华东师大版八年级数学上册全册教案
华师大版初中八年级数学上册全套教案
华师大版初中八年级数学上册全套教案一、教学内容1. 数据的收集与整理2. 分式与分式方程3. 几何图形的镶嵌4. 一次函数与反比例函数5. 三角形的判定与性质6. 图形的变换与位似二、教学目标1. 让学生掌握数据的收集与整理方法，学会用统计学方法分析数据。
2. 使学生熟练运用分式与分式方程解决实际问题，提高学生的数学思维能力。
3. 让学生了解几何图形的镶嵌方法，培养学生的空间想象力。
4. 使学生掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。
5. 让学生掌握三角形的判定与性质，提高学生的几何推理能力。
6. 让学生掌握图形的变换与位似，培养学生的观察能力和创新意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）数据的收集与整理方法的选择与应用。
（2）分式与分式方程在实际问题中的运用。
（3）几何图形的镶嵌方法与空间想象力的培养。
（4）一次函数与反比例函数的性质及其应用。
（5）三角形的判定与性质的推理和应用。
（6）图形的变换与位似的实际操作。
2. 教学重点：（1）掌握数据的收集与整理方法，提高数据分析能力。
（2）熟练运用分式与分式方程解决实际问题。
（3）培养几何图形的镶嵌方法和空间想象力。
（4）掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。
（5）掌握三角形的判定与性质，提高几何推理能力。
（6）学会图形的变换与位似，增强观察能力和创新意识。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型等。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：（1）通过实际生活中的例子，引出数据的收集与整理。
（2）通过实际问题的提出，引导学生运用分式与分式方程解决问题。
（3）通过观察生活中的几何图形，引入几何图形的镶嵌。
（4）通过实际案例，让学生感受一次函数与反比例函数的应用。
（5）通过观察和操作，引导学生探索三角形的判定与性质。
（6）通过实际操作，让学生体验图形的变换与位似。
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华师大版初中八年级数学上册全套教案教案：华师大版初中八年级数学上册一、教学内容1. 第一章：整式与不等式本章主要介绍整式的概念、运算性质以及不等式的解法等。
2. 第二章：函数本章主要介绍一次函数、二次函数的图像和性质，以及函数的定义和表示方法等。
3. 第三章：几何本章主要介绍几何图形的性质和计算，包括三角形、四边形、圆等。
二、教学目标1. 学生能够掌握整式的概念和运算性质，能够进行整式的运算和简化。
2. 学生能够理解函数的定义和表示方法，能够绘制一次函数和二次函数的图像，并理解其性质。
3. 学生能够运用几何图形的性质和计算方法解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的运算和简化，二次函数的图像和性质。
2. 教学重点：函数的概念和表示方法，几何图形的性质和计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教具等。
2. 学具：练习本、尺子、圆规、量角器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际问题引入整式和不等式的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2. 知识讲解：讲解整式的概念、运算性质以及不等式的解法，通过例题演示解题过程。
3. 随堂练习：布置一些整式和不等式的问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
4. 知识讲解：讲解一次函数和二次函数的定义和表示方法，通过例题演示绘制图像和解题过程。
5. 随堂练习：布置一些一次函数和二次函数的问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
6. 知识讲解：讲解几何图形的性质和计算方法，通过例题演示解题过程。
7. 随堂练习：布置一些几何图形的问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点和难点。
可以采用流程图、图像、列表等形式进行设计。
七、作业设计1. 作业题目：(2) 一次函数和二次函数：绘制y = 2x + 1和y = x^2的图像，并解释其性质。
(3) 几何图形的性质和计算：计算一个等边三角形的面积，给定边长为6cm。
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华东师大版八年级数学上册全册教案第十二章数的开方12.1平方根与立方根〔1〕【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义【教具应用】：教师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、圆的面积是16πcm²，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求100的平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？为什么？6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔① 情境中的两个问题的实质是某数的平方，要求这个数。
② 概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
如5²＝25，〔－5〕²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
⑤ 0的平方等于0。
所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦ 求一个数a〔a≥0〕的平方根的运算，叫做开平方。
四、知识应用1、求以下各数的平方根16① 49 ②1.69 ③ ④〔－0.2〕² 812、将以下各数开平方3①1 ②0.09 ③〔－〕² 5五、测评1、说出以下各数的平方根4①81 ②0.25 ③ 1252、求未知数x的值①〔3x〕²＝16 ②〔2x -1〕²=9六、小结：1、什么叫做平方根？2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，的是底数和指数，求的是幂。
最新华东师大版八年级数学上册全册教案教学设计
华东师大八年级数学上册全册教案第11章数的开方 (2)11.1平方根与立方根 (2)11.1.1平方根 (2)11.1.2立方根 (5)11.2实数 (7)11.2.1实数的有关概念 (7)11.2.2实数的性质及运算 (9)第12章整式的乘除 (12)12.1幂的运算 (12)12.1.1同底数幂的乘法 (12)12.1.2幂的乘方 (14)12.1.3积的乘方 (16)12.1.4同底数幂的除法 (17)12.2整式的乘法 (20)12.2.1单项式与单项式相乘 (20)12.2.2单项式与多项式相乘 (22)12.2.3多项式与多项式相乘 (24)12.3乘法公式 (27)12.3.1两数和乘以这两数的差 (27)12.3.2两数和(差)的平方 (29)12.4整式的除法 (31)12.4.1单项式除以单项式 (31)12.4.2多项式除以单项式 (33)12.5因式分解 (34)12.5.1因式分解(1) (34)12.5.2因式分解(2) (36)第13章全等三角形 (38)13.1命题、定理与证明 (38)13.1.1命题 (38)13.1.2定理与证明 (41)13.2三角形全等的判定 (43)13.2.1全等三角形 (43)13.2.2全等三角形的判定条件 (43)13.2.3边角边 (45)13.2.4角边角 (48)13.2.5边边边 (51)13.2.6斜边直角边 (53)13.3等腰三角形 (56)13.3.1等腰三角形的性质 (56)13.3.2等腰三角形的判定 (58)13.4尺规作图 (60)13.4.1尺规作图(1) (60)13.4.2尺规作图(2) (62)13.5逆命题与逆定理 (65)13.5.1互逆命题与互逆定理 (65)13.5.2线段垂直平分线 (67)13.5.3角平分线 (70)第14章勾股定理 (72)14.1勾股定理 (72)14.1.1直角三角形三边的关系 (72)14.1.2直角三角形的判定 (75)14.1.3反证法 (77)14.2勾股定理的应用 (79)14.2.1勾股定理的应用(1) (79)14.2.2勾股定理的应用(2) (81)第15章数据的收集与表示 (83)15.1数据的收集 (83)15.1.1数据有用吗 (83)15.1.2数据的收集 (83)15.2数据的表示 (85)15.2.1扇形统计图 (85)15.2.2利用统计图表传递信息 (88)第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根1．理解并掌握平方根与算术平方根的概念．2．理解平方运算与开平方的互逆关系．3．理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根．重点理解平方根与算术平方根的概念；会求一个正数的平方根．难点算术平方根的非负性与算术平方根的特征．一、创设情境，导入新课同学们，2016年10月17日7时30分神舟十一成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v 1，而小于第二宇宙速度v 2，v 1，v 2满足v 12＝gR ，v 22＝2gR ，要求v 1与v 2就要用到平方根的概念．多媒体展示教科书导图提出的问题( )2＝25.二、探究新知1．平方根我们知道(±5)2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是________．“100的平方根是________．”这句话的含义是什么？[此问即( )2＝100]学生小组交流讨论后代表发言．教师板书平方根概念并强调：弄清楚是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根．在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性．讨论交流：81，1649，0，－4的平方根各是什么？ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．练习 下列各数哪些有平方根？－2，53，(－6)2，－42，|－0.05|，－(－11)，0.2．算术平方根一个正数有两个平方根，这两个平方根的关系是________．正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a ，因此，正数a 的平方根可以记作± a.如：25的平方根是±5，可表示为±25＝±5，25的算术平方根是5，可表示为25＝5.再如100的平方根是±10，100的算术平方根是10，用符号可分别表示为________． 学生自己列举类似的用符号表示平方根和算术平方根的例子．特别地：0的平方根也叫做它的算术平方根，符号表示为±0＝±0，0＝0.一般地，当a≥0时，a 表示________，±a 表示________，且有a ≥0.填空：(1)225的平方根是________，算术平方根是________；(2)49144的平方根是________，算术平方根是________；(3)0.01的平方根是________，算术平方根是________；(4)17的平方根是________，算术平方根是________；(5)若数a 有平方根，则a 的取值范围是________； (6)±179＝________，24146＝________. 3．开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方． 开平方与平方运算是互逆运算．将一个数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．三、练习巩固 1．求下列各数的平方根：(1)25；(2)1.69；(3)(－2)2.2．计算：(1)400；(2)±11549； (3)0.64×279；(4)（－12）2＋52. 3．三角形的三边长为a ，b ，c ，且a －2＋|b －3|＝0，c 为偶数，求△ABC 的周长．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第7页习题11.1第1题(1)、(2)，第4页练习第3题．本节课概念较多，从神舟十一飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点．从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学．整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解的模式．求平方根时，利用平方运算，并适时进行用± 或 表示平方根或算术平方根．典型精析a 的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注．11.1.2 立方根1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根．3．让学生体会一个数的立方根的唯一性．4．分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根．重点立方根的概念，并会求一个数的立方根．难点立方根与平方根的区别．一、创设情境，导入新课多媒体演示一道实际问题．问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一个家庭常用的是容积50 L 的．如果要生产这种容积为50 L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？(学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．)解：设容器的底面直径为x dm ，则π·(x 2)2·2x ＝50可得，x 3＝100π≈31.84 问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探究新知1．立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为x m ，则x 3＝27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33＝27，所以x ＝3.即这种包装箱的边长为3 m .归纳：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．例1 根据立方根的定义，求下列各数的立方根：1258，－64，－127，1，－1. (1)对于23＝8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似的设问．(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？(学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质．)即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2．用数学符号表示立方根例2 见教材第5页解略． 教学说明：注意立方根定义及用3 表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a 取什么数？a 中a 取什么数？以引起学生对平方根、立方根区别的认识．3．用计算器求一个数的立方根教学说明：教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求．三、练习巩固1．填空：(1)－64的立方根是________； (2)3－53＝－5成立吗？________；(3)(x ＋1)3＝－64的解是________；(4)立方根是本身的数有________； (5)38的立方根是________；(6)一个正方体的体积是0.512 m 3，则它的边长是________m .2．求下列各式的值： (1)364；(2)－27；(3)321027； (4)3－1100；(5)±64；(6)64；(7)3512－81＋3－1－3－2＋364.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第7页习题11.1第1(3)、(4)，3，6题．本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题的思路，在教学中体现了自主学习的思路．在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣．“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径．11.2实数11.2.1实数的有关概念1．理解无理数与实数的概念．2．知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想．3．会比较两个实数的大小．重点实数的概念．难点实数与数轴上的点一一对应的关系．一、创设情境教师多媒体课件展示、引出问题．如图，将两个边长为1的正方体分别沿对角线剪开、得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 2.通过观察教材第8页的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、探究新知1．无理数与实数的概念 用计算器计算：2＝________，它与上面问题中的数化成小数后的形式是否一样？2既不是有限小数，也不是无限________小数，我们把它叫做无理数．在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是一个有理数.2.383 383 338…与2的数值是否类似？________，它也是一个________数．我们熟悉的圆周率π＝________，它是一个________数．从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当的分类吗？请在讨论交流后举手回答，不断补充完善，达成共识．最后教师予以点评讲解．(1)我们把无限不循环小数叫做无理数，例如：2，π，2.383 383 338…等都是无理数．有理数与无理数统称为实数．(2)分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数无理数⎩⎪⎨⎪⎧正无理数负无理数也可以这样分：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数正无理数0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数负无理数2．实数与数轴上的点一一对应按照计算器显示的结果，你能想象出2在数轴上的位置吗？利用教材第9页的“试一试”，让学生在讨论、合作的基础上动手操作．在数轴上能画出表示2的点，说明了一个什么问题？数轴上的任意一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应．三、练习巩固1．在数1.44，－5，227，3－3，3.14，81中，无理数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．42．与数轴上的点一一对应的数是( )A．有理数B．无理数C．实数D．整数3．实数a在数轴上的位置如图：化简：|a－1|＋（a－2）2＝________.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第11页练习第1～3题．波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系．注意类比思考，以旧迎新．11.2.2实数的性质及运算1．了解有理数的相反数、绝对值等概念，运算法则、运算律在实数范围内仍然适用．2．能对实数进行大小比较和四则混合运算．重点实数的性质、实数的大小比较及运算．难点实数的大小比较．一、复习回顾1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律．3．平方差公式、完全平方公式．4．有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究新知1．实数的性质填空：32与________互为相反数；5与________互为倒数；|－33|＝________.讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？开方的意义相同吗？总结：数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.任意一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．任意一个实数有且仅有一个立方根．2．实数的比较思考：“利用数轴，怎样比较两个实数的大小？”学生思考回答后，教师总结讲解．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大，这个结论在实数范围内仍成立．我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？方法很多，我们通常可以取它们的近似值来进行比较．3．实数的运算阅读教材第10页，掌握实数运算的方法．实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同，只是涉及无理数的运算时，通常取它们的近似值来进行运算．三、练习巩固1．请你试着计算下列各题：(1)12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝________； (2)－2＋32＝________； (3)33＋(－33)________．2．比较下列各组数中两个实数的大小： (1)23和32；(2)－72和－52. 3．试解答下列问题：(1)指出5在数轴上位于哪两个整数之间； (2)写出绝对值小于4的所有整数． 四、小结与作业 小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业1．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ －0.75，513，214，π＋1，－364，π2，7.676 676 667…，39，6.1. 2．求下列各数的相反数和绝对值：－π，1.5，3338，3－2. 3．求下列各式中的x ：|x|＝3；|x|＝π；|2x|＝5；|x ＋1|＝3.1．比较两个实数的大小的方法：(1)比较被开方数的大小；(2)平方法；(3)近似取值法． 2．实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级(6种)运算，以前的运算法则、运算律仍然适用．第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.1同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算．2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题．重点同底数幂乘法法则的推导与运用．难点同底数幂的乘法法则的运用．一、创设情境某地区在退耕还林期间，有一块长m米，宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积，便可以得到一个等式．(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb提出问题：1．扩大后的林区面积是多少？2．你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？教师活动：操作投影仪，引导，启发．学生活动：观察，主动探索，回答．教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流．二、回顾1．什么叫做乘方？2．a n表示的意义是什么？三、探究新知做一做(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2( )；(2)53×54＝________________＝5( )；(3)a3·a5＝________________＝a( )．提出问题：(1)这几道题目有什么共同特点？(2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？教师活动：提出问题，引导规律．学生活动：书面练习，讨论、探究、回答．教学方法与媒体：投影显示“做一做”的题目，合作交流．学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊中构建出一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数用字母m，n表示，而后通过得到a m a n＝a m＋n(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，通过乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则．(可让学生自行概括)教师板演：a m·a n＝a m＋n(m，n为正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．四、练习巩固1．a·a2·a3＝________.2．(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝________.3．(－x)4·x7·(－x)3＝________.4．已知3a＋b·3a－b＝9，则a＝________.5．如果x m－n·x2n＋1＝x11，且y m－1·y4－n＝y5，求m，n的值．五、小结与作业小结1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．同底数幂的乘法可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立．底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式．3．幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．作业教材第19页练习第1，2题．本节课从故事引入，激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳．始终遵循从特殊到一般的认知规律．在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想．12.1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方法则． 2．运用幂的乘方法则计算．重点理解幂的乘方法则． 难点幂的乘方法则的灵活运用．一、创设情境大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍．假如地球的半径为r ，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V ＝43πr 3)学生活动：进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星＝43π(102)3.二、探究新知 做一做根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： (1)(23)2＝23×23＝2( )；(2)(32)3＝32×32×32＝3( )；(3)(a 3)4＝a 3·a 3·a 3·a 3＝a ( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几道题的计算，观察一下，这几道题目有什么共同特点？ (2)请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议，探究出规律．学生活动：合作学习．教学方法：合作探究．点评：学生通过“做一做”以及探索规律，充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律：(23)2＝23×2＝26，(32)3＝32×3＝36，(a3)4＝a3×4＝a12.提出问题：根据上述探索所得的规律，完成下面的填空：(a m)n＝a( )．有(a m)n＝a mn(m，n为正整数)．教师活动：提出问题，引导、启发．学生活动：自主探索、讨论、回答．教学方法：合作交流．通过问题的提出，再依据“做一做”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动构建，获得新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、练习巩固1．108＝( )2＝( )4.2．p2n＋2＝( )2.3．(－x3)5＝________.4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________.5．已知x m·x2m＝3，则x9m＝________.6．计算：(1)(103)5；(2)(b3)4.四、小结与作业小结1．幂的乘方(a m)n＝a mn(m，n为正整数)使用范围是：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．作业教材第24页习题12.1第2题．本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题．在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养．12.1.3积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点理解并掌握积的乘方法则．难点积的乘方法则的灵活运用．一、回顾与思考1．口述同底数幂的运算法则．2．口述幂的乘方运算法则．3．计算：(1)(x4)3；(2)a·a2；(3)x4· x3.二、探究新知做一做(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(aa)·(bb)＝a( )b( )．(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )．(3)(ab)4＝________＝________＝a( )b( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几题的计算，观察一下，你能得到什么规律？(2)如果设n为正整数，将上述的指数改成n，即(ab)n，其结果是什么呢？教师活动：提出问题，引导，启发．学生活动：计算、观察、讨论、回答．教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流．点评：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即概括出：有(ab)n＝a n b n(n为正整数)．尽可能地让学生主动建模，获得新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力．教学时引导学生关注每一步的依据．三、练习巩固1．计算：(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.2．计算：(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.3．已知(a－2)2＋2b＋1＝0，求a2018·b2017的值．四、小结与作业小结1．积的乘方(ab)n＝a n b n(n为正整数)，使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系．作业教材第24页习题12.1第4题．本节课是采用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则．通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位．并注意在其中的及时引导，发挥教师的主导作用．教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用．12.1.4同底数幂的除法1．理解同底数幂的除法法则．2．运用同底数幂的除法法则计算．重点掌握同底数幂的除法法则．难点同底数幂的除法的应用．一、创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．2．问题：一种数码照片的文件大小是25KB，一个存储量为26MB(1 MB＝210KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216KB，所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.216，28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？二、探究新知1．试一试用你熟悉的方法计算：(1)25÷22＝________；(2)107÷103＝________；(3)a7÷a3＝________(a≠0)．2．概括由上面的计算，我们发现：25÷22＝23＝________；107÷103＝104＝________；a7÷a3＝a4＝________.在学生讨论、计算的基础上，教师可提问：你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：25÷22＝23＝25－2；107÷103＝104＝107－3；a7÷a3＝a4＝a7－3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即( )×22＝25( )×103＝107( )×a3＝a7一般地，设m，n为正整数，m＞n，a≠0，有a m÷a n＝a m－n。
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第12章数的开方第1课时平方根（1）教学目标1．了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
2．会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。
(3)l0和－l0用±10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)425 的平方根是什么?(4)0.81的平方根是什么? (5)－4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、 总结四、课堂练习说出下列各数的平方根： 1、64 2、0.25 3、4981五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12.1第1题、第2课时 平方根（2）教学目标1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
华师大版初中八年级数学上册全套优质教案
华师大版初中八年级数学上册全套优质教案一、教学内容本节课，我们将在华师大版初中八年级数学上册第三章《一元二次方程》中，深入学习一元二次方程定义、性质以及求解方法。
具体涉及3.1节至3.3节内容，包括一元二次方程一般形式、求解一元二次方程公式法、配方法以及因式分解法。
二、教学目标1. 让学生理解一元二次方程概念，掌握其一般形式。
2. 使学生掌握求解一元二次方程公式法、配方法以及因式分解法。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题能力。
三、教学难点与重点重点：一元二次方程一般形式，求解一元二次方程公式法、配方法以及因式分解法。
难点：求解一元二次方程过程，尤其是配方法和因式分解法运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际生活中例子，如面积问题，引出一元二次方程。
2. 知识讲解：a. 讲解一元二次方程定义及一般形式。
b. 详细介绍求解一元二次方程公式法、配方法以及因式分解法。
3. 例题讲解：选取典型例题，分别用公式法、配方法以及因式分解法求解一元二次方程。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 答疑解惑：针对学生在练习过程中遇到问题，进行解答。
六、板书设计1. 一元二次方程定义及一般形式。
2. 求解一元二次方程公式法、配方法以及因式分解法。
3. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：2x^2 5x + 3 = 0x^2 6x + 9 = 03x^3 2x^2 + x 1 = 0(x 3)(x + 2) = 02. 答案：a. 公式法求解：x1 = 3, x2 = 1/2x1 = x2 = 3b. 判断与求解：不是一元二次方程是一元二次方程，x1 = 3, x2 = 2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元二次方程定义和求解方法掌握情况，以及自己在教学过程中优点和不足。
2. 拓展延伸：布置一道拓展题，让学生尝试用其他方法求解一元二次方程，提高学生发散思维能力。
华师大版八年级数学上册全部教案
华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容1. 实数2. 平行四边形3. 一元二次方程4. 一次函数与二元一次方程组5. 数据分析详细内容包括：1. 实数的性质、分类及运算2. 平行四边形的性质、判定及应用3. 一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系4. 一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法5. 数据分析的基本方法及统计图表的绘制二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的运算规律，提高数学运算能力2. 掌握平行四边形的性质与判定，培养学生的空间观念和逻辑思维能力3. 学会一元二次方程的解法，理解根的判别式和根与系数的关系，提高解决问题的能力4. 理解一次函数的图像与性质，掌握二元一次方程组的解法，提高学生的数学建模能力5. 学会数据分析的基本方法，培养学生的数据分析观念，提高数据处理能力三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）实数的运算规律（2）平行四边形的判定与性质（3）一元二次方程的解法与根的判别式（4）一次函数与二元一次方程组的关系（5）数据分析的方法与统计图表的绘制2. 教学重点：（1）实数的概念与性质（2）平行四边形的性质与应用（3）一元二次方程的解法与应用（4）一次函数的图像与性质（5）数据分析的基本方法四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板、多媒体设备等2. 学具：数学课本、练习本、铅笔、直尺、圆规、三角板等五、教学过程1. 实数：（1）引入：通过生活实例，引导学生理解实数的概念（2）讲解：讲解实数的性质、分类及运算规律（3）例题：讲解例题，让学生掌握实数的运算方法（4）随堂练习：布置实数运算的练习题，巩固所学知识2. 平行四边形：（1）引入：通过观察生活中的平行四边形，引入课题（2）讲解：讲解平行四边形的性质、判定及应用（3）例题：讲解例题，让学生掌握平行四边形的性质与判定方法（4）随堂练习：布置平行四边形的相关练习题，巩固所学知识3. 一元二次方程：（1）引入：通过实际问题，引出一元二次方程（2）讲解：讲解一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系（3）例题：讲解例题，让学生掌握一元二次方程的解法与应用（4）随堂练习：布置一元二次方程的练习题，巩固所学知识4. 一次函数与二元一次方程组：（1）引入：通过实际问题，引出一次函数与二元一次方程组（2）讲解：讲解一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法（3）例题：讲解例题，让学生掌握一次函数与二元一次方程组的关系（4）随堂练习：布置一次函数与二元一次方程组的练习题，巩固所学知识5. 数据分析：（1）引入：通过实际问题，引出数据分析的方法（2）讲解：讲解数据分析的基本方法及统计图表的绘制（3）例题：讲解例题，让学生掌握数据分析的方法（4）随堂练习：布置数据分析的练习题，巩固所学知识六、板书设计1. 实数的概念、性质、分类及运算2. 平行四边形的性质、判定及应用3. 一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系4. 一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法5. 数据分析的基本方法及统计图表的绘制七、作业设计1. 实数运算题：（1）计算题：2/3 + 5/4 1/6（2）应用题：已知一个正方形的边长为a，求它的面积答案：（1）2/3 + 5/4 1/6 = 8/12 + 15/12 2/12 = 21/12 = 1 3/4（2）正方形的重点和难点解析：一、实数的概念与运算1. 实数的加减乘除运算规则，特别是带分数、小数和根号的运算。
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华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。
2. 学生能够理解平方根与算术平方根的概念，熟练进行相关运算。
3. 学生能够理解一元一次方程的解法，能够独立解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的证明及应用，平方根与算术平方根的运算，一元一次方程的解法。
2. 教学重点：勾股定理的应用，平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。
2. 学具：作业本、笔记本、文具盒。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过讲解一些实际问题，引导学生思考并引入本节课的内容。
2. 知识讲解：在黑板上用粉笔写出本节课的主要知识点，如勾股定理、平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法等。
3. 例题讲解：通过讲解一些典型的例题，让学生理解并掌握本节课的知识点。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，给出一些随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 作业布置：布置一些相关的作业题目，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计1. 勾股定理：a^2 + b^2 = c^22. 平方根与算术平方根：平方根是指一个数的平方等于该数的非负数，算术平方根是指一个数的平方等于该数的正数。
3. 一元一次方程：ax + b = 0，解为 x = b/a七、作业设计（1）3x 5 = 0（2）2(x 3) + 4 = 02. 答案：（1）x = 5/3（2）x = 2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学内容较为基础，学生掌握情况较好。
在讲解例题时，要注意引导学生思考，培养学生的解题能力。
2. 拓展延伸：可以布置一些有关勾股定理的应用题目，如计算直角三角形的面积等，让学生进一步巩固所学知识。
重点和难点解析一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。
通过本节课的学习，学生将能够理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的应用方法，并能够运用勾股定理解决实际问题。
华东师大版八年级数学上册全册教案
华东师大版八年级数学上册教案第12章数的开方12.1平方根与立方根（1）知识技能目标1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；4.以旧引新，以新带旧，从旧知识引进新知识，讲新知识时尽可能复习一些旧知识．教学重点与难点通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。
教学过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为x cm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm，依题意有：πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x 2＝a ，求x 的值．概括 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根(square root )（也叫a 的二次方根）．三、实践应用例1 求100的平方根．解 因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.学生试一试：(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？ (3)254的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？ 请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问(1) 正数的平方根是什么？．问(2) 0的平方根是什么？问(3) 负数有平方根吗？为什么？请同学概括数的平方根的性质．2.一个非负数a 的平方根的表示法．3.开平方．求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方．例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．四、作业 P4 112.1平方根与立方根（2）知识技能目标1.引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；2.对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为a (a ＞0)的正方形的边长为a ，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性；3.针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中．教学重点与难点1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2.体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算；3.用计算器求一个非负数的算术平方根．教学过程一、创设情境1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根记作____＝____；3.的正的平方根记作36131 ＝ ； 4.说出平方根的概念和性质．二、探究归纳1.算术平方根：9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，39=表示的意义是什么？正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“a 的算术平方根”．这里应强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的算术平方根．例1 求100的算术平方根．解 因为102=100，所以100的算术平方根是10．即10100=．例2 求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 971． 3497134916971)3(=±=±=±所以，因为． 例3 求下列各式的值：．； ； ； ；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-2.用计算器求一个非负数的算术平方根．例4 用计算器求下列各数的算术平方根：(1) 529； (2) 1225； (3) 44.81．三、实践应用1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4.用计算器计算： (1)676； (2)8784.27； (3)225.4（精确到0.01）．四、作业 P4 3 P7 412.1平方根与立方根（3）知识技能目标1.在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；2.在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；3.渗透特殊──一般──特殊的思想方法．通过特例研究等式)0(33>-=-a a a ，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根．教学重点与难点1.掌握立方根的概念，掌握由立方运算，求一个数的立方根的方法；2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；3.会用计算器求数的立方根．教学过程一、创设情境计算下列各题：． ， ， ，，３3333)4.0(4.00)2(2--强调指出 上述各题都是已知一个数，求这个数的立方，即a 3＝x ．其中，已知数a 叫底数，它可为正数，也可为负数，也可是零；x 叫做a 的三次幂，同样可为正数，可为负数，也可是零．这种运算是乘方运算，是已知底数、指数，求幂的运算．问题 现有一只体积为216 cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？解 设正方体纸盒的棱长为x cm ，则 2163=x ，因为63＝216，所以x ＝6．答 正方体的棱长应为6 cm ．二、探究归纳问 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？ 答 已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”．即x 3＝a ，a 是已知数，求x ．1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）．试一试(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？(3)0的立方根是什么？请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答．2.立方根的表示方法：3.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．三、实践应用例1 求下列各数的立方根： (1)278； (2)-125； (3)-0.008； (4)0． 根据上述练习提问：(1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较．(2)一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？例2 用计算器求下列各数的立方根：(1)1331； (2)－343； (3)9.263．分析用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按．四、作业 P7 1.2.512.2实数与数轴（1）知识技能目标1.了解实数的意义，能对实数进行分类；2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；3.会比较两个实数的大小．教学重点与难点1.通过探索，使学生从数和形两方面体会到无理数可以在数轴上找到一个对应点,从而认识到实数和数轴上的点一一对应；2.通过计算器辅助，能比较两个无理数的大小．教学过程一、创设情境1.做一做：(1)用计算器求2；(2)利用平方关系验算所得结果．这里，我们用计算器求得2=1.414213562，再用计算器计算 1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2．这就是说，我们求得的2的值，只是一个近似值．2.如果用计算机计算2，结果如何呢？阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？二、探究归纳1.回顾有理数的概念．(1)有理数包括整数和分数；(2)任何一个分数写成小数形式，必定是有限小数或者无限循环小数．2.无理数的概念．与有理数比较, 2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数三、实践应用1.试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗？如图，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2．这就是说，边长为1的正方形的对角线长是2，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示2的点，如图所示：例1试估计3+2与π的大小关系．提问：若将本题改为“试估计－(3+2)与－π的大小关系”，如何解答?例2 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?四、作业 P11 1.2.312.2实数与数轴（2）知识技能目标1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然适用；2.能利用运算法则进行简单运算．教学重点与难点有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移．教学过程一、创设情境1.复习提问：(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3)平方差公式？完全平方公式？(4)有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究归纳在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、实践应用例1 计算：23322--π（结果精确到0.01）．解 用计算器求得2332-≈－0.778539072,于是2332-≈0.778539072,所以23322--π≈1.570796327－0.778539072＝0.792257255四作业1.借助计算器计算下列各题： (1)211-； (2)22111 1-； (3)222111 111-； (4)222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：13.1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能目标：1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）过程与分析目标：1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
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第十二章 数的开方12．1平方根与立方根（1）教学目的1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
重点、难点重点：了解开方与乘方互为逆运算。
难点：熟练地用平方根求某些非负数的平方根。
教学过程(一) 创设情景，感悟新知情景一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A’B’的长吗？情景二：在等式x 2=a 中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知5=a ，你能x 求吗？（设计说明：由学生熟悉的知识提出问题，也是一种不错的情景，我们在考虑设计情景不要只认为和生活实际联系起来才是好情景其实不然。
）(二) 探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：22=4, (﹣2) 2=4, (1/3) 2=1/9,(﹣1/3) 2=1/9, 0.52=0.25, (﹣0.5) 2=0.25（1）请你举例与上面的式子类同的式子； （2）你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。
即 如果x 2=a ，那么x 就叫做a 的平方根。
（设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念）问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
( )2=9 ( )2=25 ( )2=1/4 ( )2=1/2 ( )2=5 ( )2=10 ( )2=0 ( )2=﹣4 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a”.（设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解）问题三：从问题二中，你得到了什么结论？一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
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第11章数的开方第1课时平方根（1）教学目标：1、了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
2、会用根号表示一个数的平方根。
教学过程一、问题引入1、一个正方形的面积是50平方米，它的边长是多少?其运算是什么运算?2、如果一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？3、一个数的平方是9，那么这个数是什么数？以此引入平方根的概念。
二、创设问题情境，解决问题提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为32＝9，所以3是9的一个平方根、问：9的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于9?(因为(－3)2＝32＝9，所以－3也是9的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根) 三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗? 让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。
(3)l0和－l0用±10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)425的平方根是什么?(4)0.81的平方根是什么?(5)－4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结：1、一个正数有2个平方根，它们互为相反数。
2、0的平方根是0．3、负数没有平方根．四、课堂练习求下列各数的平方根：（1）81；（4）0.49;五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业教学反思：从学生的作业可以看出，学生对于解题的书写格式存在很多问题，在后面的讲解中需要加强对格式的要求。
华师大版八年级上册数学全册教案（后附作业设计）
华师大版八年级上册数学全册教案（后附作业设计）(2)了解平方运算与开平方运算是互为逆运算。
(3)会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
【过程与方法】(1) 让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平. (2) 培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点. 【情感态度与价值观】提高学生的应用意识，发展学生的数感，体会无理数的应用价值。
会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 对只有非负数才有平方根的理解. 多媒体课件、三角形纸片om 教师提问：1、到目前为止我们已学过哪些运算？2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的逆运算是什么呢？问题：要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？分析：本章的导图是已知正方形的面积为，求这个正方形的边长.本质上是寻找一个数，使这个数的平方等于。
学生活动：操作、手工剪纸，通过操作理解、领悟出要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应取。
探究活动：（1）若要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？答案：4 （2）若要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（设疑）学生活动：小组合作，动手操作，讨论并发现问题。
（引出标题）§、概括：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。
2、开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。
注意：开平方和平方二者是互逆运算。
例如：，是的平方，是的平方根。
思考：（1）通过刚才的探究活动，大家清楚地感到：，因此，是的一个平方根；，因此，是的一个平方根。
请同学们想一想，是否存在其它的数，使它的平方也等于、呢？（2）的平方根是多少？负数的平方根呢？分析：，，所以和的平方都等于，即的平方根有两个和，和的平方都等于，即的平方根有两个和，的平方根是，负数没有平方根。
§、平方根的规律：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；有一个平方根，它是本身；负数没有平方根. 一个正数的正的平方根，用符号表示，叫做被开方数，叫根指数。
2023年华东师大版八年级数学上册全册教案
华东师大版八年级数学上册全册教案11.1平方根与立方根（1）【教学目旳】：以实际问题旳需要出发,引出平方根旳概念,理解平方根旳意义,会求某些数旳平方根。
【教学重、难点】：重点：理解平方根旳概念,求某些非负数旳平方根。
难点：平方根旳意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题,创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm²旳正方形纸片,纸片旳边长应是多少？问题2、已知圆旳面积是16πcm²,求圆旳半径长。
要想处理这些问题,就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能处理上面两个问题吗？这两个问题旳实质是什么？2、看第2页,懂得什么是一种数旳平方根吗？3、25旳平方根只有5吗？为何？4、会求110旳平方根吗？试一试5、－4有平方根吗？为何？6、想一想,你是用什么运算来检查或寻找一种数旳平方根？7、根据平方根旳定义你能指出正数、0、负数旳平方根旳特性吗？8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学成果,老师点拔①情境中旳两个问题旳实质是已知某数旳平方,规定这个数。
②概括：假如一种数旳平方等于a,那么这个数叫做a旳平方根。
如5²＝25,（－5）²＝25 ∴25旳平方根有两个：5和－5③根据平方根旳意义,可以运用平方来检查或寻找一种数旳平方根。
④ 任何数旳平方都不等于－4,因此－4没有平方根。
⑤ 0旳平方等于0。
因此0只有一种平方根为0。
⑥ 概括：一种正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一种平方根,它是0自身；负数没有平方根。
⑦ 求一种数a （a ≥0）旳平方根旳运算,叫做开平方。
四、 知识应用1、 求下列各数旳平方根① 49 ②1.69 ③8116 ④（－0.2）²2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）² 五、 测评1、 说出下列各数旳平方根①81 ②0.25 ③1254 2、 求未知数x 旳值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一种正数旳平方根有几种？零旳平根有几种？负数旳平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联络？区别：①平方运算中,已知旳是底数和指数,求旳是幂。
华东师大版八年级上册初中数学全册优质公开课教案(教学设计)
A、①②③B、④⑤⑥C、③④D、②⑤2、把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为.板书设计11.1平方根巩固练习教学反思对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解.（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根.（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数.不知道该怎么做.教学过程（第 3 课时）教学环节教师活动学生活动设计意图引入新课（一）创设情境问题：现有一只体积为216cm³正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？学生回答用熟悉的事物引入立方根的概念，说明学习立方根的意义．探究新知（二）平方根的概念1.类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？（三）平方根的性质2.（1）2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？学生总结学生讨论得出结论．培养学生的数学语言表达能力．培养学生自主探索的能力．(一) 问题情境一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作106秒，一共可作多少次运算？ 有的学生结果为108×１06；有的学生结果为1014．因为这两个式子都表示一共可作多少次运算，所以可得：108×106＝（10×10×10×10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10×10）＝1014．（二）试一试，闯一闯：（1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（）（2）3477⨯= 7=（ ）（3）34a a ⨯= a =（ ）（4）猜一猜：m n a a ⨯a =（ ） m n m n a a a +⨯=（m 、n 都是正整数）同学们你猜对了吗？你能说出为什么吗？试着写出来，然后观察这个式子有什么特点？ 概括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.利用这个式子可以直接算出同底数幂的积.判断：P19，练习1.四、举例应用：例1、计算（1）103×104 （2）a 3×a 5变式计算：（1）﹣112×(﹣11)3 （2）﹣(﹣y )2•y五、随堂练习：1.P19 练习22.计算：（1）-a ·（-a ）3； （2）（-x ）·x 2·（-x ）4； （3）x n ·x n-1；（4）y m ·y m+1·y ； （5）（x -y ）2n ·（x -y ）n ·（x -y ）2；（6）（-x ）n ·（-x ）2n+1·（-x ）n+3．3.填空：a 12=a 3·______=_______·a 5=______·a ·a 7．六、课堂小结：12.1幂的运算（第2课时）教学目标知识与技能：熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出来的.过程与方法：能熟练地进行幂的乘方的运算.情感态度与价值观：在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性.理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则.教学重点、难点注意与同底数幂的乘法的区别.教学过程一、复习活动.1．如果—个正方体的棱长为16厘米，那么它的体积是多少?2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3.3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?二、新授.1．x3表示什么意义?2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义?3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式?4．由此你会计算(a4)5吗?5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1) (23)2＝23×23＝2()；(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；(3) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a( ).6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数).这几道题学生都不难做出，在处理这类问时，关键是如何得出3＋3＋3＋3＝12，教师应多举几例.教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错.此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到：(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99(b3)n＝b3×n＝b3n(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(a m)n＝a m·n (m、n是正整数).这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗?幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、举例及应用.1.例1 计算：(1) (103)5；(2)(b3)4.解:（1）（103）5＝103×5＝1015．(2)（b3）4＝b3×4＝b12．2．练习.课本第20页练习题.3．例2 下列计算过程是否正确?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x ll＋x10＝x2l. (2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8. (4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.说明.(1)要让学生指出中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错.(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系.4．练习. 课本练习的第1.5．例3 填空.(1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3·a( )＝(a( ))2；(2) 93＝3( )；(3) 32×9n＝32×3( )＝3( ).(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解.)四、巩固练习. 补充习题.五、课堂小结.1．(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)，这里的底数a可以是数、字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别.在利用法则解时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：a m·a n＝(a m)n＝a m＋n).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.六、布置作业.板书设计教后感：12．1幂的运算（第3课时）教学目标（一）教学知识点1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．（二）能力训练要求1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表达能力．2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问的能力．（三）情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．教学重点积的乘方运算法则及其应用．教学难点幂的运算法则的灵活运用．教学方法自学─引导相结合的方法．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．提出问，创设情境[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm，•你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V=（1.1×103）3 cm3．[师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理．[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．Ⅱ．导入新课老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．学生探究的经过：1．（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．•同样的方法可以算出（2）、（3）．（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；（3）（ab）n=a n b n2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：（ab）n=a n·b n（n是正整数）3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：（ab）n=a n·b n（n为正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n·b n=（ab）n（n为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：a n·b n =a·a·a···b·b·b···=(ab)(ab)(ab)····(ab)＝（a·b）n──乘方的意义5．[例3]计算（1）（2a）3=23·a3=8a3．（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，•使各个层面的学生都能学有所获）[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．•可以作如下归纳总结：1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=a n·b n（n为正整数）．2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=a n·b n·c n（n为正整数）．3．积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n=（ab）n，a n·b n·c n=（abc）n，（n为正整数）．Ⅲ．随堂练习1．课本练习（由学生板演或口答）Ⅳ．课时小结[师]通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？[生]通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义．[生]其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了．[生]通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用．Ⅴ．课后作业1．课本习2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误．3．预习“整式的乘法”一节．板书设计12.1 幂的运算（第4课时）教学目标：使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程．使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算．重点难点：难点：同底数幂除法法则及应用重点：同底数幂的除法法则的概括．教学过程：一、引入现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务．如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程：326306=-+x x这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.为了解决这个问题，我们今天先学习同底数幂的除法．二、探究新知1、探索同底数幂除法法则：我们知道同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=⋅，那么同底数幂怎么相除呢？2、试一试用你熟悉的方法计算：（1）=÷2522________；（2）＝371010÷________；（3）=÷37a a ________（a ≠0）3、概括由上面的计算，我们发现:=÷252223= ; ＝371010÷104= ; =÷37a a .在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：=÷252223=25-2；＝371010÷104=107-3; =÷37a a a 4=a 7-3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即（ ）×22=52 （ ）×310=710 （ ）×3a =7a一般地，设m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0，有n m n m a a a -=÷.这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减．4、利用除法的意义来说明这个法则的道理．（让学生仿照问题3的解决过程，讲清道理，并请几位同学回答问题，教师加以评析）因为除法是乘法的逆运算，a m ÷a n =a m-n 实际上是要求一个式子（ ）使a n ·（ ）= a m ，而由同底数幂的乘法法则，可知 a n ·a m-n ＝a n+(m-n) =a m ,所以要求的式子（ ），即商为a m-n ，从而有n m n m a a a -=÷. 三、例题讲解例1 计算：（1）a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3; （3）(2a )7÷(2a )4; （4）x 6÷x例2 计算：（1） (2)(-x )6 ÷x 2 (3)（a +b ）4÷(a +b )2例3 计算： (-a 2)4÷(a 3)2×a 4例4 计算：（1）273×92÷312 （2）162m ÷42m-1说明： 底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.四、练习练习1：计算: x 8÷x 4 = ， b 5÷b 5 = ， 6y 3÷y 3 = ，(-x )4÷(-x ) = (ab )6÷(ab )2= ，y n+2÷y n = ， (m 3)4 ÷(m 2)3 = ，252÷52 = ， y 9 ÷(y 7 ÷y 3) =练习2：选择题1.下面运算正确的是( )A ．6332x x x =+B ．6212x x x =÷C ．x x x n n =÷++12D ．2045)(x x -=-2．在下列计算中，①422523a a a =+； ②632632a a a =⋅；③a a a -=-÷-23)()(； ④632336)2(2a a a a -=-⋅正确的有（ ）个．A 、1B 、2C 、3D 、43.讨论探索：（1）已知x m =64.x n =8，求x m-n ; （2）已知x m =2 ，x n =3 ，求x 3m-2n .五、本课小结：运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；（2）因为零不能作除数，所以底数a ≠0，这是此性质成立的前提条件；（3）注意指数“1”的情况，如，不能把 的指数当做0； （4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.六、布置作业：1、课本第24页 习题5、6．2、同步练习册第1-2页．七、板书12.1 .4同底数幂的除法引入 法则: 注意:试一试例题概 括法则: 练习12.2 整式的乘法1.单项式与单项式相乘【教学目标】知识与技能学生能理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.正确区别各单项式中的系数,同底数的幂和不同底数幂的因式.过程与方法让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立,知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.情感、态度与价值观注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力,充分调动学生的积极性,主动性.【重点难点】重点对单项式运算法则的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.【教学过程】一、复习旧知,导入新课我们已经学习了幂的运算性质,你能解答下面的问题吗?1.判断下列计算是否正确,如有错误加以改正.(1)a3·a5=a10;(2)a·a2·a5=a7;(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.2.计算:(1)10×102×104=( );(2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( );(3)(-2x2y3)2=( ).【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始,我们学习整式的乘法.我们知道,整式包括什么?(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘.二、师生互动,探究新知1.一个长方体底面积是4xy,高度是3x,那么这个长方体的体积是多少?【学生活动】小组合作完成,在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么?(乘法交换律)因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式)2.仿照刚才的作法,你能解出下面的题目吗?(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.【教师活动】第(2)题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办?【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则,教师板书.单项式和单项式相乘,系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习,巩固新知1.3x5·5x3= ,4y·(-2xy3)= .2.3×103×5×102= .3.(-3x2y)·xy2= .4.下列计算正确的是( )A.4a2·2a2=8a6B.2x4·3x4=6x8C.3x2·4x2=12x2D.(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3【答案】1.15x8,-8xy42.1.5×1063.-x3y34.B四、典例精析,拓展新知【例1】边长是a的正方形面积是a·a,反过来说,a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积.探讨:3a·2a的几何意义.探讨:3a·5ab的几何意义.【答案】可以看做是长为a,宽为5b,高为3a的长方体的体积,也可以看作是长为5a,宽为b,高为3a的长方体的体积.【例2】纳米是一种长度单位,1米=109纳米,试计算长为5米,宽为4米,高为3米的长方体的体积是多少立方纳米?【分析】长方体体积=长×宽×高【答案】6×1028(立方纳米)【教学说明】注意单位换算.五、运用新知,深化理解1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放,则图中阴影部分的面积是( )A.2a2B.2C.5a2-3aD.a22.光速约为3×105 km/s,太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s,则太阳与地球间的距离是km.【答案】1.A2.1.5×108【教学说明】第1题若学生思维受阻时,引导阴影部分可以转化成哪些图形的积和差?直角三角形的底和高各是多少?这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.【教学反思】这节课内容较为简单,在探索单项式乘单项式法则时,注意让学生自己归纳,以提高学生使用数学语言的能力,在推导的过程中,注意每步依据为后面几何证明服务,从而培养逻辑思维能力,变式训练中表达阴影部分面积,旨在培养学生直观图感,将图形语言向数学符号语言转化能力,同时注意转化数学思想的应用.2.单项式与多项式相乘【教学目标】知识与技能在具体情况中,了解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的乘法法则,会进行单项式与多项式的乘法运算.过程与方法1.经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.2.体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力.情感、态度与价值观充分调动学生学习的积极性、主动性.【重点难点】重点单项式与多项式的乘法运算.难点推测整式乘法的运算法则.【教学过程】一、复习旧知,导入新课1.单项式与单项式相乘法则?2.完成下列各题.(1)2x2·(-4xy)=( );(2)(-2x2)·(-3xy)=( );(3)(-ab)·(ab2)=( ).1.5×(7-2+3)=5×+5×+5×依据是什么?将题中数转换成字母a、b、c、d,则a·(b+c+d)= ?【教师活动】你能将算出的结果用长方形的面积验证吗?如图2.在教师引导下,学生总结法则,并用语言叙述,教师订正语言准确性.板书:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项, 再将所得的积相加.即a(b+c+d)=ab+ac+ad.三、随堂练习,巩固新知1.2a(4a-2b)= .2.4x2(5x2-3x+1)= .3.(4x2-6xy2)·(-xy)= .4.若一个长方体的长、宽、高分别为3x-4,2x和x,则它的体积是.【答案】1.8a2-4ab2.20x4-12x3+4x23.-x3y+2x2y34.6x3-8x2四、典例精讲,拓展新知【例】先化简,再求值.(1)3x2(2x2-x+1)-x(3x3-4x2+2x),其中x=-1;(2)x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=2.【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简,再代入求值.【答案】(1)化简得3x4+x3+x2,当x=-1时,原式=3.(2)化简得x2+1,当x=2时,原式=5.【教学说明】教师强调运用法则做到一步一查确保计算准确无误,这类题应先化简,再求值.五、运用新知,深化理解先化简,再求值(1)3x(2x+y)-2x(x-y),其中x=1,y=1/5(2)已知x2-3=0,求x(x2-x)-x2(5+x)-9的值.【答案】(1)4x2+5xy,5;(2)-x2-24,-27.【教师说明】(2)中宜将x2视为一个整体.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.指导学生总结本节课的知识点,学习过程等的自我评价.2.多项式×单项式的积的项数、符号(结合去括号法则)及不能漏乘等注意事项给予强调.3.要善于在图形变化中发现规律,能熟练地对整式加减进行运算.【教学反思】本节课法则推导利用乘法的分配律,从数类比到字母,学生亲切易懂,体现用字母代替数的思想,再让学生用长方形面积验证,培养思维严谨性,注重数形结合思想.运用新知中,第(2)题将x2看作一个整体,提高计算灵活性.本课计算量有所加大,如何让学生计算更准确,除熟练运用法则外,还应对学生计算作心理指导.如做一步查一步,不要做完再检查,可通过演算比赛调动计算情趣.3.多项式与多项式相乘【教学目标】知识与技能经历探索多项式乘法法则的过程,理解多项式乘法法则;灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.过程与方法经历探索乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证的能力;体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力.情感、态度与价值观充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力.【重点难点】重点多项式乘法的运算.难点探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.【教学过程】一、复习旧知,导入新课指名学生说出单项式与多项式相乘的法则.(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项,再把所得的积相加.)式子p(a+b)=pa+pb中的p,可以是单项式,也可以是多项式.如果p=m+n,那么p(a+b)就成了(m+n)(a+b),这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题.(由此引出课题) 你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?二、师生互动,探究新知【教师活动】教师引导学生由繁化简,把(m+n)看作一个整体,使之转化为单项式乘以多项式,即: [(m+n)(a+b)]=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.【学生活动】由教材P28例图你会验证吗?【教师活动】问题:(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?【学生活动】学生分组讨论,相互交流得出答案.【教师活动】观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系,能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到,又是怎样相乘得到的?(教师示范)1.你能用语言叙述这个式子吗?多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.【教师活动】2.两个多项式相乘,不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?3.在计算中怎样才能不重不漏?这个法则,对于三个或三个以上的多项式相乘,是否适用?若适用,应怎样计算?【学生活动】学生小组讨论、交流、发言汇报.三、随堂练习,巩固新知【例1】计算:(1)(x +3)(2x 2-4x +1);(2)2(2x +3y )(3x +2y )-(6x -y )(2x -5y ).【答案】(1)(x +3)(2x 2-4x +1)=x ·2x 2+x ·(-4x )+x ·1+3×2x 2+3×(-4x )+3×1=x 3-2x 2+x +6x 2-12x +3=x 3+4x 2-x +3.(2)2(2x +3y )(3x +2y )-(6x -y )(2x -5y )=2(6x 2+4xy +9xy +6y 2)-(12x 2-30xy -2xy +5y 2)=12x 2+8xy +18xy +12y 2-12x 2+30xy +2xy -5y 2=58xy +7y 2.四、典例精析,拓展新知甲、乙二人共同计算一道整式乘法:(2x +a )·(3x +b ),由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号,得到的结果为6x 2+11x -10;由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果为2x 2-9x +10.(1)你能知道式子中a 、b 的值各是多少吗?(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.【分析】甲抄错了a 的符号,即甲的计算式为(2x -a )(3x +b )=6x 2-(3a -2b )x -ab .对比得到的结果可得-(3a -2b )=11;乙漏抄了第二个多项式中a 的系数,即乙的计算式(2x +a )(x +b )=2x 2+(a +2b )x +ab .对比得到的结果可得出a ,b 的值.解: (1)(2x -a )(3x +b )=6x 2-(3a -2b )x -ab =6x 2+11x -10.(2)(2x +a )(x +b )=2x 2+(a +2b )x +ab =2x 2-9x +10.3211,29,a b a b -+=⎧∴⎨+=-⎩ 解得5,2.a b =-⎧⎨=-⎩ (2)原式=(2x -5)(3x -2)=6x 2-19x +10.五、运用新知,深化理解若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项,试求m、n的值.解:原式=x4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n,由题意得:m-3=0,且n-3m+4=0∴m=3,n=5.【教学说明】教师提示各项系数对应,即待定系数法.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.指导学生总结本节课的知识点,学习过程的自我评价.主要针对以下方面:1.多项式×多项式2.整式的乘法用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,不要漏项.在没有合并同类项之前,两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.【教学反思】本节课推导多项式乘多项式法则时,从单项式乘多项式法则入手,用换元思想直接推导,思维有根基,为防止本节课中最大错误——漏乘现象,教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题,很好的避免了这个错误.典例精析中的待定系数法初次接触,注意对学困生进行及时指导.12.3 乘法公式1.两数和乘以这两数的差【教学目标】知识与技能1.掌握两数和乘以这两数的差公式,会推导两数和乘以它们的差的公式,并能运用公式进行简单的计算.2.了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景.过程与方法1.培养学生独立思考的能力,集体协作的能力,组织归纳的能力及积极探索问题的能力.2.经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔的、勇于探索的品质.【重点难点】重点对两数和乘以这两数的差的公式的理解,掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征,熟练运用两数和乘以这两数的差的公式进行简单计算.难点理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点,理解公式中字母的广泛含义,代数推理能力的培养.【教学过程】一、创设情景,导入新课街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?【学生活动】(a+2)(a-2)=a2-4二、师生互动,探究新知【教师活动】你观察式子左边有什么特征?右边的结果又有什么特征?这种发现具有一般性吗?请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论?请用字母表示.在学生发言基础上归纳:(a +b )(a -b )=a 2-b 2.这就是说,两数之和与两数之积,等于这两数的平方差.简称平方差公式.请同学们结合P 31图形进行面积验证.【教师活动】请同学们给出几个平方差的式子,并让同伴计算.三、随堂练习,巩固新知1.(5x +2)(5x -2)= ,(7+m )(-7+m )= .2.(a -3)( )=a 2-9,(-a )(-b )=b 2-a 2．3.(a +1)(a -1)(a 2+1)= .【答案】1.25x 2-4,m 2-49.2.a +3,-b ,+a .四、典例精析,拓展新知【例】利用平方差公式计算(1)59.8×60.2;(2)(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1).【分析】(1)可转化为(60-0.2)(60+0.2);(2)先将前面部分乘以(5-1)构造平方差公式,再除以4.【答案】 (1)3 599.96 (2)()321514- 【教学说明】第(2)小题可能大多数同学不会做,教师抓住这困惑,是思维的起点,帮助分析如何构造平方差公式?(52+1)与谁构成平方差,同时注意代数式恒等的要求.五、运用新知,深化理解1.计算(y +x )(y -x )(x 2+y 2)(x 4+y 4)2.计算(1)2 0132-2 012×2 014(2)3×(4+1)(42+1)+1【答案】略如何转化构造平方差公式,教师巡视并对学困生给予指导.六、师生互动,课堂小结这一节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.【教学反思】本节课重在应用平方差公式计算,而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征,在学生合作探索平方差公式后,教师要求学生构造具有平方差公式的习题,并计算,具有开放性,大大调动了学生的积极性与学习激情.在典例精析中第(2)小题学生思维受阻时,让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式,再解决相应数学问题是数学创造性表现!2.两数和(差)的平方【教学目标】知识与技能理解两数和(差)的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟悉地应用公式进行计算.过程与方法经历探索两数和(差)的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.情感、态度与价值观培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.【重点难点】重点对两数和(差)的平方公式的理解,熟练运用完全平方公式进行简单的计算.难点对公式(a±b)2=a2±2ab+b2的理解,包括它的推导过程,结构特点,语言表述,几何解释. 【教学过程】一、创设情景,导入新课王老汉开辟了一个正方形的菜园,它的边长是(a+b),则它的面积是多少?【学生活动】(a+b)2=a2+2ab+b2(用多项式乘以多项式算得)【教师活动】有没有更简洁的方法?回答是有的,今天将给大家一个满意的回答.。
华师大版八年级数学上册全部精品教案
华师大版八年级数学上册全部精品教案一、教学内容1. 第十一章：一元二次方程11.1 一元二次方程的概念与求解方法11.2 一元二次方程的判别式11.3 一元二次方程的根与系数的关系2. 第十二章：平面几何12.1 对顶角与邻补角12.2 垂直与平行12.3 多边形的内角和与外角和3. 第十三章：概率初步13.1 随机事件与概率13.2 互斥事件与独立事件13.3 概率的计算与应用二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程的概念、求解方法及其判别式的运用。
2. 掌握平面几何中垂直、平行、对顶角、邻补角等基本概念，并能运用相关知识解决实际问题。
3. 了解概率的基本概念，掌握互斥事件、独立事件的判断及概率的计算方法。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的根与系数的关系，多边形的内角和与外角和的计算。
2. 教学重点：一元二次方程的求解方法，平面几何中垂直、平行关系的判断，概率的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 引言：通过生活中的实际问题，引出一元二次方程、平面几何、概率等概念。
2. 知识讲解：（1）一元二次方程的概念、求解方法及判别式的运用。
（2）平面几何中垂直、平行、对顶角、邻补角等基本概念及性质。
（3）概率的基本概念，互斥事件、独立事件的判断及概率的计算。
3. 例题讲解：（1）求解一元二次方程的例题，讲解求解方法及步骤。
（2）判断几何图形中垂直、平行关系的例题，讲解判断方法及依据。
（3）计算概率的例题，讲解互斥事件、独立事件的判断及概率计算方法。
4. 随堂练习：（1）让学生独立完成一元二次方程的求解练习。
（2）让学生在练习本上画出具有垂直、平行关系的几何图形，并进行判断。
（3）让学生计算给定概率问题，巩固概率计算方法。
六、板书设计1. 一元二次方程的概念、求解方法、判别式。
2. 平面几何中的垂直、平行、对顶角、邻补角。
华东师大八年级数学上册全册完整教案
华东师大初中八年级数学上册全册教课设计第 11 章数的开方第一课时平方根教课目的1.认识一个数的平方根、算术平方根及开平方的意义 , 会用根号表示一个数的平方根、算术平方根 . 能用计算器求一个数的平方根 .2.认识开方与乘方是互逆运算 , 会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根 .3.经过学习 , 体验数学知识根源于实践 , 是因为生活或生产的需要而产生、睁开的 .要点难点要点平方根、算术平方根的观点.难点有关平方根、算术平方根的运算的差别与联系.教课过程一、创建情形 , 导入新课同学们 ,2021 年 6 月 17 时 38 分神十成功发射 , 其飞翔速度大于第一宇宙速度V, 而小于第二宇宙速度v2,v1,v2,知足=gR,=2gR,要求v1与v2就要用列平方根的观点.多媒体展现教科书导图提出的问题,() 2=25.二、师生互动 , 研究新知1.用平方运算求平方根【教师活动】自学课本 P2到例 1 止, 什么是平方根 ?我们是依据什么求 25 的平方根的 ?【学生活动】小组交流议论后 , 代表讲话 .【教师活动】教师板书平方根观点并重申: 弄清楚“谁〞是“谁〞的平方根,且正数有两个平方根 , 它们互为相反数 , 负数没有平方根 . 在此根基上达成例 1, 并注意学生利用平方运算求一个数平方根时语言的标准性.2.算术平方根【教师活动】正数a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根, 记作, 正数a 的平方根记作±,0的平方根是0,0的算术平方根是0.【学生活动】达成例 2.【教师活动】教师重申用平方运算求平方根, 并用数学符号±表示平方根,用表示算术平方根 .3.利用计算器求算术平方根【学生活动】用计算器操作 .【教师活动】教师重申 : 正确的操作程序与精准度.三、随堂练习 , 牢固新知1.求以下各式的值 :(1);(2)-;(3) ±;(4)-.2.求以下各数的算术平方根 :(1);(2)(-100)2;(3)(±) 2.四、典例精析 , 拓展新知【例 1】三角形的三边长为a、b、c 且- +|b-3|=0,c为偶数,求△ ABC 的周长 .【剖析】-表示a-2的算术平方根,故a-2≥0,即-≥0,而|b-3|≥0, 利用非负数和为0, 那么分别为 0, 求出 a、b, 再由三边关系求解 .五、运用新知识 , 深入理解1.3a-2 的平方根是它的自己 ,b+1 的算术平方根是它自己 , 那么a=,b=.2.的平方根是.3.m= - + -, 那么 m+n=.4.求以下各式的值 :(1)() 2;(2);(3)() 2;(4)-;(5)-.【教课说明】从追踪练习中, 查漏补缺、并注意审题正确.如先转变为4,再求 4 的平方根 .六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有何收获 ?有何疑惑 ?并与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上教师归纳总结 .1.平方根、算术平方根的观点、表示方法和读法 .2.(1) 正数的平方根有两个 , 它们互为相反数 ;(2)0 的平方根只有一个 , 为 0;(3)负数没有平方根 .3.0 既是 0 的平方根 , 也是 0 的算术平方根 .4.开平方的观点 .第二课时立方根教课目的1.认识立方根和开立方的观点 , 会用根号表示一个数的立方根 .2.能用立方运算求某些数的立方根 .3.经过学生的踊跃参加 , 培育学生独立思虑的能力 , 提升学生数学表达和运算能力 .4.在学生参加数学学习活动中 , 不停培育学生之间合作交流的优秀习惯 .要点难点要点立方根的观点与性质 .难点划分立方根与平方根教课过程一、创建情形 , 导入新课( 出示电热水器图片 )问题(1): 同学们在家里或许商场里都见过电热水器, 像一般家庭常用的是容积 50 L 的. 假如要生产这种容积为 50 L 的圆柱形热水器 , 使它的高等于底面直径的 2 倍, 这种容器的底面直径应取多少 ?( 学生小组议论 , 并选举代表讲话 , 教师板演 .)解 : 设容积的底面直径为 x dm, 那么π ·( ) 2·2x=50可得 ,x 3=≈问题是什么数的立方会等于31.84 呢?学生百思不得其解 , 教师可在此处设置一个台阶 . 再设问 : 要制作一种容积为 27 m3的正方体形状的包装箱 , 这种包装箱的边长应当是多少 ? 二、师生互动 , 研究新知1.立方根的观点在学生充足议论的根基上教师给出解决问题的过程:设这种包装箱的边长为x m, 那么 x3=27这就是求一个数 , 使它的立方等于27.因为 33=27,所以 x=3.即这种包装箱的边长应为 3 m.归纳 : 假如一个数的立方等于a, 那么这个数是 a 的立方根 .【例 1】依据立方根的意义 , 求以下各数的立方根 :,-64,-,1,-1(1)对于 23=8, 能够进一步追问学生 , 除了 2 之外能否有其余的数 , 它的立方也等于8 呢 ? 对于下边几个问题能够近似设问.(2)思虑正数、0、负数的立方根各有什么特色?并追问一个正数有几个立方根 ?一个负数有几个立方根 ?零的立方根是什么 ?( 学生独立研究 , 再小组合作交流 , 给出立方根的性质 )即 : 正数的立方根是正数 , 负数的立方根是负数 ,0 的立方根是 0. 2.用数学符号表示立方根【例 2】赐教材 P6 .解略 .【教课说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根,教师可设问3中 a 取什么数 ? 中 a 取什么数以惹起学生对平方根、立方根区其余认识 .3.【例 3】用计算器求一个数的立方根 .【教师点拨】注意操作的程序与精准度的要求.三、随堂练习 , 牢固新知求以下各数的立方根 :(1);(2)-1;(3)0;(4)1;(5);(6)-2.四、典例精析 , 拓展新知求以下各式的值 :(1);(2) - ;(3);(4) -;(5) ±;(6);(7)-+ - - -.【教课说明】经过以上求值让学生能娴熟运用与3求平方根与立方根,进一步划分平方根与立方根.五、运用新知 , 深入理解1.-64 的立方根是.2. 3 -=-5 成立吗 ?.3.(x+1) 3=-64 的解是.4.立方根是自己的数有.5.3的立方根是.6.一个正方体的体积是0.512 m 3, 那么它的边长是m.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有什么收获 ?有何疑问 , 与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上教师归纳总结 .第三课时实数教课目的1.认识实数的意义 , 能对实数按要求分类 .2.让学生经过和有理数性质类比 , 研究实数的性质 .3.掌握实数大小比较的几种方法 .4.经过用类比的方法研究发现实数性质的过程 , 培育学生类比联想的能力 , 以及察看、剖析、发现问题的能力 .5.踊跃参加数学活动 , 对数学产生研究新知的欲念 , 增强学习数学的兴趣 .要点难点要点实数的意义、大小比较.难点无理数观点、实数和数轴上的点的一一对应的关系.教课过程一、创建情形 , 导入新课如图 , 将两个边长为 1 的正方形分别沿对角线剪开 , 获取四个等腰直角三角形 , 即可拼成一个大正方形 . 简单知道 , 这个大正方形的面积是 2, 所以大正方形的边长为 . 经过察看教材 P8的计算你发现了什么 ?它是一个什么数 ?二、师生互动 , 研究新知1.无理数与实数的观点教师启迪归纳 , 任何一个有理数都能够写成有限小数 , 或无穷循环小数 , 而是无穷不循环小数 , 是无理数 .无理数与有理数统称实数.让学生疏小组议论 , 实数如何分类 ?在认识实数观点的根基上, 教师和学生共同成立实数系分类表.正整数整数有理数负整数有限小数或无穷循环小数实数分数正分数负分数无理数正无理数无穷不循环小数负无理数正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数观点反响 :(1) 3,, π, , 3中是无理数的是π、3,它们所有都属于实数.(2)判断 : 无穷小数是无理数 .( × )无理数是无穷小数 .(√)【教课说明】无理数实数的观点由引出用无穷不循环小数进行定义, 从而辨析无理数时不可以只看形式, 还要看结果 , 即带根号的数不必定是无理数 .2.实数与数轴上的点一一对应利用边长为 1 的正方形的对角线为, 从而在数轴上画出表示的点 ,-的点 .教师在学生操作的根基上归纳: 实数与数轴上的点一一对应 .【教课说明】无理数在数轴上表示当前较为困难, 利用课前操作方法作出.让学生亲自经历数轴上表示的点的方法、从而成立实数与数轴一一对应的关系 .3.实数的相反数与绝对值 .【例 1】(1)|x|=, 那么 x=,(2)-的相反数是.解 :(1)±,(2)-(-)=-.【教点】有理数的相反数、的观点、大小比法、运算法以及运算律于数仍合用.三、随堂 , 牢固新知把以下各数填入相的括号内:·- ,0,0.16,3,0.1 ,,-,,- , 3.141 592 6,0.101 001 000 1⋯整数, 分数, 正数,数, 有理数, 无理数.分析熟定 , 按定分填入相括号内.四、典例精析 , 拓展新知【例 2】(1)求以下各式中的 x.① |x|=|-|;②求足 x≤+3的正整数x.(2)比以下各有理数的大小 .①,1.4; ②-,-; ③-2,.【教课明】在达成上述两例题中 , 指引学生有理数比较大小的方法 , 有理数运算法那么 , 从而让学生很自然的迁徙实数的大小比较与运算 , 并领会到一种重要的数学思想“类比〞 .五、运用新知 , 深入理解1.写出两个比 3小的无理数、- π等 .2.3 - 的相反数是3, 绝对值是 3,倒数是 - .3.-3 的相反数是3-, 绝对值是3-.4.计算:2|-|+2【教课说明】追踪练习中裸露的问题实时剖析原由.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有什么收获 ?有何疑问 , 与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上 , 教师归纳总结 .第 12 章整式的乘除第一课时同底数幂的乘法教课目的1.牢固同底数幂的乘法法那么 , 学生能灵巧地运用法那么进行计算 .2.认识同底数幂乘法运算性质 , 并能解决一些实质问题 .3.能依据同底数幂的乘法性质进行运算 .4.经历研究同底数幂的乘法运算的过程 , 进一步领会幂的意义 ,提升学生推理能力和有条理的表达能力.5.在认识同底数幂的乘法运算意义的根基上 , “发现〞同底数幂的乘法性质 , 培育学生察看、归纳和抽象的能力 .6.能用字母式子和文字语言表达这一性质 , 知道它合用于三个和三个以上的同底数幂相乘 .要点熟习同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点差别幂的意义与乘法的意义, 培育学生的推理能力和有条理的表达能力 .教课过程一、创建情境 , 导入新课情形导入“盘古开天辟地〞的故事: 公元前一百万年, 没有天没有地, 整个宇宙是浑浊的一团 , 忽然间窜出来一个巨人 , 他的名字叫盘古 , 他手握一把巨斧 , 使劲一劈 , 把混沌的宇宙劈成两半 , 上边是天 , 下边是地 , 此后宇宙有了天地之分 , 盘古达成了这样一个壮举 , 累死了 , 他的左眼变为了太阳, 右眼变为了月亮, 毛发变为了丛林和草原, 骨头变为了高峰和高原 , 肌肉变为了平原与谷地 , 血液变为了河流 .教师发问盘古的左眼变为了太阳 , 那么 , 太阳离我们多远呢 ?你能够计算一下, 太阳到地球的距离是多少 ?光的速度为 3×105千米 / 秒, 太阳光照耀到地球大概需要5×102秒, 你能计算出地球距离太阳大概有多远呢 ?学生活动开始动笔计算 , 全局部学生能够列出算式:3 ×105×5×102 =15×105×102=15×?( 引入课题 )二、师生互动 , 研究新知同底数幂的乘法法那么 .教师发问究竟 105×102=?同学们依据幂的意义自己推导一下, 此刻分四人小组议论 .学生活动分四人小组议论、交流, 举手讲话 , 登台演示 .计算过程:10 5×102=(10 ×10×10×10×10) ×(10 ×10)=10×10×10×10×1 0×10×10=107.教师活动下边引例 .请同学们计算并研究规律 .(1)2 3×24=(2×2×2) ×(2 ×2×2×2)=2( ) ;(2)5 3×54==5( );(3)(-3)7×(-3) 6==(-3)() ;(4)() 3×( )=( ) () ;(5)a 3·a4 =a() .提出问题 : ①这几道题目有什么共同特色?②请同学们看一看自己的计算结果 , 想想 , 这些结果有什么规律 ?【学生活动】独立达成 , 并在黑板演出算 .【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法那么a m·a n=a m+n(m、n 为正整数 ) 即同底数幂相乘 , 底数不变指数相加 .【教课说明】经过以上 5 个计算 , 让学生依据乘方的意义从特别到一般研究同底数幂的乘法法那么 , 瓜熟蒂落 .三、随堂练习 , 牢固新知1.根基练习(1)下边的计算能否正确 ?假如错 , 请在旁边纠正 :3412①a·a=a44②m·m=m③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算 :①78×73; ②( ) 5×( - ) 7 ; ③x3·x5·x2;④a12·a; ⑤y4·y3·y2·y; ⑥x5·x5.2.能力提升(1)计算 :①(x+y) 3·(x+y) 4; ②(a-b)(b-a) 3;③x n·x n+1 +x2n·x(n 是正整数 )(2)填空 :① x5·()=x 8; ②a·()=a 6;③ x·x3()=x 7; ④x m·()=x 3m;⑤ x5·x() =x3·x7=x( )·x6 =x·x( ) ;⑥a n+1·a( ) =a2n+1=a·a( ) .(3) 填空 :① 8=2x,那x=;么② 8×4=2x,那x=;么x=;③ 3×27×9=3x,那么④ a m=2,a n=3, 求 a m+n的值 ;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b 3·b m-5b2.四、典例精析 , 拓展新知例假如 x m-n·x2n+1=x11, 且 y m-1·y4-n =y5, 求 m,n 的值 .剖析依据同底数幂的乘法法那么得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决 .教课说明教师发问 : 由两个等式我们想到了什么知识?如何成立 m与 n 之间的等量关系 ?教师深入增强数学中的转变思想.五、运用新知 , 深入理解1.a ·a2·a3=.2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)=.3.(-x)4·x7·(-x)3=4. 3a+b·3a-b =9. 那么 a=.教课说明注意同底数幂乘法能够推行到多个因式相乘 , 碰到形如 (-a) 6·a9转变为 a6·a9.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学习到什么 ?有什么收获 ?有何疑问与疑惑与伙伴交流,在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法 , 使用范围是两个幂的底数相同 , 且是相乘关系, 使用方法 : 在乘积中 , 幂的底数不变 , 指数相加 .2.同底数幂乘法能够拓展 , 比如 , 对含有三个或三个以上的同底数幂 , 仍成立 . 底数和指数 , 它既可取一个或几个详细数 , 也可取单项式或多项式 .3.幂的乘法运算性质注意不可以与整式的加减混杂 .第二课时幂的乘方教课目的1.认识幂的乘方的运算性质 , 会进行幂的乘方运算 .2.能利用幂的乘方的性质解决一些实质问题 .3.经历研究幂的乘方的运算性质的过程 , 进一步领会幂的意义 , 提升学生推理能力和有条理的表达能力.4.经过合作研究 , 培育学生合作交流的意识 , 提升学生勇于研究数学的质量 .要点认识幂的乘方的运算性质, 会进行幂的乘方 , 积的乘方运算 .难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质差别, 提升推理能力和有条理的表达能力 , 要点是利用教材内容安排的特色, 把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法密切联合起来.教课过程一、创建情形 , 导入新课大家知道太阳 , 木星和月亮的体积的大概比率吗?我能够告诉你 ,木星的半径是地球半径的 103倍, 太阳的半径是地球半径的 103倍, 假定地球的半径为 r, 那么 , 请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?( 球的体积公式为 V= πr 3)学生活动进行计算 , 并在黑板演出算 .解 : 设地球的半径为 1, 那么木星的半径就是 102, 所以, 木星的体积为 V 木星 = π(10 2) 3二、师生互动 , 研究新知教师指引(10 2) 3=?利用幂的意义来推导 .学生活动有些同学这时无从下手.【教师启迪】请同学们思虑一下a3代表什么 ?(10 2) 3呢?学生回复a3=a×a×a, 指 3 个 a 相乘 .(10 2) 3=102×102×102, 就变为了同底数幂乘法运算 , 依据同底数幂乘法运算法那么 , 底数不变 , 指数相加,10 2×102×102=102+2+2=106, 所以 (10 2) 3=106.教师活动利用上边推导方法求(1)(a 3) 2;(2)(2 4) 3;(3)(b n) 2学生活动推导上边几个算式并板演 .教师推动请同学们依据所推导的几个题目 , 推导一下 (a m) n的结果是多少 ?学生活动归纳总结并进行小组议论 , 最后得出结论 :教师板演 (a m) n==a m×n(m、n 为正整数 )【教课说明】经过问题的提出 , 再依照“问题推动〞所导出的规律 , 利用乘方的意义和幂的乘法法那么 , 让学生自己主动建构 , 获取新知 : 幂的乘方 , 底数不变 , 指数相乘 .三、随堂练习 , 牢固新知(1)(y 3) 2+(-y 2) 3-2y(-y 5);(2)(a 2n-2 ) 2·(a m+1) 3.例 2:x 2n=4, 求(x 3n) 2与 x8n的值 .分析本题将 (x 3n) 2与 x8n都用 x2n表示出来 .四、典例精析 , 拓展新知例x2m=5, 求 x6m=-5 的值 , 逆用幂的乘方法那么x6m=x2m×3=(x 2m) 3 .教课说明教师发问 x6m与 x2m在指数上有何关系 , 你想到了如何变形 , 化未知为 ( 逆用幂的乘方法那么 ).五、运用新知 , 深入理解1.10 8=() 2=() 42.p 2n+2=()23.(-x 3) 5=4.x 2·x4+[(-x)2]3=5. x m·x2m=3, 那么 x9m=.教课说明从追踪练习中捕获学生知识上、思想上的缺少并实时跟进.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有什么收获 ?有何疑惑 ?与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.1.幂的乘方 (a m) n=a mn(m、n 为正整数 ) 使用范围是 : 幂的乘方 , 方法 : 底数不变 , 指数相乘 .2.知识拓展 : 这里的底数、指数能够是数 , 也能够是字母 , 也能够是单项式和多项式 .3.幂的乘方法那么与同底数幂的乘法法那么差别在于 , 一个是“指数相乘〞 , 一个是“指数相加〞 .第三课时积的乘方教课目的1.会进行积的乘方运算 , 从而会进行混杂运算 .2.经历研究积的乘方运算法那么的过程 , 理解积的乘方是经过乘方的意义和乘法的互换律以及同底数幂的运算法那么推导而得来的 . 理解积的乘方的运算法那么 , 进一步领会幂的意义 , 提升学生推理能力和有条理的表达能力 .3.在睁开推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时 , 进一步领会学习数学的兴趣 , 提升学习数学的信心 , 感觉数学的简短美 .要点积的乘方是整式乘除运算的根基, 本节课的要点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的依据 , 防备各样不同运算法那么的混杂 , 突出幂的运算法那么的根基性 , 注意差别与联系 . 教课过程一、回想交流 , 引入新课教师活动发问学生在前面学过的同底数幂的运算法那么 ; 幂的乘方运算法那么的内容以及差别 .【学生活动】踊跃举手讲话 , 解说老师的发问 .讲堂操练计算 :(1)(x4) 3(2)a·a5(3)x7·x9(x 2) 3学生活动达成上边的操练题 , 并从中领悟这两个幂的运算法那么.教师活动巡视 , 关注学生的练习 , 并请 3 位学生登台演示 , 而后再提出下边的问题 .二、师生互动 , 研究新知教师活动请同学们达成教材P20填空 , 并注意每步变形的依照 .学生活动达成书本填空并回复教师问题.教师活动你发现了什么规律 ?如何解说这个规律 ?学生活动分组议论 , 解说 .师生互动教师在学生讲话的根基上板书.(ab) n===a n b n.(ab) n=a n b n(n 为正整数)即积的乘方 , 把积中每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘 .三、随堂练习 , 牢固新知1.以低等式中 , 错误的选项是 ()A.(ab 2) 2=a2b4B.(-m 2n2) 5=-m15n10C.(-2x 2) 4=-4x 4D.(4x m y3) 3=64x3m y92.(-3x) 3=,(x 2y3) 4=,[(-2) ×102] 3=,[ (x 3) 2·(y 2) 4] 2=.四、典例精析 , 拓展新知【例 1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a 3·a4·a+(a 2) 4 +(-2a 4) 2【剖析】(1)按积的乘方法那么先算括号里面的 ;(2)第一项为哪一项同底数的乘法 , 第二项是幂的乘方 , 第三项是积的乘方.【例 2】用简易方法计算 :(1)(-) 2021·(2 ) 2021【剖析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法那么.教课说明例 1 由小组议论交流解题思路 , 小组活动后 , 展现计算结果 . 教师依据反响的状况总评 . 如(-2a 4) 2中的负号办理 . 倒 2 在教师指引下 , 由小组合作达成 , 并重申碰到高指数时化成同指数 , 再逆用积的乘方法那么.五、运用新知 , 深入理解1. 计算:(-3a 3) 2·a3+(-4a) 2·a7-(5a 3) 32. :(a-2)2+=0, 求 a2021·b2021的值 .教课说明由追踪练习状况实时评论, 如第一题中符号问题惹起重视.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有何收获 ?有何疑惑 ?与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.1.积的乘方 (ab) n=a n b n(n 为正整数 ), 使用范围 : 底数是积的乘方 . 方法 : 把积的每个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘 .2.在运用幂的运算法那么时 , 注意知识拓展 , 底数和指数能够是数也能够是整式 , 对三个以上因式的积也合用 .3.要注意运算过程 , 注意每一步的依照 , 还应防备符号上的错误 .4.在建构新的法那么时应注意前面学过的法那么与新法那么的差别与联系 .第四课时同底数幂的除法教课目的1.理解同底数幂的除法运算法那么 , 能解决实质问题 .2.在进一步领会幂的意义的过程中 , 睁开学生的推理能力和表达能力 .3.能娴熟灵巧地运用法那么进行同底数幂的除法运算 , 培育学生的数学能力 .4.感觉数学的应用价值 , 领会数学与社会生活的联系 , 提升数学修养 .要点理解同底数幂的除法法那么.难点应用同底数幂除法法那么解决数学识题.教课过程一、创建情形 , 导入新课教师活动地球的体积是123×101031.1 ×10km, 月球的体积km, 求地球的体积是月球的多少倍 ?如何列式 ?【学生活动】学生代表讲话 :(1.1 ×1012) ÷(2.2 ×1010)教师活动1012÷1010=?下边我们一起研究 .二、师生互动 , 研究新知教师活动达成教材 P22填空, 由填空你得出了什么规律?学生活动经小组交流后 , 报告结果 .教师活动板书 :a m÷a n=a m-n,(m>n, 且 m、n 为正整数 )同底数相除 , 底数不变 , 指数相减 .教师活动乘法与除法互为逆运算, 我们能由同底数幂乘法法那么来推导它吗 ?教师指引 a n·()=a m. 设()=a k.学生活动由小组议论交流后报告推导结果.教师活动我们的认知规律 : 猜想——归纳——证明 .三、随堂练习 , 牢固新知1.10 5×107=.2.a ·a2·a3·a4=.3.x n+1·x2·x1-n =.4.以下各题中 , 运算正确的选项是 ()A.a 3+a4 =a7B.b 3·b4=b7C.c 3·c4=c123·d4=2d7教课说明依据反响状况实时校正, 并与法那么对比 , 找准错因 .四、典例精析 , 拓展新知【例 1】一张数码照片的文件大小是 28K, 一个储存量为 26M(1M=2K)的挪动储存器能储存多少张这样的照片 ?剖析6用储量 2 M除以每张照片的储存量的大小.教师可将此问题类比成总价、单价与数目关系 , 从而化为同底数的除法 .例 2假定 32×92a+1÷27a+1=81, 求 a 的值 .剖析将左右都化成 3 的指数幂再比较对应 .教课说明左右两边可否化成同底幂的运算, 如何使用幂的运算法那么 , 重申转变思想 , 小组活动时注意对学困生的指导.五、运用新知 , 深入理解1.一种计算机每秒可进行 1012运算 , 它工作 1015次运算需要秒时间 .2. 假定 y2m-1÷y=y2, 求 m+2的值 .教课说明由追踪练习状况实时评论, 如 y 的指数不是 0 等.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有何收获 ?有何迷惑 ?与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法那么的要点是看底数能否相同 , 而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数 ;(2)因为零不可以作除数 , 所以底数 a≠0, 这是此性质成立的前提条件;(3) 注意指数“ 1〞的状况 , 如 a4÷a=a4-1 =a3, 不可以把 a 的指数当成0;(4)多个同底数幂相除时 , 应按次序计算 .第五课时单项式与单项式相乘教课目的1.学生能理解并掌握单项式的乘法法那么 , 能够娴熟地进行单项式的乘法计算 .2.正确差别各单项式中的系数 , 同底数的幂和不同底数幂的因式.3.让学生感知单项式乘法法那么对两个以上单项式相乘相同成立, 知道单项式乘法的结果还是单项式; 经历研究乘法运算法那么的过程 ,睁开察看、归纳、猜想、考证等能力.4.注意培育学生的归纳、归纳能力以及运算能力 , 充足调换学生的踊跃性 , 主动性 .要点对单项式运算法那么的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法那么解决数学识题.教课过程一、复习旧知 , 导入新课我们已经学习了幂的运算性质, 你能解答下边的问题吗 ?1.判断以下计算能否正确 , 若有错误加以更正 .(1)a 3·a5 =a10;(2)a ·a2·a5=a7;(3)(a 3) 2=a9;(4)(3ab 2) 2·a4=6a2b4 .2.计算:(1)10 ×102×104=();(2)(a+b)·(a+b) 3·(a+b) 4=();(3)(-2x2y3) 2=().教师活动我们刚才已经复习了幂的运算性质. 从本节开始 , 我们学习整式的乘法 . 我们知道 , 整式包含什么 ?( 包含单项式和多项式 .) 所以整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式 . 这节课我们就来学习最简单的一种: 单项式与单项式相乘 .二、师生互动 , 研究新知1.一个长方体底面积是 4xy, 高度是 3x, 那么这个长方体的体积是多少 ?学生活动小组合作达成 , 在小组交流议论后由代表讲话.教师活动每一步的依照是什么 ?( 乘法互换律 )所以 4xy·3x=4·xy·3·x=(4 ·3) ·(x ·x) ·y=12x2y.( 要重申停题的步骤和格式 )2.模仿刚才的作法 , 你能解出下边的题目吗 ?(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x 3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b 3·b2)·c=20a2b5c.教师活动第 (2) 题中在第二个单项式 -4b 2c 中出现的 c 怎么办 ?学生活动由小组议论归纳单项式乘单项式的法那么, 教师板书 .单项式和单项式相乘 , 系数与系数相乘 , 相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母, 那么连同它的指数一起作为积的一个因式 .三、随堂练习, 牢固新知5·5x3=,4y ·(-2xy3)=.2.3 ×103×5×102=.3.(-3x2y)·xy 2=.4.以下计算正确的选项是2·2a2=8a6B.2x 4·3x4=6x82·4x2=12x2D.(2ab 2) ·(-3abc)=-6a 2b3四、典例精析 , 拓展新知例 1。
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第十一章 数的开方11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25的平方根只有5吗？为什么？4、 会求110的平方根吗？试一试5、 －4有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、 什么叫开平方？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
⑤ 0的平方等于0。
所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116 ④（－0.2）² 2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③（－53）² 五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ②0.25 ③1254 2、 求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。
而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。
②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。
联系：二者互为逆运算。
七、 布置作业1、 P 7第1题2、 （选做）已知：x 是49的平方根，y 是1的平方根，求：①2x+1 ②(x+y)²11.1 平方根与立方根（2）【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。
难点：对a 的理解。
特别是a 的取值的理解。
【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】：一、 提出问题，创设情境1、 在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、 说出平方根的概念和性质。
3、 0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。
二、 自学提纲1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，9＝3表示的意义是什么？2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？3、“a ”存在的条件是什么？ “a ”的结果是正数、0、还是负数？ 4、0＝0正确吗？ 5、2a 有意义吗？2)(a -呢？a -呢？ 6、－169的意义是什么？它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记为a ，读作“a 的算术平方根”。
另一个平方根是它的相反数，即－a 。
因此正数a 的平方根可以记作±a ，a 称为被开方数。
注意：①这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。
②这里“a ”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。
2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。
即0＝0。
从以上可知：当a 是正数或0时，a 表示a 的算术平方根，其结果为非负数。
3、2a 总有意义，2)(a -也总有意义，但a -存在有条件限制，即－a ≥0，∴a ≤0四、知识应用1、求110的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根①36 ②2.89 ③971 3、求下列各式的值 ①625 ②±362324- 4、 用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）①529 ②1125 ③44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？-3.0 3.0- 2)3.0(- 2)3.0(-2、求下列各数的平方根和算术平方根111 0.25 400 2561 3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义 1000 -144 ±6250 5、 用计算器计算 ①676 ②8784.27 ③225.4（精确到0.01）六、小结①如何表示一个正数的平方根？举例说明②什么叫做算术平方根？③式子1-x 中的x 应满足什么条件？ 七、布置作业1、P 7 3（1） 42、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。
3、若3-x +4-y =0，求（x-y ）200711.1 平方根与立方根（3）【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。
2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。
3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。
4、会用计算器求一个数的立方根。
【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质难点：会求一个数的立方根【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】一、 提出问题，创设情境导课问题：现有一只体积为216cm ³正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？二、 自学提纲1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？2、 2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？3、 －3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是－27？4、 27的立方根是什么？－27的立方根呢？0的立方根呢？5、 类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？6、 什么叫开立方？开立方与 是互逆运算。
求一个数的立方根可以通过 运算来求。
7、 一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，教师点拔1、 概括：如果一个数的立方根a ，那么这个数叫做a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”a 称为被开方数，3称根指数。
2、 立方根的性质：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数0有一个立方根，是03、 平立根与立方根的区别和联系联系：①0的平方根、立方根都是0②平方根、立方根都是开方的结果。
区别：①定义不同②个数不同③表示方法不同，正数a 的平方根为±a ，a 的立方根表示为3a④被开方数的取值范围不同四、 知识应用1、 求下列各数的立方根①278 ②－115 ③－0.0082、 用计算器求下列各数的立方根（看P 6的按键顺序）①1231 ②－343 ③9.2633、 求下列各式的值 ①38- ②3064.0 ③（39）³五、 测评1、 求下列各数的立方根①511 ②－0.008 ③－12564 2、 用计算器计算①36859 ②3576.17 ③3691.5（精确到0.01）3、 判断正误①－4没有立方根 ②1的立方根是±1③－5的立方根是－35 ④64的算术平方根是8六、 小结：1、立方根的定义、性质2、完成下表七、布置作业：1、P 7 2 3（2）2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有－64的立方根是3、x 为何值时，3x -＋x 3-有意义？ X 为何值时，33-x ＋33x -有意义？课题 实数与数轴(1)教学目标：1． 了解无理数、实数的概念和实数的分类。
2． 知道实数与数轴上的点一一对应。
教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。
教学难点：正确理解无理数的意义。
教具应用：直尺、计算器。
教学过程：一 教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。
它是一个怎样的数？二1． 自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。
2． 把下列分数化成小数， 41=___，32=___，71=___。
你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。
3．2、π 是分数吗？为什么？4．什么是无理数？实数？5．你能完成p9中的“试一试”吗？6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？三、 展示与指导1． 通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、2是无限不循环小数，故不是分数。
2． 在此基础上总结出无理数概念。
3． 实数概念。
4． 实数的分类。
整数有理数实数 分数无理数5． 实数与数轴上的点的关系。
四．测试1、把下列各数分别填入相应的数集里。
-31π，-1322，7，327 ，0.324371, 0.5, -36.0, 39, 492, -4.0,16,0.8080080008…实数集﹛ …﹜无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜分数集﹛ …﹜负无理数集﹛…﹜2、下列各说法正确吗？请说明理由。
⑴3.14是无理数；⑵无限小数都是无理数；⑶无理数都是无限小数；⑷带根号的数都是无理数；⑸无理数都是开方开不尽的数；⑹不循环小数都是无理数。
五．小结以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。
小结：1．无理数、实数的区别。
2．有理数、实数的区别。
3．实数与数轴的点是一一对应的关系。
六．作业（一）判断正误。
1．有理数与数轴上的点是一一对应。
2．无理数与数轴上的点是一一对应。
3．有理数包括整数和小数。
（二）提高题：（1）．在下列数：－0.5，π3-，21227有理数有：_______________；正数有：_______________；无理数有：_______________；负数有：_______________．（2）．在数轴上作出课题实数与数轴（2）教学目标:1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．2．能利用运算法则进行简单四则运算．教学重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。