人教版七年级上册有理数有理数的乘除法课件
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人教版七年级数学上册《有理数的乘除法》课件(共21张PPT)
②(-6) ×(-9)54= ④(-6) ×1-6= ⑥6 ×(-1-)6 = ⑧0×(-6)0=
课堂练习（正误辨析）
你能看出下面计算有误么？
计算： ( 1)(2) 4
--
解：原式=
(1 4
2)
= 1
2
这个解答正确么？ 你认为应该怎么 做？答案是多少 呢？
课堂练习（选择题）
1）如果a×b=0，则这两个数
表示是两种符号
的数相乘的话，请判断下面几种图形相乘
所得到的图形结果。
+× + ×+ - ×+ - ×-
==+ ==+
例题学习
计算：
①（-３）×（-９）； ②（- ）×1
1
；
③７×（-１）；
2
3
④ （-０.８）×１．
例题学习
计算：
①（-３）×（-９）； ②（- ）×1
1
；
③７×（-１）；
(2) (-2) ×(+3)
东
-2
-6 -4 -2 0 -6
亦即
(-2)×(+3)=-6
即说明小虫在原来位置的西6米处
（3） （+2）×（-3）
2
东
-6 -4 -2 0 2 -6
亦即： (+2)×(3)=-6
结果：向西运动6米
（4）（-2）×（-3）
-2
东
-2 0
246 6
亦即(-2)×(- 3)=+6
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0。
感受法则、理解法则：
有理数乘法法则也秉承了有理数加减的探究思路，即将问题予 以归类处理，分类计算，这样有助于我们问题的解决。
人教版七年级上册第一章有理数1.4有理数的乘除法(第4课时)课件
12以 可以利用乘法的运算性质简化运算.
例2
(1)(125 5) (5); 7
原式 （125 5） 1 75
125 1 5 1 5 75
25 1 7
25 1 7
(2) 2.5 5 ( 1) 84
原式 5 8 1 254
1
例3 (1) (－8)÷(－4) (2) (－3.2)÷0.08
知识点二：有理数除法法则2
两个有理数相除, 同号得____,正 异号得__负___,并把绝对值____相_除__. 0除以任何一个不等于0的数都得__0___.
注意：0不能作为除数
例1
化简下列分数：
(1) 12 3
(2) 45 12
解： (1) 12 (12) 3 4 3
(2) 45 (45) (12) 45 12 15
a÷b=a
1 ·b
(b≠0).
注意：除法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1除变 乘 2 除数 变 倒数
例1 计算: (1) (-36) ÷9
(2) ( 25 ) ÷( 5 )
12
13
解: (1) (-36) ÷9 =(-36) × =-4
(2)
25
÷
( 5
9
)
12
3
= 25 × ( 3 )
人教版七年级上册
第一章 有理数 1.4 有理数的乘法（第4课时）
学习目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程。 2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系。 3.增强数学应用意识，提高学生学习数学的兴 趣。
探究：由乘法与除法的互逆关系研究除法
计算:
8×9=__7_2_, 72÷9=__8__,
2.2.2有理数的除法(第1课时除法法则) 课件(共20张PPT)七年级数学上册 (人教版2024)
（2）－
− −
=－
（4）－− =
(4) − =0
第二章 有理数的运算
归纳整理
乘倒数
乘法分配律
除法
乘法
简便运算
乘除混合运算步骤
第一步 定号：偶正奇负来确定符号。 第二步 统一：将除法转化为乘法。 第三步 运算：按乘法进行运算或化简。
针对练习
81．计计算算：
（1）(-12)÷21×4÷(-24)
49
（2）（-12131）÷4.
3
3 44
16 81
（3）(1
6
-
1 4
+
1)÷(-
2
214) 10
（4）（-
5 ）÷（-
11
13）×（-
8
21）÷8
5
9
9 13
课堂小结
有理数除法
1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数 的倒数 法则
2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝 对值相除
转化
步骤
判断
乘法分配律
（2）(－12)÷(+1 ) （4）0÷(－3.72) （6）(－4.72)÷1
（2）(－12)÷(+1 )= -8 （4）0÷(－3.72)= 0 （6）(－4.72)÷1= -4.72
第二章 有理数的运算
针对练习
1.计算
（1）−−
（2）－
− −
（3）−
（4）－− （5）−
解：（1）−− = 7 (3) − =－
5
1 7
（2） 12 ； 1
−48
4
（4）- −−09.3． 30
6.计算：
（1）
36
9 11
人教版数学七年级 有理数的乘除法课件 张ppt
知识点及时练
用两种方法计算
(
1 4
＋
1 6
－
1 2
)×12
解法1:
原式＝ (
3 12
＋
2 12
－
6 12
)×12
＝－
1 12
×12
＝－ 1
解法2:
原式＝
1 4
×12
＋
1 6
×12－
1 2
×12
＝ 3 ＋ 2－ 6
＝－ 1
知识点及时练
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
(1)（-4）×8 = 8 ×（-4）
第一组：
(1) 2×3＝ 6
3×2＝ 6
2×3 ＝ 3×2
(2) (3×4)×0.25＝ 3
3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝ 3×(4×0.25)
(3) 2×(3＋4)＝ 14 2×3＋2×4＝ 14 2×(3＋4) ＝ 2×3＋2×4
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
教材知识点梳理
有理数的除法法则
法则1：除以一个不等于0的数，等 于乘这个数的倒数. 法则2：两数相除，同号得正，异号 得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0.
知识点及时练
1 计算: (1) (－ 36) ÷9 ；
(2)
25÷( )5.
12
知识点及时练
1 计算：
（1）（－3） × 9
（2）（－ 1）×（－2） 2
解：
（1）（－3） × 9 = －（3 × 9 ） = －27
（2）（－
12）×（－2）= +（
1×
2
2
）=
人教版2024年新版七年级数学上册课件：2.2.2 第2课时 有理数的加减乘除混合运算
(2) (−7)×(−5)−90÷(−15)
=−8+(−2)
=35−(−6)
=−10.
=35+6
=41.
本题是有理数加减乘除混合运算，
如无括号，按照“先乘除，后加减”
的顺序进行.
新知探究
➢ 有理数加减乘除混合运算顺序：
1.先算乘除，再算加减；
2.同级运算从左往右依次计算；
3.如有括号，先算括号内的；
5
9
解：(2) (−36 ) ÷9
11
9
1
＝−(36+ ) ×
11
9
1 9
1
＝−(36 × + × )
9 11
9
1
＝−(4+ )
11
1
＝−4 .
11
1 1
＝− ×
5 6
1
＝− .
30
随堂练习
1.计算：
1
(3) (−12)÷(−4)÷(−1 )
5
2
8
(4) (− ) × ÷(−0.25)
3
5
1
2
8
解： (3)(−12)÷(−4)÷(−1 ) 解： (4)(− ) × ÷(−0.25)
(−) 1
1
.
.
5 ×
7 ×
4
3
+
3
+ (−) 2
2 ×
.
3
+
2
3 ×
2
=
显示结果为173.7，就可以得到答案173.7.
不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明.
跟踪训练
3.某旅游景点某天13：00的气温是5 ℃，从午后开始，气温持续
=−8+(−2)
=35−(−6)
=−10.
=35+6
=41.
本题是有理数加减乘除混合运算，
如无括号，按照“先乘除，后加减”
的顺序进行.
新知探究
➢ 有理数加减乘除混合运算顺序：
1.先算乘除，再算加减；
2.同级运算从左往右依次计算；
3.如有括号，先算括号内的；
5
9
解：(2) (−36 ) ÷9
11
9
1
＝−(36+ ) ×
11
9
1 9
1
＝−(36 × + × )
9 11
9
1
＝−(4+ )
11
1
＝−4 .
11
1 1
＝− ×
5 6
1
＝− .
30
随堂练习
1.计算：
1
(3) (−12)÷(−4)÷(−1 )
5
2
8
(4) (− ) × ÷(−0.25)
3
5
1
2
8
解： (3)(−12)÷(−4)÷(−1 ) 解： (4)(− ) × ÷(−0.25)
(−) 1
1
.
.
5 ×
7 ×
4
3
+
3
+ (−) 2
2 ×
.
3
+
2
3 ×
2
=
显示结果为173.7，就可以得到答案173.7.
不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明.
跟踪训练
3.某旅游景点某天13：00的气温是5 ℃，从午后开始，气温持续
有理数的乘除与乘方课件2024-2025学年人教版数学七年级上册
速度向“西”骑了五分钟到达书店，小明五分钟前在书店的什么位置？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
有理数的乘法
2
×
=
10
（-2）×（-5）=
10
（-2）×
2
5
5
=（-10)
×（-5）=（-10）
1、有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（任何数同0相乘，都得0）
有理数的乘法
例1 填空或计算
小明家在学校的什么位置？
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
有理数的乘法
小明到家后有点无聊，决定和朋友一起骑车去公园玩，小明和朋友以每分钟
2km的速度向“东”骑了五分钟到达公园，小明五分钟在公园的什么位置？
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
有理数的乘法
小明和朋友在公园游玩结束后，小明想去书店买几本书，小明以每分钟2km的
有理数的乘除
与乘方
初中数学
初一
有理数的乘法
CONTENTS
目
录
01
有理数的乘法
02
有理数的除法
03
有理数的乘方
有理数的乘法
神清气爽的清晨，小明需要到学校上课，小明骑着自行车以每分钟2km的速度向
“东”行驶了5分钟后到达学校，学校在小明家什么位置？
0
1
2
3
4
5
6
7
人教版初中七年级上册数学课件 《有理数的乘除法》课件(第一课时有理数乘法)
课堂测试
例1.计算 1）3×（-7） 2）（-8）×（-2）
绝对值相乘
1）3×（-7）= - （3 × 7） =21
绝对值相乘
2）（-8） × （-2）=+（8 × 2）=16
异号相乘结果符号为负
同号相乘结果符号为正
思考
(1)
1
2
1
_____
2
(2)( 1) (2) _1____ 2
(3)( 4) ( 7) _1____ 74
观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递减1， 积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？ 成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=3×（-1）=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=3×（-2）=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=3×（-3）=-9 …
思考
交换顺序 第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
➢ 1.正数乘正数，积为正数。 ➢ 2.正数乘负数，积为负数。 ➢ 3.负数乘正数，积为负数。 ➢ 4.积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
思考
第四天 第三天 第二天 第一天 起始位置
乙
(-3)×4=-12 (-3)×3=-9 (-3)×2=-6 (-3)×1=-3 (-3)×0=0
观察左侧的乘法算式，你 能发现什么规律？
甲
4×3=12 3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0
观察左侧的乘法算式，你 能发现什么规律？
规律：随着前一个乘数依 次递减1，积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？ 成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=（-1）×3=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×3=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×3=-9 …
有理数的乘法法则+课件+人教版七年级数学上册
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
+3 +3
+
9
9
+3 +2
+
6
6
+3 +1
+
3
3
+3 0
0
0
正数乘正数积的符号为＿正＿;
积的绝对值等于各因数绝对值相＿乘＿.
正数乘0积为＿0＿;
-3×3=-9， -3×2=-6， -3×1=-3， -3×0=0．
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
-3 +3
-
9
3×（-1）= -3 3×（-2）= -6 3×（-3）= -9
3×（-4）= -12
(-3)×（-1）= 3 (-3)×（-2）= 6 (-3)×（-3）= 9
(-3)×（-4）= 12
寻找规律
①正数乘正数积为＿正＿数; ②负数乘正数积为＿负＿数;
③正数乘负数积为＿负＿数; ④负数乘负数积为＿正＿数; 积的绝对值等于各因数绝对值相＿乘＿. ⑤0与任何数相乘结果是 0 . →1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. →2.任何数同0相乘，都得0.
为更有效的开展抢险救援工作，研究者发现抢险前后水库当中 的水位变化具有如下规律：抢险前的水位每天升高3厘米，抢险 后的水位每天下降3厘米，抢险之前，3天的水位总变化情况如何？ 抢险之后，3天的水位的总变化又如何？
第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天
抢险前的水库
抢险后的水库
合作探究
抢险之前：
-9
-3 +2
-
6
-6
-3 +1
-
3
人教版七年级数学上册有理数的乘法法则课件
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(重点） 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
讲授新课
有理数的乘法运算 如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．
Ｏ
l
1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 零 .
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0. 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
（3）(-10.8)（- 5 ）= 54 5 2; 27 5 27
（4）原式=0.
3.计算：
（1）(125) 2 (8) 2000
（2）( 2) ( 7) ( 6 ) 3 3
3
5 14 2
5
（3）8 ( 2) (3.4) 0 0 73
4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高 度每上升1km,气温降落6℃.已知甲地现在地面 气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多 少？
探究4
（４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬 行，３分钟前它在什么位置？
2
-2
0
2
4
6l
结果：3钟分前在l上点Ｏ 右 表示：（-2）×（-3）＝＋６
边6 . （4）
cm处
探究5
（5）原地不动或运动时间为零，结果是什么？
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(重点） 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
讲授新课
有理数的乘法运算 如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．
Ｏ
l
1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 零 .
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0. 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
（3）(-10.8)（- 5 ）= 54 5 2; 27 5 27
（4）原式=0.
3.计算：
（1）(125) 2 (8) 2000
（2）( 2) ( 7) ( 6 ) 3 3
3
5 14 2
5
（3）8 ( 2) (3.4) 0 0 73
4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高 度每上升1km,气温降落6℃.已知甲地现在地面 气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多 少？
探究4
（４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬 行，３分钟前它在什么位置？
2
-2
0
2
4
6l
结果：3钟分前在l上点Ｏ 右 表示：（-2）×（-3）＝＋６
边6 . （4）
cm处
探究5
（5）原地不动或运动时间为零，结果是什么？
人教版初中数学七年级上册《有理数的乘法》课件
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负 数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?
问题：怎样计算？ （1）（－4）×（－5） （2） （－5）×（+6）
如图,一只蜗牛沿直线 爬行，它 现在的位置在直线上的点Ｏ处．
Ｏ
1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那 么向左爬行2cm应该记为 -2cm。 2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟 以前应该记为 -3分钟。
口答：
(1)6×(-9) ； (3)(-6)×9；
(2)(-6)×(-9) ； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6)6×(-1)；
(7)(-6)×0 ； (8)0×(-6) ； (9)(-6)×0×25
(10)(-0.5)×(-8)；
三、巩固法则，提高技能
练习一 填写下表： 开始抢答
二、新课探究
情景1:森林里住着一只蜗牛,每天都要离开家去寻找食
物,如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行,那么3分 钟后蜗牛在什么位置?
3分钟后蜗牛应在0点的右边6cm处。 可以表示为：（＋２）×（＋３）＝＋６
探索规则：方向规定：向左为负，向右为正 时间规定：现在前为负，现在后为正
情景２：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向
A. a=b=0 C. a=0
B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0
1、有理数乘法法则 归纳总结
• 两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘。 任何数同０相乘，都得０。
2、有理数的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符 号，再确定积的绝对值。
3、乘积是1的两个数互为倒数。
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负 数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?
问题：怎样计算？ （1）（－4）×（－5） （2） （－5）×（+6）
如图,一只蜗牛沿直线 爬行，它 现在的位置在直线上的点Ｏ处．
Ｏ
1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那 么向左爬行2cm应该记为 -2cm。 2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟 以前应该记为 -3分钟。
口答：
(1)6×(-9) ； (3)(-6)×9；
(2)(-6)×(-9) ； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6)6×(-1)；
(7)(-6)×0 ； (8)0×(-6) ； (9)(-6)×0×25
(10)(-0.5)×(-8)；
三、巩固法则，提高技能
练习一 填写下表： 开始抢答
二、新课探究
情景1:森林里住着一只蜗牛,每天都要离开家去寻找食
物,如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行,那么3分 钟后蜗牛在什么位置?
3分钟后蜗牛应在0点的右边6cm处。 可以表示为：（＋２）×（＋３）＝＋６
探索规则：方向规定：向左为负，向右为正 时间规定：现在前为负，现在后为正
情景２：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向
A. a=b=0 C. a=0
B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0
1、有理数乘法法则 归纳总结
• 两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘。 任何数同０相乘，都得０。
2、有理数的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符 号，再确定积的绝对值。
3、乘积是1的两个数互为倒数。
有理数的除法(第2课时 有理数加减乘除混合运算)课件七年级数学上册(人教版2024)
人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.2.2 有理数的除法
第二课时 有理数加减乘除混合运算
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.
通过类比小学学过的运算顺序，能得出有理数的运算顺
序，按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、
减、乘、除混合运算，提高学生的运算能力（重点）．
－22 .
11.
【新视角·规律探究题】 a 是不为1的有理数，我们把
−
称为 a 的差倒数.如：2的差倒数是
＝－1，－1的差倒
−
数是
＝ .已知 a1＝－ ， a2是 a1的差倒数， a3是
−(−)
a2的差倒数， a4是 a3的差倒数，……，以此类推，则
a2 024＝
.
只能用一次)，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌
代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13.
(1)如果抽到的四张牌是“黑桃3，4，10和红桃6”，请你运用上述规则写出三个
不同的算式，使其结果等于24或－24；
解： 答案不唯一.(1)(10－4)－3×(－6)＝24；3×(－6)－(10－4)＝－24；
2.有理数的加减乘除混合运算
问题:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
第二级运算
乘除运算
1
3 50 2 1 ?
5
第一级运算
加减运算
典例剖析
例7
计算：
(1) −8+4÷(−2)；
2.2.2 有理数的除法
第二课时 有理数加减乘除混合运算
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.
通过类比小学学过的运算顺序，能得出有理数的运算顺
序，按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、
减、乘、除混合运算，提高学生的运算能力（重点）．
－22 .
11.
【新视角·规律探究题】 a 是不为1的有理数，我们把
−
称为 a 的差倒数.如：2的差倒数是
＝－1，－1的差倒
−
数是
＝ .已知 a1＝－ ， a2是 a1的差倒数， a3是
−(−)
a2的差倒数， a4是 a3的差倒数，……，以此类推，则
a2 024＝
.
只能用一次)，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌
代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13.
(1)如果抽到的四张牌是“黑桃3，4，10和红桃6”，请你运用上述规则写出三个
不同的算式，使其结果等于24或－24；
解： 答案不唯一.(1)(10－4)－3×(－6)＝24；3×(－6)－(10－4)＝－24；
2.有理数的加减乘除混合运算
问题:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
第二级运算
乘除运算
1
3 50 2 1 ?
5
第一级运算
加减运算
典例剖析
例7
计算：
(1) −8+4÷(−2)；
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【课件】初中数学-七年级上册-第二章-2
＝
1 10
．
先取倒数
归纳
有理数的加减乘除混合运算方法
1．先算乘除，再算加减； 2．同级运算从左向右依次计算； 3．如有括号，先算括号内的； 4．能用运算律的，应利用运算律．
例2 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月— 6月平 均每月盈利32万元，7月— 10月平均每月盈利21.7万元，11月— 12月 平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？
无括号，先算乘除法 把减法统一成加法
例1 计算：
（3）
1 3
1 2
6+
1 6
1 3
1 2
；
解：（3）方法一：
1 3
1 2
6+
1 6
1 3
1 2
＝
1 6
6+
1 6
1 6
有括号，先算括号里面的
＝－1＋(－1)
＝－2；
例1 计算：
（3）
1 3
1 2
6+
1 6
1 3
1 2
；
解：（3）方法二：
1 3
1 2
6+
1 6
1 3
1 2
乘法分配律
＝
1 3
6
1 2
6
+
1 6
1 6
＝(2－3)＋(－1)
＝－2；
除法没有分配律
例1 计算：
（4）
1 30
2 3
1 10
+
1 6
2 5
．
解：（4）方法一：
1 30
2 3
1 10
+
1 6
2 5
人教版七年级上册1.4.2 有理数的除法课件(共20张PPT)
(2)5×(-8)×(-9)=360,5+(-8)+(-9)=-12,x=360÷(-12)=-30.
谢谢观看
Thank you for watching
解:原式=(-3)-5=-8;
(2)22×(-5)-(-3)÷ -
原式=-110-15=-125;
;
(3) +
÷ - × .
4.计算-28-53 的按键顺序是 (
A.(-) 2 8 (-) 5 3 =
B.- 2 8 (-) 5 3 =
C.2 8 (-) – 5 3 =
D.(-) 2 8 – 5 3 =
600 m.
7.某次数学竞赛共 15 道选择题,规定答对 1 题得 4 分,
答错 1 题扣 1 分,不答得 0 分.某学生答对 12 道题,答错 2
道题,1 道题未答,则该生此次竞赛共得多少分?
解:12×4+2×(-1)+1×0=46(分).
答:该生此次竞赛共得46分.
8.【教材 P38 习题 T8·变式】计算:
)
5.用带符号键(-)的计算器计算-5.13+4.62 的按键顺序
是
(-)
5 ·1 3
+ 4 ·6 2 =
,结果是 -0.51
.
6.【教材 P39 习题 T11·改编】一架直升机从高度为
600 m 的位置开始,先以 20 m/s 的速度垂直上升 60 s,后以
12 m/s 的速度垂直下降 100 s,这时直升机所在的高度是
解:原式=(-15)÷ -
×6.
×6(第一步)
谢谢观看
Thank you for watching
解:原式=(-3)-5=-8;
(2)22×(-5)-(-3)÷ -
原式=-110-15=-125;
;
(3) +
÷ - × .
4.计算-28-53 的按键顺序是 (
A.(-) 2 8 (-) 5 3 =
B.- 2 8 (-) 5 3 =
C.2 8 (-) – 5 3 =
D.(-) 2 8 – 5 3 =
600 m.
7.某次数学竞赛共 15 道选择题,规定答对 1 题得 4 分,
答错 1 题扣 1 分,不答得 0 分.某学生答对 12 道题,答错 2
道题,1 道题未答,则该生此次竞赛共得多少分?
解:12×4+2×(-1)+1×0=46(分).
答:该生此次竞赛共得46分.
8.【教材 P38 习题 T8·变式】计算:
)
5.用带符号键(-)的计算器计算-5.13+4.62 的按键顺序
是
(-)
5 ·1 3
+ 4 ·6 2 =
,结果是 -0.51
.
6.【教材 P39 习题 T11·改编】一架直升机从高度为
600 m 的位置开始,先以 20 m/s 的速度垂直上升 60 s,后以
12 m/s 的速度垂直下降 100 s,这时直升机所在的高度是
解:原式=(-15)÷ -
×6.
×6(第一步)
2.2.2有理数的加、减、乘、除混合运算+课件++-2024-2025学年人教版数学七年级上册
学习目标
有理数加、减、乘、除混合运算法则和小学所学的混合法则一样.
1.先 ，后 .
2.同级运算，按 的顺序计算.
3.有括号应先算 里面的.
3.计算：
（1）2；（2）-16；（3）-156；（4）-31
巩固练习
4.下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？
这个解法是错误的
这个解法是正确的
巩固练习
例1 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均盈利2万元，7～10月平均盈利1.7万元，11～12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？
（2）原式= =1
=（）
=
典例示范
例2 计算：
（1）6－（－12）÷（－3）；
解：（1）原式＝6－12÷3 ＝6－4 ＝2；
（2）42×（－）＋（－）÷（－0.25）.
（2）原式＝－28＋×4 ＝－25.
典例示范
3.已知海拔每升高1 000 m，气温下降6 ℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是12 ℃，当热气球升空后，测得温度是－3 ℃，求此时热气球的高度.
解：根据题意，得[12－（－3）]÷6×1 000＝2 500（m）.
答：此时热气球的高度为2 500 m.
典例示范
4.某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下：
= - ××
= ；
=-3÷
= - .
1.计算：
巩固练习
解：原式
解：原式
（1）（-3.5）÷×（-）
（2）1÷（-3）×（-3）
= ××
=3；
有理数加、减、乘、除混合运算法则和小学所学的混合法则一样.
1.先 ，后 .
2.同级运算，按 的顺序计算.
3.有括号应先算 里面的.
3.计算：
（1）2；（2）-16；（3）-156；（4）-31
巩固练习
4.下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？
这个解法是错误的
这个解法是正确的
巩固练习
例1 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均盈利2万元，7～10月平均盈利1.7万元，11～12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？
（2）原式= =1
=（）
=
典例示范
例2 计算：
（1）6－（－12）÷（－3）；
解：（1）原式＝6－12÷3 ＝6－4 ＝2；
（2）42×（－）＋（－）÷（－0.25）.
（2）原式＝－28＋×4 ＝－25.
典例示范
3.已知海拔每升高1 000 m，气温下降6 ℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是12 ℃，当热气球升空后，测得温度是－3 ℃，求此时热气球的高度.
解：根据题意，得[12－（－3）]÷6×1 000＝2 500（m）.
答：此时热气球的高度为2 500 m.
典例示范
4.某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下：
= - ××
= ；
=-3÷
= - .
1.计算：
巩固练习
解：原式
解：原式
（1）（-3.5）÷×（-）
（2）1÷（-3）×（-3）
= ××
=3；
人教版数学七年级上册第一章有理数的加减乘除混合运算24张PPT课件
新知演练
新知应用
例4 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均 盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均 亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？
新知应用
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年
全年总的盈亏（单位：万元）为 除3万以元一，个这不个等公于司0去的年数总，盈等亏于情乘况以如这何个？数的＿＿＿．
例D．3 －请4×你(2仔÷细8)阅和读－下4×列2÷材8料：计算 综解上：所 （述1），(1原0式－的4)×值3为－3(－或6－)=12．4； 解当：a＞原0式，=b－＜80+时(－，3原)×式(1=6(+－21)－)+(1－+(4－. 1)=3；
(－1.5)×3+2×3+1.7×4+(－2.3)×2 问（题2）1：4－小(－学6的)÷四3则×1混0=合2运4；算的顺序是怎样的？
答：这个公司去年全年盈利3.7万元．
新知演练
【变式】一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s 的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直 升机所在的高度是多少？ 解：450+20×60－12×120 =450+1200－1440 =210 答：这时直升机所在的高度是210m.
问题2：我们目前都学习了有理数的哪些运算？ 有理数的加法、减法、乘法、除法.
新知讲解
问题1：下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？ 第二级运算 乘除运算
3 50 2 5 1 ?
加减运算 第一级运算
新知讲解
问题2：观察式子－3×(2+1)÷(5－12)，应该按照什么 顺序来计算？
有理数的加减乘除混合运算的顺序： 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依
初中数学人教七年级上册第一章有理数有理数乘除法PPT
学习目标： （1）理解有理数乘法的意义，掌 握有理数乘法法则，并能准确地 进行有理数的乘法运算;会求一个 有理数的倒数; （2）培养分析概括能力,培养化 归及分类讨论思想和勇于探索的 精神.
如图,一只蜗牛沿直线 l 爬行.
规定:向右为正,向左为负; 现在后为正,现在前为负.
l
Ｏ
设蜗牛现在的位置恰在点O，每分钟 爬 行2cm，问：
（1）向右爬行，3分钟后的位置？ （2）向左爬行，3分钟后的位置？ （3）向右爬行，3分钟前的位置？ （4）向左爬行，3分钟前的位置？
（１）如果蜗牛一直以每分２ＣＭ的速 度向右爬行，３分钟后它在什么位置？
0
2
4
l
6
结果：3分后在l上点Ｏ右边６ＣＭ处.
（1）（+2）×（+3）= +6
（２）如果蜗牛一直以每分２ＣＭ的速 度向左爬行，３分钟后它在什么位置？
-6
-4
-2
0
l
结果：3分后在l上点Ｏ左边６ＣＭ处.
（2）（－2）×（+3）＝ －６
（３）如果蜗牛一直以每分２ＣＭ的速度 向右爬行，３分钟前它在什么位置？
-6
-4
-2
0
l
2
结果：3分前在l上点Ｏ左边６ＣＭ处.
（3） （+2）×（－3）＝ －６
（４）如果蜗牛一直以每分２ＣＭ的速 度向左爬行，３分钟前它在什么位置？
1、若ab>0,则必有（ ）
A、a>0 ,b>0 B、a<0, b<0
C、 a>0 ,b<0 D、 a>0 ,b>0或a<0, b<0
2、若ab=0,则一定有（ ）
A、a=b=0;
如图,一只蜗牛沿直线 l 爬行.
规定:向右为正,向左为负; 现在后为正,现在前为负.
l
Ｏ
设蜗牛现在的位置恰在点O，每分钟 爬 行2cm，问：
（1）向右爬行，3分钟后的位置？ （2）向左爬行，3分钟后的位置？ （3）向右爬行，3分钟前的位置？ （4）向左爬行，3分钟前的位置？
（１）如果蜗牛一直以每分２ＣＭ的速 度向右爬行，３分钟后它在什么位置？
0
2
4
l
6
结果：3分后在l上点Ｏ右边６ＣＭ处.
（1）（+2）×（+3）= +6
（２）如果蜗牛一直以每分２ＣＭ的速 度向左爬行，３分钟后它在什么位置？
-6
-4
-2
0
l
结果：3分后在l上点Ｏ左边６ＣＭ处.
（2）（－2）×（+3）＝ －６
（３）如果蜗牛一直以每分２ＣＭ的速度 向右爬行，３分钟前它在什么位置？
-6
-4
-2
0
l
2
结果：3分前在l上点Ｏ左边６ＣＭ处.
（3） （+2）×（－3）＝ －６
（４）如果蜗牛一直以每分２ＣＭ的速 度向左爬行，３分钟前它在什么位置？
1、若ab>0,则必有（ ）
A、a>0 ,b>0 B、a<0, b<0
C、 a>0 ,b<0 D、 a>0 ,b>0或a<0, b<0
2、若ab=0,则一定有（ ）
A、a=b=0;
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人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
例1.运用乘法运算律计算
1、 （－85）×（－25）×（－4）
解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100
＝－8500
2.
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－
1 3
)×(－0.1)
1 解：原式=－8×(－0.125) ×(－12) ×（－ 3）×(－0.1)
1
=[－8×(－0.125)] ×[(－12) ×(－3 )] ×(－0.1)
=1×4×(－0.1)
=－0.4
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
例2
(
1 4
＋61
－
1 2
)×12
解法1:
人教版七年级上册
第一章 有理数 1.4 有理数的乘法（第3课时）
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练的运算。 2.理解并掌握有理数乘法交换律，结合律，并 能运用这些乘法运算律简化运算。 3.通过观察、思考、探究、讨论，培养学生的 主动学习的习惯，以及探索创新意识。
复习引入
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 正 ， 异号得 负 ，并把绝对值 相乘，任何数与0 相乘都得 0 。 2.多个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个来数 确定，如果负因数的个数是偶数，那么积 是 正 ，如果负因数的个数是奇数，那么积 是负 。
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
改一改
计算：
(－24)×(
1 3
－
3 4
＋
1 6
－
5 8
)
解:
??
?
原式＝
－24×
1 3
－24×_4_3
＋_2_4×
1 6
－
24×_85_
＝ － 8 －18 ＋4－ 15
＝ － 41 ＋4 ＝ － 37
这题有错吗？ 错在哪里？
巩固练习
1．在2×(－7)×5＝－7×(2×5)中，运用了 D
( )A．乘法交换律
B．乘法结合
律C．乘法分配律
D．乘法交换律和乘
法结合律2．计算：(1－ ＋ ＋ )×(－12)，运用哪
种运算律可避免1 通1分( 1 )A．加法交换律
B．加法D2结合3 律C．4 乘法交换律
D．乘法分配律3．计算( － ＋
－ )×(－48)的结果是(
C．20
D．－20 117源自31264
13 24
)A．2
B．－2
A
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
3.计算：
①
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－
原式＝ (
3 12
＋
2 12
－
6 12
)×12
＝－
1 12
×12
＝－ 1
解法2:
原式＝
1 4
×12
＋
1 6
×12－
1 2
×12
＝ 3 ＋ 2－ 6
＝－ 1
比较两种解法，它们在运算顺序
上有什么区别？解法2运用了什么 运算律？哪种解法运算简便？
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
探究三：有理数的分配律
5×［3＋（－7）］＝ 5×（－4） ＝－20 5×3＋5×（－7） ＝ 15＋（－35）＝－20
分配律：
一般地，一个数与两个数的和相乘，等于把这 个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
如果a,b,c分别表示任一有理数， 那么：a(b+c)=ab+ac
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
所以可逆用乘法分配律求解.
解：原式 ( 1) (5 1) ( 1)3.5 ( 1) 2
4
24
4
( 1) (5 1 3.5 2)
4
2
1 0 4
0
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
3 4
)＋(－24)×
1 6
＋(－24)×(－
5 8
)
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
＝ － 12 ＋33 ＝ 21
特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘.
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
576 1 2
575 1 2
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
例4、计算：
( 1) (5 1) 0.25 (3.5) ( 1) 2
4
2
4
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
想一想
计算：
(－24)×(
1 3
－
3 4
＋
1 6
－
5 8
)
正确解法：
_____ ______ _____ ______ 原式＝(－24)×
1 3
＋(－24)×(－
你又能发现 什么规律？
三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法结合律
如果a,b,c分别表示任一有理 数，那么：(ab)c=a(bc)
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
探究一：有理数乘法交换律
5×（－6）＝？ （－6）×5＝？
一般地，有理数乘法中，两个 数相乘，交换因数的位置，积
你发现了什 么规律？
不变.
乘法交换律
如果a,b分别表示任一有理数，
那么：ab=ba
人教版七年级上册第一章有理数1.4有 理数的 乘除法 （第3 课时） 课件
探究二：有理数乘法结合律
［3×（-4）］×（-5）=？ 3×［（-4）×（-5）］=？
例3、计算： 7115 (8) 16
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应
用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创
造应用分配律的条件解题，即将 个分数之差，再用分配律计算.
7115 16
拆分成一个整数与一
解：原式 (72 1 ) (8)
16
72 (8) ( 1 ) (8) 16