四川省 2020年普通高校职教师资和高职对口招生统一考试 数学试题

四川省2020年普通高校职教师资和高职对口招生统一考试
数学试题
本试题卷分第I卷(选择题)和第I I卷(非选择题)。

第I卷1-3页，第I I卷3-4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题物，草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试期卷、答题卡和草稿纸并交回。

第I卷(共60分)
注意事项:
1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

2.第I卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分。

一、选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设集合M={-1,0,1,2}， N={-2,0,1}, 则M∩N=（）
A.{0}
B.{0,1}
C.{-2,-1,0,1,2}
D.{-1,0,1}
2.函数的定义域是（）
A.(2,+∞)
B.[2,+∞)
C.(-2,+∞)
D.[-2,+∞)
3.
（）
A.B.C.D.
4.已知平面向量a=(1,1)，b=(-2.2)， 则3a-b=（）
A.(-5,1)
B.(5,-1)
C.(5,1)
D.(-5,-1)
5.函数的单调递增区间是（）
A.(0,+∞)
B.[0,+∞)
C.(-∞,0)
D.(-∞,+∞)
6.函数的最小正周期是（）
A.2
B.
C.
D.
7.过点(1.1)且倾斜角为的直线的方程是（）
A .
B .
C .
D .
8.不等式的解集为（）
A.(2,3)
B.(-5,1)
C.(1,0)
D.(-∞,-5)∪(1.+∞)
9.双曲线的焦点坐标为（）
A.(-,0),(,0)
B.(-,0),(,0)
C.(-2,0),(2,0)
D.(-2,0),(2,0)
10.已知,则“”是“”的（）
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件
D.充分不必要条件
11.如图，一个边长为a的正方形铁皮，从它的4个角各剪去
一个边长为x(0<x <)的小正方形，把剩下的铁皮做成一个
没有盖子的长方体盒子(不考虑剪切和焊接处的材料损耗),则
这个盒子的容积为（）
A.x(a-2x)2
B.2x(a-2x)2
C.x(a-x)2
D.2x(a-x)2
12.函数的图象如图所示，它是由函数的图象平移而得到的，
则常数a,b的值分别是（）
A.a=-2,b=-1
B.a=-2,b=1
C.a=2,b=-1
D.a=2,b=1
13.设a，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）
A.如果m a，n a，m//β,n//β,那么a//β
B.如果a//β,m a,nβ，那么m//n 1
O1
C.如果m⊥a，m⊥n，那么n⊥a
D.如果n⊥a，n//m，那么m⊥a
14.安排3位医务工作者完成4项不同的医疗工作，每人至少完成1项医疗工作，每项医疗工作由1人完成，那么不同的安排方式共有（）
A.12种
B.18种
C.24种
D.36种
15.定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个周期，则方程f(x)=0在闭区间[-2T,2T]上的实数根的个数可能是（）
A.1
B.5
C.9
D.12
第I I卷(共90分)
注意事项:
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

答在试题卷、草稿纸上无效。

2.第I I卷共2大题，11小题，共90分。

二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。

16.二项式，则=_____(用数字作答)
17.设函数,则=_____
18.已知平面向量a=(1,1),b=(2,1)，则a.b=_____
19.设点M是直线y=x+4上任意一点，点N是抛物线上任意一点，则|M N|最小值是_____
20.为培养学生的劳动技能和环保意识，某学校组织40名学生在一条自西向东的笔直公路一侧的40个植树点处植树，相邻两个植树点相距10米，每名学生各站在一个植树点处，40株树苗集中放置在自西向东第20个植树点处，此植树点处的同学可直接领取树苗，其余同学从各自植树点出发前去领取树苗然后回到自己的植树点处，则所有同学从各自植树点出发领取树苗后再返回到自己植树点处，所走最短路程的总和是_____
三、解答题：本大题6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21.(本小题满分10分)
某超市销售某种水果，进货后第一天售出的概率为60%的，每1千克获利2元；进货后第二天售出的概率为30%，每1千克获利1元；进货后第三天售出的概率为10%，每1千克可亏损1元。

设为销售这种水果每1千克的获利金额(单位：元)
(Ⅰ)求随机变量的概率分布；(Ⅱ)求随机变量的均值.
22(本小题满分12分)设等比数列的前n 项和为
，公比q >1,且
,求数列
的
通项公式.
23.(本小题满分12分)
如图，在三核柱A B C -A 1B 1C 1中，侧校A A 1⊥底面A B C ，⊿A B C 是正三角形，A B =A A 1=1，D 为A C 的中点。

(Ⅰ)证明:B D 1⊥A C 1
；(Ⅱ)求三棱柱A B C -A 1B 1C 1
的体积.A
C 1
C
B 1
B
A 1
D
24.(本小题满分12分)
⊿A B C的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,并且
.
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若，求⊿A B C的面积.
25.(本小题满分12分)
设直线l:，圆C:.
(Ⅰ)求证:直线l与圆C必有两个不同的交点；
(Ⅱ)设直线l与圆C的交点分别为P、Q,当m为何值时|P Q|最小?并求出|P Q|的最小值。

26.(本小题满分12分)
设函数的图象过坐标原点，且对任意的都有
成立，
(Ⅰ)若函数f(x)的最小值为-1，求m,n的值；
(Ⅱ)若对任意的m∈[1,2]都有f(x)<6成立，求实数x的取值范围。