2019年12月浙江省学考选考浙江省杭州市杭州二中高2020届高2017级高三物理试题
2019年浙江省杭州二中高三第二次月考数学（理）试题及答案
2019年浙江省杭州⼆中⾼三第⼆次⽉考数学（理）试题及答案⾼考数学精品复习资料2019.5杭州⼆中20xx 届⾼三第⼆次⽉考数学（理）试题第I 卷（共50分）⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1、若集合{|2}-==xM y y，{|==P y y ，则M P =A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y2、实数等⽐数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（）A.充分⽽不必要条件 B ．必要⽽不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、已知圆22:21C x y x +-=，直线:(1)1l y k x =-+，则与C 的位置关系是A ．⼀定相离B ．.⼀定相切C ．相交且⼀定不过圆⼼D ．相交且可能过圆⼼4、已知实数等⽐数列{}n a 公⽐为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 成等差数列，则3q 等于（）A ．12-B ．1C ．12-或1D ．112-或 5、已知x 、y 满⾜2y xx y x a ≥??+≤??≥?，且2z x y =+的最⼤值是最⼩值的4倍，则a 的值是（）A ．34 B ．14 C ．211D ．4 6、等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知254523335,25S S a a ==，则6543Sa =（） A ．125 B ．85 C ．45 D ．357、若正数a ，b 满⾜111a b +=，则1911a b +--的最⼩值为( ) A ．1 B ．6 C ．9 D ．168、已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆⼼作⼀个圆恰好经过椭圆中⼼并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离⼼率为A ．13-B ．32-C ．22 D ．239、若等差数列{}n a 满⾜2211010a a +=，则101119...S a a a =+++的最⼤值为（）A ．60B ．50C ． 45D ．4010、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在(0,2]上是增函数，且(4)()f x f x -=-，给出下列结论：①若1204x x <<<且124x x +=，则12()()0f x f x +>；②若1204x x <<<且125x x +=，则12()()f x f x >；③若⽅程()f x m =在[8,8]-内恰有四个不同的实根1234,,,x x x x ，则12348x x x x +++=-或8；④函数()f x 在[8,8]-内⾄少有5个零点，⾄多有13个零点其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（共100分）⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，每⼩题4分，共28分．11、如图为了测量A ，C 两点间的距离，选取同⼀平⾯上B ，D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所⽰，且A 、B 、C 、D 四点共圆，则AC 的长为_________km ． 12、在△ABC 中，6 A π=，D 是BC 边上任意⼀点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+?，则⾓B 等于．13、函数210()log 0x x f x xx +≤?=?>?，则函数[()]1y f f x =+的所有零点所构成的集合为________．14、已知正三棱柱111ABC A B C -体积为94若P 为底⾯ABC 的中⼼，则1PA 与平⾯111A B C 所成⾓的⼤⼩为15、已知sin ,cos αα是关于x 的⽅程20x ax a -+=的两个根，则1cos 2sin 21sin 2cos 21sin 2cos 21cos 2sin 2a a a aa a a a+---+=--+- ．16、已知O 是ABC ?外⼼，若2155AO AB AC =+，则cos BAC ∠= ． 17、已知函数()af x x x=-，对(0,1)x ?∈，有()(1)1f x f x ?-≥恒成⽴，则实数a 的取值范围为．三、解答题：本⼤题共5⼩题，共72分．解答请写在答卷纸上，应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤．18、在ABC ?中，⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知cos sin 0b C C a c --=. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b =2a c +的取值范围.19、如图，在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平⾯PAB ．已知PA AB =，点D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AD ⊥平⾯PBC ；（Ⅱ）若F 在线段AC 上，满⾜//AD 平⾯PEF ，求AFFC的值．20、已知数列{}n a 的⾸项为(0)a a ≠，前n 项和为n S ，且有1(0)n n S tS a t +=+≠，1n n b S =+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当1t =时，若对任意*n N ∈，都有5n b b ≥，求a 的取值范围；（Ⅲ）当1t ≠时，若122...n n c b b b =++++，求能够使数列{}n c 为等⽐数列的所有数对(,)a t ．APCD EF21、如图，已知圆2220G x y x +--=：，经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F 及上顶5π22、已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-．（Ⅰ）若当x ∈R 时，不等式()()f x g x ≥恒成⽴，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求函数()|()|()h x f x g x =+在区间[2,2]-上的最⼤值．参考答案⼀、选择题 1-10 CACAB CBABC ⼆、填空题 11、7； 12、512π； 13、113,,24?--??； 14、3π；151； 16、4 17、14a ≤-或1a ≥ 三、解答题18、解：（1）由正弦定理知：sin cos sin sin sin 0B C B C A C +--=sin sin()sin cos cos sin A B C A C A C =+=+代⼊上式sin cos sin sin 0B C B C C --=sin 0C >,cos 10B B --=.即1sin()62B π-=,(0,)B π∈,3B π∴=（2）由（1）得：22sin bR B==222(2sin sin )2[2sin sin()]5sin )3a c R A C A A A A A πθ∴+=+=+-=+=+2(0,)3A π∈,2)a c A θ∴+=+∈19、（1）证明：BC ⊥平⾯PAB BC AD ∴⊥ PA AB =，D 为PB 中点AD PB ∴⊥,PB BC B ?=,AD ∴⊥平⾯PBC （2）连接DC 交PE 于G ，连接FG//AD 平⾯PEF ，平⾯ADC ?平⾯PEF=FG//AD FG ∴,⼜G 为PBC ?重⼼,12AF DG FC GC ∴== 20、解：（1）当1n =时，由21S tS a =+解得2a at = 当2n ≥时，1n n S tS a -=+，11()()n n n n S S t S S +-∴-=-，即1n n a ta +=⼜10a a =≠，综上有1(*)n na t n N a +=∈，即{}n a 是⾸项为a ，公⽐为t 的等⽐数列,1nn a at -∴=（2）当1t =时，,1n n S an b an ==+，当0a >时，{}n b 单调递增，且0n b >，不合题意；当0a <时，{}n b 单调递减，由题意知：460,0b b >< ，且4565||||b b b b ≥??-≥?解得22911a -≤≤-, 综上a 的取值范围为22[,]911--（3）1t ≠，11nn a at b t-∴=+-22(1)2(1)(...)2(1)111(1)n nn a a a at t c n t t t n t t t t -∴=++-+++=++-----1222(1)(1)1(1)n at a at n t t t +=-+++---由题设知{}n c 为等⽐数列，所以有,220(1)101at t t a t-=?-?-+=-，解得12a t =??=?，即满⾜条件的数对是(1,2)．（或通过{}n c 的前3项成等⽐数列先求出数对(,)a t ，再进⾏证明）21、解：（Ⅰ）∵圆G ：02222=--+y x y x 经过点F 、B ．∴F （2，0），B （0，2），∴2=c ，2=b ．∴62=a ．故椭圆的⽅程为12622=+y x ．（Ⅱ）设直线l 的⽅程为)6)((33>--=m m x y ．由--==+)(3312622m x y y x 消去y 得0)6(2222=-+-m mx x ．设),(11y x C ，),(22y x D ，则m x x =+21，26221-=m x x ，∴3)(331)](33[)](33[221212121m x x m x x m x m x y y ++-=--?--=．∵),2(11y x -=，),2(22y x -=，∴FD FC ?=2121)2)(2(y y x x +-- 43)(3)6(3422121+++-=m x x m x x=3)3(2-m m ．∵点F 在圆G 的外部，∴0FC FD ?>，即2(3)03m m ->，解得0m <或3m >．由△=0)6(8422>--m m ，解得3232<<-m ．⼜6>m ，326<∴3m <<．22、解：（1）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成⽴，即2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成⽴，①当1x =时，（*）显然成⽴，此时a ∈R ；②当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ?+>?-==?-+<-? 因为当1x >时，()2x ?>，当1x <时，()2x ?>-，所以()2x ?>-，故此时2a -≤. 综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a -≤.（2）因为2()|()|()|1||1|h x f x g x x a x =+=-+-=2221,(1),1,(11),1,(1).x ax a x x ax a x x ax a x ?+--?--++-≤≥…10分①当1,22aa >>即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，经⽐较，此时()h x 在[2,2]-上的最⼤值为33a +. ②当01,22a a 即0≤≤≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a -上递减，在[1,]2a --，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，经⽐较，知此时()h x 在[2,2]-上的最⼤值为33a +.③当10,02a a -<<即-2≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a-上递减，在[1,]2a --，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，经⽐较，知此时()h x 在[2,2]-上的最⼤值为3a +.④当31,222a a -<-<-即-3≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,]2a -，[1,]2a-上递减，在[,1]2a ，[,2]2a-上递增，且(2)330h a -=+<, (2)30h a =+≥，经⽐较，知此时()h x 在[2,2]-上的最⼤值为3a +. 当3,322a a <-<-即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增，故此时()h x 在[2,2]-上的最⼤值为(1)0h =.综上所述，当0a ≥时，()h x 在[2,2]-上的最⼤值为33a +；当30a -<≤时，()h x 在[2,2]-上的最⼤值为3a +；当3a <-时，()h x 在[2,2]-上的最⼤值为0.。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
2019—2020学年度浙江省杭州市二中高三年级联考试卷高中物理
2019—2020学年度浙江省杭州市二中高三年级联考试卷高中物理第一卷〔共100分〕一、选择题〔每题4分，共48分。
在每题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对得4分，选得不全给2分。
〕1．用图所示的方法能够测出一个人的反应时刻.甲同学用手握住直尺顶端 刻度为零的地点,乙同学在直尺下端刻度为a 的地点做捏住尺子的预备,但手没有碰到尺子.当乙同学看到甲同学放开尺子时,赶忙捏住尺子,乙同学发觉捏住尺子的位置刻度为 b.重力加速度为g, a 、b 的单位为国际制主单位,那么乙同学的反应时刻t 约等于〔 〕A ．ga2 B ．g b2 C ．gb a )(2- D ．ga b )(2-2. 以下表达正确的选项是 〔 〕A ．压缩封闭气体，体积压缩的越小，感受越费劲，要紧是因为体积越小，气体分子间的斥力越大B ．用手压桌面的同时，桌面也会对手产生一个弹力，那个弹力是桌面分子间的斥力引起的C ．在完全失重的环境里，封闭气体可不能对容器壁产生压强D ．一定质量的实际气体，温度不变，体积增加，那么气体的内能增加3．如图甲，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P ，在下面放一条白纸。
当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P 就在纸带上画出了一条振动曲线。
在某次实验中如图方向拉动纸带，且在某段时刻内得到如图乙的曲线，依照曲线可知这段时刻内〔 〕A ．纸带在加速运动B ．纸带在减速运动C ．振子的振动的周期在逐步增加D ．振子的振动的周期在逐步减小4.以下讲法中正确的选项是 〔 〕 A ．一质点受两个力作用且处于平稳状态〔静止或匀速直线运动〕，这两个力在同一时刻内的冲量一定相同B ．一质点受两个力作用且处于平稳状态〔静止或匀速直线运动〕，这两个力在同一段时刻内做的功或者都为零或者大小相同符号相反C ．在同样时刻内作用力与反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反D ．在同样时刻内作用力与反作用力的功大小一定相等，但正负号不一定相反 5．物资的质量为m ，在某段时刻内起重机将物资以a 的加速度加速升高h 米，那么在这段时刻内表达正确的选项是，重力加速度为g 〔 〕 A ．物资的动能一定增加mah — mgh B ．物资的机械能一定增加mah C ．物资的重力势能一定增加mahD ．物资的机械能一定增加mah +mgh6．如图甲、乙之间连接着一个弹簧,甲与地面之间的动摩擦因素u 1=0,乙与地面之间的动摩擦因素u 2≠0.开始时弹簧处于压缩状态,某一时刻同时开释甲、乙,甲乙都运动起来,在以后的过程中,以下判定错误的选项是: 〔 〕A ．弹簧对甲的冲量与弹簧对乙的冲量一定大小相等,方向相反B ．甲的动量变化与乙的动量变化一定大小相等,方向相反C ．弹簧对甲做的功与弹簧对乙做的功的绝对值一定相等D ．乙与甲的机械能之和守恒7．一个带电粒子在磁场中运动，某时刻速度方向如图，受到的重力和洛仑磁力的合力的方向恰好与速度方向相反，不计阻力，那么接下去的一小段时刻内，带电粒子〔 〕 A ．可能作匀减速运动 B ．不可能作匀减速运动C ．可能作匀速直线运动D ．不可能做匀速直线运动乙 甲8．如图是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中 1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等。
2020届浙江省杭州市第二中学高三上学期选考模拟考物理试题
绝密★考试结束前杭州二中2019学年第一学期高三年级选考模拟考（改编与选考同步）物理考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 6 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟。
2.考生答题前，须将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3.选择题的答案必须使用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦擦净。
4.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、单项选择题(本题共 13 小题，每小题 3 分，共39 分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
)1.为了纪念物理学家对科学的贡献，许多的单位是用家的名字来命名的，在，下列单位所属于基本物理量的是A. 安培B. 库仑C. 牛顿D. 焦耳【答案】A【解析】物理学中共有七个基本物理量分别为：质量，长度，时间，电流强度，物质的量，热力学温度，发光强度，其中电流强度的单位就是以科学家的名字来命名的即安培，故A正确．2.如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，此时小车受力个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】M、m相对静止，对整体分析知，整体受总重力和地面给的支持力，处于静止状态；对物体m受力分析，则m受到重力、支持力和静摩擦力；最后对M受力分析，受重力、m对它的垂直向下的压力和沿斜面向下的静摩擦力，同时地面对M有向上的支持力，因墙壁对小车不会有力的作用；则M共受到4个力．故B 项正确，ACD 三项错误．3.如图所示，运动员把质量为m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h ，在最高点时的速度为v ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A. 运动员踢球时对足球做功212mv B. 足球上升过程重力做功mghC. 运动员踢球时对足球做功212mgh mv + D. 足球上升过程克服重力做功212mgh mv +【答案】C【解析】AC.足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球的机械能守恒，足球到达最高点时，机械能为：212E mgh mv =+由于足球的机械能守恒，则足球刚被踢起时的机械能为：212E mgh mv =+足球获得的机械能等于运动员对足球所做的功，因此运动员对足球做功：212E mgh mv =+故A 错误，C 正确； BD.足球上升过程重力做功：G W mgh =-足球上升过程中克服重力做功：W 克mgh =故B 、D 错误．4.下列说法正确的是（ ）A. 康普顿在研究石墨中的电子对X 射线的散射时发现，有些散射波的波长比入射波的波长略小B. 由玻尔的原子模型可以推知，氢原子处于激发态的量子数越大，核外电子动能越大C. 在研究光电效应现象实验中，饱和光电流的大小与入射光的强弱无关D. 平均结合能小的原子核结合成或分裂成平均结合能大的原子核时一定会放出核能 【答案】D【解析】A ．康普顿在研究石墨中的电子对X 射线的散射时发现，有些散射波的波长比入射波的波长略大，A 错误；B ．氢原子处于激发态的量子数越大，电子绕原子核运动的轨道半径越大，运动的线速度越小，动能越小，B 错误；C ．饱和光电流的大小由光照强度决定，光照强度越大，饱和光电流越大，C 错误；D ．平均结合能是核子与核子结合成原子核时平均每个核子放出的能量，故平均结合能小的原子核结合成或分解成平均结合能大的原子核时一定放出核能，D 正确。
2019年1月浙江省杭州市杭州第二中学高2020届高2017级高二第一学期期末数学试题及参考答案解析
2018-2019学年度浙江省杭州市杭州第二中学高中二年级第一学期期末数学试题一、单选题 1.复数31ii--等于( ) A.B.12i -C.2i +D.2i -【试题参考答案】C【试题解析】因为3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i --++===+--+,故选C.2.已知双曲线221-=x ky 的一个焦点是()5，,则其渐近线的方程为( )A.14y x =±B.12y x =±C.2y x =±D.4y x =±【试题参考答案】C【试题解析】先根据题意求出k 的值,从而得出双曲线方程,即可写出渐近线方程.由221-=x ky 变形可得2211-=y x k,又双曲线221-=x ky 的一个焦点是()5，,所以(()21150+=>k k,所以14k =,所以双曲线方程为2214y x -=,所以其渐近线方程为为2y x =±. 故选：C本题主要考查双曲线的性质及其渐近线方程,解题的关键是会根据焦点坐标求方程中参数的值.3.用反证法证明“a ,b,c 中至少有一个大于0”,下列假设正确的是 A.假设a,b,c 都小于0 B.假设a,b,c 都大于0C.假设a,b,c 中至多有一个大于0D.假设a,b,c 中都不大于0【试题参考答案】D【试题解析】分析：根据反证法证明数学命题的方法和步骤,应先假设要证命题的否定成立,根据要证命题的否定为：“假设a,b,c 中都不大于0”,从而得出结论.详解：用反证法证明“a ,b,c 中至少有一个大于0”,应先假设要证命题的否定成立,而要证命题的否定为：“假设a,b,c 中都不大于0”. 故选：D.：用反证法证明命题的基本步骤 (1)反设,设要证明的结论的反面成立.(2)归谬,从反设入手,通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾. (3)否定反设,得出原命题结论成立.4.已知直线l ⊥平面α,直线//m 平面β,则“//αβ”是“l m ⊥”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【试题参考答案】B【试题解析】分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果. 详解：若//l αβα⊥，,则l β⊥,又//m β,所以l m ⊥；若l m ⊥,当//m β时,直线l 与平面β的位置关系不确定,无法得到//αβ. 综上,“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件. 本题选择B 选项.：本题主要考查线面平行的判断定理,面面平行的判断定理及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>与抛物线()220x py p =>的交点为A ,B .A ,B 连线经过抛物线焦点F ,且线段AB 的长度等于椭圆的短轴长,则椭圆的离心率为( )B.12C.2【试题参考答案】B【试题解析】先由题意根据抛物线和椭圆的对称线可设2，⎛⎫- ⎪⎝⎭p A b ,2，⎛⎫ ⎪⎝⎭p B b ,点2，⎛⎫ ⎪⎝⎭p B b 代入椭圆和抛物线方程求出2234b a =,再根据c e a =,222c a b =-即可求出离心率.由抛物线和椭圆的对称线可设2，⎛⎫- ⎪⎝⎭p A b ,2，⎛⎫ ⎪⎝⎭p B b ,将点2，⎛⎫ ⎪⎝⎭p B b 代入椭圆和抛物线方程可得22222214b p a b b p ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,所以2234b a =,所以12===c e a .故选：B本题主要考查椭圆与双曲线的性质和离心率,解题的关键是找出a ,b ,c 间的关系. 6.设直线l ：()()110+--=∈mx m y m R ,圆C ：()2214x y -+=,则下列说法中正确的是( )A.直线l 与圆C 有可能无公共点B.若直线l 的一个方向向量为()1,-2=ra ,则1m =- C.若直线l 平分圆C 的周长,则0m =D.若直线l 与圆C 有两个不同交点M 、N ,则线段MN的长的最小值为【试题参考答案】D【试题解析】直线l 过定点()1,1P -,圆C ：()2214x y -+=的圆心()10C ，半径2r =,所以点P 在圆C 的内部,所以直线l 与圆C 一定有公共点；若直线l 的一个方向向量为()1,-2=ra ,则2m =；因为l 平分圆C 的周长,所以直线过圆心()10C ，,所以1m =； 线段MN的长的最小值为.由直线l ：()()110+--=∈mx m y m R 变形可得()()10+-+=m x y y ,联立100y x y +=⎧⎨+=⎩,解得直线l 过定点()1,1P -,圆C ：()2214x y -+=的圆心()10C ，半径2r =,点()1,1P -与圆心()1,1C -的距离1=<PC r ,所以点P 在圆C 的内部,所以直线l 与圆C 一定有公共点,所以A 项错误； 由线l 的一个方向向量为()1,-2=ra ,则21=--mm,解得2m =,故B 项误；因为l 平分圆C 的周长,所以直线过圆心()10C ，,即10m -=,所以1m =,故C 项错误；若直线l 与圆C 有两个不同交点M 、N ,则线段MN 的长的最小值为22224123-=-=r PC ,故D 项正确.故选：D本题主要考查圆与直线的位置关系,以及弦长公式,解题关键是熟练掌握圆的有关性质. 7.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,E 是棱CC 1的中点,F 是侧面BCC 1B 1内的动点,且A 1F ∥平面D 1AE ,记A 1F 与平面BCC 1B 1所成的角为θ,下列说法正确的个数是( ) ①点F 的轨迹是一条线段 ②A 1F 与D 1E 不可能平行 ③A 1F 与BE 是异面直线 ④22tan θ≤A.1B.2C.3D.4【试题参考答案】C【试题解析】在①中设平面D 1AE 与直线BC 交于点G ,连接AG ,EG ,则G 为BC 的中点,分别取BB 1、C 1B 1的中点M 、N ,连接AM 、MN 、AN ,推出面A 1MN ∥平面D 1AE ,即可得出结论；在②中F 与M 重合时,A 1F 与D 1E 平行；③中A 1F 与BE 既不平行也不相交；在④中当F 与MN 重合时B 1F 最小,此时()11max 12θ==A B tan B F在①中设平面D 1AE 与直线BC 交于点G ,连接AG ,EG ,则G 为BC 的中点,分别取BB 1、C 1B 1的中点M 、N ,连接AM 、MN 、AN ,所以A 1M ∥平面D 1AE ,MN ∥平面D 1AE ,所以平面A 1MN ∥平面D 1AE ,又A 1F ∥平面D 1AE ,所以F 应在线段MN 上运动,故①正确； 在②中由①知当F 与M 重合时,A 1F 与D 1E 平行,故②错误； 在③中A 1F 与BE 既不平行也不相交,故③正确；在④中当F 与M,N 重合时B 1F 最小,此时()11max 122θ==A B tan B F,故④正确.故选：C本题主要考查立体几何中的线面关系、线线关系及线面角.8.已知1F 、2F 为椭圆与双曲线的公共焦点,P 为它们的一个公共点,且1260F PF ∠=o.则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为(). 33 C.l3【试题参考答案】B 【试题解析】设1PF m =,()2PF n m n =>.椭圆方程为2222111x y a b -=,双曲线方程为2222221x y a b -=两曲线的半焦距为1c 、2c ,且12c c =. 由圆锥曲线定义得12m n a +=,22m n a -=.于是,12m a a =+,12n a a =-. 又由余弦定理得()()()()222222221212121212124444m n mn c c a a a a a a a a c c +-==⇒++--+-== 22221212344a a c c ⇒+==2212134e e ⇒+=.由均值不等式得122212134e e e e =+≥≥.当1e =,2e =时,上式等号成立. 从而,二、填空题9.抛物线y ＝2x 2的焦点坐标__________________ 【试题参考答案】10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭【试题解析】先把抛物线化成标准型,再求焦点坐标.由题意知212x y =,所以抛物线的焦点在y 轴正半轴上,且坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭.本题主要考查利用抛物线的方程求解焦点坐标,注意要把非标准方程化为标准形式,再进行求解.10.设平面α的法向量为()1122n =-u r ，，,平面β的法向量为()224n λ=u u r，，,若α⊥β,则2n =u u r_____.【试题参考答案】【试题解析】根据题意可知1n u r ⊥2n u u r ,所以1n u r •2n =u u r 0,解出λ的值,从而得出2n u u r,利用模长公式求出向量模长即可.平面α的法向量为()1122n =-u r ，，,平面β的法向量为()224n λ=u u r，，, 因为α⊥β,所以1n u r ⊥2n u u r ,所以1n u r •2n =uu r 2﹣2λ+8＝0,解得λ＝5,所以2n =u u r (2,5,4),所以2n ==u u r故答案为：35本题主要考查法向量及其模长公式,属于基础题. 11.用数学归纳法证明: 1111(1)2321n n n +++⋯⋯+<>-,在第二步证明从n k =到1n k =+成立时,左边增加的项数是__________(用含有k 的式子作答).【试题参考答案】2k【试题解析】假设n=k 成立,即111 (2321)k k +++<-,则n=k+1成立时有11111......123212221k k k k k ++++++<+-+-,所以左边增加得项数是： 221(21)2k k k k +---=12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_____.53【试题解析】先由三视图分析出原图为一个三棱柱剪去一个三角锥,所以几何体的体积为三棱柱的体积减去三棱锥的体积.由三视图可知,几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥, 三棱柱的体积V 1为：1232232⨯=剪去的三棱锥体积V 2为：113231323⨯⨯=所以几何体的体积为：332333=. 故答案为：533本题主要考查三视图以及几何体体积的计算方法,解题关键是能根据三视图还原几何体. 13.圆x 2+y 2﹣4x ﹣2y ﹣8＝0关于直线ax +2by ﹣2＝0(a ,b ＞0)对称,则14a b+的最小值为_____.【试题参考答案】9【试题解析】先由直线过圆心得出1a b +=,再由基本不等式即可出14a b+的最小值.由圆方程为224280+---=x y x y 可转化为()()222+113--=x y 圆心为()21，,由题意可知圆心在直线220+-=ax by 上,所以1a b +=,14a b +=(14a b+)(a +b )＝54b a a b ++≥5+4＝9,当且仅当4b aa b =,因为a ,b ＞0, a 13=,b 23=时取最小值9. 故答案为：9本题主要考查基本不等式,解题的关键是熟练应用基本不等式.14.已知F 是双曲线22221x y a b -=(0a >,0b >)的右焦点,A 是双曲线上位于第一象限内的一点,2OA OF OF ⋅=u u u v u u u v u u u v ,直线OA 的方程为y =,则双曲线的离心率为__________.【试题解析】分析：由2OA OF OF ⋅=u u u v u u u v u u u v ,可得AF x ⊥轴,从而求得2,b A c a ⎛⎫⎪⎝⎭,代入直线OA 的方程为y =,可得结果. 详解：2cos OA OF OA OF AOF OF ⋅=⋅<=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v Q ,cos OA AOF OF ∴<=u u u v u u u v u u u v,AF x ∴⊥轴,令x c =,得22,,A b b y A c a a ⎛⎫=∴ ⎪⎝⎭,又OA Q 的方程为23y x =,223b a c ∴=,222233b a c ac ac -∴==, 即123e e -=,22310e e --=,3e =,故答案为3.：本题主要考查双曲线的定义及离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ,从而求出e ;②构造,a c 的齐次式,求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.15.如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC ＝90°,AB ＝1,AC ＝CD ＝DA ＝2,动点M 在边DC 上(不同于D 点),P 为边AB 上任意一点,沿AM 将△ADM 翻折成△AD 'M ,当平面AD 'M 垂直于平面ABC 时,线段PD '长度的最小值为_____.15【试题解析】过D ′作AM 的垂线,垂足为H ,根据H 到直线AB 的距离最小值及勾股定理计算即可.过D ′作AM 的垂线,垂足为H ,由题意可知D′A ＝DA ＝2,随着点M 在边DC 上向点C 方向移动,DM 逐渐变大,即D 'M 越来越大,又D ′H 为三角形AD 'M 中AM 边上的高,D′A 长度不变,D 'M 越来越大,所以垂足为H 越来越靠近点A ,所以当点M 与C 重合即折痕为AC 时,H 到直线AB 的距离最小,又AC ＝CD ＝DA ＝2,所以AC ＝CD ′＝D′A ＝2,此时H 为AC 的中点,所以D ′H ＝DH 3=此时,H 到直线AB 的最小距离为h 12=BC 3=所以PD ′的最2215'D H h +=. 15本题主要考查立体几何中的综合应用,利用勾股定理求线段长.三、解答题16.已知命题p ：方程22242220x y x my m m +-++-+=表示圆；命题q ：方程22115x y m a+=--表示焦点在y 轴上的椭圆. (1)若命题p 为真命题时,求实数m 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. 【试题参考答案】(1)12m -<<;(2)45a ≤<.【试题解析】试题分析：(1) 若命题p 为真命题,根据圆的一般方程与椭圆的标注方程满足的条件建立不等式关系,即可求实数m 的取值范围；(2) 若p 是q 的必要不充分条件,则q p Ø,从而建立关于实数a 的不等关系. 试题解析：(1)若命题p 为真命题时,则由方程22242220x y x my m m +-++-+= 即()()22222x y m m m -++=-++表示圆,∴220m m -++>解之得 ∴12m -<<(2)由q 成立得510a m ->-> ∴16m a <<-,若p 是q 的必要不充分条件,则q p Ø, ∴162a <-≤解之得45a ≤< ∴45a ≤<17.若10a >,11a ≠,121+=+nn na a a (n ＝1,2,…). (1)求证：1+≠n n a a ； (2)令112a =,写出2a ,3a ,4a ,5a 的值,观察并归纳出这个数列的通项公式n a ,并用数学归纳法证明.【试题参考答案】(1)证明见解析(2)23452481635917a a a a ====，，，,猜想：a n 11221n n --=+,证明见解析【试题解析】(1利用反证法假设1n n a a +=,代入121+=+nn na a a 进而得出此数列是0或1的常数列,与10a >,11a ≠矛盾,所以假设错误；(2)由112a =在通过递推公式直接写出2a ,3a ,4a ,5a 的值,猜想出11221--=+n n n a ,再用数学归纳法进行证明.(1)证明：假设1n n a a +=,又a n +121n na a =+,解得a n ＝0或a n ＝1, 从而1210-=====L n n a a a a 或1211-=====L n n a a a a ,这与题设10a >或11a ≠ 相矛盾,所以1n n a a +=不成立.故1+≠n n a a 成立.(2)由题意得12345124816235917a a a a a =====，，，，, 由此猜想：11221--=+n n n a . ①当n ＝1时,a 10021212==+,猜想成立, ②假设n ＝k 时,11221--+=k k k a 成立, 当n ＝k +1时,()()1111111112222221212121121-+--+-+--⨯+====+++++k k k k k k k k k k k a a a , 所以当n ＝k +1时,猜想也成立,由①②可知,对一切正整数,都有a n 11221n n --=+成立.本题主要考查数列的递推公式的应用以及数学归纳法证明命题的运用.18.在四棱锥P ﹣ABCD 中,112AD BC AD AB DC BC ====P ，,E 是PC 的中点,平面PAC ⊥平面ABCD .(1)证明：ED ∥平面PAB ；(2)若7PC PA ==求二面角A ﹣PC ﹣D 的余弦值.【试题参考答案】(1)证明见解析(2)5309 【试题解析】(1)取PB 的中点F ,连接AF ,EF ,通过证明四边形ADEF 是平行四边形,得到DE ∥AF ,从而证出ED ∥平面P AB ；(2)通过做辅助线找到二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角,求出其余弦值即可.(1)证明：取PB 的中点F ,连接AF ,EF .∵EF 是△PBC 的中位线,∴EF ∥BC ,且EF 12BC =. 又AD ＝BC ,且AD 12=BC ,∴AD ∥EF 且AD ＝EF , ∴四边形ADEF 是平行四边形.∴DE ∥AF ,又DE ⊄面ABP ,AF ⊂面ABP ,∴ED ∥面P AB .(2)解：取BC 的中点M ,连接AM ,则AD ∥MC 且AD ＝MC ,∴四边形ADCM 是平行四边形,∴AM ＝MC ＝MB ,则A 在以BC 为直径的圆上.∴AB ⊥AC ,可得AC 3=过D 作DG ⊥AC 于G ,∵平面P AC ⊥平面ABCD ,且平面P AC ∩平面ABCD ＝AC ,∴DG ⊥平面P AC ,则DG ⊥PC .过G 作GH ⊥PC 于H ,则PC ⊥面GHD ,连接DH ,则PC ⊥DH ,∴∠GHD 是二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角.在△ADC 中,GD 2231()1242AC AD =-=-=,连接AE, cos∠ACE3 23727 ==⨯,AE7731332342227=+-⨯⨯⨯=,∵点P到AC的距离d135742=-=,∴点A到PC的距离5352127⨯==d.GH1521228d==.在Rt△GDH中,HD221751034112112DG HG=+=+=,∴cos∠GHD521530928103103112===GHHD.即二面角A﹣PC﹣D的余弦值为5309.本题主要考查线面平行的证明和二面角的求法.19.已知椭圆E：2224x ya+=1(a＞0)的中心为原点O,左、右焦点分别为F1、F2,离心率为5点P是直线x25a=上任意一点,点Q在椭圆E上,且满足11PF QF⋅=u u u r u u u r0.(1)试求出实数a；(2)设直线PQ与直线OQ的斜率分别为k1与k2,求积k1•k2的值；(3)若点P的纵坐标为1,过点P作动直线l与椭圆交于不同的两点M、N,在线段MN上取异于点M 、N 的点H ,满足PM MHPN HN =,证明点H 恒在一条定直线上.【试题参考答案】(1)a ＝3(2)49-(3)证明见解析 【试题解析】(1)根据椭圆的离心率列方程求出实数a 的值；(2)由(1)可设点P(t ),Q (x 0,y 0),根据11PF QF ⋅=u u u r u u u r 0得出004ty x =+再由点Q 在椭圆E 上得出2200419x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,用斜率公式及可求出k 1•k 2的值； (3)设过P(,1)的直线l 与椭圆交于两个不同点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2), 点H (x ,y ),代入椭圆方程得出22114936x y +=,22224936x y +=,再设PMMHPN HN ==λ,即PM PN λ=u u u u r u u u r ,MH HN λ=u u u u r u u u r ,代入数据整理即可得出点H 恒在一条定直线上.(1)解：设椭圆E 的半焦距为c ,由题意可得224c a a c ⎧=⎪⎨⎪=+⎩,解得a ＝3； (2)解：由(1)可知,直线x ==点F 1(设点P(5-,t ),Q (x 0,y 0), ∵11PF QF ⋅=u u u r u u u r0,∴(5,﹣t )•(x 0,﹣y 0)＝0,得004ty x =+. ∵点Q (x 0,y 0)在椭圆E 上,∴2200194x y +=,即2200419x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ∴k 1•k222000044449x x y x --====-,∴k 1•k 2的值是49-； (3)证明：设过P (955-,1)的直线l 与椭圆交于两个不同点M (x 1,y 1), N (x 2,y 2),点H (x ,y ),则22114936x y +=,22224936x y +=,设PM MHPN HN ==λ,则PM PN λ=u u u u r u u u r ,MH HN λ=u u u u r u u u r ,∴(x 195+,y 1﹣1)＝λ(x 295+,y 2﹣1),(x ﹣x 1,y ﹣y 1)＝λ(x 2﹣x ,y 2﹣y ), 整理得21951x x λλ-=-,x 121x x λλ+=+,1121y y λλ-=-,y 121y y λλ+=+, 从而222212951x x x λλ-=-,y 2221221y y λλ-=-, 由于22114936x y +=,22224936x y +=,∴365x -9y ()()2222222222222112112224949449911x y x y x x y y λλλλλ+-+--+===---36. ∴点H 恒在直线36593605x y -+=.。
2020届浙江省杭州市第二中学高三上学期选考模拟英语试题(解析版)
杭州二中2019学年第一学期高三年级选考模拟考英语试卷选择题部分第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman imply?A. She'll pay him to carry the package. .B. She appreciates his carrying the package.C. Ifs not too far for her to carry the package herself.2. How much does the man pay for his phone bill every month?A. $13.B. $30.C. $1303. When did woman buy the calculator?A. Last weekend.B. Yesterday.C. This morning.4. What will the man do next?A. Buy a guidebook.B. Call a friend.C. Go on a trip.5. What are the speakers discussing?A Cooking. B. Being hungry. C. Having a big lunch.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
2019—2020学年度浙江省杭州第二中学高三年级第一次月考物理试卷高中物理
2019—2020学年度浙江省杭州第二中学高三年级第一次月考物理试卷高中物理考试时刻90分钟，总分100分一、选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分。
在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得3分，选不全的得1分，有选错或不答的得0分。
〕1、以下讲法中，正确的选项是〔 〕A 、力的产生离不开施力物体，但能够没有受力物体B 、没有施力物体和受力物体，力照样能够独立存在C 、有的物体自己就有一个力，那个力不是另外的物体施加的D 、力不能离开施力物体和受力物体而独立存在2、如下图，质量为m 的木块P 在质量为M 的长木板ab 上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。
假设ab 与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P 与长木板ab 间的动摩擦因数为μ2，那么长木板ab 受到地面的摩擦力大小为〔 〕 A 、μ1 Mg B 、μ1(m ＋M)g C 、μ2 mg D 、μ1Mg ＋μ2mg3、一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F 1、F 2和F 3作用，其大小分不为： F 1＝42N 、F 2＝28N 、F 3＝20N ，且F 1的方向指向正北。
以下讲法中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A 、这三个力的合力可能为零B 、F 1、F 2两个力的合力大小可能为20NC 、假设物体处于匀速直线运动状态，那么F 2、F 3的合力大小为48N ，方向指向正南D 、假设物体处于静止状态，那么F 1、F 3的合力大小一定为28N4、如下图，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O ，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x 0时，物块的速度变为零。
从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移x 变化的图象，可能是〔 〕v5、如下图，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分不系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平稳状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝60°。
2019年12月浙江省学考选考浙江省杭州市第二中学高2020届高2017级高三化学试题参考答案
化学答案 第1页 共1页2020年1月浙江省普通高校招生选考科目考试(模拟)化学参考答案17．（6分）（1）增大接触面积加快反应速率，提高原料利用率。
（1分）（2）VOCl 3与TiCl 4的沸点接近。
（1分） （3）Al(OH)3 （1分）（4）防止镁、钛在高温下与空气中的氧气、氮气等发生反应。
（1分）（5）TiO 2＋2C ＋2Cl 2 TiCl 4＋2CO,（1分） ＞（1分） 18. （10分） （1）Na 3NO 4，（2分） （2分）（2）NO 4-；（2分） 2H ++NO 4-+2Fe 2+＝NO 3-+2Fe 3++H 2O （2分）（3）将两种固体配成溶液，分别取少量溶液滴加AgNO 3溶液，均能产生白色沉淀，再向沉淀中滴加稀硝酸，沉淀不溶解的是NaCl ，沉淀溶解的是NaNO 2。
（2分）（其他合理答案也给分） 19.（14分） （1）高温，（1分）-90.6 （1分）（2）①BC ；（2分）②提高CO 的转化率；H 2过量太多，原料气利用率降低。
（其他合理答案也给分）（2分）（3）①减小，（2分）②1/60或0.017，（2分） ③（对称给1分，交点纵坐标50给1分）（2分）（4）Cu+2Cl -- e-＝CuCl 2-（2分） 20.（10分）（1）三颈烧瓶或三口烧瓶 （1分）（2）柠檬酸具有还原性，可以防止Fe 2+被氧化；（1分）pH 太低，H +会与甘氨酸反应，不利于甘氨酸亚铁的生成，pH 太高，会生成Fe(OH)2沉淀。
（2分）（3）减少甘氨酸亚铁的溶解，促使结晶析出。
（2分） （4）蒸发浓缩至溶液表面出现晶膜、缓慢冷却至室温。
（2分） （5）22.40% （2分） 21. （12分）（1）氯原子、羧基（2分） （2）AC(2分)（3） (2分)（4） （3分） （5）（第一步1分，第二步1分，后三步1分，或其他合理答案。
）。
【2019年12月仿真考】杭州二中2019学年第一学期高三年级选考模拟考 地理(含答案)
浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二12月月考数学试题 Word版含答案
杭西高2019年12月高二数学试题卷第I 卷 必修2模块测试(满分100分)一. 选择题（共40分，每题4分，请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出最符合题意的一个）1．直线 21y x =-+ 在y 轴上的截距是 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．122．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球3．已知直线1:10l x ay ++=与直线21:22l y x =+垂直，则a 的值是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．12D ．12- 4．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面但不垂直D ．异面且垂直5．已知圆C ：x 2+y 2–2x =0，则圆心C 到坐标原点O 的距离是 ( )A ．B ．C ．1D ．6．下列命题中为假命题的是（ ）A ．垂直于同一直线的两个平面平行B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．平行于同一平面的两条直线平行 7．对于空间向量a ＝（1，2，3），b ＝（λ，4，6）.若a // b ，则实数λ＝（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，且PD=DB ．若M 为线段PB 的中点，则直线DM 与平面ABCD 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二. 填空题（共18分，每空3分）9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ,表面积为 . 10．圆心为两直线20x y +-=和3100x y -++=的交点，且与直线40x y +-=相切的圆的标准方程是 ，记该圆的圆心坐标为(),a b ，半径为r ，则a b r ++=_________.11．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写正确结论. 如图，在三棱锥中，平面平面， 求证：证明：（1）因为 平面平面 （4）所以____ __．（2）平面平面 （5）又因为平面．（3），平面 （6）所以划线处（4）结论的得出所用的定理为： （请书写定理具体内容）.12．若圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1，2)的最短弦所在直线l 的方程是 ，最短弦长为 .三.解答题（共36分，请写出必要的解题过程和步骤）13．（12分）如图，棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是DD 1、DB 的中点，求证：（1）EF ∥平面ABC 1D 1；（2）EF ⊥B 1C ；（3）求异面直线AD 1与EF 所成角的余弦值.14．（12分）已知圆O ：经过点，与x 轴正半轴交于点B ． 1______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上2圆O 上是否存在点P 使得的面积为15？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．15. （12分）在平面直角坐标系xOy 中，设过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆22:(2)(3)1C x y -+-=交于M ，N 两点.（1)求k 的取值范围； （2）若=12，求线段MN 的长.第II 卷 杭西高2019学年第一学期青年杯数学竞赛(满分50分)四.选择题（共10分，每题4分，请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出最符合题意的一个） 16．点(),M x y 为圆224x y +=上任意一点，则+的最小值为（ ）A ． 4B ． 6C 8D ．817．如图，四边形ABCD 为矩形，沿AB 将△ADC 翻折成△.设二面角'D AB C --的平面角为θ，直线'AD 与直线BC 所成角为1θ，直线'AD 与平面ABC 所成角为2θ，当θ为锐角时，有（ ）A ．21θθθ≤≤B ．21θθθ≤≤C ．12θθθ≤≤D ．21θθθ≤≤ 五.填空题（共12分，每空4分）18．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A －EF －C(如图2)，则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角的大小为______．19．曲线y =(2)3y k x =-+有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____________.20．已知点()2,0A -，点()0,4B ，点P 在圆()()223420x y -+-=上，则使得APB ∆为直角三角形的点P 的有 个.六.解答题（共28分，请写出必要的解题过程和步骤）21．（14分）已知圆C ：22230x y x ＋＋－＝．(1)求圆的圆心C 的坐标和半径长；(2)直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于()()1122,,A x y B x y 、两点，求证：1211+x x 为定值； (3)斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使CDE ∆的面积最大．22. （14分）如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，AB =（1）求直线AM 与平面BCD 所成的角的大小；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成的二面角的正弦值.杭西高2019年12月高二数学参考答案第I 卷 必修2模块测试(满分100分)三. 选择题（共40分，每题4分，请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出最符合题意的一个）1．直线 21y x =-+ 在y 轴上的截距是 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．12 B 【解析】 令0x =得1y = ，所以选B.2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球C 【解析】 根据正视图，侧视图可知，该几何体不是圆柱圆锥，也不是球，从俯视图可以确定该几何体是圆台，故选C.3．已知直线1:10l x ay ++=与直线21:22l y x =+垂直，则a 的值是 （ ） A ．2B ．－2C ．12 D ．12- C 【解析】4．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面但不垂直D ．异面且垂直由图形可知，两条直线既不相交也不平行，所以是异面直线，故选D.5．已知圆C：x2+y2–2x=0，则圆心C到坐标原点O的距离是 ( )A．B．C．1D．C【解析】【分析】通过配方把一般式化为标准式即可得出圆心和半径，根据两点间距离公式即可得解.【详解】根据题意，圆C：x2+y2–2x=0，其圆心C为（1，0），则圆心C到坐标原点O的距离d==1．故选C．【点睛】本题考查了圆的方程，通过配方把一般式化为标准式即可得出圆的圆心和半径，记住两点间的距离公式是关键.6．下列命题中为假命题的是A．垂直于同一直线的两个平面平行B．垂直于同一平面的两条直线平行C．平行于同一直线的两条直线平行D．平行于同一平面的两条直线平行D【解析】由面面平行的判定定理可判断A ；由线面垂直的性质定理，可判断B ； 由平行公理可判断C ；由线面平行的性质可判断D ．【详解】由面面平行的判定定理可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故A 正确；由线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故B 正确；由平行公理可得，平行于同一直线的两条直线平行，故C 正确；由线面平行的性质可得，平行于同一平面的两条直线可能平行或相交或异面，故D 错误． 故选：D ．【点睛】 本题考查空间线面和线线、面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质，考查空想象能力和推理能力，熟练掌握线面、面面关系是解决本题的关键.7．对于空间向量a ＝（1，2，3），b ＝（λ，4，6）.若a b ∥，则实数λ＝A ．-2B ．-1C ．1D ．2D 【解析】【分析】根据向量//a b ，知它们的坐标对应成比例，求出x 的值．【详解】 因为空间向量()()=123=46a b λ，，，，，，若//a b ，则1=【点睛】 本题考查了空间向量的平行或共线的坐标运算，是基础题．8．在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，且PD=DB ．若M 为线段PB 的中点，则直线DM 与平面ABCD 所成的角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°B 【解析】【分析】 取BD 中点O ，连接MO ，可知MDO ∠即为所求角，根据长度关系即可求得结果.【详解】取BD 中点O ，连接MO又PD ⊥底面ABCD MO ⇒⊥底面ABCDMDO ∴∠即为直线DM 与平面ABCD 所成角又PD BD =，可知MO OD =，且MO BD ⊥45MDO ∴∠=本题正确选项：B【点睛】本题考查直线与平面所成角的求解，属于基础题.四. 填空题（共18分，每空3分）9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ,表面积为 .【解析】【分析】 通过三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球构成的组合体，分别求解两个部分体积，加和即可得到结果.【详解】由三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球的组合体本题正确选项：A【点睛】本题考查空间几何体体积的求解，关键是能够通过三视图准确还原几何体.10．圆心为两直线20x y +-=和3100x y -++=的交点，且与直线40x y +-=相切的圆的标准方程是____________，记该圆的圆心坐标为(),a b ，半径为r ，则a b r ++=_________.【解析】22(4)(2)2x y -++= 2+联立方程组20{3100x y x y +-=-++=解之得4{2x y ==- ∵圆与直线40x y +-=相切故答案为()()22422x y -++= 点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径．属于基础题．11．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写正确结论. 如图，在三棱锥中，平面平面，求证： 证明：因为平面平面 平面平面 ，平面所以____ __． 因为平面． 所以划线处结论的得出所用的定理为：（请书写定理具体内容）.A ．底面B ．底面C ．底面D ．底面【解析】 根据面面垂直的性质定理判定得：BC ⊥底面PAC ， 定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理，考查数形结合思想，是一道基础题．12．若圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1，2)的最短弦所在直线l 的方程是_____ ____，最短弦长为 .【解析】x －2y ＋3＝0． 4.【分析】由圆的几何性质可得圆心与点P 的连线与l 垂直时，所截的弦长最短，利用直线垂直的充要条件及点斜式求解即可.【详解】将圆C 的一般方程化成标准方程为()2229x y -+=，所以()2,0C , 由题意知，过点()1,2P 的最短弦所在的直线l 应与PC 垂直，所以11PC k k ⋅=-, 由20212PC k -==--，得112k =,所以直线l 的方程为()1212y x -=-， 即230x y -+=,故答案为230x y -+=.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，以及两直线垂直的充要条件，对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）1212||l l k k ⇔= ；（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.三.解答题（共36分，请写出必要的解题过程和步骤）13．（12分）如图，棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是DD 1、DB 的中点，求证：（1）EF ∥平面ABC 1D 1；（2）EF ⊥B 1C ；（3）求异面直线AD 1与EF 所成角的余弦值.【解析】试题分析：（1）先根据三角形中位线性质得EF ∥D 1B ，再根据线面平行判定定理证结论（2）先根据正方体性质得B 1C ⊥AB ，由正方形性质得B 1C ⊥BC 1再根据线面垂直判定定理得B 1C ⊥平面ABC 1D 1即得B 1C ⊥BD 1而EF ∥BD 1即得结论试题解析：（1）连结BD 1，在△DD 1B 中，E 、F 分别为D 1D 、DB 的中点，则EF ∥D 1B又∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1∴EF∥平面ABC1D1（2）∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1又AB⊂平面ABC1D1，BC1⊂平面ABC1D1，AB∩BC1=B∴B1C⊥平面ABC1D1又∵BD1⊂平面ABC1D1∴B1C⊥BD1而EF∥BD1∴EF⊥B1C（3）14．（12分）已知圆O：经过点，与x轴正半轴交于点B．Ⅰ______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上Ⅱ圆O上是否存在点P，使得的面积为15？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【解析】【分析】（Ⅰ）直接由已知条件可得r ；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得圆O 的方程x 2+y 2=25，依题意，A （0，5），B （5，0），求出|AB|=，直线AB 的方程为x +y ﹣5=0，又由△PAB 的面积，可得点P 到直线AB 的距离，设点P （x 0，y 0），解得x 0+y 0=﹣1或x 0+y 0=11（显然此时点P 不在圆上，故舍去），联立方程组，求解即可得答案．【详解】 Ⅰ；Ⅱ存在．，圆O 的方程为：．依题意，，，，直线AB 的方程为， 又的面积为15，点P 到直线AB 的距离为， 设点，， 解得或显然此时点P 不在圆上，故舍去， 联立方程组，解得或． 存在点或满足题意．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是中档题．15. （12分）在平面直角坐标系xOy 中，设过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆22:(2)(3)1C x y -+-=交于M ，N 两点.（1)求k 的取值范围； （2）若 =12，求线段MN 的长.【详解】（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），y＝kx +1代入（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝1得（1+k 2）x 2﹣4（k +1）x +7＝0，12OM ON ⋅==圆心，则=2MN 【点睛】本题考查直线与圆的方程的综合应用，向量的数量积以及直线与圆的位置关系的应用，向量坐标化结合韦达定理求得k ＝1是关键，是中档题．第II 卷 杭西高2019学年第一学期青年杯数学竞赛(满分50分)四.选择题（共10分，每题4分，请从A 、B 、C 、D四个选项中选出最符合题意的一个）16．点(),M x y 为圆224x y +=上任意一点，则+的最小值为（ ）A ． 4B ． 6C 8D ．8D 【解析】【分析】将所求的()223x y +-看成是点(),x y 和点()0,3之间的距离的平方，所以先求出点(),M x y 所在的圆的圆心()0,0到()0,3的距离，再减去半径，得到答案.【详解】()223x y +-看成是点(),x y 和点()0,3之间的距离的平方， 而点(),M x y 为圆224x y +=上任意一点， 所以圆心()0,0到点()0,3的距离为3，圆的半径2r =，故圆上的点(),M x y 到()0,3的距离最小值为321-=，所以其最小距离的平方也为1.故选：D.【点睛】 本题考查点与圆的位置关系，圆上动点到定点的距离，属于简单题.17．如图，四边形ABCD 为矩形，沿AB 将△ADC 翻折成△.设二面角'D AB C --的平面角为θ，直线'AD 与直线BC 所成角为1θ，直线'AD 与平面ABC 所成角为2θ，当θ为锐角时，有A ．21θθθ≤≤B ．21θθθ≤≤C ．12θθθ≤≤D ．21θθθ≤≤B 【解析】【分析】设三棱锥D -ABC 是棱长为2的正四面体，取AB 中点E ，DC 中点M ，AC 中点M ，连结DE 、CE 、MN 、EN ，过D 作DO ⊥CE ，交CE 于O ，连结AO ，则1DEC DAO ∠θ∠θ==，，2MNE ∠θ=，由此能求出结果．【详解】设三棱锥D -ABC 是棱长为2的正四面体，取AB 中点E ，DC 中点M ，AC 中点M ，连结DE 、CE 、MN 、EN ，过D 作DO ⊥CE ，交CEDC =2，取BC 中点E ，连结DE 、AE ，则DE ⊥BC ，AE ⊥BC ，又DE AE E ⋂=，∴BC ⊥平面AED ，∴190BC AD θ⊥∴=︒，．∴21θθθ≤≤．故选：B ．五.填空题（共12分，每空4分）18．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A －EF －C(如图2)，则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角的大小为______．由图形知，AE ⊥平面EBCF ,所以AFE ∠就是直线与平面所成的角，在直角三角形AFE ∆中，点睛：本题涉及立体几何中线面平行的关系，面面垂直，线面垂直，线线垂直，属于中档题，处理线面平行时，一般有两类方法，一是找两条线平行，一是找两个面平行；在证明垂直问题时，一般考虑三线合一，菱形的对角线，矩形的邻边等，线面垂直要注意说明两条线是相交直线，证明平面垂直时，一般证明一个平面经过另一个平面的一条垂线即可.19．曲线y =与直线(2)3y k x =-+有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____________.如图所示:由题意,直线(2)3y k x =-+过定点(2,3)P ,【点睛】 本题考查了由图象交点个数求参数的取值范围,数形结合思想,本题属于中档题. 20．已知点()2,0A -，点()0,4B ，点P 在圆()()223420x y -+-=上，则使得APB ∆为直角三角形的点P 的有 个.【详解】 4①若APB ∠为直角，则0AP BP ⋅=，设点(),P x y ，()2,AP x y =+，(),4BP x y =-， 则()()2224240AP BP x x y y x y x y ⋅=++-=++-=，即()()22125x y ++-=， 圆()()22125x y ++-=与圆()()223420x y -+-=的圆心距为则圆()()22125x y ++-=与圆()()223420x y -+-=的相交，两圆的公共点个数为2；个公共点；③若BAP∠为直角，则直线PA 的方程为220x y ++=，圆()()223420x y -+-=的圆心线PA 与圆()()223420x y -+-=没有公共点.综上所述，使得APB ∆为直角三角形的点P 的个数为4.六.解答题（共28分，请写出必要的解题过程和步骤）21．（14分）已知圆C ：22230x y x ＋＋－＝．(1)求圆的圆心C 的坐标和半径长；(2)直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于()()1122,,A x y B x y 、两点，求证：1211+x x 为定值； (3)斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使CDE ∆的面积最大．【解析】(1)圆心C 的坐标为(－1，0)， 圆的半径长为2；(2)证明见解析； (3)3010x y x y －＋＝或－－＝．试题分析：（1）把圆的一般方程化为标准方程即可；（2）设出直线方程，联立圆的方程，根据根与系数的关系化简即可证出；（3）试题解析：(1)配方得(x ＋1)2＋y 2＝4，则圆心C 的坐标为(－1，0)(2分)， 圆的半径长为2；(2)设直线l 的方程为y ＝kx ，联立方程组22230x y x y kx ⎧++-=⎨=⎩故所求直线方程为x －y ＋3＝0或x －y －1＝0解法二 由(1)知|CD|＝|CE|＝R ＝2，故所求直线方程为x －y ＋3＝0或x －y －1＝0.点睛：本题考查圆的一般方程与标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及定点问题，属于难题，解决此类问题时，联立方程，消元得一元二次方程，利用根与系数的关系去处理问题，是常规思路，要求熟练掌握，同时圆的问题要注意圆的平面几何性质的利用，可以简化解题. 22.如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD，AB =（1）求直线AM 与平面BCD 所成的角的大小；（2）求平面ACM 与平面BCD 所成的二面角的正弦值.【解析】【分析】（1）根据题目条件建立空间直角坐标系，求出平面BCD 的法向量，根据线面角的向量公式即可求出；（2）分别求出平面ACM 与平面BCD 的法向量，再利用二面角的向量公式即可求出．【详解】取CD 中点O ，连OB ，OM ，则OB CD ⊥，OM CD ⊥，又平面MCD ⊥平面BCD ，则MO ⊥平面BCD . 以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图.，则各点坐标分别为（1）设直线AM 与平面BCD 所成的角为α.因(0,AM =的法向量为()0,0,1n =3,|||||6AM n AM n AM n ⋅〈〉==⋅）()1,0,CM =-，(1,CA =--的法向量为(,,n x y =1n CM n CA ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得x ⎧-⎪⎨-⎪⎩取()3,1,1n =的法向量为()0,0,1n =11,||||5n n n n n n ⋅== 25【点睛】本题主要考查利用向量法计算立体几何中的线面角和二面角，意在考查学生的直观想象和数学运算能力．。
2020年3月18日浙江省学考选考杭州第二中学高2020届高2017级高三第二学期三月月考数学试题答案解析
x＝1，得(3＋1)n
3 ＝64，所以 n＝3；
x－1 x
3 的通项为
Tk＋1＝Ck3(3
x)3－k
－1 x
33k
k＝Ck3·33－k·(－1)k x 2
，令3－3k＝0，则 k＝1，
2
常数项为 C13×32×(－1)1＝－27.
12．答案 (2，＋∞) 4
解析
x≥1， 要使不等式组 x－2y＋1≤0，
当函数 y＝g(x)的图象经过点(2,0)时满足条件，此时 k＝2－0＝－1 ，当函数 y＝g(x)的图象经过点(4,0)时满 0－2
足条件，此时 k＝2－0＝－1 ，当函数 y＝g(x)的图象与(x－1)2＋y2＝1(x>0，y>0)相切时也满足题意，此时 0－4 2
|k＋2| ＝1
，解得 k＝－3，
13． 答案 1 3＋ 5
解析 如图所示，此几何体是四棱锥，底面是边长为 a 的正方形，平面 SAB⊥平面 ABCD，
并且∠SAB＝90°，SA＝2，所以体积是 V＝1×a2×2＝2，解得 a＝1，四个侧面都是直角三
两平行线交于点 E，则直线 BA′与 BE 所成的角即直线 BA′与 CD 所成的角．又易知 π，π
CD⊥BD，所以直线 A′B 与 CD 所成角的取值范围是 3 2 ，故选 A.
9．答案 A
解析 函数 F(x)＝f(x)－g(x)的零点为函数 y＝f(x)与 y＝g(x)图象的交点，在同一直角坐标系下作出函数 y＝f(x) 与 y＝g(x)的图象，如图所示，
－1 1＋1＋2× 2
＝1.因为(a－e1)·(a－e2)＝54，所以 a2－a·(e1＋e2)＋e1·e2＝54，所以|a|2－a·(e1＋e2)＝74，所以|a|2－|a|·cos〈a，