新人教版七年级数学下册5.1.2 垂线 教案
人教版七年级数学下册第五章5.1.2垂线教案设计(表格式)
授课方案课题 5.1.2 垂线课时1班别教时间具教1．理解垂线、垂线段的见解，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂学线；目2．掌握点到直线的距离的见解，并会胸襟点到直线的距离；标3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．重点两直线互相垂直的相关性质难点过直线上（外）一点作已知直线的垂线教学过程内容及教师与学生活动备注流程明确目一、导入新课，明确目标1、复习检测：（1）什么是邻补角？（2）什么是对顶角？（3）对顶角有什么性质？2、导入：生活中，我们常看到以以下列图形，它们有什么共同点呢？标3、出示学习目标，同学齐读，理解。
内容及教师与学生活动备注流程二、自主预习梳理新知1. 阅读课本P3的内容，回答上面所绘图形中两条直线的关系是________，知道两条直线互相______是两条直线订交的特别情况。
2.用语言归纳垂直定义两条直线订交，所成四个角中有一个角是____ 时，我们称这两条直线 _____其中一条直线是另一条的____，他们的交点叫做____。
3．垂直的表示方法：实垂直用符号“⊥”来表示，若“直线 AB垂直于直线 CD，垂足为 O”，则记为 ______________ ，并在图中任意一个角处作上直角记号三、合作研究生成能力施目标导学一：垂线的见解【种类一】利用垂直的定义求角的度数例：如图，已知点O 在直线 AB 上， CO⊥ DO目＝ 150°，则∠ 3 的度数为 ( )A ． 30°B． 40°C． 50°D． 60°于点O，若∠1标方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是 90°也能获取这个角的两条边是互相垂直的．【种类二】垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数例：如图，∠ 1＝30°，AB⊥ CD，垂足为O，EF 经过点∠ 2、∠ 3 的度数．解：由题意得∠ 3＝∠ 1＝ 30° (对顶角相等 )．∵ AB⊥ CD (已知 )，∴∠ BOD＝ 90°， (垂直的定义) ，∴∠ 3＋∠ 2＝ 90°，即 30°＋∠ 2＝ 90°，∴∠ 2＝60°.方法总结：解决此题的重点是依照垂直的见解，获取度数为的角，尔后依照对顶角、邻补角的性质解决．O.求90°目标导学二：垂线的画法（1 ）如图 1，已知直线 m,作 m 的垂线。
人教版七年级下册第五章5.1.2垂线教学设计
人教版七年级下册第五章 5.1.2 垂线教课方案垂线【教课目的】1.知识与能力：（1）使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等观点，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．2.过程与方法：经历察看、剖析、归纳、阐述的学习过程，培育学生逻辑思想能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力3.感情、态度与价值观：经过创建情境，激发学生学习兴趣，给学生创建成功的时机，体验成功的快乐【教课要点】使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等观点，理解垂线的性质【教课难点】用垂线定义判断两条直线能否垂直及垂线的画法【教课方法】创建情境－－主体研究－－应用提升【教课过程】一、创建情境，研究垂线的观点活动 1：两条直线订交形成4个角，在订交线模型中若固定木条a，旋转木条b，当b的地点发生变化时， a、 b 所成的角也会随之变化，学生察看：当所成的角是 90°时，我们说这两条直线相互垂直教师和学生归纳：若两条直线订交成 90°角，则称这两条直线相互垂直，当两条直线相互垂直时，此中一条直线就是另一条直线的垂线AC ODADOCB B如图，直线 AB 与直线 CD 订交于点 O，若∠ AOD=90 °，则称为 AB 与 CD 垂直，记作 AB⊥ CD，交点 O叫作垂足注意：垂直是两个图形的地点关系，而垂线是一个图形二、创建情境，指引学生研究垂线的画法活动 2：如图（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？（2）经过上述方法作出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？CDA B学生活动设计：学生独立思虑，着手操作，自主研究。
经过思虑、操作发现，关于问题（ 1）能够有以下几种方法来画垂线①用胸怀法，用量角器②用三角板，如图C CD DA B A B③用折纸法，对折直线AB ，使折痕两旁的部分重合，且折痕过点C(点 D) 折痕所在的直线就是切合条件的直线关于问题（ 2）学生经过上述作图，不难发现，只好作一条，于是获得垂线的性质教师活动设计：指引学生进行研究，实时纠正学生的不正确的几何语言为规范的符号语言，同时在学生归纳的基础长进行归纳垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，且只好画一条垂线即：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直[活动 3]稳固练习画一条线段或一条射线的垂线，怎样画？CC CA AB ABB（ 1）（ 2）（ 3）学生活动设计：学生思虑、议论，沟通，特别是第（2）、（ 3）个问题，让学生经过察看发现，作已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线，只需理解这一点，作垂线的问题就迎刃而解教师活动设计：在学生议论过程中，适合的指引学生怎样作线段的垂线，特别是（2）（ 3）需要将其延伸或反向延伸，才能作出垂线，从而归纳出垂线的性质三、问题引申，研究点到直线的距离问题，培育学生的应意图识，以及研究精神[活动 4]问题：在浇灌时需要把河AB 中的水引到 C 处，怎样挖渠能使渠道最短？CA B学生研究：学生能够自主研究，先在直线AB 上任取一些点，连结此点和C，能够发现CD 最短，此时CD⊥ AB,于是找到挖渠方案（或经过教师的电脑演示，发现当CD与 AB垂直时，距离最短）CA D B教师活动：合时的给出观点：（1）垂线段：垂线上一点到垂足的距离（2）点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度〔解答〕过 C 作 AB 的垂线，垂足为 D ，则线段CD 就是挖渠路线[活动 5] 从上述研究过程中你能发现什么结论？学生归纳：连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短即：垂线段最短教师活动：纠正学生在总结归纳时语言的简短性与正确性[活动 6]问题：学校要测出一块三角形空地的面积，以便计算绿化成本，此刻已经丈量出 AC ＝ 5 cm，还要丈量出哪些量，才能计算三角形的面积？BC A学生活动设计：学生独立思虑，自主研究，依据三角形的面积公式不难发现只需丈量出点B到线段 AC 的距离即可计算三角形的面积，于是能够作出点 B 到 AC 的垂线段 BD ，再丈量BD 的长度即可BC A D教师活动设计：在学生活动的过程中，若出现思想上的困难能够合时的进行指引、启迪，经过这个问题的解决，使学生进一步理解点到直线的距离的观点，让学生体验在生活中数学的作用，加强学生的应意图识〔解答〕略四、拓展创新、应用提升，培育学生的逻辑思想能力问题 1：如图，直线AB 、CD 订交于点O， OE⊥ AB，且∠ DOE=3∠COE,求∠ AOD的度数ECA O BD学生活动设计：由 OE⊥AB 能够知∠ BOE=90°，于是∠ AOC+∠ COE=90°，又∠ DOE=3∠ COE，且∠ DOE＋∠ COE＝180°，于是 3∠ COE＋∠ COE＝ 180°，从而∠ COE＝ 45°，所以∠ AOC＝ 90°－ 45°＝45°，从而获得∠ AOD＝ 135°教师活动设计：在学生思虑或表述过程中实时提示学生用规范的语言进行表述，以此训练学生的逻辑推理能力，同时观察学生的几何直观〔解答〕由于∠DOE=3∠ COE，且∠ DOE＋∠ COE＝180°所以 3∠ COE＋∠ COE＝ 180°所以∠ COE＝ 45°由于 OE⊥ AB所以∠ BOE=90°所以∠ BOC＝ 135°又∠ BOC=∠AOD所以∠ AOD＝ 135°问题 2：如图，一辆汽车在直线形公路 AB上由 A 地开往 B 地， M、 N是分别位于公路双侧的乡村（1）设汽车行驶到公路 AB 上点 P 地点时，距离乡村 M近来；行驶到 Q 点时，距离乡村 N 近来，请在图中的公路 AB 上分别画出点 P 和点 Q的地点（2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB的哪一段距离 M、 N两乡村都愈来愈近？在哪一段路上距离乡村 N愈来愈近，而离 M愈来愈远？MA BN学生活动设计：学生独立思虑，在必需时能够进行适合的议论，经过思虑或议论能够发现关于问题（1）当汽车距离 M近来时，相当于过 M作直线 AB 的垂线，垂足就是 P 点，同理，过 N 点直线 AB 的垂线，垂足就是 Q的地点；关于问题（ 2）能够经过图形察看发现，当处于 AP 路段时距离两村距离愈来愈近，在处于 PQ路段时距离 M愈来愈远、距离 N 愈来愈近MA P QB N教师活动设计：本问题的解决，再一次让学生领会（1）数学与生活的亲密练习（2）学生的作图能力的训练（3）垂线段最短的知识（4）两点之间距离的定义（5）解决实质问题的能力所以在学生研究时期，要赐予充足的空间和时间，借此让学生的主体性充足发挥，教师仅起到指引者的作用五、小结与作业小结：1．垂线的定义2．垂线的性质（ 2 个）3．垂线性质的应用4．[作业]略。
人教版数学七年级下册5-1-2 垂线 教案
5.1.2垂线教学设计课题 5.1.2 垂线单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.重点了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.难点理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？【复习回顾】两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？问题：若∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数. 分析：∠3=∠1=50°观察并思考.回顾、思考并积极回答问题.通过现实生活背景，让学生初步感受相交直线的特殊位置关系.通过复习回顾，为讲解垂线做铺垫.便于学生建立起新旧知识之间的联系∠2=∠4=180°－∠1=130°讲授新课【观察】在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.【思考】如图，直线AB与CD相交于点O，当直线AB与CD 的夹角∠BOC=90°时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？【教学建议】引导学生观察两条直线相交所成角的位置关系与大小关系，为引出垂线的概念做铺垫．【归纳】当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直.AB与CD 的交点O叫做垂足.记作：AB⊥CD于点O读作：AB垂直于CD于点O“⊥”是垂直符号“ ┐”是直角符号观察思考积极回答问题.让学生了解平面内两直线相交所成的4个角之间有怎样的特征.让学生经历合作探究的过程，通过观察、思考、归纳、概括得出垂线的概念；培养学生发现问题，解决问题和抽象概括能力.【合作探究】1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度？2.怎样判定两条直线是否垂直？【合作探究】用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？【合作探究】过直线l 上一点A 画直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？总结：垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；三画：沿着这条直角边画线. 小组交流合作，观察思考并积极回答问题.学生经历观察、思考，总结出垂线的性质.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度，锻炼学生自主探究学习的能力，激发学生的学习兴趣.【合作探究】过直线l 外一点B画直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【合作探究】比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，点P 到直线l 的距离为线段PO 的长度.【观察思考】要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短?分析：垂线段最短.【教学建议】引导学生思考探究，小组合作交流，归纳总结出垂线的性质.【典型例题】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.解：∵∠AOD=125°又∵∠COB=∠AOD∴∠COB=125°∵OE⊥AB∴∠EOB=90°∵∠COE=∠COB－∠EOB∴∠COE=125°－90°=35°【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.【随堂练习】1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )A. 有两个角相等B.有两对角相等C. 有三个角相等D.有四对邻补角答案：C2. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，线段AC、BC、CD中最短的是( )A. ACB. BCC. CDD. 无法确定答案：C3.如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝______. 思考并积极回答.自主完成练习通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.通过课堂练习巩答案：55°【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.固新知，加深对顶角、余角、补角的概念和性质的理解,并学会运用它们解决一些问题.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.垂线概念2.垂线段3.点到直线的距离4.垂线的性质：性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．。
最新人教版最七年级数学下册5.1.2《垂线》教案
人教版数学七年级下册 《5.1.2 垂线》（第1课时）教案【教学目标】1、知识与技能（1）了解垂线的概念及垂线的两层含义；（2）理解“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”，并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 2、过程与方法经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.3、情感态度价值观体会探究的乐趣，能对感性认识到理性认识有初步的体验. 【教学重点】对垂线的定义的理解并利用垂线的定义计算角的度数. 【教学难点】利用垂线的定义计算角度. 【教学过程】一、复习引入 揭示课题1、两条直线相交形成几个角？2、这些角之间有什么关系？3、如图，若∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数.4、两条直线相交所形成的四个角能否都相等？ 板书课题：5.1.2 垂线（1） 二、观察动画 得出新知在相交线的模型中，固定木条a 转动木条b ，当b 的位置变化时，a 、b 所成的α∠也会发生变化.学生观察多媒体动画，教师引导学生从α∠的变化过程中体会垂直与α∠的大小关系.教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角. 垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.︒=∠90α特殊情形垂线：两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线.教师强调：①垂线是两条直线的相互关系，若AB⊥CD，则直线AB的垂线是CD，也可以说直线CD的垂线是AB；②注意两个符号：“⊥”是垂直符号，在几何语言中表示垂直，“∟”是直角符号，在几何图形中体现垂直.问题1：互相垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？问题2：怎样判定两条直线是否垂直？学生回答好以上两个问题后，教师指出：垂直定义既可以作为垂直的性质又可以作为垂直的判定.垂线的定义有以下两层含义：（1）垂直的性质：∵AB⊥CD(已知)∴∠AOC=90°(垂直的定义)（2）垂直的判定∵∠AOC=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)三、例题分析学以致用【例】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠AOG的度数.教师先引导分析一种求解法的思路，由学生独立规范书写解题过程.由学生思考其他的方法求解，教师点评.四、知识抢答强化定义1．如图1，已知AB⊥CD于点O，则∠BOD=______.2．如图1，若∠BOC=90°，则AB与CD的位置关系是__________.3．若两直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线的位置关系是______.4．如图2，直线AO⊥OC,∠AOB等于35°，则∠COB=_____.C 图1图2五、探究思考 归纳性质教师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能.问题1：用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出多少条？ 问题2：经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出多少条？ 问题3：经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出多少条？llA先由教师讲解垂线的画法，再由学生动手实践，归纳垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 六、变式训练 灵活运用1、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在的直线的垂线.如图，请你过点P 画出射线AB 或线段AB 的垂线？(1)A BP(2)AB(3)ABP学生动手画图，教师巡查，结合课堂上发现的问题进行点评. 完成3道题后，教师指出：过一点作已知线段的垂线有时需要先延长线段，再作垂线.2、如图，在一张半透明的纸上画一条直线l ，在l 上取一点P ，在l 外取一点Q ，折出过点P 且与l 垂直的直线.这样的直线能折几条？为什么？过点Q 呢？教师引导学生如何折纸才能使得折线是直线l 的垂线，并让学生动手实践，从而得出正确的答案. 七、课堂小结 加深理解今天我们学习了垂线的有关知识，你有哪些收获？ 以上问题先由学生发言，不足之处教师给于补充.八、作业布置 巩固提升1、画一条线段的垂线，垂足在（ ） A ．线段上 B.线段的端点 C ．线段的延长线上 D.以上都有可能2.如图1，若OC ⊥AB 于点O ，OE ⊥OD ，则图中互余的角有（ ） A ．4对 B.3对 C ．2对 D.1对3.如图2，OA ⊥OB ，OD ⊥OC ，O 为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=______.图1ABO 图2BOD4.如图3，AB ⊥OE 于点O ，直线CD 过点O ，且∠EOD=2∠AOC ，则∠BOD=______.5.如图4，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，已知∠BOD=45°，则∠COE=______.图3CD图4AB6．如图5，画AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，垂足分别为E ，F.图5BC特殊情形相交线垂线的定义垂线的画法 垂线的性质1垂线7．如图6，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.A B图68.如图7，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，试说明A，B，C三点在同一条直线上.lB图79.两条直线相交，邻补角相等，这两条直线是什么位置关系？互为邻补角的两个角的角平分线有什么位置关系？附:板书设计。
人教版数学七年级下册5.1.2《垂线》教学设计1
人教版数学七年级下册5.1.2《垂线》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册5.1.2《垂线》是几何初步知识中的重要内容，主要让学生掌握垂线的定义、性质和应用。
本节课的内容是在学生已经学习了直线、射线、线段的基础上进行的，为后续学习平行线、相交线等知识打下基础。
教材通过丰富的图片和生活实例，引导学生认识垂线，探究垂线的性质，培养学生的空间想象能力和几何思维。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对直线、射线、线段有了初步的认识。
但是，对于垂线的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的演示，帮助学生建立垂线的概念，理解垂线的性质。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，教师在教学中应注重引导学生将几何知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂线的定义、性质，能运用垂线解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结合作、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重难点：垂线的定义、性质和应用。
2.突破方法：通过直观演示、实例分析、小组讨论等方式，帮助学生理解和掌握垂线的相关知识。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图片，引导学生认识垂线，感受垂线在生活中的应用。
2.动手操作法：让学生亲自动手画垂线、观察垂线，加深对垂线性质的理解。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、三角板、多媒体课件等。
2.学具准备：每人一份几何工具，如直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的垂线实例，如房间的墙壁、衣物的拉链等，引导学生观察和思考：这些实例中有什么共同特点？让学生初步感受垂线的概念。
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（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与垂线相关的实际问题，如测量旗杆的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用尺规作图工具作出垂线。
在总结回顾环节，我对本节课的重点内容进行了梳理，学生们也提出了自己在学习过程中遇到的问题。我觉得这一点非常好，说明学生们在课堂上能够积极思考，主动求知。但同时，我也反思自己，是否在授课过程中讲解得不够透彻，导致学生还存在疑问。因此，我决定在接下来的课程中，针对学生的疑问进行更有针对性的讲解，确保他们能够真正理解并掌握垂线这部分内容。
3.使学生理解垂线与直角坐标系的关系，培养其坐标几何思维和分析问题的能力；
4.引导学生将垂线知识应用于实际问题，增强其数学应用意识和解决实际问题的能力；
5.培养学生的逻辑思维和推理能力，使其能够运用垂线相关知识进行简单的演绎推理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）垂线的定义及性质：理解垂线与平行线的关系，掌握垂线的唯一性、垂直角的性质等；
难点解析：学生需要通过反复练习，熟练掌握作图方法，注意作图过程中尺寸的准确把握；
（3）垂线与直角坐标系的关系：理解垂线在直角坐标系中的表示方法，并将其应用于解决问题；
难点解析：学生需要理解坐标系中垂线方程的推导过程，学会将实际问题转化为数学问题；
（4）实际问题中的应用：将垂线知识应用于实际问题，学会分析问题和解决问题。
最新人教版最七年级数学下册5.1.2垂线教案
一、教学内容
本节课选自最新人教版七年级数学下册5.1.2节，主要内容包括：
人教版七年级数学下册同步备课 5.1.2 垂线(教学设计)
5.1.2 垂线教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.1.2垂线，内容包括：垂线的有关概念、性质及画法、垂线段和点到直线的距离的概念.2.内容解析垂线是平面几何所要研究的基本内容之一.垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用.垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：垂直定义、垂直性质的理解与运用.二、目标和目标解析1.目标（1）理解垂线的有关概念、性质及画法；（2）知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.2.目标解析认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义;会用三角板或量角器过一点画一条直线(或射线、线段)的垂线:3.知道垂线的性质:过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力；培养学生动手操作能力和创造精神，运用知识解决实际问题能力，形成垂线的空间观念；培养学生辩证唯物主义思想及勇于探索的精神；培养学生的合作精神，进行集体观念的教育.三、教学问题诊断分析七年级学生是第三学段低年级的学生，他们在课堂中思维活跃，有想法就会举手发言甚至是抢答，探索真理的欲望比较强.因此，我们要营造轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的探索欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇地学，留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想、在评价中逐步形成数学价值观.七年级学生由于年龄较小，他们虽然对新事物容易产生兴趣，但这种兴趣并不稳定，上课时注意力也不易持久，容易分散，因而在教学中不断激发他们的兴趣，吸引他们的注意力至关重要。
人教版七年级数学下册 教学设计5.1.2 第1课时《垂线》
人教版七年级数学下册教学设计5.1.2 第1课时《垂线》一. 教材分析《垂线》这一节的内容，主要让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能运用垂线的知识解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。
本节课的内容，既是对前面所学知识的巩固，也是后面学习的基础。
二. 学情分析七年级的学生，已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
他们对直线、射线等概念有一定的了解，但对于垂线的定义和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解垂线的定义，掌握垂线的性质，能运用垂线的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：垂线的定义，垂线的性质。
2.难点：垂线性质的证明和运用。
五. 教学方法采用“情境导入——猜想验证——巩固拓展——总结提高”的教学方法，通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：每人一把直尺，一张白纸。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的垂线现象，如房檐的垂线、电梯的垂线等，引导学生观察并说出这些垂线的特点。
通过观察，让学生初步认识垂线。
2.呈现（5分钟）教师提出问题：什么是垂线？并让学生试着用自己的语言来描述垂线。
教师根据学生的回答，总结垂线的定义。
3.操练（10分钟）教师给出一些垂线的例子，让学生判断是否是垂线。
同时，教师也给出一些不是垂线的例子，让学生进行辨别。
通过这个环节，让学生进一步理解垂线的定义。
4.巩固（10分钟）教师引导学生观察教材中的垂线性质图示，并提出问题：垂线有哪些性质？学生通过观察和思考，总结出垂线的性质。
5.1.2垂线-人教版七年级数学下册教案
5.1.2 垂线-人教版七年级数学下册教案课程目标1.通过本课程的学习，学生能够理解垂线的概念和性质，掌握垂线的画法和判定方法。
2.学生能够在解决实际问题时，利用垂线问题解决相关的几何性质。
教学重点1.垂线的概念和性质。
2.垂线的画法和判定方法。
教学难点应用垂线问题解决相关的几何性质。
教学准备1.教师准备教材和讲义。
2.学生准备笔记本和铅笔。
教学过程与方法一、导入（5分钟）1.教师介绍垂线的概念，引导学生回忆上一课的内容。
2.引出本节课的主要内容，即垂线的画法和判定方法。
二、讲授（35分钟）1.教师向学生介绍垂线画法，注重在板书上讲解垂线的绘制方法及其性质。
2.教师向学生演示垂线的判定方法，并引导学生一起做练习。
3.教师与学生共同探讨几何图形中常见的垂线问题，并引导学生反思垂线的应用场景。
三、练习（30分钟）1.分为小组开展小组讨论，讨论垂线的应用场景，并完成老师提供的练习题目。
2.教师对每位学生的讨论和答题进行点评，帮助学生更好地理解本课程内容。
四、总结与归纳（10分钟）1.教师及时总结本节课的重难点，并引导学生发言讨论。
2.教师通过板书展现垂线问题解决几何性质的应用，引导学生对本节内容进行归纳总结。
课后作业1.完成相关习题。
2.查阅相关资料，深入了解垂线的应用场景。
教学反思本节课通过引导学生探索垂线绘制方法和判定规则，有效提高了学生的创造力和动手实践能力。
同时，对于垂线问题解决相关几何性质的应用，教师通过多种手段进行引导，有效拓展了学生的思维深度和广度。
为了更好地满足不同学生的学习训练需求，下一步可以考虑通过编制不同难度级别的习题来给予学生精细化的训练和指导。
人教版数学七年级下册-5.1.2 垂线 教案
5.1.2垂线教学目标（1）知识与技能目标：1、理解垂线的概念；2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线的一些性质；3、理解垂线段及点到直线的距离等概念，并会运用它们解决实际问题。
（2）过程与方法目标：经历观察（操作）—探究—交流—猜想—归纳的数学发现过程,发展合情推理的能力,体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题的重要工具。
（3）情感与态度目标：感知数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
体会转化的数学思想，培养思考与表达的条理性，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
教学重点与难点重点：垂直的概念以及两个性质；过一点画一条已知直线的垂线。
难点：理解垂线段及点到直线的距离等概念，及如何借助其性质在生活中的运用。
教学过程设计（一）创设情境，引入新知展示广州亚运会金牌榜，介绍中国运动员在广州亚运会上的辉煌表现，同时介绍中国跳水队在本次亚运会上包揽了跳水的所有金牌。
我们用直线a 表示水平线，用另一条直线b 表示运动员入水时人体所在的直线。
图3图2图1中国选手 外国选手 外国选手 a b a b a bD C BA 321铅垂线和水平线如图（3），直线a 与直线b 的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。
（二）交流感知，理解概念1、提问：“你是怎么理解垂线或两条直线垂直的？”2、教师演示可旋转的两根木条，让学生动态感知两直线垂直的生成过程，同时引导学生归纳：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
3、讲解垂直的表示方法。
（1）垂直的表示方法：记作“AB ⊥CD ，垂足为O ”（2）∵∠COB =90°（已知）反之：∵AB ⊥CD （已知）∴AB ⊥CD （垂直的定义）∴∠COB =90°（垂直的定义）（体现“数量关系”和“位置关系”相互转化的思想，既可以作判定用，又可以作性质用）（看书160页，将黑体字的内容勾下来，做笔记。
最新人教版初中数学七年级下册《 5.1.2垂线》优质课教案
《5.1.2 垂线》教学设计教材分析：本课学习是在相交线、对顶角等知识的基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础．教学目标：【知识与技能目标】理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 【过程与方法目标】掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.【情感态度与价值观目标】掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.教学重难点：【教学重点】垂线的定义及性质.【教学难点】垂线的画法.课前准备：多媒体：PPT课件、电子白板教学过程：一、创设问题情境，研究垂直1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,ABCD O 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a 、b 所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.提问：当∠a 是直角时，直线a 、b 所成的四个角都是什么角？此时直线a 、b 有什么位置关系？直线a 、b 相交吗？学生回答：四个角都是直角，直线a 、b 互相垂直 提问：直线a 、b 相交吗？ 学生回答：直线a 、b 相交提问：你能说出垂直和相交的联系吗？ 学生回答：垂直是相交的一种特殊情形。
提问：垂直是相交的如何特殊的情形呢？学生回答：垂直是两条直线相交构成的角是90°的情况归纳概念：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，就说这两条直线垂直。
人教版数学七年级下册教学设计5.1.2《 垂线》
人教版数学七年级下册教学设计5.1.2《垂线》一. 教材分析《垂线》这一节的内容是七年级下册人教版数学教材中的一个重要部分。
它主要介绍了垂线的定义、性质以及垂线段的概念。
学生通过学习这一节内容，应该能够理解垂线的含义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线段的知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对线段、直线等基本概念有了初步的理解。
但是，他们对垂线的认识可能还比较模糊，对垂线段的运用也还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际情境中发现垂线，理解垂线的性质，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解垂线的定义，掌握垂线的性质，能够运用垂线段的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：垂线的定义，垂线的性质。
2.教学难点：垂线段的运用，对垂线概念的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等。
通过引导学生观察实际情境中的垂线，让学生在操作中体验和理解垂线的性质，通过合作学习，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、三角板、多媒体课件等。
2.学具准备：每人一副直尺、三角板，一组学生一台计算器。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的垂线实例，如墙角、衣架、雨滴等，引导学生发现生活中的垂线，并提问：“什么是垂线？”让学生初步感知垂线的概念。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示一些垂线的基本性质，如从一点到直线的垂线有且只有一条，垂线段是最短的等。
同时，让学生在纸上画出一条直线，并尝试画出它的垂线，从而加深对垂线概念的理解。
操练（15分钟）教师给出一些实际问题，如在平面直角坐标系中，找出一点P到x轴的垂线段的长度。
让学生独立完成，并在小组内交流解题过程。
人教版数学七年级下册《5-1-2垂线 》教学设计
人教版数学七年级下册《5-1-2垂线》教学设计一. 教材分析《5-1-2垂线》是人教版数学七年级下册的教学内容，本节课主要介绍垂线的定义、性质及应用。
教材通过生活中的实例引入垂线的概念，使学生感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握垂线的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对垂线的认识可能仅限于生活中的直观感受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从具体的生活实例中抽象出垂线的概念，培养学生运用数学语言表达现实世界的能力。
三. 教学目标1.了解垂线的定义，掌握垂线的性质。
2.能运用垂线的知识解决生活中的实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重难点：垂线的定义及其性质。
2.难点：如何引导学生从具体实例中抽象出垂线的概念，以及运用垂线知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从生活中发现垂线的现象，激发学生的学习兴趣。
2.运用合作交流法，让学生在小组内讨论垂线的性质，培养学生的团队协作能力。
3.运用讲授法，讲解垂线的定义和性质，确保学生掌握基础知识。
4.运用实践操作法，让学生动手画垂线，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含生活实例、图形展示、问题引导的教学课件。
2.教学道具：准备一些垂线模型或图片，以便于学生直观地理解垂线。
3.练习题：准备一些有关垂线的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如电线杆、楼房等，引导学生发现垂线的现象，激发学生的学习兴趣。
提问：你们在生活中还见过哪些垂线？2.呈现（10分钟）展示垂线的图片，引导学生观察并描述垂线的特点。
进而给出垂线的定义：在同一平面内，从一点到直线的垂线，叫做垂线。
3.操练（10分钟）让学生在纸上画出一条直线，然后从一点画出一条垂线。
引导学生运用垂线的性质，判断垂线是否垂直于直线。
七年级数学下册 5.1.2 垂线教学设计 (新版)新人教版 教案
垂线一、内容和内容解析1.内容垂线的概念，垂线的性质，以及点到直线的距离的概念.2.内容解析两条直线互相垂直作为两条直线相交的特殊情形，在理论和实践上都有特殊的用途，与它有关的概念和结论是后期学习“图形与几何”的基础，也是学习“平面直角坐标系”的直接基础.垂直的概念是一个承接了前面学段学过的概念，本节课主要从垂直的符号语言和图形语言的表示等不同的角度进一步认识垂直.垂线的两个性质，都是通过操作、探究获得的.用三角尺画垂线，学生前面学段已经学过，为了获得垂线的性质，在这里仍要让学生动手画图，还可让学生通过折纸作垂线等操作，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一的性质. “垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，教材由实际问题引入，由解决实际问题结束.教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会这一性质的应用．“点到直线的距离”的概念是以“垂线段最短”为根据的，教学时，要注意结合图形，强调点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是一个数量，而不是指图形(垂线段).基于以上分析，确定本节课的教学重点是：垂线的性质.二、目标和目标解析1.目标⑴理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；⑵理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；⑶掌握垂线的两个性质．2.目标解析达成目标⑴的标志是：学生会用符号语言和图形语言来表示垂直关系，从不同角度来认识垂直.能过直线上或直线外一点作已知直线或线段的垂线. 达成目标⑵的标志是：能理解点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，而不是一个图形.达成目标⑶的标志是：能熟记垂线的两个性质，理解它们的含义，明确条件、结论是什么；准确理解关键词的含义，如“有且只有”的含义；对“垂线段最短”能熟练应用于生活实际.三、教学问题诊断分析在前面学段的学习中，学生已经接触了垂直的定义和垂线的画法，也经历过将图形语言翻译成符号语言的过程，因此学生在此对将垂直的图形语言翻译成符号语言的理解以及作垂线并不困难.而垂线的两条性质的获得只是通过画图以及测量、比较等方法获得的，并且两条性质的文字表达极其精炼，因此学生归纳和理解起来将存在困难.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：垂线的两条性质的探究与归纳.四、教学过程设计1.创设情境，导入新知教师自制教具，将两根木条钉在一起(如图1)，固定其中一根木条a，转动木条b，请学生观察：问题1.在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？师生活动：学生发言，相互补充.教师借机和学生一起回忆上节课学习的内容：对顶角和邻补角的概念和性质.教师追问⑴：当a与b 所成角为90?时，其余各角分别为多少度？师生活动：教师引导学生发现，当a与b 所成角为90?时，其余各角都为90°，是木条相交中最特殊的一种情况.教师追问⑵：这时木条a与b有何位置关系呢？师生活动：学生根据小学已学的知识可以知道，此时，木条a与b互相垂直，教师揭示课题.设计意图：让学生借助已有的知识发现数学问题，并解决问题，进一步提高对垂直概念的认识.2.变换角度，认识垂直问题2.仔细观察图2，当两条直线相交时所形成的4个角中，有一个角为90°，就得出这两条直线有何位置关系呢？师生活动：学生回答，并归纳概括出垂直的定义.教师补充指出垂线和垂足的概念.并给出垂直的符号表示.教师追问⑴：如图2，如何用符号语言表示垂直的定义呢？师生活动：学生观察图形，独立完成用符号语言表示垂直定义，教师点拨，规范学生的书写过程.教师追问⑵：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？师生活动：学生积极踊跃发言，教师做总结，提醒学生注意：两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直.设计意图：教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系，并学会用符号语言表示，培养学生表达几何图形的能力.教师追问⑶：你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？师生活动：学生举例.教师多媒体出示生活中的图片(图3).设计意图：学生例举身边的实物，能由实物的形状想象出直线垂直关系，将新知识应用到对周围环境直接感知的基础上，有利于学生建立直观、形象的数学模型.例1.如图4，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( ).A.30°B.34°C.45°D.56°师生活动：学生计算后作答，教师请学生口述推理过程.设计意图：角度计算题，目的是考查学生利用垂直定义以及对顶角性质解决问题的能力.3.动手操作，归纳性质问题3.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？师生活动：学生动手尝试，得出结论：画已知直线的垂线可以画无数条.教师追问⑴：经过直线上一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？师生活动：学生尝试动手作图，根据作图情况回答：只有一条.教师追问⑵：经过直线外一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？师生活动：学生根据作图的实际情况作答：只有一条.教师追问⑶：通过上面的画图，你发现过一个点可以画已知直线l的垂线吗？可以画几条呢？师生活动：学生交流讨论后作答.教师引导学生归纳垂线的第一个性质，重点关注学生对“有且只有”一词的理解，体会数学语言的丰富与精练.设计意图：教师利用层层递进的提问，引导学生动手作图，并尝试自己探究、归纳出直线垂直的第一个性质，着重培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力.例2.过点P画出射线AB或线段AB的垂线.设计意图：通过作图，让学生体会作线段、射线的垂线，其实就是它们所在的直线的垂线.反馈练习：如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点Q并折出过点Q且与直线垂直的直线．这样的直线能折出( ).A.0条B.1条C.2条D.3条师生活动：学生通过折纸活动，直观体会“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质.设计意图：通过一道练习，让学生通过折纸作垂线，通过动手操作，体会垂线的存在性和唯一性.4.思考问题，再探性质问题4.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？思考：你能将这个实际问题转化成数学问题吗？变式：⑴在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？⑵你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？⑶你能用一句话总结出观察得出的结论吗？师生活动：学生作图、观察、猜想，教师引导学生发现并归纳垂线的第二个性质.如有学生说法错误或者不完整，其他学生可以给予纠正、补充，在此基础上，教师揭示点到直线的距离的概念.设计意图：通过设计分层变式题，将实际问题转化成数学问题去解决，层层递进，提高思维度，使学生对问题的推理判断能力进一步深化和提高.练习：如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是_______，点B到AC的距离是_______，点B到点A的距离是__________．5.归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题：⑴什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？⑵垂线有哪些性质？⑶本节课的学习，你在数学思想方法方面还有哪些收获？设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，掌握本节课的主要内容——垂直定义和垂线的两个性质，及其中蕴含的数学思想方法.6.布置作业教科书习题5.1⑴第3、4、5题；⑵选做题：第6、7题.五、目标检测设计1.如图6所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________．设计意图：本题考查垂直的有关概念与性质.2.如图7所示，⊥，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1•与______是一对______的对顶角.设计意图：本题考查垂直、对顶角、邻补角等相关概念和性质.3.如图8所示，直线l外一点P到l的距离是________的长度.设计意图：本题考查垂直、点到直线的距离等相关概念与性质.4.如图9所示，分别过P画AB的垂线.设计意图：本题考查垂直的相关概念及过一点作已知直线垂线的工具作图能力.。
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旧城中学数学组电子备课教案
位置关系？
a与b垂直。
2、垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，AB ⊥CD，垂足为Ｏ；
3、符号语言：因为AB ⊥CD，
5、问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线。
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？无数条。
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
、问题4：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
思考：
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，
关系．你有什么发现？
（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
（5）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？
（6）你能列举生活中类似的实例吗？
四、应用举例和练习：
例：过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线。