高考数学一轮复习专题:用样本估计总体
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点 , 就得到频率分布折线图. (2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的 组数 增加, 组距 减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计 中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 3.茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图,茎是指中间的一 列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数.
知识拓展
1.频率分布直方图的特点
(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距,纵坐标表示 频率 ,
频率=组距× 频率 组距
.
组距
(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,因为在频率分布直方
图中组距是一个固定值,所以各小长方形高的比也就是频率比.
(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式,前
A.5,2
Baidu Nhomakorabea
B.16,2
C.16,18
D.16,9
∵x1,x2,x3,…,xn的平均数为5,
∴x1+x2+xn3+…+xn=5,
∴3x1+3x2+3nx3+…+3xn+1=3×5+1=16, ∵x1,x2,x3,…,xn的方差为2, ∴3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的方差是32×2=18.
5.1)2]=0.1.
5.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其 中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在 区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在 抽测的60株树木中,有____2_4___株树木的底部周长 小于100 cm. 答案 解析
底部周长在[80,90)的频率为0.015×10=0.15, 底部周长在[90,100)的频率为0.025×10=0.25, 样本容量为60,所以树木的底部周长小于100 cm的 株数为(0.15+0.25)×60=24.
思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中 趋势.( √ ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个,那么中位数也具有相同 的结论.( × ) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直 方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.( √ )
4.(2016·江 苏 ) 已 知 一 组 数 据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5 , 则 该 组 数 据 的 方 差 是 ____0_.1___. 答案 解析
4.7+4.8+5.1+5.4+5.5
x=
5
=5.1,
则方差 s2=15[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-
A.93
B.123
C.137
D.167
由题干扇形统计图可得该校女教师人数为110×70%+150×(1-60%) =137.故选C.
3.(2016·四川宜宾模拟)若数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为 x =5,方 差s2=2,则数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数和方差分 别为 答案 解析
11.2 用样本估计总体
内容索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业
基础知识 自主学习
知识梳理
1.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中 最大值 与最小值 的差). (2)决定 组距 与 组数 . (3)将数据 分组 . (4)列 频率分布表 . (5)画 频率分布直方图 .
(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用 水价格为4元/立方米,w至少定为多少? 解答
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计 该市居民该月的人均水费. 解答
当w=3时,该市居民该月的人均水费估计为 (0.1×1 + 0.15×1.5 + 0.2×2 + 0.25×2.5 + 0.15×3)×4 + 0.15×3×4 + [0.05×(3.5-3)+0.05×(4-3)+0.05×(4.5-3)]×10=7.2+1.8+1.5= 10.5(元). 即该市居民该月的人均水费估计为10.5元.
A.91.5和91.5 C.91和91.5
B.91.5和92 D.92和92
这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96,
∴中位数是91+2 92=91.5,
87+89+90+91+92+93+94+96
平均数 x =
8
=91.5.
2.(2015·陕西)某中学初中部共有110名教师,高中 部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该 校女教师的人数为 答案 解析
(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写,右侧的叶按从小 到大的顺序写,相同的数据可以只记一次.( × ) (5)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是 众数.( √ ) (6)在频率分布直方图中,众数左边和右边的小长方形的面积和 是相等的.( × )
考点自测
1.(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比 赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数 和平均数分别是 答案 解析
题型分类 深度剖析
题型一 频率分布直方图的绘制与应用 例1 (2016·北京)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超 过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立 方米收费.从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量 数据,整理得到如下频率分布直方图:
4.标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 平均距离. (2)标准差:s= 1n[x1- x 2+x2- x 2+…+xn- x 2] . (3)方差:s2= 1n[(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2]
(xn 是样本数据,n 是样本容量, x 是样本平均数).
者准确,后者直观.
2.平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1,x2,…,xn的平均数为 x,那么mx1+a,mx2+a,mx3+ a,…,mxn+a的平均数是m x+a. (2)数据x1,x2,…,xn的方差为s2. ①数据x1+a,x2+a,…,xn+a的方差也为s2; ②数据ax1,ax2,…,axn的方差为a2s2.