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高中物理人教版(必修二)课件第七章 章末整合提升 (共20张PPT)
元过程
3 W=nΔW= πFR。故选项 2
答案:C
迁移训练 1 某人从 10 m 深的水井中将质量为 10 kg 的装满水 的水桶匀速提上来,由于水桶漏水,每升高 1 m,漏水 0.2 kg,则人要做 的功为多少?(g 取 10 m/s2)
解析:水桶在匀速上升的过程中,由于 漏水,水的质量变小,所以人对水桶的力是 变力。但是,水桶中的水的重力随位移线性 变化,所以人对水桶的作用力也是线性变化 的。根据题目的条件作出 F-s 的关系图线 如图所示。 刚开始提水桶的时候,人的拉力 F0=100 N,当完全提上来时,人的拉力 F1=80 N,通过的位移 s0=10 m。 人所做的功 W 等于图线与坐标轴所围的图形(阴影部分)的面积的大 小,即 W= × (100+80)× 10 J=900 J。
1 2
答案:900 J
专题二
动能定理和机械能守恒定律的应用
1.动能定理 (1)动能定理既适用于直线运动又适用于曲线运动,既适用于恒 力作用又适用于变力作用。 (2)动能定理明确了做功与物体动能改变的因果和数量关系。 (3)应用动能定理解题时,无须深究物体运动过程中细节的变化, 只需考虑整个过程的功及过程始末的动能。 2.机械能守恒定律 机械能守恒定律明确了在只有重力和系统内的弹力做功的条 件下,物体或系统的动能与势能之间的联系。 应用机械能守恒定律的 优越性是根据力的做功情况直接判断初、 末状态的机械能是否相等, 而不必考虑中间过程。
������2 ) 向=m ������
解析:(1)游客从 B 点做平抛运动,有 2R=vBt R= gt2 由①②式得 vB= 2������������ 从 A 到 B,根据动能定理,有 mg(H-R)+WFf= ������������������ 2 -0 由③④式得 WFf=-(mgH-2mgR)。
3 W=nΔW= πFR。故选项 2
答案:C
迁移训练 1 某人从 10 m 深的水井中将质量为 10 kg 的装满水 的水桶匀速提上来,由于水桶漏水,每升高 1 m,漏水 0.2 kg,则人要做 的功为多少?(g 取 10 m/s2)
解析:水桶在匀速上升的过程中,由于 漏水,水的质量变小,所以人对水桶的力是 变力。但是,水桶中的水的重力随位移线性 变化,所以人对水桶的作用力也是线性变化 的。根据题目的条件作出 F-s 的关系图线 如图所示。 刚开始提水桶的时候,人的拉力 F0=100 N,当完全提上来时,人的拉力 F1=80 N,通过的位移 s0=10 m。 人所做的功 W 等于图线与坐标轴所围的图形(阴影部分)的面积的大 小,即 W= × (100+80)× 10 J=900 J。
1 2
答案:900 J
专题二
动能定理和机械能守恒定律的应用
1.动能定理 (1)动能定理既适用于直线运动又适用于曲线运动,既适用于恒 力作用又适用于变力作用。 (2)动能定理明确了做功与物体动能改变的因果和数量关系。 (3)应用动能定理解题时,无须深究物体运动过程中细节的变化, 只需考虑整个过程的功及过程始末的动能。 2.机械能守恒定律 机械能守恒定律明确了在只有重力和系统内的弹力做功的条 件下,物体或系统的动能与势能之间的联系。 应用机械能守恒定律的 优越性是根据力的做功情况直接判断初、 末状态的机械能是否相等, 而不必考虑中间过程。
������2 ) 向=m ������
解析:(1)游客从 B 点做平抛运动,有 2R=vBt R= gt2 由①②式得 vB= 2������������ 从 A 到 B,根据动能定理,有 mg(H-R)+WFf= ������������������ 2 -0 由③④式得 WFf=-(mgH-2mgR)。
新人教版 物理必修2 第七章 机械能守恒定律 教学辅导 课件(共52张PPT) (共52张PPT)
第三节 功率
平均值：
说明：平均功率与一段时间相对应的，求0 到t时刻内力F的平均功率，分母就是时间t， 即使力F只在其中一段时间内做功。
瞬时值：
注意课本上的公式。
说明：当力的方向始终与物体的速度方向垂 直时，该力的瞬时功率总是零，整个过程， 该力不做功。比如细绳拉住小球绕细绳的 另一端做圆周运动，绳的拉力对小球不做 功；小球沿固定的轨道运动，轨道对小球 不做功等。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
物理必修2 第七章《机械能守恒定律》
教学辅导
第一节寻找守恒量
第二节 功
定义式：W＝Flcosα 说明：
适用于计算恒力的功； 与参考系有关(一般选地面)； 本节只研究物体做直线运动情况。
正功与负功：能量转化(转移)的方向。
正功：受力物体获得能量； 负功：受力物体失去能量。
α角：力的方向与位移方向的夹角。
本题用动能定理求出阻力的功，再求阻力的 平均值。
功是力对空间的积累，用功除以位移求的是 力的空间平均值；
冲量是力对时间的积累，用冲量除以时间求 得的是力的时间平均值。
第பைடு நூலகம்节 机械能守恒定律
新教材2023年高中物理 第7章 万有引力与宇宙航行 1 行星的运动课件 新人教版必修第二册
所有行星绕太阳运动的轨道 都是_椭__圆____，太阳处在所有 _椭__圆____的一个__焦__点___上
开普勒 第二 定律
从太阳到行星的连线在 _相__等____的时间内扫过 _相__等____的面积
公式或图示
定律
开普勒 第三 定律
内容
所有行星的轨道的 __半__长__轴___的三次方跟 它的__公__转__周__期___的二 次方的比值都相等
(2)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴； (3)对于圆轨道，开普勒第三定律仍然适用，只是Ta32＝k 中的半长轴 a 换成圆的轨道半径 r。
要点提炼
1．模型构建 天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处 理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研 究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。
探究 二
开普勒第三定律的应用
情景导入
如图所示是火星冲日的年份示意 图，请思考：
(1)观察图中地球、火星的位置，地 球和火星谁的公转周期更长？
(2)已知地球的公转周期是一年，由 此计算火星的公转周期还需要知道哪些 数据？
(3)地球、火星的轨道可近似看成圆 轨道，开普勒第三定律还适用吗？
提示：(1)由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离， 根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些；
第七章 万有引力与宇宙航行
〔情 境 导 入〕 日出日落，斗转星移，神秘的宇宙壮丽璀璨……
当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙时，他们就开始试图破译日月星 辰等天文现象的奥秘……到了17世纪，牛顿以他伟大的工作把天空中的 现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运动的规律。
本章我们将学习对人类智慧影响极为深远、在天体运动中起着决定 作用的万有引力定律，并了解它的发现历程和在人类开拓太空中的作 用。
高一物理培优人教版必修2课件第七章本章《机械能守恒定律》优化总结
（1）除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少 正功，物体的机械能就增加多少. （2）除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少 负功，物体的机械能就减少多少. （3）除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功， 物体的机械能守恒.
例4 如图7-4所示，一物体质量m=2 kg.在倾角为θ=37°的斜面上的A点以 初速度v0=3 m/s下滑，A点距弹簧上端 B的距离AB=4 m，当物体到达B后弹 簧压缩到C点，最大压缩量BC=0.2 m， 然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最 高位置为D点，D点距A点的距离 AD=3 m.挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin37°=0.6，求：
力等），明确各力的做功大小及正、负情况. 3.有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运 动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受 力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必 须根据不同情况，分别对待. 4.若物体运动过程中包含几个不同的物理过程， 解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程， 列出动能定理求解.
多考虑此种方法求解. 4）利用W=Pt计算，此种方法多用于功率恒定的 情况. 例1 如图7-1所示，运动员驾驶摩托车做腾跃 特技表演.运动员从斜坡底部的A处以v0=10 m/s的 初速度保持摩托车以额定功率P=1.8 kW行驶，经 t=13 s的时间冲上斜坡，然后从斜坡顶部的B点水 平飞出.已知人和车的总质量m=180 kg,坡顶高度 h=5 m，落地点距B点的水平距离x=16 m，
例3 一个质量m=0.2 kg的小球系于轻 质弹簧的一端，且套在竖立的圆环上， 弹簧的上端固定于环的最高点A，环 的半径R=0.5 m.弹簧的原长l0=0.50 m, 劲度系数为4.8 N/m.如图7-3所示，若 小球从图中所示位置B点由静止开始 滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能 Ep弹=0.60 J，求：小球到C点时的速 度vC的大小.（g取10 m/s2）
物理人教版必修2第7章章末复习同步精美课件
将金属小球 A 和 B 由静止释放，小球距离地 图3
面的高度分别用 h，则两小球都沿轨道运动到最高点 B．若 hA＝hB＝32R，由机械能守恒可知，两小球在轨道
上升的最大高度均为32R C．适当调整 hA 和 hB，均可使两小球从轨道最高点飞出
－Ff(2H－h)＝12mv22－12mv02，又 2×12mv22＝mgh；以上各式联立
解得 h＝49H，选项 D 正确．
4．如图6所示为修建高层建筑常用的塔 式起重机．在起重机将质量m＝5× 103kg的重物竖直吊起的过程中，重 物由静止开始向上做匀加速直线运动， 图6 加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功 率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝ 1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求： (1)起重机允许输出的最大功率． (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末 的输出功率．
解析 根据摩擦力做功的特点知，摩擦力的功与路径有
关，A正确．合力不做功，合力不一定为零，物体不一定
做匀速直线运动，B错误．一对作用力、反作用力的功不
一定数值相等、一正一负，有可能一个力做功，另一个力
不做功，C错误，D正确．
3．小球由地面竖直上拋，上升的最大高度为H，设所受阻
力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h
B
来说，小球沿轨道运动
并且从最高点飞出，最小速度为 vB＝0，根据机械能守恒定
律得 mghB－2mgR＝0，得最小高度为 hA＝2R，故 B 小球在
hB＞2R 的任何高度均可．如果 A 小球从轨道最高点飞出做
平拋运动，则水平位移最小为 2R，故不可能落到轨道右端
口处，本题选 D.
答案 D
专题五 动能定理和机械能守恒定律的综合应用
面的高度分别用 h，则两小球都沿轨道运动到最高点 B．若 hA＝hB＝32R，由机械能守恒可知，两小球在轨道
上升的最大高度均为32R C．适当调整 hA 和 hB，均可使两小球从轨道最高点飞出
－Ff(2H－h)＝12mv22－12mv02，又 2×12mv22＝mgh；以上各式联立
解得 h＝49H，选项 D 正确．
4．如图6所示为修建高层建筑常用的塔 式起重机．在起重机将质量m＝5× 103kg的重物竖直吊起的过程中，重 物由静止开始向上做匀加速直线运动， 图6 加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功 率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝ 1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求： (1)起重机允许输出的最大功率． (2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末 的输出功率．
解析 根据摩擦力做功的特点知，摩擦力的功与路径有
关，A正确．合力不做功，合力不一定为零，物体不一定
做匀速直线运动，B错误．一对作用力、反作用力的功不
一定数值相等、一正一负，有可能一个力做功，另一个力
不做功，C错误，D正确．
3．小球由地面竖直上拋，上升的最大高度为H，设所受阻
力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h
B
来说，小球沿轨道运动
并且从最高点飞出，最小速度为 vB＝0，根据机械能守恒定
律得 mghB－2mgR＝0，得最小高度为 hA＝2R，故 B 小球在
hB＞2R 的任何高度均可．如果 A 小球从轨道最高点飞出做
平拋运动，则水平位移最小为 2R，故不可能落到轨道右端
口处，本题选 D.
答案 D
专题五 动能定理和机械能守恒定律的综合应用
2019_2020学年高中物理第七章章末优化总结课件新人教版必修2
(3)设小球到达 S 点的过程中阻力所做的功为 W，由机械能守恒知 vD＝vB，由动能定理可得 mgh＋W＝12mv2S－12mv2D 解得 W＝－68 J. 答案：(1)10 m/s (2)43 N (3)－68 J
(20 分)如图所示为某种鱼饵自动投放器中 的投饵管装置示意图，其下半部 AB 是一长为 2R 的竖直细管，上半部 BC 是半径为 R 的四分之一 圆周弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为 R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次都将弹簧 长度压缩到 0．5R 后锁定，在弹簧上端放置一粒 鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质 量为 m 的鱼饵到达管口 C 时，对管壁的作用力恰 好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失， 且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速 度为 g．
解析：(1)设小球经过 B 点时的速度大小为 vB，由机械能守恒得： mg(H－h)＝12mv2B 解得 vB＝10 m/s. (2)设小球经过 C 点时的速度为 vC，对轨道的压力为 FN，则轨道 对小球的支持力 FN′＝FN，根据牛顿第二定律可得 FN′－mg＝mvR2C 由机械能守恒得：mgR(1－cos 53°)＋12mv2B＝12mv2C 由以上两式及 FN′＝FN 解得 FN＝43 N.
1．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小 为 F1 的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v．若将 水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度 变为 2v．对于上述两个过程，用 WF1、WF2 分别表示拉力 F1、F2 所做的功，Wf1、Wf2 分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则 () A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
新人教版物理必修二：第7章《机械能守恒定律》章末整合ppt课件
网络构建 分类突破
【例 4】 如图 2，在竖直平面内有一固定光 滑轨道，其中 AB 是长为 R 的水平直轨道，
BCD 是圆心为 O、半径为 R 的34圆弧轨道， 两轨道相切于 B 点．在外力作用下，一小 球从 A 点由静止开始做匀加速直线运动， 到达 B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿 圆轨道经过最高点 C，重力加速度大小为 g.求：
械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取
有关
答案 ABC
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章末整合
解析 运动员到达最低点过程中，重力做正功，所以重力势 能始终减少，A项正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性 力做负功，弹性势能增加，B项正确；蹦极过程中，运动 员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹性力做功， 所以机械能守恒，C项正确；重力势能的改变与重力势能零 点选取无关，D项错误．
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章末整合
【例3】 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下
落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽
略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
()
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能
增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机
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章末整合
图1 (1)小物体从p点抛出后的水平射程； (2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大 小和方向． 答案 (1)0.8 m (2)0.3 N，方向竖直向下
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章末整合
解析 物体经过了较复杂的几个过程，但从a至p的全过程中 重力、摩擦力做功明确，初速度va已知，可根据动能定理求 v，其他问题便可迎刃而解． (1)设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动 到p过程应用动能定理得：
【例 4】 如图 2，在竖直平面内有一固定光 滑轨道，其中 AB 是长为 R 的水平直轨道，
BCD 是圆心为 O、半径为 R 的34圆弧轨道， 两轨道相切于 B 点．在外力作用下，一小 球从 A 点由静止开始做匀加速直线运动， 到达 B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿 圆轨道经过最高点 C，重力加速度大小为 g.求：
械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取
有关
答案 ABC
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章末整合
解析 运动员到达最低点过程中，重力做正功，所以重力势 能始终减少，A项正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性 力做负功，弹性势能增加，B项正确；蹦极过程中，运动 员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹性力做功， 所以机械能守恒，C项正确；重力势能的改变与重力势能零 点选取无关，D项错误．
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【例3】 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下
落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽
略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
()
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能
增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机
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图1 (1)小物体从p点抛出后的水平射程； (2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大 小和方向． 答案 (1)0.8 m (2)0.3 N，方向竖直向下
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解析 物体经过了较复杂的几个过程，但从a至p的全过程中 重力、摩擦力做功明确，初速度va已知，可根据动能定理求 v，其他问题便可迎刃而解． (1)设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动 到p过程应用动能定理得：
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(2)圆周运动动力学分析的关键词转化：
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1．如图所示，A、B 为啮合传动的两齿轮，RA＝2RB，则 A、 B 两轮边缘上两点的( )
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4．如图所示，桥面为圆弧形的立交桥 AB 横跨在水平路面 上，桥长 L＝200 m，桥高 h＝20 m，可认为桥两端 A、B 与水 平路面的连接处是平滑的．一质量 m＝1 040 kg 的小汽车冲上 立交桥，到达桥顶时的速度为 15 m/s.已知重力加速度 g＝10 m/ s2.
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5.
原长为 L 的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴 OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后 将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为 54L，现将弹簧长度拉长到65L 后，把小铁块放在圆盘上，在这种 情况下，圆盘绕中心轴 OO′以一定角速度匀速转动，如图所 示．已知小铁块的质量为 m，弹簧的劲度系数为 k，为使小铁块 不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度 ω 最大不得超过多少？
以小汽车为研究对象，由牛顿第二定律得 mg－FN＝mvR2 得 FN＝9 500N 由牛顿第三定律得小汽车对桥面的压力为 FN′＝FN＝9 50 0 N.
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(人教版)高中物理必修2课件第7章小结 机械能守恒定律7 章末高效整合
物理 必修2
第七章
机械能守恒定律
网络构建 专题突破 体验高考 章末自测
摩擦力做功的特点 1．静摩擦力做功的特点 (1)静摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功。 (2)在静摩擦力做功的过程中， 只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩 擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量。 (3)相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。
))
物理 必修2
第七章
机械能守恒定律
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专题突破
物理 必修2
第七章
机械能守恒定律
网络构建 专题突破 体验高考 章末自测
求变力做功的几种方法 1．用转换对象法求变力做功 W＝Flcos θ 是恒力做功的计算公式，有些问题中求的是变力的功，我们可以 利用转换对象法巧妙地将变力功转化为恒力功，从而使问题迎刃而解。 2．用微元法求变力做功 当力的大小不变、方向变化且位移的方向也同步变化时，可用微元法求解， 此力做的功等于力和路程的乘积。由于变力 F 保持与速度在同一直线上，也可把 往复运动或曲线运动的路线拉直考虑。
物理 必修2
第七章
机械能守恒定律
网络构建 专题突破 体验高考 章末自测
2．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力对物体可以做正功、 负功， 还可以不做功(如相对运动的两物体 之一对地面静止，滑动摩擦力对该物体不做功)。 (2)在滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的 物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体；二是部分机 械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能损失的能量。 (3)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力所做功的代数和总 x 相对，表示系统损 是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的积，即 Wf＝Ff· x 相对＝Q 热(摩擦生热)。 失机械能，转变成内能，即 ΔE 损＝Ff·
2021人教版高中物理必修二课件：第七章-机械能守恒定律 本章总结提升
(2)由 B 点到 E 点，由动能定理可得
1 mgh－μmgxCD－mgH＝0－2mv2B
代入数据可得：μ＝0.125.
整合创新
(3)设运动员能到达左侧轨道的最大高度为 h′，从 B 到第一次返回左侧轨道最高处， 1
根据动能定理得 mgh－mgh′－μmg·2xCD＝0－2mv2B 解得 h′＝1.8 m<h＝2 m.所以第一次返回时，运动员不能回到 B 点 设运动员从 B 点运动到停止，在 CD 段运动的总路程为 s，由动能定理可得
• 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/242021/2/242021/2/242021/2/242/24/2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
1
1
＝2mgR，故选项 B 错误；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，等于2mgR，故选
项 D 正确．
整合创新
例5 如图7－T－4所示，一物体质量m＝2 kg，从倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速
度v0＝3 m/s开始下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B后将弹簧压缩 到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，上升到最高位置D点，D点
新人教版物理必修二导学课件：第七章本章优化总结(20P)
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You made my day!
我们，还在路上……
栏目 导引
(1)小球经过B点时的速度为多大？ (2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为多大？ (3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方 向始终 相反，求小球从D点到S点的过程中阻力Ff所做的功．
[解析] (1)设小球经过 B 点时的速度大小为 vB，由机械能守恒 得：m g(H－h)＝12m v2B
定 律
能量守恒定律
12
机 械
能
守
能
机械能
动能： Ek＝ _2_m__v___
重力势能：Ep＝__m_g_h__
势能 弹性势能：
Ep＝12kl2
恒
定 律
能源 太煤阳、能石、油地、热天能然、气风能、水能、核能
功的计算方法
1．定义法：W＝Flcos θ，适用于恒力做功问题． 2．利用功率求功：W＝Pt，适用于功率恒定不变的情况． 3．利用动能定理求功：W总＝ΔEk，此法主要用于求变力在 短时间内做的功,或在曲线运动中随路径变化的外力做的功,或 在连续多个物理过程中求外力做的功． 4．利用其他功能关系求功：例如，利用重力势能的变化量可 以求重力做功;利用机械能的变化量可以 求除重力、弹力外其 他力做功；利用弹性势能的变化量可以求弹力做功．
1．两条基本思路 (1)利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．利用牛 顿第二 定律可建立合力与加速度之间的关系，利用运动 学 公式可 计算t、x、v、a等物理量． (2)利用功能观点求解,即利用动能定理、机械 能守恒定律、 重力做功与重力势能关系等规律分析求解．
2．解题思路的比较 (1)用功能观点解题，只涉及物体的初、末状态,不需 要 关 注过程的细节，解题简便． (2)用牛顿第二定律及运动学公式 解题,可分析运 动过程中 的加速度、力的瞬时值,也可分析位移、时间等物 理 量,即 可分析运动过程的细节．
2018-2019学年高中物理人教版必修2课件：第七章 机械能守恒定律 本章优化总结7
2．应用动能定理的注意事项 (1)明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度． (2)对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确 各力的做功大小及正、负情况． (3)有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中 包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化， 则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待． (4)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时， 可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理表达式 求解． (5)动能定理公式两边每一项都是标量，因此动能定理是一 个标量方程．
[对点训练] 1．(多选)一质量为m＝50 kg的滑雪运动员由某一高度无初 速沿直线下滑，经测量可知出发点距离底端的高度差为h＝30 m，斜坡的倾角大小为θ＝30° ，该运动员在下滑的过程中所受 的摩擦力大小为Ff＝200 N，重力加速度为g＝10 m/s2.则( ) A．合力对运动员所做的功为3 000 J B．摩擦力对运动员所做的功为12 000 J C．重力对运动员所做的功为15 000 J D．支持力对运动员所做的功为15 000 3 J
2．(多选)物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图 所示，下列表述正确的是( )
A．在0～0.5 s内，合外力的瞬时功率逐渐增大 B．在0～2 s内，合外力总是做负功 C．在0.5 s～2 s内，合外力的平均功率为零 D．在0～3 s内，合外力所做总功为零
解析：A项，在0～0.5 s内，做匀加速直线运动，加速度不 变，合力不变，速度逐渐增大，可知合力的瞬时功率逐渐增 大，故A正确．B项，在0～2 s内，动能的变化量为正值，根据 动能定理知，合力做正功，故B错误．C项，在0.5 s～2 s内，因 为初、末速度相等，则动能的变化量为零，根据动能定理知， 合力做功为零，则合力做功的平均功率为零，故C正确．D项， 在0～3 s内，初、末速度均为零，则动能的变化量为零，根据 动能定理知，合力做功为零，故D正确． 答案：ACD
人教版高中物理必修2 第7章第2节功(共30张PPT)
与水平方向成37°角的斜向上方的拉力 F=500N，在水平地面上移动的距离为 L=5m，物体与地面间的滑动摩擦力Ff＝ 100N.求：力对雪橇所做的总功。
F
运动方向
θ
F阻
12z
[例题]一个质量m＝150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角的斜向上方的拉力
F=500N，在水平地面上移动的距离为L=5m，物体与地面间的滑动摩擦力Ff ＝100N.求：力对雪橇所做的总功。
W=0
F对物体不做功
小于0 W＜0
F对物体做负功
－1 W＜0
F对物体做负功
讨论正功和负功
小组讨论，结合表格，回答以下问题
问题1：功的正负由什么决定，怎样决定的？ 问题2：正功和负功的意义是什么？ 问题3：力对物体做-40J的功和40J的功谁大? 功是矢量还是标量？你的判断依据是什么？
合作探究5：功是矢量还是标量？你的判断依据是什么？
FN
运动方向
F阻
F合= Flcos37°— F阻= 300N
G
物体所受的合力F合对它做的功为
W2= -F合l = 1500J
即：力对雪橇做的总功为1500J
思考：拉力恒为F，绕着正方形走一圈，求拉力对物体所 做的功？
拓展提高1：
a
F
拉力大小恒为F，
L
b
方向时刻与运
动方向相同，
绕着正方形走
L
一圈，求拉力 对物体所做的
即：力对雪橇做的总功为1500J
12z
[例题]一个质量m＝150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角的斜向上方的拉力
F=500N，在水平地面上移动的距离为L=5m，物体与地面间的滑动摩擦力Ff ＝100N.求：力对雪橇所做的总功。
F
运动方向
θ
F阻
12z
[例题]一个质量m＝150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角的斜向上方的拉力
F=500N，在水平地面上移动的距离为L=5m，物体与地面间的滑动摩擦力Ff ＝100N.求：力对雪橇所做的总功。
W=0
F对物体不做功
小于0 W＜0
F对物体做负功
－1 W＜0
F对物体做负功
讨论正功和负功
小组讨论，结合表格，回答以下问题
问题1：功的正负由什么决定，怎样决定的？ 问题2：正功和负功的意义是什么？ 问题3：力对物体做-40J的功和40J的功谁大? 功是矢量还是标量？你的判断依据是什么？
合作探究5：功是矢量还是标量？你的判断依据是什么？
FN
运动方向
F阻
F合= Flcos37°— F阻= 300N
G
物体所受的合力F合对它做的功为
W2= -F合l = 1500J
即：力对雪橇做的总功为1500J
思考：拉力恒为F，绕着正方形走一圈，求拉力对物体所 做的功？
拓展提高1：
a
F
拉力大小恒为F，
L
b
方向时刻与运
动方向相同，
绕着正方形走
L
一圈，求拉力 对物体所做的
即：力对雪橇做的总功为1500J
12z
[例题]一个质量m＝150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角的斜向上方的拉力
F=500N，在水平地面上移动的距离为L=5m，物体与地面间的滑动摩擦力Ff ＝100N.求：力对雪橇所做的总功。
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A．两行星密度之比为 4：1 B．两行星质量之比为 16：1 C．两行星表面处重力加速度之比为 8：1 D．两卫星的速率之比为 4：1
解析：A.由 ρ＝G3Tπ2，则 ρ1：ρ2＝4：1，A 正确；B.由 M＝ρ·43 πR3，则 M1：M2＝32：1，B 错误；C.由 GM＝gR2，则 g1:g2＝8:
答案：ACD
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4．抓住两条思路：天体问题实际上是万有引力定律、牛顿 第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路 有两条：
(1)利用在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力即 G
MRm2 ＝mg0(g0 表示天体表面的重力加速度)． 注意：在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加
速度 g0 时，常运用 GM＝g0R2 作为桥梁，把“地上”和“天上” 联系起来．由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式．
得：地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度 v′＝ GRM，选项 C 正确，地球同步卫星的周期 T＝2ωπ，由开普勒第三定律可得： R＋T2h3＝TR′3 2，可知：T>T′，选项 D 错误．
答案：AC
3．科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星 系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞
系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系
答案：B
GrM＝
G4RM＝12×8 km/s＝4
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3.(多选)如图所示，“神舟十号”与“天宫一号” 交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、 对接段、组合体飞行段和分离撤离段．则下列说法正 确的是( )
2．建立匀速圆周运动模型：行星与卫星的绕行轨道大都是椭圆， 但用圆周运动知识处理近似圆的椭圆轨道问题，误差不大并且方便解 决，因此天体的运动就抽象为质点之间相互绕转的匀速圆周运动．
3．常见的匀速圆周运动三种绕行模型： (1)核星模型：这种天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体 (视为静止)做匀速圆周运动，即为常规性运动模型． (2)双星模型：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的星体称为双 星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两星体连线上某点做周期 相同的匀速圆周运动． (3)三星模型：宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的相 对稳定的系统，三颗星可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线 上．
(2)变轨运行 ①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向 心力，即 GMr2m>mvr2，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以 要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运
动．
②加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向 心力，即 GMr2m<mvr2，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以 要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运
中发现超大质量双黑洞．这对验证宇宙学与星系演
化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意
义．若图中双黑洞的质量分别为 M1 和 M2，它们以两者连线上的某一 点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是( )
A．双黑洞的角速度之比 ω1：ω2＝M2：M1 B．双黑洞的轨道半径之比 r1：r2＝M2：M1 C．双黑洞的线速度之比 v1：v2＝M1：M2 D．双黑洞的向心加速度之比 a1：a2＝M1：M2
(3)联系：一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的， 如地球自转周期为 24 小时，公转周期为 365 天．它们之间没有 直接联系，但同步卫星的运行周期等于中心天体的自转周期，如
地球同步卫星 T 公＝T 自＝24 h，在应用中要注意区别．
4．两种轨道——圆形轨道和椭圆轨道 (1)圆形轨道：卫星沿圆形轨道运行时，万有引力全部用来
答案：B
专题二 人造地球卫星 1．两个半径——天体半径和卫星轨道半径 (1)天体半径：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天 体半径就是球的半径，反映了天体的大小． (2)卫星的轨道半径：是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆 的半径． (3)关系：一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体 的半径．当卫星贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于 天体半径．
本章优化总结
专题一 天体运动规律方法总结 应用万有引力定律研究天体运动问题是高中物理的重要内 容和高考热点，在分析天体运动问题时，要注意模型构建思想的 应用． 1．建立质点模型：天体有自然天体(如地球、月亮)和人造 天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的 体积有多大，在分析天体问题时，应把研究对象看作质点．人造 天体直接看作一个质点，自然天体看作是位于球心位置的一个质 点．
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束 缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度(7.9 km/s)是人造地球卫星绕地球做圆周运 动的最大运行速度
解析：根据 v＝ GrM可知，卫星的轨道半径 r 越大，即距 离地面越远，卫星的环绕速度越小，7.9 km/s 是人造地球卫星绕 地球做圆周运动的最大运行速度，选项 D 正确；实际上，由于 人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上
答案：BC
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4．[2019·海南师大附中期中考试](多选)下列关于同步通信卫 星的说法正确的是( )
A．各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的 B．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以 选择，高度增加，速率增大，高度降低，速率减小，仍同步 C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是 114 min，比同 步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步 通信卫星的低 D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速 率小
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解析：由万有引力提供向心力有GMr2m＝mω2r，即 r＝ 3 GωM2 ， 同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度相同， 易知同步卫星的高度确定，又由 v＝ωr 知速率也确定，A 正确， B 错误；由GMr2m＝mr4Tπ22即 T＝2π GrM3 知第一颗人造地球卫星 高度比同步通信卫星的低，C 正确；由GMr2m＝mvr2即 v＝ GrM知 同步通信卫星的速率比第一颗人造地球卫星的速率小，D 正确．
1，C 正确；D.由 v＝ GRM，则 v1:v2＝4:1，D 正确，故选 ACD. 答案：ACD
2．(多选)已知地球半径为 R，质量为 M，自转角速度为 ω， 引力常量为 G，地球同步卫星距地面高度为 h，则( )
A．地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为 ωR B．地球同步卫星的运行速度为 ωh
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解析：在远距离导引段，“神舟十号”位于“天宫一号”的 后下方的低轨道上飞行，通过适当加速，“神舟十号”向高处跃 升，并追上“天宫一号”与之完成对接．A 错误，B 正确；“神 舟十号”与“天宫一号”组合体在地球上空数百公里的轨道上运 动，线速度小于第一宇宙速度 7.9 km/s，C 正确；分离后，“天 宫一号”上升至较高轨道上运动，线速度变小，D 错误．
A．在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫 一号”目标飞行器前下方某处
B．在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行 器后下方某处
C．在组合体飞行段，“神舟十号”与“天宫一号”绕地球做匀速 圆周运动的速度小于 7.9 km/s
D．分离后，“天宫一号”变轨升高至较高飞行轨道运行时，其速 度比在交会对接轨道时大
解析：双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速
度也相等，选项 A 错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之 间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为 L，
由 GML1M2 2＝M1r1ω2＝M2r2ω2，得双黑洞的轨道半径之比 r1：r2＝ M2：M1，选项 B 正确；双黑洞的线速度之比 v1：v2＝r1：r2＝M 2：M1，选项 C 错误；双黑洞的向心加速度之比为 a1：a2＝r1：r 2＝M2：M1，选项 D 错误．
星发射速度
7.9 km/s 11.2 km/s 16.7 km/s
不同卫星发 射要求决定
3.两种周期——自转周期和公转周期 (1)自转周期：是天体绕自身某轴线转动一周所用的时间， 取决于天体自身转动的快慢．
(2)公转周期：是天体绕中心天体做圆周运动一周的时间， 由GMr2m＝m2Tπ2r 得 T＝2π GrM3 ，取决于中心天体的质量和运 行天体到中心天体的距离，与运行天体自身质量无关．
(2)利用万有引力提供向心力． 即 GMr2m＝ma，a＝vr2＝ω2r＝ωv＝4Tπ22r. 注意：向心加速度的几种表达形式，要根据具体问题，把这
几种表达式代入公式，讨论相关问题．
1．(多选)两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个 卫星的周期之比为 1：2，两行星半径之比为 2：1，则下列选项 正确的是( )
动．
1．[2019·重庆市巴蜀中学检测](多选)下列关于三种宇宙速度 的说法正确的是( )
A．第一宇宙速度 v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度 v2＝11.2 k m/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于 v1， 小于 v2
解析：A.由 ρ＝G3Tπ2，则 ρ1：ρ2＝4：1，A 正确；B.由 M＝ρ·43 πR3，则 M1：M2＝32：1，B 错误；C.由 GM＝gR2，则 g1:g2＝8:
答案：ACD
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4．抓住两条思路：天体问题实际上是万有引力定律、牛顿 第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路 有两条：
(1)利用在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力即 G
MRm2 ＝mg0(g0 表示天体表面的重力加速度)． 注意：在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加
速度 g0 时，常运用 GM＝g0R2 作为桥梁，把“地上”和“天上” 联系起来．由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式．
得：地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度 v′＝ GRM，选项 C 正确，地球同步卫星的周期 T＝2ωπ，由开普勒第三定律可得： R＋T2h3＝TR′3 2，可知：T>T′，选项 D 错误．
答案：AC
3．科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星 系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞
系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系
答案：B
GrM＝
G4RM＝12×8 km/s＝4
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3.(多选)如图所示，“神舟十号”与“天宫一号” 交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、 对接段、组合体飞行段和分离撤离段．则下列说法正 确的是( )
2．建立匀速圆周运动模型：行星与卫星的绕行轨道大都是椭圆， 但用圆周运动知识处理近似圆的椭圆轨道问题，误差不大并且方便解 决，因此天体的运动就抽象为质点之间相互绕转的匀速圆周运动．
3．常见的匀速圆周运动三种绕行模型： (1)核星模型：这种天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体 (视为静止)做匀速圆周运动，即为常规性运动模型． (2)双星模型：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的星体称为双 星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两星体连线上某点做周期 相同的匀速圆周运动． (3)三星模型：宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的相 对稳定的系统，三颗星可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线 上．
(2)变轨运行 ①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向 心力，即 GMr2m>mvr2，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以 要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运
动．
②加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向 心力，即 GMr2m<mvr2，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以 要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运
中发现超大质量双黑洞．这对验证宇宙学与星系演
化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意
义．若图中双黑洞的质量分别为 M1 和 M2，它们以两者连线上的某一 点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是( )
A．双黑洞的角速度之比 ω1：ω2＝M2：M1 B．双黑洞的轨道半径之比 r1：r2＝M2：M1 C．双黑洞的线速度之比 v1：v2＝M1：M2 D．双黑洞的向心加速度之比 a1：a2＝M1：M2
(3)联系：一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的， 如地球自转周期为 24 小时，公转周期为 365 天．它们之间没有 直接联系，但同步卫星的运行周期等于中心天体的自转周期，如
地球同步卫星 T 公＝T 自＝24 h，在应用中要注意区别．
4．两种轨道——圆形轨道和椭圆轨道 (1)圆形轨道：卫星沿圆形轨道运行时，万有引力全部用来
答案：B
专题二 人造地球卫星 1．两个半径——天体半径和卫星轨道半径 (1)天体半径：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天 体半径就是球的半径，反映了天体的大小． (2)卫星的轨道半径：是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆 的半径． (3)关系：一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体 的半径．当卫星贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于 天体半径．
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专题一 天体运动规律方法总结 应用万有引力定律研究天体运动问题是高中物理的重要内 容和高考热点，在分析天体运动问题时，要注意模型构建思想的 应用． 1．建立质点模型：天体有自然天体(如地球、月亮)和人造 天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的 体积有多大，在分析天体问题时，应把研究对象看作质点．人造 天体直接看作一个质点，自然天体看作是位于球心位置的一个质 点．
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束 缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度(7.9 km/s)是人造地球卫星绕地球做圆周运 动的最大运行速度
解析：根据 v＝ GrM可知，卫星的轨道半径 r 越大，即距 离地面越远，卫星的环绕速度越小，7.9 km/s 是人造地球卫星绕 地球做圆周运动的最大运行速度，选项 D 正确；实际上，由于 人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上
答案：BC
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4．[2019·海南师大附中期中考试](多选)下列关于同步通信卫 星的说法正确的是( )
A．各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的 B．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以 选择，高度增加，速率增大，高度降低，速率减小，仍同步 C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是 114 min，比同 步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步 通信卫星的低 D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速 率小
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解析：由万有引力提供向心力有GMr2m＝mω2r，即 r＝ 3 GωM2 ， 同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度相同， 易知同步卫星的高度确定，又由 v＝ωr 知速率也确定，A 正确， B 错误；由GMr2m＝mr4Tπ22即 T＝2π GrM3 知第一颗人造地球卫星 高度比同步通信卫星的低，C 正确；由GMr2m＝mvr2即 v＝ GrM知 同步通信卫星的速率比第一颗人造地球卫星的速率小，D 正确．
1，C 正确；D.由 v＝ GRM，则 v1:v2＝4:1，D 正确，故选 ACD. 答案：ACD
2．(多选)已知地球半径为 R，质量为 M，自转角速度为 ω， 引力常量为 G，地球同步卫星距地面高度为 h，则( )
A．地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为 ωR B．地球同步卫星的运行速度为 ωh
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解析：在远距离导引段，“神舟十号”位于“天宫一号”的 后下方的低轨道上飞行，通过适当加速，“神舟十号”向高处跃 升，并追上“天宫一号”与之完成对接．A 错误，B 正确；“神 舟十号”与“天宫一号”组合体在地球上空数百公里的轨道上运 动，线速度小于第一宇宙速度 7.9 km/s，C 正确；分离后，“天 宫一号”上升至较高轨道上运动，线速度变小，D 错误．
A．在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫 一号”目标飞行器前下方某处
B．在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行 器后下方某处
C．在组合体飞行段，“神舟十号”与“天宫一号”绕地球做匀速 圆周运动的速度小于 7.9 km/s
D．分离后，“天宫一号”变轨升高至较高飞行轨道运行时，其速 度比在交会对接轨道时大
解析：双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速
度也相等，选项 A 错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之 间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为 L，
由 GML1M2 2＝M1r1ω2＝M2r2ω2，得双黑洞的轨道半径之比 r1：r2＝ M2：M1，选项 B 正确；双黑洞的线速度之比 v1：v2＝r1：r2＝M 2：M1，选项 C 错误；双黑洞的向心加速度之比为 a1：a2＝r1：r 2＝M2：M1，选项 D 错误．
星发射速度
7.9 km/s 11.2 km/s 16.7 km/s
不同卫星发 射要求决定
3.两种周期——自转周期和公转周期 (1)自转周期：是天体绕自身某轴线转动一周所用的时间， 取决于天体自身转动的快慢．
(2)公转周期：是天体绕中心天体做圆周运动一周的时间， 由GMr2m＝m2Tπ2r 得 T＝2π GrM3 ，取决于中心天体的质量和运 行天体到中心天体的距离，与运行天体自身质量无关．
(2)利用万有引力提供向心力． 即 GMr2m＝ma，a＝vr2＝ω2r＝ωv＝4Tπ22r. 注意：向心加速度的几种表达形式，要根据具体问题，把这
几种表达式代入公式，讨论相关问题．
1．(多选)两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个 卫星的周期之比为 1：2，两行星半径之比为 2：1，则下列选项 正确的是( )
动．
1．[2019·重庆市巴蜀中学检测](多选)下列关于三种宇宙速度 的说法正确的是( )
A．第一宇宙速度 v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度 v2＝11.2 k m/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于 v1， 小于 v2