时域分析方法时域分析方法
时域分析法
§ 3.2 一阶系统的时间响应
一、一阶系统的数学模型 数学模型
其中时间常数T＝1 / K
二、一阶系统的单位阶跃响应
对于单位阶跃输入
xi
(t )
1(t ),
Xi
(s)
1 s
故系统单位阶跃响应象函数为
1
1 s
s
T
1
A s
s
B 1
1 s
s
1
1
T
T
T
取拉氏反变换得系统单位阶跃响应为
1t
xo (t) 1 e T
，为闭环极点的实部； ，为闭环极点的虚部；
欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的象函数为
。
将上式进行拉氏反变换，单位阶跃响应为
(3.33)
x0 (t) 1
e n t
1 2
(n
1 2 n
cosdt sin dt)
1
ent
1 2
(sin
c osd t
cos
sin d t )
1
e nt
1
2
sin(
则
Xo
s
Xo Xi
s s
X
i
s
1 1 Ts 1
1
T
s
1 T
进行拉氏反变换
x0
(t
)
1 T
t
eT
四、响应之间的关系 对线性定常系统，输入之间存在微积分关系，其响
应间也存在相应微积分关系。
作用：在测试系统时，可由一种信号推断几种信号的相应响应。
§ 3.3 二阶系统的时间响应
一、典型二阶系统的数学模型
决定。
在稳态下，输出 x0 (t) 和输入 xi (t) 之间不存在误差，即系统
时域分析方法时域分析方法
所谓时域分析法，就是通过求解控制系统的时间响应，来分析系统的稳定性、快 速性和准确性。它是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准 确、物理概念清楚的特点，尤其适用于二阶系统。
自动控制系统暂态响应性能指标
暂态响应性能指标是以系统在单位阶跃输入作用下的衰减振荡过程（或称欠阻尼 振荡过程）为标准来定义的。系统在其它典型输入作用下定义的暂态响应性能指 标，均可以直接或间接求出与这一指标的关系。用来表述单位阶跃输入时暂态响 应的典型性能指标通常有：最大超调量、上升时间、峰值时间和调整时间。图 3.11 说明一个线性控制系统的典型单位阶跃响应。上述指标就是用系统阶跃响 应来定义的。
=
K
p (1 + Td s)
=
K
p
+
KDs
PD 有助于增加系统的稳定性.
PD 增加了一个零点 z = − K p ,提高了系统的阻尼,可改善暂态性能. KD
（2） PI 控制:
∫ u2 (t)
=
K
pu1 (t ) +
Kp Ti
t 0
u1
(t
)dt
G(s)
=
K
p 1 +
1 Ti s
=
K
3.2.3、频域分析方法：
频率响应法是一种工程方法，是以传递函数为基础的一种控制系统分析方法。 这种方法不仅能根据系统的开环频率特性图形直观地分析系统的闭环响应，而且 还能判别某些环节或参数对系统性能的影响，提示改善系统性能的信息。控制系 统的频域分析方法不仅可以对基于机理模型的系统性能进行分析，也可以对来自 于实验数据的系统进行有效分析。它同根轨迹法一样是又一种图解法，研究的主 要手段有极坐标图(Nyquist 图)和伯德图(Bode 图)法。
时域分析法 (DEMO)
从图 1—23 可以看出，信号的时域和频域描述是从不同的领域来 说明同一个信号。周期方波在时域可分解成许多不同频率和幅值的奇 次谐波，而在频域则表达了这些谐波的幅值与初始相位角随频率的变 化情况。（俯视为初始相位角）
实际上，各种幅域参数本质上是取决于随机信号的概率密度函数。 随机信号的概率密度函数表示幅值 x(t) 落在某一个指定范围内的概 率大小，随机信号的幅值取值的概率是有一定规律的，即对于同一过 程的多次观测中，信号中各幅值出现的频次将趋于确定的值。
p(x) 表示幅值落在小区间 (x, x x) 上的概率与区间长度之比，因 此称为幅值概率密度函数。
Xp＝
X (t)man
测试过程中如能充分估计峰值的大小，将便于确定测试仪器的动 态工作范围。若对峰值估计不足，可导致削波失真，甚至仪器被损坏。 信号的峰值也有它的自身作用，如在进行机械结构的强度或安全设计 时，就需要了解负荷的最大瞬时值。
峰值不能完全反映信号在整个时间过程中的状况。 2．均值 μ x 各态历经的平稳随机信号的均值是样本函数 x(t) 在整个时间坐标 上的积分平均即
式中，总是重点考虑较多出现的应力所造成的疲劳问题，所以它成为 产品设计的必要依据。
测试信号的频率域分析 在动态测试技术中往往需要将时间域信号变换列频率域上加以 分析，从频率角度来反映和揭示信号的变化规律，这种频率分析的方 法又称为频谱分析法。常用的频谱分析法有频率分析相功率谱分析两 种。 信号的时域分析 时域分析的主要特点是针对信号的时间顺序，即数据产生的先后 顺序。而在幅域分析中，虽然各种幅域参数可用样本时间波形来计算， 但忽略了时间顺序的影响，因而数据的任意排列所计算的结果是一样 的，在时域中提取信号特征的主要方法有相关分析和时序分析。 一、时域波形分析 常用工程信号都是时域波形的形式．时域波形有直观、易于理解 等持点。由于是最原始的信号，所以也含的信息量大，但缺点是不太 容易看出所包含信息与故障的联系 而对于某些故障信号，其波形具 有明显的特征，这时可以利用时域波形所作出初步判断。例如对于旋 转机械、其不平衡故障较严重时，信号中有明显的以旋转频率为持征 的周期成分；而转轴不对中时，信号在一个周期内，旋转频率的 2 倍 频成分明显加大，即一周波动 2 次。 而当故障轻微或信号中混有较大干扰噪声时，载有故障信息的波 形持征就会被掩没。为了提高信号的质量，往往要对信号进行预处理，
自动控制原理-第3章-时域分析法
调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率，反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应，反映系 统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应，用于衡 量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入，代入一阶系统的传递
函数中，求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的，其最大值为1，
达到最大值的时间为T，且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单 位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应，难以揭示系统的结构特 性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感，初值条件的微小变化 可能导致计算结果的较大偏差。
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THANKS
计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进 行计算，计算过程相对简单，易于实 现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统，时域分析法可能存在数值稳定性问题，例如数值积分 方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统，时域分析法需要进行大量的数值积分计算， 计算量较大，效率较低。
自动控制原理-第3章-时域 分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点
滤波器的时域和频域分析方法
滤波器的时域和频域分析方法滤波器是信号处理中常用的工具，它可以对信号进行去噪、降低干扰等操作。
在使用滤波器进行信号处理时，我们需要了解滤波器的时域和频域分析方法，以便更好地理解和优化滤波器的性能。
I. 时域分析方法时域分析是对滤波器在时间上的响应进行研究的方法。
下面介绍几种常用的时域分析方法。
1. 输入-输出时域分析输入-输出时域分析是通过给滤波器输入一个已知的测试信号，观察输出信号的变化来研究滤波器的特性。
常用的测试信号包括脉冲信号、正弦信号等。
通过分析输出信号的振幅、相位和波形等参数，可以得到滤波器的时域响应。
2. 单位冲激响应单位冲激响应是指在滤波器输入端输入单位冲激信号时，滤波器的输出响应。
单位冲激响应可以通过计算滤波器的冲激响应函数得到，也可以通过实验测量得到。
单位冲激响应对于分析和设计滤波器非常重要，可以用于计算滤波器的频率响应等。
II. 频域分析方法频域分析是通过将信号从时域转换到频域，研究信号在频率上的特性。
下面介绍几种常用的频域分析方法。
1. 傅里叶变换傅里叶变换是将信号从时域转换到频域的一种数学工具。
通过对信号进行傅里叶变换，我们可以得到信号的频谱信息，即信号在不同频率上的幅度和相位。
对于滤波器的频域分析，傅里叶变换可以帮助我们理解滤波器对不同频率成分的响应。
2. 频率响应频率响应是指滤波器在频域上对不同频率成分的响应情况。
我们通常使用幅度响应和相位响应来描述滤波器的频率特性。
幅度响应表示滤波器对不同频率成分的衰减或增益程度，相位响应表示滤波器对不同频率成分的相位延迟。
通过分析滤波器的频率响应，可以判断滤波器的通带、阻带和截止频率等参数。
III. 综合分析方法在实际应用中，时域和频域分析方法常常相互结合，进行综合分析。
通过同时分析滤波器的时域和频域特性，我们可以更全面地了解滤波器的性能和特点。
综上所述，滤波器的时域和频域分析方法是对滤波器进行性能评估和优化的重要手段。
通过时域分析方法，我们可以了解滤波器在时间上的响应特性；通过频域分析方法，我们可以了解滤波器在不同频率上的响应情况。
时域分析方法
x1(t) r(t) y(t),
X1(s) R(s) Y (s)
x2(t)
d
x1 (t ) dt
k1 x1(t),
X2(s) sX1(s) k1X1(s)
x3(t) k2 x2(t),
X3(s) k2X2(s)
x4(t) x3(t) x5(t) k5 y(t), X4(s) X3(s) X5(s) k5Y (s)
y(0)
y(t ) t0
0
y()
y(t ) t
1
t＝T时，y(T)＝1-e-1＝0.632 t＝2T时, y(2T)＝0.865
t＝3T时, y(3T)＝0.95 t＝4T时, y(4T)＝0.982 t＝5T时, y(5T)＝0.993…
y(t)
1
0.632
B A86.5％ 98.2％ 63.2％ 95％ 99.3％
R
U1(t) i(t) C U2(t)
T 设 T RC
RC
dU 2 (t dt
)
U
2
(
t
)
U1
(t
)
描述一阶系统动态特性的微分方程式的标准形式：
T dy(t) y(t) Kr(t) dt
T RC,
K 1,
T duc dt
uc
u
dh T AR, K R, T dt h KQin
(t)
0
t0
0 t t
1
E
t
(b) 脉冲信号
• 用来表示冲击型的脉冲扰动 • 理想的δ(t)函数无法得到，持续时间非常短的脉
信号处理中的时域分析方法及其应用
信号处理中的时域分析方法及其应用在信号处理领域中，时域分析是一种基本的分析方法。
时域分析是指对信号在时间轴上的特性进行分析，它是从时间域的角度，对信号本身进行的分析和处理。
时域分析方法包括时域波形分析、自相关分析、互相关分析、谱分析等，本文将对这些方法进行介绍，同时介绍它们在实际应用中的表现。
一、时域波形分析时域波形分析指的是对信号波形形态的分析。
通过时域波形分析，可以对信号的震动、周期、幅值、偏移等特征进行分析和处理。
时域波形分析适用于振动信号、机械振动、声音信号、脑电信号等领域。
时域波形分析的方法有很多种，其中最常见的方法是傅里叶级数展开。
傅里叶级数展开是利用正弦函数和余弦函数的线性组合来表示周期函数的方法。
通过傅里叶级数展开，可以将不规则的波形化为一系列正弦信号的叠加，从而分析信号的频率成分和幅度。
另外，还有小波变换、离散余弦变换等方法也可以进行时域波形分析。
二、自相关分析自相关分析是指将同一信号在时间上进行平移，再进行相关分析的一种方法。
通过自相关分析，可以得到信号的自相关函数，从而得到信号的时间延迟、周期、相关性等信息。
在自相关分析中，自相关函数可以用以下公式来表示：R_{xx}[m]=\sum_{n=0}^{N-m-1}x[n]x[n+m]其中，x[n]表示原始信号，R_{xx}[m]表示信号在时间上平移m 个单位后的自相关函数。
通过自相关函数的分析，可以得到信号的自相似性和周期，同时对于极化信号、超声检测、遥感图像的分析中也有广泛的应用。
三、互相关分析互相关分析是指对两个不同信号进行相关分析的方法。
通过互相关分析，可以计算出两个信号之间的相似度。
对于两个信号之间具有强相关性的情况，可以使用互相关分析来分析它们之间的关系。
在互相关分析中，互相关函数可以用以下公式来表示：R_{yx}[m]=\sum_{n=0}^{N-m-1}x[n]y[n+m]其中，x[n]表示第一个信号，y[n]表示第二个信号，R_{yx}[m]表示两个信号相位不同后的互相关函数。
第3章 时域分析法
第 3章 时域分析
3.2.2 零输入响应与零状态响应
1. 系统的 0 初始状态与 0 初始条件
对于n阶系统，一般称 y ( j ) (0 ) ( j 0, 1, , n 1) 为系统的 0 初始
状态，称 y ( j ) (0 ) ( j 0, 1, , n 1) 为系统的初始条件。 在系统微分方程的时域经典解法中，需要采用初始条件来确定 齐次通解的待定系数。也就是说：系统的初始条件可以通过奇异 函数匹配法以及初始状态和外激励产生的零状态响应及其各阶导 数的初始值 y ( j ) (0 ) ( j 0, 1, , n 1) 共同确定。 显然，在时域经典解法中初始条件的确定需要大量计算工作， 使微分方程的求解过程过于繁琐。而在 s 域内的Laplace变换方 法，可直接利用LTI系统已知的初始状态求解微分方程，避免了 确定初始条件的繁琐计算（详见第5章）。
第 3章 时域分析
齐次通解 yh (t ) 由微分方程的特征根决定。
表3-1 几种可能的特征根及其对应的齐次通解
几种可能的特征根 单实根
i
r 1
对应的齐次通解 yh (t )
Ci e t
Cr 1i e t Cr 2i r 2 e t C1i e t C0 e t
f (t ) Ae
st
根据式中 A 和 s 的不同取值，具体有下面三种情况： (1) 若 A = a1和 s =ζ 均为实常数，则 f (t) 为实指数信号
f (t ) Ae a1e
st
t
第 3章 形如图3.3-1所示。 由图5.3-1可知：当 0 时， f (t ) 随 t 的增大而按指数增长； 当 0 时， f (t ) 则等于常数 a ； 当 0 时， f (t ) 随 t 的增大而按指数衰减。
时域分析与频域分析方法
时域分析与频域分析方法时域分析和频域分析是信号处理中常用的两种方法。
它们可以帮助我们理解信号的特性、提取信号的频谱信息以及设计滤波器等。
本文将介绍时域分析和频域分析的基本原理和方法，并比较它们的优缺点。
一、时域分析方法时域分析是指在时间域内对信号进行分析和处理。
它研究的是信号在时间轴上的变化情况，通常用波形图表示。
时域分析的基本原理是根据信号的采样值进行计算，包括幅度、相位等信息。
时域分析方法常用的有以下几种：1. 时域波形分析：通过观察信号在时间轴上的波形变化，可以获得信号的幅度、周期、频率等信息。
时域波形分析适用于周期性信号和非周期性信号的观测和分析。
2. 自相关函数分析：自相关函数描述了信号与自身在不同时间延迟下的相似度。
通过计算自相关函数，可以获得信号的周期性、相关性等信息。
自相关函数分析通常用于检测信号的周期性或寻找信号中的重复模式。
3. 幅度谱密度分析：幅度谱密度是描述信号能量分布的函数。
通过对信号进行傅里叶变换，可以得到信号的频谱信息。
幅度谱密度分析可以用于选取合适的滤波器、检测信号中的频率成分等。
二、频域分析方法频域分析是指将信号从时间域转换到频率域进行分析和处理。
频域分析研究的是信号的频率特性，通常用频谱图表示。
频域分析的基本原理是将信号分解为不同频率的成分，通过分析每个频率成分的幅度、相位等信息来研究信号的特性。
频域分析方法常用的有以下几种：1. 傅里叶变换：傅里叶变换是频域分析的基础。
它可以将信号从时域转换到频域，得到信号的频谱信息。
傅里叶变换可以将任意连续或离散的信号表达为一系列正弦曲线的和，从而揭示信号的频率成分。
2. 快速傅里叶变换：快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的方法，可以加快信号的频域分析速度。
FFT广泛应用于数字信号处理、图像处理等领域。
3. 频谱分析：通过对信号进行傅里叶变换或快速傅里叶变换，可以获得信号的频谱信息。
频谱分析可以帮助我们了解信号的频率成分分布、频率特性等，并用于设计滤波器、检测信号的谐波等。
时域分析方法总结
时域分析方法总结引言时域分析是信号处理领域中常用的一种方法，它的核心思想是对信号在时间上进行观察和分析，从而获取有关信号的时序特征和动态行为。
本文将对时域分析的基本概念和常用方法进行总结和介绍。
时域分析的基本概念时域分析主要依赖于时域信号，即信号在时间轴上的变化。
时域信号是连续的，可以通过采样来离散表示。
常见的时域信号包括周期信号、非周期信号以及随机信号等。
时域分析的目的是通过观察和分析信号在时间上的变化，揭示信号的特征和规律。
常用的时域分析方法1. 时域波形分析时域波形分析是最直观和基本的时域分析方法。
它通过观察信号的波形，分析信号的振幅、频率、周期和相位等特征。
常用的时域波形分析方法包括均方根(RMS) 分析、极值分析和傅里叶级数分析等。
这些方法适用于周期信号和非周期信号的分析。
2. 自相关函数分析自相关函数是用于描述信号与其自身之间的相关性的函数。
自相关函数分析能够揭示信号中的周期性成分和重复模式。
通过计算信号与其延迟后的版本之间的相关性，可以获得自相关函数。
自相关函数分析常用于随机信号的分析和模式识别任务。
3. 相位谱分析相位谱分析是用于分析信号的频率和相位关系的方法。
它通过将信号转换为频域表示，获得信号的频谱信息。
相位谱分析基于信号的频域特性，可以帮助人们理解信号的相位信息、频率成分以及相位偏移等。
常用的相位谱分析方法包括快速傅里叶变换 (FFT) 和功率谱密度分析。
4. 瞬态响应分析瞬态响应分析是用于分析信号对于外部激励的瞬时响应情况。
它通过分析信号在时域上的变化来了解系统的动态行为。
瞬态响应分析常用于分析系统的响应时间、准确性和稳定性等性能指标。
常用的瞬态响应分析方法包括阶跃响应分析和脉冲响应分析。
应用场景时域分析方法在多个领域中都有广泛的应用，包括信号处理、通信、控制系统、生物医学工程等。
时域分析方法可以帮助人们深入了解信号的特性和行为，并根据分析结果进行系统设计、故障诊断、模式识别等工作。
时域分析法
16:19
一般的控制系统多数为高阶系统，但是它们有可 能在一定的条件下用二阶系统去近似。因此，对 于二阶系统的分析具有重要的实际意义。在系统 的分析与设计中，通常将二阶系统的响应特性作 为一种基准。
16:19
二阶系统传递函数的标准形式
某随动系统方块图
如图所示随动系统的微分方程式：
TM
d
2c t
/ TM
s2
n2 2ns
n2
3.4.4
其中 n为无阻尼自然振荡角频率(固有频率)； 称为阻尼比；
均为二阶系统的特征参数，是系统本身的固有特性。
16:19
二阶系统的特征方程
s2
2
ns
2 n
0
3.4.5
由上式解得二阶系统的二个特征根(即闭环极点)为：
s1,2 n jn 1 2 3.4.6
当0 1时，特征根为一对实部为
16:19
当-1< <0 ，特征根是位于右半平面的共轭复根，呈发散振荡 状态。如图3 .6(e)所示。
当 < -1，呈单调发散状态。如图3 .6(f)所示 P53图3.7表明了极点分布与n、 的关系图。
16:19
二阶系统的单位阶跃响应 1. 欠阻尼状态
令r t 1t，则有Rs 1
s
二阶系统在单位阶跃函数作用下输出：
16:19
3.1 线性定常系统的时间响应及 暂态响应性能指标
一、时间响应
线性系统的动态方程
an y(n) (t) an1 y(n1) (t) L a1y&(t) a0 y(t) bm x(m) (t) bm1x(m1) (t) L b1x&(t) b0x(t)
经过拉氏变换得
音频处理中的时域和频域分析方法
音频处理中的时域和频域分析方法音频处理作为数字信号处理的一个重要分支，涉及到对音频信号的处理、分析和转换。
在音频处理中，时域和频域分析方法是两种常用的分析手段，它们可以帮助我们更好地理解音频信号的特性和进行相应的处理。
一、时域分析方法时域分析是指对音频信号在时间上的变化进行分析。
它主要通过对时域波形进行观察和处理，来获取音频信号的有关信息。
常用的时域分析方法包括以下几种：1. 声波图形展示：通过绘制音频信号的波形图，可以直观地了解音频信号的振幅和变化规律。
一般情况下，波形图的横轴表示时间，纵轴表示振幅，可以通过观察波形的形状、峰值和波峰之间的间隔等信息来判断音频信号的特点。
2. 时域滤波：时域滤波是指通过对音频信号的波形进行滤波操作，来实现去噪、降噪等效果。
常见的时域滤波方法有均值滤波、中值滤波、高通滤波和低通滤波等。
这些滤波方法可以通过在时域上修改波形达到减少噪声、增强信号等目的。
3. 时域特征提取：时域特征提取是指从音频信号的波形中提取出一些描述音频特征的参数，如平均能量、时域宽度、时长等。
这些特征参数可以应用于音频信号的分类、识别和分析等方面。
二、频域分析方法频域分析是指对音频信号在频率上的变化进行分析。
它主要通过对音频信号进行傅里叶变换，将时域信号转换为频域信号，来获取音频信号的频谱信息。
常用的频域分析方法包括以下几种：1. 频谱图展示：通过绘制音频信号的频谱图，可以清晰地表示音频信号在不同频率上的能量分布。
频谱图的横轴表示频率，纵轴表示幅度或能量，可以通过观察频谱图的形状、峰值和频谱线之间的距离等信息来了解音频信号的频谱特性。
2. 频域滤波：频域滤波是指通过对音频信号的频谱进行滤波操作，来实现音频信号的降噪、去除杂音等效果。
常见的频域滤波方法有低通滤波、高通滤波和带通滤波等。
这些滤波方法可以通过在频域上修改频谱来减少或排除一些频率成分。
3. 频谱分析与重构：通过对音频信号进行频谱分析，可以提取出音频信号的频谱特征，如基波、谐波等，进而对音频信号进行重构或合成。
时域分析法
tc ——两个峰值间的时间
6) 稳态误差:响应的稳态值与希望的给定值之 间的偏差
ess yr y
（二）单调变化
单调变化响应曲线如图所示： 这种系统只用调节时间 ts 来表示快速性。
y
y()
y() 2
tr
td
ts
0.05 y() 或 0.02 y()
t
tr、tp表征系统响应初始阶段的快慢; ts表示系统过渡过程持续的时间,从总体上
X (s) E(s) k Y(s)
-
s
其闭环传递函数为： G(s) Y (s) 1
X (s) Ts 1
T1 k
称为时间常数。
其传递函数的特征方程Ts+1=0是 s的一次方程。
第二节 一阶系统的时域分析
输入 传递函数 输出
阶跃响应
X (s) 1 s
G(s) 1 Ts 1
Y (s)
G(s) X
尼状态
二阶系统的单位阶跃响应
1）01 欠阻尼情况-----衰减振荡
Y (s)
ss2ຫໍສະໝຸດ n2 2 n sn2
1 s
s
2
s 2n 2ns
n
2
1
s n
n
s s n 2 (n 1 2 )2 s n 2 (n 1 2 )2
1 s
s
s n
n 2 d 2
s
n
n 2
d 2
d n 1 2 ----有阻尼自然振荡频率
y(t) L1 Y (s) 1
1
1
2
e nt
sin dt
包络线方程:
tg1 1 2 --初相角
y(t) 1 1 ent
时域分析法
时域分析法时域分析法（TDA）是一种极其重要的系统工程的分析、设计和控制的一种方法，它是基于时间建模的数学系统分析方法。
它具有准确、有效和灵活的特性，被广泛应用于工程领域，包括电气工程、机械工程、生物工程、计算机工程、航空航天等领域。
时域分析可以研究许多复杂的系统，可以从数学上描述系统，从而给出系统的性能参数。
时域分析首先将工程系统转化为一组数学模型，然后采用积分、微分和变换方法对模型进行分析，从而分析出工程系统的性能参数和特性。
它可以研究复杂的非线性系统，而且它已经被广泛应用于工程领域，例如机械系统、电气系统、热系统、控制系统、汽车工程、上海等。
时域分析的基本思想是根据系统的动态建立模型，然后计算出系统的动态特性、性能参数等。
它可以研究系统的时间响应、频率响应和稳定性等关键特性，并可以从数学上描述系统。
与其它系统分析方法相比，时域分析具有以下优点：1、准确性高：时域分析可以精确分析出系统的时变特性。
由于它可以从数学上描述系统，所以它可以更加精确地研究系统的动态特性。
2、解决复杂的非线性系统：时域分析可以把复杂的非线性系统用一组简单的数学方程式来描述，从而分析子系统的性能参数和特征。
3、灵活性高：时域分析可以根据系统的不同要求来调整模型，从而更好地符合系统的特性。
4、适用性强：时域分析是一种现代系统分析模型，它可以用于许多不同类型的系统，包括机械系统、电气系统、计算机系统等。
时域分析可以应用于研究各种类型的系统，它比其它系统分析方法更有优势，不仅可以研究非线性系统，而且可以更准确、更有效地研究系统的性能参数。
由于时域分析的多种优点，它已广泛应用于工程领域，并取得了许多实际的成果。
总之，时域分析是一种极其重要的系统工程分析、设计和控制的一种方法，它具有准确、有效和灵活的特性，被广泛应用于工程领域，可以用于研究复杂的非线性系统，而且它可以从数学上描述系统，从而给出系统的性能参数。
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所谓时域分析法，就是通过求解控制系统的时间响应，来分析系统的稳定性、快 速性和准确性。它是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准 确、物理概念清楚的特点，尤其适用于二阶系统。
自动控制系统暂态响应性能指标
暂态响应性能指标是以系统在单位阶跃输入作用下的衰减振荡过程（或称欠阻尼 振荡过程）为标准来定义的。系统在其它典型输入作用下定义的暂态响应性能指 标，均可以直接或间接求出与这一指标的关系。用来表述单位阶跃输入时暂态响 应的典型性能指标通常有：最大超调量、上升时间、峰值时间和调整时间。图 3.11 说明一个线性控制系统的典型单位阶跃响应。上述指标就是用系统阶跃响 应来定义的。
图 3.10
图 3.11 控制系统的典型单位阶跃响应
1． 延迟时间 td 响应曲线第一次达到稳态值的一半所需要的时间叫做延迟时 间。 2． 最大超调量 Mp 最大超调量规定为在暂态期间输出超过对应于输入的终值的 最大偏离量。最大超调量的数值也用来度量系统的相对稳定性。最大超调量常表 示为阶跃响应终值的百分数，即
ψ(ω)=-arctg(Tω)
图 3.14 RC 网络
图 3.15
1. 极坐标图----Nyquist 图 当ω=0→∞变化时,A(ω)
闭环系统的动态性能与闭环极点在 s 平面上的位置密切相关,系统的闭环极 点也就是特征方程式的根.
当系统的某一个或某些参量变化时,特征方程的根在 s 平面上运动的轨迹称
为根轨迹. 根轨迹法: 直接由开环传递函数求取闭环特征根的方法.
例： 设控制系统如图 3.12 所示
G(s)
=
K
s(0.5s
+1)
=
1. K0 变化时,根轨迹均位于左半 s 平面,系统恒稳定.
2.根轨迹有两条,两个起点 s1 = 0, s2 = −2 3. 0 < K0 < 1 时,闭环特征 根为负实根,呈过阻尼状态. 4. K0 = 1 时,闭环特征根 为一对重根,响应为单调上升
的指数曲线. 5. K0 > 1时,闭环特征根为共轭复根,响应为衰减振荡. 6.开环增益 K 可有根轨迹上对应的 K0 值求得. 图 3.13 K0 为可变参量绘制的根轨迹,称为常规根轨迹.
一． 频率特性的基本概念
1. 所谓频率特性，即在零初始条件下，系统输入在正弦信号的控制下，其
稳态输出 C(t) 的被控制量信号的幅值 A(ω)和相角ψ（ω）随 r(t)信号的角频率
ω变化的规律，记为 G(jω)。
G(jω)=G(S)| s=jω
G(jω)=
C(jω) =
R(jω)
C(s) R(s)| s=jω
3.2.3、频域分析方法：
频率响应法是一种工程方法，是以传递函数为基础的一种控制系统分析方法。 这种方法不仅能根据系统的开环频率特性图形直观地分析系统的闭环响应，而且 还能判别某些环节或参数对系统性能的影响，提示改善系统性能的信息。控制系 统的频域分析方法不仅可以对基于机理模型的系统性能进行分析，也可以对来自 于实验数据的系统进行有效分析。它同根轨迹法一样是又一种图解法，研究的主 要手段有极坐标图(Nyquist 图)和伯德图(Bode 图)法。
讨论： K0 = 0时，s1 = 0，s2 = −2
K0 = 1时，s1 = −1，s2 = −1
K0 = 2时，s1 = −1 + j，s2 = −1 − j
K0 = ∞时，s1 = −1 + j∞，s2 = −1 − j∞ 令 k 为 0 ∞.可以用解析的方法求出闭环极点的全部数值，将这些数值 标住在 S 平面上，并连成光滑的粗实线，如图 3.13 所示。图上，粗实线就 称为系统的根轨迹。 分析:
G(jω)=
b 0 (jω) m +b 1 (jω) m+1 +……+b m−1 (jω)+b m ( jω) n +a 1 (jω) n−1 +……a n−1 (jω)+a n
2、G(jω)的数模表达式有两种标准式: （1）Nyquist 标准式：G(jω)=︱G(jω)︱e j∠G( jw) =u(ω)+jv(ω) 其中 A(jω)= ︱G(jω)︱称为幅频特性，是ω的偶函数。 ψ(ω)= ∠ G(jω) 称为相频特性，是ω的奇函数。 u(ω)=Re[G(jω)]为实部； v(ω)=Im[G(jω)]为虚部。 （2）Bode 表达式：L(ω)=20lg[A(jω) ] 称为对数幅频，
3． 峰值时间 tp 对应于最大超调量发生的时间（从 t=0 开始计时），称为峰值 时间。 4． 上升时间 tr 在暂态过程中，输出第一次达到对应于输入的终值的时间（从 t=0 开始 计时），称为上升时间。 5． 调整时间 ts 输出与其对应于输入的终值之间的偏差达到容许范围（一般取 5%或 2%） 所经历的暂态过程时间（从 t=0 开始计时），称为调整时间。 3.2.2、根轨迹分析法： 一． 根轨迹概念：
3.2 自动控制的核心分析方法
在已知控制系统结构和参数的基础上，求取系统的各项性能指标，并 找出这些性能指标与系统参数间的关系，这就是自动控制系统的分析。而 在给定对象特性的基础上，按照控制系统的应具备的性能指标要求，寻求 能够全面满足这些性能指标要求的控制方案并合理确定控制器的参数，则 是控制系统设计的任务。自动控制理论则是对自动控制ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ统进行分析和设 计的一般性理论。
ψ(ω)= ∠ G(jω) 称为对数相频。 二． 频率特性的图解表示法
在工程分析和设计中，通常把频率特性画成曲线，从这些频率特性曲 线出发研究。现以 RC 网络为例。如图 3.14。
其 频 率 特 性 为 G(j ω )=
1
1 + T ( jw)
（T=RC）。
A(ω)= G(jω)=
1
1 + (TW )2 ；
2K
s(s + 2)
=
K0
s(s +
2)
,
R(s)
K
C(s)
s(0.5s+1)
图 3.12 控制系统的结构图
开环极点： p1 = 0 , p2 = −2
Φ(s) =
C(s) R(s)
=
s2
+
K0 2s +
K0
；式中
K0
=
2K
此系统的特征方程式可写为： ∆(s) = s2 + 2s + K1 = 0 ⇒ s1,2 = −1 ± 1 − K0