《常用逻辑用语》导 学 案word版本

《常用逻辑用语》导

学案

§1.1 命题及四种命题

1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；

2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.

复习：什么是定理?什么是公理?

.

二、新课导学

※学习探究

1.数学中,我们把可以的叫做命题.其中的命题叫做真命题，的命题叫做假命题

练习：下列语句中：

（1）若直线//

a b，则直线a和直线b无公共点；

（2）247

+=

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（4）若21

x=，则1

x=；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）3能被2整除.

其中真命题有，假命题有

2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的，q叫做命题的 .

※典型例题

例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；

（52

=；

（6）15

x>.

命题有，真命题有假命题有 .

例2 指出下列命题中的条件p和结论q：

（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.

解：（1）条件p：

结论q：

（2）条件p：

结论q：

变式：将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）负数的立方是负数；

（3）对顶角相等.

※动手试试

1.判断下列命题的真假：

（1）能被6整除的整数一定能被3整除；

（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；

（3）二次函数的图象是一条抛物线；

（4）两个内角等于45︒的三角形是等腰直角三角形.

2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假.

(1)等腰三角形两腰的中线相等；

(2)偶函数的图象关于y轴对称；

(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.

小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（1）

是否是陈述句；（2）是否可以判断真假.

3.四种命题的概念

（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论

分别是另一个命题的结论和条件，那么我们

这样的两个命题叫做 ,其中一个命

题叫做另一个命题叫做

若原命题为：“若p，则q”，则逆命题为：“”.

(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题

的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的

两个命题叫做 ,其中一个命题叫

做原命题,那么另一个命题叫做原命题

的 .

若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“”

（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 .

若原命题为：“若p，则q”，则逆否命题为：“”

例3 命题：“已知a、b、c、d是实数，若,

a b c d

==，则a c b d

+=+”.写出逆命题、否命题、逆否命题. 变式：设原命题为“已知a、b是实数，若a b

+是无理数，则a、b都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题.

※ 动手试试

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假： （1）若一个整数的末位数是0，则这个整数能被5整除；

（2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等； （3）奇函数的图像关于原点对称.

三、总结提升： ※ 学习小结

※自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.下列语句中不是命题的是（ C ）. A.20x > B.正弦函数是周期函数 C.{1,2,3,4,5}x ∈ D.125>

2.设M 、N 是两个集合，则下列命题是真命题的是（ A ）. A.如果M N ⊆，那么M N M ⋂= B.如果M N N ⋂=，那么M N ⊆ C.如果M N ⊆，那么M N M ⋃= D.M N N ⋃=，那么N M ⊆

3.

下面命题已写成“若p ，则q ”的形式的是（ C ）. A.能被5整除的数的末位是5

B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式

D.圆心到圆的切线的距离等于半径

4.下列语句中：（1）22）1002是个大数（3）好人一生平安（4）968能被11整除，其中是命题的序号是

5.将“偶函数的图象关于y 轴对称”写成“若p ，则q ”的形式，则p ： ，

q

： .

1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假 （1）若,a b 都是偶数，则a b +是偶数；

（2）若0m >，则方程20x x m +-=有实数根.

2.把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假： （1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

（2）矩形的对角线相等.

§1.1.2

四种命题间的相互关系

1．掌握四种命题的内在联系；

2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.

复习2：判断命题“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”的逆命题的真假.

二、新课导学 ※ 学习探究

1：分析下列四个命题之间的关系

（1）若()f x 是正弦函数，则()f x 是周期函数； （2）若()f x 是周期函数，则()f x 是正弦函数；

（3）若()f x 不是正弦函数，则()f x 不是周期函数； （4）若()f x 不是周期函数，则()f x 不是正弦函数. （1）（2）互为 （1）（3）互为 （1）（4）互为 （2）（3）互为

通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：