萧山区高桥、湘湖九年级数学上学期期中联考试题

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2022-2023学年浙江省杭州市萧山区城区六校九年级(上)期中数学试卷(含解析)

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022-2023学年浙江省杭州市萧山区城区六校九年级（上）期中数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 二次函数y =−(x −1)2+2的顶点坐标为( )A. (1,2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (−1,−2)2. 从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是( )A. 6B. 3C. 2D. 13. 将抛物线y =3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A. y =3(x +2)2+3B. y =3(x −2)2+3C. y =3(x +2)2−3D. y =3(x −2)2−34. 对于y =−x 2下列说法不正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴为直线x =0C. 顶点为(0,0)D. y 随x 增大而减小5. 已知圆O 的面积为25π，设点P 到圆心O 的距离为d ，若点P 不在圆O 内，则d 的长( )A. d =5B. 0≤d <5C. d >5D. d ≥56. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，AB =10，CD =8，则BE为( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 2B. 3C. 4D. 3.57. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 都是⊙O 上的点，AC⏜=AE ⏜，∠D =130°，则∠B 的度数为( )A. 130°B. 128°C. 115°D. 116°8. 下列语句：①长度相等的弧是等弧；②过平面内三点可以作一个圆；③平分弦的直径垂直于弦；④90°的圆周角所对的弦是直径；⑤等弦对等弧．其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ，点D 与圆心O 不重合，∠BAC =26°，则∠DCA 的度数为( )A. 38°B. 40°C. 42°D. 44°10. 已知二次函数y =−x 2−2(b −2)x −b 2+1的图象不经过第二象限，则实数b 的取值范围是( )A. b ≥54 B. b ≥1或b ≤−1 C. b ≥2D. 1≤b ≤2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 抽屉里放有3张黑桃和1张红桃共四张扑克牌．从中任意摸出1张，记下花色后不放回，再摸出1张．摸出的两张扑克牌颜色相同的概率是______． 12. 将二次函数y =x 2−4x +5化成y =a(x −ℎ)2+k 的形式为为．13. 直径为10的⊙O 中有一条长度为5的弦，则此弦所对的圆周角的度数为______．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………14. 如图，平面直角坐标系中，二次函数y =x 2−4x +3的图象与x 轴交于点A ，B ，以第一象限内点C 为圆心半径为2的圆经过A 、B 两点，则点C 的坐标为______．15. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴交于点A(1,0)和B ，与y 轴的正半轴交于点C ，下列结论：①abc >0；②4a −2b +c >0；③2a −b >0；④a −b ≥m(am +b)，其中所有正确结论的序号是______．16. 如图，在半圆O 中半径为√14，MC ⏜=13AC ⏜，NC ⏜=13BC ⏜，BM 与AN 交于点D ， (1)∠ADM =______；(2)当点D 恰好为BM 的中点时，AM =______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

浙江省杭州市萧山区高桥教育集团2017届九年级上学期期中考试数学试题(答案)$730416

高桥初中教育集团2016学年第一学期期中质量检测九年级数学试题卷一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1.抛物线y＝－2x2不具有．．．的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．函数有最小值2.下列不是必然事件的是（）A. 角平分线上的点到角两边距离相等B. 三角形两边之和大于第三边C. 面积相等的两三角形全等D. 三角形外心到三个顶点距离相等3.如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠C 的度数为（）A．29°B．58°C．42°D．32°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O 的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法确定5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC=4，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2个单位；B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2个单位；C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6个单位；D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移6个单位。

6.下列命题中，真命题的个数是（）①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等．A．5 B．4 C．3 D．27.如图O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，CD=2，则OD等于（）A．2 B．3 C．D．（第4题图）（第7题图）8.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论∶①若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（） A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 9.已知二次函数42-+=bx x y 图象上B A 、两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是xy 8=，则该二次函数的对称轴是直线（） A ．1=x B ．2=x C ．1-=x D ．2-=x 10.如图,边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转750，使点B 落在抛物线)0(y 2<=a ax 的图象上．则抛物线2y ax =的函数解析式为（）A ．y=B ．y=﹣C ．y=﹣2x 2D ．y=﹣二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线 y =（x ﹣1）2 的顶点坐标是 . 12.已知点A （4，y 1），B （－2，y 2）都在二次函数2(x 2)1y =--的图象上，则y 1、y 2的大小关系是 __ ．(用“＜”连接)13.某公园中央地上有一大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm 的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm ，则这个大石球的半径为 cm.14.如图是杭州市1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1日第13题图10cm至8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是．15.在半径为1的⊙O 中，两条弦AB 、AC，则由两条弦AB 与AC 所夹的锐角的度数为。

浙江省杭州市萧山区萧山区高桥初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

浙江省杭州市萧山区萧山区高桥初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．袋子里有8个红球，m 个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m 的值不可能是（）A ．10B ．5C ．3D ．12．已知O 的半径为4cm ，点P 在O 上，则OP 的长为（）A ．2cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm3．关于二次函数()226y x =-+的图象，下列结论不正确的是（）A ．抛物线的开口向上B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．对称轴是直线2x =D ．抛物线与y 轴交于点()0,64．如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立的是（）A ．A D ∠=∠B ．90ACB ∠=︒C ．CE BD =D ．CE ED =5．如图，DCE ∠是O 内接四边形ABCD 的一个外角，若80DCE ∠︒＝，那么BOD ∠的度数为（）A ．160︒B ．135︒C ．80︒D ．40︒6．已知()11,y -，()22,y -，()34,y -是抛物线242y x x =-+上的点，则（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<7．在Rt ABC △中，斜边4AB =，=60B ∠︒．将ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60︒，顶点C 运动的路线长是（）A ．13米B ．14米C ．15米10．如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，相交于点O ，E 是以A 为圆心，以上一动点，连接CE ，点P 为CE 的中点，连接BP ，若AC a BD =，值为（）A ．22a +B ．22b +C ．2a b+二、填空题11．将抛物线2y x =的图象向上平移3个单位，所得的抛物线解析式是12．如图，将线段AB 绕点A 顺时针旋转的路径 BC 长度为．（结果保留15．已知在O 中，直径交AB 于E ，则BD =16．已知点()A a b ，，为9，则c 的值为三、解答题17．已知二次函数2=23y x x --．(1)将2=23y x x --化成2()y a x h k =-+的形式：______；(2)与x 轴的交点坐标是______，与y 轴的交点坐标是______；顶点坐标是______．18．将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字．(1)能组成哪些两位数？（请用树状图表示出来）(2)恰好是偶数的概率是多少？19．如图所示，AB AC =，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．(1)求证：BD DE =；(2)若6BC =，5AB =，求BE 20．在平面直角坐标系中，已知二次函数(1)若7a b -=，求函数的表达式；(2)已知点1,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭和12Q a ⎛- ⎝21．如图，△ABC 内接于⊙O 别交OC ，BC 于点E ，F ，其中点(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC 上找一点P ，加装拉杆,PA PB ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为221(0)y x bx b b =-++->，当46x ≤≤时，函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．。

浙江省杭州市萧山区九年级第一学期期初质量检测卷数学试卷(金山初中等五校联考)

浙江省杭州市萧山区九年级第一学期期初质量检测卷数学试卷(金山初中等五校联考)〔金山初中等五校联考卷〕〔考试时间90分钟，总分值120分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1．12-的倒数为〔〕A ． 2B ．-2C ．12D ．12-2．以下二次根式是最简二次根式的是〔〕A ．12B ．8C ．7D ．93．能说明命题〝假设两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角〞为假命题的两个角是〔〕A ．120°，60°B ．95.1°，104.9°C ．30°，60°D ．90°，90° 4．假定x =2是不等式x <a 的一个解，那么a 的取值范围是〔〕A ．a ＞2B ．a ≥2C ．a ≤2D ．a ＜25．在平面图形中，以下说法正确的选项是〔〕A ．四边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．有两组角相等的四边形是平行四边形 6．如下图的两架天平都坚持平衡，那么以上等式正确的选项是〔〕A ．2a=3cB ．3a=2cC ．4a=9cD ．9a=4c 7．关于函数6y x=，以下说法错误的选项是．．．．．． A ．图象既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．图象散布在一、三象限C ．当x >0时，y 的值随x 的增大而增大D ．图象与坐标轴没有交点8．点〔x 1，y 1〕，〔x 2，y 2〕均在直线y=2x -3〔 x 1≠x 2〕上，以下结论：①21212y y x x -=-；②11122211x y y x y y ++=++〔x ≠1〕，其中正确的选项是〔〕A ．①②都正确B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①②都错误9．一次数学课上，教员让大家在一张长12cm ，宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形.甲同窗依照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH 〔见方案一，并设其面积为S 1〕，乙同窗沿矩形的对角线AC 折出∠CAE =∠DAC ，∠ACF =∠ACB 的方法失掉菱形AECF 〔见方案二，并设其面积为S 2〕，设S =S 2-S 1，那么经过计算可得〔〕A ．0≤S ≤2B ．2<S ≤4C ．4<S ≤6D ．6<S ≤810．设y 1=kx，y 2=ax+b ，假定对恣意的x 总有，y 1与y 2中至少有一个大于0，那么〔〕A ．b-ak >0B ．b-ak <0C ．b-a =kD ．a-b=k 二、填空题〔每题4分，共24分〕11．恣意写一个负．在理数：． 12．假定关于x 的方程x 2-2x-m =0有两个相等的实数根，那么m 的值是．13．学校规则先生的往常作业、期中、期末效果依照50%，20%，30%的比例计算总评效果，小张的三项评分区分是90分，85分，90分，那么她这学期总评效果是． 14．如下图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB =60°，AE平分∠BAD ，AE 交BC 于E ，那么∠AEO = 度．15．a+b+c =0，a >b >c ，那么ca的取值范围是 . 16．如图，正方形ABCD 的顶点C 、D 在正比例函数8y x=〔x >0〕的图象上，顶点A ，B 区分在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧做正方形EFDG ，顶点G 在正比例函数8y x=〔x >0〕的图象上，顶点E 在x 轴的正半轴上，那么正方形ABCD 的边长为，点G 的坐标为．三、解答题〔此题有7小题，共66分〕 17．〔此题6分〕计算：〔1〕1220535-+ 〔2〕2(32)(32)(26)+-- 18．〔此题8分〕选择适当的方法解以下方程：〔1〕x 2－4x =1 〔2〕2x 2-5x +3=0 19．〔此题8分〕如图，在△ABC 中，BD 是AC 边上的中线，F 是BD 上的一点，过点C 作CE ∥AF ，交BD 的延伸线于点E .〔1〕求证：四边形AFCE 是平行四边形；〔2〕假定四边形AFCE 是菱形，∠ABC =50°，求∠BAC 的度数. 20．〔此题10分〕某中学举行〝中国梦•校园好声响〞歌手大赛，高、初中部依据初赛效果，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参与学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛效果如下图．〔1 平均数〔分〕中位数〔分〕众数〔分〕初中部高中部85100〔2〔3〕计算两队决赛效果的方差并判别哪一个代表队选手效果较为动摇． 21．〔此题10分〕关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩．〔1〕当x>y >0时，求a 的取值范围；〔2〕求y 关于x 的函数表达式〔不含字母a 〕；〔3〕假定m =12-xy ，求m 的最小值．22．〔此题12分〕有这样一个效果：探求同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、正比例函数y ＝k1x与y ＝xk(k ≠0)的图象性质．小聪依据学习函数的阅历，对函数y ＝k 1x 与y ＝xk，当k ＞0时的图象性质停止了探求．下面是小聪的探求进程：〔1〕如下图，设函数y ＝k 1x 与y ＝xk图象的交点为A ，B ．A 点的坐标为(－k ，－1)，那么B 点的坐标为．〔2〕假定点P 为第一象限内双曲线上不同于点B 的恣意一点．①设直线P A 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N ．求证：PM ＝PN ．证明进程如下：设P (m ，mk)，直线P A 的解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0)．那么⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.,1m kb ma b ka 解得⎩⎨⎧==.____________,b a ∴直线P A 的解析式为．请你把下面的解答进程补充完整，并完成剩余的证明．②当P 点坐标为(1，k )(k ≠0)时，判别△P AB 的外形，并用k 表示出△P AB 的面积． 23．〔此题12分〕【效果背景】如图1，等腰△ABC中，AB=AC ，∠BAC =120°，作AD ⊥BC 于点D ，那么D 为BC 的中点，∠BAD =12∠BAC =60°，于是23BC BDAB AB==；【迁移运用】如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC =∠DAE =120°，D ，E ，C 三点在同一条直线上，连结BD . 〔1〕求证：△ADB ≌△AEC ；〔2〕请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式；【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，在∠A BC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，衔接AE 并延伸交BM 于点F ，连结CE ，CF . 〔1〕证明：△CEF 是等边三角形；〔2〕假定AE =5，CE =2，求BF 的长．备用图2021学年九年级第一学期数学期初质量检测答题卷一、选择题〔每题3分，共30分〕二、填空题〔此题有6小题,每题4分,共24分〕11．12．13．14．15．16．；三、解答题〔此题有7小题,共66分〕17．〔此题6分〕计算：〔1〕+〔2〕2-18．〔此题8分〕选择适当的方法解以下方程：〔1〕x2－4x=1 〔2〕2x2-5x+3=0 19．〔此题8分〕20．〔此题10分〕〔1〕21.〔此题10分〕135 x y a x y a+=-⎧⎨-=+⎩〔1〕B 点的坐标为．〔2〕①⎩⎨⎧==.____________,b a∴直线P A 的解析式为．补充剩余的证明：备用图2021学年九年级第一学期期初质量检测卷数学试卷参考答案一、选择题〔每题3分，共30分〕二、填空题〔此题有6小题,每题4分,共24分〕11．如π-等 12．-1 13．8914．30 15．122c a -<<- 16．22)+ 三、解答题〔此题有7小题,共66分〕 17．〔此题6分〕18．〔此题8分〕19．〔此题8分〕〔1〕证明：∵CE ∥AF ，∴∠ECA =∠F AC .又∵∠CDE =∠ADF ，CD=AD .∴△CDE ≌△ADF 〔ASA 〕…………2分 ∴CE=AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形.…………2分〔2〕∵四边形AFCE 是菱形，∴AC ⊥EF∵AD=CD ，∴BD 垂直平分AC ，∴AB=BC ，∴∠BAC =∠BCA ∵∠ABC =50°，∴∠BAC =65°.……………4分 20．〔此题10分〕〔1〕初中部：85 85 85 高中部：80…………4分〔2〕初中部效果好些……1分.两个队的平均数相反，初中部中位数高.合理…2分〔3〕S 初中部2=70，S 高中部2=160，初中代表队选手效果较为动摇……3分 21．〔此题10分〕〔1〕322x a y a =+⎧⎨=--⎩……2分 322220a a a +>--⎧⎨-->⎩，解得513a -<<-……2分〔2〕①×3+②，得2x+y =4……2分 ∴y =-2x +4……1分〔3〕m =12-xy =12-(a +3)(-2a -2)=(a +2)2-1≥-1，即m 最小值为-1……3分22．〔此题12分〕解：〔1〕(k ，1)……2分〔2〕①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.1,1mk b ma ……2分 y ＝m 1x ＋m k －1……1分令y ＝0，得x ＝m －k ．∴M 点的坐标为(m －k ，0)．过点P 作PH ⊥x 轴于H ，∴点H 的坐标为(m ，0)．∴MH ＝x H －x M ＝m －(m －k )＝k ．同理可得HN ＝k ．∴PM ＝PN ．…………2分 ②由①知，在△PMN 中，PM ＝PN ，∴△PMN 为等腰三角形，且MH ＝HN ＝k ．当P 点坐标为(1，k )时，PH ＝k ，∴MH ＝HN ＝PH ． ∴∠PMH ＝∠MPH ＝45°，∠PNH ＝∠NPH ＝45°．∴∠MPN ＝90°，即∠APB ＝90°．∴△P AB 为直角三角形．…………1分当k ＞1时，如图1，S △P AB ＝ S △PMN －S △OBN ＋ S △OAM＝21MN ·PH －21ON ·y B ＋21OM ·|y A | ＝21×2k ×k －21(k ＋1)·1＋21(k －1)·1＝k 2－1……2分当0＜k ＜1时，如图2，S △P AB ＝S △OBN －S △PMN ＋ S △OAM ＝21ON ·y B －k 2＋21OM ·|y A |＝21(k ＋1)·1－k 2＋21(1－k )·1＝1－k 2……2分 23．〔此题12分〕解：【迁移运用】〔1〕证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC =∠DAE =120°， ∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAB ＝∠CAE ，∴△ADB ≌△AEC ；…………3分〔2〕BD ＋3AD ＝CD .………………3分【拓展延伸】〔1〕证明：如图，连结BE ，作BG ⊥AE . ∵点C 关于BM 的对称点E ，∴BM 垂直平分CE ，∴FE ＝FC ，BE ＝BC ，∴△CEF 和△BEC 都是等腰三角形，∴∠ABG ＝∠EBG ，∠EBF ＝∠CBF ，∴∠GBF ＝∠EBG ＋∠EBF ＝12∠ABC ＝60°， ∴∠GFB ＝30°，∴∠EFC ＝60°，∴△CEF 是等边三角形；…………3分 ②∵AE ＝5，，在等腰三角形ABE 中，GF ＝GA ＝52. ∵EF ＝2，∴GF ＝GE ＋EF ＝92在Rt △GBF 中，∵∠GFB ＝30°，∴FG ＝3BG ，∴BF ＝2333⨯=.……3分。

萧山期中试卷数学初三上册

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -√9C. 0.25D. π2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b < 0D. a - b > 03. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(3) = 7，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 10D. 126. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7C. 1, 4, 9, 16D. 3, 6, 12, 247. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 42cm²8. 若a、b、c是△ABC的三边，且a + b = c，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形9. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 - 3x + 1C. y = x^2 + 2x + 1D. y = 2x - 110. 若|a| = 5，|b| = 3，则a + b的最大值为（）A. 8B. 10C. 13D. 15二、填空题（每题4分，共40分）1. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x = ______，y = ______。

2. 若方程2x^2 - 4x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 x2 = ______。

每日一学：浙江省杭州市萧山区2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答

每日一学：浙江省杭州市萧山区2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答答案浙江省杭州市萧山区2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020萧山.九上期中) 如图，点P 在y 轴的正半轴上，⊙P 交x 轴于B 、C 两点，以AC 为直角边作等腰Rt △ACD ，BD 分别交y 轴和⊙P 于E 、F 两点，连接AC 、FC.（1）求证：∠ACF=∠ADB ；（2）若点A 到BD 的距离为m ，BF+CF=n，求线段CD 的长；（3）当⊙P 的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.考点：等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;垂径定理;圆周角定理;~~ 第2题 ~~(2020萧山.九上期中) 如图，抛物线y=﹣x +2x+3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C.将抛物线沿y 轴平移t （t ＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB 有且只有一个交点时，则t 的取值范围是________.~~ 第3题 ~~(2020萧山.九上期中) 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D ，E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时．设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（）A .B .C .D .2浙江省杭州市萧山区2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。

浙江省杭州萧山高桥初中教育集团2020—2021学年第一学期期中考试九年级数学试题卷(word版

杭州萧山高桥初中教育集团2020学年第一学期期中考试九年级数学试题卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间为100 分钟。

2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

3、考试结束后，只需上交答题卷。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.1.下列事件为必然事件的是（）.A ．打开电视机，正在播放新闻.B ．任意画一个三角形，其内角和是1800.C ．买一张电影票，座位号是奇数号.D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）.A ．①B ．②C ．③D ．④3.抛物线y =（x +3）2﹣2可以由抛物线y =x 2平移而得到，下列平移正确的是（）.A ．先向左平移3个单位长度，然后向上平移2个单位长度B ．先向左平移3个单位长度，然后向下平移2个单位长度C ．先向右平移3个单位长度，然后向上平移2个单位长度D ．先向右平移3个单位长度，然后向下平移2个单位长度4.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有4个黄球， 3个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为31，则随机摸出一个红球的概率为( ).A.41B.51C.21D.925.已知抛物线y ＝a (x －2)2＋k (a ，k 是常数，且a<0)上三点P 1(－2，y 1)，P 2(－1，y 2)，P 3(1，y 3)，则( ).A ．y 1>y 2>y 3B ．y 3>y 2>y 1C ．y 3>y 1>y 2D ．y 2>y 1>y 36.如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆弧上两点，∠D =130°，则∠CAB 的度数为（）.A. 40°B. 35°C. 30°D. 37.5°7.已知二次函数y ＝(x -2)2＋3，则当1≤x ≤4时，该函数( ).A ．有最大值7，有最小值4B ．只有最大值7，无最小值C ．只有最小值3，无最大值D ．有最小值3，有最大值78.如图，在△ABC 中AB=22,∠B= 30°,∠C= 45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F.则弧EF 的长为( ).A.6π B. 2π C. 32π D. π9.已知二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c (a>0)的图象与x 轴的两个交点A (x 1，0)，B (x 2，0)，且x 1＜x 2，P (m ，n )是图象上一点，则下列判断中，正确的是( ).A ．当n ＜0时，m ＜0B ．当n ＞0时，m ＞x 2C ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2D ．当n ＞0时，m ＜x 110.如图在⊙O 中,AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC翻折交AB 于点D ，连结CD ，若∠BAC = 25°则∠BDC 的度数为（）.A. 45°B. 55°C. 65°D. 70°二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.为了估计一个鱼塘里有多少条鱼，第一次打捞上来80条，做上记号放入水中，第二次打捞上来80条，其中8条有记号，鱼塘大约有条鱼.12.抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为 .13.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是．14.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．15.如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，若∠DAE=108°，则∠CAD的度数为．16.二次函数y= x2+bx的图象如图,对称轴为直线x= 1,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-2<x<6的范围内有解,则t的取值范围是。

浙江省杭州市萧山区四校联考九年级数学上学期期中试题

浙江省杭州市萧山区四校联考2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列函数中属于二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=ax2﹣1 C．y=2（x﹣1）2﹣2x2 D．y=（x﹣1）（）2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）A．B．C．D．3．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（）A．a＞0，b2﹣4ac=0 B．a＜0，b2﹣4ac＞0 C．a＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＜0，b2﹣4ac=05．下列命题中，假命题的个数为（）（1）“a是任意实数，|a|﹣5＞0”是必然事件；（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=﹣1；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数y=﹣9（x+2014）2+与x轴必有两个交点．A．2 B．3 C．4 D．56．在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象只可能是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A．4 B．2 C．6 D．28．用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A．506 B．380 C．274 D．1829．已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么当自变量x取m﹣1时，下列结论中正确的是（）A．m﹣1的函数值小于0B．m﹣1的函数值大于0C．m﹣1的函数值等于0D．m﹣1的函数值与0的大小关系不确定10．关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；④抛物线y=2x2+ax+b﹣2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（）A．①② B．①②③C．①②④D．①②③④二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．把二次函数y=﹣x2+3x+3化成y=a（x+m）2+k的形式为．12．如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是．13．已知函数y=x2﹣2mx+2015（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=m﹣，x2=m+，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是．14．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大地200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是．15．一条弦AB把圆的直径分成3和11两部分，弦和直径相交成30°角，则AB的长为．16．在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y1…0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …y2…0 2 4 6 8 …请你根据表格信息回答问题，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．18．如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作∠CBD的平分线BM ②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）在（1）的基础上，连接CF，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．19．甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y）．（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；（2）求点A落在y=x2+x﹣4的概率．20．（10分）（2007•柳州）如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．21．（10分）（2015秋•萧山区期中）已知关于x的函数y=ax2+x+1﹣a（a为常数）（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围．22．（12分）（2009•包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．23．（12分）（2015•杭州二模）抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．（1）当OB=OC时，求此时抛物线函数解析式；（2）当△ABC为等腰三角形时，求m的值；（3）若点P（x1，b）与点Q（x2，b）在（1）中抛物线上，且x1＜x2，PQ=n，求4x12﹣2x2n+6n+3的值．2015-2016学年浙江省杭州市萧山区四校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列函数中属于二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=ax2﹣1 C．y=2（x﹣1）2﹣2x2 D．y=（x﹣1）（）【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；B、当a=0时，不是二次函数，故此选项错误；C、整理后，二次项系数为0，不是二次函数，故此选项错误；D、符合二次函数定义，故此选项正确，故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【专题】应用题．【分析】由△ABC的面积及一边长为x，这边上的高为y可得关系式，即2=xy，y=（x＞0）．根据反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限，因为x＞0，所以其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】解：∵xy=2∴y=（x＞0，y＞0）故选C．【点评】此题需要根据反比例函数的性质解答：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．3．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．【考点】概率公式；完全平方式．【分析】此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式．【解答】解：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“﹣”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选B．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；a2±2ab+b2能构成完全平方式．4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（）A．a＞0，b2﹣4ac=0 B．a＜0，b2﹣4ac＞0 C．a＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＜0，b2﹣4ac=0 【考点】二次函数的最值．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，∴a＜0，=0即b2﹣4ac=0．故选D．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5．下列命题中，假命题的个数为（）（1）“a是任意实数，|a|﹣5＞0”是必然事件；（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=﹣1；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数y=﹣9（x+2014）2+与x轴必有两个交点．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）“a是任意实数，|a|﹣5＞0”是不确定事件，是假命题；（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=﹣，是假命题；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为，是假命题；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题；（6）函数y=﹣9（x+2014）2+与x轴必有两个交点，是真命题，则假命题的个数是4；故选C．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【专题】几何图形问题．【分析】根据两个函数的开口方向及第一个函数与y轴的交点，第二个函数的对称轴可得相关图象．【解答】解：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B、两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y 轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b同号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确，故选D．【点评】考查二次函数图象的性质；用到的知识点为：二次函数的二次项系数大于0，开口方向向上，小于0，开口方向向下；二次项系数和一次项系数同号，对称轴在y轴的左侧，异号在y轴的右侧；一次项系数为0，对称轴为y轴；常数项是二次函数与y轴交点的纵坐标．7．如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A．4 B．2 C．6 D．2【考点】圆周角定理；角平分线的性质；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于PC平分∠APB，易得=，如果连接OC交EF于D，根据垂径定理可知：OC必垂直平分EF．由于M、N是AC、BC的中点，因此MN是△ABC的中位线，根据平行线分线段成比例定理可得：OD=CD=OC=2．连接OE，可在Rt△OED中求出ED的长，即可得出EF的值．【解答】解：∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC=∠CPB，∴弧AC=弧BC；∴AC=BC；∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵M、N是AC、BC的中点，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD=OC=2．连接OE，根据勾股定理，得：DE=2，EF=2ED=4．故选A．【点评】此题综合运用了圆周角定理及其推论发现等腰直角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得EF的弦心距，最后结合垂径定理和勾股定理求得弦长．8．用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A．506 B．380 C．274 D．182【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】因为x的值以相等间隔的值增加，所以只要设出相邻的两个自变量的值为x1、x2代入求出差值，再由具体的计算看是否成规律变化找出即可．【解答】解：设相邻的两个自变量的值为x1、x2，代入y=x2+bx+c，计算差值为：y1﹣y2=（﹣）+b（x1﹣x2）=（x1﹣x2）（x1+x2+b），因此函数值之间的差值间隔是相等的，即含有公因数x1﹣x2，计算各个差值为56﹣20=36；110﹣56=54；182﹣110=72；274﹣182=92；380﹣274=106；506﹣380=126；650﹣506=144，36、54、72都含有公因数9，即x1﹣x2=9，而92不含有因数9，∴可以断定是274错误了．故选C．【点评】此题主要考查画二次函数图象时，一般利用函数对称性取值描点，使点之间的数据间隔相等．9．已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么当自变量x取m﹣1时，下列结论中正确的是（）A．m﹣1的函数值小于0B．m﹣1的函数值大于0C．m﹣1的函数值等于0D．m﹣1的函数值与0的大小关系不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质，由于二次项系数为1，故函数开口方向向上，根据函数解析式的特点，当x=1时，y=a，x=0时，y=a，又a＞0，据此即可画出函数草图，利用数形结合的思想即可解答．【解答】解：根据题意画出图形：∵当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，∴可知m表示的点在A、B之间，m＜1，∴m﹣1＜0，∴当自变量x取m﹣1时，函数值y＞0．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．10．关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；④抛物线y=2x2+ax+b﹣2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（）A．①② B．①②③C．①②④D．①②③④【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把方程的根x=2代入计算即可求出2a+b=﹣8，判定①正确；利用根与系数的关系求出a＜﹣8，b＞8，从而判定②正确；根据二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点，且顶点坐标在第四象限，向上平移2个单位，与x轴不一定有交点，判定③错误；向下平移2个单位，顶点一定在第四象限，判定④正确．【解答】解：∵x=2是方程2x2+ax+b=0的根，∴2×4+2a+b=0，∴2a+b=﹣8＜0，故①正确；∵x=2是方程2x2+ax+b=0的两个根中较小的根，∴﹣＞2+2，＞2×2，∴a＜﹣8，b＞8，∴ab＜0，故②正确；∵方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，∴二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点，且对称轴在直线x=2的右边，∴二次函数y=2x2+ax+b顶点坐标在第四象限，向上平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b+2，与x轴不一定有交点，∴关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根错误，故③错误；向下平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b﹣2，顶点坐标一定在第四象限，故④正确；综上所述，正确的结论有①②④．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了一元二次方程的根的定义，根与系数的关系，二次函数图象与几何变换，③④两题考虑用二次函数的平移求解是解题的关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．把二次函数y=﹣x2+3x+3化成y=a（x+m）2+k的形式为y=﹣（x﹣6）2+12 ．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=﹣x2+3x+3=﹣（x2﹣12x+36）+9+3=﹣（x﹣6）2+12．故答案为y=﹣（x﹣6）2+12．【点评】本题考查了二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．12．如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是35°．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】首先连接BC，由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=90°，继而求得∠B的度数，然后由D是的中点，根据弧与圆周角的关系，即可求得答案．【解答】解：连接BC，∵AB是半圆的直径，∴∠C=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°﹣∠BAC=70°，∵D是的中点，∴∠DAC=∠B=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．13．已知函数y=x2﹣2mx+2015（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=m﹣，x2=m+，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y1＜y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】对函数y=x2﹣2mx+2015，对称轴x=m，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．【解答】解：在二次函数y=x2﹣2mx+2015，对称轴x=m，在图象上的三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），|m﹣1﹣m|＜|m﹣﹣m|＜|m+﹣m|，则y1、y2、y3的大小关系为y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．14．如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大地200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是．【考点】概率公式；折线统计图．【分析】由折线统计图可得7月1日至7月3日3天优良；7月2日至7月4日2天优良；7月3日至7月5日1天优良；7月4日至7月6日0天优良；7月5日至7月7日1天优良；7月6日至7月8日1天优良；7月7日至7月9日1天优良；7月8日至7月10日0天优良；继而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵7月1日至7月3日3天优良；7月2日至7月4日2天优良；7月3日至7月5日1天优良；7月4日至7月6日0天优良；7月5日至7月7日1天优良；7月6日至7月8日1天优良；7月7日至7月9日1天优良；7月8日至7月10日0天优良；∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．一条弦AB把圆的直径分成3和11两部分，弦和直径相交成30°角，则AB的长为6．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】首先根据题意画出图形，然后过点O作OF⊥AB于点F，设弦AB与直径CD相交于点E，连接OB，由一条弦AB把圆的直径分成3和11两部分，可求得半径与OE的长，继而求得OF的长，然后由勾股定理求得BF的长，然后由垂径定理求得AB的长．【解答】解：如图，过点O作OF⊥AB于点F，设弦AB与直径CD相交于点E，连接OB，∵分直径成3和11两部分，∴CD=14，∴OC=CD=7，∴OE=OC﹣CE=4，∵∠OEF=30°，∴OF=OE=2（cm），∴BF==3，∴AB=2BF=6．故答案为：6．【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．16．在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y1…0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …y2…0 2 4 6 8 …请你根据表格信息回答问题，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】先利用待定系数法求出二次函数与一次函数的解析式，求出两函数图象的交点，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意得，，解得，∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．∵一次函数y2=kx+m的图象过点（﹣1，0），（0，2），∴，解得．∴一次函数的解析式为y=2x+2，如图所示，当x＜﹣1或x＞5时，二次函数的值大于一次函数的值．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，又，由①解得：x＞﹣4，由②解得：x＜﹣1，故不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣1，其整数解为﹣3，﹣2，当x=﹣3时，原式=4；当x=﹣2时，原式无意义．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）①作∠CBD的平分线BM ②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）在（1）的基础上，连接CF，判断四边形ABFC的形状，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的判定．【专题】作图题．【分析】（1）先作∠CBD的平分线BM，再作线段BC的垂直平分线得到BC的中点E，然后连结AE并延长交BM于F；（2）先证明∠CBD=∠BAC，再证明△ACE≌△FEB得到AE=FE，然后利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可判断四边形ABFC为平行四边形．【解答】解：（1）如图，BM、AF为所作；（2）四边形ABFC为平行四边形．理由如下：∵BM平分∠CBD，∴∠DBM=∠CBM，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，而∠CBD=∠BAC+∠BCA，∴∠CBD=∠BAC，在△ACE和△FEB中，，∴△ACE≌△FEB，∴AE=FE，∵CE=BE，∴四边形ABFC为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定．19．甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y）．（1）请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；（2）求点A落在y=x2+x﹣4的概率．【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得（﹣1，﹣4），（2，2）在函数y=x2+x﹣4上，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）列表如下：甲乙﹣4 2 3﹣1 （﹣1，﹣4）（﹣1，﹣2）（﹣1，3）2 （2，﹣4）（2，2）（2，3）5 （5，﹣4）（5，﹣2）（5，3）总共有9种等可能的结果；（2）∵（﹣1，﹣4），（2，2）在函数y=x2+x﹣4上，∴点A落在y=x2+x﹣4的概率P=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2007•柳州）如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）可通过连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可证得DE=DB．（2）本题中由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．进而求出BE的长．【解答】解：（1）DE=BD证明：连接AD，则AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），∴=，∴DE=BD；（2）∵AB=5，BD=BC=3，∴AD=4，∵AB=AC=5，∴AC•BE=CB•AD，∴BE=4.8．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点的运用，用等腰三角形三线合一的特点得出圆周角相等是解题的关键．21．（10分）（2015秋•萧山区期中）已知关于x的函数y=ax2+x+1﹣a（a为常数）（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）a=0时，函数为一次函数；当a≠0时，△=0或1﹣a=0时函数的图象与坐标轴恰有两个交点；（2）开口向上可知a＞0，顶点在x轴下方则△＞0．【解答】解：（1）当a=0时，y=x+1与x轴和y轴各有一个交点，当a≠0时该函数是二次函数，分两种情况：①△=0，即12﹣4a（1﹣a）=0，解得a=②1﹣a=0，解得，a=1所以a的取值是0、、1．（2）∵开口向上，顶点在x轴的下方，∴a＞0，且△=12﹣4a（1﹣a）=1﹣4a+4a2=（1﹣2a）2＞0．∴a＞0，且a≠．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．22．（12分）（2009•包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式．（2）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=87时商场可获得最大利润．（3）由w=500推出x2﹣180x+7700=0解出x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得解得k=﹣1，b=120．所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．（2）W=（x﹣60）•（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴当x=87时，W=﹣（87﹣90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，整理得，x2﹣180x+7700≤0，而方程x2﹣180x+7700=0的解为 x1=70，x2=110．即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=﹣x2+180x﹣7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．利用二次函数解决实际问题．23．（12分）（2015•杭州二模）抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．（1）当OB=OC时，求此时抛物线函数解析式；（2）当△ABC为等腰三角形时，求m的值；（3）若点P（x1，b）与点Q（x2，b）在（1）中抛物线上，且x1＜x2，PQ=n，求4x12﹣2x2n+6n+3的值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】（1）先令x=0求出y的值即可得出C点坐标，再根据点A在点B的左侧，OB=OC求出B点坐标，代入二次函数解析式求出m的值即可；（2）对于抛物线解析式，令y为0，求出x的值，确定出A，B的坐标，进而表示出AB，AC，BC的长，分AB=AC，AB=BC，AC=BC三种情况考虑，求出m的值即可；（3）由点P（x1，b）与点Q（x2，b）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，得出x1，x2即为方程x2﹣2x﹣3﹣b=0的两根，根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系得到x12=b+3+2x1，x22=b+3+2x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣3﹣b，又x1＜x2，PQ=n，则n=x2﹣x1，将以上关系式代入4x12﹣2x2n+6n+3，化简即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与y轴交于点C，∴C（0，﹣3），∵抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC，∴B（3，0）或B（﹣3，0），∵点A在点B的左侧，m＞0，∴抛物线经过点B（3，0），∴0=9m+3（m﹣3）﹣3，∴m=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）y=mx2+（m﹣3）x﹣3=（x+1）（mx﹣3），令y=0，得到（x+1）（mx﹣3）=0，解得：x=﹣1或x=，即A（﹣1，0），B（，0），∵C（0，﹣3），∴AB=﹣（﹣1），AC2=12+32=10，BC2=（）2+32=+9．当△ABC为等腰三角形时，可分三种情况进行讨论：①若AB=AC=，则﹣（﹣1）=，解得：m=；②若BC=AC=，则+9=10，解得：m=3；③当AB=BC时，[﹣（﹣1）]2=+9，解得：m=；综上，m的值为或3或；（3）∵点P（x1，b）与点Q（x2，b）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴x1，x2即为方程x2﹣2x﹣3﹣b=0的两根，∴x12=b+3+2x1，x22=b+3+2x2，x1+x2=2，x1•x2=﹣3﹣b，∵x1＜x2，PQ=n，∴n=x2﹣x1，∴4x12﹣2x2n+6n+3=4x12﹣2x2（x2﹣x1）+6（x2﹣x1）+3。

浙江省杭州市萧山区高桥初级中学2021届九年级(上)期初数学试题

浙江省杭州市萧山区高桥初级中学2020届九年级（上）期初数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．=( )A B ． C D ．2．下列各式正确的是( )A 4=±B 143=C 4=-D 4= 3．若关于x 的分式214x x x a --+，当x =1时其值为0,则实数a 的取值范围（） A ．a ≠0 B ．a ≠3 C ．a ＞0 D ．a ＞3 4．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm ）：甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11；乙：11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.要比较哪块地小麦长得比较整齐，我们应选择的统计量是（）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 5．在平行四边形ABCD 中，∠C 、∠D 的度数之比为3∶1，则 ∠A 等于（） A ．45° B ．135° C ．50° D ．130° 6．已知y ＝0是关于y 的一元二次方程（m ﹣1）y 2+my +4m 2﹣4＝0的一个根，那么m 的值是（）A ．0B ．±1C ．1D ．﹣1 7．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为（）A ．0.8x +28=（1+50%）xB ．0.8x ﹣28=（1+50%）xC ．x +28=0.8×（1+50%）xD ．x ﹣28=0.8×（1+50%）x8．如图，直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是（）A ．2B ．4C ．-2D ．-49．如图，菱形ABCD 中，∠A 是锐角，E 为边AD 上一点，△ABE 沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边CD 上，连接EF ，BF ，给出下列结论：①若∠A =70°，则∠ABE =35°；②若点F 是CD 的中点，则S △ABE 13=S 菱形ABCD 下列判断正确的是（）A ．①，②都对B ．①，②都错C ．①对，②错D ．①错，②对 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y 6x=上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4二、填空题 11．使代数式1(4)--x 有意义的x 的取值范围是___________12．如图，BC //DE .若∠A =30°，∠C =20°，则∠E =_________.13．设点A （x 1,y 1）,B (x 2,y 2)位于函数k y x=的图像上，当x 1>x 2>0必有0<y 1<y 2,则k__0.(选“>”,“<”,“=”中的一个填写)14．分解因式3x(x-2)-(2-x)=__________ 15．如图，已知△ABC ，分别以AB ，AC 为直角边，向外作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACD ，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD ，CE 交于点F ，设AB=m ，BC=n ．下列结论①∠BDA=∠ECA; ②若m ，n ＝3，∠ABC ＝75°，则∠ABC=135°时，BD m+n ；④AE 2=BF 2+EF 2中正确的有_______。

2021-2022学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团九年级(上)调研数学试卷(解析版)

2021-2022学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团九年级第一学期调研数学试卷（12月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．抛物线y＝3x2﹣2的顶点坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（0，0）2．若，则＝（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是B．事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件C．数2和8的比例中项是4D．同一张底片洗出来的两张照片是位似图形4．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A．3B．4C．5D．65．如图，已知AB为⊙O的直径，C，D是圆上AB同侧的两点，∠ACD＝120°，则∠BAD ＝（）A．50°B．40°C．30°D．20°6．已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴没有交点，且过点A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y37．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b9．设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，下列叙述正确的是（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，OB＝5，＝＝，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①的长度是；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为．12．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同100个球，某小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色，再把它放回，不断重复，下表是试验中记下的一组数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m79115152385598751摸到红球的频率0.7900.7670.7600.7700.7480.751试估计口袋中红球有个．13．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝．14．如图，在半径为13的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD ＝24，则OP的长是．15．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AB＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AE的长为．16．二次函数，当2m﹣3≤x≤2m时，y的最小值是1，则m的值是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．18．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，其中A（﹣2，0），B （4，0）．（1）求该抛物线的表达式和顶点坐标；（2）直接写出当y＜0时，x的取值范围．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是的中点．（1）求证：AB是圆的直径；（2）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求FG的长．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠ADG＝∠F；（2）已知CD＝6，BE＝2，求⊙O的半径长．22．已知二次函数y＝（x+1）（x+3k）．（1）若当x＝1时，该函数有最小值，求k的值．（2）若二次函数图象向上平移1个单位后与x轴只有一个交点，求k的值．（3）已知k≥1，当x≥m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．23．如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（与点B、C不重合），连接AE交BD于点G．（1）若AG＝BG，AB＝2，BD＝3，求线段DG的长；（2）设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3）求的最大值．参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．抛物线y＝3x2﹣2的顶点坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（0，0）【分析】根据函数的解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标．解：∵y＝3x2﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣2），故选：A．2．若，则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知得出a，b的关系，进而代入求出答案．解：∵，∴a＝4b∴＝＝．故选：A．3．下列说法正确的是（）A．同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是B．事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件C．数2和8的比例中项是4D．同一张底片洗出来的两张照片是位似图形【分析】根据概率的求法、随机事件、比例中项的概念、位似图形的概念判断即可．解：A、同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是，本选项说法错误，不符合题意；B、事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件，本选项说法正确，符合题意；C、数2和8的比例中项是±4，本选项说法错误，不符合题意；D、同一张底片洗出来的两张照片是全等图形，不一定是位似图形，本选项说法错误，不符合题意；故选：B．4．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题．解：∵O的半径为5，点P在⊙O外，∴OP＞5，故选：D．5．如图，已知AB为⊙O的直径，C，D是圆上AB同侧的两点，∠ACD＝120°，则∠BAD ＝（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠ABD＝60°，根据直径所对的圆周角是90°得∠BDA＝90°，进而利用互余得出∠BAD的度数即可．解：∵AB为⊙O的直径，C，D是圆上AB同侧的两点，∴∠ABD＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故选：C．6．已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴没有交点，且过点A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3【分析】由二次函数y＝ax2+bx+1知c＝1，即二次函数和y轴交于点（0，1），而函数图象与x轴没有交点，故抛物线开口向上，点B、C的纵坐标相同，则二次函数函数的对称轴为直线x＝×（﹣3+1）＝﹣1，再根据点离二次函数对称轴的距离的大小情况，即可求解．解：由二次函数y＝ax2+bx+1知c＝1，即二次函数和y轴交于点（0，1），而二次函数图象与x轴没有交点，故抛物线开口向上，点B、C的纵坐标相同，则二次函数的对称轴为直线x＝×（﹣3+1）＝﹣1，而点离函数对称轴的距离从大到小的顺序是D、B（C）、A，故y3＞y2＞y1，故选：B．7．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DE＝AB，CD＝AC，CE＝BC，DE∥BC，∴△DEF∽△BFA，∴＝＝，∴＝，故A选项错误；∴＝，故B选项错误；∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝（）2＝，∴＝，故C选项错误；∵△DEF∽△BAF，∴＝＝，∴＝．故选：D．8．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．9．设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，下列叙述正确的是（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0【分析】根据对称轴，可得b＝﹣2a，根据整式的混合运算，可得答案．解：由对称轴，得：b＝﹣2a．（m+1）a+b＝ma+a﹣2a＝（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a+b＝（m﹣1）a﹣2a＝（m﹣3）a，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m+1）a+b＝（m+1）a﹣2a＝（m﹣1）a＞0．故选：C．10．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，OB＝5，＝＝，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①的长度是；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据＝＝和点E是点D关于AB的对称点，求出∠DOB＝∠COD＝∠BOE＝60°，求出∠CED，即可判断①②；根据圆周角定理求出当M和A重合时∠MDE ＝60°即可判断③；求出M点的位置，根据圆周角定理得出此时DF是直径，即可求出DF长，即可判断④．解：∵＝＝，点E是点D关于AB的对称点，∴＝，∴∠DOB＝∠BOE＝∠COD＝∠AOC＝×180°＝60°，∴的长度是＝π，∴①正确；∠CED＝∠COD＝×60°＝30°＝∠DOB，∴②正确；∵的度数是60°，∴的度数是120°，∴只有当M和A重合时，∠MDE＝60°，∵∠CED＝30°，∴只有M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误；做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM的值最短，等于DF长，连接CD，∵＝＝＝，并且弧的度数都是60°，∴∠D＝×120°＝60°，∠CFD＝＝30°，∴∠FCD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴DF是⊙O的直径，即DF＝AB＝10，∴CM+DM的最小值是10，∴④正确；综上所述，正确的个数是3个．故选：C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为y＝(x﹣1)2+1．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解：抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为：y＝（x+1﹣2）2+1,即y＝(x﹣1)2+1．故答案是：y＝(x﹣1)2+1．12．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同100个球，某小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色，再把它放回，不断重复，下表是试验中记下的一组数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m79115152385598751摸到红球的频率0.7900.7670.7600.7700.7480.751试估计口袋中红球有75个．【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此用所得概率乘以球的总个数即可．解：由表格中数据知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率逐渐稳定于0.75，所以据此可估计摸到红球的概率为0.75，则估计口袋中红球有100×0.75＝75（个），故答案为：75．13．已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1或3﹣．【分析】分AC＞BC、AC＜BC两种情况，根据黄金比值计算即可．解：点C是线段AB的黄金分割点，当AC＞BC时，AC＝AB＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝AB﹣AB＝3﹣，故答案为：﹣1或3﹣．14．如图，在半径为13的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD ＝24，则OP的长是5．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM 的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON＝＝5，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB＝90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP＝∠ONP＝90°∴四边形MONP是矩形，∵OM＝ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP＝5故答案为：5．15．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AB＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AE的长为．【分析】由∠AED＝∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到结论．解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝（）2，∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，∴△ABC的面积为9，∴＝＝，∴AE＝，故答案为：．16．二次函数，当2m﹣3≤x≤2m时，y的最小值是1，则m的值是1或﹣2．【分析】根据二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴为直线x＝m，分m≤2m﹣3、2m﹣3＜m＜2m及m≥2m三种情况考虑，当m≤2m﹣3时，代入x＝2m﹣3得到的关于m的方程无实数解；当2m﹣3＜m＜2m时，代入x＝m可求出m＝1；当m≥2m时，代入x＝2m可求出m＝﹣2．综上即可得出结论．解：二次函数图象的对称轴为直线x＝m．当m≤2m﹣3，即m≥3时，x＝2m﹣3时y取最小值，∴（2m﹣3﹣m）2+m＝1，方程无实数根；当2m﹣3＜m＜2m，即0＜m＜3时，x＝m时y取最小值，∴m＝1；当m≥2m，即m≤0时，x＝2m时y取最小值，∴（2m﹣m）2+m＝1，解得：m1＝﹣2，m2＝（舍去）．综上所述：m的值为1或﹣2．故答案为：1或﹣2．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．解：（1）小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝．18．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，其中A（﹣2，0），B （4，0）．（1）求该抛物线的表达式和顶点坐标；（2）直接写出当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）把A点和B点坐标分别代入y＝﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）根据函数图象直接得到答案．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+8；（2）由图象知，当x＜﹣2或x＞4时，y＜0．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是的中点．（1）求证：AB是圆的直径；（2）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的三线合一得到AD⊥BC，根据圆周角定理的推论证明；（2）连接OE，根据扇形面积公式计算即可．解：（1）连接AD，∵D点是的中点，∴∠BAD＝∠CAD，又∵AB＝AC，∴AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙O直径；（2）连接OE，∵∠C＝60°，AB＝AB，∴∠BAC＝60°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∴∠OBE＝30°，∵AB＝8，∴OB＝4，∴S阴影＝S扇形AOE+S△BOE＝+×2×4＝π+4．20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求FG的长．【分析】（1）由正方形的性质可得AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，然后根据对应边成比例且夹角相等可判定△ABE∽△DEF；（2）通过证明△DEF∽△CGF，可得，根据DF＝DC可得CF＝3，CG＝6，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝ED，∴＝，∵DF＝DC，∴＝，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）∵四边形ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△DEF∽△CGF，∴，又∵DF＝DC，正方形的边长为4，∴DF＝1，ED＝2，∴CF＝3，CG＝6，∴GF＝＝＝3．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠ADG＝∠F；（2）已知CD＝6，BE＝2，求⊙O的半径长．【分析】（1）连接BG，根据圆周角定理得到∠AGB＝∠AEF＝90°，根据余角的性质得到∠B＝∠F，等量代换得到结论；（2）连接OD，设⊙O的半径为r，根据垂径定理得到DE＝CE＝CD＝3，根据勾股定理结论得到结论．【解答】（1）证明：连接BG，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴∠AGB＝∠AEF＝90°，∴∠BAG+∠B＝∠EAF+∠F＝90°，∴∠B＝∠F，∵∠ADG＝∠B，∴∠ADG＝∠F；（2）解：①连接OD，设⊙O的半径为r，∴OD＝OB＝r，∵BE＝2，∴OE＝r﹣2，∵CD⊥AB，∴DE＝CD＝3，在Rt△ODE中，OD2＝DE2+OE2，∴r2＝（r﹣2）2+32，解得：r＝，∴⊙O的半径长为．22．已知二次函数y＝（x+1）（x+3k）．（1）若当x＝1时，该函数有最小值，求k的值．（2）若二次函数图象向上平移1个单位后与x轴只有一个交点，求k的值．（3）已知k≥1，当x≥m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．【分析】（1）先二次函数的解析式化为一般式，写出抛物线的对称轴方程，利用二次函数的性质得到﹣＝2，然后解方程即可；（2）写出平移后的抛物线解析式，再利用判别式的意义得到△＝（3k+1）2﹣4（3k+4）＝0，然后解关于k的方程；（3）利用k≥1和二次函数的性质得到当x≥﹣2时，y随着x的增大而增大，从而得到m≥﹣2．解：（1）y＝x2+（3k+1）x+3k，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣时，y有最小值，即﹣＝2，解得k＝﹣；（2）二次函数图象向上平移1个单位所得抛物线解析式为y＝x2+（3k+1）x+3k+1，根据题意得△＝（3k+1）2﹣4（3k+1）＝0，解得k1＝﹣，k2＝1，∴k的值为﹣或1；（3）抛物线y＝x2+（3k+1）x+3k的对称轴为直线x＝﹣，∵k≥1，∴抛物线的对称轴在直线x＝﹣2的左侧（或对称轴为直线x＝﹣2），∵抛物线开口向上，∴当x≥﹣2时，y随着x的增大而增大，∴m可以取0．23．如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（与点B、C不重合），连接AE交BD于点G．（1）若AG＝BG，AB＝2，BD＝3，求线段DG的长；（2）设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3）求的最大值．【分析】（1）证明△BAG∽△BDA，利用相似比可计算出BG＝，从而得到DG的长；（2）先证明△ADG∽△EBG，利用相似三角形的性质得到S1＝k2S，根据三角形面积公式得到和菱形的性质即可得到结论；（3）根据二次函数的性质解决问题．解：（1）∵AG＝BG，∴∠BAG＝∠ABG，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠BAG＝∠ADB，∴△BAG∽△BDA，∴，即，∴BG＝，∴DG＝BD﹣BG＝6﹣＝；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝AD＝kBE，AD∥BC，∵AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，∠ADG＝∠BEG，∴△ADG∽△EBG，∴＝（）2＝k2，＝＝k，∴S1＝k2S，∵＝＝k，∴S△ABG＝，∵△ABD的面积＝△BDC的面积，∴S2＝S1+﹣S＝k2S+kS﹣S＝（k2+k﹣1）S；（3）∵＝＝1+﹣＝﹣（﹣）2+，∴的最大值为．。

2024-2025学年浙江省杭州市萧山区高桥教育集团九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2024-2025学年浙江省杭州市萧山区高桥教育集团九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）在下列函数表达式中，属于二次函数的是（）A．B．y＝x+2C．y＝x2+1D．y＝x2+xy2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛掷硬币时，正面朝上B．明天太阳从东方升起C．经过红绿灯路口，遇到红灯D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”3．（3分）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A．3B．4C．5D．64．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（）A．45°B．38°C．36°D．30°5．（3分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦且不是直径，CD⊥AB，则下列结论不一定正确的是（）A．AE＝BE B．OE＝DE C．AO＝CO D．＝6．（3分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2%左右，则鱼塘中估计有鱼（）条．A．4000B．5000C．10000D．20007．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＜1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤8．（3分）如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1，0），B（3，0），C（1，4），则旋转中心P的坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，3）9．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣m）2+n经过点（﹣2，y1），（6，y2），若y1＜y2，则下列说法正确的为（）A．当a＜0时，m＜4B．当a＞0时，m＜2C．当a＞0时，m＜4D．当a＜0时，m＜210．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，∠DCA＝44°，若将劣弧AC沿弦AC翻折交AB 于点D，连接CD，则∠BAC的度数为（）A．23°B．24°C．25°D．26°二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1～6．任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于2的概率是．12．（3分）二次函数y＝x2﹣8x﹣9的顶点坐标为．13．（3分）学校组织去宋城秋游，安排给九年级4辆车，小高和小乔都可以从这4辆车中任选一辆搭乘．则小高和小乔不坐同一辆车的概率为．14．（3分）如图，在⊙O中，，∠A＝40°，则∠B＝度．15．（3分）已知关于x二次函数y＝ax2+2ax+3有最小值，则当y＞3时，x的取值范围是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆的中点，且BC＝4cm，点D是上的一个动点，连接BD，过C点作CH⊥BD于H，连接AH，在点D的运动过程中，AH长度的最小值是．三、全面答一答（本题有8个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）已知二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）．（1）求出函数解析式．（2）请求出函数图象与坐标轴的交点．18．（6分）上城区要在语、数、英、科、社五科中，随机抽出两科进行期末抽测．（1）抽到数学学科的概率是；（2）用画树状图或列表法求抽到的学科恰好是数学和英语的概率．19．（8分）某衬衫的进价为每件40元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件衬衫的售价上涨1元，则每个月少买2件（每件售价不能高于105元），设每件衬衫的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求月利润为7000元时，每件衬衫的售价；（2）求每件衬衫的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？20．（8分）如图为一圆弧形钢梁，该钢梁的拱高为4m，跨径AB为16m．（1）用尺规作出该圆弧所在圆的圆心；（2）求这钢梁圆弧的半径长．21．（10分）如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2）．（1）BC＝（用含x的代数式表示）．（2）求出S关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．（3）饲养室长x为何值时，占地面积S最大？并求出S的最大值．22．（10分）如图，已知AB为直径的半圆O上有点C，连结AC，BC，D为中点，连结OD，BD，分别交AC于点E，F．（1）求BC与OF的数量关系，并说明理由；（2）若CE＝2，且DE＝BE，求BC的长．23．（12分）关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数且a≠0）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：x…﹣20123…y…m﹣1n﹣1p…（1）若n＝﹣3，求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图象与x轴没有交点，求a的取值范围；（3）若在m，n，p这三个实数中，有且只有一个是正数，直接写出a的取值范围．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，交OB于点E，点G是弧AD上的一点，连结AG，DG，CG．（1）求∠CGD的度数；（2）求证：AG+DG＝CG；（3）若CG＝8，求四边形ACDG的面积．2024-2025学年浙江省杭州市萧山区高桥教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．【解答】解：A、y＝是反比例函数关系，故此选项不符合题意；B、y＝x+2是一次函数关系，故此选项不符合题意；C、y＝x2+1是二次函数关系，故此选项符合题意；D、y＝x2+xy不是二次函数关系，故此选项不符合题意；故选：C．2．【解答】解：A、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，不符合题意；B、明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；C、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；D、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；故选：B．3．【解答】解：∵O的半径为5，点P在⊙O外，∴OP＞5，故选：D．4．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠B＝×（5﹣2）×180＝108°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣108°）＝36°．故选：C．5．【解答】解：如图所示，∵CD⊥AB，∴AE＝BE，弧AD＝弧BD，⊙O的半径都相等，那么AO＝CO，不能得出OE＝DE．故选：B．6．【解答】解：鱼塘中鱼的数量约为100÷2%＝5000（条），故选：B．7．【解答】解：①由抛物线的开口方向向下，则a＜0，故①正确；②∵抛物线的顶点为P（1，m），∴﹣＝1，b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故②错误；③∵抛物线经过点A（2，1），∴1＝a•22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③错误；④∵抛物线的顶点为P（1，m），且开口方向向下，∴x＞1时，y随x的增大而减小，即④正确；⑤∵a＜0，∴at2+bt﹣（a+b）＝at2﹣2at﹣a+2a＝at2﹣2at+a＝a（t2﹣2t+1）＝a（t﹣1）2≤0，∴at2+bt≤a+b，则⑤正确故选：D．8．【解答】解：如图，连接BE，分别作AD和BE的线段垂直平分线，且交于点P．则P点即为旋转中心．由图可知P点坐标为（3，2），即旋转中心的坐标为（3，2）．故选：A．9．【解答】解：当a＞0时，y＝a（x﹣m）2+n开口向上，∵二次函数y＝a（x﹣m）2+n经过点（﹣2，y1），（6，y2），且y1＜y2，∴m﹣（﹣2）＜6﹣m，∴m＜2，故选项B符合题意，选项C不符合题意；当a＜0时，y＝a（x﹣m）2+n开口向下，∵二次函数y＝a（x﹣m）2+n经过点（﹣2，y1），（6，y2），且y1＜y2，∴m﹣（﹣2）＞6﹣m，∴m＞2，故选项A不符合题意，选项D不符合题意；故选：B．10．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠DCA＝44°，∴∠BCD＝90°﹣44°＝46°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B＝180°，∵∠ADC+∠BDC＝180°，∴∠B＝∠CDB＝67°，∴∠BAC＝90°﹣67°＝23°．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：任意抛掷这枚骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中朝上面的点数大于2的有3，4，5，6，共4种结果，∴朝上面的点数大于2的概率是＝．故答案为：．12．【解答】解：∵y＝x2﹣8x﹣9＝（x﹣4）2﹣25，∴顶点坐标为（4，﹣25），故答案为：（4，﹣25）．13．【解答】解：四辆车分别用1，2，3，4表示，画树状图：所有等可能的结果数为16种，小高和小乔不坐同一辆车的结果有12种，∴小高和小乔不坐同一辆车的概率为．故答案为：．14．【解答】解：∵，∴AB＝AC，∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）÷2＝70°．15．【解答】解：二次函数y＝ax2+2ax+3的对称轴为直线x＝＝﹣1，∵当x＝0时，y＝3，∴x＝﹣2时，y＝3，∵关于x二次函数y＝ax2+2ax+3有最小值，∴x＞0或x＜﹣2时，y＞3．故答案为：x＞0或x＜﹣2．16．【解答】解：连接AC，取BC的中点T，连接AT，TH．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵点C在半圆的中点，∴＝，∴AC＝CB＝4，∵CT＝TB＝2，∴AT＝＝＝2，∵CH⊥BD，∴∠CHB＝90°，∴点H在以BC为直径的圆上运动，∵CT＝TB，∴HT＝BC＝2，∵AH≥AT﹣HT＝2﹣2，∴AH的最小值为2﹣2，故答案为：2﹣2．三、全面答一答（本题有8个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．【解答】解：（1）∵二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6），∴设函数解析式为y＝a（x+1）2﹣8，将（0，﹣6）代入得：﹣6＝a（0+1）2﹣8，解得a＝2；∴y＝2（x+1）2﹣8＝2x2+4x﹣6；∴解析式为y＝2x2+4x﹣6；（2）当y＝0时：2x2+4x﹣6＝0，解得：x＝﹣3或x＝1，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）．由条件知，图象与y轴交点坐标为（0，﹣6）．18．【解答】解：（1）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽到数学学科的结果有：（语，数），（数，语），（数，英），（数，科），（数，社），（英，数），（科，数），（社，数），共8种，∴抽到数学学科的概率是＝．故答案为：．（2）由树状图可得，抽到的学科恰好是数学和英语的结果有2种，∴抽到的学科恰好是数学和英语的概率为＝．19．【解答】解：（1）设每件衬衫的售价上涨x元，则（200﹣2x）（60﹣40+x）＝7000且60+x≤105（即x≤45），解得：x＝30或50（舍弃），故每件衬衫的售价60+30＝90（元）；（2）每件衬衫的售价上涨x元，月利润是w元，则w＝（200﹣2x）（60﹣40+x）＝﹣2（x﹣100）（x+20）＝﹣2（x﹣100）（x+20），则函数的对称轴为直线x＝（100﹣20）＝40，∵x≤45，故当x＝40时，利润最大为：﹣2（40﹣100）（40+20）＝7200元，则40+60＝100（元），即每件衬衫的售价定为100元时，每个月可获得最大利润，最大月利润7200元．20．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）设OB＝OD＝r m，ZB的垂直平分线交AB于点C，交于点D．∵OD⊥AB，∴AC＝CB＝AB＝8m，在Rt△OBC中，则有r2＝82+（r﹣4）2，解得r＝10，∴这钢梁圆弧的半径长为10m．21．【解答】解：（1）由题意，∵AB＝x，∴BC＝24﹣3x．故答案为：24﹣3x．（2）根据题意，得S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，∵0＜24﹣3x≤10，∴≤x＜8．答：S与x的函数关系式为S＝﹣3x2+24x，x值的取值范围是≤x＜8．（3）由题意，S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48．∵≤x＜8，对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝时，S最大，最大值＝．答：当AB的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积是平方米．22．【解答】解：（1）结论：BC＝2OF．理由：∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∵OA＝OB，∴BC＝2OF；（2）∵AB是直径，∴∠C＝90°，∵DE＝BE，∠DEF＝∠BEC，∠DFE＝∠C＝90°，∴△DFE≌△BCE（AAS），∴EF＝EC＝2，DF＝BC＝2OF，设OF＝x，则DF＝2x，OA＝OD＝3x，∵AF＝FC＝4，在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴42+x2＝（3x）2，∴x＝（负根已经舍去），∴BC＝2x＝2．23．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴二次函数的表达式是y＝2x2﹣4x﹣1；（2）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数且a≠0）的图象过（0，﹣1）和（2，﹣1），∴，∴，二次函数为y＝ax2﹣2ax﹣1，∵二次函数的图象与x轴没有交点，∴Δ＜0，即（﹣2a）2+4a＜0，∴﹣1＜a＜0；（3）∵x＝0和x＝2时的函数值都是1，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴（1，n）是顶点，（﹣1，m）和（3，p）关于对称轴对称，若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且m≤0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴二次函数为y＝ax2﹣2ax+1，∴m＝a+2a+1≤0，∴a≤﹣．24．【解答】（1）解：连接OC，OD，如图，∵OC＝OD，OE⊥CD，∴∠COE＝∠DOE＝COD．∵OE＝OB，OB＝OC．∴OE＝OC，∴∠OCE＝30°，∴COE＝60°，∴∠COD＝120°，∴∠CGD＝COD＝60°；（2）证明：在GC上截取GF＝GD，连接DF，如图，由（1）知：∠CGD＝60°，∴△GFD为等边三角形，∴∠GFD＝60°，∴∠CFD＝120°．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴，∴AC＝AD，∵∠CAD＝CGD＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴CD＝AD，∠ACD＝∠CAD＝60°．∵四边形ACDG为圆的内接四边形，∴∠AGD+∠ACD＝180°，∴∠AGD＝120°，∴∠CFD＝∠AGD．在△CFD和△AGD中，，∴△CFD≌△AGD（AAS），∴CF＝AG．∵CG＝AF+FG，∴AG+DG＝CG；（3）解：过点C作CM⊥AG于点M，CN⊥GD，交GD的延长线于点N，如图，由（2）知：△ACD为等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠AGC＝ADC＝60°．∵CM⊥AG，∴CM＝CG•sin∠AGC＝8×sin60°＝8×＝4．∵CN⊥GD，∴CN＝CG•sin∠CGD＝8×sin60°＝8×＝4．∴四边形ACDG的面积＝S△AGC+S△DCG＝+＝+＝2（AG+DG）．由（2）知：AG+DG＝CG＝8，∴四边形ACDG的面积＝2×8＝16．。

浙江省杭州市萧山区高桥中学教育集团2017-2018年九年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年浙江省杭州市萧山区高桥中学教育集团九年级（上）期中数学试卷一.仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一只不透明的袋子中装有2个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出3个球，其中有黑球，这个事件是（）A．可能事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件2．（3分）如图，已知圆心角∠AOB的度数为110°，则圆周角∠ACB等于（）A．110°B．70°C．55°D．125°3．（3分）下列命题正确的有（）个．①圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；②三点确定一个圆；③平分弦的直径垂直与弦；④与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；⑤矩形的四个顶点在同一个圆上．A．1B．2C．3D．44．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 5．（3分）如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆相交于点D，写出图中所有与∠DCB相等的角（）A．1B．2C．3D．46．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．7．（3分）一天中，从N市到有S市2个飞机航班，从S市到N市有3个飞机航班，甲、乙两人同一天先坐飞机从N市到S市，再同一天坐飞机从S市到N市返回．问甲、乙两人坐同一航班从N市到S市，且再坐不同航班从S市到N市返回的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y2＝kx+m的图象相交于A（﹣1，4）、B（4，2）两点，则能使关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0成立的x的取值范围是（）A．2＜x＜4B．﹣1＜x＜4C．x＜﹣1或x＞4D．x＞49．（3分）如图：在⊙O中，AD平分圆周角∠BAC，AE⊥BC，∠BAC＝60°，∠OAD＝16°，求∠C的度数为（）A．50°B．30°C．44°D．45°10．（3分）已知关于x的方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0，存在a，b是方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 二．认真填一填（本题6题，每小题4分，共24分）11．（4分）若y关于x的二次函数的解析式为y＝（m﹣2）x|m|+mx，则m＝．12．（4分）下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有．（填序号）①y＝﹣2x+1，②y，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）13．（4分）已知在半径为2的⊙O中，圆内接三角形△ABC的边AB＝2，则∠C的度数为．14．（4分）关于x的方程x3+2x2+2x＝0的实数解有个．15．（4分）如图，⊙O与直角△AOB的斜边交于C，D两点，C，D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径为1，则AB＝．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，b，c为常数）的图象如图所示，下列5个结论：•①abc＜0；②‚b＜a+c；③ƒ4a+2b+c＞0；④3b＞2c；⑤a+b＞m（am+b）（m为常数，且m≠1），其中正确的结论有．三．解答题（本题有7小题，共有66分）17．（6分）小禾和小野按图示的规则玩“锤子”“剪刀”“布”游戏，游戏规则为：若一人出“剪刀”另一个出“布”，则出“剪刀”的胜；若一人出“锤子”另一个出“剪刀”，则出“锤子”的胜；若一人出“布”另一个出“锤子”，则出“布”的胜．若两人出相同的手势，则两人平局．（1）用树状图或者表格表示小禾和小野玩一次所有可能的结果．（2）这个游戏玩一次，小禾和小野分别胜出的概率是多少？从而说明游戏的公平性？18．（8分）已知关于x的二次函数y＝2x2+bx+c．当x＝1时，y＝4；当x＝﹣2，y＝﹣5．（1）求y关于x的二次函数的解析式；（2）在直角坐标系中把（1）中的图象抛物线平移到顶点与原点重合，应该怎样平移？19．（8分）如图，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16．（1）作△ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）求OA的长．20．（10分）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润＝销售总额﹣收购成本﹣各种费用）21．（10分）二次函数y x2x﹣2（1）分别求此二次函数图象与x轴的交点A．B和与y轴交点C以及顶点D坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点P（x，y），使S△ABP＝S△ABC，请求出P点的坐标．22．（12分）已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AB上一点（不与A．B两点重合），过点O，A，E的⊙I交AD于F，AB＝5（1）求⊙I的直径的取值范围；（2）若⊙I的半径为2，求AE的长．23．（12分）关于x的二次函数y1＝x2+kx+k﹣1（k为常数）（1）对任意实数k，函数图象与x轴都有交点（2）若当x≥75时，函数y的值都随x的增大而增大，求满足条件的最小整数k的值（3）K取不同的值时，函数抛物线的顶点位置也会变化，但会在某一函数图象上，求该函数图象的解析式（4）若当自变量x满足0≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为10，求此时k的值．2017-2018学年浙江省杭州市萧山区高桥中学教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一只不透明的袋子中装有2个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出3个球，其中有黑球，这个事件是（）A．可能事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【解答】解：一只不透明的袋子中装有2个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出3个球，其中有黑球，这个事件是必然事件，故选：B．2．（3分）如图，已知圆心角∠AOB的度数为110°，则圆周角∠ACB等于（）A．110°B．70°C．55°D．125°【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB＝110°∴∠E∠AOB＝55°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝125°．故选：D．3．（3分）下列命题正确的有（）个．①圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；②三点确定一个圆；③平分弦的直径垂直与弦；④与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；⑤矩形的四个顶点在同一个圆上．A．1B．2C．3D．4【解答】解：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，所以①正确；不共线的三点确定一个圆，所以②错误；平分弦（非直径）的直径垂直与弦，所以③错误；与半径长相等的弦所对的圆周角是30°或150°，所以④错误；矩形的四个顶点在同一个圆上，圆心为对角线的交点，所以⑤正确．故选：B．4．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，而C（2，y3）离直线x＝﹣1的距离最远，A（﹣2，y1）点离直线x＝﹣1最近，∴y1＜y2＜y3．故选：A．5．（3分）如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆相交于点D，写出图中所有与∠DCB相等的角（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵A、B、C、D四点共圆，∴∠DCB＝∠EAD，∵AD是△ABC外角∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠DAC∠BAD，∵∠EAD+∠BAD＝180°，∴∠BAC＝∠CAD＝∠BCD＝∠EAD．故选：C．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知二次函数y＝ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B选项错误；当a＜0时，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，一次函数y＝ax+b的斜率a为负值，故D选项错误；当a＜0、b＞0时，二次函数y＝ax2+bx的对称轴x＞0，一次函数y＝ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a＞0、b＜0时，二次函数y＝ax2+bx的对称轴x＞0，一次函数y＝ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．故选：A．7．（3分）一天中，从N市到有S市2个飞机航班，从S市到N市有3个飞机航班，甲、乙两人同一天先坐飞机从N市到S市，再同一天坐飞机从S市到N市返回．问甲、乙两人坐同一航班从N市到S市，且再坐不同航班从S市到N市返回的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：作图如下：选择航班往返两地共有16种情况，其中甲、乙两人坐同一航班从N市到S市，且再坐不同航班从S市到N市返回的有12种情况，概率为12÷36．故选：B．8．（3分）已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y2＝kx+m的图象相交于A（﹣1，4）、B（4，2）两点，则能使关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0成立的x的取值范围是（）A．2＜x＜4B．﹣1＜x＜4C．x＜﹣1或x＞4D．x＞4【解答】解：如图，∵当ax2+bx+c＞kx+m时，∴ax2+（b﹣k）x+c﹣m＞0，即y1＞y2时，由二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx+m的图象相交于A（﹣1，4）、B（4，2）两点，则由图象可得出：x＜﹣1或x＞4．故选：C．9．（3分）如图：在⊙O中，AD平分圆周角∠BAC，AE⊥BC，∠BAC＝60°，∠OAD＝16°，求∠C的度数为（）A．50°B．30°C．44°D．45°【解答】解：连接OD、CD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝16°，∴∠AOD＝180°﹣16°﹣16°＝148°，∴∠ACD＝74°，∵∠BAC＝60°，AD平分圆周角∠BAC，∴∠BAD＝30°，∴∠BCD＝30°，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝74°﹣30°＝44°．故选：C．10．（3分）已知关于x的方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0，存在a，b是方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 【解答】解：令函数y＝2+（x﹣m）（x﹣n）＝x2﹣（m+n）x+mn+2，∴抛物线开口向上，令y＝0，根据题意得到方程（x﹣m）（x﹣n）＝﹣2的两个根为a，b，∵当x＝m或n时，y＝2＞0，∴实数m，n，a，b的大小关系为m＜a＜b＜n．故选：A．二．认真填一填（本题6题，每小题4分，共24分）11．（4分）若y关于x的二次函数的解析式为y＝（m﹣2）x|m|+mx，则m＝﹣2．【解答】解：∵y关于x的二次函数的解析式为y＝（m﹣2）x|m|+mx，∴|m|＝2，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（4分）下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有③④．（填序号）①y＝﹣2x+1，②y，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）【解答】解：y随x的增大而增大的函数有③④，故答案为③④．13．（4分）已知在半径为2的⊙O中，圆内接三角形△ABC的边AB＝2，则∠C的度数为45°或135°．【解答】解：如图，∵OA＝OB＝2，AB＝2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，∴∠C∠AOB＝45°，∴∠C′＝180°﹣45°＝135°，即圆内接三角形△ABC的∠C的度数为45°或135°．故答案为45°或135°．14．（4分）关于x的方程x3+2x2+2x＝0的实数解有1个．【解答】解：x3+2x2+2x＝0，x（x2+2x+2）＝0，x＝0或x2+2x+2＝0，x2+2x+2＝0，△＝22﹣4×2＝﹣4＜0，∴此方程无实数解，∴关于x的方程x3+2x2+2x＝0的实数解有1个：x＝0，故答案为：1．15．（4分）如图，⊙O与直角△AOB的斜边交于C，D两点，C，D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径为1，则AB＝．【解答】解：过O作OH⊥AB，∴CH＝DH，∵AC＝BD AB，∴AH＝BH，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OH＝AH，设AC＝CD＝BD＝x，∴AH＝OH＝1.5x，∴CH2+OH2＝OC2，∴（x）2+（x）2＝12，∴x，∴AB，故答案为：16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0，b，c为常数）的图象如图所示，下列5个结论：•①abc＜0；②‚b＜a+c；③ƒ4a+2b+c＞0；④3b＞2c；⑤a+b＞m（am+b）（m为常数，且m≠1），其中正确的结论有①③④⑤．【解答】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正确，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则b＞a+c，故②错误，∵对称轴为直线x＝1，∴x＝0时和x＝2时的函数值相等，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，∵1，则b＝﹣2a，∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴2a﹣2b+2c＜0，故﹣3b+2c＜0，∴3b＞2c，故④正确，∵当x＝1时，此函数取得最大值，此时y＝a+b+c＝1，∴当x＝m≠1时，am2+bm+c＜a+b+c，∴m（am+b）＜a+b，故⑤正确，故答案为：①③④⑤．三．解答题（本题有7小题，共有66分）17．（6分）小禾和小野按图示的规则玩“锤子”“剪刀”“布”游戏，游戏规则为：若一人出“剪刀”另一个出“布”，则出“剪刀”的胜；若一人出“锤子”另一个出“剪刀”，则出“锤子”的胜；若一人出“布”另一个出“锤子”，则出“布”的胜．若两人出相同的手势，则两人平局．（1）用树状图或者表格表示小禾和小野玩一次所有可能的结果．（2）这个游戏玩一次，小禾和小野分别胜出的概率是多少？从而说明游戏的公平性？【解答】解：（1）画树状图得：（2）∵所有可能的有效结果为：（布、剪）、（剪、锤）、（锤、布）、（剪、布）、（锤、剪）、（布、锤），∴小禾获胜的概率为，小野获胜的概率为；∵，∴这个游戏对双方是公平的．18．（8分）已知关于x的二次函数y＝2x2+bx+c．当x＝1时，y＝4；当x＝﹣2，y＝﹣5．（1）求y关于x的二次函数的解析式；（2）在直角坐标系中把（1）中的图象抛物线平移到顶点与原点重合，应该怎样平移？【解答】解：（1）把x＝1时，y＝4；x＝﹣2，y＝﹣5分别代入得到：，解得．故y关于x的二次函数的解析式为：y＝2x2+5x﹣3；（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y＝2x2+5x﹣3，即y＝2（x）2．则其顶点坐标是（，）．所以将该（1）中的图象抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后，其顶点与原点重合．19．（8分）如图，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16．（1）作△ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）求OA的长．【解答】解：（1）如图，点O即为所求的点．（2）连接OA交BC于D，连接OC．因为AB＝AC，所以由垂径定理，得OA⊥BC于D，BD＝CD＝8．在Rt△ADC中，AD6．设OC＝OA＝R，则OD＝R﹣6．在Rt△OCD中，由OC2＝OD2+CD2，得R2＝（R﹣6）2+82，解得R，∴OA．20．（10分）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润＝销售总额﹣收购成本﹣各种费用）【解答】解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式y＝x+30（1≤x≤160，且x为整数）（2）由题意得P与X之间的函数关系式P＝（x+30）（1000﹣3x）＝﹣3x2+910x+30000（3）由题意得w＝（﹣3x2+910x+30000）﹣30×1000﹣310x＝﹣3（x﹣100）2+30000∴当x＝100时，w最大＝30000∵100天＜160天∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．21．（10分）二次函数y x2x﹣2（1）分别求此二次函数图象与x轴的交点A．B和与y轴交点C以及顶点D坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点P（x，y），使S△ABP＝S△ABC，请求出P点的坐标．【解答】解：（1）当y＝0时，0x2x﹣2，解得x1＝3，x2＝﹣1则点A坐标为（﹣1，0）B坐标为（3，0）点C坐标为（0，﹣2）抛物线对称轴为直线x则顶点D坐标为（1，）（2）S△ABC（3）∵S△ABP＝S△ABC∴点P到AB边的距离为2当点P在x轴上方时，2x2x﹣2解得x1＝1，x2＝1∴点P坐标为（1，2）或（1，2）当点P在x轴下方时，点P与点C关于直线x＝1对称则P点坐标为（2，﹣2）∴点P坐标为（1，2）、（1，2）或（2，﹣2）22．（12分）已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AB上一点（不与A．B两点重合），过点O，A，E的⊙I交AD于F，AB＝5（1）求⊙I的直径的取值范围；（2）若⊙I的半径为2，求AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝5，AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，AC⊥BD，∠BAC＝45°，∴AC＝BD＝5，AO＝BO当OE⊥AB时，⊙I的直径的最小值为当点B与点E重合，即OE⊥OA时，⊙I的直径的最小值为5∴ ⊙I的直径＜5（2）当点E和点I在AO同侧，如图，过点I作IF⊥AO，过点O作OH⊥AB∵OH⊥AB，∠BAO＝45°∴AH＝HO∵IF⊥AO∴AF＝FO AO，∠AIO＝2∠AIF∴IF∵∠AIO＝2∠AEO∴∠AEO＝∠AIF∴tan∠AEO＝tan∠AIF∴∴HE∴AE＝AH+HE当点E和点I在AO异侧，如图，过点I作IF⊥AO，过点O作OH⊥AB同理可求AH，HE∴AE23．（12分）关于x的二次函数y1＝x2+kx+k﹣1（k为常数）（1）对任意实数k，函数图象与x轴都有交点（2）若当x≥75时，函数y的值都随x的增大而增大，求满足条件的最小整数k的值（3）K取不同的值时，函数抛物线的顶点位置也会变化，但会在某一函数图象上，求该函数图象的解析式（4）若当自变量x满足0≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为10，求此时k的值．【解答】解：（1）∵△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2≥0，∴对任意实数k，函数图象与x轴都有交点；（2）∵a＝1＞0，抛物线的对称轴x，∴在对称轴的右侧函数y的值都随x的增大而增大，即当x＞时，函数y的值都随x的增大而增大，∵x≥75时，函数y的值都随x的增大而增大，∴75，k≥﹣150，∴k的最小整数是﹣150，∴满足条件的最小整数k的值是﹣150；（3）∵y＝x2+kx+k﹣1＝（x）2k﹣1，∴抛物线的顶点为（，k﹣1），∴，消去k得，y＝﹣x2﹣2x﹣1，由此可见，不论k取任何实数，抛物线的顶点都满足函数y＝﹣x2﹣2x﹣1，即抛物线的顶点在二次函数y＝﹣x2﹣2x﹣1的图象上；（4）∵y＝x2+kx+k﹣1＝（x）2k﹣1，∴抛物线的顶点为（，k﹣1），又∵0≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为10，①当0时，即k≤0，此时x＝0时，y取得最小值是10，则有10＝k﹣1，k＝11．②当3时，即k≤﹣6，此时x＝3时，y取得最小值是10，则有10＝32+3k+k﹣1，k，不符合题意；③当0＜＜3时，即﹣6＜k＜0，此时x时，y取得最小值是10，即k﹣1＝10，此方程无实根，综上所述，k的值是11．。

2019-2020学年杭州高桥初中九年级上期中数学模拟试卷(解析版)

2019-2020学年杭州高桥初中九年级上期中数学模拟试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列事件为必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.任意画一个三角形，其内角和是180°C.买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意.∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意.故答案为：B。

2.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有（）A.12个B.14个C.18个D.28个解：设袋子中黄球有x个，由题意得，x∶40=0.35，解得，x=14, 即布袋中黄球可能有14个。

故答案为：A.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB 上的点E处，点B落在点D处，则BE的长为（）A.1B.2C.3D.4解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，又由旋转的性质可得AE=AC=4，∴BE=AB﹣AE=5﹣4=1，故答案为：A．4.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是（）A. B. C. D.解：根据旋转的定义可得：旋转后AD与AB重合，故C选项符合题意．故答案为：C．5.已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（）A. =B.＞C.＜D.不能确定解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和等圆的条件，本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小，故答案为：D6.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）A.20°B.35°C.40°D.55°解：连接FB，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故答案为：B。

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区九年级上学期期中数学试题1.下列事件为必然事件的是（）A．购买两张彩票，一定中奖B．打开电视，正在播放新闻联播C．抛掷一枚硬币，正面向上D．三角形三个内角和为2.二次函数的顶点坐标是（）A．B．C．D．3.如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（）A．B．C．D．4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（）A．4B．3C．2D．15.下列命题中，正确的命题是（）A．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点B．三点确定一个圆C．平分一条弦的直径一定重直于弦D．相等的两个圆心角所对的两条弧相等6.已知抛物线过点，则的值为（）A．0B．1C．2D．37.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（）A．B．C．D．8.如图，二次函数的图象的对称轴为x＝，且经过点（﹣2，0），（），（），下列说法正确的是（）A．bc＞0B．当≥﹣时，C．a＝2bD．不等式的解集是﹣2＜x＜9.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=26°，则∠DCA的度数为（）A．36°B．38°C．40°D．42°10.已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是()A．最小，最大B．最小，最大C．最小，最大D．无法确定11.正六边形每个内角的度数为________°12.已知二次函数，则该函数对称轴为直线____________．13.如图，的内接四边形中，，则的度数为____________．14.如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则外接圆的圆心是点____________，弧的长是____________．15.已知点和在二次函数的图象上，将这个二次函数图象向上平移____个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点．16.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离．如图，在平面内有一个正方形，边长为3，中心为，在正方形外有点，，当正方形绕着点旋转时，则点到正方形的最短距离的取值范围为____________．17.已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象经过点（2，0）．(1)求a的值．(2)求二次函数图象与x轴的交点坐标．18.一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同．(1)从中任意摸出一个球，摸到红球是事件；摸到黄球是事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）(2)从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．19.如图所示，以的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点，延长交于点G．(1)求证：；(2)若，，求阴影部分弓形的面积．20.四张卡片上分别标有1，2，3，4它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片．(1)请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；(2)若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21.杭州某地种植有机蔬菜，已知某种蔬菜的销售单价y（元）与销售月份x之间的关系满足，每千克成本z（元）与销售月份x之间的关系如图所示，图象为抛物线，其最低点坐标是．（其中x是满足的整数）(1)问：2月份每千克蔬菜成本是多少？(2)判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益．22.在平面直角坐标系中，设二次函数(，为实数)．(1)当，若图象经过点，求该函数的表达式；(2)若，①当时，随着增大而减小，求的取值范围；②设一次函数，当函数的图象经过点时，求的值．23.已知：的两条弦，相交于点，且．(1)如图1，连接．求证：．(2)如图2，若，点为弧上一点，，交于点，连接、．①求的度数(用含的代数式表示)．②若，，求的面积．。

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形OABC的面积是 _ _ .
三、全面答一答题，共66分）
（本大题有8小
17．(本小题满分6分) 已知 y y1 y2 , y1 与 x 成反比例， y2 与 (x 2) 成正比例，并且当 x =3 时， y =5，当 x =1时， y =-1；求 y 与 x 之间的函数关系式。
18．（本题6分）如图（第18题①），是日全食的初亏阶段，请用直尺和圆规作图，把图（第18题 ②）中的太阳补充完整．不写作法，但保留作图痕迹．
（第12题图）
y x 2 bx c 时，对应的函数值 y 0
； ③当 x 2 时，函数值y随x的增大而增大．
的
1
A -1 O 1 C x
B（1,-2）
（第14题）
你认为符合要求的函数
解析式可以是： _ __ （写出一个即可）．
14．已知二次函数 y x 2 bx c 的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 _ _ ．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
y 1 11．函数 x 3 中自变量 x 的取值范围是____ .
12．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，则OC的长等于___ ．
O
A
C
B
13．已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；②当 x 2 y
（第 7 题）
A
系
E
M
C
D
B
10.法国的“小九九”从“一一得一”
五五二十五”和我国的“小九九”是的，后面的就改用手势了。右面两个是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两例。若用法国“小九九”计算7×9，左依次伸出手指的个数是( )
A、2，3 B、3，3
C、2，4 D、3，4
到“ 一样图框个示右手
21．（本小题8分）某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价元，售价为130元，每星期可卖出80套．商家决定降价促销，调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价
要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？
为100 根据市场
后，商家
如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．下列函数表达式中，属于反比例函数的是（）
A． y x 1
y 1 B． x
C． y 2x2 1 D． y 2x
2．如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）
A. 第一象限
B. 第一、三象限
C. 第二（本小题6分）
（第18题②）
已知一抛物线与x轴的交点是 A(2,0) 、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。
20．（本小题6分）
如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN, D为OA的中点，过点D
作BC//MN，
1 求证：( 1 ) 四边形ABOC为菱形； (2)∠MNB= 8 ∠BAC
15．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1, CD 4 2 ,则∠AED=_____
y 2 (x 0)
16．如图，双曲线 x
经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与 x
轴正半轴的夹角，AB∥ x 轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边
7．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关
正确的是（）
A．m= n，k＞h
B．m＝n ，k＜h
C．m＞n，k＝h
D．m＜n，k＝h
8.如图，CD是⊙E的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BEC=40°，
则∠ABD=（）
A．40° B．60° C．70°
D．80°
9．已知函数y＝，当x≥－1时，y的取值范围是（） A．y＜－1 B．y≤－1 C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥0
输入x
取倒数第2题 ×（-5）
输出y
y
3．抛物线 y x2 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，
得到新的图象的二次函数表达式是（）
A． y (x 1)2 2
B． y (x 1)2 2
O Ax
C． y (x 1)2 2
D． y (x 1)2 2
4．若二次函数 y ax2 bx a2 2 （ a，b 为常数）的图象如下，则 a 的值为（）
23．(本小题满分10分)
yk 如图，已知点A（-1，m）与B（2， m 3 3 ）是反比例函数 x 图象上的两个点．（1）
求 k 的值；（2）若C点坐标为（-1，0），则在反比例函 yk
数 x 图像上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的
四边形为梯形？若存在，求D点的坐标，若不存在说明理由 24．（本题满分12分）
高桥初中、湘湖初中第一学期九年级期中质量检测
数学试题卷
请同学们注意：
1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷满分为120分，考试时间为90分钟 2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、学号、姓名、试场号及座位号； 3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应； 4、考试结束后，只需上交答题卷；
（第4题）
A． 2
B．± 2 C． 2 D． 2
5．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（）
A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形
6．下列命题中，正确的是（）
A．任意三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．垂直弦的直线必过圆心
22．（本小题10分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A （0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列问题：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为________ ；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；（3）求扇形DAC的面积. （结果保留π）