《2013离散数学课程 》模拟题答案

《离散数学》期末考试考点及模拟题答案

一、考试题型及分值

各种题型所占的比例：

填空题10%，判断题10%，选择题20%，其它题型60%

新出试卷按照如下各种题型所占的比例：

填空题20%，判断题15%，选择题30%，其它题型35%

二、考点

1．命题逻辑

熟练掌握命题及其表示;

掌握常用联结词(¬、∧、∨、→、 )的使用;

熟练掌握命题公式的符号化;

熟练掌握使用真值表判别命题等价的方法;

掌握使用等价公式判别命题等价的方法;

掌握重言式与蕴含式的概念及其判别方法;了解其他联结词的使用;了解对偶的概念;

掌握求命题范式的方法;

熟练掌握命题演算推理的基本理论。

2．谓词逻辑

熟练掌握谓词的概念及其表示;

熟练掌握量词的使用;

掌握使用谓词公式翻译命题的方法;

掌握变元的约束;

掌握谓词演算中等价式与蕴含式的判别;了解前束范式的求法;

熟练掌握谓词演算推理的基本理论。

3．集合与关系

熟练掌握集合的概念和表示法;

掌握集合的基本运算;

掌握序偶与笛卡尔积的概念;

熟练掌握关系及其表示;

掌握关系的基本性质;了解复合关系和逆关系的概念;

掌握关系的闭包运算; 了解集合的划分和覆盖;

掌握等价关系与等价类的概念; 了解相容关系的概念;

掌握各种序关系的概念。

4．函数

熟练掌握函数的概念;

掌握逆函数和复合函数的概念;了解基数的概念; 了解可数集与不可数集; 了解基数的比较。

5．代数结构

掌握代数系统的概念;

掌握n元运算及其性质;

掌握半群、群与子群的概念; 了解阿贝尔群和循环群的概念; 了解陪集与拉格朗日定理; 了解同构与同态的概念; 了解环与域的概念。

6．图论

掌握图的基本概念；

掌握路与回路的概念；

熟练掌握图的矩阵表示;

掌握欧拉图和哈密顿图的概念；

掌握平面图的概念；了解对偶图与着色;

熟练掌握树与生成树的概念; 了解根树及其应用。

（一）参考教材与网上资料复习

（二）随堂练习或作业题在在新出试卷里有较大比例提高

三、模拟试卷附后（请参考学习资料，找到或者做出解答）

一、考试对象

计算机学科中计算机科学与技术、软件工程等专业本科生。

二、考试的性质、目的

离散数学是随着计算机科学的发展而逐渐形成的一门学科，是近代数学的一个分支。在计算机科学中，它主要应用于数据结构、操作系统、编译原理、数据库理论、形式语言与自动机、程序理论、编码理论、人工智能、数字系统逻辑设计等方面。它是计算机科学各专业重要的专业基础课。

本课程教学的目标是:①使学生掌握离散数学的基本理论和基本知识，为学习有关课程以及今后工作打好基础。②培养和提高学生的抽象思维与逻辑推理能力。

四、考试方式及时间：

考试方式：闭卷

考试时间：120分钟

五、课程综合评定办法

1期末闭卷考试：占总成绩60%。

2、平时成绩（作业、考勤情况等）：占总成绩40%

3、试题难易程度：

基础试题：中等难度试题：较难试题：难度较大的试题=4：3：2：1

六、考试教材

《离散数学》左孝凌、李为鑑、刘永才编著,上海科学技术文献出版社

附：模拟试卷

华南理工大学网络教育学院

2012– 2013学年度第一学期期末考试

《离散数学》试卷（模拟卷）

教学中心：专业层次：

学号：姓名：座号：

注意事项：1. 本试卷共五大题，满分100分，考试时间120分钟，闭卷；

2. 考前请将以上各项信息填写清楚；

3. 所有答案直接做在试卷上,做在草稿纸上无效；

一. 判断题(每题2分，共10分)

1、设A，B都是合式公式，则A∧B→⌝B也是合式公式。（√）

2. P →Q ⇔⌝P∨Q 。（√）

3、对谓词公式（∀x）（P（y）∨Q（x,y））∧ R（x,y）中的自由变元进行代入后得到公式（∀x）（P（z）∨Q（x, z））∧ R（x,y）。（×）

4．对任意集合A、B、C，有)

A-

C

-

B

=

-。（√）

-

-

A

)

(

C

(

)

B

(C

5. 一个结点到另一个结点可达或相互可达。 (× )

二. 单项选择题(每题2分, 共20分)

1. 设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题：

“刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：( A )

A．P ∧Q B．⌝P∨Q

C．P∨⌝Q D．P∧⌝Q

2. 对于命题公式A，B，当且仅当( B )是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A⇒B。

A．⌝A →⌝B B．A → B

C． A →⌝B D．⌝A →B

3．设Q（x）：x是有理数，R（x）：x是实数。命题“每一个有理数是实数”在谓词逻辑中的符号化公式是( A )

A．（∀x）（Q（x）→R（x））B．（∀x）（Q（x）∧R（x））

C．（∃x）（Q（x）→ R（x）） D．（∃ x）（Q（x）∧ R（x））

4．设[0，1]和（0，1）分别表示实数集上的闭区间和开区间，则下列命题中为假的是( D )

A ．（0，1）⊆[0，1]

B ．{0，1} ⊆Z

C ．{0，1} ⊆[0，1]

D ．[0，1] ⊆Q

5. 设[a,b]和（c,d ）分别表示实数集上的闭区间和开区间，则([0,4] ∩

[2,6])-(1,3)=( A )

A ．[3，4]

B ．(3,4)

C ．{3,4}

D ．[0，1] ∪[3,6]

6. 对于集合{1, 2, 3}，下列关系中不等价的是( B )

A ．R={<1,1>，<2,2>, <3,3>}

B ．R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>}

C ．R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3，2>,<2,3>}

D ．R={<1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<3,3>,<2,3>,<3,2>}

7．设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9，10}，以下哪个关系是从A 到B 的单射函数( B )

A ．f ={<1，7>，<2，6>，<3，5>，<1，9>，<5，10>}

B ．f ={<1，8>，<2，6>，<3，7>，<4，9>，<5，10>}

C ．f ={<1，7>，<2，6>，<3，5>，<4，6>}

D ．f ={<1，10>，<2，6>，<3，7>，<4，8>，<5，10>}

8．集合S 的幂集P (S )关于集合的并运算“∪”的零元为( B )

A ．Φ

B ．S

C ．没有

D ．P (S )

9．下列为欧拉图的是( （4） )

10．给定无孤立点无向图G 的边集：{（1，2），（1，3），（2，3），（2，4），（2，

5），（3，4），（3，5）}，找出图G 的一棵生成树为( A )

A ．{（1，2），（1，3），（2，4），（3，5）}

B ．{（1，2），（1，3），（2，3），（2，4）}

C ．{（1，2），（1，3），（3，5），（4，5）}

D ．{（1，2），（3，4），（3，5），（4，5）}

三. 填空题 (每题2分，共10分)

1．如果二元运算运算*对集合A 封闭， 则意味着对任意的A b a ∈,有a b A *∈。

2．设非空集合A 的幂集为)(A ρ，则在代数系统中>< ,),(A ρ，对于∪运算的