钢桥构件稳定性分析

2、初始偏心的影响
d2y EI 2 Ny Ne0 dx
4.20
杆轴的挠曲线为：
1 cos kl y e0 cos kx sin kx 1 sin kl (4.21)
杆中央的最大挠度为：
v e0 sec 2 N 1 NE (4.22)
(4 108)
(4 121 ) (4 133)
（二）保证梁局部稳定性的原则 屈曲不先于屈服
(三) 翼缘板的局部稳定 取K＝0.425, cr=0.95fy, =0.4, =0.3, E=206103 代入(4-108),得到 b1/t=15
b1 235 15 t fy b1 235 13 t fy b1 235 9 t fy (4 118 ) (4 118 ) (弹性设计 )
1、受压构件
轴心受压构件的极限承载力应按下式计算：
2、实腹式压弯构件
第六节
小结
结构失稳是当作用于结构荷载达到临界荷载时，构 件或结构的变形迅速增大导致结构失效的破坏形式。 钢桥为高强薄壁结构，不仅要考虑结构的整体稳定而 且要考虑组成构件的板件翘曲稳定问题，两者相互关 联。 理想轴心受拉构件的弹性屈曲欧拉应力与材料弹性 模量成正比，与构件换算相对长细比的平方成反比， 构件的截面形式、约束条件对受压构件的稳定有很大 影响。增加约束、减小构件稳定计算的换算长度可以 有效提高构件稳定承载力，当欧拉应力小于材料屈服 强度时，构件由弹性稳定控制设计，提高材料强度难 以提高构件的弹性稳定承载力。
残余应力对压杆临界荷载的影响
图4.7残余应力对短柱段的影响
N cr
2 EI e
l2

2 EI
l2
I e I
2E Ie cr 2 (4.8) I
k
k3
(4.9)
对x-x轴屈曲时:
Ncrx
N cry
2 EI x
2 lox
对y-y轴屈曲时:
2 EI y
考虑受压加劲板局部稳定影响的受压板件宽度示意图（柔性加劲肋）
第五节 板件翘曲稳定与构件整体稳定的相关分析
在前两节中分析了钢桥结构的整体稳定和受压板 的翘曲稳定。事实上，钢桥结构为型钢或钢板制作 而成的薄壁结构，板件翘曲失稳有可能导致整体结 构的破坏，钢结构的整体稳定与板件翘曲稳定是相 互关联的，实际钢桥设计中应该考虑两者的藕联关 系。
式中
板的挠度为：
w Amn sin
m 1 n 1


mx ny sin a b
2
(4.101)
板的屈曲力为：N crx
m a n2 2 D a m b2
(4.102)
式中
a、b 受压方向板的长度和板的宽度； m、n 板屈曲后纵向和横向的半波数。
(弹塑性设计 )
(4 118 )
(塑性设计 )
b1 23.5 k t
式中：
345 fy
23.5 k
（9-112）

345 fy
4、受压板件翘曲稳定折减系数
5、考虑翘曲稳定影响的受压板件的有效宽度和面积
1) 考虑受压加劲板局部稳定影响的有效截面按下式计算：
考虑受压加劲板局部稳定影响的受压板件宽度示意图（刚性加劲肋）
d2y EI 2 Ny 0 dx
解平衡方程：得
π 2 EI π 2 E N cr 2 2 A l0 λ
σ cr
N cr π 2 E 2 f p λ λ p π E / f p A λ
理想条件：
（1）绝对直杆、材料均质、无荷载偏心、无初始应力、完全弹性； （2）不考虑剪力对临界力的影响作用
1、翼缘的宽厚比： 在弹性阶段：
K 2 E t 2 12(1 ) b1
2
2E 2
(4.1
将K＝0.425, =0.3, 代入上式， 得：
2
b1 t 0.2
2
(4 111 )
在弹塑性阶段： 设计规范采用：
0.425 E t min f y 2 12(1 ) b1
l
2 oy
残余应力对弱轴的影响比 对强轴严重得多!
4、杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响 杆件临界力：
2 EI N cr 2 l
－ 计算长度系数
第三节 薄板翘曲稳定
组合截面板件的局部屈曲现象：宽厚比太大
一、均匀受压板件的弹性屈曲应力（x单方向受压） 在弹性状态屈曲时，单位宽度板的力平衡方程是：
2
(4 108)
0.1013 2 (1 0.0248 2 f y / E) f y E 1.0
(4 109)
第四节 钢桥构件稳定实用计算方法
对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法： 方法1：不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一般钢结 构就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来限制板件宽厚比。 方法2：允许板件先于整体屈曲，采用有效截面的概念来考 虑局部屈曲对构件承载力的不利影响，冷弯薄壁型钢结构， 轻型门式刚架结构的腹板就是这样考虑的。 一般钢结构板件宽厚比的规定是基于局部屈曲不先于整 体屈曲考虑的，根据板件的临界应力和构件的临界应力 相等的原则即可确定板件的宽厚比。
螺栓 连接
焊缝 连接
美 国 希 尔 斯 大 楼
与桥梁相关的稳定理论研究已有悠久的历史。早在 1744年，欧拉提出了弹性压杆屈曲欧拉公式。1947年 香莱丰富了切线模量理论。1891年布里安分析了单向 均匀受压简支矩形板的稳定，赛德尔研究了板的剪切 稳定问题。这些研究成果为钢桥稳定理论的发展奠定 了基础。
的翘曲稳定承载力有影响。
(4.115)
(x , y )max , 30时， 取 30, 100 时， 取＝ 100
箱形截面腹板高厚比 h0/tw=40(235/fy)1/2
3、受弯构件的板件稳定 (一)基本公式
2
K 2 E t 翼缘 cr 2 12(1 ) b 2 2 K E t w 腹板 cr 2 12(1 ) h0 2 K 2 E t w 腹板 cr 2 12(1 ) h0
（1）当N 趋于Ncr时，挠度无穷大；
（2）初偏心越大，最终挠度也越大； （3）初偏心对短杆影响比较明显，而初弯曲对中长杆影响 比较明显；
3、残余应力的影响 产生原因；
影响: 分布规律： 1）短柱试验法： 2）应力释放法：将短柱锯割成条以释放应力，然后测量
每条在应力释放后前长度以确定应变；
min
crx
b2
不同的边界约束条件取不同的屈曲系数；
结论：b值越小，临界承载力越高
三边简支一边自由：
K 0.425 b12 a 2


(4 106)
2
2 K E t 弹性嵌固板屈曲应力： crx (4 107) 2 12(1 ) b 工字形截面翼缘对腹板嵌固：腹板取 ＝1.3
式中 K 板的屈曲系数， K mb a a mb
2
crx
Ncrx K 2 E t (4 105) 2 t 12(1 ) b
2
四边简支均匀受压板的屈曲系数
当a>b时，减小板的非加载边a的长度不能提高板的 临界承载力。 K 4 N 4 2 D
4w 4w 4w 2w D 4 x 2 2 x 2 y 4 y N x 2 x 0 (4.100)
w 板件屈曲以后任一点的挠度； Nx 单位宽度板所承受的压力； D 板的抗弯刚度，D=Et3/12(12)，其中t是板 的厚度， 是钢材的泊松比。
窄板对宽板嵌固作用 取>1； 同时屈曲，嵌固系数(b1/b2)2
二. 板件的弹塑性屈曲应力
对于无残余应力的受压板件， 板屈曲前：
沿受力方向 x>fp, Et=E(切线模量) 垂直受力方向 y<fp, E(弹性模量)，无约束时y＝0
弹塑性状态板为正交异性板
crx
K 2 E t 2 12(1 ) b
第二节
轴心受压构件的整体稳定
强度破坏：应力超过设计强度；应力针对某个截面 稳定问题：达到某荷载值时变形将急剧增加，过渡到
不稳定的状态；变形针对整个结构。
提高稳定性措施：增大截面惯性距，增强约束，减小
计算长度；
弯曲屈曲 轴压构件三种屈曲形态： 扭转屈曲 弯扭屈曲
一、理想构件弹性弯曲失稳
根据右图列平衡方程
N crx
N crx
当n =1时，
2D
a
2
1 a2 m m b2
2源自文库

2
(4.103)
2D b
b2
a 2D m K 2 a mb b
2
(4.104)
K为板的屈曲系数：
b a K m a mb
钢桥构件稳定性分析
钢桥构件稳定性分析 第一节 概述 第二节 轴心受压构件整体稳定 第三节 薄板翘曲稳定 第四节 钢桥构件稳定实用计算方法 第五节 小结
第一节
概述
在钢桥的发展史上有很多因失稳而造成桥梁倒塌的 例子。如加拿大的魁北克桥于1907年在架设过程中由 于悬臂端下弦杆压杆失稳导致的桥梁倒塌，此类破坏 现象为构件整体失稳。1970年澳大利亚墨尔本附近的 西门桥在架设拼拢整孔左右两半截面钢箱梁时，上翼 缘板在跨中失稳，导致112m的整垮倒塌，此类破坏原 因是组成构件的板件翘曲失稳。
二、实际构件的整体稳定
几何缺陷：初始弯曲＋初始偏心 力学缺陷：残余应力
1、初始弯曲的影响
d2y πx EI 2 N ( y v0 sin ) 0 dx l
vm v0 v v0 1 N / N cr
（1）当N 趋于NE时，挠度无穷大； （2）不管初弯曲多小，承载力总是小于Ncr （3）初弯曲越大，最终挠度也越大；
b1 235 10 0.1 t fy (4.113)
2、腹板的高厚比 ：
1.3 4 2 E 12(1 2 ) tw h 0 min f y
2
(4.114)
h0 235 25 0 . 5 设计规范采用： t fy w