高一数学下学期开学考试试题(承智班)

河北定州2016-2017学年第二学期高一承智班开学考试数学试卷

一、选择题

1．若f (x)是幂函数，且满足f (4)3f (2)=，则1f ()2= . A.3 B.-3 C.1

3 D.1

3

- 2．已知24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩

，且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是

（ ） A ．[-4，0] B ．[)8,-+∞ C ．[)4,-+∞ D ．(0,)+∞

3．若集合{2,1,0,1,2}A =--，{|21}x B x =>，则A B =（ ）

A ．{1,2}-

B ．{0,1}

C ．{1,2}

D ．{0,1,2}

4．下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ）

A ．3x y =

B ．2x y =

C ．2

1x y = D ．2-=x y

5．已知全集U R =，集合{}{}|3,|2A x x B x x =≤=<，则()U C B A =（ ）

A ．{}|2x x ≤

B ．{}|13x x ≤≤

C ．{}|23x x <≤

D ．{}|23x x ≤≤

6．如下面左图所示，半径为2的⊙M 切直线AB 于O ，射线OC 从OA 出发绕着O 点顺时针旋转到OB ．旋转过程中，OC 交⊙M 于P ．记PMO ∠为x 、弓形PnO 的面积为)(x f S =，那么)(x f 的图象是下面右图中的（ ）

7．若函数()log (01)a f x x a =<<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )

A

．42 B ． 22 C ． 41 D ． 2

1 8．设集合(){}{}30,20A x x x B x x =-<=-≤，则A B =（ ） A ．(]0,

2 B ．()0,2 C ．()0,

3 D ．[)2,3

9．下图中的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象，已知n 取2±，12

±四个值，则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 依次为（ ）

A ．112,,,222--

B ．112,,,222

-- C ．11,2,2,22-- D ．112,,2,22-- 10．已知f (x )是定义域为实数集R 的偶函数，∀x 1≥0，∀x 2≥0，若x 1≠x 2，则2121

()()f x f x x x －－＜0.如果f 13⎛⎫

⎪⎝⎭＝34，4f (18

log x )＞3，那么x 的取值范围为( ) A. 10,2⎛

⎫ ⎪⎝⎭

B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭

C. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦∪(2，＋∞)

D.10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭∪1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭

11．已知函数)(x f 满足)

1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时x x f =)(，函数m mx x f x g --=)()(在]1,1(-内有2个零点，则实数m 的取值范围是（ ）

A.]21,0(

B.]21,1(-

C.),21[+∞

D.]2

1,(-∞

12．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则（ ）

（A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个

二、填空题

13．．已知函数()f x 在区间(1,0)-和(1,)+∞上递增，在区间(,1)-∞-和(0,1)上递减，则()f x 的解析式可以是* * * ．（只需写出一个符合题意的解析式）

14．对于函数()f x ，在使()f x ≥M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数()

f x 的“下确界”，则函数221()(1)

x f x x +=+的下确界为 . 15．.函数()2321x x y a a -+=>的单调增区间是______________.

16．已知函数f(x)＝mx 2＋x ＋m ＋2在(－∞，2)上是增函数，则实数m 的取值范围是________．

三、计算题

17．. 已知函数)1(log )(-=x a a x f 0(>a 且a ≠1)

（1）求此函数的定义域；

（2）讨论)(x f 的单调性。

18．定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.

已知函数()11124x x f x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

；x x m m x g 2121)(⋅+⋅-=. （1）当1a =时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；

（3）若0>m ，函数()g x 在[]0,1上的上界是)(m T ，求)(m T 的取值范围.

19．已知函数2

()52f x x x a a =--+．

（Ⅰ）若03,[,3]a x a <<∈，求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若0a ≥，且存在实数12,x x 满足12()()0x a x a --≤，12()()f x f x k ==．设12x x -的最大值为()h k ，求()h k 的取值范围（用a 表示）．