高考数学一轮复习专题：用样本估计总体

2.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点 ， 就得到频率分布折线图. (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的 组数 增加， 组距 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计 中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 3.茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一 列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.
知识拓展
1.频率分布直方图的特点
(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示 频率 ，
频率＝组距× 频率 组距
.
组距
(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方
图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比.
(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前
A.5,2
Baidu Nhomakorabea
B.16,2
C.16,18
D.16,9
∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，
∴x1＋x2＋xn3＋…＋xn＝5，
∴3x1＋3x2＋3nx3＋…＋3xn＋1＝3×5＋1＝16， ∵x1，x2，x3，…，xn的方差为2， ∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.
5.1)2]＝0.1.
5.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其 中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在 区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在 抽测的60株树木中，有____2_4___株树木的底部周长 小于100 cm. 答案 解析
底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15， 底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25， 样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的 株数为(0.15＋0.25)×60＝24.
思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中 趋势.( √ ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同 的结论.( × ) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直 方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.( √ )
4.(2016·江 苏 ) 已 知 一 组 数 据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5 ， 则 该 组 数 据 的 方 差 是 ____0_.1___. 答案 解析
4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5
x＝
5
＝5.1，
则方差 s2＝15[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－
A.93
B.123
C.137
D.167
由题干扇形统计图可得该校女教师人数为110×70%＋150×(1－60%) ＝137.故选C.
3.(2016·四川宜宾模拟)若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为 x ＝5，方 差s2＝2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分 别为 答案 解析
11.2 用样本估计总体
内容索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业
基础知识 自主学习
知识梳理
1.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中 最大值 与最小值 的差). (2)决定 组距 与 组数 . (3)将数据 分组 . (4)列 频率分布表 . (5)画 频率分布直方图 .
(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用 水价格为4元/立方米，w至少定为多少？ 解答
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w＝3时，估计 该市居民该月的人均水费. 解答
当w＝3时，该市居民该月的人均水费估计为 (0.1×1 ＋ 0.15×1.5 ＋ 0.2×2 ＋ 0.25×2.5 ＋ 0.15×3)×4 ＋ 0.15×3×4 ＋ [0.05×(3.5－3)＋0.05×(4－3)＋0.05×(4.5－3)]×10＝7.2＋1.8＋1.5＝ 10.5(元). 即该市居民该月的人均水费估计为10.5元.
A.91.5和91.5 C.91和91.5
B.91.5和92 D.92和92
这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，
∴中位数是91＋2 92＝91.5，
87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96
平均数 x ＝
8
＝91.5.
2.(2015·陕西)某中学初中部共有110名教师，高中 部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该 校女教师的人数为 答案 解析
(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小 到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.( × ) (5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是 众数.( √ ) (6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和 是相等的.( × )
考点自测
1.(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比 赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数 和平均数分别是 答案 解析
题型分类 深度剖析
题型一 频率分布直方图的绘制与应用 例1 (2016·北京)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超 过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立 方米收费.从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量 数据，整理得到如下频率分布直方图：
4.标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 平均距离. (2)标准差：s＝ 1n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2] . (3)方差：s2＝ 1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]
(xn 是样本数据，n 是样本容量， x 是样本平均数).
者准确，后者直观.
2.平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为 x，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋ a，…，mxn＋a的平均数是m x＋a. (2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2. ①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2； ②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.