边三角形是特殊的等腰三角形。
板书设计13.3.2等边三角形(一)
一.等边三角形的性质二.等边三角形的判定三、例题及变式
∵ △ABC是等边三角形,(1)在△ABC中,
∴ ∠A=∠B=∠C=60°∵ ∠A=∠B=∠C,
∴ △ABC是等边三角形.
(2)在△ABC中,
∵BC=AC∠A=60°
∴ △ABC是等边三角形
课后反思
教师根据学生的回答板书结论:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
师生共同分析,根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形,让学生尝试证明得出判定:符号语言:在△ABC中,
∵BC=AC∠A=60°
∴ △ABC是等边三角形.
4..跟踪训练:已知:在△ABC中,∠A=∠B=60°AB=3cm,则△ABC的周长是
针对等边三角形的性质及时的简单应用,并要求学生说理。
类比等腰三角形的判定方法来探究
培养学生的说理能力
这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点,难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况.这是一种分类讨论的思想,教学时关注学生得出证明思路的过程,引导学生全面、周到地思考问题,并有意识地向学生渗透分类的思想方法
∵ △ABC是等边三角形,
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
13.3.2《等边三角形》教案
形
式
个人备课
集体研讨与个案补充
导
学
活
动
过
2、随堂练习:课本80页练习1、2
3、多媒体展示如下问题
让学生动手操作,用两个含30°角的三角尺摆一摆,猜一猜,证一证。
用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形.
其中,图(1)是等边三角形,因为△ABD≌△ACD,所以AB=AC,又因为Rt△ABD中,∠BAD=60°,所以∠ABD=60°,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
分析:观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中,由于∠A=30°,所以DE= AD,BC= AB,又由D是AB的中点,所以DE= AB.
[例]等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高.
求:CD的长.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC= AB.
分析:从三角尺的摆拼过程中得到启发,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
形
式
个人备课
集体研讨与个案补充
3、 展示例5:
右图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BD、DE要多长?
图(1)中,已经知道它是等边三角形,所以AB=BC=AC.而∠ADB=90°,即AD⊥BC.根据等腰三角形“三线合一”的性质,可得BD=DC= BC.所以BD= AB,即在Rt△ABD中,∠BAD=30°,它所对的边BD是斜边AB的一半.
定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
13.3.2等边三角形的性质和判定(教案)
4.培养学生的合作交流能力,通过小组讨论、分享等环节,让学生在探讨等边三角形性质和判定的过程中,学会倾听、表达和交流。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解等边三角形的定义:学生需要掌握等边三角形的定义,即三边相等的三角形。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与等边三角形相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,比如制作等边三角形模型,这个操作将演示等边三角形性质的基本原理。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
13.3.2等边三角形的性质和判定(教案)
一、教学内容
《13.3.2等边三角形的性质和判定》:本节课将围绕以下内容展开教学:
1.等边三角形的定义:三边相等的三角形称为等边三角形。
2.等边三角形的性质:
a.三边相等;
b.三角相等,均为60°;
c.对称轴:各边的中线、高线、角平分线互相重合;
d.周长与面积的关系:周长等于三边之和,面积等于(周长^2)/ 24。
-将等边三角形的性质与判定应用于解决综合几何问题:学生需要能够将知识综合运用,解决更复杂的几何问题。
举例:
-难点突破方法:使用动态几何软件,展示等边三角形性质的形成过程,帮助学生理解其本质。
-判定方法的应用:给出多个三角形,让学生判断哪些是等边三角形,并说明理由,引导学生掌握不同判定方法的应用场景。
1.讨论主题:学生将围绕“等边三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
13.3.2等边三角形教案
13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定【知识与技能】1.掌握等边三角形的定义.2.理解等边三角形的性质与判定.【过程与方法】经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】通过对等边三角形的学习,了解等边三角形的对称美,增强应用数学知识解决实际问题的信心.【教学重点】等边三角形的性质和判定方法.【教学难点】等边三角形性质和判定的应用.一、情境导入,初步认识观察下面图形:师:等腰三角形中有一种特殊的三角形,你知道是什么三角形吗?生:等边三角形.师:对,等边三角形具有和谐的对称美.今天我们来学习等边三角形,引出课题.在等腰三角形中,有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形,它叫等边三角形.请大家画图并结合等腰三角形的知识探讨等边三角形具有哪些性质以及如何判断一个三角形是等边三角形,同学间互相交流.教师归纳总结如下:1.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴.(性质)2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.(性质)3.三角都相等的三角形是等边三角形.(判定)4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.(判定)【教学说明】学生的发言会是多方位多角度的,教师应从边、角、对称性等类型归纳.同时强调,作为特殊的等腰三角形,等边三角形首先具备等腰三角形的所有性质.等边三角形性质应用如图,△ABC是等边三角形,E是AC上一点,D是BC延长线上一点,连接BE,DE,若∠ABE=40°,BE=DE,求∠CED的度数.二、思考探究,获取新知例题如图,△ABC 是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC 于点D,E.求证:△ADE 是等边三角形.证明:(略)当堂训练如图等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.解析:先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ,再证∠PAQ=60°,从而得出△APQ 是等边三角形.解:(略)方法总结:判定一个三角形是等边三角形有两种方法:一是证明三角形三个内角相等;二是先证明三角形是等腰三角形,再证明有一个内角等于60°.三、师生互动,课堂小结教师指导学生回忆本节所学知识点,学生间交流,互相查漏补缺.1.课本83页第12题第14题;2.完成练习册本课时的习题。
13.3.2(1)等边三角形 教案
等边三角形的性质和判定.
难点
等边三角形的性质和判定的应用.
【教学流程】
环节
导学问题
师生活动
二次备课
情
境
引
入
知识回顾:
1、什么是等腰三角形?
2、等腰三角形有什么性质?
3.当等腰三角形的底和腰相等时,三角形变成什么形状?
三条边相等的三角形叫做等边三角形。
教师提出问题,引导学生自主探究,复习回顾,问题3引出课题;并强调等边三角形是特殊的等腰三角形
第十三章轴对称
13.3.2.等边三角形(第1课时)
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.掌握等边三角形的性质和判定方法.
2.利用等边三角形的性质和判定解决问题.
过程
方法
通过利用等边三角形的性质和判定进行证明或计算,培养学生的分析问题和解决问题的能力.
情感
态度
通过对图形的观察、发现,激发起学生好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验、建立学习的自信心.
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
结论:等边三角形是轴对称图形;有3条对称轴。
探究等边三角形的判定方法:
从以下几个角度来探究:
边:三边相等的三角形是等边三角形;(定义法)
猜想:
1、角:三个内角相等的三角形是等边三角形吗?
∴△ADE是等边三角形
教师提出问题
学生独立思考
合作交流
展示
师生共同补充、评价
引导学生归纳得出等边三角形的性质.
13.3.2等边三角形(1)-人教版八年级数学上册说课稿
13.3.2等边三角形(1)-人教版八年级数学上册说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级数学上册中的第13章《平面图形的认识》的第3节《等边三角形》的第2个知识点。
本知识点是在前一个知识点的基础上进行拓展,主要介绍了等边三角形的定义、性质以及相关的例题练习。
本节课的教学目标有: 1. 掌握等边三角形的定义,了解等边三角形的性质;2. 能够判断是否为等边三角形,完成相关的例题练习;3. 培养学生观察、归纳和推理的能力,培养学生的逻辑思维能力;4. 培养学生的合作学习和自主学习的能力,培养学生的数学思维能力。
二、教学重点1.等边三角形的定义;2.等边三角形的性质。
三、教学难点学生能够运用等边三角形的性质解决相关的问题。
四、教学准备1.教学课件、教具;2.学生课本、练习册、作业本;3.活动设计、课堂练习题。
五、教学过程1. 导入新知识通过简单的问题引入等边三角形的定义,并与学生进行讨论。
例如:“请问你们在生活中见过哪些等边的图形?这些图形有什么特点呢?”2. 知识讲解根据教材内容,介绍等边三角形的定义。
然后通过举例子的方式,引导学生观察等边三角形的性质。
在讲解的过程中,可以使用教具和示意图来帮助学生更好地理解。
3. 示例练习通过一些示例练习,让学生巩固所学的知识。
可以选择一些有代表性的题目,在黑板上进行解析,并与学生一起讨论解题思路。
4. 小组合作探究将学生分成小组,每个小组成员互相讨论并合作完成一些练习题,培养学生的合作学习和自主学习的能力。
可以设计一些开放性的问题,让学生发挥自己的想象力和创造力。
5. 整合归纳在小组讨论结束后,让学生回到座位上,进行整合归纳。
可以通过个别发言、小组交流等方式,让学生分享自己的思考和解题过程。
教师适时给予指导和点评,帮助学生归纳总结等边三角形的性质。
6. 拓展延伸对于掌握较快的学生,可以提出一些拓展问题,帮助他们更深入地理解等边三角形的性质,并且能够应用到其他的几何问题中。
(教案1)13.3.2等边三角形
(教案1)13.3.2等边三角形12.3.2等边三角形第一课时(教学设计)一、教材与学生数学现实的分析1、等边三角形是日常生活中常见的一种图形,对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
教科书将等边三角形安排在轴对称之后,并学生已经掌握了底边和腰不相等的等腰三角形的有关知识,就是要利用轴对称和等腰三角形的有关知识研究等边三角形。
本节课是从学生日常生活的直观感知入手,使学生经历和体验猜想探究、观察归纳的过程,进而探索出等边三角形的定义、性质和判定,进一步发展学生的探究意识,养成研究性学习的良好习惯。
2、教科书中有关等边三角形性质和判定的探究,都是结合轴对称来进行的,教学时要充分注意到这一点,将图形的运动与图形认识、图形的证明有机整合,利用运动研究图形,得到图形的性质,再通过推理证明这些结论。
3、等边三角形是一种特殊的等腰三角形,把等腰三角形的性质应用于等边三角形,很容易选出等边三角形的性质;类似于等腰三角形的判定方法,也很容易得到等边三角形的判定方法。
教科书在给出等边三角形的定义之后,让学生根据等腰三角形的性质和判定方法讨论得出等边三角形的性质和判定方法,在得出这些结论以后,还应当让学生利用所学知识进行证明。
通过以上分析,可得出:本节的重点是:等边三角形的性质和判定形成与应用。
本节的难点是:等边三角形性质与判定的应探究学习首先回顾等腰三角形的定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
既然等腰三角形是有两边相等的三角形,引导学生探究让三角形三个边都相等,会得到什么图形?从而得出等边三角形(正三角形)的定义:三条边都相等的三角形叫等边三角形。
思考:1、等边三角形是等腰三角形吗?2、等边三角形是轴对称图形吗?指出它的对称轴。
既然等边三角形是一种特殊的等腰三角形,那么等腰三角形家族又增加了一个新的成员(等边三角形)。
等腰三角形可以分为底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形两大类。
这里教师应关注学生的思维特点,但不要过多的参与学生活动,应充分发挥学生的主观能动性,对学生不同的想法,教师都给予肯定,不要作过多的优劣比较。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形》第1课时 教案
第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第1课时一、教学目标1.通过探究活动等掌握等边三角形的性质和判定方法.进一步发展学生的探究意识,养成研究性学习的良好习惯.2.综合运用所学知识解决有关等边三角形的问题.二、教学重点及难点重点:等边三角形的性质和判定的探索与应用.难点:等边三角形性质和判定方法的应用.三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺四、相关资源五、教学过程(一)问题导入1.满足什么条件的三角形是等边三角形?三条边都相等的三角形是等边三角形.2.请分别画出一个等腰三角形和等边三角形,结合你画的图形说出它们有什么联系?等边三角形是特殊的等腰三角形;设计意图;通过回忆让学生充分准备好本节课学习所需要的基础知识,利用问题探索让学生发现,并初步感悟等腰三角形与等边三角形的联系.(二)探究新知1.等腰三角形有哪些特殊的性质呢?从边的角度:两腰相等;从角的角度:两个底角相等(等边对等角);从对称性的角度:是轴对称图形、三线合一.2.将等腰三角形的性质用于等边三角形,你能得到什么结论?结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗?你能说出等腰三角形和等边三角形的区别吗?3.对“等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.已知:△ABC是等边三角形.求证:∠A=∠B=∠C=60°.证明:∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,BC=AB.∴∠A=∠B,∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.几何语言表示:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°.4.等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形每条边上的中线、高和所对应顶角的平分线都三线合一.5.根据轴对称图形的判定,等边三角形是轴对称图形吗?若是轴对称图形,请画出它的对称轴.等边三角形是轴对称图形,对称轴有三条,中线(或角平分线、高)所在的直线就是它的对称轴(如图).6.等边三角形除了用定义(即用边)来判定以外,能否利用角来判定呢?讨论:(1)一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形?(2)一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形?猜想:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形.(2)一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.请你将这两个命题进行证明:(1)已知:在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.证明:∵∠A=∠B,∠B=∠C,∴BC=AC,AC=AB.∴AB=BC=AC.∴△ABC是等边三角形.于是得到等边三角形的判定1:三个角都相等的三角形是等边三角形.符号语言:在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.(2)证明:①当顶角为60°时,两个底角各为60°,由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可得证.②当底角为60°时,顶角为60°,由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可也得证.所以得到等边三角形的判定2:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.符号语言:在△ABC中,∵BC=AC,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形.7.总结等边三角形的判定方法:(1)三条边相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.设计意图:教师先提出问题,学生独立猜想,然后以小组为单位对本组成员的所有猜想通过画图进行验证,从而得出等边三角形的性质和判定.(三)例题解析【例】如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE 是等边三角形.证明:△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.教师让学生尝试用“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”进行证明.设计意图:培养学生应用所学知识解决问题的能力与意识,鼓励创新与多角度多方法思考问题,活跃学生的思维,发展创造性.(四)课堂练习1.下列四个说法中,不正确的有().①三个角都相等的三角形是等边三角形②有两个角等于60°的三角形是等边三角形③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形A.0个B.1个C.2个D.3个2.等边三角形的对称轴有().A.1条B.2条C.3条D.4条3.等边三角形中,高、中线、角平分线的线段共有().A.3条B.6条C.9条D.7条学生独立完成.答案:1.B;2.C;3.A.设计意图:及时巩固所学知识,了解学生的学习效果,增强学生灵活运用知识的能力.六、课堂小结1.等边三角形的性质:三条边都相等;三个角都相等,且都为60°;三线合一;是轴对称图形,有三条对称轴.2.等边三角形的判定:三条边都相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.在判定三角形是等边三角形时,(1)若三角形是一般三角形,只要找三个角相等或三条边相等;(2)若三角形是等腰三角形,一般是找一个角等于60°设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,理解等边三角形的性质和判定,综合运用等边三角形的性质和判定解决问题.七、板书设计13.3.2 等边三角形等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个都等于60°等边三角形的判定:1.三个角都相等的三角形是等边三角形2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教案
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教案一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册13.3节的一个重要内容,它是一种特殊的三角形,具有三条边相等和三个角相等的性质。
本节课主要让学生掌握等边三角形的性质,并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了三角形的性质和判定,具备了一定的几何知识基础。
但等边三角形作为一种特殊的三角形,其性质和判定与普通三角形有所不同,需要学生进行一定的思考和理解。
三. 教学目标1.让学生了解等边三角形的性质,能够运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的几何学习兴趣,培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.等边三角形的性质及其应用。
2.等边三角形的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生通过观察和思考,发现等边三角形的性质。
2.运用案例分析法,让学生通过解决实际问题,巩固等边三角形的性质和判定。
3.采用小组合作学习法,培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件:包含等边三角形的性质和判定内容,以及相关的例题和练习题。
2.练习题:包括基础题和提高题,用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具:直尺、三角板、彩色粉笔等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示等边三角形的图片,引导学生观察和思考:等边三角形有什么特点?你能否找出一些实际问题,用等边三角形的性质来解决?2.呈现(10分钟)通过PPT呈现等边三角形的性质和判定方法,引导学生理解和掌握。
同时,给出相关的例题,让学生通过观察和思考,发现等边三角形的性质。
3.操练(10分钟)让学生分组合作,运用等边三角形的性质和判定方法,解决实际问题。
教师巡回指导,给予学生必要的帮助和指导。
4.巩固(10分钟)让学生独立完成PPT上的练习题,巩固等边三角形的性质和判定。
教师选取部分学生的作业进行讲评,指出其中的错误和不足。
人教版八年级上册13.3.2等边三角形第一课时优秀教学案例
其次,学生需要学会运用等边三角形的性质进行判定和证明。在此过程中,教师应引导学生运用已学的几何知识,如角度和边长的关系,来判定一个三角形是否为等边三角形。同时,通过证明等边三角形的性质,培养学生的逻辑思维能力。
最后,鼓励学生运用已学的几何知识,如三角形的性质,来解决问题。教师可以设计一些具有挑战性的问题,让学生运用所学的知识进行解答。通过问题的解决,培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
(三享彼此的想法和观点;
2.鼓励学生进行合作探究,共同解决问题;
3.培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
3.鼓励学生运用已学的几何知识,如三角形的性质,来解决问题。
在问题导向方面,本节课注重培养学生的自主学习和问题解决能力。首先,教师应引导学生提出问题,如“等边三角形的性质有哪些?”让学生思考并尝试解答。通过问题的提出,激发学生的思考,培养他们的问题意识。
其次,引导学生通过观察、实验、证明等方法,自主探究等边三角形的性质。教师可以提供必要的实验材料和工具,如几何画板软件,让学生亲自动手进行观察和实验。通过自主探究,让学生深入理解等边三角形的性质。
其次,教师需要培养学生勇于探究、勇于创新的精神。在这个过程中,教师应鼓励学生提出新的问题,尝试新的解题方法,培养学生的创新意识。同时,教师还应注意培养学生的个性品质,如勇敢、坚韧、细心等。
最后,教师需要培养学生关爱自然、关爱社会、关爱他人的情感。教师可以结合实际生活中的例子,让学生认识到数学与生活的密切关系,从而培养学生的关爱之情。通过这样的教学,提高学生的综合素质,使他们成为有责任感、有爱心的人。
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13.3.2 等边三角形(1)
学习目标
1、知识与技能:了解等边三角形是特殊的等腰三角形;理解等边三角形的性质与判定。
2、过程与方法:通过类比等腰三角形定义、性质与判定去推理等边
三角形的性质和判定。
3、情感态度价值观:培养分析问题、解决问题的能力,提高团队合作意识。
教学重点:知道等边三角形定义、性质、及判定
教学难点:探索等边三角形的性质、判定的过程。
教学方法:小组讨论、合作探究、归纳总结
课时课型:1课时新授课
教学过程
(一)温故知新
1.等腰三角形的定义:有两边相等的三角形。
2.等腰三角形的性质:
⑴等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)。
⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(三线合一)
3.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
4、等腰三角形是对称图形,有条对称轴。
(学生通过自学,完成填空。
五分钟时间)
(二)、学习目标
1.了解并掌握等边三角形的性质和判定;(通过自主学习完成初步
认识)
2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.(通过小组合作、解疑答惑,完成学习目标2)
(三)、自学探究、合作展示1.等边三角形的定义: 三条边相等的三角形 (注:等边三角形
是特殊的等腰三角形;等边三角形也叫正三角形) 。
2.如图所示:已知△ABC 为等边三角形,那么(从边的角度): AB
= BC = CA ,(从角的角度)∠ A =∠ B =∠ C = 60 °
3.如图所示:若AB=AC=BC 那么△ABC 为 等边 三角形
4.请你动手折一折等边三角形△ABC 所有高线、角平分线和中线,
你能发现它们有什么关系?(三线合一)
等边三角形是 轴对称 图形,有 3 条对称轴。
(教师巡视,查看学生完成情况,汇总学生找不出的知识点统一讲
解学生)
(四)、合作互学
1. 在△ABC 中,已知∠A=∠B ,∠B =∠C ,
求证:△ABC 是等边三角形。
2. 已知,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=60°
(1)求证:△ABC 是等边三角形。
(2) 如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗?并证明自己的结论
(3)由上你可以得到什么结论?
(通过学生小组合作,互相帮助,发表彼此意见,教师巡视查看学
生讨论情况,最后小组形成答案派发言人代表发言)
C
B C
B A
C
B
A
B C D
E (五)、灵活运用
例题讲解 例4如图△ABC 是等边三角形,DE ∥BC ,交AB ,AC 于D ,
E .
求证:△ADE 是等边三角形.
证明:∵ DE ∥BC ( )
∴ ∠ =∠ ∠ =∠ ( )
∵ △ABC 是等边三角形 ( )
∴ ∠ =∠ ∠ ( )
∴ ∠ =∠ =∠ ( 等量代换 )
∴ △ADE 是等边三角形 ( )
(六)、达标测评
1. 在△ABC 中∠A =60°,要使△ABC 是等边三角形,则需添加的一
个条件是: .
2、若一个三角形有两个外角都是120°,则这个三角形是
__________三角形
3、若右图所示,已知点D 在BC 上,点E 在AD 上,BE=AE=CE,并且
∠1=∠2=60°.
求证:△ABC 是等边三角形
4、如图,△ABD ,△AEC 都是等边三角形,
求证BE =DC
课堂小结:
本节课你对等边三角形有哪些新的认识?
还有什么不理解的
布置作业:教科书第82页第12题和第14题
板书设计:
13.3.2 等边三角形(1)温故知新 PPT展示自主学习问题例题讲解
小组合作问题
课后反思:
再叫改进:。