沪教版八年级数学上册教案：18-1函数的概念及正比例函数

函数的概念及正比例函数

知识精要

1.常量与变量

在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数。

（1）自变量取值范围的确是：

①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。

②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。

③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。

注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。

（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。

3．正比例概念

（1）．如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)那么就说这两个变量成正比例。

（2）．解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数。

精解名题

常量与变量

例1.（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y,并指出这个问题中的变量和常量。

（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量。

解：（1）y=12x,单价12元是常量，瓜子的重量x、付款金额y是变量。

(2)C=2

例2.物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg，其中m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受重力G是不是它的质量m的函数？

解：物体所受重力G随着它的质量m的变化而变化，由G=mg可知，这两个变量之间存在确定的依赖关系，所以物体所受重力G是它的质量m的函数。

函数的定义域与函数值

例3.求下列函数的定义域：

（1）（2）（3）（4）

解：（1）定义域是全体实数（2）x≠-3/2 (3)x≤5/2

(4)-3/4≤x<1/3

例4．1.已知，求的值。

解：

2.已知。

(1) 求，，，。

(2) 当为何值时，没有意义？

（3）当为何值时，。

解：（1）1，-4，0，(a≠-1/2) （2）x=-1/2时，f(x)没有意义(3)-3

正比例函数

例5.下列函数哪些是正比例函数？为什么？