浙大控制系近年考研题分章集锦三-根轨迹

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自动控制原理之根轨迹

2 G(s)H(s)=k(2s+1)/s(s+5)
写出根轨迹方程，求出对应的零点和极点。
k(2s +1)
1+
= 0,
s(s + 5)
系统2：零点：-0.5 极点为0, -5 Kg=2k
1+ 2k(s + 0.5) = 0 s(s + 5)
第四章线性系统的根轨迹法
4.2 根轨迹的绘制法则
【根轨迹性质 1】根轨迹是连续的【根轨迹性质 2】根轨迹关于实轴是对称的
4
将特征根画在 s平面上
s1 -0.005 -0.4 -1 -1+j1.73 -1+j3.87
s2 -1.995 -1.6 -1 -1-j1.73 -1-j3.87
将特征根随增益的变化在s平面上轨迹称为根轨迹
K=2 K=0.1 k=1
-2j
j k=0.1
-2
-1
0
-j
-2j
第四章线性系统的根轨迹法
2个无穷远的零点
同理，对于 G(s)H (s) = k(s +1)(s + 2) s
1个无穷远的极点
第四章线性系统的根轨迹法
【法则一】根轨迹的渐近线
根轨迹的渐近线限定了当根轨迹趋向于无穷远时，根轨迹的走向与形状。即根轨迹沿一组渐近线趋向于无穷远
处的开环零点。
与正实轴的夹角记为 φa
2k +1 φa = n − m π (k = 0,1,..., n − m −1)
3
d1,2 =
2×3
= −1± 3
d1,2=-1.577,-0.422
d1 d2 是否均为分离点吗？

2019年浙江大学845自动控制原理真题（回忆版）

2019年浙江大学845自动控制原理真题（回忆版）2019年浙江大学845自动控制原理真题（回忆版）一、填空题共12题，每题5分，共计60。

每题1-3个空不等。

1、给出开环传涵，然后进行状态反馈设计后得到闭环传涵，问你闭环特征多项式和特征根。

主要是闭环传涵出现了零极点相消，变为二阶了，所以应该上下同乘被消零点，再写多项式。

-2，-6，-3。

2、给出离散的定义式，问你决定离散信号幅值的是什么，什么给出了时间信息。

（f（nT）、nT）3、给出一阶开环传涵，和一个正弦输入问你输出是什么。

考察频率特性。

4、给出一个奈斯曲线、问系统是几型的，是否稳定，闭环由极点几个，真题原题。

5，。

想不起来了，填空题都是很基本的题，没有难题。

二、给出系统的等效单位负反馈的开环传涵，1、让求闭环传涵，直接算即可，2、如果原系统反馈回路为G8，问你开环传涵是什么？三、跟轨迹，极点为-2、-2、-6、-6，无零点，分子上仅有一个k。

1、画出跟轨迹（注意要画出零度和180度跟轨迹）2、能否通过调整k，是的ts小于等于2，3、能否通过调整k，使得误差小于等于0.1。

四，离散，1、求脉冲传涵2、判稳，为一阶，直接求根，令z的绝对值小于1。

五，稍微有点难度。

给出一个前向通路，无反馈的那种，标好两个状态变量，让你写出状态空间表达式，非常规题，无法根据以前的方法求解。

六，以能控标准型给出状态空间，先判断是否可观，不客观则进行分解，可观就用标准型法设计全维状态观测器，以一个具体的指数衰减，去年刚考过的套路。

2、状态反馈设计，简单。

七，考察非线性，给出状态微分方程（复杂）1、让你写出状态方程，2、求平衡点。

3、在平衡点附近线性化。

好像漏了一个题，想不起来是什么了。

自动控制原理--控制系统的根轨迹分析及特殊根轨迹

j1
s0
j1
jk
s sk
j1
jk
单位阶跃响应为
n
y(t) A0 Akeskt k 1
m
m
Ks zi Kzi
A0
i1 n
s sj
i1 n
GB(0)
sj
j1
s0
j1
m
m
K s zi
Ak
i1 n
s sj
1 s
K sk zi
i1 n
sk sk sj
jk
1
s2
100 8s 100
4 3
os1
1.5
1.7
可求得 0.4, ，n 10
s3
所以 % e 1 2 100% 25%，ts (s3.)5 n 3.5 4 0.9
j
0
利用根轨迹分析控制系统的性能
例11 分析K的变化对系统稳定性的影响
K (s 3) G(s)H (s) s(s 5)(s 6)(s2 2s 2)
增加开环极点的影响增加极点对根轨迹形状的影响
增加开环零点的影响增加零点对根轨迹形状的影响
例9 已知某系统闭环传递函数
GB (s) 0.67s 1
1 0.01s2
0.08s 1
试计算在单位阶跃输入时的系统输出超调量 % 和调节时间t。s
解：该闭环系统有三个极点，s1 1.5, s2,3 零4 、j9.2极点分布如右图。
系统稳定的K的范围为: 0<K<35
例12 分析K的变化对系统的影响。设负反馈系统的开环传递函数为
K s z G(s)H(s) ss p
z p
求系统闭环根轨迹，并分析 p 2, 时z系统4 的动态性能。

第四章4_4_广义根轨迹_自动控制原理_浙江大学考研资料.doc

第四章4_4_广义根轨迹_自动控制原理_浙江大学考研资料Generalized Root Locus自动控制原理第四章线性系统的根轨迹法周立芳线性系统的根轨迹法浙江大学控制科学与工程学系Generalized Root Locus主要内容? 简介? 根轨迹基本概念? 绘制法则? 广义根轨迹? 系统性能分析? ? 2010-11-232广义根轨迹1. 参数根轨迹2. 正反馈系统根轨迹( 或K0) 3. 非最小相位系统根轨迹4. 纯滞后系统根轨迹控制科学与工程学系2010-11-23Generalized Root Locus广义根轨迹参数根轨迹定义:广义根轨迹参数根轨迹常规根轨迹------ 闭环系统特征方程的根是根轨迹增益的函数, 例如2 2) 2 () ( ) (2+ ++=s ss Ks H s G迹参数根轨迹 ------ 闭环系统特征方程的根是其他参数( 非根轨迹增益)如 T 的函数, 如时间常数 T. 例如2) ( ) ( H G) 1 )( 1 () ( ) (+ +=s Ts ss H s G2010-11-234Generalized Root Locus 广义根轨迹参数根轨迹方法：引入等效单位反馈系统和等效传递函数概念，然后采用常规根轨迹绘制法则闭环特征方程：0 ) ( ) ( 1 = + s H s G等效变换1) () ( =s Qs PAA 是除K 外任意的变化参数Q A 一一 ) (s Q P(s) 和Q(s) 是与A 无关的首多项式0 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( = + = + s H s G s AP s Q等效单位反馈系统的等效开环传递函数：== =nmjjez s As Qs PA s H s G1) () () () ()] ( ) ( [2010-11-235=iip sQ1) () (Generalized Root Locus广义根轨迹参数根轨迹参数根轨迹绘制方法:广义根轨迹参数根轨迹写出开环传递函数G(s)H(s)特征方程1 G( )H( ) 0=mjjz s AH G1) ()] ( ) ( [特征方程1+G(s)H(s)=0等效开环传递函数[G( )H( )]==niijep ss H s G11) ()] ( ) ( [ 等效开环传递函数[G(s)H(s)] e( 使关注的参数成为根轨迹增益)用等效开环传递函数[G(s)H(s)] e 绘制根轨迹注: 这种方法的关键在于寻找等效 [G(s)H(s)] e , 这里的等效仅仅是闭环极点相同这一点上成立，而闭环零点一般是不同的仅仅是闭环极点相同这一点上成立，而闭环零点一般是不同的, 不是闭环传递2010-11-23函数的等效。

(NEW)浙江大学845自动控制原理历年考研真题汇编(含部分答案)

目　录2014年浙江大学845自动控制原理考研真题（回忆版）2013年浙江大学845自动控制原理考研真题（回忆版）2012年浙江大学自动控制原理考研真题（回忆版）2011年浙江大学845自动控制原理考研真题2010年浙江大学自动控制原理考研真题及详解2009年浙江大学自动控制原理考研真题（回忆版）2008年浙江大学845自动控制原理考研真题2007年浙江大学452自动控制原理考研真题2006年浙江大学452自动控制原理考研真题2005年浙江大学452自动控制原理考研真题2004年浙江大学452自动控制原理考研真题及详解2003年浙江大学457自动控制原理考研真题2002年浙江大学自动控制原理考研真题2001年浙江大学581自动控制原理考研真题及详解2014年浙江大学845自动控制原理考研真题（回忆版）一、已知一个共轭极点的阻尼比在－1到0之间，求根轨迹的出射角。

二、已知A、B、C阵，其中A阵（5×5）是能控标准型阵。

求1．方程有几个极点在右半轴2．判断能控能观性三、求二型系统的相角裕度最大值时的K值。

四、一单回路负反馈系统，前线通道时（s+5）（s+10）（s+4），反馈通道是0.5s+1，已知阻尼比，求K值和稳态输出。

五、Z变换1．求脉冲传递函数2．输出Z变换六、已知一个双输入的状态空间方程七、双变量传递函数，分子一个a，分母一个k1．当k和a为什么情况下时，系统保持稳定2．画出根轨迹图八、伯德图里有两个二阶衰减振荡环节九、1．求传递函数2．状态反馈3．状态观测器极点都配制到-2r4．已知超调量和tp的限制，求阻尼比和wn 5．当观测器反应速度比反馈快3倍2013年浙江大学845自动控制原理考研真题（回忆版）一、已知单位阶跃相应的曲线为一个单调递增最后趋于稳态的曲线，求系统的传递函数和微分方程。

二、已知一个带干扰的系统方框图1．化简方框图求输入和误差传递函数。

2．要求干扰输入时，输出不受干扰的影响。

自动控制_根轨迹(例题)

n
m
n
m
nm

j 1
i 1
nm
这是与实轴交点为－，斜率为 tg

(2k 1) nm
是渐近线方程。渐近线与实轴的夹角(称为渐近线的倾斜角为
k 0,1,2
( 2k 1) 的直线方程。也就 nm
180

0
n m 1
nm 2
90 0

和
实轴上的会合点和分离点的求法
由此得： D( d ) K gd N ( d ) 0 ' ' D ( ) K N ( d ) 0 d gd 即：
N ' ( s ) D( s ) N ( s ) D ' ( s ) 0 D( s ) K gd N ( s) s d
二．根据相角条件确定根轨迹上的点
设某一系统的开环零极点如图，在Ｓ平面中的任意一点 S0 ，用相角条件可
s0
O
× p2
以判断 S0 是不是根轨迹的点。
1、从 S0 到各零极点连直线
2、用量角器量 (s0 p1 )，…等各个角 3、将量好的值代入（＊＊）式，若等
式成立，则 S0 就是根轨迹上的点
j 1 i 1 i
当 Kg= 0 时，有 s = pj ( j =1, 2, … , n) 上式说明Kg= 0时，闭环特征方程的根就是开环极点。
将特征方程改写为：
1 Kg
(s p ) (s z ) 0
j 1 j i 1 i
n
m
当 Kg 时，有
s = zi
( i =1, 2, … , m)
z1
o

浙江大学04年自动控制原理考研题及答案

定义正定纯量函数
则沿任一轨迹，V(x)对时间的导数
是负定的，这说明V(x)沿任一轨迹连续地减小，因此，V(x)是一个李亚普诺夫函数。根据李亚普诺夫稳定性定理，该系统渐近稳定。
又由于V(x)随x偏离平衡状态趋于无穷而变为无穷，即当时，
故系统是大范围一致渐近稳定的。
十三、（10分/150分）已知系统的状态空间表达式：，，试设计观测器，使其极点为: -1.8+j2.4,-1.8-j2.4。
S10.25-0.25
S00.25
六．（10分/150分）某系统的单位阶跃响应为，试求系统的频率特性。
解：
因为：；所以：
系统的频率特性为
七．（5分/150分）某系统的传递函数是，问：若要求系统为完全能控能观，应如何选择b？
解：对于单变量系统，系统的完全能控能观意味着不存在传递函数的零极点相消
因为
解：（1）设系统开环特征多项式为
（2）因为经状态反馈后闭环系统的特征多项式为
（3）而期望的闭环特征多项式为：
（4）上两式应该相等，故易知：
（5）原系统的能控标准形：，
十二、（10分/150分）--该题为二选一题，另一题是关于观测器的。研究由方程
描述的系统的稳定性。
解：命，可求得系统的平衡状态为原点，即
解：(1)判别可观性：；系统可观
（2）观测器期望方程：
状态观测器的闭环特征多项式：
上两式应当相等，所以；即观测器：L=[29.63.6]
图4
解：
由终值定理：
五．（20分/150分）系统如图5所示，绘制以为可变参数的根轨迹，并指出系统稳定条件下的值取值范围，以及系统阶跃响应无超调时的取值范围
图5

浙江大学自动控制理论课第四章根轨迹法-文档资料51页

m
n
i l 2k1,k0,1,2,
i1 l1
图4-4
30.11.2019
课件
8
自动控制理论
结论：
幅值条件与K有关，相角条件与K无关满足相角条件的点必然满足幅值条件。反之，满足幅值条件点未必能满足相角条件。
幅值条件：
4 1 s3 K
令 s j 代入上式 ,得
由于系统特征方程式的系数均为实数，因而特征根或为实数，或为共轭复数，根轨迹必然对称于S平面的实轴。
规则2：根轨迹的分支数及其起点和终点
闭环特征方程：
n
m
splK0szi0
l1
i1
当k0由0变化时，方程中任一根由始点连续地向终点变化的轨迹称为根轨迹的一条分支；
30.11.2019
30.11.2019
课件
5
自动控制理论
根轨迹的幅值条件与相角条件
特征方程：
1GsHs0 或 GsHs1
上式改写为：
图4-3
G sH se ja r g G s H s 1 e j2 k 1 ,k 0 ,1 ,2 ,
于是得：
30.11.2019
课件
3
自动控制理论
如要求系统在阶跃信号的作用下，超调量为4%，求一对希望的闭环极点。由式（3-26）求得 ξ=0.707，由于
arctan0.707=45° 在图4-2上过坐标原点作与负实轴夹角为45°的射线，它与根轨迹的交点S= -05±j0.5，这就是所求的希望闭环极点。
课件
13
自动控制理论
因为n≥m，所以根轨迹分支共计为n条；
根轨迹起点就是k0=0时根的位置，当k0=0时有：

(定稿)浙江大学2010年《自动控制原理》考研试题答案与详解

浙江大学2010年《自动控制原理》考研试题与答案1．（10分）系统的微分方程模型如下：1()[()()]e t k r t y t =-，21()()()()x t Td e t Td e t e t =++，2()[()()]y t k n t x t =+式中，r 、n 、y 分别是输入、干扰和输出，12k k 、、12Td Td 、为常数，试建立系统方框结构图。

解：对系统的微分方程做拉氏变换，得：1()[()()]e s k r s y s =-，2221()()()()s x s Td s e s Td se s e s =++，2()[()()]sy s k n s x s =+ 由此可得系统方框结构图如图所示。

2．（15分）系统结构如图所示，试用方框图等效变换法求传递函数()()()Y s G s R s =。

解：先对中间的复杂结构进行等效变换，如图所示。

然后再进一步等效，如图所示。

比较点可以交换，如图所示。

所以：62435142521162435134425211()11()()()()1()11G G G G G G G H G H G H Y s G s G G G G G G R s H H G H G H G H +⋅+++==+--⋅⋅+++16243516243543114252()()()(1)(1)G G G G G G G G G G G G H H G H G H G H +=+-++++3．（10分）已知二阶系统的单位阶跃响应为 1.2()1012.5e sin(1.653.1)t y t t -=-+，试求系统的超调量%σ、峰值时间p t 和调节时间s t 。

提示： 1.2 1.2 1.215e sin(1.653.1)20e cos(1.653.1)25e sin1.6t t t t t t ---+-+=解： 1.2 1.2 1.2()15e sin(1.653.1)20e cos(1.653.1)25e sin1.6t t t y t t t t ---'=+-+=令()0y t '=，即p sin1.60t =，可得：p p π1.6πs 1.6t t =⇒=p1.2p ()()12.5e sin 53.1%100%9.5%()10t y t y y σ--∞=⨯==∞因为n 1.2ζω=，则当2%∆=时，有：s n43.3s t ζω== 4．（15分）单位负反馈系统的开环传递函数为2(1)()(1)K s G s s Ts τ+=+，0K ＞，0τ＞，0T ＞，输入2()r t t =。

自控根轨迹法习题及答案

1第四章根轨迹法习题及答案1系统的开环传递函数为)4)(2)(1()()(*+++=s s s K s H s G试证明点311j s +-=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。

解若点1s 在根轨迹上，则点1s 应满足相角条件π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图解4-1所示。

对于31j s +-=，由相角条件=∠)()(11s H s G=++-∠-++-∠-++-∠-)431()231()131(0j j jππππ-=---6320满足相角条件，因此311j s +-=在根轨迹上。

将1s 代入幅值条件：1431231131)(*11=++-⋅++-⋅++-=j j j K s H s G ）（解出： 12*=K ， 238*==K K 2 已知开环零、极点如图4-22所示，试绘制相应的根轨迹。

2解根轨如图解4-2所示：3已知单位反馈系统的开环传递函数，要求：（1）确定)20)(10()()(2+++=*ssszsKsG产生纯虚根为1j±的z值和*K值；（2）概略绘出)23)(23)(5.3)(1()(jsjssssKsG-+++++=*的闭环根轨迹图（要求3确定根轨迹的渐近线、分离点、与虚轴交点和起始角）。

解（1）闭环特征方程020030)()20)(10()(2342=++++=++++=***z K s K s s s z s K s s s s D有 0)30()200()(324=-++-=**ωωωωωK j z K j D令实虚部分别等于零即： ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-**0300200324ωωωωK z K 把1=ω代入得： 30=*K ， 30199=z 。

（2）系统有五个开环极点：23,23,5.3,1,054321j p j p p p p --=+-=-=-==① 实轴上的根轨迹：[],5.3,-∞- []0,1-② 渐近线： 1 3.5(32)(32) 2.15(21)3,,555a a j j k σπππϕπ--+-++--⎧==-⎪⎪⎨+⎪==±±⎪⎩③ 分离点：02312315.31111=+++-++++++j d j d d d d 解得： 45.01-=d , 4.22-d (舍去) , 90.125.343j d ±-=、 (舍去)④ 与虚轴交点：闭环特征方程为0)23)(23)(5.3)(1()(=+-+++++=*K j s j s s s s s D把ωj s =代入上方程，整理，令实虚部分别为零得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-==-+=*05.455.43 )Im(05.795.10)Re(3524ωωωωωωωj K j解得：⎩⎨⎧==*00K ω ，⎩⎨⎧=±=*90.7102.1K ω，⎩⎨⎧-=±=*3.1554652.6K ω（舍去）⑤ 起始角：根据法则七（相角条件），根轨迹的起始角为74..923..1461359096..751804=----=p θ由对称性得，另一起始角为74.92，根轨迹如图解4-6所示。

浙江大学控制理论2003-2009真题答案

攻读硕士学位研究生入学考试试题真题详解—839 控制理论 2003
1.（10 分）已知电路如图 1，设初始状态为零，试求：输入量为 ur (t ) ，输出量 u0 (t ) 为时系统的传递函数。
图1 解：先对电路进行简化得：
1 || ( Ls R2 ) C2 s R2 uo ( s ) ur ( s ) 1 1 Ls R 2 R1 || || ( Ls R2 ) C1s C2 s
（2）相轨迹为
（3）由相轨迹图可知，系统的稳态误差为零。
7.（15 分）有系统平衡状态及其稳定性。
& x 1 kx2 （k 为大于 0 的常数），应用 Lyapunov 第二法分析系统的 & x 2 x1
& 0 xe 0 为系统的平衡状态。解：由 x
0 k & x x 1 0
（2）系统特征方程为 z 4.95 z 0.368 0 ，
2
令z
r 1 ，上式化简后，得 r 1
6.32r 2 1.264r 3.584 0
劳斯表中第一列有一次符号变化，所以有一根位于右半平面，即对应有一个根位于平面单位圆之外，系统不稳定。 6.（15 分）已知带有库仑摩擦的随动系统如图 5 所示，设输入信号为零，初始条件为：
& & Qe
& de &de & de de & e dt de dt de

& de & 2e 1 0, e & 0 e de & de & 2e 1 0, e & 0 e amp; 0 (e ) 2 c, e 2 2 2 & e 1 & 0 (e ) 2 c, e 2 2

考研控制工程试题真题及答案

考研控制工程试题真题及答案# 考研控制工程试题真题及答案## 一、选择题1. 题目：在控制系统中，开环传递函数为\[ G(s) =\frac{10}{s(s+10)} \]，问该系统是否稳定？答案：是。

因为开环传递函数的极点s=0和s=-10都位于左半平面。

2. 题目：状态空间表示法中，状态变量的选取具有什么性质？答案：状态变量的选取具有任意性，但一般选择能反映系统动态特性的变量。

3. 题目：PID控制器中的I代表什么？答案：I代表积分（Integral），用于消除系统的稳态误差。

4. 题目：在控制系统设计中，Bode图的主要用途是什么？答案：Bode图主要用于分析系统的频率响应特性，帮助设计系统以满足性能要求。

5. 题目：线性时不变系统（LTI）的数学模型是什么？答案：线性时不变系统（LTI）的数学模型通常为线性微分方程或差分方程。

## 二、简答题1. 题目：简述控制系统的稳定性条件。

答案：控制系统的稳定性条件主要取决于系统开环传递函数的极点位置。

如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。

2. 题目：什么是根轨迹法？答案：根轨迹法是一种控制系统设计方法，通过分析系统开环传递函数的极点随参数变化的轨迹，来设计闭环系统的性能。

3. 题目：控制系统的频率响应特性有哪些？答案：控制系统的频率响应特性包括幅频特性和相频特性，它们描述了系统对不同频率信号的响应能力。

## 三、计算题1. 题目：给定一个二阶系统，其开环传递函数为\[ G(s) =\frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_ns + \omega_n^2} \]，其中\[ \omega_n = 10 \] rad/s，\[ \zeta = 0.5 \]。

求系统的单位阶跃响应。

答案：首先确定系统的自然频率\[ \omega_n \]和阻尼比\[ \zeta \]。

然后使用二阶系统的时间响应公式计算单位阶跃响应的表达式。

根轨迹

K值增加相对靠近移动
K＝ / 4 1
s1 s 2 1 / 2
1/ 4 K
一对共轭复根离开负实轴，分别s=-1/2 直线向上和向下移动。
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自动控制原理
第四章根轨迹
? 根轨迹图系统的相关动静态性能信息
1）当K值确定之后，根据闭环极点的位臵，该系统的阶跃响应指标便可求。
浙江省精品课程
自动控制原理
第四章根轨迹
4、实轴上的根轨迹
如果实轴上某一区段的右边的实数开环零点、极点个数之和为奇数，则该区段实轴必是根轨迹。开环零点：z1
1
开环极点：p1、p2、p3、p4、p5
5
在实轴区段[p2，p3]上取试验点s1
G (s1 )H(s1 ) (s z i ) (s p i )
根轨迹的起点和终点根轨迹分支数根轨迹的连续性和对称性实轴上的根轨迹根轨迹的渐近线根轨迹的分离点根轨迹的起始角和终止角根轨迹与虚轴的交点闭环特征方程根之和与根之积
浙江省精品课程
！绘制注意点 1）实轴、虚轴相同的刻度
2）“×”、 “〇” 3）加粗线及箭头
4）关键点的标注
根轨迹方程 G(s)H(s) 1
G (s)H(s) K
'
(s z )
i
m
(s p )
i i 1
i 1 n
1
m个零点 n个极点
（nm）幅角条件（k=0,1,2, …）
幅值条件
K
' i 1 n i 1
sz
m
i
sp
1
i
(s z ) (s p ) (2k 1)

第4章根轨迹分析法浙江大学

Kg
j1 n i 1
m
K
Ti
Kg:根轨迹放大倍数 (开环零极点放大系数 )(首1型)
G(s) T(s) 1 G(s)H(s)
闭环特征方程
K g N ( Si ) D ( Si )
1 0
Kg 0
到
Kg
求出相应的根，就可以在s平面上绘制出根轨迹。
通常将以 K g（或K）为参变量的根轨迹称为常规根轨迹。
2
2

p
i 1
n
zj
nm

(0 2 3) ( 1) 2 3 1
(3).实轴上 [-3，-2] 内有一分离点 d ：
1 1 1 1 3 2 d 1 d d 2 d 3 该方程可化为 d ＋4 d +5 d +3=0
其根为： -2.4656，-0.7672 j 0.7926 所以分离点为：d -2.47 按上述法则画出如右根轨迹图：
根实部平方与虚部平方和
x 2 y 2 ( n ) 2 ( n 1 2 ) 2 n 2
结论：根位于半径为 n 的圆上，当阻尼比变化时，根变化，阻尼比减小，根向右移动，阻尼比增大，根向左移动。
例:设单位负反馈系统
K G(s) s(s 2)
T(s)
G(s) K 2 1 G(s) s 2s K
D '( s) F '( s) K g N '(s ) D '(s ) 0 K g K d N '( s)
N ( s ) D '( s ) F (s) D( s ) 0 N '(s) D(s) N (s) D '(s) 0 N '( s )

浙江大学自动控制原理第八章根轨迹法

该传递函数的向量表达式为 G(s)H (s)

K
Az1e j z1 Azme j zm Ap1e j p1 Apne j pn
其中， Azi (s zi ) zi (s zi ) i 1, 2,, m
Api (s pj ) pi (s p j ) j 1, 2,, n
自动控制原理
例 8-1 如图所示，系统的开环传递函数为
G(s) K 2K
X i (s)
K
X O (s)
s(0.5s 1) s(s 2)
s(0.5s 1)
求根轨迹。
式中，令K* = 2K，称K*为系统的开环根轨迹增益，它不等于开环增益K。
闭环传递函数为
(s)
xo (s) xi (s)
自动控制原理
五、根轨迹的渐近线
如果开环零点数 m 小于开环极点数 n，则K* 时，趋向无穷远处的根轨迹共有 (n-m) 条，这些根轨迹趋向于无穷远处的方向角可由渐近线决定。
渐近线与实轴交点坐标公式
该式的分子是开环极点之和减零点之和，分母是开环极点数减零点数。
n
m
pi zi
zi ) pi )

1 K*
K* 时，s – zi = 0
j 1
所以，根轨迹终止于开环零点。
又，若 n>m ，则 s 时，上式可写成
即有 (n-m) 条根轨迹趋向于无穷远处。
1 snm
0
自动控制原理
四、实轴上的根轨迹实轴上根轨迹区段的右侧，开环零极点数目之和应为奇数。即若实轴上某点右侧开环零、极点数和为奇数，则该点在根轨迹上；为偶数则不在根轨迹上。该结论可由幅角条件证明。

浙江大学自动控制原理2010(回忆版)真题

是一个很大的公式
所以要是调整公式没有用对求得的期望的极点自然有问题答案也
就自然有问题了第三题求调整时间也是这样这是今年试题中的不确定的地方
第三问不可观，且极点都不再要求的极点上所以不存在这样的观测器
十一题利用利亚普诺夫的题常规题型比较简单 5 分
今年的题总体上来说还是比较简单的，但有些以往没有考过的内容建议：认真看化工版的习题集注意每个结论是怎么来的就如第三题一样，每个同学都对超调量什么的公式很熟悉
第四题给出了系统的结构图有参数求稳态误差小于 0.01 时参数满足的条件常规题型利用劳斯判据的题但要注意：个人觉得先要求出系统稳定时参数要满足的条件再求满足稳态误差的条件最后再把两个条件结合起来
因为在系统稳定的条件下求稳态误差才有意义
第五题根轨迹的题
常规题型
比较典ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两个极点一个零点的题
第六题给出了一个开环传递函数分母有参数 t1 t2 绘制三种情况下的奶奎斯特图 t1t2 t1=t2 t1t2 以前没有考过类似的题，但根据推导也能做出来也属于常规题型
第七题怎么想也想不起来应该是比较简单的题（否则不可能没有印象了，呵呵）
第八题给出了一个结构图有输入 r（s）干扰 n（s）求输出 c（z）的表达式和 c（z）r(z)的表达式常规题型
2010 年浙江大学自动控制原理真题（回忆版）第一题给出了三个微分方程要求系统的结构图常规题型解法：根据三个微分方程画出三部分的图最后再拼成一个。以前没有考过类似的题。第二题给出了结构图利用方框图化简法求传递函数常规题型推导要细心第三题给出了一个二阶系统的时域响应，y(t)=10-12.5exp(-1.5t)sint(wt+57.1')（大概是这个形式，具体数字记得不太清楚）求超调量峰值时间调整时间没有考过类似的题型解法：求导令导数等于零解出峰值时间和 y（t）最大值剩下的就好求了（实际上超调量峰值时间的公式就是这样推导出来的！）

浙大控制系近年考研题分章集锦二)-时域分析

将已知条件：
X(s)
=
1 s3
， G1(s)
=
K1， G2(s)
=
K2 s(T1s +1)
， G3(s)
=
as2 +bs T2s +1)
代入上式。得
Y(s) == G2 (G1 + G3) =
K2 (as2 + (b + K1T2 )s + K1)
X(S)
1+ G1G2 T1T2s3 + (T1 + T2 )s2 + (1+ K1K2T2 )s + K1K2
、A。
解：根据状态转移矩阵的运算性质有：
φ −1(t)
=
φ (−t)
=
3et e2t
− e2t + 4et
3et − 2e2t
−
2e2t
+
2et
A＝
φ(0)Βιβλιοθήκη ＝− −3e−t + 2e−2t 2e−2t − 4e−t
− 3e−t 4e − 2t
+ 4e−2t
− 2e−t
t=0
=
−1 − 6
1 2
11、（20 分/150 分）已知下图所示系统的单位阶跃响应曲线，试确定参数 k1,k2 和 a 值
（提示：0
tp = ω0
π 1−ξ 2
−ξπ
σ ％＝ e 1−ς 2 ）
解：
2003 年第 3 题示意图
y(∞) = 2
σ% = 2.18 − 2 = 0.09 2
t p = 0.8
闭环传递函数G(s) = k1k2 s 2 + as + k2

(三)-根轨迹

wss1997?第3题结构示意图3由图可见由于增加了并联校正环节实际上是增加了一个零点?管值如何变化闭环系统恒有2个负实极点因此系统的单位阶跃响应呈现过阻尼非振荡特性
浙江大学控制系自动控制原理近年考研题分章集锦（三）
（第四章:根轨迹部分）
2003 年 12．（20 分/150 分）系统结构如下图所示。画出其根轨迹，并求出当闭环共轭复数极点呈现阻尼比 ζ＝0.707 时，系统的单位阶跃响应。（列出详细步骤）
=
1 即： 1 + 1 +
1
+
1
=0
i=1 d − zi j=1 d − p j
d d +3 d +1+ j d +1− j
代入： 4d 3 + 15d 2 + 16 d + 6 = 0 ，用试差法解得近似解： d = −2.3 后再用长除法求得另两个 d： − 0.725 ± j0.375 （6）确定与虚轴的交点。系统闭环特征方程为： D (s) = s 4 + 5s 3 + 8s 2 + 6s + 6 K = 0
Im
-1
0 Re
1998 年第 2 题根轨迹草图 MATLAB 画出的根轨迹
1997 年 3．（8 分/60 分）系统结构如图所示。现设计一并联校正环节 W(s)=τs，试用根轨迹分析校正后的单位阶跃响应。（要求：详细写出绘制轨迹根的步骤。）
解：加上并联校正环节 W(s)=τs
后的开环传递函数：
X(s)
(s + 50)( s 2 + 5s + 25)
（1） (GH )e 中开环零点：－1；开环极点：－50， − 2.5 ± j 4.33 ；